Ejercicio Contar las operaciones necesarias para evaluar

Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones necesarias para evaluar el polinomio interpolante con
el algoritmo realizado en la clase anterior.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
Computación
5 de Mayo de 2011
1/4
Aproximación de funciones.
f u n c t i o n pz= i n t e r p o l a n ( x , f , z )
c = [ f (1)];
pz = f ( 1 ) ∗ ones ( s i z e ( z ) ) ;
f o r j =2: k
p j = evalnewton ( c , x , x ( j ) ) ;
c j = f ( j )− p j ;
qz = ones ( s i z e ( z ) ) ;
f o r i =1: j −1
c j = c j / ( x ( j )− x ( i ) ) ;
qz = qz . ∗ ( z−x ( i ) ) ;
end
c = [ c cj ] ;
pz = pz + c j ∗ qz ;
end
endfunction
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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1/4
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Elaborar un programa que calcule la direfencia dividida de orden k de f en los
puntos x0 , . . . , xk usando la fórmula
Ck =
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
fk − Pk−1 (xk )
Qk (xk )
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2/4
Aproximación de funciones.
f u n c t i o n c= d i f e r e n c i a s _ c ( k , x , f )
c =[ f ( 1 ) ] ;
f o r j =1: k
p j = evalnewton ( c , x , x ( j + 1 ) ) ;
c j = f ( j +1)− p j ;
f o r i =1: j
c j = c j / ( x ( j +1)− x ( i ) ) ;
end
c =[ c c j ] ;
end
endfunction
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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2/4
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones necesarias para calcular cada una de las diferencias
divididas del ejemplo anterior.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 6 de la función f (x) = x2 en
los punto xi = i + 1 con i = 0, . . . , 6.
Ejercicio
Generalizar el resultado del ejercicio anterior.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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3/4
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones necesarias para calcular cada una de las diferencias
divididas del ejemplo anterior.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 6 de la función f (x) = x2 en
los punto xi = i + 1 con i = 0, . . . , 6.
Ejercicio
Generalizar el resultado del ejercicio anterior.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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3/4
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones necesarias para calcular cada una de las diferencias
divididas del ejemplo anterior.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 6 de la función f (x) = x2 en
los punto xi = i + 1 con i = 0, . . . , 6.
Ejercicio
Generalizar el resultado del ejercicio anterior.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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3/4
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Las diferencias divididas cumplen una relación de recurrencia. Buscarla.
Implementarla. Contar la cantidad de operaciones necesarias.
Ejercicio
Proponer un algoritmo para disminuir la cantidad de operaciones en
evalnewton.m.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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Aproximación de funciones.
Ejercicio
Las diferencias divididas cumplen una relación de recurrencia. Buscarla.
Implementarla. Contar la cantidad de operaciones necesarias.
Ejercicio
Proponer un algoritmo para disminuir la cantidad de operaciones en
evalnewton.m.
Fernando Menzaque (FAMAF - UNC)
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