σψϕ ϕ ϕ → ϕ ϕ ϕ ψϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ σϕ ψ σ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψϕ σϕ σϕ ϕ

Matemática Discreta y Lógica 1
Práctico 5
Práctico 5
Deducción natural
Ejercicio 1
Sean
ϕ ,ψ ,σ ∈ PROP . Construya derivaciones que demuestren que las siguientes proposiciones son teoremas del
cálculo proposicional.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
ϕ →ϕ
⊥→ ϕ
¬(ϕ ∧ ¬ϕ )
ϕ → (ψ → ϕ ∧ψ )
(ϕ → ψ ) ↔ ¬(ϕ ∧ ¬ψ )
ϕ ∨ ¬ϕ
(ϕ → (ψ → σ )) ↔ (ψ → (ϕ → σ ))
(ϕ → ψ ) ∧ (ϕ → ¬ψ ) → ¬ϕ
(ϕ → ψ ) → ((ϕ → (ϕ → σ )) → (ϕ → σ ))
((ϕ → ψ ) → (ϕ → σ )) → (ϕ → (ψ → σ ))
((ϕ → ψ ) → ϕ ) → ϕ
Ejercicio 2
Sean
ϕ ,ψ ,σ ∈ PROP . Construya derivaciones para:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
ϕ ├ ¬(¬ϕ ∧ ¬ψ )
ψ ├ ¬(¬ϕ ∧ ¬ψ )
¬(ϕ ∧ ¬ψ ),ϕ ├ ψ
¬ϕ ├ (ϕ → ψ ) ↔ ¬ϕ
¬ϕ ├ ϕ → ψ
├ ϕ ∨ ψ ↔ ¬(¬ϕ ∧ ¬ψ )
Ejercicio 3
Sean
ϕ ,ψ ∈ PROP . Construya derivaciones para:
ϕ ∨ψ → ψ ∨ ϕ
ϕ ∨ϕ →ϕ
├ ϕ ∨ ¬ϕ
├ (ϕ ∨ ψ ) ↔ ((ϕ → ψ ) → ψ )
├ (ϕ → ψ ) ↔ (¬ϕ ∨ ψ )
├ (ϕ → ψ ) ∨ (ψ → ϕ )
a)
├
b)
├
c)
d)
e)
f)
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