α α α βα, βα βα βα αβ α βα α βαβ βα β α α α ↔ α

Matemática Discreta y Lógica 1
Práctico 3
Práctico 3
PROP
Ejercicio 1
Demuestre que:
a)
(((( p0 ∧ p1 ) → p2 ) ∧ p0 ) → ( p1 → p 2 )) ∈ PROP
b)
((( p0 ∨ p1 ) ∧ ( p0 →⊥)) ↔ ( p0 ∧ (¬p1 ))) ∈ PROP
c)
p0 →)) ∉ PROP
Ejercicio 2
a)
Defina una función por recursión primitiva que cuente los paréntesis de apertura,
pa : PROP → N
y otra
pc : PROP → N .
Demuestre que para todo α ∈ PROP , se cumple pa (α ) = pc(α )
que cuente los paréntesis de cierre,
b)
Ejercicio 3
De dos secuencias de formación diferentes para la frase de
PROP , ( p0 → p1 )
Ejercicio 4
Demuestre que valen las siguientes consecuencias lógicas (a partir de aquí ya estamos usando los abusos usuales de
notación):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
α,β ╞ α ∧ β
α ╞α ∨β
β ╞α ∨β
α ∧β ╞α
α ∧β ╞ β
α → β ,α ╞ β
Ejercicio 5
Demuestre que valen las siguientes consecuencias lógicas (tautologías):
a)
b)
c)
d)
e)
α →α ∨ β
╞ β →α ∨ β
╞ (¬α ∧ ¬β ) ↔ ¬(α ∨ β )
╞ ¬¬α ↔ α
╞ ¬α ↔ (α →⊥)
╞
Ejercicio 6
Defina una función
que
⊥
con : PROP → N
que calcule la cantidad de conectivos en una frase de
es un conectivo).
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PROP
(considere