Documento 1333753

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Algebra Lineal
Deber Nº 07
Profesor: Ing. Erwin Delgado
Fecha de entrega: Lunes, 05 de Enero de 2009
1) Dada las siguientes funciones determine si
si son transformaciones lineales, en el
caso de que una de ellas sea transformación lineal determine el Núcleo, Imagen,
Nulidad y Rango.
a)
b)
c)
d)
e)
Sea ! " # tal que $%, &) " '$%, &)( ) $%&, % * &, % + &)
Sea # " ! tal que $%, &, -) " '$%, &, -)( ) $% + -, #% * !&)
Sea .!/! " tal que 0!/! " $0) ) 123$0)
Sea .4/4 " tal que 0!/! " $0) ) 35%6%$0)
Sea .4/4 " .4/4 tal que 0!/! " $0) ) 078
:$<)
:$8) * :$<)
=
:$8) * :$*8)
:$*8)
g) Sea 9! " # tal que :$/) " $:$/)) ) $:$<) * :$8), $:$<))! , :$*8))
h) Sea $?, @,A) y $B,C,D) dos espacios vectoriales definidos sobre el campo de
f) Sea 94 " .!/! tal que :$/) " $:$/)) ) ;
los reales de la siguiente forma
G ) H$I, J) K
T)
Q
, donde
IL
M
JL
, donde
NO
@ $IP , JP )@$IQ , JQ ) ) $IP + IQ + 1, JP JQ )
A R A $I, J) ) $R + RI * 1, J S )
C $IP , JP ) C $IQ , JQ ) ) $IP + IQ , JP + JQ * 1)
D R D $I, J) ) $RI, RJ * R + 1)
Donde la función T se define de la siguiente manera
V G " T tal que $I, J) " V$I, J) ) $WI + XYZ$J) + W,[I + YZ$J) + \)
X) Determine el Núcleo, Imagen, Nulidad y
Rango de las siguientes
transformaciones lineales
a) Sea ! " # tal que $%, &) " '$%, &)( ) $!% * ]&, #% * ^&, % + &)
b) Sea # " ! tal que $%, &, -) " '$%, &, -)( ) $% + & + -, !& * #-)
talque
c) Sea .!/! " 9! talque
% &
% &
_
` " a_
`b ) $% * & + !-)/! + $#& * 1)/ + $% + -)
- 1
- 1
1
3) Construya de ser posible una transformación Lineal T de f# a f! tal que
g) h$8, <, !)i ) $j, ])
gg) h$!, *8, j)i ) $8, <)
gg) h$<, ], <)i ) $<, *])
4) Construya de ser posible
posible una transformación Lineal T de l!m! a n! tal que
8 8
`p ) ! * #/ + /!
o_
i)
< <
8 <
o_
`p ) ^ + /
ii)
< 8
% &
qr$) ) s_
` K % ) & ) !- ) *]1t
iii)
- 1
# + !/! uvw$)
iv)
5) Construya de ser posible una transformación Lineal T de n! a f# tal que
y) h! * /i ) $8, <, ])
gg) h^i ) $<, *8z, <)
ggg) {%|2qr$) ) H/ + /! O
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