procedimiento simplificado para diseño por torsión sísmica estática

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
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PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO PARA DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
José Alberto Escobar Sánchez1, José Antonio Mendoza Silva2 y Roberto Gómez Martínez1
RESUMEN
Se propone un método que simplifica el diseño por torsión sísmica estática de edificios denominado
Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD. Para ello se estudia la distribución de las fuerzas cortantes entre
los elementos resistentes de entrepiso en edificios debido a torsión sísmica y se analizan los factores que
afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental. Se demuestra que el efecto de
la torsión debido a ésta siempre es aditivo en los elementos estructurales. Con el PSD propuesto, es suficiente
un solo análisis de la estructura tridimensional, en cada una de sus direcciones ortogonales, para calcular las
fuerzas de diseño en todos los elementos estructurales. El procedimiento propuesto se aplica a un ejemplo en
el que se obtienen prácticamente los mismos resultados que con el método tradicional.
ABSTRACT
A method that simplifies the design for static seismic torsion of buildings denominated Simplified Procedure
of Design, PSD, is proposed. To attain this, the distribution of the torsional shear forces among the resistant
elements of the building storeys and the factors that affect the design eccentricity, particularly the accidental
eccentricity are studied. It is demonstrated that the effect of the torsion is always additive for the structural
elements. With the PSD proposed, to calculate the design forces in all the structural elements, is required just
a single analysis of the three-dimensional structure in each one of their orthogonal directions. An example is
presented by using the proposed procedure. The results obtained are the same that those obtained with the
traditional method.
INTRODUCCIÓN
Las estructuras sometidas a sismos intensos deben ser capaces de resistir deformaciones inelásticas
significativas conservando su capacidad de carga. En el caso de edificios asimétricos estas deformaciones
inelásticas provienen de la traslación y rotación de sus entrepisos. Por lo tanto, su comportamiento debe ser tal
que, además de soportar los desplazamientos laterales, tienen que resistir los adicionales debido a torsión.
Al igual que otros reglamentos de diseño por torsión, el actual Reglamento de Construcciones para el DF, RCDF,
permite llevar a cabo un análisis estático de las estructuras de edificios, considerando que las fuerzas sísmicas
actúan en el centro de masas de cada uno de sus entrepisos, y que los momentos de torsión correspondientes son
distribuidos entre los elementos resistentes. Sin embargo, las solicitaciones que se obtienen de este análisis son
diferentes a las que resultan de un análisis dinámico tridimensional. Para tomar en cuenta este aspecto se utiliza un
factor de amplificación de la excentricidad estática, que la corrige dentro de ciertos límites.
Por otro lado, los momentos de torsión en edificios reales difieren de los obtenidos en un análisis dinámico debido
factores no considerados explícitamente (Rosenblueth, 1979). Por una parte se pueden atribuir a las torsiones
inducidas por el componente rotacional del terreno y a la diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a los
apoyos de las estructuras, y por la otra, a la diferencia entre las propiedades reales y las calculadas de las mismas.
1
Investigador, Instituto de Ingeniería,U.N.A.M.,Ciudad Universitaria,Apdo.Postal 70-472, Coyoacan 04510,
México D.F., México, Tel:5622.3470, Fax:5622.3468, Dir. Elec.: [email protected],
[email protected]
2
Becario, Instituto de Ingeniería,U.N.A.M.,Ciudad Universitaria,Apdo.Postal 70-472, Coyoacan 04510,
México D.F., México, Tel:5622.3470, Fax:5622.3468, Dir. Elec.: [email protected]
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Por esto último, debido a las incertidumbres inherentes en las propiedades estructurales, aun las estructuras
nominalmente simétricas pueden ser afectadas por torsión (Pekau y Guimond, 1988; De la Llera y Chopra, 1994a,
1994b; Escobar, 1994, 1996; Escobar y Ayala, 1998). En la actualidad, resulta prácticamente imposible estimar
con precisión esta torsión denominada accidental, la manera usual de considerarla en el diseño sísmico de
estructuras es incluyendo un momento de torsión adicional, que se obtiene de suponer que la fuerza cortante que
actúa en el entrepiso se desplaza de su posición original. A este desplazamiento de la fuerza cortante se le
denomina excentricidad accidental, y se expresa como un porcentaje de la dimensión máxima de la planta de la
estructura que es perpendicular a la dirección del sismo.
En el presente trabajo se analizan los factores que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la
excentricidad accidental, con el objetivo de simplificar su manejo en el criterio de diseño por torsión sísmica
estática del RCDF. Se demuestra que las fuerzas producidas por torsión accidental siempre son aditivas en los
elementos estructurales. Con base en esta observación se propone un procedimiento que simplifica el diseño
por torsión sísmica estática de edificios denominado Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD.
DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
De acuerdo con el RCDF, para el cálculo de las fuerzas de diseño de los elementos resistentes del j-ésimo
entrepiso, con el RCDF primero se calcula el cortante directo de diseño, Vdi. Este será proporcional a la
rigidez lateral, ki, de los elementos y es función de la fuerza cortante total Vj del entrepiso para cada una de las
direcciones ortogonales de la estructura, esto es:
k
i
V =V
di
j ∑k
i
(1)
La fuerza cortante producida por la torsión sísmica se obtiene del momento torsionante originado por la
aplicación de la cortante de entrepiso multiplicada por una excentricidad de diseño ed que puede adoptar dos
valores que se calculan con las siguientes expresiones
ed1 = α es + ßb ;
ed2 = δ es - ßb
(2)
donde, para el RCDF (RCDF95), α=1.5 y δ=1.0, son los factores de amplificación dinámica, es es la
excentricidad estructural o estática y es igual a la distancia entre el centro de torsión CT y el centro de masas
CM; ß=0.1 es el factor de excentricidad accidental, y b es la dimensión máxima en planta de la estructura,
perpendicular a la dirección de excitación sísmica que se analiza. De las ecuaciones (2), se utiliza como
excentricidad de diseño aquélla que ocasione los efectos más desfavorables en cada uno de los elementos
resistentes.
Las fuerzas cortantes de diseño debidas a la torsión del entrepiso, Vti, se obtienen de la distribución del
momento torsionante de acuerdo con la contribución de los elementos estructurales a la rigidez torsional, Kθ,
del mismo, esto es
kx
V = i i V edi
ti K
j
θ
(3)
donde Kθ = ∑ xi2 ki + ∑ yi2 ki, y xi, yi son las coordenadas del i-ésimo elemento estructural, con respecto al CT
en las direcciones ortogonales X,Y. Al considerar los efectos anteriores, es posible analizar las estructuras de
edificios tomando en cuenta únicamente la traslación de los entrepisos.
Así, de acuerdo con las ecuaciones (1) y (3), el diseño por torsión del i-ésimo elemento resistente de un
entrepiso debe incluir un cortante directo Vdi y un cortante por torsión Vti, esto es
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(4)
V =V ±V
i
di
ti
En la Fig. 1 se presenta esquemáticamente este efecto en la planta de un sistema estructural simple.
Sustituyendo las ecuaciones (1) y (3) en la ecuación (4) se obtiene
k x
k
i i
V = i V ±
V e
i
j
j di
K
Σk
i
θ
(5)
X
V t1 x
Vt2x
k1x
V t3 x
k 2x
k1x < k3 x
k3 x
kix = Rigidez del
elemento i
CT
CM
Y
esy
V d1 x
Vd2x
V d3 x
Fig.1. Distribución del cortante directo y del cortante por torsión entre los elementos resistentes.
Por otro lado, Tso y Wong (1993) han sugerido un parámetro estructural denominado radio de giro
normalizado, ρ, de gran utilidad para estudiar el comportamiento de estructuras asimétricas. Este parámetro,
para cada una de las direcciones principales del j-ésimo entrepiso, se define como
ρ =
1
b
Kθ
∑ ki
(6)
donde b es la dimensión máxima en planta del entrepiso, perpendicular a la dirección de excitación sísmica y
ki es la rigidez correspondiente del i-ésimo elemento estructural del entrepiso. De esta ecuación
K
θ
= Σk ρ 2 b 2
i
(7)
Entonces, al sustituir esta expresión en la ecuación (5) y simplificando se obtiene que
e


V = V  1 ± di x 

i
di 
ρ 2b 2 i 

(8)
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Sustituyendo las ecuaciones (2) en la anterior, se tiene que para los elementos localizados del mismo lado del
CM con respecto al CT, denominados elementos flexibles, la resistencia estará dada por el efecto más
desfavorable calculado con las siguientes expresiones (Fig. 1)
α e βb 

s+


V = V 1 +
x  =V
i
di 
i
di
2
2
ρ b




αe
βb

s x 
1
x
+
+


ρ 2 b 2 i ρ 2 b 2 i 

(9)
δ e − βb 



δe
βb
s


s x 
V = V 1 +
x  = V  1 −
x +

i
di 
ρ 2 b 2 i  di 
ρ 2 b 2 i ρ 2 b 2 i 

(10)
y
Igualando la ecuación (9) a la (10) se obtiene que
βb +αe ⟩ − βb +δ e
s
s
(11)
Entonces, el diseño de los elementos flexibles lo rige la ecuación (9). Por otro lado, la resistencia de los
elementos localizados del mismo lado del CT con respecto al CM, denominados elementos rígidos, se
obtendrá calculando el efecto más desfavorable con las siguientes expresiones
αe +βb 

s


x  =V
V = V 1 −
i
di
i
di 
2
2
ρ b




αe
βb

s x 
−
−
x
1


ρ 2 b 2 i ρ 2 b 2 i 

(12)
δ e - βb 

s


x  =V
V = V 1 −
i
di
i
di 
2
2
ρ b




δe
βb

s x 
+
−
x
1


ρ 2 b 2 i ρ 2 b 2 i 

(13)
y
Igualando la ecuación (12) a la (13) se tiene que
− β b −α e < β b − δ e
s
s
(14)
En este caso la ecuación (13) rige el diseño de los elementos rígidos. Sin embargo, para ciertos valores de los
parámetros involucrados en las ecuaciones (12) y (13), eventualmente la ecuación (12) podría regir el diseño
de este tipo de elementos, aunque presenta un serio inconveniente como se discute más adelante.
Como se puede apreciar, en las ecuaciones (9) y (13), el signo con el que participa el término que toma en
cuenta el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es positivo agregándose al cortante
directo.
CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
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Para tomar en cuenta los efectos de la torsión por excentricidad accidental con el RCDF, es necesario hacer un
análisis de la estructura para cada posición del CM desplazado de su posición nominal una cantidad ±0.1b.
Este proceder puede conducir a tener que realizar un gran número de análisis de la misma.
Por otro lado, ya que el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es aditivo en los
elementos estructurales, éste se traduce simplemente en un incremento de la resistencia lateral total de las
estructuras. Esta observación coincide con las hechas anteriormente (Tso y Wong ,1993; Escobar, 1994;
Paulay, 1997). Así, el efecto de la excentricidad accidental para el i-ésimo elemento estructural, tanto rígido
como flexible, se puede representar mediante un Factor de Excentricidad Accidental, FEA, que está dado
como
FEA =
i
β
ρ
2
ζ
(15)
i
donde ζ i= xi b. En la Fig. 2, se presenta el comportamiento del FEAi con respecto a ρ2, para β =0.1 y ζ i.
0,40
0,30
FEA i
0,20
0,10
0,00
0
1
2
3
4
ρ
5
6
7
8
9
2
Fig. 2. Variación del Factor de Excentricidad Accidental, FEAi para ---ζi=0.1; ___ζi=0.2
CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ESTÁTICA
El efecto de los parámetros que rigen el diseño de los elementos resistentes se puede determinar mediante un
Factor de Excentricidad Estructural, FES, que se define a continuación. De la ecuación (9) se tiene que el
efecto de la excentricidad estática para los elementos flexibles está dado por
αe
ζ
FESf =
i ρ2 i
(16)
donde e=es/b. Por otro lado, el efecto de la excentricidad estática para los elementos rígidos, ecuación (13),
está dado por
δe
FES r = −
ζ
i
ρ2 i
(17)
EFECTO DE LA TORSIÓN EN EL DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
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El efecto total de la torsión sísmica en los elementos estructurales se puede representar mediante un Factor de
Amplificación por Torsión, FAT, esto es
FAT = 1 + FEA + FES
i
i
i
(18)
Entonces, de las ecuaciones (9), (15) y (16), se tiene que el efecto de la torsión sísmica estática en el diseño de
elementos flexibles estará dado por
FATf = 1 +
i
β
αe
ζ
ρ2 i
ζ +
ρ2 i
(19)
Simplificando esta ecuación se obtiene que, para el caso del RCDF
FATf = 1 +
i
ζ
i ( 0.1 + 1.5 e )
2
ρ
(20)
El cortante total en estos elementos será
Vi = FATf ( V )
i di
(21)
Por otro lado, de las ecuaciones (13), (15) y (17), se tiene que el FAT para el i-ésimo elemento rígido, de
acuerdo con el RCDF, está dado por
FATr = 1 +
i
ζ
i ( 0.1 − e )
ρ2
(22)
En este caso, el cortante total será
Vi = FATr ( V )
i di
(23)
OBSERVACIONES SOBRE LAS ECUACIONES DE DISEÑO
En general, se puede apreciar que el término entre paréntesis de las ecuaciones (12) y (13) corresponde al FAT
de los elementos rígidos.
1.2
1.2
1
0.8
0.6
0.4
FATr
i
0.2
0
-0.2 0
5
-0.4
10
ζ=0.2
ζ=0.4
ζ=0.6
ζ=0.8
ζ=1.0
1
0.8
FATr
i
0.6
0.4
0.2
-0.6
0
-0.8
ρ2
a) ecuación (12)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
ρ2
b) ecuación (13)
Fig. 3. Variación del FATri calculado con las ecuaciones 12 y 13, para e=0.2, y diferentes valores de ζi.
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Cuando este factor se evalúa con la ecuación (12), debido a los valores que intervienen en su cálculo, se puede
llegar a obtener valores negativos y aun nulos. Esto es, existe la posibilidad de que el valor calculado del
cortante por torsión sea mayor o igual al del cortante directo. En el primer caso, los elementos resistentes
probablemente se diseñarían para valores de fuerzas cortantes inferiores a las de los cortantes directos, lo cual
no es realista. El extremo se presentaría para el segundo caso, cuando el valor del cortante de diseño que
deberían resistir los elementos estructurales se anulara (Fig. 3a), lo cual resulta en un absurdo pues
aparentemente estos elementos no serían solicitados por fuerzas laterales. Por el contrario, cuando el FAT se
calcula con la ecuación (13) esta situación no se presenta, evitándose además obtener valores negativos (Fig.
3b). Por lo que se confirma que la ecuación (13) rige el diseño de los elementos rígidos.
Es importante mencionar que, dependiendo de los valores de la excentricidad de diseño, eventualmente puede
suceder que se obtengan valores que cambien de ubicación la posición nominal del CM. Si esto ocurre, la
denominación de los elementos estructurales se modificará, siendo los más afectados los elementos rígidos
que, con respecto al CT se convertirían en elementos flexibles y se deberían diseñar como tales. Para que esto
sucediera se tendría que cumplir que
1 ≤ [1+
de donde
ζ
i ( β − δ e )]
ρ2
δe≤β
(24)
(25)
Por lo tanto, para el RCDF, los elementos rígidos, se deberán diseñar con las ecuaciones (24) y (25) siempre y
cuando el valor de la excentricidad estructural normalizada, e, sea menor o igual que 0.1. Por otro lado,
debido a los valores que pueden adoptar los parámetros que intervienen en la ecuación (24), ésta no está
exenta de poder llegar a proporcionar valores en el FAT menores que la unidad, lo cual produciría cortantes de
diseño con valore inferiores a los de los cortantes directos. Aparentemente, en la práctica del diseño por
torsión sísmica estática esta situación se trata de evitar restando, en el diseño de los elementos rígidos, un
porcentaje inferior al 100% del cortante por torsión al cortante directo (Damy, 1988).
En la propuesta para las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, (NTC-2002), se
modificaron las disposiciones de diseño sísmico por torsión respecto a la edición de 1995, indicándose que:
“Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante
directa”. Con base en esta consideración, la ecuación (24) se aplica al diseño de los elementos rígidos,
siempre y cuando el valor de la excentricidad estructural normalizada, e, sea menor que 0.1, para cumplir con
las consideraciones de las NTC-2002. En el caso de que e > 0.1:
FATr = 1.0
i
(26)
En el caso de los elementos flexibles, el valor del cortante total de diseño, calculado con la ecuación (22),
siempre es mayor que el cortante directo.
OBSERVACIONES SOBRE EL CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD
ACCIDENTAL
Con la ecuación (15) es posible calcular el efecto de la excentricidad accidental en los elementos
estructurales. Para el elemento estructural más alejado del CT ubicado en el j-ésimo entrepiso de una
estructura diseñada con el RCDF, esta ecuación alcanza un valor máximo que está dado por
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=
FEA
max j
β
ρ
2
(27)
En la Fig. 2 se presenta, para distintos valores de ρ , el valor máximo del Factor de Excentricidad Accidental,
FEAmax j calculado con la ecuación (15) que se produce para ζ i=0.1 y 0.2. Se puede apreciar que para ρ2>1,
entonces FEAmax j<0.1. Esto es, en estos casos el cortante por torsión debido a excentricidad accidental no
excede el 10% del cortante directo, mientras que para ρ2=0.5, el FEAmax j=0.20. En general, se puede observar
que para valores de ρ2<0.1, el efecto debido a la excentricidad accidental, presenta variaciones en un intervalo
muy amplio. Por lo tanto, el incremento de la resistencia debido a la excentricidad accidental no se podría
representar mediante un factor de incremento único para toda la estructura. Sin embargo, si se desea
simplificar aún más el manejo del efecto de la excentricidad accidental en el diseño por torsión sísmica
estática, sería posible calcular el FEAmax para cada entrepiso y afectar con él los valores correspondientes de
cortante directo de los elementos resistentes. Al hacerlo así, algunos de ellos quedarían sobre-diseñados como
se puede apreciar en la Fig. 2.
2
PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO, PSD
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calcular las fuerzas cortantes de entrepiso.
Calcular los cortantes directos en los elementos estructurales.
Calcular las coordenadas de los CT de cada uno de los entrepisos.
Calcular la excentricidad estructural con las coordenadas del CM y del CT de cada uno de los
entrepisos. Con estos datos, clasificar a los elementos resistentes.
Calcular los FAT de los elementos resistentes, ecuaciones (20) y (22).
Corregir los cortantes directos calculados en el paso 2 con las ecuaciones (21) y (23) utilizando los
factores de amplificación por torsión calculados en el paso anterior. Estos cortantes corregidos serán
los que deberán resistir los elementos resistentes al considerar la torsión sísmica.
EJEMPLO
Se utiliza un edificio de cinco pisos estudiado por Bazán y Meli (1998), Fig. 4.
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Fig. 4. Edificio de cinco pisos estudiado (Bazán y Meli, 1998).
1. Fuerzas cortantes de entrepiso. Se calculan a partir de un análisis sísmico estático considerando un sistema
de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico. De acuerdo con Bazán y Meli (1998),
las fuerzas laterales producidas se presentan en la Tabla 1.
Tabla 1. Fuerzas laterales (t) en el edificio de cinco pisos, (Bazán y Meli, 1998).
Nivel
5
4
3
2
1
Fx
23.77
25.75
24.76
17.33
11.89
Fy
47.54
51.50
49.52
34.67
23.77
2. Cortante directo en los elementos estructurales. Con un modelo tridimensional de la estructura, mediante un
programa de análisis estructural, las fuerzas laterales de la Tabla 1 se aplican actuando estáticamente en el
CM de los entrepisos de la estructura, en cada una de las dos direcciones ortogonales. Impidiendo los giros
de las losas alrededor de un eje vertical, y permitiendo únicamente el desplazamiento lateral
correspondiente, las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de los elementos resistentes serán
proporcionales a su rigidez. En las tablas 2 y 3, se presentan los cortantes directos generados en cada uno de
los entrepisos de los elementos resistentes para las direcciones X y Y de análisis.
Tabla 2. Excentricidad estructural. Dirección X.
Nivel
Cortante directo
(t)
Vx
(t)
V1x
V2x
V3x
V4x
YCC
(m)
BazánMeli
YCT
(m)
es=
YCC-YCT
(m)
e
YCT
(m)
BazánMeli
199
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5
4
3
2
1
23.77
49.52
74.28
91.61
103.51
6.48
13.51
21.85
26.94
30.44
4.32
9.00
13.11
16.17
18.26
12.97
9.00
13.11
16.17
18.26
--18.01
26.22
32.33
36.53
3.75
4.66
4.94
5.05
5.19
4.73
6.00
5.82
5.82
5.82
0.98
1.34
0.88
0.77
0.63
0.130
0.122
0.080
0.071
0.058
4.73
6.00
5.82
5.82
5.82
3. Posición del CT de los entrepisos. Con los cortante directos, se calculan las coordenadas XCT,j y YCT,j del CT
de cada entrepiso utilizando las siguientes ecuaciones:
XCT,j = Σ ( Vdyi xi ) / Vyj ;
YCT,j = Σ (Vdxi yi ) / Vxj
donde Vdxi, Vdyi y Vxj, Vyj son los cortantes directos del i-ésimo elemento resistente y los cortantes del jésimo entrepiso en las direcciones X y Y del mismo. En las tablas 2 y 4 se presenta la localización de los CT
aquí calculados y los obtenidos por Bazán y Meli (1998). Se puede observar que los valores son
prácticamente los mismos en ambos casos.
Tabla 3. Cortantes en los elementos resistentes. Dirección X, entrepiso cinco.
Marco
Tipo
ζi
1X
2X
3X
flexible
flexible
rígido
0.630
0.164
0.370
Vd
(t)
6.48
4.32
12.97
FATi
1.074
1.019
0.995
Cortante total (t)
PSD
Bazán-Meli
6.96
6.97
4.41
4.41
12.91
12.90
4. Excentricidad estructural. Con las coordenadas de los CM y los CT de cada entrepiso se calcula la
excentricidad estructural (Tablas 2 y 4). Cabe mencionar que en el caso estudiado, la localización de los
CM se modificó para considerar la distribución lateral de cargas de acuerdo con Bazán y Meli (1988),
transformándose así esta localización en la del Centro de Cortantes, CC. En las Tablas 3 y 5 se presenta la
clasificación y ubicación de los elementos estructurales del entrepiso cinco del edificio, de acuerdo con su
posición respecto al CT y al CC.
Tabla 4. Excentricidad estructural. Dirección Y.
Cortante directo (t)
Nivel
Vy
(t)
5
4
3
2
1
47.54
99.04
148.56
183.23
207.0
V1y
26.45
51.92
80.57
99.38
112.27
V2y
1.43
2.88
3.78
4.66
5.26
V3y
19.66
2.88
3.78
4.66
5.26
V4y
--41.35
60.43
74.53
84.20
XCC
(m)
BazánMeli
6.75
8.02
8.42
8.56
8.56
XCT
(m)
es=
XCc-XCT
(m)
e
5.78
8.93
8.64
8.64
8.64
0.97
0.91
0.23
0.08
0.09
0.072
0.045
0.011
0.004
0.004
XCT
(m)
BazánMeli
5.78
8.93
8.64
8.64
8.64
5. Cálculo de los efectos de torsión sobre los elementos resistentes. Si se conoce la rigidez de los elementos
resistentes de cada entrepiso, el cálculo del radio de giro normalizado del entrepiso se puede hacer
utilizando directamente la ecuación (6). Cuando no se cuenta con estos datos, el radio de giro normalizado,
ρxj y ρyj, para cada uno de los ejes ortogonales, X y Y, del j-ésimo entrepiso de la estructura se puede obtener
modificando la ecuación (6) como sigue
ρ xj =
1
bxj
∑ Vdyi xi2 / dy j + ∑ Vdxi yi2 / dx j
∑ Vdxi / dx j
; ρ yj =
1
byj
∑ Vdyi xi2 / dy j + ∑ Vdxi yi2 / dx j
∑ Vdyi / dy j
donde dxj, dyj son los desplazamiento relativos de entrepiso obtenidos del análisis estructural estático
200
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
140
realizado para obtener los cortantes directos en los elementos estructurales. Con los radios de giro, se
calculan los factores de amplificación por torsión de los elementos estructurales utilizando las ecuaciones
(20) y (22).
6. Corrección de los cortantes directos. En las tablas 3 y 5, se presentan los FAT para cada uno de
elementos resistentes del entrepiso cinco para las direcciones X y Y de análisis. También se presentan
cortantes totales calculados con el PSD propuesto. En la última columna de estas tablas se anotan
cortantes obtenidos por Bazán y Meli, se puede observar que estos valores son prácticamente iguales a
obtenidos con el procedimiento aquí propuesto.
los
los
los
los
Tabla 5. Cortantes en los elementos resistentes. Dirección Y, entrepiso cinco.
Marco
Tipo
ζi
1Y
2Y
3Y
rígido
flexible
flexible
0.428
0.053
0.572
Vd
(t)
26.45
1.43
19.66
FATi
1.047
1.043
1.464
Cortante total (t)
PSD
Bazán-Meli
27.69
27.09
1.49
1.46
28.78
28.19
CRITERIO DE DISEÑO DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO
POR SISMO (NTC-2002)
Como se mencionó, la aplicación del procedimiento de diseño simplificado al utilizar la propuesta de las
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-2002), modifica el diseño de los elementos
rígidos. Así, para la dirección X del entrepiso cinco del edificio analizado, se tiene que e=0.13> 0.1, por lo
que de la ecuación (26), el valor del FAT para el marco 3X será igual a la unidad, y el del cortante sísmico
total será igual al del cortante directo, esto es, V3x=Vd3x=12.97 t. En la dirección Y de análisis, para el mismo
entrepiso, los cálculos para el cortante total no se modifican ya que e=0.071< 0.1.
En la Tabla 6 se muestran los cortantes totales calculados con el PSD propuesto y los obtenidos por Bazán y
Meli (1998) para cada una de las direcciones analizadas, para todos los elementos y entrepisos del edificio. En
estas tablas se presentan también los cortantes por torsión corregidos con las disposiciones de las NTC-2002.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se propuso un procedimiento que simplifica el diseño por torsión sísmica estática de edificios denominado
Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD. Para ello se estudió la distribución de las fuerzas cortantes entre
los elementos resistentes de entrepiso en edificios diseñados por torsión sísmica y se analizaron los factores
que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental.
Se demostró que el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es aditivo en los
elementos estructurales y que depende de su rigidez y de su posición con respecto al CT y del radio de giro
normalizado de los entrepisos.
Con la clasificación de elementos rígidos y flexibles necesaria para aplicar el PSD, es posible tener una mejor
interpretación de la distribución de las fuerzas entre los elementos resistentes al utilizar una ecuación
correspondiente a cada tipo de ellos.
Con el PSD propuesto se obtuvieron prácticamente los mismos resultados que con el método tradicional, las
diferencias observadas se pueden atribuir a las operaciones aritméticas que intervienen en los cálculos.
Finalmente, con el PSD propuesto, es suficiente un solo análisis de la estructura tridimensional, en cada una
de sus direcciones ortogonales, para calcular las fuerzas de diseño en todos los elementos estructurales. Estos
se obtienen multiplicando las fuerzas que se producen en los elementos estructurales de cada entrepiso debido
al cortante directo, por su correspondiente Factor de Amplificación por Torsión.
201
XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puebla, Pue., México 2002
140
Tabla 6. Cortantes totales en los elementos resistentes.
EntrePiso
5
4
3
2
1
Marco,
tipo
1X, f
2X, f
3X, r
1X, f
2X, f
3X, r
4X, r
1X, f
2X, f
3X, r
4X, r
1X, f
2X, f
3X, r
4X, r
1X, f
2X, f
3X, r
4X, r
Cortante total (t), dirección X
PSD
Bazán-Meli NTC-2002
6.96
6.97
6.96
4.41
4.41
4.41
12.91
12.90
12.97
14.05
14.07
14.05
9.16
9.17
9.16
9.00
9.01
9.00
17.96
17.98
18.01
22.74
22.73
22.74
13.32
13.29
13.32
13.12
13.09
13.12
26.30
26.31
26.30
27.97
27.97
16.41
16.41
16.19
16.19
32.49
32.49
31.49
31.49
18.52
18.52
18.31
18.31
36.78
36.78
Marco,
tipo
1Y, r
2Y, f
3Y, f
1Y, f
2Y, f
3Y, r
4Y, r
1Y, f
2Y, f
3Y, r
4Y, r
1Y, f
2Y, f
3Y, r
4Y, r
1Y, f
2Y, f
3Y, r
4Y, r
Cortante total (t), dirección Y
PSD
Bazán-Meli NTC-2002
27.69
27.09
27.69
1.49
1.46
1.49
28.78
28.19
28.78
67.82
67.80
67.82
3.12
3.11
3.13
3.02
3.02
3.02
46.40
46.38
46.40
96.85
96.80
96.85
3.97
3.90
3.97
4.10
4.04
4.10
72.70
72.72
72.70
117.64
117.64
4.87
4.87
5.09
5.09
90.83
90.83
133.01
133.01
5.50
5.50
5.75
5.75
102.55
102.55
REFERENCIAS
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Damy J., (1988), “Comentarios al inciso 8.6 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”,
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Federal., México
Tso W.K., y Wong C.M., (1993), “An evaluation of the New Zealand Code torsional provision”, Bulletin of the
New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 26, No. 2, 194-207
Rosenblueth E., (1979), “Seismic design requirements in a 1976 Mexican Code”, Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 7, 49-61
AGRADECIMIENTOS
A J.N. Dyer, S. Loera y D. Murià Vila sus valiosos comentarios y la revisión crítica del presente escrito. A la
DGAPA, proyecto IN116401. La etapa inicial de este estudio fue patrocinada por la Dirección General de Obras
del Gobierno del Distrito Federal.
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