Torsión - MECÁNICA DE MATERIALES

Juan Carlos Del Aguila Rodríguez
A01370069
Torsión
Deformación en Ejes Circulares
En un eje circular sometido a torsión, toda sección transversal permanece plana y sin distorsión.
Por lo tanto, para la deformación cortante en un elemento pequeño con lados paralelos y
perpendiculares al eje de la flecha y a una distancia ρ del eje:
𝛾=
𝜌𝜙
𝐿
La deformación a cortante en una flecha circular varía linealmente con la distancia desde el eje de
la flecha. La deformación es máxima en la superficie del eje, donde ρ es igual al radio c del eje.
𝛾𝑚𝑎𝑥 =
𝑐𝜙
𝐿
𝜌
𝛾 = 𝛾𝑚𝑎𝑥
𝑐
Esfuerzos Cortantes en el Rango Elástico
Dentro del rango elástico, el esfuerzo cortante τ en una flecha circular también varía linealmente
con la distancia desde el eje de la flecha.
τ=Gγ
𝜌
𝜏 = 𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑐
Para la torsión elástica:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑇𝑐
𝜏=
𝐽
𝑇𝜌
𝐽
1
Para un eje sólido 𝐽 = 2 𝜋𝑟 4 y para un eje hueco de radio interior r1 y radio exterior r2:
1
𝐽 = 2 𝜋(𝑟24 − 𝑟14 )
Ángulo de Giro
El ángulo de giro φ de un eje circular es proporcional al par de torsión T aplicado a él. En caso de
que el eje se somete a pares de torsión en lugares distinto a sus extremos o consta de varias
partes de distintas secciones transversales, entonces el ángulo de giro del eje debe expresarse
como la suma algebraica de los ángulos de giro de sus componentes. En donde J es el momento
polar de inercia de la sección transversal y G el módulo de rigidez del material.
𝜙=
𝑇𝐿
𝐽𝐺
𝜙 = ∑𝑖
𝑇𝑖 𝐿𝑖
𝐽𝑖 𝐺𝑖
Ejes de Transmisión
La potencia P transmitida por un eje es:
P=2πfT
Donde T es el par de torsión ejercido en cada extremo del eje y f es la frecuencia o rapidez de
rotación del eje. La unidad de frecuencia es la revolución por segundo (1/s) o Hertz (Hz).
Para el diseño de un eje que transmita una potencia a cierta frecuencia primero se obtiene el
momento necesario para ello. Utilizando este valor y el máximo permisible del material usado en
la fórmula elástica, se puede obtener el valor del parámetro J/c, y de éste el diámetro requerido
para el eje.
Concentración de Esfuerzos
La concentración de esfuerzos debido a un cambio abrupto en el diámetro de un eje puede
reducirse con el uso de un filete. El valor del esfuerzo cortante máximo en el filete es de:
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐾
𝑇𝑐
𝐽
El esfuerzo Tc/J se calcula para el eje de menor diámetro y K es el factor de concentración de
esfuerzos.
Módulo de Ruptura
El valor del par de torsión último Tu que causa la falla del eje, puede determinarse igualando τmax al
esfuerzo cortante último del material τu y suponiendo una distribución lineal de esfuerzos.
Entonces se determina el módulo de ruptura a torsión del material dado: RT=TUc/J.
En el caso ideal de un eje sólido circula hecho de un material elastoplástico, mientras τmax no
exceda la resistencia de cedencia τy del material, la distribución de esfuerzos a través de una
sección del eje es lineal. El par de torsión TY correspondiente a τmax=τY se conoce como el máximo
par de torsión elástico. Por lo tanto, para un eje circular sólido con radio c, se tiene:
TY=½πc3τY
Torsión en Elementos no Circulares
La distribución de deformación y de esfuerzo en ejes circulares está basada en el hecho en que,
debido a la simetría axial de estos elementos, las secciones circulares permanecen planas y sin
distorsión. Sin embargo, esta propiedad no se mantiene para elementos no circulares y por lo
tanto, ninguna de las ecuaciones anteriores puede ser utilizada para su análisis.
En el caso de barras rectas con sección transversal rectangular uniforme, el esfuerzo cortante
máximo ocurre a lo largo de la línea central de la cara más ancha de la barra.
Bibliografía:

Beer, F.P., Johnston, E.R. (2013). Mecánica de Materiales. México: McGraw Hill.