Cifrado de una cadena de texto utilizando la transformada fraccional

Cifrado de una cadena de texto
utilizando la transformada fraccional
Fourier
Rafael Pérez Grisales, Carlos Jiménez
Universidad de La Guajira
Email: rafarxs gmail.com; carlosj114 gmail.com
Resumen
En el presente trabajo se plantea la aplicación de la transformada fraccional de Fourier para el cifrado de una cadena de texto en una imagen;
a través de una simulación y haciendo uso del software Libdmtx, bajo la
plataforma de MatLab se pudo cifrar y descifrar la información contenida
en una cadena de texto.
Palabras clave: Transformada fraccional de Fourier, Libdmtx, Simulación en MatLab.
1.
Introducción
En esta era digital, donde la Internet se ha vuelto uno de los actores más importantes del progreso de la sociedad actual, las tendencias cibercriminales evolucionan casi tan rápido como lo hace el desarrollo de nuevas tecnologı́as, poniendo
en peligro el activo más valioso que actualmente se maneja, la Información. Un
innovador método para la protección de datos es la aplicación de la transformada fraccional de Fourier, la cual ofrece muchas ventajas en relación a los
actuales sistemas de seguridad informática, permitiendo un seguro, eficiente y
rápido flujo de información, debido a la gran velocidad que posee para procesar
datos, razón por la cual es tema de importantes investigaciones. En el presente
trabajo se desarrolló un algoritmo digital que permite cifrar una cadena de texto en una imagen; se realizo una simulación bajo la plataforma de Matlab y se
analizaron los resultados obtenidos de este proceso.
2.
Transformada fraccional de Fourier
La transformada fraccional de Fourier en dos dimensiones (2D) de la función
f (x, y), de orden ax para el eje x y ay para el eje y para 0 < |ax | < 2 y
1
0 < |ay | < 2 respectivamente se define por
F
ax ay
Z∞ Z∞
[f (x, y)] (x, y) =
Kax ay (x, y; x0 , y 0 ) f (x0 , y 0 ) dx0 dy 0 ,
(1)
−∞ −∞
donde
Kax ay (x, y; x0 , y 0 ) = Kax (x, x0 ) Kay (y, y 0 ) ,
Kax (x, x0 ) =
h x)
−
exp −i π sgn(φ
4
φx
2
i
Kay (y, y 0 ) =
h sgn(φ )
exp −i π 4 y −
φy
2
i
(|senφx |)
(|senφy |)
1
2
1
2
φx =
3.
exp iπ x2 cot φx − 2xx0 csc φx + x02 cot φx .
exp iπ y 2 cot φy − 2yy 0 csc φy + y 02 cot φy .
ax π
ay π
; φy =
.
2
2
Propiedades de la transformada fraccional de
Fourier
1. Propiedad de aditividad.
F ax1 ,ay1 F ax2 ,ay2 f (x, y) = F ax1 +ax2 , ay1 +ay2 f (x, y) .
(2)
2. Propiedad inversa.
(x, y ; x0 , y 0 ) = K−ax, −ay (x, y; x0 , y 0 ) .
Ka−1
x, ay
3. Propiedad de linealidad.
"
#
X
X
ax ay
F
ck f (x, y) =
ck F ax ay f (x, y) ,
k
4.
ck constante.
(3)
(4)
k
Software Open Source Libdmtx
Libdmtx es un software de código abierto con el cual se puede crear y leer
imágenes de códigos de barras DataMatrix; funciona en sistemas operativos
como Linux, Unix, OS X, Windows y en dispositivos móviles. Todo el paquete
del software se distribuye bajo la licencia LGPLv2 y puede usarse libremente
conforme estos términos. En esta versión se proporcionan unos utilitarios que
se utilizaron para crear a partir de la cadena de texto una imagen, la cual
posteriormente se cifro y descifro aplicando la transformada fraccional de Fourier
al cifrado de imágenes.
2
5.
Resultados
Figura 1: Cifrado de una cadena de texto utilizando Ordenes Fraccionales ax =
−0,7628 y ay = 1,8274
Los resultados obtenidos muestran que es posible cifrar una cadena de texto,
por ejemplo: La seguridad no es un producto, es un proceso– Bruce Schneier,
utilizando la transformada fraccional de Fourier y el software Libdmtx mediante
dos ordenes fraccionales y una mascara de fase aleatoria.
6.
Conclusiones
A través de la simulación en Matlab, se comprobó que es posible cifrar una cadena de texto aplicando la transformada fraccional de Fourier. El tamaño máximo
de la cadena de texto que es posible cifrar es de 2.335 caracteres alfanuméricos
y 3.116 números, debido a que es lo máximo que puede codificar el código de
barras DataMatrix, suponiendo una desventaja técnica; en contraposición a lo
anterior, el uso de Libdmtx supone un ahorro en tiempo y procesamiento, ya que
el texto es convertido en una directamente imagen y sumado a la sensibilidad
que poseen los ordenes fraccionales, el método se puede considerar lo bastante
robusto como para impedir la recuperación de la información si no se poseen los
ordenes fraccionales correctos utilizados en el proceso de cifrado.
7.
Referencias
1. OZAKTAS, H., ZALEUSKY, Z. and KUTAY M. The Fractional Fourier Transform
with Applications in Optics and Signal Processing. New York: John Wiley & Sons.
LTD., 2001.
2. LAUGHTON, MIKE. PROYECTO LIBDMTX. Open source data matrix software.
c 2010 Mike Laughton. Disponible en Internet: http://www.libdmtx.org/.
Copyright 3. VILARDY, JUAN., TORRES, CESAR., MATTOS, LORENZO. Encriptacion en Fase
Aplicado a Imágenes Digitales a Color. En: Revista Colombiana de Fı́sica, vol. 40, No.
1, Abril 2008.
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