PSO232 MODELOS LINEALES

PSO232 MODELOS LINEALES
(2 créditos)
Objetivos:
 Mediante el uso de paquetes estadísticos, el estudiante será capaz de encontrar
funciones de regresión, realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros, encontrar
intervalos de confianza, validar el modelo encontrado, seleccionar la mejor regresión
y determinar el tamaño mínimo de una muestra que satisface ciertos requisitos.
 El estudiante estará en capacidad de deducir las leyes que siguen los estimadores,
así como las pruebas de razón de máxima verosimilitud y regiones de confianza para
combinaciones lineales de los parámetros.
 Mediante el uso de paquetes estadísticos el estudiante será capaz de realizar análisis
de varianza y covarianza paramétricos y no Paramétrico, realizar pruebas de
hipótesis sobre combinaciones lineales de los parámetros y encontrar intervalos
simultáneos de confianza.
Contenido:
Tema 1: Complementos de probabilidades.
1.1 Ley normal univariante (repaso).
1.2 Ley normal multivariante.
1.3 Definición, propiedades, teorema central del límite.
1.4 Leyes marginales y leyes condicionales.
1.5 Leyes descentradas: Ji-cuadrado, Fisher, Student.
Tema 2: Estudio geométrico de la media muestral y covarianza muestral.
2.1 Muestras, estimador insesgado de la media y de la varianza.
Interpretaciones geométricas.
2.2 Varianza generalizada. Interpretación geométrica.
2.3 Combinaciones lineales de las variables.
2.4 Estimador BLUE de la media.
Tema 3: Inferencia sobre la media (hipótesis de normalidad)
3.1 Estimador de máxima verosimilitud de la media y de la varianza.
3.2 Distribución de la media y varianza muestrales.
3.3 Prueba de la razón de máximos de verosimilitud. Estadística T2.
3.4 Regiones de confianza.
3.1 Intervalos simultáneos de confianza (Bonferroni y Scheffé).
Tema 4: Modelos lineales.
4.1 Presentación de la regresión, análisis de varianza y covarianza como
modelos lineales.
4.2 Método de mínimos cuadrados para estimar parámetros (caso no singular
y singular).
Tema 5: Regresión lineal múltiple.
5.1 Estimación del vector de parámetros y de la varianza del error.
5.2 Tabla ANOVA.
5.3 Inferencia sobre los parámetros de la regresión.
5.3.1 Prueba F para combinaciones lineales de los parámetros.
5.3.2 Regiones de confianza.
5.3.3 Intervalos simultáneos de confianza (incluir Tukey).
5.4 Inferencia sobre la función de regresión.
5.4.1 Bandas de confianza para la función de regresión.
5.4.2 Bandas de confianza para nuevas observaciones.
5.5 Selección de la mejor regresión.
5.5.1 Criterio de calidad.
5.5.2 Caminos cortos para eliminar regresores.
5.5.3 Regresión paso a paso.
5.6 Regresión no lineal.
5.6.1 Regresión no paramétrica.
5.6.2 Regresión periódica.
5.6.3 Otras.
Tema 6: Análisis de varianza.
6.1 Análisis de varianza unifactorial.
6.1.1 Estimadores de mínimos cuadrados.
6.1.2 Tabla ANOVA.
6.1.3 Contrastes e intervalos simultáneos de confianza.
6.1.4 Validación del modelo.
6.1.5 Análisis de varianza multifactorial.
6.1.6 Diversidad de modelos (con y sin interacciones).
6.1.7 Estimadores de mínimos cuadrados.
6.1.8 Tablas ANOVA. Ortogonalidad. Pruebas de hipótesis.
6.1.9 Funciones paramétricas. Contrastes.
6.1.10 Validación del modelo.
6.2 Análisis de varianza no paramétrica.
6.2.1 Prueba no paramétrica de Kruskd-Wallis.
6.2.2 Prueba  r2 de Friedman.
Tema 7: Análisis de covarianza.
7.1 Análisis de covarianza de un factor.
7.1.1 Estimación de parámetros. Mínimos cuadrados en dos
etapas.
7.1.2 Pruebas de hipótesis sobre los parámetros. Intervalos de
confianza.
7.1.3 Validación del modelo.
7.2 Análisis de covarianza con dos factores.
Bibliografía:
1. Drapper N. y Smith H., “Applied Regression Analysis”, Editorial Wiley
Interscience, 1998.
2. Scheffé H., “The Analysis of Variance”, John Wiley & Sons, New York, 1959.
Seber G, “Linear Regression Analysis”, John Wiley & Sons, New York, 1977.