Tema 3: Representación del conocimiento

Tema 3: Representación del
conocimiento
Problemas básicos en el diseño de SBC
• Representación del conocimiento
• Introducción
- Representación declarativa vs. procedimental
- Enfoques y métodos de representación
• Métodos básicos de representación
- Lógica
- Sistemas de producción
• Métodos estructurados de representación
- Redes semánticas
- Marcos
- Guiones
- Dependencia conceptual
• Modelos de razonamiento
• Estrategias de control
•Adquisición del conocimiento
1
Representación declarativa vs. procedimental
Representación declarativa vs. procedimental
PROCEDIMENTAL
ENFOQUE DECLARATIVO
(∀X)(persona(X))
mortal(X)
(∀X)(perro(X))
mortal(X)
persona(Sócrates)
persona(Eva)
perro(Lassie)
FLEXIBILIDAD, MODULARIDAD
ENFOQUE PROCEDIMENTAL
function persona(X)
IF (X=Sócrates) or (X=Eva) THEN return true ELSE return false
function perro(X)
IF (X=Lassie) THEN return true ELSE return false
function mortal(X)
IF persona(X) or perro(X) THEN return true ELSE return false
EFICACIA DE EJECUCIÓN
2
DECLARATIVO
Cliente presenta cheque
para cobrar
¿El cheque es
de este banco?
Si
¿Está totalmente
cumplimentado,
firmado y endosado?
Si
¿Tiene el portador
D.N.I.?
Si
Utilizar el terminal:
¿tiene suficiente saldo
el firmante?
3
Pagar
No
Si
No firmado
¿Tiene el
portador
cuenta
en este banco?
No
Rechazar
No endosado
Pedir firma
No
Rechazar
No
(1) Si cheque completo y
portador conocido y
fondos suficientes
entonces pagar
(2) Si fecha correcta y
firmado y fondos
suficientes y portador
identificado y ...
entonces cheque
completo
(3) Si fecha cheque es hoy o
fecha cheque entre 1 y
90 días antes de hoy
entonces fecha correcta
Paradigmas de representación del conocimiento
Importancia de la lógica formal en la I.A.
• ENFOQUES:
- Lógico
- Funcional
- Orientado a objetos
• PARA REPRESENTACIÓN
- frecuentemente, modo “natural” de representación.
- otros esquemas de representación pueden formalizarse
en lógica
• PARA RAZONAMIENTO
- modelos matemáticos rigurosos para inferencia y
deducción
- modelos para razonamiento aproximado
•PARA CONSTRUCCIÓN DE S.B.C.
- “algoritmo = lógica + control”
- programación lógica
• MÉTODOS:
- Sistemas de producción
- Redes semánticas
- Marcos
- Guiones
- Dependencia conceptual
5
4
6
Lógica de proposiciones
Tipos de lógica
• Introducción y definiciones
• De proposiciones
• De predicados de primer orden y ordenes
superiores
• Modal
• Temporal
• Multivalorada
• Borrosa
• O-A-V o 0+
• etc.
• Formalización e interpretación
• Sistema axiomático
- Definición
- Teoremas útiles
• Sistema inferencial
- Definición
- Regla de resolución
- Regla de refutación
7
8
Lógica de proposiciones: Introducción
Lógica de proposiciones: Conectivas
• Basada en la lógica clásica:
Conectivas:
• Unarias (o monádicas):
• Negación (⌝p)
• Binarias (o diádicas):
• Conjunción (∧)
• Condicional (→)
• Disyunción (∨)
• Bicondicional (↔)
Conceptos de juicio, proposición, razonamiento.
• Proposición: enunciado declarativo (frases en
indicativo)
Representación: variable proposicional (p, q, r, ...)
p
F
F
V
V
• Sentencia: enunciado compuesto por enunciados
elementales y constructores primitivos (conectivas)
q ⌝p
F V
V V
F F
V F
p∧q
F
F
F
V
p∨q p→q
F
V
V
V
V
F
V
V
p ↔q
V
F
F
V
9
10
Lógica de proposiciones: Interpretación
Lógica de proposiciones: Interpretación
Tablas de verdad
Ejemplo: Muchos razonamientos consisten en obtener una
conclusión a partir de una serie de premisas (p1∧p2∧....) → c.
Un razonamiento es válido si es una TAUTOLOGíA.
Ejemplo: “Si tengo hambre o sed entonces voy al bar”
(p ∨ q) → r
(p∨q) → r
p
q
r
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
p1: “Si Bernardo se casa entonces Florinda se suicida”.
p2: “Florinda se suicida si y sólo si Bernardo no se hace monje”.
c: “Si Bernardo se casa entonces no se hace monje”.
p1: c → s
p2: s ↔ ⌝m
c: c → ⌝m
11
Razonamiento: (c → s) ∧ (s ↔ ⌝m) → (c → ⌝m)
Si construimos la tabla de verdad veremos que es una tautología
y por tanto el razonamiento será válido.
12
Sistema axiomático
Sistema axiomático
• Alfabeto:
- variables proposicionales: p, q, r, s, ...
• Formalización de la lógica de proposiciones
- conectivas: → ∧ ∨ ↔ ⌝
- ( ), [ ], { }
- Metasímbolos:
- Sentencias: A, B, C, ...
- Cualquier conectiva: k
- Literal: l
• Elementos:
- Alfabeto
- Reglas de formación
- Axiomas
- Reglas de transformación
•Propiedades del conjunto de axiomas:
- Debe ser completo.
- Debe ser consistente.
- Conviene que sea independiente.
• Expresión (o cadena):
Toda secuencia finita de símbolos del alfabeto
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14
Sistema axiomático
•
Sistema axiomático
Sentencia:
- Una expresión válida
•
Axiomas:
- Construcciones que se admiten universalmente
como verdaderas
- El sistema axiomático más conocido es el PM
A1: (p ∨ p) → p
A2: q → (p ∨ q)
A3: (p ∨ q) → (q ∨ p)
A4: (p → q) → [(r ∨ p) → (r ∨ q)]
- Definición (reglas de formación):
1. Una variable proposicional es una sentencia
2. Si A es una sentencia, ⌝A también lo es
3. Si A y B son sentencias A k B también lo es
• Equivalencia:
- Dos sentencias son equivalente si “significan” lo mismo
- Ejemplo: A ∨ B equivale a B ∨ A
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16
Sistema axiomático
•
Sistema axiomático
Demostración (o prueba formal):
•
- Toda secuencia finita de sentencias A1, A2, ...,
An, donde cada Ai cumple, al menos una de las
siguientes condiciones:
1. Ai es un axioma
2. Existe algún j<i y alguna sustitución S tal
que Ai es el resultado de aplicar S sobre Aj (es
decir, Ai es AjS)
3. Existe h<i y j<i, tal que Ai es Ah ∧ Aj
4. Existe h<i y j<i, tal que Ah es Aj → Ai
Teorema:
- Toda sentencia An que no es un axioma y tal que
existe una demostración A1, A2, ..., An.
Diremos que la secuencia A1, A2, ..., An es una
demostración del teorema An.
- Un teorema puede tener más de una
demostración.
-
• Tesis (o ley):
Cualquier sentencia que sea un axioma o un teorema
(⊦A).
17
18
Sistema axiomático
•
Sistema axiomático
Reglas de transformación:
- Podemos definir una tesis de manera recursiva
mediante las siguientes reglas de transformación:
1. Si A es un axioma, entonces es una tesis
2. Si A es una tesis en la que aparecen p1, p2, ...,
pn y B1, B2, ..., Bn son sentencias, entonces
A{B1/p1, B2/p2, ..., Bn/pn} es una tesis (regla
de la sustitución).
3. Si A y B son tesis, entonces A ∧ B es tesis
(regla de la unión).
4. Si A y A → B son tesis, entonces B es tesis
(regla de la separación).
•
Demostración:
1. (p → q) → [(⌝r ∨ p) → (⌝r ∨ q)]
Sustitución {⌝r/r} en A4
2. (p → q) → [(r → p) → (r → q)]
Por la definición de →
19
20
Sistema axiomático
•
Sistema axiomático
Algunos teoremas útiles:
-
•
Ley de modus ponendo ponens (o modus ponens)
[p ∧ (p → q)] → q
Ley de modus tollendo tollens (o modus tollens)
[⌝q ∧ (p → q)] → ⌝p
Leyes de la transitividad
[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
[(p ↔ q) ∧ (q ↔ r)] → (p ↔ r)
Leyes de inferencia de la alternativa
[⌝p ∧ (p ∨ q)] → q
[p ∧ (⌝p ∨ ⌝q)] → ⌝q
Ley del dilema constructivo
[(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)] → (q ∨ s)
-
Sistema axiomático
•
Se pueden formalizar interpretaciones
• Ejemplos:
- Interpretación binaria: variables = 0, 1
(Álgebra de Boole)
- Lenguaje natural: razonamientos
habituales
Leyes de DeMorgan:
⌝(p ∧ q) ↔ (⌝p ∨ ⌝q)
⌝(p ∨ q) ↔ (⌝p ∧ ⌝q)
Doble negación:
⌝⌝p ↔ p
Reducción al absurdo:
[⌝p → (q ∧ ⌝q)] ↔ p
Distributividad:
[(p ∧ q) ∨ r] ↔ [(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)]
[(p ∨ q) ∧ r] ↔ [(p ∧ r) ∨ (q ∧ r)]
[(p → q) ∨ r] ↔ [(p ∨ r) → (q ∨ r)]
[(p → (q ∨ r)] ↔ [(p → q) ∨ (p → r)]
...
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Análisis y generación de razonamientos
• Una vez formalizado un razonamiento, puede
analizarse y, además, puede completarse con nuevas
conclusiones de forma automática.
Interpretaciones semánticas:
El cálculo es independiente de la semántica
Algunos teoremas útiles (II):
-
21
•
Ejemplo de demostración:
Teorema: (p → q) → [(r → p) → (r → q)]
• Necesitamos un procedimiento que dados P1, P2, ...
Nos permita obtener C1, C2, ... tales que:
⊦ (P1 ∧ P2 ∧ ... → C1)
⊦ (P1 ∧ P2 ∧ ... → C2)
...
•
23
Es decir, queremos poder derivar conclusiones a
partir de unas premisas
24
Análisis y generación de razonamientos
Diferencia entre tesis y regla de inferencia
• Tesis: [A ∧ (A → B)] → B
• Regla: De A y de A → B puede inferirse B
• Inferencia:
Proceso para obtener una conclusión a partir de
unas premisas de modo que el razonamiento sea
válido.
• Regla de inferencia:
- Condiciones bajo las que puede hacerse una
inferencia, así como el resultado de la misma.
- Ejemplo:
Es una diferencia lingüística
Para diferenciarlas, las reglas de inferencia suelen
representarse así:
Razonamiento: [(p → ⌝q) ∧ (⌝q → r)] → (p → r)
Es un razonamiento correcto ya que es una teorema.
Dados P1: p → ⌝q y P2:⌝q → r, podemos concluir (ya
que la sentencia es un teorema) C: p → r
A
A→B
B
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Reglas de inferencia
• Ejemplos:
A
⌝B
A→B
A→B
B
⌝A
⌝A
A→B
B
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Sistema inferencial
A
⌝A ∨ ⌝B
⌝B
A→B
C→D
A∨ C
B∨ D
• Formalización de los conceptos anteriores
• Elementos:
- Reglas de inferencia
- Metarreglas
En los tratados de lógica se presentan conjuntos
seleccionados de reglas de inferencia bajo el nombre de
“sistemas de deducción natural”.
•Propiedades del conjunto de reglas de inferencia:
- Debe ser completo.
- Debe ser consistente.
Un conjunto de reglas es deseable que sea:
• Consistente
• Completo
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Forma clausulada de una sentencia
Forma clausulada de una sentencia
• Cláusula:
sentencia de la forma l1 ∨ l2 ∨ l3 ∨ ... ∨ ln
PASO DE UNA SENTENCIA A FORMA CLAUSULADA:
1. Eliminar condicionales y bicondicionales.
(A → B) ↝ (⌝A ∨ B)
(A ↔ B) ↝ (⌝A ∨ B) ∧ (A ∨ ⌝B)
2. Hacer que las negaciones sólo afecten a variables
proposicionales (mediante leyes de DeMorgan).
3. Paso a forma clausulada mediante la ley distributiva de ∧
sobre ∨.
4. Simplificar
• Forma clausulada (de una sentencia):
Expresión de la sentencia mediante una conjunción de
cláusulas.
(l11 ∨ l12 ∨ l13 ∨ ... ∨ l1n) ∧ (l21 ∨ l22 ∨ l23 ∨ ... ∨ l2n) ∧ ...
TEOREMA:
Toda sentencia de la lógica proposicional tiene una sentencia
equivalente en forma clausulada.
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30
Las cláusulas como sentencias condicionales
La Regla de Resolución (Robinson, 1965)
Cualquier cláusula se puede escribir como una sentencia
condicional.
Se aplica a dos premisas en forma de cláusulas, tales que tengan
en común un literal, positivo en una y negativo en la otra (las
cláusulas se denominan generatrices).
Cláusulas importantes:
- Cláusula de Horn con cabeza: un solo literal positivo
(p1 ∧ p2 ∧ ... ∧ pn) → q1
- Cláusula de Horn sin cabeza: sin literales positivos
(⌝p1 ∨ ⌝p2 ∨ ... ∨ ⌝pn) ↝ ⌝(p1 ∧ p2 ∧ ... ∧ pn)
- Sin literales negativos
(q1 ∨ q2 ∨ ... ∨ qm)
- Clausula vacía
(λ)
Resolución: construir otra cláusula (resolvente) formada por
todos los literales de las generatrices salvo el común.
Ejemplo:
p ∨ ⌝q
⌝p∨r∨s
⌝q ∨ r ∨ s
31
32
La Regla de Resolución
La Regla de Resolución
Las reglas “clásicas” pueden escribirse como “resoluciones”:
El sistema inferencial formado por la regla de resolución, para
la lógica de proposiciones es:
Modus ponens:
Modus tollens:
Transitividad:
p
p→q
q
p
⌝p∨q
q
⌝q
p→q
⌝p
⌝q
⌝p∨q
⌝p
p→q
q→r
p→r
⌝p∨q
⌝q∨r
⌝p∨r
•
Consistente, ya que le regla de la resolución se
fundamenta en una tesis.
•
Completo si consideramos las conclusiones triviales
(p → p ∨ q , p → p ∨ ⌝q , etc.)
33
34
Sistema inferencial
Refutación
Ejemplo:
Proceso útil cuando no se quieren generar nuevas conclusiones
sino comprobar si una determinada conclusión se puede deducir
a partir de unas premisas dadas.
P1: (p ↔ q)
P2: ⌝(p ∧ q ∧ r)
El proceso de refutación consiste en comprobar si el conjunto de
cláusulas formado por las premisas y la conclusión negada es
una contradicción (cláusula vacía), lo cual indica que la
conclusión puede inferirse de las premisas (ley de reducción al
absurdo).
Inferencias posibles aplicando resolución de manera
exhaustiva:
C1: ⌝p ∨ ⌝r
C2: ⌝q ∨ ⌝r
Si a estas conclusiones añadimos las triviales tendremos
todas las posibles inferencias.
35
36
Resumen
Sistemas de producción: definición (Rich, 1983)
Sistema axiomático
Sistema inferencial
• REGLAS
condiciones
Premisas
Tesis
Axiomas
acción
• Una o más B.D.
Concl.
• Estrategia de control
Expresiones
Sentencias
Variables prop.
(orden de aplicación de reglas y resolución de conflictos)
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38
Reglas de producción
Sistemas de producción: motor de inferencias
• Componentes elementales: hechos
Representan propiedades de objetos o relaciones entre éstos:
Vector de características
Tuplas (Objeto, Atributo, Valor)
CICLO DE BASE:
Detección de reglas aplicables
• Acciones elementales: reglas
Demostrar hipótesis o extraer conclusiones
Situación/Acción
Premisas/Conclusión
(∀ x,y) f(x) ∧ g(y) → h(x,y)
Elección de regla
Aplicación
Actualización BH
39
40
Sistemas de producción: motor de inferencias
Sistemas de producción: motor de inferencias
ESTRATEGIAS BÁSICAS:
EJEMPLO DE SECUENCIA INFERENCIAL:
ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE
• BC: R1: A → C
Estado
inicial
Conclusiones
intermedias
Soluciones
• BH0: {A}
• Objetivo: X
Reglas y hechos
ENCADENAMIENTO HACIA ATRAS
ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE
(backward chaining)
Estado
objetivo
Subobjetivos
R6: D∧G → B
R7: C∧F → B
R8: A∧H → D
R9: A∧C∧H → B
R10: A∧B∧C∧H → F
R2: A → H
R3: C → D
R4: D → E
R5: B∧F → X
(forward chaining)
Soluciones
Reglas y hechos
41
BH:
A
C
H
D
E
B
F
R:
1
2
3
4
9
10
5
X
42
Sistemas de producción: motor de inferencias
Lógica de predicados: terminología
EJEMPLO DE SECUENCIA INFERENCIAL (II):
• Se entra en la composición de las proposiciones: en lugar de
variables proposicionales, PREDICADOS aplicados a
constantes o variables.
ENCADENAMIENTO HACIA ATRAS
• PREDICADOS:
- monádicos: P(x) (propiedades)
- poliádicos: P(x,y,...) (relaciones)
X
B
F
G(no)
A
C
D
A
C
C
F
A
H
A
A B C H
A
• Cuantificadores:
- Universal: (∀x)(P(x))
- Existencial: (∃x)(P(x))
(si) A A
H
A
A
A B C H
A A
(bucle)
43
44
Lógica de predicados
Lógica de predicados: sistema inferencial
•No existe un procedimiento general para determinar la
validez de una sentencia: Cálculo de predicados es
indecidible.
• Las reglas de resolución y refutación forman un
• Existe un procedimiento tal que si una sentencia es
válida termina dictaminándolo y si no lo es no termina,
por lo que también se dice que el cálculo de predicados
es semidecidible.
• Para la obtención de todas las posibles conclusiones
sería necesaria una búsqueda exhaustiva lo que nos
lleva a la aparición de explosión combinatoria debido a
la existencia de variables, por lo que se utilizan técnicas
incompletas.
sistema inferencial consistente y completo para la
lógica de predicados.
45
46
Otros tipos de lógica
Representaciones estructuradas del conocimiento
• De predicados de ordenes superiores
• Redes semánticas
Predicados como variables y predicados cuantidicados
Representación declarativa de objetos, atributos y
relaciones
• Modal
• Dependencia conceptual
Para interpretación de mundos concebibles
Representación del significado de frases de lenguaje
natural
• Temporal
Interés para razonamiento temporal
• Marcos (frames)
• Multivalorada
Combinan redes semánticas con reglas y
conocimiento procedimental
Proposiciones/predicados con múltiples valores posibles
Interés para tratamiento de la incertidumbre
• Guiones (scripts)
• Borrosa
Permiten representar secuencias de acontecimientos
Funciones de pertenencia no binarias
• etc.
47
48
Redes semánticas
Redes semánticas
GRAFOS ORIENTADOS
EJEMPLO:
- Nodos: objetos o conceptos o propiedades
(atributos)
- Arcos: relaciones binarias (es_un, parte_de,
tiene, etc.)
- Herencia de propiedades como mecanismo
inferencial
básico.
49
50
Dependencia conceptual
Marcos (frames)
• Schank, 1973
• ESTRUCTURAS
Que representan objetos o conceptos
• Componentes básicos del universo:
- Entidades: actores, acciones y sus propiedades
respectivas
- Acciones: combinación de 12 acciones elementales
- Casos conceptuales: objeto, receptor, instrumento, etc.
- Tiempos conceptuales: presenta, pasado, futuro,
condicional, intemporal, etc.
- Dependencia conceptual: relaciones entre los anteriores
• CON RANURAS (SLOTS)
Que representan propiedades o partes o procedimientos
asociados
• VALOR DE UNA RANURA
- Fijo
- Por defecto
- Por herencia
- Activación de procedimiento
• Utilización: sistemas de comprensión de textos
(representación del significado de frases en lenguaje
natural)
51
52
Marcos (frames)
Ranuras (slots)
• Describen objetos o conceptos en términos de
atributos (slots) y los valores de éstos
• Cada ranura tiene facetas (facets) asociadas:
-Valor del atributo (almacenado, heredado, calculado)
-Constricciones que debe satisfacer
-Procedimientos llamados cuando se accede a la ranura o se altera su
valor
-Origen de los valores heredados
• Los atributos pueden tener procedimientos
asociados (demonios) que se ejecutan cuando se
altera o se accede a la información del slot (valor
del atributo)
• Las ranuras describen un atributo que puede ser:
-Declarativo (hecho o relación)
-Procedimental (llamada a un procedimiento)
• Los marcos se organizan en una jerarquía de clases
incorporando mecanismos de herencia
• Los valores de atributos pueden estar constreñidos:
53
-Pertenecer a una clase, combinación lógica de clases, conjunto
enumerado, tipo de datos predefinido o subrango
-Tener cardinalidades mínima o máxima
-Tener valores por defecto
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Agrupamiento de marcos
Guiones (scripts)
• Marcos organizados en una jerarquía de clases, subclase y
miembros.
• Las clases y subclases son también marcos.
• Los marcos que pertenecen a la misma clase tienen las
mismas ranuras básicas.
• Herencia: mecanismo mediante el cual un marco (clase)
transfiere una estructura básica (conjunto de ranuras) a otro
marco (subclase o miembro).
• Tipos de ranuras:
• Son estructuras que representan una secuencia típica de sucesos.
• Un guión está constituido por ranuras:
-Conjunto de condiciones de entrada que deben satisfacerse para que se
materialice el guión
-Conjunto de papeles: actores típicos del guión
-Conjunto de propiedades: objetos típicos que aparecen en el desarrollo del
guión
-Conjunto de escenas: representan la secuencia de sucesos que constituyen
el guión
-Conjunto de resultados: condiciones que se satisfacen tras realizarse la
secuencia de escenas
-de clase (member slots): describen atributos comunes a los
miembros de una clase (información heredable).
-propias (own slots): describen atributos particulares (información
local, no heredable).
• Razonamiento por guiones:
• Un marco puede pertenecer a múltiples clases y subclases.
55
Guiones: Ejemplo
•
•
•
•
•
NOMBRE: Cine
PAPELES: cinéfilo, taquillero, portero, acomodador
CONDICIONES DE ENTRADA: cinéfilo desea ver película
PROPIEDADES: película, butaca, dinero, entrada
ESCENAS:
-Sacar entrada
Cinéfilo MTRANS “deme butaca” a taquillero
Cinéfilo ATRANS dinero a taquillero
Taquillero ATRANS entrada a cinéfilo
-Entrar en sala
Cinéfilo ATRANS entrada a portero
Portero ATRANS entrada a cinéfilo
Cinéfilo PTRANS cinéfilo a sala
-Acomodarse ...................
-Ver película ..................
-Salir de sala ..................
• RESULTADOS:
-Cinéfilo ha visto la película
-Taquillero tiene más dinero
-Cinéfilo tiene menos dinero
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-Los guiones se activan por coincidencia de nombre, precondiciones,
papeles, etc.
-Objetivo: inferir, por medio de razonamiento por defecto, conocimiento
que no ha sido dado de forma explícita
56