ejercicios de aplicacion con solucion

Ejercicio de aplicación
Usando el Excel determine la solución a los casos siguientes:
CASO 1. (Vendedor de Periódicos)
Un canillita compra periódicos al comienzo del día y no sabe cuantos venderá. Al final del día, carecen de valor y tiene
que desecharlos por lo que sí compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido; si
compra menos de lo necesario pierde utilidades potenciales.
Si C=US$ 0.10 (costo de un periódico) y P=US$ 0.25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro
posibles acciones; Comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a
niveles de demanda comparables a las compras.
Caso 2. (Operación financiera)
Un inversionista debe tomar la mejor decisión para invertir su dinero sobre la base de la siguiente tabla.
Estado de la Economía
Acciones
Guerra
Valores especulativos
Paz
Depresión
20
1
-6
Acciones
9
8
0
Bonos
4
4
4
Caso 3. (Negocio de la Moda)
Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales.
Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10;
Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9:
Si compra 300 o más unidades, el costo es $ 8,5.
El precio de venta es de $ 12, los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $ 6. La demanda puede
ser de 100, 200 ó 300 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una pérdida de prestigio de $ 0,50 por
cada unidad no vendida.
Caso 4. (Estrategia de Mercado)
Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A: agresiva; altos inventarios y gran campaña de
publicidad nacional; B: básica, sólo los productos básicos y publicidad regional; C: cautelosa, inventarios mínimos y
publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o débil (probabilidades =0.45 y 0.55). La matriz de pagos
es la siguiente:
Condiciones del Mercado
Acciones
Fuerte
Débil
A
30
-8
B
20
7
C
5
15
Probabilidades
0.45
0.55
Caso 5. (Venta de Artesanías)
1
Un vendedor de artesanías en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio dependen en gran
medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la región en Enero. Este mayorista ofrece
paquetes pequeños, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe elegir alguno de ellos. La Tabla de
pagos es la siguiente:
Acción
Frío
Estado
de la Cálido
Naturaleza Tórrido
Caliente
Pequeño
0
1000
2000
3000
Mediano
-1000
0
3000
6000
Grande
-3000
-1000
4000
8000
Caso 6.
La constructora VISA S.A. está realizando una encuesta que le ayudará a evaluar la demanda de su nuevo complejo
de condominios en “Los Cerros de la Molina”. La matriz de pagos (en miles de dólares) es la siguiente:
Estado de la Naturaleza (demanda)
Acción (*)
Baja
Media
Alta
s1
s2
s3
Pequeño
d1
0
1000
2000
Mediano
d2
-1000
0
3000
Grande
d3
-3000
-1000
4000
(*) Tamaño del complejo o condominio.
Caso 7.
PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo
la cual está sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad.
Es posible transportar piezas de repuesto
necesario.
desde el inicio
del
proyecto
o
enviarlas posteriormente si es
Se requiere determinar el número de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que:
•
El costo de cada pieza es US $ 100
•
El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es
posterior.
Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por pieza.
Considerar que no se van a romper más de 2 piezas.
a. Construir la matriz de costos.
b. ¿Qué decisión tomaría según el criterio pesimista?
c.
Utilizando el criterio de Savage (Minimax de la matriz de arrepentimientos), determine cuál sería la mejor
decisión a tomar.
d. Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. ¿Cuál es el valor esperado de la
información perfecta?.
2
PROPUESTA DE SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ( 1 al 6)
Caso 1. (Vendedor de periódicos)
Se construye la matriz de pagos:
Tabla 1.1
VENDER
COMPRAR
0 u.
100 u.
200 u.
300 u.
0 u.
0
0
0
0
100 u.
0*0.25-100*0.10
100*(0.25-0.10)
100*(0.25-0.10)
100*(0.25-0.10)
200 u.
0*0.25-200*0.10
100*0.25-200*0.10
200*(0.25-0.10)
200*(0.25-0.10)
300 u.
0*0.25-300*0.10
100*0.25-300*0.10
200*0.25-300*0.10
300*(0.25-0.10)
Tabla 2
0 u.
COMPRAR
0 u.
0
VENDER
100 u. 200 u. 300 u.
0
0
0
100 u.
-10
15
15
15
200 u.
-20
5
30
30
300 u.
-30
-5
20
45
0.3
0.2
0.4
0.1
Prob.
Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística
Tabla 3
COMPRAR
0 u.
0 u.
VENDER
100 u. 200 u.
0
0
0
300 u.
0
MAXI
MAX
0
MAXI
MIN
0
100 u.
-10
15
15
15
15
-10
200 u.
-20
5
30
30
30
-20
300 u.
-30
-5
20
45
45
-30
ü
Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 unidades de periódicos.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 unidades de periódicos.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
Tabla 4
COMPRAR
0 u.
ü
0 u.
0
VENDER
100 u. 200 u.
15
30
300 u.
45
MINIM
AX
45
100 u.
10
0
15
30
30
200 u.
20
10
0
15
20
300 u.
30
20
10
0
30
Según el criterio de minimax conviene comprar 200 unidades de periódicos para tener el minimo arrepentimiento.
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables:
VE(comprar 0 u.)=0
VE(comprar 100 u.)= -10*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 = 8.75
VE(comprar 200 u.)= -20*1/4 + 5*1/4 + 30*1/4 + 30*1/4 = 11.25
3
VE(comprar 300 u.)= -30*1/4 +-5*1/4 + 20*1/4 + 45*1/4 = 7.5
ü
Dado que comprar 200 unidades de periódico nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(comprar 0 u.)=0
VE(comprar 100 u.)= -10*0.3 + 15*0.2 + 15*0.4 + 15*0.1 = 7.5
VE(comprar 200 u.)= -20*0.3 + 5*0.2 + 30*0.4 + 30*0.1 = 10
VE(comprar 300 u.)= -30*0.3 +-5*0.2 + 20*0.4 + 45*0.1 = 2.5
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 4):
VE(comprar 0 u.)= 0*0.3 + 15*0.2 + 30*0.4 + 45*0.1 = 19.5
VE(comprar 100 u.)= 10*0.3 + 0*0.2 + 15*0.4 + 30*0.1 = 12
VE(comprar 200 u.)= 20*0.3 + 10*0.2 + 0*0.4 + 15*0.1 = 9.5
VE(comp rar 300 u.)= 30*0.3 +20*0.2 + 10*0.4 + 0*0.1 = 17
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos.
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla 3)
VE con Certeza Total = 0*0.3+15*0.2+30*0.4+45*0.1=19.5
VM Óptimo = VME = 10
VEIP = 9.5
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
Caso 2. (Operación financiera)
Sea la siguiente matriz de pagos:
INVERTIR
ESTADO DE LA ECONOMIA
Guerra
Paz
Depresión
Valores
especulativos
20
1
-6
Acciones
9
8
0
Bonos
4
4
4
0.3
0.5
0.2
Prob.
Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística
Tabla 5
INVERTIR
Valores especulativos
Estado de la Economía
Guerra
Paz
Depresión
20
1
-6
MAXIMAX
MAXIMIN
20
-6
Acciones
9
8
0
9
0
Bonos
4
4
4
4
4
ü
Según el criterio de maximax se debe decidir invertir en Valores especulativos.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidirinvertir en Bonos.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
4
Tabla 6
Estado de la Economía
Guerra
Paz
Depresión
0
7
10
INVERTIR
Valores especulativos
ü
MINIMAX
10
Acciones
11
0
4
11
Bonos
16
4
0
16
Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar Valores especulativos.
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos lo s estados de la economía son igualmente probables:
VE(Valores especulativos.) = 20*1/3 + 1*1/3 + -6*1/3 = 5
VE(Acciones) = 9*1/3 + 8*1/3 + 0*1/3 = 17/3
VE(Bonos.) = 4*1/3 + 4*1/3 + 4*1/3 = 4
ü
Dado que invertir en Acciones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.3
VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 6.7
VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 4
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es invertir en acciones.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6):
VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.5
VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 4.1
VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 6.8
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es invertir en acciones, ya que así se obtiene la
menor perdida de oportunidad.
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla )
VE con Certeza Total = 20*0.3+8*0.5+4*0.2 = 10.8
VM Óptimo = VME = 6.7
VEIP = 4.1
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
Caso 3. (Negocio de la Moda)
Hallando la Matriz de Pagos
Tabla 7
VENDER
200 u
COMPRAR
100 u
300 u
100 u
100*(12-10)
100*(12-10)-0.5*100
100*(12-10)-0.5*200
200 u
100*12-200*9+100*6
200*(12-9)
200*(12-9)-0.5*100
300 u
100*12-300*8.5+200*6
200*12-300*8.5+100*6
300*(12-8.5)
0.5
0.3
0.2
Prob.
5
Tabla 8
VENDER
200 u
300 u
COMPRAR
100 u
100 u
200
150
100
200 u
0
600
550
300 u
-150
450
1050
0.5
0.3
0.2
Prob.
Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística
COMPRAR
Tabla 9
MAXIMIN
MAXIMAX
100 u
200 u
300 u
100 u
200
150
100
200
100
200 u
0
600
550
600
0
300 u
-150
450
1050
1050
-150
ü
Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 pantalones, para ser optimistas.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 pantalones, para ser pesimistas.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
Tabla 10
COMPRAR
MINIMAX
ü
100 u
200 u
300 u
100 u
0
450
950
950
200 u
200
0
500
500
300 u
350
150
0
350
Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar 300 unidades de pantalones.
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos los estados de demanda son igualmente probables:
VE(Comprar 100 u.) = 200*1/3 + 150*1/3 + 100*1/3 = 150
VE(Comprar 200 u.) = 0*1/3 + 600*1/3 + 550*1/3 = 50/3
VE(Comprar 300 u.) = -150*1/3 + 450*1/3 + 1050*1/3 = 450
ü
Dado que comprar 300 pantalones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(Comprar 100 u.) = 200*0.5 + 150*0.3 + 100*0.2 = 165
VE(Comprar 200 u.) = 0*0.5 + 600*0.3 + 550*0.2 = 290
VE(Comprar 300 u.) = -150*0.5 + 450*0.3 + 1050*0.2 = 270
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar 200 pantalones.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6):
VE(Comprar 100 u.) = 0*0.5 + 450*0.3 + 950*0.2 = 325
VE(Comprar 200 u.) = 200*0.5 + 0*0.3 + 500*0.2 = 200
VE(Comprar 300 u.) = 350*0.5 + 150*0.3 + 0*0.2 = 220
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar 200 pantalones, ya que así se obtiene la
menor perdida de oportunidad.
6
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla )
VE con Certeza Total = 200*0.5+600*0.3+1050*0.2 = 490
VM Óptimo = VME = 290
VEIP = 200
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
Caso 4. (Estrategia de Mercado)
Sea la siguiente matriz de pagos:
Tabla 11
ACCIONES
Condiciones de Mercado
Fuerte
Débil
A
30
-8
B
20
7
C
5
15
0.45
0.55
Prob.
ACCIONES
Tabla 12
Fuerte
Débil
A
30
-8
30
-8
B
20
7
20
7
C
5
15
15
5
ü
Según el criterio de maximax se debe decidir aplicar una estrategia de marketing agresiva.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidir aplicar una estrategia de marketing básica.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
Tabla 13
ACCIONES
MINMAX
ü
Fuerte
Débil
A
0
23
23
B
10
8
10
C
25
0
25
Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de aplicar una estrategia básica.
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos las dos condiciones de mercado son igualmente probables:
VE(A) = 11
VE(B) = 13.5
VE(C) = 10
ü
Dado que Aplicar una estrategia de marketing básica nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(A) = 30*0.45 + -8*0.55 =9.1
VE(B) = 20*0.45 + 7*0.55 = 12.85
VE(C) = 5*0.45 + 15*0.55 = 10.5
7
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es aplicar una estrategia de marketing básica.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 13):
VE(A) = 0*0.45 + -23*0.55 = 12.65
VE(B) = 10*0.45 + 8*0.55 = 8.9
VE(C) = 25*0.45 + 0*0.55 = 11.25
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es aplicar una estrategia de mercado básica, ya que
así se obtiene la menor perdida de oportunidad.
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla )
VE con Certeza Total = 30*0.45+15*0.55 = 21.75
VM Óptimo = VME = 12.85
VEIP = 8.9
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
Caso 5. (Venta de artesanias)
Sea la matriz de pagos:
ACCION
Tabla 14
Pequeño
ESTADOS DE LA NATURALEZA
Frio
Calido Tórrido
Caliente
0
1000
2000
3000
Mediano
-1000
0
3000
6000
Grande
-3000
-1000
4000
8000
0.3
0.2
0.4
0.1
Prob.
Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística
PAQUETE
Tabla 15
Pequeño
ESTADOS DE LA NATURALEZA
Frio
Calido Tórrido Caliente
0
1000
2000
3000
Mediano
-1000
0
3000
6000
6000
0
Grande
-3000
-1000
4000
8000
8000
-3000
MAXIMAX
MAXIMIN
3000
0
ü
Según el criterio de maximax se debe decidir por el paquete grande.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidir por el paquete pequeño o por el paquete mediano.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
Tabla 16
VENDER
Calido
Tórrido
PAQUETE
Frio
ü
MINIMAX
Caliente
Pequeño
0
0
2000
5000
5000
Mediano
1000
1000
1000
2000
2000
Grande
3000
2000
0
0
3000
Según el criterio de minimax conviene comprar el paquete mediano para tener el minimo arrepentimiento.
8
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables: (0.25)
VE(Pequeño.) =1500
VE(Mediano) = 2000
VE(Grande) = 2000
ü
Dado que comprar el paquete mediano o el paquete grande nos reditúa los mayores valores esperados, elegimos cualquiera de
estas alternativas.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(Pequeño.)= 1300
VE(Mediano)= 1500
VE(Grande)= 1300
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 16):
VE(Pequeño.)= 1300
VE(Mediano)= 1100
VE(Grande)= 1300
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano.
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla 3)
VE con Certeza Total = 2600
VM Óptimo = VME = 1500
VEIP = 1100
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
Caso 6. (Constructora Visa S.A.)
Sea la siguiente matriz de pagos:
Tabla 17
COMRAR
ESTADO DE LA
NATURALEZA
Baja
Media
Alta
Pequeño
0
1000
2000
Mediano
-1000
0
3000
Grande
-3000
-1000
4000
0.3
0.4
0.3
Prob.
Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística
Tabla 18
ESTADO DE LA NATURALEZA
INVERTIR
Baja
Media
MÁXI
MAX
MAXI
MIN
Alta
Pequeño
0
1000
2000
2000
0
Mediano
-1000
0
3000
3000
-1000
Grande
-3000
-1000
4000
4000
-3000
9
ü
Según el criterio de maximax se debe por comprar el paquete mediano.
ü
Según el criterio de maximin se debe decidir por comprar el paquete mediano.
Hallando la matriz de arrepentimientos:
Tabla 19
Baja
INVERTIR
Peueño
ü
Mediano
Grande
Estado de Deamanda
Media
Alta
MÍNI
MAS
0
0
2000
2000
1000
1000
1000
1000
3000
2000
0
3000
Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de legir la lternativa Mediana.
Análisis bajo riesgo: Con información probabilística.
Laplace: Suponga que todos los estados de la economía son igualmente probables:
VE(Pequeño) = 1000
VE(Mediano) = 2000
VE(Grande) = 0
ü Dado que comprar el dominio mediano nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.
VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas:
VE(Pequeño) = 1000
VE(Mediano) = 600
VE(Grande) = -100
ü
Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar el condominio pequeño.
POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6):
VE(Pequeño) = 600
VE(Mediano) = 1000
VE(Grande) = 1700
ü
Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar u condominio pequeño, ya que así se
obtiene la menor pérdida de oportunidad.
VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta.
VEIP =
VE con Certeza Total
–
VM Óptimo
(usando los óptimos de la tabla de pagos )
VE con Certeza Total = 1600
VM Óptimo = VME = 1000
VEIP = 600
Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.
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