Ángulos en la Circunferencia

Ángulos en la Circunferencia
1. Si se sabe que α =35° y β =45°; ¿cuál es la
medida del ángulo x de la figura?
Profesora: Alejandra Reyes O.
Curso: 2º Año Medio
5. ¿Cuáles son los valores de x e y de la figura?
6. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia,
2. El arco AC de la figura mide 94° y el arco BC
mide 108°. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB?
3. AP y BP son tangentes a la circunferencia en A
y B, respectivamente, y APB=40°. ¿Cuánto mide
el ángulo AOB?
y las medidas de los arcos CB , BD y DA están
en la razón 1:2:3, respectivamente. ¿Cuál es el
valor de x?
7. En la figura, AB es diámetro de la
circunferencia, y α =58°. ¿Cuál es el valor de x?
8. En la figura, AD es diámetro de la
circunferencia, y los arcos AB , BC , CD y DE son
congruentes. ¿Cuál es la medida del ángulo BAE?
4. Si m( AC )=86° y m ( BC )=144°, ¿cuánto mide el
ángulo APD?
9. En la figura, AB es diámetro de la
circunferencia y es paralela a CD . El arco CD
mide 106°. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
13. Los arcos AC y DB de la figura miden 144° y
76°, respectivamente. ¿Cuál es la medida del
ángulo APC?
suur
10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de
centro O en el punto A, y el ángulo AOB mide
124°. ¿Cuánto mide el ángulo PAB?
suur
11. La recta PT es tangente a la circunferencia en
el punto T, y las cuerdas AT y BT son
congruentes. ¿Cuál es la medida del arco AT ?
14. Los arcos AC y DB de la figura miden 108° y
62°, respectivamente. ¿Cuáles son los valores de
x e y?
suur
15. La recta PQ es tangente a la circunferencia en
el punto T. Los arcos RS y TS miden 135° y 55°,
respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo
TQR?
12. ¿Cuál es la medida del ángulo PAC de la
suur
figura si la recta PQ es tangente a la
circunferencia en el punto A, el ángulo ACB mide
65° y el arco CB mide 30°?
suur
16. La recta PC es tangente a la circunferencia de
centro O en el punto C. El ángulo AOB mide 126°
y AC ≅ BC . ¿Cuál es la medida del ángulo ACP?
17. El ángulo APD de la figura mide 75° y el arco
BD mide 95°. ¿Cuál es la medida del arco AC ?
21. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB de la
figura?
18. El ángulo ADC de la figura mide 64°, y el
ángulo APC mide 34°. ¿Cuánto mide el arco BD ?
19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la
circunferencia. ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
22. ¿Cuál es el valor de x en la figura?
23. Los arcos AB y CD de la figura miden 124° y
66°, respectivamente. ¿Cuál es la medida del
ángulo AQB?
20. En la figura, el arco AB mide 150°, y el arco
CD mide 20°. Determine la medida del ángulo
APB.
24. En la figura, determine la medida del arco AB
y el valor de β .
25. En la figura, el ángulo MPQ mide 27° y el arco
29. La cuerda AB es diámetro de la
NR mide 42°. Determine la medida del arco MQ .
circunferencia. El arco AC mide 128°. ¿Cuál es el
valor de x?
26. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor
de α ?
30. El arco AB mide 182°, el ángulo APB mide
suur
42° y AP es tangente a la circunferencia en A.
¿Cuánto miden los arcos AC y CB ,
respectivamente?
27. El ángulo APC mide 38° y el arco AC mide
145°. ¿Cuál es la medida del arco BD ?
31. En la figura, PA y PB son tangentes a la
circunferencia en los puntos A y B,
respectivamente. Si el arco ACB mide 210°,
¿cuánto mide el ángulo APB?
28. La cuerda CD es diámetro de la circunferencia.
El arco AB mide 115° y el arco BD mide 12°.
Determine la medida de arco AC y del ángulo
BPD.
32. En la figura, las cuerdas AD y BC se
intersectan en el punto P; los arcos AC y DB
miden 200° y 104° respectivamente. ¿Cuánto mide
el ángulo APB?
36. La cuerda AB es diámetro de la
circunferencia. Si el arco BD mide 78° y el ángulo
suur
33. En la figura, la recta PB es tangente a la
circunferencia en el punto B, y el ángulo ABP mide
DPB mide 56°, ¿cuánto mide el arco BC ?
84°. ¿Cuánto mide el arco ACB ?
suur
37. En la figura, la recta PB es tangente a la
circunferencia en el punto B, y el arco ACB mide
el doble que el arco AB . ¿Cuánto mide el ángulo
ABP?
34. Las cuerdas AB y CD se intersectan en el
punto P. El ángulo APD mide 115° y el arco AC
mide 82°. ¿Cuánto mide el arco BD ?
suur
35. En la figura, la recta PB es tangente a la
circunferencia en el punto B, y el ángulo ACB mide
76°. ¿Cuánto mide el ángulo PBC si el triángulo
ABC es isósceles de base AB ?
38. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los
valores de x e y?
39. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor
de x?
40. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los
valores de x e y?
44. En la figura, el ángulo CPD mide 41° y el
ángulo ADC mide 63°. ¿Cuánto mide el arco CD ?
41. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el
arco AB ?
45. En la figura, PA y PB son tangentes a la
circunferencia en A y B, respectivamente. Si el
ángulo ACB mide 70°, ¿cuánto mide el ángulo
APB?
42. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor
de x?
46. En la figura, el arco AB mide 132° y el ángulo
APB mide 21°. ¿Cuál es la medida del ángulo
CAD?
43. En la figura, AB es paralela con CD , el
ángulo APB mide 115° y el arco DB mide 78°.
¿Cuánto mide el ángulo ADC?
47. En la figura, la cuerda AD es diámetro de la
circunferencia y el ángulo BCD mide 33°. ¿Cuánto
mide el ángulo PAB?
52. Según los datos de la figura, si O es centro de
la circunferencia, ¿Cuál es el valor de x?
48. En la figura, AB es diámetro de la
circunferencia y M es punto de CD . Si el ángulo
ABD mide 31°, ¿Cuánto mide el arco BC ?
53. Las cuerdas AB y CD son paralelas y el arco
BD mide 88°. ¿Cuál es el valor de x?
49. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor
de x?
54. Según los datos de la figura, ¿cuánto miden x
e y, respectivamente?
50. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el
arco AB ?
55. En la figura, AB es diámetro de la
circunferencia. Si el ángulo BDC mide 53°,
¿Cuánto mide el arco AC ?
51. Si T es punto de tangencia, según los datos de
la figura, ¿Cuáles son los valores de α y β ,
respectivamente?
suur
56. En la figura, PS es tangente a la
circunferencia en S, ¿cuál es el valor de x?
60. En la figura, PQ y PR son tangentes a la
circunferencia en Q y R; el arco QS mide 150° y el
ángulo PQR mide 70°. ¿Cuánto mide el ángulo
QPR?
suur
suur
57. Las rectas PA y QB son tangentes a la
circunferencia en A y B, respectivamente. El
ángulo PAC mide 60° y el arco BC mide 110°.
¿Cuánto mide el ángulo ABQ?
58. En la figura, los arcos AB , BC y CA son
tales que se cumple: m( AB ):m( BC ):m( CA )=
1:2:3. Si AP y BP son tangentes a la
circunferencia en A y B, respectivamente, ¿Cuánto
mide el ángulo APB?
59. En la figura, el triángulo ABC es isósceles de
base AP ; BP es tangente en B y se cumple que
m( AC ):m( AB )=4:1. ¿Cuánto mide el ángulo
PBA?
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Respuesta
80°
79°
70°
65°
x=50°; y=40°
36°
32°
90°
18,5°
62°
110°
100°
34°
x=23°; y=85°
57,5°
121,5°
115°
60°
78°
65°
75°
40°
95°
AB =78°; β =39°
25 96°
26 55°
27 69°
28 AC =53°; BPD=20,5°
29
30
31
32
26°
x=98°; y=80°
30°
28°
N°
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
Respuesta
192°
48°
52°
146°
120°
x=100°; y=49°
22°
x=58° y=26°
92°
30°
26°
44°
40°
45°
147°
118°
42°
170°
α =30°; β =60°
34°
44°
x=84°;y=18°
74°
156°
57
58
59
60
65°
120°
20°
40°