Examen corregido

a)
La potencia disipada en la resistencia de 20Ω es un 725 de la disipada en R,
expresando la potencia en función de la resistencia y de la intensidad que la recorre, se
puede expresar:
20 I12 = 0,72 (10" IT2 ) # 2 I12 = 0,72 IT2
(1)
En la disposición en paralelo se verifica que:
V20 =VR
!
expresando la caída de tensión en función de la intensidad y de la resistencia:
(2)
I1 " 20 = I2 " R
!
por otro lado la intensidad total del circuito es igual a la suma de las intensidades en la
derivación.
!
(3)
IT = I1 + I2
Despejando I2 en (2) y sustituyendo en (3), queda:
!
# 20 &
IT = I1" %1+ (
$
R'
!
sustituyendo en (1):
!
# 20 & 2
20" I =0,72 I " %1+ (
$
R'
2
1
despejando R queda:
!
!
R = 30"
2
1
El circuito eléctrico descrito es el indicado en la figura:
a)
La caída de tensión en la
bobina:
VL = Ie " X L =200v
expresión que nos permite
conocer el valor de la reactancia
!
inductiva una vez que determinamos el valor de la intensidad eficaz.
Puesto que el circuito se encuentra en resonancia se verifica que Z = R, y
en consecuencia la intensidad eficaz se determina mediante la ley de Ohm:
Ie =
Ve Z =R
V
""
"# Ie = e
Z
R
sustituyendo valores numéricos:
!
Ie =
100v
=2 A
50"
sustituyendo en la expresión (1) obtenemos que:
!
VL =2 A" X L =200v
#
X L =100$
Un circuito se encuentra en resonancia cuando la reactancia inductiva y
capacitiva del circuito son iguales:
!
X L = XC
en consecuencia:
!
100" = X C =
1
#C
sustituyendo valores:
!
!
100" =
1
#C
# =2$ f
% %%& C = 3,18'10 (5 F =0,318 µF
b)
Puesto que XL= 100Ω, y por la definición de reactancia inductiva nos queda:
100" = #$ L
# = 2% f
& & &' L =0,318 H
sustituyendo las expresiones de ambas queda que:
" L=
!
1
"C
despejando C:
C=
!
1
"2 L
c)
La potencia activa es la potencia consumida por los elementos del circuito, y
!
cuya expresión tiene la forma:
P = I 2" R" cos#
sustituyendo valores:
P =2 2" 50"
!
50
=200 w
50
La potencia reactiva es un flujo de energía en el circuito desde el generador a
bobina y condensador pero sin que exista consumo real, tiene de expresión:
!
Q = I 2" R" sen # =0 w
La potencia aparente es la potencia que suministra la fuente y tiene como
expresión:
!
S = P 2 + Q2 =200 w
!
a)
La relación entre la tensión y la potencia viene dada por:
P =I"V
# I=
P 1725 w
=
= 7,5 A
V 230V
b)
Para calcula la resistencia utilizamos la ley de Ohm:
!
V
V
I=
" R = = 30,67#
R
I
c)
Determinamos el trabajo realizado en 4 horas expresados en kW.h, puesto que la
!
potencia se define como trabajo desarrollado en un tiempo determinado:
P=
W
t
" W = P# t = 1,752 kW # 4 h = 7,008 kW # h
y mediante una simple proporción, el coste C, sería de:
!
C = 7,008 kW " h"
0,1euros
=0,7euros
1kW " h
d)
El calor producido se determina utilizando la expresión del efecto Joule:
!
Q = I" V" t" 0,24 = 7,5 A" 230 V " 4" 3600" 0,24 = 5961600cal
e)
Teniendo en cuenta la equivalencia entre el julio y la caloria, 1 julio = 0,24 cal, y
!
mediante una proporción:
W =5961600cal"
!
1 julio
=2,48"10 7 julios
0,24 cal
a)
La fuerza magnetomotriz (fmm), " , es la causa que permite mantener el flujo en
el circuito magnético. Tiene como expresión:
sustituyendo datos:
!
b)
" = I# n
!
" =0,8 A# 500vueltas = 400 A.v
!
El número de amperios vueltas que circula por el interior del anillo de hierro
viene como:
H" l = n" I
siendo H: la intensidad de campo magnético (A/m), l: la longitud media del anillo (m), n
el número de espiras e I la intensidad de corriente (A)
!
Sustituyendo datos en la fórmula y despejando se obtiene que H toma el valor
de:
H=
n" I 0,8 A" 500vueltas 6000
=
=
A /m
l
2# " 0,075 m
#
c)
Puesto que la inducción magnética y la intensidad de campo se encuentra
!
relacionado mediante la expresión:
B = H" µ
se obtiene que la inducción de campo toma el valor:
!
!
B=
6000 A
H
# 800# 4 " #10 $7 = 1,92 T
" m
m
d)
El flujo magnético viene dado representa el número de líneas de campo
magnético que atraviesa una superficie, y tiene como expresión:
" = B# S
sustituyendo valores, se obtiene:
!
e)
" =(1,92T)# (5.10 $4 m 2 ) =9,6.10 $4 Wb
!
La reluctancia magnética R, es la dificultad que ofrece el circuito magnético
(formado por una sustancia ferromagnética o por aire) al paso del flujo. Puede ser
determinada conocidos los amperios-vueltas d el apartado anterior:
" =#$ R
dando valores y despejando, se obtiene que:
!
!
R=
"
400 A.v
A.v
=
= 416666,67
$4
# 9,6.10 Wb
Wb
El circuito de la figura queda reducido a un equivalente como el indicado en el
siguiente esquema pues la R mas a la derecha no afecta al circuito pues se encuentra
cortocircuitada
La potencia consumida por el circuito viene dada por:
P = IT2" RT
la resistencia total del circuito viene dado por:
RT = R+ Re
!
siendo Re la resistencia equivalente del paralelo, y cuyo valor es de:
!
1
1 1
= + "
Re R R
Re =
R
2
la RT queda como:
!
RT = R+
R
2
" RT =
3R
2
El cálculo de la intensidad corriente, viene dada por la Ley de Ohm
generalizada:
!
I=
!
"
RT + r
sustituyendo valores queda:
I=
20
40
=
3R
+1 3R + 2
2
Sustituyendo en la expresión de la potencia:
!
" 40 % 2 3R + 2
100 = $
'(
# 3R + 2 &
2
desarrollando y despejando R se obtiene un valor de:
!
!
R =2"
a)
Cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva se verifica que:
X L = XC
" #$ L =
1
#$ C
despejando la frecuencia angular ω,
!
"=
1
L# C
" =2$ f
% %%&
f =
1
2$
1
L# C
sustituyendo datos:
!
b)
!
f =
1
2"
1
= 45 Hz
0,01H# 0,00125 F
El valor de la corriente eficaz, se obtiene a partir de la ley de Ohm:
Ie =
Ve
Z
Z =R
""
"# Ie =
Ve
R
sustituyendo datos:
!
c)
!
Ie =
230v
=11,5 A
20"
La potencia activa suministrada por la fuente:
P = Ie " Ve " cos# =11,5 A" 230v"
!
20
=2645 w
20
a)
La ampliación del calibre de un amperímetro en corriente continua se consigue
mediante la conexión de una resistencia en paralelo o shunt. En la figura adjunta se
representa dicha conexión.
I
Si llamamos IA el calibre del amperímetro,
R
RA su resistencia, R la resistencia del shunt,
R
I
I
1
IR la intensidad que lo recorre e I la
A
RA
intensidad del circuito, se verifica puesto
2
A
que la caída de tensión entre los puntos 1 y 2
son iguales que:
V12 = IR " R = IA " RA
de aquí deducimos que:
!
R=
IA
R
IR A
(1)
el valor de IR vendrá dado según la ley de los nudos como:
!
sustituyendo valores:
IR = I " IA
IR =2 "0,002 =1,998 A
!
Sustituyendo en (1) se obtiene que:
!
R=
0,002
"1=0,001#
1,998
b)
La escala del aparato viene dado si llamamos K a la constante del amperímetro,
!
C el calibre y D el número de divisiones, como:
K=
C
D
la constante del aparato sin shunt toma el valor de:
!
y con shunt:
!
K=
0,002
=5"10 #5 A /división
40
K=
c)
2
=5"10 #2 A /división
40
!
La medida realizada por el amperímetro con shunt para una escala de 10
divisiones, se determina a partir del valor de la constante con shunt:
5"10 #2 A /división =
!
I
10
$ I =0,5 A
a)
Para conocer la potencia consumida por la resistencia, utilizamos la expresión:
P=
V2
R
siendo R la resistencia conectada al secundario y V la tensión del secundario, cuyo valor
determinamos mediante la relación de transformación.
!
La relación de transformación viene dada mediante el cociente entre el número
de espiras del primario y del secundario, y que coincide con la relación de las fuerzas
electromotrices y la relación de tensiones:
m=
N1 E1 V1
=
=
N 2 E 2 V2
en nuestro caso m= 10, y inconsecuencia queda:
!
10 =
V1
V2
" 10 =
100
V2
" V2 =1000voltios
sustituyendo datos en la expresión de la potencia:
!
b)
!
V 2 (1000) 2
P=
=
=10000 watios
R
100
Para conocer la lectura del amperímetro en el primario, utilizamos la relación de
transformación:
m=
I2
= 10
I1
calculamos el valor de I2 mediante la ley de Ohm:
!
I2 =
V2
R
" I2 =
1000
=10 A
100
y sustituyendo en la relación de transformación:
!
!
m=
10
= 10 " I1 =1A
I1