Ebullición

Índice general
9. Ebullición
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1. Formación de burbujas . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Ebullición Nucleada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1. Fenómenos que modifican la transferencia de calor
9.3. Curva de ebullición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1. Factores que modifican la curva de ebullición . . .
9.3.2. Flujos forzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Ebullición en un recipiente . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5. Ebullición en tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5.1. Tubos verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5.2. Tubos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5.3. Determinación de la caı́da de presión . . . . . . .
9.6. Ebullición en pelı́cula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7. Correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
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17
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20
20
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
2
9
9.1
Ebullición
Introducción
Ası́ como en condensación, el proceso de ebullición se asocia al cambio de fase de
un fluido. El cambio al estado de vapor a partir de un lı́quido es posible en todo el
intervalo de temperatura limitado entre el punto triple y el critico de la sustancia.
A medida que el lı́quido se transforma en vapor, es necesario entregar calor de
evaporación durante el cambio de fase. Por lo tanto, la ebullición está siempre
ligada al suministro de calor al sistema.
La ebullición puede ocurrir en el seno del lı́quido o en la interfase con un sólido. El
primer caso se caracteriza por la formación de burbujas en el interior del lı́quido,
que puede producirse a partir de un descenso de la presión (p.ej. cavitación) o
a partir de fuentes internas (reacciones quı́micas). La ebullición en la interfase
presenta formación de burbujas desde puntos aislados de la superficie sólida, como
muestran cualitativamente las figuras 9.1 y 9.2 .
Concentraremos nuestro estudio sobre los fenómenos de ebullición que toman lugar
en la interfase. Se distinguen asimismo los mecanismos que intervienen: a) cuando
el vapor se forma periódicamente a través de burbujas que crecen y se despegan
de la superficie, se denomina ebullición nucleada; b) cuando de la coalescencia de
burbujas se forma una capa de vapor, que se rompe periódicamente, el proceso se
llama ebullición en pelı́cula o en film.
9.1.1
Formación de burbujas
Para que se forme, y que persista, una burbuja de vapor en un lı́quido sobrecalentado, la presión del vapor dentro de ella p1 , debe por lo menos compensar la
tensiones normales producidas por las fuerzas que actúan sobre la superficie de la
misma. Distinguimos dos: la presión ejercida por el lı́quido que la envuelve p, y
la tensión superficial de la propia burbuja σ. La ecuación de Laplace describe la
condición de equilibrio de
2σ
∆p = p1 − p =
R
3
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.1: Modos de ebullición alrededor de una superficie sólida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu
4
Ebullición
Figura 9.2: Modos de ebullición alrededor de una superficie sólida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu
5
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
siendo R el radio mı́nimo o crı́tico de la burbuja en el momento de su formación.
La formación de la burbuja de vapor de radio crı́tico va a progresar si el lı́quido que
la envuelve está sobrecalentado: a una temperatura Tl mayor que la de saturación
Ts . La temperatura del vapor es aproximadamente la misma que la del lı́quido
que rodea la burbuja. Ésta temperatura será la de saturación pero a la presión
del vapor contenido en la burbuja. Ası́, puede establecerse una relación para el
sobrecalentamiento ∆T = Tl − Ts necesario para que haya una diferencia ∆p.
∂p ∆T
∆p =
∂T s
la derivada de p se toma en la lı́nea de saturación s, de acuerdo a la ley de
Clapeyron-Clausius:
∂p hf g ρv ρ
=
∂T s Ts (ρ − ρv )
Podemos sustituir para dar con una expresión para el radio crı́tico:
Rcr =
2σTs
hf g ρv (Tl − Ts )
(9.1)
En esta forma, el radio critico Rcr define el radio de curvatura de la superficie
externa de las burbujas de vapor que se forman sobre la superficie de calefacción.
Al mismo tiempo. el parámetro Rcr determina la dimensión de las irregularidades
que sirven como puntos de partida para la ebullición en las condiciones dadas (de
presión, sobrecalentamiento, etc.), o bien, más exactamente, las irregularidades
ligeramente más pequeñas que el radio crı́tico, que sirven como puntos de partida.
Una caracterı́stica importante es el trabajo mı́nimo necesario para la formación
de una burbuja de vapor de radio crı́tico. Éste estará asociado a la posibilidad de
ebullición en masa.
Wmin = ∆pV + σA
siendo V y A el volumen y la superficie de la burbuja respectivamente. el término
σA representa el trabajo necesario para crear la interfase A. Si tenemos en cuenta
estas cantidades en función del radio crı́tico:
16 πσ 3
16 πσ 3
Ts
4
2
Wmin = − πσRcr =
=
(9.2)
3
3 ∆p2
3 (hf g ρv )2 ∆T
Ası́ se puede comprobar que cuanto mayor sea el sobrecalentamiento del lı́quido
∆T = Tl − Ts menor será el trabajo Wmin . De igual manera puede observarse la
dependencia respecto del radio critico y de la diferencia de presiones.
6
Ebullición
9.2
Ebullición Nucleada
En ebullición nucleada, la mayor parte del calor es transferida a través de la fase
lı́quida, ya que la conductividad de esta fase es mucho mayor (de 1 a 2 órdenes de
magnitud) que la del vapor que forma las burbujas. Aparece nuevamente una capa
lı́mite como consecuencia de la existencia de la superficie sólida. A diferencia de
lo que sucede en otros problemas de convección, la capa lı́mite es alterada por el
ascenso periódico de burbujas. La destrucción temporaria de la capa lı́mite elimina
la principal resistencia térmica, y ası́ se consiguen coeficientes de transferencia del
calor superiores a los de convección.
Cuando el calor se suministra a través de una superficie sólida, las burbujas de
vapor se forman sobre ella y no en el interior del lı́quido. Sin embargo, las condiciones fı́sicas bajo las que se generan las burbujas sobre la superficie de calefacción
son semejantes, en muchos aspectos, a las consideradas antes para la ebullición en
masa. Podemos deducir una expresión semejante a (9.2) para esta geometrı́a.
La figura (9.3) presenta el esquema de una burbuja de vapor de dimensiones
Figura 9.3: Radio mı́nimo de una burbuja de vapor. Ángulo de contacto.
crı́ticas que se forma sobre la superficie de un sólido. La superficie F1 separa al
lı́quido (a presión de saturación ps ) del vapor (a la presión p1 ) y la superficie F0 al
sólido del vapor. Como consecuencia de la existencia de nuevas interfases (sólido
lı́quido, sólido vapor), aparecen tensiones superficiales σw−l , σwv que dan cuenta
de las interacciones. El equilibrio de la burbuja se describe mediante la fórmula de
Young:
σw−v = σw−l + σl−v cos θ
(9.3)
El ángulo de contacto β se mide como muestra la figura (9.4), donde A representa
una gota de bajo mojado mientras que en C el lı́quido y la superficie consigue
el máximo mojado. En el lı́mite β −→ 0 se tiene mojado total y por el otro lado
β −→ π la gota es esférica y no moja la superficie. En el caso de burbujas, el ángulo
de contacto es el suplementario θ = π − β pues el lı́quido rodea a las burbujas.
El trabajo necesario para formar las nuevas superficies cuando aparece una burbuja
7
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.4: Ángulo de contacto.
de vapor sobre una sección de un sólido es:
σl−v F1 + (σv−w − σl−w )F0
(9.4)
A partir de (9.3), se obtiene una expresión en función de σl−v que en adelante
llamamos simplemente σ :
σF [1 −
F0
(1 − cos(θ))]
F1
Como resultado de ello, observamos que el trabajo de formación de la interfase
es tanto menor cuanto mayor es la relación F0 /F1 y mayor el ángulo de contacto
θ. Ası́ puede entenderse que las paredes sólidas catalizan la ebullición (y también
la condensación) del vapor, ya que el trabajo para la formación de una burbuja
esférica (θ −→ 0) es mayor.
Los lugares donde se producirán los núcleos serán preferentemente irregularidades
de las superficies, donde F0 /F1 es mayor, como se muestra en la figura 9.5. Por
Figura 9.5: Grandes F0 /F1 minimizan la energı́a necesaria para generar la burbuja
otro lado, si la temperatura del lı́quido (Tl ) en contacto con la superficie sólida (a
Tw ) es semejante (Tl ' Tw ), de la ecuación del radio crı́tico (9.1):
Rcr =
2σTs
hf g ρv (Tw − Ts )
(9.5)
Podemos inferir el tamaño de las irregularidades que sirven como núcleos de la
ebullición, que es ligeramente más pequeño que Rcr . La dependencia con las variables ∆T y ∆p es la misma que la que enunciamos en la introducción para ebullición
8
Ebullición
en el seno del lı́quido.
Además del tamaño de lo núcleos de la ebullición, interesa también conocer la
escala de la burbuja cuando esta se separa. El diámetro de separación está determinado por las condiciones de equilibrio mecánico entre las fuerzas de flotación
y las generadas por las tensiones superficies que retienen a la burbuja a la pared. Para ello comparamos la energı́a potencial de campo gravitatorio g(ρ − ρv )V l
Figura 9.6: Crecimiento de una burbuja de vapor. A d ∼ d0 la burbuja se separa.
(siendo l una dimensión de referencia) con la energı́a superficial σF . Dado que el
volumen V y la superficie F son proporcionales al cubo y al cuadrado de l, cuando
las energı́as son comparables:
g(ρ − ρv )l4 = σl2
Entonces:
r
l=
σ
g(ρ − ρv )
(9.6)
Esta longitud se denomina constante capilar.
Si se supone que el diámetro de se√
paración es semejante al equivalente a 3 6V0 /π, siendo V0 el volumen de la burbuja
deformada en el momento de separación, se obtiene:
r
σ
(9.7)
d0 = 1,2θ
g(ρ − ρv )
En nuestro análisis no hemos considerado al flujo forzado en la pared, lo que bien
podrı́a modificar la estimación.
Otra cantidad de interés para la caracterización de la ebullición nucleada es la
velocidad de desprendimiento de las burbujas. Si llamamos Qw al calor entregado
9
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
desde la pared a la interfase burbuja-lı́quido,
Qp = hf g ρv
dV
dτ
(9.8)
donde dV
es la tasa de crecimiento del volumen de la burbuja.
dτ
Labuntsov propone una relación para el radio de la burbuja en función del tiempo:
s
2βλ∆T τ
(9.9)
R(τ ) =
hf g ρv
donde β = 6 es una constante numérica, λ es la conductividad del vapor.
El proceso de generación y desprendimiento de burbujas se puede generalizar a
partir de la figura 9.7. Se observa la evolución de la temperatura de la pared debajo una burbuja en función del tiempo. En el inicio, se produce la evaporación
del film fino en la pared que toma el calor de la superficie bajando su temperatura
(segmento AB). A continuación, se realiza el sobrecalentamiento de la pared (segmento BC) que permite el crecimiento de una burbuja. En C, al desprenderse la
burbuja, el lı́quido vuelve a ocupar el lugar y el ciclo se repite.
Figura 9.7: Generación y desprendimiento de burbujas a lo largo del tiempo en un
evaporador.
10
Ebullición
9.2.1
Fenómenos que modifican la transferencia de calor
Mencionemos que la tasa de transferencia de calor puede verse modificada si se
agregan al análisis: a. Transporte de calor latente b. Microconvección. c. Intercambio vapor-lı́quido. d. Succión. e. Convección natural aumentada f. Flujos
termocapilares.
9.3
Curva de ebullición
Figura 9.8: Variación de la transferencia de calor con ∆T . Caso de un alambre de
platino calentado eléctricamente.
La figura 9.8 muestra la evolución del calor que se transfiere al variar el sobrecalentamiento ∆T = Tw − Ts . En la primer etapa el lı́quido se sobrecalienta de
forma que el calor transferido es proporcional al sobrecalentamiento. Cuando comienza la ebullición nucleada (II) comienzan a aparecer burbujas que aumentan
la transferencia. El aumento se hace más notable cuando las burbujas empiezan
a desprenderse, llegándose al máximo de transferencia por ebullición nucleada. A
continuación, a mayor ∆T las burbujas coalescen y el proceso anterior pierde estabilidad, la cantidad de calor transferida es menor. La inestabilidad conduce al
11
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
establecimiento de un nuevo régimen, de ebullición en pelı́cula (o film), que agrega
una barrera de vapor, una resistencia térmica. Mayores ∆T producen finalmente
las condiciones de alta temperatura necesarias para el intercambio de calor por
radiación.
Para la etapa de ebullición nucleada, el coeficiente de transferencia α = C1 q1m1 ,
donde m1 ' 0,7, y el calor transferido es q = C2 ∆T m2 , con m2 ' 3. C1 y C2
1/(m −1)
son constantes que dependen del fluido y están vinculadas según C2 = C1 1 .
También puede plantearse el problema dimensional en base a los parámetros y se
arriba a:
Ja2 λ
∆T
(9.10)
q=
Cs3 P rm l
Cs es una constante tabulada que depende del lı́quido y del material de la superficie
calefactora (véase p.ej. tabla 7.2, Mills). m depende del fluido y es del orden
m ∼ 2 − 4. l es la longitud capilar del problema. Recordemos el número de Jakob
presente en problemas de cambios de fase
Ja =
Cpl (Tw − Ts )
hf g
siendo Cpl el calor especı́fico a presión constante del lı́quido.
Observemos de las propiedades fı́sicas del lı́quido que si la conductividad de éste
aumenta, el calor transferido también pues se realiza mayormente a través del
lı́quido. La viscosidad, si aumenta, limita la transferencia ya que el mezclado es
menos intenso.
Por último, si se considera la circulación forzada de lı́quido (figura 9.9), se modifica
el proceso pues se añaden perturbaciones debido a la turbulencia, se distorsiona el
ángulo de mojado y se induce el desprendimiento e burbujas.
9.3.1
Factores que modifican la curva de ebullición
Según la forma de calentar la superficie, se puede modificar la evolución de la
curva como muestra la figura Aparece una bifurcación en el punto de máximo
flujo de calor qmax . En el caso de calentamiento eléctrico (o por radiación), la
superficie recibe el mismo flujo de calor, y el proceso de transferencia en pelı́cula
no es suficiente para evacuarlo. Luego, la pared aumenta su temperatura a riesgo
de quemarse. Esto es lo qu se denomina primera crisis de ebullición. serán factores
determinantes también: a. el tipo de lı́quido b. la presión c. el estado de la
superficie d. el mojado del lı́quido.
. Por otra parte, al querer enfriar la pared, si se mantiene qmin , se produce también un salto térmico que puede tener consecuencias mecánicas en la pared del
evaporador. Este efecto que se conoce como segunda crisis, completa el fenómeno
de histéresis que puede conducir a la destrucción de un evaporador.
12
Ebullición
Figura 9.9: Dependencia del coeficiente de transferencia con la velocidad de circulación en cañerı́as.
Para determinar el flujo máximo de calor qmax , debemos considerar que está determinado por las condiciones hidrodinámicas relacionadas con la velocidad máxima
a la cual el vapor puede desprenderse de la pared. Si definimos a esta velocidad
Vmax , qmax ∼ ρv Vmax hf g
qmax = Cmax ρv Vmax hf g
Cmax es una constante que depende de la geometrı́a del sistema (ver tabla 7.3
Mills). Para estimar Vmax se pueden comparar la energı́a cinética de vapor y el
trabajo realizado por las fuerzas de empuje a lo largo de una longitud caracterı́stica
l:
1
2
ρv Vmax
= g(ρl − ρv )l
2
Luego, haciendo uso de la longitud capilar definida en (9.6)
1/4
σg(ρl − ρv )
Vmax =
(9.11)
ρ2v
Otra forma de plantear el problema es considerar el problema de estabilidad hidrodinámica de una columna de vapor (figura 9.11). Ante perturbaciones de longitudes
de onda del orden de l, la columna es inestable, y la velocidad asociada1 es
1/2
2πσ
VH =
(9.12)
ρv l
1
La obtención de la expresión necesita de la teorı́a de Estabilidad Hidrodinámica Lineal.
13
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.10: Izq.: Calentado mediante vapor: ∆T es independiente del proceso
de transferencia de calor y se logra la evolución continua. Der.: Calentado con
resistencias eléctricas, el flujo de calor es independiente del proceso de transferencia
de calor y se observan las crisis de ebullición.
Figura 9.11: Esquema de la inestabilidad de Kelvin-Helmoltz en columnas de vapor.
reemplazando este valor se consigue una expresión semejante a (9.11).
Resumiendo,
1/4
qmax = Cmax hf g σρ2v (ρl − ρv )g
(9.13)
para calentadores planos, se puede definir una cantidad adimensional para determinar Cmax según la longitud caracterı́stica del calentador L:
L∗ =
L
L
=
l
[σg/(ρl − ρv )]1/2
Placas horizontales
En placas horizontales, la pelı́cula de vapor se desintegra cuando la velocidad de
producción de vapor se hace demasiado pequeña. Las ondas en la interfase dismi14
Ebullición
nuyen su amplitud, se produce una estabilización que puede resultar negativa en
términos prácticos. En efecto, es lo caracteriza al pasaje del modo de transferencia
en pelı́cula al modo nucleado, en el contexto de la segunda crisis de ebullición. Como podemos ver en la figura 9.12 los medios lı́quido y vapor aún están separados.
El vapor se caracteriza por presentar ondas de inestabilidad, pues la fase pesada(el
lı́quido) se halla por encima. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor2 conoce también
un umbral de establecimiento que tiene
√ que ver con longitudes de onda λT del
orden de la longitud capilar, λT = 2π 3l. Para superficies horizontales grandes,
el flujo calor qmin resulta:
qmin
σg(ρl − ρv )
= 0,09
(ρl + ρv )2
1/4
(9.14)
Figura 9.12: Inestabilidad de Rayleigh-Taylor.
9.3.2
Flujos forzados
Notemos, por último, que las cantidades determinadas qmax y qmin pueden ser
modificadas por
a. la presión del lı́quido b. La velocidad de flujo de forzado c. el tı́tulo, la relación
entre la masa de vapor y de lı́quido presentes d. el estado de la superficie y las
propiedades del lı́quido e. campos eléctricos f. . . .
15
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.13: Formación crecimiento y separación de una burbuja desde un punto
de partida.
9.4
Ebullición en un recipiente
Durante el ascenso de una burbuja, ésta arrastra lı́quido sobrecalentado que eventualmente se evapora y contribuye a aumentar su tamaño. Las burbujas podrán
desarrollarse hasta su ruptura o bien la coalescencia con otras. El movimiento
produce, además de ruptura de la capa lı́mite, turbulencia en el seno del lı́quido. Con una cantidad grande de burbujas de distintos tamaños se tendrá un flujo
bifásico muy complejo en el recipiente. Para simplificar nuestro estudio definimos
primeramente a ϕ como la fracción volumétrica de vapor
ϕ=
Mv /ρv
Mv /ρv + Ml /ρl
Serán parámetros a) forma, b) tamaño, c) calor entrante, d) propiedades del lı́quido
Por ejemplo, si ϕ ∼ 30 %, la variación de la altura del recipiente con la ebullición
será del mismo orden .
La velocidad de ascenso se determina en primer lugar de acuerdo al tamaño de las
burbujas. Para burbujas de diámetros D0 por encima de la longitud capilar l, la
velocidad wr es independiente de D0 ,
q
(9.15)
wr ' 1,18 σg(ρl − ρv )/ρ2l
Los efectos viscosos influyen sobre las burbujas de menor tamaño, por ello:
wr = Cg(ρl − ρv )φ2 /µ
(9.16)
donde C depende de la presencia de componentes activos en el lı́quido. Tı́picamente
2/9 < C < 1/3. Las velocidades conseguidas son de orden de 0,1 m/s.
2
Fuente:http://en.wikipedia.org/wiki/File:HD-Rayleigh-Taylor.gif#file
16
Ebullición
Una forma práctica de conocer la velocidad del flujo de vapor es relacionarla con
el flujo de calor entregado al recipiente. Si el flujo es Q = qF siendo F el área de
la superficie de calefacción, podemos suponer que el calor entregado se consume
en evaporación. Ası́ Q = wvr hf g ρv F , donde wvr se define como la velocidad de
evaporación reducida:
q
wvr =
hf g ρv
Dado que en cada sección del recipiente, la fracción de vapor cambia según ϕF , la
velocidad de vapor se estima según:
wv = wvr /ϕ =
9.5
q
hf g ρv ϕ
(9.17)
Ebullición en tubos
El flujo que se evapora en el interior de tubos, va cambiando su composición y la
estructura hidrodinámica del flujo se modifica en consecuencia.
9.5.1
Tubos verticales
Figura 9.14: Estructura del flujo en la ebullición de un lı́quido en un tubo vertical.
Evolución de la temperatura.
La figura 9.14 ilustra el cambio de estructura y temperatura del flujo por el interior
de un tubo vertical. Tres regiones principales se distinguen por su estructura: I) el
economizador, donde el lı́quido se precalienta, la temperatura de la pared Tw es
igual a la de saturación Ts ; II) el evaporador, Tw > Ts y en su extensión se producen
17
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
cambios cualitativos del flujo en su estructura; III) el sobrecalentador, sólo queda
vapor seco, en general se puede lograr en tubos largos. La sección de evaporación
incluye las regiones de ebullición superficial y ebullición de lı́quido saturado. La
sección del tubo donde tiene lugar la ebullición del lı́quido saturado consta de las
regiones de emulsión, bolsas de vapor y flujo anular. El flujo de emulsión consiste
en lı́quido que contiene finas burbujas de vapor distribuidas uniformemente. Algunas de estas finas burbujas coalescen al aumentar la fracción de vapor y forman
grandes bolsas. En la región de flujo de bolsas, las burbujas individuales grandes
(bolsas) están separadas unas de otras por capas de emulsión vapor-lı́quido. Un
nuevo aumento en la fracción de vapor produce la fusión de las bolsas y la formación del flujo de estructura anular, en el cual existe un flujo continuo de vapor
húmedo en el centro y una delgada capa anular de lı́quido fluyendo sobre la pared
del tubo. El espesor de la capa anular disminuye gradualmente debido a la evaporación, y la región de flujo anular se convierte en una de secado después de que el
lı́quido se ha evaporado completamente. La región de secado sólo se observa tubos
largos.
Para una densidad de calor dada q, un aumento de la velocidad de circulación, de
la longitud del tubo, y de la temperatura de entrada produce una reducción de la
sección de ebullición desarrollada. y un incremento de la longitud de la sección de
economizador del tubo; por el contrario, para una velocidad de circulación dada,
un aumento de q conduce a un aumento de la sección de evaporador y una reducción de la de economizador. Con circulación natural (convección), la longitud de
las secciones de distinta estructura hidrodinámica del flujo bifásico no está determinada por la velocidad del flujo, sino por la fracción volumétrica de vapor o nivel
relativo de lı́quido en el tubo.
9.5.2
Tubos horizontales
El flujo en tubos horizontales presenta, además de cambios a lo largo, modificaciones en cada sección circular por la pérdida de simetrı́a. Si la velocidad de
circulación y la fracción de vapor no son grandes, el flujo se separa en una fase
lı́quida que se mueve por el fondo del tubo y una fase de vapor por encima de
ella. La interfase entre ambas fases es del tipo oscilante y esta estructura se desestabiliza al aumentar la velocidad y la fracción de vapor del flujo (figura 9.15).
Es ası́ que se pueden identificar distintos regı́menes de acuerdo al gradiente de
presión y a la fracción de vapor presente. Los diagramas de la figura 9.16 muestran
la dependencia de estructuras con variables adimensionales.
18
Ebullición
Figura 9.15: Estructura del flujo en la ebullición de un lı́quido en un tubo horizontal. a) Interfase inestable; b) ebullición anular tras la desestabilización de la
interfase.
9.5.3
Determinación de la caı́da de presión
Sin soluciones exactas para su determinación, el método simple que presentamos
a continuación se basa en un modelo homogéneo para el flujo de dos fases. El
gradiente de presión de un tubo recto puede escribirse como:
∂p ∂p ∂p ∂p
+
+
(9.18)
=
∂z
∂z ∂z ∂z fr
g
m
donde se ponen de manifiesto términos debidos a la fricción, a la gravedad y a la
variación de la cantidad de movimiento. El medio homogéneo supone que ambas
fases tienen la misma velocidad w. La densidad del flujo es ρ = χρv + (1 − χ)ρl .
El término de fricción resulta:
−f ρw2
∂p =
∂z f r
D 2
y el coeficiente de fricción f se calcula a partir de un número de Reynolds modificado según:
wD

Re = 
 1−χ 


1
χ
−
µ µv
Los restantes términos:
∂p = −ρg sin(θ)
∂z g
∂p w2 ∂ρ
=
∂z 2 ∂z
m
19
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
9.6
Ebullición en pelı́cula
En el régimen de ebullición en film o pelı́cula, hay muchos puntos de partida y
las burbujas coalescen formando una capa continua de vapor. A través de la capa
ocurre la transmisión de calor por conducción y por radiación, en función del
espesor de vapor que se establece.
Desde un punto de vista conceptual, existe una correspondencia entre el fenómeno
de condensación en film y el de ebullición en film. Las diferencias más importantes
vienen dadas por: a. Las pelı́culas de vapor tienden a ser mucho más gruesas que
las pelı́culas de condensado; b. el arrastre en la interfase no puede despreciarse
en el caso de la ebullición; hipótesis de la teorı́a de Nusselt en condensación; c. la
capa formada por el vapor es muy inestable y las perturbaciones sobre ella pueden
modificar fuertemente su comportamiento.
La ebullición en pelı́cula puede encontrarse en: a. Procesos rápidos; b. lı́quidos
criogénicos; c. generadores de vapor d. etc.
La figura 9.17 muestra el efecto de la presión sobre este régimen. Aumentando p
crece el coeficiente de transferencia, de esta forma, se puede transmitir más calor
y evitar los problemas asociados a la primera crisis de ebullición.
9.7
Correlaciones
Consultar bibliografı́a y la práctica de la materia a fin de obtener correlaciones de
ebullición nucleada y en pelı́cula.
20
Ebullición
Figura 9.16: Estructura del flujo en tubos horizontal en función de parámetros
21
adimensionales.
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.17: Dependencia del coeficiente de transferencia α respecto de la presión,
para distintos lı́quidos.
22