Guía de laboratorio

Guía de Laboratorio de Ecología General
CRECIMIENTO POBLACIONAL
CRECIMIENTO POBLACIONAL
Por Eduardo Klein
INTRODUCCIÓN
Muchas veces los ecólogos utilizan modelos muy sencillos para
estudiar el comportamiento de los sistemas naturales. Unos de los modelos
mas básicos son los que describen el crecimiento de las poblaciones,
relacionando el número de individuos que se encuentran en una población
en un momento dado.
Los modelos de crecimiento mas comunes son el modelos de
crecimiento exponencial y el modelo de crecimiento logístico. Ambos se
Modelos de
diferencian fundamentalmente porque este último considera el efecto de la crecimiento
relación lineal que existe entre el tamaño poblacional y el número de
individuos que el ambiente puede soportar, Por el contrario, el modelo de
crecimiento exponencial supone recursos ilimitados en el tiempo y el
número de individuos depende solamente de la tasa de reposición de
individuos de una generación a otra.
Específicamente, el modelo de crecimiento exponencial supone que:

Migración e inmigración balanceada --> control: nacimientos y
muertes

Todos los individuos son idénticos

La población está compuesta por hembras partenogenéticas

Recursos ambientales infinitos
ver Sep_2007
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Supongamos por ejemplo que se tiene una población de hembras, donde
cada hembra produce 2 hembras (siendo R = tasa de reemplazo
generacional = 2) y la población arranca con una sola hembra (N0=1)
t
Nt
Nt+1
1
1
2
2xN1
2
2
4
2x2xN1
3
4
8
2x2x2xN1
4
8
16
2x2x2x2xN1
De aquí, si se quiere calcular el número de hembras que tiene la población
después de un tiempo t conocido, podemos hacerlo mediante la relación
t
N t =R0 N 0
Supongamos ahora que los nacimientos ocurren todo el tiempo: una vez por
generación, y que las generaciones no se sobreponen. EL número de
individuos en una población cambia de forma ininterrumpida en pequeños
intervalos de tiempo. Este caso de crecimiento continuo se puede modelar
con la ayuda de una ecuación diferencial, usando una tasa de crecimiento
instatáneo sobre intervalos infinitesimales de tiempo:
dN
=rN
dT
dN
=b−d  N
dt
En este caso, el cambio en el número de individuos de la población a un
tiempo t conocido depende del balance entre en número de nacimientos
(b0) y el número de muertes (d0) y esta relación se conoce como la tasa
intrínseca de crecimiento (r). Igualmente, esta expresión dice que la tasa de
cambio del tamaño poblacional con respecto al tiempo es proporcional a
2
Tasa
intrínseca
de
crecimiento
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N y a la tasa intrínseca de crecimiento. Cuando r=0, los naciminetos y las
muertes se compensan, manteniéndose la población del mismo tamaño.
Cuando r<0 la población se reduce hacia la extinción y cuando r>0 esta
crece.
Estas ecuaciones describen el cambio en el tamaño de una población. A
veces, nos interesa más conocer el tamaño de la población en un tiempo
dado, de forma de que podamos hacer predicciones de cuantos individuos
habrá en la población en un tiempo futuro.
Integrando entre to y t, se
obtiene entonces que:
t
t
=∫ r dt
∫ dN
N t
t
0
0
ln N t −ln N t 0=rt−rt 0
Reareglando:
e ln N t −ln N t =e rt−rt
0
N t 
=e rt−rt
N t 0
0
0
y si t0 = 0,
N t =N t 0 e
rt
Ecuación que nos permite determinar el tamaño de la población para un
tiempo t, conociendo la población inicial y la tasa intríseca de crecimiento.
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El modelo logístico considera, como ya se mencionó, el efecto de la denso
dependencia. Estos modelos simulan el crecimiento de una población
cuando éste es dependiente de la densidad, suponiendo que el efecto
negativo del tamaño de la población sobre el crecimiento per capita es
una función lineal simple. Es decir, las tasas de nacimiento y mortalidad per
capita son dependientes del número de individuos de la población en un
momento dado. En general, estos modelos incroporan un componente de
retroalimentación negativa: mayor el número de indiduos, menor la tasa de
crecimiento per capita.
El modelo de crecimiento logístico continuo es tal vez el mas sencillo de la
familia d emodelos de denso-dependencia. En este caso las suposiciones
osn las siguientes:

Migración e inmigración balanceada --> control: nacimientos y
muertes

Todos los individuos son idénticos

La población está compuesta por hembras partenogenéticas o es
asexualda

Recursos ambientales finitos

La presión de la denso dependencia es inmediata
Este modelo está descrito por la siguiente función:
dN
K −N
=rN 

dt
K
Donde N es el tamaño de la población, r la tasa intrínseca de crecimiento y
K la capacidad de carga del sistema, expresada en número de individuos.
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Los modelos dependientes de densidad asumen que el tamaño de la
población afecta al crecimiento per capita. El efecto de la densidad sobre
el crecimiento puede tomar varias formas, pero un modelo logístico impone
una respuesta negativa y linear. Nota que si K es la capacidad de carga
(cuantificada en número de individuos, N), entonces K – N nos da una
medida de la capacidad de carga no usada, y (K - N)/K nos da la fracción
de la capacidad de carga restante. Si queremos determinar el número de
individuos de una población para un tiempo dado, podemos utilizar la
relación que se obtiene solucionando la ecuación anterior para dN/dt:
N t =
K
K −N 0 − rt
1
e
N0
-
OBJETIVOS
 Evaluar mediante la utilización de modelos, las variaciones de los
parámetros sobre el tamaño poblacional
 Determinar la tasa de crecimiento de Lemna sp y Salvinia sp en
condiciones de laboratorio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Evaluar el comportamiento del modelo de crecimiento exponencial de
acuerdo con las variaciones de sus parámetros.
 Evaluar el comportamiento del modelo de crecimiento logístico de
acuerdo con las variaciones de sus parámetros.
 Estimar la tasa de crecimiento de una población de Lemna sp y de
Salvinia sp en condiciones de laboratorio.
 Comparar las tasas de crecimiento de ambas plantas y cotejarlo con lo
reportado en la literatura.
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MATERIALES
La actividad 1 será realizada en el aula de computadores. Por equipo,
los estudiantes deberán traer el día de la práctica el siguiente material, para
poder realizar la actividad 2.
 8 botellas vacías de refresco
de dos litros
 calculadora
 papel milimetrado
 reglas y escuadras
METODOLOGÍA
 Actividad 1
Simulación con el programa Populus
El
programa
Populus
(http://www.cbs.umn.edu/populus/)
es
un
conjunto de rutinas que permite la simulación de diferentes problemas
relacionados con la dinámica de poblaciones. Para evaluar las
respuestas de los modelos ante los cambios de los parámetros estaremos
utilizando las rutinas de crecimiento poblacional denso independiente y
denso dependiente.
1.1. Crecimiento Exponencial
Selecione “Density-Independent Population Growth” de el menu de
“Model” y “Single-Species Models”.
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Coloque N0 = 5, r = 0.2. Run Time = 50 Corra el modelo (“View”). Los
gráficos muestras el tamaño de la población (N) en el tiempo (t), el
logaritmo de (N) vs t, la tasa de crecimiento poblacional (dN/dt) y la tasa
per cápita de crecimiento (dN/Ndt).
Responda:
1. ¿Qué forma tienen las curvas que describen el modelo?
2. ¿Cómo cambia la forma de las curvas cuando se modifica el
parámetro r entre 0.2 y 1.5? Intente diferentes valores
3. ¿Cómo cambia la curva cuando se modifica el tamaño de población
inicial? Intente valores entre 50 y 500.
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4. ¿Qué forma tiene la curva cuando la tasa de crecimiento r es
negativa? Intente con valores de r entre 0.5 y –0.5
5. ¿Cómo pudiera predecir la extinción de la población si conoce r
(negativa) y N0?
1.2. Crecimiento Logístico
Selecione “Density-Dependent Population Growth” de el menu de
“Model” y “Single-Species Models”. Seleccione “Continuos Logisitic”
Coloque N0 = 5, K = 500, r = 0.2. Run Time = 50 Corra el modelo (“View”).
Los gráficos muestras el tamaño de la población (N) en el tiempo (t), el
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logaritmo de (N) vs t, la tasa de crecimiento poblacional (dN/dt) y la tasa
per cápita de crecimiento (dN/Ndt).
Responda:
1. ¿Qué forma tienen las curvas que describen el modelo?
2. ¿Cómo cambia la forma de las curvas cuando se modifica el
parámetro r entre 0.2 y 1.5? Intente diferentes valores
3. ¿Cómo cambia la curva cuando se modifica el tamaño de población
inicial? Intente valores entre 50 y 500.
4. ¿Cómo cambia la curva cuando se modifica la capacidad de carga
inicial? Intente valores entre 10 y 2000.
Cambie ahora a los modelos logísticos discretos
5. ¿Qué diferencia existe entre el modelo continuo y el modelo dicreto?
6. Cambie los valores de K mateniendo r constante y describa lo que
sucede.
7. Cambie los valores de r progresivamente desde 0.2 hasta 5. ¿Qué
sucede?
8. Identifique los valores de r que producen un número poblacional
estable, un número poblacional que oscila entre dos valores, entre 4,
entre muchos.
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8. Con los valores límite establecidos en la pregunta anterior, cambie los
valores d ela población inicial y observe cual es la respuesta del modelo.
¿Cuán sensible es el modelo a las condiciones inciales?
9. Investigue (para le reporte) lo que es un diagrama de bifurcación, y las
características de éste cuando representa el modelo de crecimiento
logístico. Desarrolle sobre la factibilidad de encontrar comportamientos
caóticos en modelos de crecimiento de poblaciones naturales.
 Actividad 2
Crecimiento en laboratorio de Lemna sp. y Salvinia sp.
En el invernadero serán colocados tarros de cultivo con diferentes
densidades de Salvinia sp y Lemna sp para seguir su crecimiento durante
14 días. Para ello, siga las siguiente indicaciones:
1. Utilizando las botellas de refresco cortadas, llene aproximadamente
500ml de agua del embalse en cada uno de ellos.
2. Coloque en un tarro DOS (2) plantas sanas de Lemna. Estas se
reconocen por ser una estructura simple de 2 hojas y con dos raicillas que
se prolongan en el agua. En otro tarro coloque VEINTE (20) plantas de
Lemna.
3. Repita lo mismo para Salvinia, colocando en este caso DOS (2) frondas
sanas de la plata en un recipiente y DIEZ (10) frondas en otro.
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4. Cuente el número de plantas (thalli o frondas) en cada tarro cada 4
días, hasta un total de 20 días
5. Reporte sus resultados en una tabla que contenga la siguiente
información, para cada tarro: número inicial de plantas, número de
plantas a los 4, 8, 12, 16 y 20 días.
6. Calcule la tasa de crecimiento relativo entre días consecutivos (nt/n(t-1))
7. Grafique la tasa de crecimiento relativo en función del número de
individuos para cada especie.
8. ¿Es posible estimar K? Cuanto vale
9. Ajuste un modelo de crecimiento a cada una de las especies.
10. Compare el crecimiento de ambas especies. Compare sus resultados
con lo reportado en la literatura.
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REFERENCIAS DE LECTURA OBLIGATORIA
Krebs. C.J. 2002. Ecology: The Experimental Analysis of Distribution and
Abundance
REFERENCIAS DE LECTURA RECOMENDADA
ACTIVIDAD 1
 Sitio del programa Populus. http://www.cbs.umn.edu/populus/
ACTIVIDAD 2
 Room, P. 1983. Falling apart as a lifestyle. The Rhyzome architecture
and population growth of Salvinia molesta. J. Ecol. 71:349-365
 Sale PJM et al 1985. Photosynthesys and growth rate in Salvinia
molesta and Eichhornia crassipes. J. Ecol. 22:125-137
 Mitchell, DS & NM Tur. 1975. The rate of growth of Salvinia molesta in
laboratory and natural conditions. Journal of Applied Ecology
2:213-225
 Room PM y PA Thomas. 1986. Population growth of the floating
weed Salvinia molesta: field observations and global model based
on temperature and nitrogen. J. App. Ecol. 23: 1013-1028
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OBSERVACIONES DE LA PRACTICA