PRÁCTICA 4 TEMA 7: NUMEROS INDICE Y TASAS DE VARIACIÓN

PRÁCTICA 4
TEMA 7: NUMEROS INDICE Y
TASAS DE VARIACIÓN
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Más información sobre este tema en:
http://www.uv.es/lejarza/syv/indices.pdf
http://lejarza.ecoapl.uv.es/video/indices.htm
http://webpersonal.uma.es/de/J_SANCHEZ/Capitulo5.PDF
ESTEBAN, J.; y otros.: “Estadística Descriptiva y nociones de
Probabilidad”, Ed. Thomson,
segunda impresión 2006.
Capítulo 5.
MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elementos básicos
de Estadística Económica y Empresarial. Ed. Prentice Hall,
Madrid, 1997. Capítulo 7.
Información sobre el IPC en la web del INE
http://www.ine.es
CLASIFICACIÓN NUMEROS ÍNDICES
ƒSIMPLES
I it =
X it
⋅100
X i0
N
∑ I it
It =
Media Aritmética Simple
i =1
N
No Ponderados
N
Media Agregativa Simple I At =
∑ X it
i =1
N
∑ X i0
⋅100
i =1
ƒCOMPLEJOS
N
It =
*
Media Aritm. Ponderada
∑ I it w i
i =1
N
∑ wi
i =1
Ponderados
(ponderación wi)
N
Media Agreg. Ponderada I At =
*
∑ X it w i
i =1
N
∑ X i0 w i
i =1
⋅100
INDICES DE PRECIOS Y DE CANTIDADES
TIPO Nº INDICE
PRECIOS
CANTIDADES
I qit =
p
I it = it ⋅100
p i0
p
SIMPLE
N
∑I
SAUERBECK
N
∑I
p
Spt = i =1 it
N
(media aritmética simple)
Bt =
p
agregativa simple)
∑ p it
i =1
N
∑ p i0
N
⋅100
Bt =
q
i =1
LASPEYRES (media Lp = iN=1
t
∑ p i0 q i0
agregativa ponderada)
⋅100
Lt =
q
w i = q i0
agregativa ponderada)
Pt =
p
i =1
N
∑ p i0 q it
i =1
∑ q it p i0
i =1
N
∑ q i0 p i0
⋅100
w i = p i0
i =1
N
PAASCHE (media
∑ q i0
⋅100
N
i =1
∑ p it q it
∑ q it
i =1
N
i =1
N
∑ p it q i0
q
Sqt = i =1 it
N
N
BRADSTREETDUTÔT (media
q it
⋅100
q i0
N
⋅100
Pt =
q
w i = q it
∑ q it p it
i =1
N
∑ q i0 p it
i =1
⋅100
w i = p it
TIPO Nº INDICE
FISHER (media
geométrica índices
Laspeyres y Paasche)
PRECIOS
CANTIDADES
Ftp = Lpt ⋅ Ptp
Ftq = Lqt ⋅ Ptq
TASAS DE VARIACIÓN
Interanual rt/t -1 = Yt - Yt -1 ⋅100 = ⎛⎜⎜ Yt - 1⎞⎟⎟ ⋅100
Y
Y
t -1
Tasas de
Variación
Periodo
n años
rt + n/t =
⎝
t -1
⎠
⎞
⎛Y
Yt + n - Yt
⋅100 = ⎜⎜ t + n - 1⎟⎟ ⋅100
Yt
⎠
⎝ Yt
Tasa de variación media acumulativa de un periodo
rt + n
⎛ ⎛ Yt + n ⎞1/n ⎞
⎛ Yt + n ⎞
⎟⎟ - 1⎟ ⋅100
- 1⎟⎟ ⋅100 = ⎜ ⎜⎜
= ⎜⎜ n
⎜ ⎝ Yt ⎠
⎟
⎝ Yt
⎠
⎝
⎠
EJEMPLO INDICES SIMPLES Y CAMBIO DE BASE
Cambio de base
precio m2
año viviendas en €
Índice Simple
(base año 2000)
Índice Simple
(base año 2002)
2000
701
(701/701) .100= 100%
(100/131,5) .100= 76,0%
2001
796
(796/701).100= 113,6%
(113,6/131,5) .100= 86,4%
2002
922
(922/701).100= 131,5%
(131,5/131,5) .100= 100%
2003
1066
(1066/701).100= 152,1%
(152,1/131,5) .100= 115,7%
2004
1216
(1216/701).100= 173,5%
(173,5/131,5) .100= 131,9%
2005
1431
(1431/701).100= 204,1%
(204,1/131,5) .100= 155,2%
Fuente: Ministerio de Vivienda. Datos para la Comunidad Valenciana
A cualquier índice, sea simple o complejo, se le puede cambiar su base.
EJEMPLO INDICES SIMPLES Y TASAS DE VARIACIÓN
precio m2
año viviendas en €
Índice Simple
(base año 2000)
Tasa de variación anual
2000
701
(701/701) .100= 100%
-
2001
796
(796/701).100= 113,6%
((796/701)-1).100= 13,6%
2002
922
(922/701).100= 131,5%
((922/796)-1).100= 15,8%
2003
1066
(1066/701).100= 152,1%
((1066/922)-1).100= 15,6%
2004
1216
(1216/701).100= 173,5%
((1216/1066)-1).100= 14,1%
2005
1431
(1431/701).100= 204,1%
((1431/1216)-1).100= 17,7%
Fuente: Ministerio de Vivienda. Datos para la Comunidad Valenciana
⎛ 1431 ⎞
-1⎟ ⋅100 = 104,1%
⎝ 701 ⎠
•Tasa de variación de todo el periodo 2000-2005: r2005/2000 = ⎜
•Tasa de variación media acumulativa del periodo 2000-05:
r2005/2000
⎛ ⎛ 1431 ⎞1/5 ⎞
= ⎜⎜
-1⎟ ⋅100 = 15,3%
⎜ ⎝ 701 ⎟⎠
⎟
⎝
⎠