Capítulo 17

CAP. 17. DE DUPLICI DEMONSTRATIONE: A PRIORI ET A POSTERIORI.
EN TORNO A LA DOBLE DEMOSTRACIÓN: APRIORI YA POSTERIORI.
ostquam tractatum est breviter de terminis et propositionibus ad demonstrationem pertinentibus, restat dicere de
demonstratione.
Est autem primo sciendum quod cum dictum sit in principio quod demonstratio est
syllogismus faciens scire, accipiendo `scire'
pro notitia evidenti et certa, ubi necessarium sequitur ex propositionibus necessariis, et talis syllogismus sit multiplex, necesse est quod multiplex sit demonstratio.
P
Propter quod oportet scire quod quaedam
est demonstratio cuius praemissae sunt
simpliciter priores conclusione, et illa
vocatur demonstratio a priori sive propter
quid.
Quaedam est demonstratio cuius praemissae non sunt simpliciter priores conclusione, sunt tamen notiores sic syllogizanti, per
quas devenit sic syllogizans in notitiam
conclusionis, et talis demonstratio vocatur
demonstratio quia sive a posteriori.
Verbi gratia si aliquis nesciens lunam nunc
eclipsari, sciens tamen cursus et motus planetarum, consideret istas praemissas
`quando luna est in tali situ etc., tunc luna
eclipsatur; luna est nunc in tali situ', et ex
istis propositionibus deveniat in notitiam
istius conclusionis `luna nunc eclipsatur',
talis habet demonstrationem a priori et
propter quid, quia praemissae exprimunt
causam propter quam sic est a parte rei
sicut significatur esse per conclusionem.
Si autem alius, e converso, videns lunam
eclipsari et nesciens terram interponi, sic
arguat `quando luna eclipsatur terra interponitur inter lunam et solem; luna nunc
oncluída la breve exposición sobre los términos y proposiciones que intervienen en
la demostración, nos queda hablar, ahora, de la
demostración.
Y hay que advertir, antes de nada, que, habiendo admitido que «la demostración es un silogismo que proporciona saber", entendiendo
“saber”como conocimiento cierto y evidente,
donde lo necesario se sigue de proposiciones
necesarias y dado que son muchos los tipos de
silogismo, necesariamente, habrá muchos tipos
de demostración.
Conviene, pues, tener en cuenta que hay un tipo
de demostración cuyas premisas son simplemente anteriores a la conclusión, y recibe el
nombre de demostración propter quid o a priori.
C
Y hay otro tipo de demostración cuyas premisas
no son simplemente anteriores a la conclusión,
pero, sí, más patentes al que arguye; de manera
que las utiliza para llegar al conocimiento de la
conclusión. A esta forma de argüir se le denomina demostración quia o a posteriori
Por ejemplo. Alguien ignora que hay un eclipse
de luna; pero conoce el curso y movimiento de
los planetas y está manejando las siguientes premisas, "cuando la luna está en tal situación, etc,
la luna se eclipsa; la luna se halla, ahora, en tal
lugar '; si, a partir de tales proposiciones, llega
al conocimiento de la conclusión, "ahora hay un
eclipse de luna', tendremos, una demostración a
priori y propter quid, ya que, en las premisas, se
explica la causa por la que sucede en la realidad
lo mismo que se dice en la conclusión.
Otro, a la inversa, observa un eclipse de luna e,
ignorando que la tierra se interpone, arguye del
siguiente modo:"cuando hay un eclipse de luna,
la tierra se halla entre la luna y el sol; ahora, hay
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Summa totius logicae. Pars III,2
eclipsatur; ergo nunc terra interponitur',
talis facit demonstrationem a posteriori; et
scit quod terra interponitur, tamen nescit
quare interponitur, et ita scit quia ita est,
sed nescit propter quid ita est; quia tamen
per propositiones sibi notas adquirit cognitionem sibi ignoti necessarii, ideo habet
demonstrationem.
Est tamen advertendum quod praedicti
syllogismi tantum adducti sunt gratia exempli, non quod ita sit, sed ut sentiant qui
addiscunt. Ex praedictis sequitur quod possibile est duos formare eundem syllogismum et tamen unus demonstrabit et alius
non demonstrabit; sicut unus ex praemissis
adquirit notitiam conclusionis et alius ex
eisdem praemissis non adquirit notitiam
conclusionis; propter quod idem syllogismus est uni demonstratio et alteri non est
demonstratio, sicut praemissae in uno
faciunt notitiam conclusionis et non in alio.
Et ideo `scire' non ponitur in definitione
demonstrationis tantum sicut importans
causam finalem demonstrationis, sed in
definitione demonstrationis ponitur tamquam pars definitionis, exprimens illud
quod significatur per demonstrationem in
obliquo.
Unde hoc nomen `demonstratio' significat
non tantum syllogismum talem, sed etiam
significat in obliquo ipsam scientiam conclusionis natam causari a notitia principiorum. Et quia ita est, ista definitio `syllogismus faciens scire' potest esse medium notificandi ceteras definitiones de demonstratione, quae quidem definitiones significant
aliquid quod nec in recto nec in obliquo significat hoc nomen `demonstratio'.
Sicut si haec oratio `potens scindere dura'
sit definitio exprimens quid nominis serrae,
ista oratio potest esse medium notificandi
quod serra debet esse acuta et ferrea, et sic
de aliis. Et sic loquuntur multi quando
dicunt quod definitio sumpta a causa finali
est medium demonstrandi definitionem
sumptam a causa materiali sive a partibus
de definito.
Et hoc non est verum, nisi quando definitio
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un eclipse lunar; luego, ahora, se halla la tierra
interpuesta". Éste está haciendo una demostración a posteriori; y sabe que la tierra se interpone, pero no, por qué se interpone; lo sabe porque
así es; mas desconoce por qué es así; pero, dado
que adquiere conocimiento a partir de proposiciones conocidas, a pesar de ignorar lo necesario, tenemos una demostración.
He de advertir que los silogismos propuestos no
se aducen como datos reales sino a modo de
ejemplo, como material sensible para principiantes. De lo dicho se deduce la posiblidad de
que, formulando dos el mismo silogismo, haya
en uno demostración mientras que el otro no
demuestre nada; como que uno obtiene el conocimiento de la conclusión a partir de las premisas y el otro, de las mismas premisas, no lo
obtiene. Por eso, el mismo silogismo es demostración para uno y no, para el otro; a la manera
en que, en un caso, las premisas aportan conocimiento de la conclusión y no, en el otro.
Por eso, en la definición de la demostración,
“saber” no aparece, únicamente, indicando la
causa final de la demostración, sino que figura
como parte de la definición y expresa lo que
indirectamente significa y entendemos por
demostración.
Pues, el nombre “demostración” no significa,
sólo, el citado silogismo; de manera indirecta,
también significa la ciencia misma de la conclusión, la que, por naturaleza, se produce a partir
del conocimiento de los principios. Siendo esto
cierto, la definición como “silogismo que produce saber” puede servirnos para analizar el
resto de las definiciones de la demostración, a la
que algunas atribuyen un significado que, ni
directa ni indirectamente, se significa por el
nombre de “demostración”.
A ver; si la expresión,"capaz de cortar cosas
duras" fuese una definición nominal de la sierra,
podría utilizarse como medio para dar a conocer
que la sierra ha de ser aguda, de hierro, etc. Y,
en este sentido, hablan muchos cuando afirman
que la definición a partir de la causa final es un
medio para demostrar la que se hace por la
causa material o la realizada por las partes de lo
definido.
Pero esto no es cierto, salvo cuando la defini-
sumpta a causa finali est definitio exprimens quid nominis. Tunc tamen talis processus non erit proprie demonstratio, sed
erit notificatio quaedam.
ción por la causa final es una definición nominal . Incluso en ese caso, tal procedimiento no
sería, propiamente, una demostración, sino una
forma de llegar al conocimiento.
RESUMEN
Introduce, en este capítulo el tema de la demostración en general, partiendo de una definición dada:
”Silogismo que proporciona saber”. Entiende “saber” en el sentido clásico platónico:
“Conocimiento cierto y evidente, donde lo necesario se sigue de proposiciones necesarias” y esta
noción va a ser determinante para el significado de “demostración”. Pasa a considerar la palabra
“silogismo”. Hay muchos tipos de silogismo; habrá muchos tipos de demostración, concluye. Dos
de las más conocidas son la “a priori o propter quid, “cuyas premisas son simplemente anteriores a
la conclusión” y la quia o a posteriori, “cuyas premisas no son simplemente anteriores a la conclusión, pero,sí, más patentes al que arguye”.Añade algunos ejemplos para acabar concluyendo que
algunos silogismos son demostraciones pero no todos, según se obtenga, o no, la conclusión a partir de las premisas. Para explicar esto, acude al papel que juega “saber” en la definición de demostración. Y desde luego no se limita a expresar la causa final del “silogismo” sino que es “parte de
la definición y expresa lo que indirectamente significa y entendemos por demostración”. Y es que,
cuando decimos “demostración”, de manera directa, pensamos en el silogismo; pero, de manera
indirecta, estamos incluyendo en su significado la ciencia misma de la conclusión, la que nos conduce, de manera natural a la conclusión, a partir del conocimiento de los principios. Bien entendida
esta definición, puede ser un medio excelente para analizar otras, pues algunas se hallan bastante
alejadas de lo que “demostración” significa propiamente, aunque estén describiendo un cierto método de adquirir conocimiento.
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