8 La tasa de descuento: el costo promedio ponderado

1
8
La tasa de descuento: el costo promedio ponderado del capital
Sin lugar a dudas, este es el problema principal
de la administración financiera.
Ezra Solomon, Teoría de la administración
financiera
Yo no tengo ningún inconveniente en meterme en
camisa de once varas.
Nicanor Parra, Antipoemas
En la práctica financiera, el tratamiento que se da a uno de los conceptos más
importantes en la evaluación de proyectos y la valoración de empresas es, por decir lo
menos, ligero. El problema del costo promedio ponderado de capital o tasa de descuento
para descontar flujos de caja muchas veces se resuelve escogiendo una tasa sin el adecuado
sustento financiero (a veces el costo de la deuda más unos puntos porcentuales). Otras
veces se calcula un promedio ponderado del costo de la deuda y del costo de capital del
dueño y se utiliza como tasa única. Aquí se aborda el tema de la manera más sencilla, pero
a la vez correcta, y se propone un cálculo de la tasa de descuento apropiada para rebajar
flujos de caja. Aunque determinar el costo de capital es uno de los problemas más difíciles
y controvertidos de la teoría financiera, y aun cuando es realmente ‘meterse en camisa de
once varas’, se hará el intento1.
En el capítulo 3 se presentó la idea del costo del dinero. Este costo permite
comparar los flujos de dinero en el futuro. En este capítulo se trabajará la manera de
determinar el costo promedio ponderado del capital, esto es, la tasa de descuento. Debemos
distinguir entre lo que cuestan los recursos que necesita la firma o proyecto y las tasas a las
cuales la firma puede invertir sus excedentes de liquidez. Ambas varían según las
condiciones de la economía. La tasa del rendimiento de los excedentes puede ser mayor,
menor o igual que el costo de los recursos que utiliza la firma o proyecto, pero usualmente
es menor. Un buen gerente trata de maximizar el rendimiento de esos excedentes dentro de
ciertos riesgos.
Los recursos que usa la firma provienen de dos fuentes: los dueños del patrimonio o
accionistas y los tenedores de la deuda. A continuación se va a estudiar cada uno de ellos.
Los cálculos asociados a cada una de estas posibilidades son simples, pero la obtención de
la información veraz y apropiada para llegar a ellos puede ser una tarea muy compleja.
8.1 Los mercados financieros
En los mercados financieros la firma puede obtener tanto fuentes de financiación
como oportunidades de inversión de excedentes. El mercado financiero varias posibilidades
al inversionista para la obtención de recursos.
1
Este capítulo está reescrito en su mayor parte. Trata de ser más conciso y, sin entrar en complicaciones que superan el
alcance del libro, plantea un procedimiento correcto para el cálculo de la tasa de descuento de los flujos de caja, que es
consistente con el enfoque que utiliza valores de mercado y circularidad. Para un estudio detallado de este problema,
véase Vélez Pareja y Tham (2001) y Tham y Vélez Pareja (2004).
1
2
Los bancos y otras instituciones financieras son la fuente más común de
financiación de las empresas, en particular las pequeñas y las medianas. Ellos captan los
recursos del público y éstos se colocan entre las firmas y las personas naturales que
requieren fondos financiados para hacer sus inversiones de capital.
El mercado de capitales es donde concurren inversionistas (ahorradores) y
consumidores de capital (por lo general firmas o el gobierno), para entregar o recibir
dinero. Estas transacciones se hacen, por lo general, mediante la compra o venta de títulos
valores, como bonos, certificados de depósito a término (CDT), títulos de tesorería (TES)
certificados de cambio, títulos de participación, etc., y las operaciones las realizan los
corredores de bolsa en las bolsas de valores.
Los plazos de los títulos valores transados aquí son, generalmente, de por lo menos
un año. El mercado de capitales es el mecanismo de la economía para asignar y distribuir
los recursos de capital en el proceso de transferencia del ahorro a la inversión (véase el
ciclo de capital en el capítulo 1). Los recursos que se mueven en el mercado de capitales se
dedican a la financiación, por lo general, del capital de trabajo permanente o del capital fijo
de las empresas y del gobierno.
El mercado bursátil es similar al anterior, pero las operaciones se hacen sobre
acciones de las empresas inscritas en las bolsas de valores. En este mercado se negocian
acciones de diversas firmas. En Colombia se puede (1) identificar grupos representativos de
las acciones que se negocian y (2) determinar no sólo el rendimiento individual de las
acciones de una firma, sino el rendimiento general por grupos específicos y del total de los
grupos. Los grupos para los cuales se determinan las transacciones y rendimientos son
bancos, seguros, alimentos y bebidas, textiles, siderurgia, cementos y varios.
La primera es la fuente de financiación por deuda financiera. La última opción es la
fuente de financiación por patrimonio.
Como se puede observar, estas oportunidades de inversión y de obtención de
recursos están disponibles para cualquier inversionista; además, es posible considerarlas un
universo donde se puede invertir cualquier excedente de liquidez u obtener los recursos que
requiere la firma. Al hacer la selección del costo de oportunidad de la firma, se debe tener
en cuenta el elemento riesgo que existe en cada inversión.
Toda la información acerca del mercado de capitales y del mercado bursátil de
Colombia se encuentra disponible en internet, en secciones especializadas de los
periódicos, en revistas y en otras publicaciones. En otros países se encontrará información
similar en publicaciones parecidas a las que se encuentran en Colombia.
Ejemplo 1
Supóngase un inversionista a quien le proponen hacer una inversión en acciones de
una entidad que le ofrece solidez, como Bavaria S. A. Este inversionista debe identificar
alternativas con grados similares de riesgo, por ejemplo, en el sector de alimentos o, en su
defecto, en corporaciones de ahorro, bancos, etc., y determinar la tasa de oportunidad de su
dinero.
Aunque el tema del riesgo será abordado en el último capítulo, vale la pena
mencionar que una forma de medirlo para una inversión es conocer qué tanto varía el
rendimiento que produce (en términos estadísticos, se mide la varianza o desviación
estándar de los rendimientos durante un determinado período): mientras más alta sea la
3
variación, mayor será el riesgo que se asume. Mal haría si considerara inversiones que le
pudieran ofrecer altos rendimientos como base para comparar la alternativa de inversión en
una empresa que sea relativamente segura.
8.2 El costo de capital
Cuando un individuo, persona natural, no tiene dinero para llevar a cabo una
inversión, presta el dinero, y los intereses o la tasa de interés indicarían el costo de capital
de esa persona. Así mismo, si esa persona tiene el dinero disponible, lo que gana en la
actualidad sobre su dinero es su costo de oportunidad y en ese caso ése sería su costo de
capital. Por lo general, la situación de las personas es una mezcla de las dos anteriores: se
invierte el dinero que se obtiene, en parte por dinero recibido en préstamo y el resto por
ahorros con que cuenta el individuo (recuerde cómo se compra vivienda: las entidades
financieras prestan un alto porcentaje del valor y el resto lo aporta la familia de sus
ahorros). En este caso es muy fácil medirlo. En el caso de la firma, como se verá a
continuación, lo que paga la firma por los recursos que debe obtener para realizar las
inversiones no es tan evidente. Aquí hay que tener en cuenta no sólo lo que se paga por
intereses por concepto de deuda, sino que debe tenerse en cuenta lo que esperan ganar los
accionistas o socios. En todo caso, individuo o firma, hay un costo por la utilización del
capital de terceros y ese precio constituye el costo de capital.
8.3 Determinación del costo de capital de la firma
Una firma obtiene fondos de muy diversas fuentes; por lo tanto, la identificación del
costo del dinero no es tan simple. Si se analizan los estados financieros de la firma, se
observa que los accionistas, los acreedores en general, los empleados y la misma firma, a
través de ciertas reservas, han provisto los fondos que utiliza para su actividad económica.
Se constituye así una gran canasta de fondos, por lo general no gratuitos, de la cual sale el
dinero para las inversiones. Se debe distinguir entre el costo de la deuda financiera y el
costo del dinero de los fondos aportados por los accionistas.
Debe recordarse el concepto básico contable de la partida doble o ecuación
contable:
Activos = Pasivos+Patrimonio
Esta ecuación contable indica el origen de los recursos con que cuenta la firma para
hacer sus diferentes operaciones (inversiones en activos fijos, por ejemplo). Todo lo que
tiene la firma lo puede adquirir porque hay terceros (acreedores o accionistas) que le han
suministrado los fondos necesarios. Cada uno de estos dos actores (acreedores y
accionistas) tiene derecho a ser remunerado por haber aportado sus recursos a la operación
de la firma. Por lo tanto, el costo de capital de la firma se puede visualizar de forma
esquemática, así:
Figura 8.1 Costo de capital
3
4
Costo de la deuda financiera
Costo del capital
Costo del patrimonio
¿Cuál es la diferencia entre deuda y patrimonio2 o capital de los accionistas? La
deuda es una fuente de financiación que está regida contractualmente. Se pactan los
intereses que se pagan y las fechas en que se pagan tanto los intereses como los abonos a
capital. El acreedor recibe su dinero, en teoría, sin importarle si la empresa ha producido
beneficios o no. Tiene prioridad sobre los pagos de utilidades o dividendos de los socios o
accionistas. En casos de financiación con entidades financieras, se le exige a la firma que
presente garantías reales (bienes raíces o activos en general) o, a la vez, se le exigen
codeudores que respalden la deuda en caso que la firma no pueda pagar. En la deuda se
incluyen los bonos emitidos por la firma, los préstamos recibidos, etc.
Por el contrario, el patrimonio o capital de los socios tiene una remuneración
residual. Es decir, se les paga si después de pagar todas las obligaciones (gastos de
personal, materia prima, arriendos, intereses, etc.) queda un remanente o utilidad. Así
mismo, en caso de una quiebra o liquidación son los últimos en recibir su dinero. Esto
muestra claramente una gran diferencia en el riesgo que asume cada dueño de los recursos.
Debe recordarse lo estudiado en el capítulo 2 sobre la relación entre el riesgo y la tasa de
interés. En general, las tasas de interés mantienen la siguiente relación, según su grado de
riesgo:
Ke>Kp>Kd>Rf
(8.1)
Donde Ke es el costo del patrimonio; Kp, la tasa de las acciones preferentes; Kd, la
tasa de la deuda, y Rf, la tasa libre de riesgo.
De este modo, el costo de capital resultante de la combinación de las tasas Ke y Kd
es un valor intermedio entre ellas; es un promedio. El costo promedio de capital debe
cumplir con esta relación:
Ke>costo promedio de capital>Kd
(8.2)
8.3.1 Costo de la deuda
Antes de entrar en detalles sobre el costo de la deuda hay que definir con precisión
qué se considera deuda para efectos de la determinación de la tasa de descuento de la firma.
En este contexto se llama deuda a la deuda financiera.
Deuda financiera será todo pasivo que tenga establecido de manera explícita una
tasa de interés. Observe el lector que no se trata de los pasivos de la firma, sino de aquellos
pasivos que causan interés.
2
Muchos autores de habla hispana usan el término en inglés equity cuando se refieren al patrimonio. Aquí se utilizará
patrimonio o capital de los socios o accionistas.
5
Usualmente se hace mucho hincapié en el cálculo del costo de la deuda de manera
individual y se utiliza, como es de esperarse, el cálculo de la tasa interna de rentabilidad
(TIR) para hallar el costo porcentual de una fuente de financiación. Como veremos más
adelante, esto no es importante y genera distorsiones. Aquí lo significativo es conocer el
costo de la deuda período a período, y ese costo puede ser diferente por la variedad de
plazos y costos de las diferentes fuentes de financiación.
Por otro lado, algunos textos tradicionales de finanzas proponen un cálculo
ponderado de los diferentes orígenes de los fondos, lo cual conduce al llamado costo
promedio de la deuda de la firma, antes de impuestos o después de éstos. El procedimiento
propuesto allí es muy sencillo: multiplicar el costo del dinero por la proporción que tiene en
el total de los aportes de los fondos. Esto también genera distorsiones indeseables en la
medición del costo de la deuda. Cabe anotar que lo más importante es conocer el saldo en
cada período, los intereses pagados y, en consecuencia, el costo (combinado) de cada
período.
Para determinar el costo de la deuda de una entidad se debe tener en cuenta el
esquema de pagos de cada una de las fuentes de financiación, cuando se trata de bonos,
préstamos o similares. No es correcto hacer una ponderación, ya que no se tendría en
cuenta el efecto del plazo que se produce al combinar varios esquemas de pagos diferentes.
Además, si se trata de determinar la tasa de descuento que se utilizará para descontar flujos
de dinero en el futuro, mal puede acudirse a datos históricos; en rigor, se debe hacer una
planeación financiera que indique cómo se va a financiar la firma en el futuro. En cuanto a
la deuda, cabe anotar que lo más importante es conocer el saldo, los pagos de intereses y el
costo (combinado) de cada período. Un ejemplo ayudará a aclarar esta afirmación.
Ejemplo 2
Supóngase que una firma financia una inversión con tres fuentes así: un millón de
pesos pagaderos a un año en una sola suma con intereses del 28% anual, vencido; cuatro
millones pagaderos a diez años, en diez cuotas uniformes cada año, con intereses al 20%
anual, vencido, y un millón pagadero a cinco años, en cinco cuotas uniformes cada año, al
38% anual. Observe que hemos nombrado las fuentes de financiación de manera genérica.
Estas pueden ser préstamos, bonos, etc.
Lo que se debe tener en cuenta no es la TIR, sino el costo período a período, basado
en los intereses que se han pagado y en el saldo de la deuda vigente. Para esto vamos a
identificar cada una de las tablas de amortización de los tres préstamos, así:
Año Saldo inicial
0
1 1.000.000,0
Amortización de la financiación 1
Abono
Intereses
Pago total
1.000.000,0
280.000,0
1.280.000,0
Saldo final
1.000.000,0
-
En la tabla anterior, el préstamo se paga al año de adquirido, a la tasa de 28%.
5
6
Año Saldo inicial
0
1 4.000.000,0
2 3.845.909,0
3 3.660.999,7
4 3.439.108,7
5 3.172.839,4
6 2.853.316,2
7 2.469.888,4
8 2.009.775,1
9 1.457.639,1
10
795.075,9
Amortización de la financiación 2
Abono
Intereses
Pago total
154.091,0
184.909,2
221.891,1
266.269,3
319.523,2
383.427,8
460.113,3
552.136,0
662.563,2
795.075,9
800.000,0
769.181,8
732.199,9
687.821,7
634.567,9
570.663,2
493.977,7
401.955,0
291.527,8
159.015,2
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
954.091,0
Saldo final
4.000.000,0
3.845.909,0
3.660.999,7
3.439.108,7
3.172.839,4
2.853.316,2
2.469.888,4
2.009.775,1
1.457.639,1
795.075,9
-
En la tabla anterior se calculó la cuota uniforme a diez años a la tasa de 20% y se
separa el abono del pago de interés. Se debe recordar del capítulo 2 que el pago o cuota es
la suma de los intereses y el abono. Si se conoce el pago total (954.091,0) y se conoce la
tasa de interés (20%) y el saldo inicial, se puede calcular el interés pagado y, por lo tanto, el
abono a la deuda de cada período. Excel tiene fórmulas para determinar estos valores.
Amortización de la financiación 3
Año Saldo inicial
Abono
Intereses
Pago total
Saldo final
0
1.000.000,0
1 1.000.000,0
94.883,8
380.000,0
474.883,8
905.116,2
2
905.116,2
130.939,6
343.944,2
474.883,8
774.176,7
3
774.176,7
180.696,6
294.187,1
474.883,8
593.480,0
4
593.480,0
249.361,4
225.522,4
474.883,8
344.118,7
5
344.118,7
344.118,7
130.765,1
474.883,8
0,0
En la tabla anterior, de igual manera, se calcula la cuota uniforme a cinco años a la
tasa de 28% y se separa el abono del pago de interés.
Así, sólo se tendrán en cuenta aquellos pasivos con un esquema de repago preciso,
para tener un adecuado cálculo del costo de la deuda período a período. En la siguiente
tabla se hace este cálculo:
7
Amortización de las financiaciones combinadas y tasa de interés de cada año
Año Saldo inicial
Abono
Intereses
Pago total
Saldo final
0
6.000.000,0
1 6.000.000,0 1.248.974,8
1.460.000,0
2.708.974,8 4.751.025,2
2 4.751.025,2
315.848,8
1.113.126,0
1.428.974,8 4.435.176,4
3 4.435.176,4
402.587,7
1.026.387,1
1.428.974,8 4.032.588,7
4 4.032.588,7
515.630,6
913.344,1
1.428.974,8 3.516.958,0
5 3.516.958,0
663.641,8
765.333,0
1.428.974,8 2.853.316,2
6 2.853.316,2
383.427,8
570.663,2
954.091,0 2.469.888,4
7 2.469.888,4
460.113,3
493.977,7
954.091,0 2.009.775,1
8 2.009.775,1
552.136,0
401.955,0
954.091,0 1.457.639,1
9 1.457.639,1
662.563,2
291.527,8
954.091,0
795.075,9
10
795.075,9
795.075,9
159.015,2
954.091,0
-
Tasa
24,3%
23,4%
23,1%
22,6%
21,8%
20,0%
20,0%
20,0%
20,0%
20,0%
Observe que esta tabla es la suma de las tres anteriores. En la última tabla, la
columna “Tasa” se ha calculado simplemente como los intereses del año divididos entre el
saldo inicial. Por ejemplo, para el año 1 se tiene 1.460.000,0/6.000.000 = 24,3%.
Observemos en la última tabla cómo la tasa de interés por período varía desde 20% hasta
24,3%, que resulta de una combinación de las tasas de las tres formas de financiación.
El lector debe observar cómo el cálculo aritmético del promedio del costo financiero
o el cálculo de un promedio ponderado como la TIR distorsionan una realidad que es
necesario tener en cuenta: el costo de la deuda cambia a través de los años3. Así mismo, el
monto de la deuda también lo hace a medida que se pagan los préstamos o se adquieren
otros. Esta forma de definir el costo de la deuda es el correcto.
8.3.2 Costo de los fondos de los accionistas
Una de las mayores dificultades de la teoría financiera ha sido la de calcular el costo
de los fondos aportados por los accionistas.
En realidad se trata de medir y tener en cuenta el costo de oportunidad de los
accionistas. Una forma obvia y elemental es la de preguntarles a los accionistas qué tasa de
interés desean obtener de sus inversiones. Esto, que parece ingenuo, termina siendo lo más
adecuado; sin embargo, esto no siempre es posible, por lo tanto, hay que calcularlo de
manera indirecta. Por ejemplo, observando qué decisiones de inversión han tomado los
accionistas en el pasado o aceptando que si el accionista no protesta ni rechaza los
resultados de la firma, se puede suponer que la tasa de rentabilidad de la firma es aceptable
y, por ende, esa cifra puede ser un buen cálculo del costo de oportunidad de los accionistas.
También se ha abordado este problema con modelos válidos para firmas que tienen
acciones inscritas en las bolsas de valores, ya que involucran el precio en bolsa y los
dividendos.
Al considerar el escaso número de empresas inscritas en las bolsas de valores de
Colombia (alrededor de 140), la reducida cantidad de acciones que realmente se negocian
(alrededor de 30) y el muy reducido número de acciones que se transan con regularidad
3
Puede haber otras razones para que el costo de la deuda (Kd) no sea constante, entre otras, la tasa de inflación.
7
8
(cerca de 20), los modelos propuestos dejan de tener utilidad para aplicarlos a la mayoría de
las firmas que existen en un país con un mercado bursátil reducido4. Sin embargo, hay que
proporcionar aproximaciones apropiadas y prácticas.
Una primera aproximación es la siguiente:
Ke =
D
+g
V
(8.3)
Donde:
Ke es el costo de capital del patrimonio; D, lo que se paga en dividendos a los
accionistas; V, el valor de mercado de la acción, y g, la tasa de crecimiento de los
dividendos.
Esta expresión define el costo de los fondos aportados por los accionistas según el
modelo presentado por Solomon (1969) y propuesto por Gordon y Shapiro (1956). Además,
esta expresión se deduce de la estudiada en el capítulo 2, donde se analiza el costo
capitalizado cuando hay crecimiento. Por los datos de entrada que requiere es útil para
examinar empresas cotizadas en bolsa.
El problema que presenta esta propuesta es que cuando no hay dividendos o
utilidades, no se puede afirmar que el costo sea cero, ya que la tasa de crecimiento se aplica
a los dividendos. Además, es muy difícil estimar la tasa de crecimiento de los dividendos
desde fuera de la empresa.
Otra manera de calcular el costo de los fondos aportados por los accionistas es
utilizar el modelo capital asset pricing model (CAPM), propuesto por William Sharpe
(1963, citado por Levy y Sarnat, 1982) y otros (su estudio supera el propósito de este libro,
pero se mencionarán las ideas principales). Este modelo dice que la rentabilidad de una
acción (esto supone que la rentabilidad de la acción mide la tasa de interés que satisface las
expectativas del accionista) está relacionada en forma lineal con la tasa libre de riesgo de
una economía (Rf) y con la rentabilidad del mercado de acciones (Rm) como un todo.
La rentabilidad del mercado se mide de forma similar a la inflación; así como ésta
se mide con el índice de precios al consumidor (IPC), que está asociado a una canasta de
bienes que consumen los hogares de un país, la rentabilidad del mercado se mide con un
índice asociado a una canasta de acciones que muestra lo que compran los inversionistas.
En Colombia se utiliza el índice de la Bolsa de Colombia (IGBC). Para cualquier período t,
se tiene:
Rmt =
IGBC t
−1
IGBC t -1
(8.4)
La rentabilidad del mercado o del portafolio del mercado se mide comparando el
índice de una fecha con el de una fecha anterior (véase Tabla 8.1). Por ejemplo:
Tabla 8.1 Cálculo de la variación del índice de la Bolsa
4
Esta situación es típica de economías emergentes o en desarrollo.
9
Fecha (fin de mes)
Octubre 2003
Noviembre 2003
Diciembre 2003
Enero 2004
Febrero 2004
Marzo 2004
IGBC Variación
2.158,2
2.224,6
3,1%
2.333,7
4,9%
2.272,5
-2,6%
3.089,8
36,0%
3.321,2
7,5%
Tomemos el caso de enero de 2004: la variación (rendimiento) es:
2.272,5/2.333,7−1 = -2,6%.
Esto significa que el mercado como un todo tuvo una rentabilidad mensual de -2,6%
(bajaron los precios de las acciones, en promedio, 2,6%). Los cálculos para determinar el
rendimiento histórico de una acción en particular son similares:
Ke t =
Pt + D t − Pt -1
P
= t −1
Pt -1
Pt -1
(8.5)
Donde Ket+1 es el costo o rentabilidad de la acción; Pt+1, el precio de la acción en el
período t+1; Dt+1, el dividendo recibido en t+1, y Pt, el precio de la acción en el período t.
La expresión matemática del CAPM es:
Ke = R f + β j (R m − R f )
(8.6)
Donde βj es la pendiente de esa línea recta y se llama beta o coeficiente beta de la
acción j. Mide lo que se conoce como riesgo sistemático, es decir, el que es común para
toda la economía. Rm es el rendimiento del portafolio de mercado m. Rf es el rendimiento de
los bonos libres de riesgo (por ejemplo, los bonos TES, emitidos por el gobierno, se pueden
considerar libres de riesgo). Por último, Ke es el rendimiento esperado de la acción.
Si se construye la gráfica del exceso de rentabilidad de una acción sobre la tasa libre
de riesgo contra el exceso de la rentabilidad del portafolio del mercado también sobre la
tasa libre de riesgo, se puede apreciar qué tanta relación hay entre las dos. En otras
palabras, se puede establecer la siguiente relación:
Ke - R f = β j (R m − R f )
(8.7)
Esta relación indica que el rendimiento de una acción está compuesto por la tasa
libre de riesgo, más un múltiplo del riesgo que existe por invertir en acciones (Rm−Rf). La
fracción de ese riesgo está medida por βj. Esta ecuación se puede interpretar como que el
valor esperado de la rentabilidad de una acción está compuesto de la tasa libre de riesgo
(Rf) y por (Rm−Rf) βj, que es una prima de riesgo por invertir en la acción j. Este valor
esperado de la rentabilidad de la acción es un cálculo del costo del patrimonio.
Obsérvese que este planteamiento es coherente con lo estudiado en el capítulo 2,
acerca de los componentes de una tasa de interés. La tasa libre de riesgo contiene, en teoría,
9
10
la tasa real y la tasa de inflación esperada5, y el resto es el componente de riesgo allí
mencionado.
Cuando la empresa no es una sociedad inscrita en bolsa o sus acciones no se
negocian, se puede utilizar este cálculo haciendo ajustes al coeficiente beta según los
niveles de endeudamiento. Esto lo estudiaremos más adelante.
Una forma de calcular βj es correr una regresión lineal entre el exceso de
rentabilidad de la acción particular y la tasa libre de riesgo y el exceso entre la rentabilidad
del portafolio de mercado (medido, por ejemplo, con el IGBC) y la misma tasa (Rm−Rf). La
pendiente de esa línea de regresión será βj de la acción. Entonces habrá betas mayores que
1, iguales a 1 y menores que 1, lo cual significa que habrá acciones que aumentarían el
riesgo del portafolio del mercado (beta mayor que 1, las llaman agresivas), acciones que no
alteran el riesgo del portafolio del mercado (beta igual a 1) y acciones que disminuyen el
riesgo del portafolio del mercado (beta menor que 1, las llaman defensivas).
En la siguiente gráfica se presenta la situación de la acción de Suramericana de
Seguros entre febrero de 1995 y marzo de 1997, comparada con el índice de la Bolsa de
Bogotá (IBB)6.
Gráfica 8.1 Cálculo del coeficiente beta una acción
Rel ación entre el riesgo del mercado y l a rentabil idad
de una acción
Rentabilidad extra de la
acción (Ra-r)
15%
y = 0,6228x - 0,0097
R2 = 0,7191
10%
5%
0%
-15%
-10%
-5%
-5% 0%
5%
10%
15%
-10%
-15%
Riesgo de mercado (Rm-r)
La lectura de la Gráfica 8.1 y de la relación lineal que resulta indica que la beta de
esa acción es 0,6228. Esto significa que ante un aumento de 1% en la rentabilidad del
mercado (o descenso), la acción reacciona en 0,6228%. Es una acción defensiva.
Como la mayoría de las firmas en un país con un mercado bursátil reducido no se
encuentran registradas en la bolsa de valores o si lo están sus acciones no se transan con
frecuencia, es difícil encontrar su beta. Sin embargo, se puede estimar a partir de la beta del
sector al cual pertenezca o a la empresa más parecida. Este enfoque permite hacer un
5
En realidad, en la tasa libre de riesgo puede estar involucrada una prima o componente de riesgo asociada con la
inflación. Si el mercado estima una inflación futura, puede equivocarse en ese cálculo; por lo tanto, en la tasa libre de
riesgo hay un elemento de riesgo inflacionario. Esto conduce, como se estudió en el capítulo 2, a que al descontar la
inflación de una tasa libre de riesgo, el resultado no sea una constante.
6
El IBB fue el Índice de la Bolsa de Bogotá; el Índice General de la Bolsa de Colombia (IGBC) surgió en 2001, después
de la fusión de las tres bolsas de valores que existían en Colombia y se empezó a utilizar en Colombia a mediados de
2001.
11
cálculo del costo de los fondos de los accionistas, aun para firmas no inscritas en la bolsa de
valores.
El cálculo de las betas o coeficientes beta se puede hacer también con datos
contables, por ejemplo, el rendimiento sobre la inversión o sobre el patrimonio, y se hace
una regresión con los mismos datos agregados de la totalidad de las empresas existentes
(véase Vélez Pareja, 2003a).7
La Superintendencia Financiera de Colombia cuya página de Internet se encuentra
en http://www.superfinanciera.gov.co/index.htm, hace los cálculos de las betas y están
disponibles al público. También se puede llegar a ese sitio por
http://www.poligran.edu.co/decisiones en la opción Información útil.
En la página de la Superintendencia Financiera de Colombia se encuentra
información muy valiosa en relación con el mercado accionario. Si se entra a ese sitio se
encuentra lo siguiente:
Figura 8.2 Sitio web de la Superintendencia Financiera de Colombia
El enlace http://www.superfinanciera.gov.co/Economicos/indica.htm nos lleva a:
7
Véase también el apéndice sobre riesgo sistemático y riesgo total.
11
12
Figura 8.3 Información sobre coeficientes beta en la Superintendencia Financiera de
Colombia
Allí podemos identificar con claridad que se ofrecen las betas de las acciones. Al
oprimir los enlaces correspondientes, encontraremos la información de los coeficientes
beta. Estos coeficientes beta pueden ser deficientes, porque, entre otras cosas, no están
actualizados.
13
Figura 8.4 Coeficientes beta de algunas acciones
8.3.2.1 Empresas no transadas en bolsa
Hasta aquí todo parece funcionar muy bien. Sin embargo, resulta que todas estas
técnicas que estudiamos en este libro para calcular el valor de una firma (o de un proyecto)
están diseñadas precisamente para empresas que no cotizan en bolsa. La razón es muy
simple: para las empresas que cotizan en bolsa conocemos su valor con sólo abrir el
periódico o entrar a internet. El problema lo tenemos con las otras, las que no cotizan. Para
ellas debemos construir flujos de caja y valorar esos flujos futuros y así determinar su
valor8. Más aún, una buena gerencia financiera debería hacerse con un cálculo permanente
del valor de la firma o proyecto. Para sorpresa de muchos, las firmas que no cotizan en
bolsa son la inmensa mayoría en todo el mundo. Examinemos los casos de Estados Unidos
y de Colombia.
8.3.2.2 El mercado de valores en Estados Unidos
8
Esto significa que cuando hablamos del valor de una firma que no cotiza en bolsa nos referimos al valor presente de sus
flujos de caja futuros.
13
14
El mercado de valores de Estados Unidos se considera un mercado casi perfecto
para las empresas que se negocian en bolsa. El número de empresas que se negociaban en
las principales bolsas de valores en diciembre de 2002 se muestra en la Tabla 8.2.
Tabla 8.2 Número de empresas registradas en las bolsas de valores de Estados Unidos
(2002)
Bolsa
Número de firmas
NYSE
2.800
NASDAQ
3.910
AMEX
800
Total
7.510
Para tener una idea de la importancia relativa de estas cifras debemos compararlas
con el número total de firmas en Estados Unidos. En la Tabla 8.3 se muestran las firmas
existentes en Estados Unidos, clasificadas por el número de empleados.
Tabla 8.3 Firmas de Estados Unidos según el número de empleados, 2001
Tamaño No. de firmas Porcentaje del total
Total
5.657.774
100,00%
0*
703.837
12,44%
0-4*
3.401.676
60,12%
5-9
1.019.105
18,01%
10-19
616.064
10,89%
<20
5.036.845
89,03%
20-99
518.258
9,16%
100-499
85.304
1,51%
<500
5.640.407
99,69%
500+
17.367
0,31%
* El número de empleados se mide en marzo, de manera que algunas firmas (firmas creadas después de
marzo, empresas cerradas antes de marzo y empresas estacionales) aparecerán sin empleados y algún gasto de
nómina.
Fuente: Office of Advocacy, U. S. Small Business Administration (http://www.sba.gov/advo/), basado en
datos del U. S. Department of Commerce, Bureau of Census, Statistics of U.S. Businesses y cálculos del
autor.
Se puede observar que el número de firmas en Estados Unidos es más de 5,657
millones y que de esas firmas más del 98% tienen menos de 100 empleados, y 99,7%,
menos de 500.
Aunque el total de firmas en bolsa y el total de firmas en Estados Unidos están
referidos a años diferentes, podemos formarnos una idea de la proporción de empresas que
se negocian en bolsa en relación con las que no se negocian9. En este contexto (en Estados
Unidos) se considera que una firma es grande si tiene 500 o más empleados.
9
El número de firmas registradas en las bolsas es 0,13392% del total de firmas y 0,2565% de las firmas con más de cuatro
empleados en 1999 y 44,86% de las firmas con más de 500 empleados.
15
No hay consenso sobre el criterio para clasificar a las firmas por tamaño, incluso en
el resto del mundo. En algunos países se usa el volumen de activos; en otros, el número de
empleados. Aun en la definición de los límites de cada categoría tampoco hay acuerdo. Por
ejemplo, mientras en Estados Unidos una firma se considera grande si tiene más de 500
empleados, en Europa una firma se clasifica como grande si tiene más de 250 empleados, lo
mismo que en Japón10.
8.3.2.3 El mercado de valores en los mercados en desarrollo
A efectos de comparar, presentamos alguna información sobre las empresas que se
negocian en bolsa y el número total de empresas en Colombia. Información similar a ésta se
puede encontrar para otros países en desarrollo. El perfil en otros países en desarrollo puede
ser similar al de Colombia (véase Tabla 8.4).
Tabla 8.4 Microempresas colombianas por sector (2000)11
Tipo
Total microempresas Proporción
Comercio
557.759
57,7%
Servicios
288.771
29,9%
Industria
120.785
12,5%
Total
967.315
100,1%
Esta encuesta incluye microempresas formalizadas y no formalizadas Las empresas
formalizadas (registradas como negocios en una cámara de comercio) en Colombia se
muestran en la Tabla 8.5.
Tabla 8.5 Número total de empresas registradas en Confecámaras 200112
Tamaño
No. de firmas Proporción
Sin datos de activos
46.550
8,74%
Microempresas
432.269
81,19%
Pequeñas
39.963
7,51%
Medianas
7.786
1,46%
Grandes
5.845
1,10%
Total
532.413
100,00%
De las empresas registradas, 13.631 están clasificadas como medianas y grandes.
Por otro lado, el número total de firmas registradas en la Bolsa de Valores de Colombia es
algo más de 11013, y de éstas cerca de 30 acciones se negocian con alguna frecuencia. Para
mayores detalles sobre el mercado de valores en Colombia véase Vélez Pareja (2000).
10
En Japón estos límites dependen de la actividad.
Colombia, Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), (2000). Encuesta nacional de
microestablecimientos de comercio, servicios e industria, disponible en: http://www.dane.gov.co.
12
Confecámaras es la Confederación Nacional de Cámaras de Comercio (http://www.confecamaras.org.co/). No hay
acuerdo en el criterio para clasificar las firmas por tamaño. Algunos usan los activos; otros, el número de empleados.
13
Este número es aproximado, porque no es estable. Hay empresas que entran y salen de la bolsa. Lo mismo ocurre con el
número de empresas que se negocian con alguna frecuencia.
11
15
16
Existen aproximadamente 1,1 millones de firmas, incluidas las del sector informal.
Las empresas registradas en bolsa son el 0,0125% del total de firmas y las que se negocian
con alguna frecuencia son el 0,0027% del total de firmas. Si consideramos sólo las firmas
de más de cuatro empleados (firmas pequeñas, medianas y grandes), tenemos que las firmas
registradas en la Bolsa de Valores constituyen el 0,1033%, y las que se negocian con
frecuencia, el 0,0226%. Si sólo consideramos las 13.631 firmas grandes y pequeñas, el
número de empresas registradas en bolsa es el 1,01% y el número de las que se negocian
con frecuencia es el 0,22%. El número de empresas registradas en bolsa es el 2,34% de las
firmas grandes, y el número de las que se negocian con frecuencia, el 0,51%.
En resumen, las pequeñas y medianas empresas (pymes) son un porcentaje
substancial de la economía de Estados Unidos y de los países en desarrollo. Sin embargo, la
carencia de información impone restricciones para el acceso de estas firmas a los recursos
de financiación a través de acciones. Debemos ofrecer alternativas para calcular el costo del
patrimonio, dado que los métodos populares y bien conocidos como el CAPM pueden ser
inválidos en el contexto de las empresas que no se negocian en bolsa (la mayoría de ellas
pymes). Esta afirmación se refuerza con lo presentado por Vélez Pareja (2000): la prima de
riesgo de mercado (PMR) es con frecuencia negativa. Sin embargo, ante la ausencia de
mejores modelos, debemos trabajar o adaptar lo que se tiene, en este caso, el CAPM.
8.3.2.4 El cálculo del costo del patrimonio sin deuda (Ku)
El costo del patrimonio sin deuda (Ku) es lo que esperan ganar los dueños del
capital propio si la empresa no tuviera deuda financiera. Al no tener deuda, entonces el
riesgo del accionista se reduce, por lo tanto el costo del patrimonio sin deuda es menor que
Ke. Podemos calcular el costo del patrimonio sin deuda con el coeficiente beta sin deuda y
utilizar el CAPM. Podemos ‘desendeudar’ el coeficiente beta de empresas similares a la
que se estudia y que no se cotiza en bolsa utilizando un procedimiento muy sencillo14 y usar
el CAPM15 para calcular el costo del patrimonio sin deuda. Aquí supondremos que esa tasa
de descuento es el costo del patrimonio sin deuda. Si se hace este supuesto entonces el
coeficiente beta sin deuda es:
β Sin deuda t =
β empresa en bolsa t
 D empresa en bolsa (t -1) 
1 +

Pempresa en bolsa(t-1) 

(8.8)
Donde βempresa en bolsa t es el coeficiente beta de una empresa transada en bolsa;
Dempresa en bolsa (t−1) y Pempresa en bolsa (t−1) son los valores de mercado de la deuda y del
patrimonio de la empresa que se transa en bolsa en el período anterior al que se desea
calcular. El valor de mercado del patrimonio se calcula como el número de acciones en el
mercado multiplicado por el precio de la acción. El valor de mercado de la deuda dependerá
si se transa en el mercado (bonos) o si es una deuda ‘privada’. En el primer caso hay que
14
Este procedimiento es sencillo cuando se hace una suposición acerca de la tasa de descuento de los ahorros en
impuestos. Esto es, cuando se supone que esa tasa es Ku.
15
La idea de ahorro en impuesto se estudia en el apéndice del capítulo 7.
17
calcular el valor presente de los flujos futuros que debe pagar la firma por esa deuda a la
tasa de mercado y en el segundo caso es necesario utilizar el valor en libros de la deuda.
Este coeficiente beta sin deuda se puede calcular con la información que se
encuentra en la Superintendencia Financiera, para el caso de Colombia. Este cálculo debe
hacerse para varias empresas del mismo sector y calcular el promedio del resultado como
un estimador de la beta sin deuda para calcular el valor Ku. Sin embargo, también es
posible hallar información apropiada para calcular estos coeficientes beta en la página del
profesor Damodaran (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Allí se encuentra muy buen
material sobre el tema. La página aparece como:
Figura 8.5 Página web del profesor Damodaran
Al oprimir el enlace Updated Data aparece lo siguiente:
Figura 8.6 Página de datos del profesor Damodaran
17
18
Desplazándose un poco en esta página se puede tener acceso a información de
varios mercados emergentes del mundo, entre ellos Colombia.
Figura 8.7 Página de datos para economías emergentes del profesor Damodaran
19
Allí se puede encontrar información de betas de países con mercados emergentes al
bajar el archivo “emergcompfirm.xls” y más abajo se encuentran las betas con deuda y sin
ésta de mercados emergentes por sectores (Levered and Unlevered Betas by Industry) que
se pueden obtener al bajar el archivo “betaemerg.xls”, oprimiendo el enlace Emerg Mkt.
Los profesores Julio Sarmiento y Edgardo Cayón han calculado los valores del
costo del patrimonio sin deuda para diversos sectores en Colombia a partir de los datos de
Damodaran, que están en betaemerg.xls. Han hecho el ajuste por inflación y riesgo país. La
información se puede encontrar en http://www.javeriana.edu.co/decisiones/Julio/, y allí se
debe oprimir el enlace Costo de capital 2005.
Una vez que se conoce este coeficiente beta sin deuda para un número de firmas
similares a la que no se transa en bolsa, podemos usar un promedio ponderado de los
coeficientes beta sin deuda para estimar el coeficiente beta sin deuda, como hicimos arriba.
Con este cálculo podemos estimar Ku, usando la ecuación 8.6, como:
Ku = Rf+βsin deuda(Rm–Rf)
(8.9)
Una vez conocido Ku se puede calcular Ke, el costo de los accionistas. Como hemos
supuesto que Ku es la tasa de descuento para los ahorros en impuestos, Ke está dado por la
siguiente expresión16:
16
Hay que suponer que la tasa de descuento de los ahorros en impuestos es Ku. Cuando se hace esto y partimos de la
AI
expresión más general de Ke esto es, Kei = Ku i + (Ku i − Kd i ) D i−1 − (Ku i − ψ i ) Vi−1 , donde ψ es la tasa de descuento de los
Pi −1
Pi −1
19
20
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/Pt−1
(8.10)
Aquí surgiría una circularidad, puesto que D y P son valores de mercado17. El valor
de mercado del patrimonio depende de Ke y a su vez Ke depende del valor de mercado del
patrimonio. El valor de mercado de la firma es el valor presente de sus flujos futuros
descontados al costo del capital y el valor de mercado del patrimonio es el valor presente de
los flujos futuros del accionista descontado a la tasa del accionista, Ke. Sin embargo, como
veremos más adelante, este problema lo podemos eludir.
Tanto el cálculo de Ku como de Ke se hacen hacia el futuro. Esto tiene
implicaciones importantes: (1) en rigor se deberían pronosticar los valores de Rf y Rm, y (2)
se debería analizar si los coeficientes beta se mantendrán en su nivel o no. Hecho esto se
puede proceder a calcular Ku y Ke.
8.3.2.5 Ajustes necesarios al CAPM en economías emergentes
En economías emergentes se presentan algunas distorsiones en el mercado, las
cuales pueden hacer muy difícil el cálculo del costo del patrimonio. Estas distorsiones
tienen que ver con la disponibilidad de coeficientes beta de empresas que no cotizan en
bolsa, de primas de riesgo de mercado negativas y del cálculo apropiado de la tasa libre de
riesgo (Rf). En esta sección estudiamos tanto el problema de la prima de riesgo del mercado
como la determinación de los coeficientes beta.
8.3.2.6 Prima de riesgo del mercado
Al retomar el tema del cálculo de Ke a través de las betas y del riesgo del mercado,
se puede observar una anomalía que se presenta en los mercados de países en desarrollo.
Esto se puede apreciar en Vélez Pareja (2002, 1999 y 2003a). Allí se ilustra cómo con
frecuencia la PMR (el riesgo en que incurre el inversionista o empresario) es negativo.
Como se estudió en el capítulo 2, a mayor riesgo se espera más rentabilidad. Sin embargo,
decir que la prima de riesgo (Rm−Rf) es negativa implica que la tasa libre de riesgo es
mayor que la rentabilidad del mercado accionario. Esto contradice el sentido común y lo
que se espera, según lo estudiado.
En la Tabla 8.6 podemos observar que, en ocasiones, el mercado presenta
rendimientos negativos y que en otras el rendimiento de los TES (tasa libre de riesgo) fue
mayor que el rendimiento del mercado accionario, lo cual produce una prima de mercado
negativa. Esto significa que en el 29,63% de las observaciones, desde enero de 2002 a
marzo de 2004, casi la tercera parte de las veces la PMR fue negativa.
ahorros en impuestos y aplicando el CAPM, se llega a la fórmula 8.8. Observe que en la expresión de Ke, al hacer ψ igual
a Ku el último término desaparece. (Véase Tham y Vélez Pareja, 2004, y Vélez Pareja y Burbano, 2005).
17
Por valor de mercado se entiende en este capítulo y en los siguientes el valor presente de los flujos de caja de la firma
descontados al costo promedio de capital. Es muy importante no confundir este concepto con el valor de mercado en bolsa
de valores. Precisamente estas técnicas basadas en el costo de capital y los flujos de caja son necesarias para las empresas
no transadas en bolsa, que son la inmensa mayoría.
21
Tabla 8.6 Rm−Rf, rentabilidad del mercado y Rf (TES)
Fecha
Ene.-02
Feb.-02
Mar.-02
Abr.-02
May.-02
Jun.-02
Jul.-02
Ago.-02
Sep.-02
Oct.-02
Nov.-02
Dic.-02
Ene.-03
Feb.-03
Mar.-03
Abr.-03
May.-03
Jun.-03
Jul.-03
Ago.-03
Sep.-03
Oct.-03
Nov.-03
Dic.-03
Ene.-04
Feb.-04
Mar.-04
Rentabilidad mensual
del mercado Rm
Rentabilidad mensual
de TES (5 y 7 años)
Riesgo de mercado
(Rm−Rf)
8,29%
-6,81%
2,00%
2,75%
2,96%
6,21%
-4,14%
0,22%
6,83%
9,36%
5,55%
9,65%
2,45%
-2,50%
-1,14%
8,44%
17,43%
2,62%
2,89%
-2,53%
0,97%
2,68%
3,08%
4,90%
-2,62%
35,96%
7,49%
1,11%
1,11%
1,19%
1,13%
1,04%
0,97%
0,66%
1,20%
0,91%
1,04%
0,64%
1,17%
1,07%
1,15%
1,14%
1,15%
1,08%
1,02%
1,03%
1,02%
1,05%
1,08%
1,02%
1,02%
1,00%
0,95%
0,88%
7,19%
-7,93%
0,81%
1,62%
1,92%
5,23%
-4,80%
-0,98%
5,92%
8,31%
4,90%
8,48%
1,38%
-3,65%
-2,28%
7,29%
16,35%
1,59%
1,87%
-3,55%
-0,08%
1,60%
2,06%
3,88%
-3,62%
35,02%
6,61%
Promedio
acumulado de
Rm−Rf
-0,37%
0,02%
0,42%
0,72%
1,47%
0,58%
0,38%
1,00%
1,73%
2,02%
2,56%
2,47%
2,03%
1,74%
2,09%
2,93%
2,85%
2,80%
2,48%
2,36%
2,33%
2,31%
2,38%
2,14%
3,40%
3,52%
Aunque en estas cifras arrojan un promedio de la PMR de 3,52%, lo cual es
históricamente inusitado, y no presenta problemas con el CAPM, aun cuando parece muy
alta, vale la pena advertir al lector que esto no es lo típico. Si se excluyen los extremos se
encuentra que el promedio es 2,72% mensual. Por otro lado, la tasa libre de riesgo medida
por la rentabilidad de los TES arroja un promedio de 1,03% mensual. Con estos datos el
CAPM se puede utilizar.
Otra aproximación a la estimación de la prima de riesgo del mercado es hacer una
regresión de las betas de todas las acciones transadas en una fecha determinada y la
rentabilidad de cada acción en esa fecha. Esto significa que si examinamos el modelo
CAPM:
Ke = Rf+β×PRM
(8.11)
Al hacer la regresión de las betas y la rentabilidad de las acciones la pendiente o
coeficiente de la beta sería un estimativo de la PRM.
21
22
En realidad hay una mayor dificultad en encontrar una aproximación a la tasa libre
de riesgo, como la rentabilidad de los TES, que a la PMR. Esta dificultad surge por la poca
frecuencia con que se transan bonos a largo plazo.
Los datos presentados nos muestran que podríamos utilizar el CAPM directamente a
pesar de los valores negativos de la PMR.
Sin embargo, puede suceder que en un largo período este riesgo sea negativo. Ante
esta situación muchos analistas utilizan como prima de riesgo la prima de riesgo calculada
para un mercado desarrollado, como la obtenida para las firmas de Standards & Poors
(S&P500) en Estados Unidos. El valor de este dato está alrededor de 6% anual. Si
utilizáramos ese valor como, la PMR para nuestro ejemplo, y la convertimos a tasa
mensual, necesitaríamos el coeficiente beta de la firma para poder calcular el Ke18.
Esta PMR, basada en los datos de S&P500, debe ser ajustada por inflación y por la
devaluación. Este ajuste por inflación implica deflactarla con la tasa de inflación de Estados
Unidos e inflarla con la inflación local.
PRM local =
PRM S&P500 (1 + i f local )
(1 + i f US )
(8.12)
Donde PRMlocal es la prima de riesgo del mercado local; PRMS&P500, la prima de
riesgo del mercado de Estados Unidos, basado en los datos de S&P 500; if local, la tasa de
inflación local, y if US, la inflación en Estados Unidos19.
En el ejemplo CIGE.xls tenemos que la inflación local es 5,01%, la PRMS&P500 es
10,64% y la inflación en Estados Unidos es 1,98%. Entonces la PRMlocal es:
(0,1064×1,0501)/1,0198 = 10,9518%
Si utilizáramos este valor para la PRM, necesitaremos un cálculo grueso de βu de la
firma. Podemos calcular un valor de βu tal y como se ha propuesto, a partir de las betas de
las empresas del sector. Se ajustan por endeudamiento y se promedian. Con este estimador
de βu podemos calcular Ku y hacer la evaluación, habiendo tenido la precaución de añadir
una prima de riesgo país, que no aparecería en la prima de riesgo calculada a partir de los
datos de Estados Unidos.
Una forma de medir el riesgo país (RP) es calcular lo que se conoce como el spread
de los bonos soberanos de Colombia. Este spread es la diferencia entre la rentabilidad de
los bonos de Tesoro de Estados Unidos y la rentabilidad de los bonos de Colombia (en
dólares). Hay varias propuestas para manejar este RP. Uno es muy popular y utilizado por
la mayoría de los analistas y el otro es el propuesto por Lessard (1996):
1. El más popular consiste en usar el CAPM y añadir una prima de RP a la PMR y
multiplicarlo por el coeficiente beta sin deuda de una firma similar en Estados
Unidos, como se explica a continuación20:
18
Las tasas que se usan para calcular el costo de capital deben ser tasas nominales o sea, no capitalizadas.
Este ajuste se requiere cuando necesitamos estimar Ke para un inversionista local, por ejemplo, cuando se está
valorando una firma o evaluando un proyecto en moneda local. Por supuesto que si el análisis se hace desde el punto de
vista de un inversionista de Estados Unidos o inclusive en dólares estadounidenses, el ajuste no es necesario.
20
Este método lo menciona Damodaran y se le atribuye.
19
23
Ku = Rf+βfirma US sin deuda [(Rm–Rf)+RP]
(8.13)
2. El enfoque propuesto por Lessard21 indica que el riesgo de la firma debe incluir la
beta de la firma en la economía local, calculada como:
βno transada = βfirma en Estados Unidos×βpaís
(8.14)
Lessard la define como: “The country beta is […] the product of two underlying
dimensions: (1) the volatility of the stock market (or of the macroeconomy of the country in
question) relative to that of the U.S. and (2) the correlation of these changes in value with
the U.S. benchmark portfolios” (1996, p. 60).
Entonces, usando el CAPM y la propuesta de Lessard, el Ku para la firma sería:
Ku = Rf+βno transada sin deuda (Rm–Rf)+RP
(8.15)
En este caso, como se mencionó atrás, debemos ajustar la PRM con la inflación
externa e interna y con el cambio de precio de la divisa.
Para un análisis de cómo utilizar estos procedimientos y sus limitaciones, véase
Tham y Vélez Pareja (2004) y Vélez Pareja (2003).
8.3.2.7 Cálculo de coeficientes beta
Adicional al enfoque presentado para estimar los coeficientes beta hay una
propuesta de Caicedo, 2004 de relacionar las betas con el tamaño de la empresa medido con
base en el logaritmo natural del valor de los activos totales.
Esta idea resuelve de manera muy fácil el cálculo de betas de empresas no transadas
en bolsa. La relación encontrada por Caicedo es doble:
∧
β i = −1,466 + 0,144TAi
(8.16)
∧
β i = 0,061TAi
Donde TAi =
(8.17)
∑ ln A
it
T
o sea, el promedio del logaritmo natural de los activos
contables.
21
La propuesta de Lessard la hizo para proyectos en el extranjero y la hemos adaptado para calcular Ke del patrimonio de
la firma.
23
24
Caicedo sugiere utilizar ambas expresiones y calcular un promedio entre los dos
resultados. Hay que aclarar que este modelo tiene un sustento estadístico, más que
económico o financiero.
Del ejemplo que hemos trabajado en los capítulos 5 y 6 tenemos los siguientes
valores de activos totales (véase Tabla 8.7):
Tabla 8.7 Activos totales y logaritmo natural
Tipo de valor
Activos totales
Ln
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
48.233.104,20 43.704.030,90 38.413.246,30 35.554.889,70 61.698.288,80 48.061.420,80
17,69
17,59
17,46
17,39
17,94
17,69
El promedio del logaritmo natural es 17,63. Por lo tanto, el coeficiente beta
estimado para ese caso sería:
β(B.6) = -1,466+0,144×17,63 = 1,0724
β(B.7) = 0,061×17,63 = 1,0753
El promedio de los dos resultados es 1,0738. Este sería el estimativo del coeficiente
beta.
Usando los datos para PRM y de Rf del ejemplo CIGE.xls, el Ke de este ejemplo
sería:
Rf anual = 8,44%
PRM anual = 8,635%
Por lo tanto, el Ke sería:
Ke = 8,44%+1,0738×8,635%=17,71%
8.3.3 Costo promedio de capital de la firma
Al conocer el costo de la deuda, los fondos generados internamente y el costo de los
fondos aportados por el accionista, ya se puede obtener el costo promedio del capital para el
flujo de caja de capital (CPPCFCC).
En este caso se va a considerar que el costo de los fondos de los accionistas está
definido por Ke, ya sea porque se obtuvo directa o indirectamente.
Una forma muy sencilla de aproximarse al CPPC es pensar en lo que espera recibir
cada uno de los dueños del capital (deuda o patrimonio). Lo que espera recibir el dueño de
la deuda es el interés calculado con el saldo de la deuda al final del período anterior
(D%t.−1) y la tasa del costo de la deuda Kdt. Esto es:
Interés (lo que espera recibir el dueño de la deuda) = Kdt×Dt−1
(8.18)
Por el otro lado, lo que espera recibir el dueño del patrimonio está basado en el
costo esperado por el dueño del patrimonio y el patrimonio (a valores de mercado). Es
decir:
25
Lo que espera recibir el dueño del patrimonio = Ket×Pt−1 (8.19)
El costo de esos valores esperados por el dueño de la deuda y del patrimonio se
suman y constituyen lo que espera pagar la firma por los fondos aportados por el dueño de
la deuda y del patrimonio (a precios de mercado), de manera que ese total dividido entre el
total de aportes (deuda más patrimonio) nos indica el costo porcentual de los fondos con
que la firma opera. Esto es:
Costo total que espera pagar la firma = Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1
(8.20)
Costo porcentual de los fondos totales = (Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1)/(Dt−1+Pt−1)
(8.21)
Esto es el CPPCFCC. El valor total de la firma es la suma de los valores de mercado
de la deuda y del patrimonio. Entonces se puede calcular el CPPC como:
CPPC FCC
= Kd
t
P
D t -1
+ Ke t t -1 = KdD% t -1 + Ke t P% t -1
Vt -1
Vt -1
(8.22)
Donde CPPCFCC es el costo promedio ponderado del capital para el flujo de caja de
capital; Kdt, el costo de la deuda como tasa nominal, no capitalizada; D%t−1, el
endeudamiento a valores de mercado calculado basándose en el período anterior; Ket, el
costo del patrimonio; P%t−1, la proporción del patrimonio en el valor total de la firma a
valores de mercado, calculado basándose en el período anterior; Dt−1 es la deuda del
período t−1; Pt−1, el valor de mercado del patrimonio en t−1, y Vt-1, el valor de mercado de
la firma en t–1.
Afortunadamente, cuando se ha calculado el valor de cada período se puede
comprobar algo muy interesante:
Kut = KdtD%t−1+KetP% t−1
(8.23)
Para evitar el problema de la circularidad podemos trabajar con el costo del
patrimonio sin deuda y descontar lo que se conoce como el FCC (capital cash flow [CCF]).
Esto se estudió detalladamente en el capítulo 7.
Cuando el FCC se descuenta con el costo del patrimonio sin deuda, se obtiene el
valor de la firma o proyecto. No presenta el problema de la circularidad. Esto tiene un gran
significado, en cuanto facilita el análisis de un flujo de caja. Se puede descontar con una
tasa constante (bajo el supuesto de una inflación constante; si la inflación cambia durante
las proyecciones de los flujos de caja hay que hacer los ajustes por inflación en la tasa Ku y
que se espera se vean reflejados en variables proyectadas como precios, tasas de interés,
etc.).
¿Es lógico pensar en que si la tasa de descuento fuera el costo de capital, entonces
un proyecto que rente exactamente el costo de capital deberá tener valor presente neto
(VPN) igual a cero? Para responder a esta pregunta, se presenta el siguiente ejemplo.
25
26
Ejemplo 3
Supóngase un proyecto que requiere $30 millones y que la firma se financia con
deuda y patrimonio. El costo de la deuda es 30%. Así mismo, que la firma puede
determinar un Ku igual a 30,6%. La tasa de impuestos es 35%.
Ejemplo de cálculo de CPPC y Ke
Fuente de los fondos Proporción
Valor
Deuda
70%
21,00
Acciones
30%
9,00
Este proyecto tiene una vida de un año y sus resultados son:
Estado de resultados (EdeR) o de pérdidas y ganancias
Ventas
Depreciación
Gastos
Utilidad operativa (UO)22 o EBIT (por sus sigla en inglés)
Intereses
Utilidad antes de impuestos
Impuestos
Utilidad neta después de impuestos
74,14
30,00
33,41
10,73
6,30
4,43
1,55
2,88
Si se liquida el proyecto al final del primer año, lo que reciben los dueños del capital
(deuda y patrimonio) 39,18, del año 1, se descompone así:
Destino de los fondos generados por la firma
Devolución de la inversión
Utilidad repartida a los accionistas
Intereses
Total
$30,00
2,88
6,30
39,18
Los fondos generados por la depreciación servirán para pagar la deuda y devolver el
dinero aportado por los dueños del patrimonio, así:
Aportes de los dueños del capital
Préstamo
$21
Aporte de los accionistas $9
Por lo tanto, los flujos de caja de la deuda (FCD) y los flujos de caja del accionista
(FCA) son:
22
La utilidad operativa es la misma que algunos llaman utilidad antes de impuestos e intereses (UAII).
27
Flujos de los dueños del capital
Flujos
Año 0 Año 1
FCD
-21 27,30
FCA
-9 11,88
El dueño de la deuda recibe 21 más los intereses de 6,3. El dueño del patrimonio
recibe los 9 de su aporte más la utilidad 2,88. De la tabla anterior podemos calcular el FCC.
Dijimos arriba que el FCC es lo que realmente reciben los dueños del capital (deuda y
patrimonio). En este caso entonces tenemos:
FCC = FCD+FCA
FCC = 27,30+11,88 = 39,18
(8.24)
Al descontar el FCC con Ku, se tiene:
VP(FCC) = 39,18/1,306 = 30
Al calcular Ke para el año 1 usando el valor que acabamos de calcular para el
proyecto tenemos:
Ket = Kut+(Kut−Kdt)D t−1/P t−1
(8.25)
Ket = 30,6%+(30,6%−30%)×21/(30−21) = 32%
Al revés, si calculamos ahora el valor de Kut usando Kdt y Ket, tenemos:
Kut = KdtD%t−1+KetP% t−1
(8.26)
Kut = 30% × 70% + 32% × 30% = 21% + 9,6% = 30,6%
Como se estudió en el capítulo 3, un VPN igual a cero significa que lo producido
por el proyecto alcanza exactamente para devolver la inversión y pagar el costo del dinero.
A continuación se examina cómo ocurre esto.
El prestamista debe recibir los $21 millones que prestó (70%×30 = 21) más los
intereses de 30%, o sea, $6,30 millones (30%×21 = 6,30). Entre tanto, los accionistas
recibirán, al liquidar el negocio (al año), los $9 que invirtieron, más lo que esperaban
ganarse, esto es, 32% sobre su inversión o, lo que es lo mismo, 32%×9 = 2,88. Todo esto
suma, como se mostró arriba, 39,18.
Esto significa que el VPN de este proyecto es $0.
Como se puede ver con este ejemplo, cuando un proyecto tiene un VPN igual a
cero, los flujos generados alcanzan exactamente para pagar el costo del dinero.
Esta es la forma más sencilla de abordar en forma correcta el problema del costo del
capital.
El lector debe observar la simetría entre los componentes del CPPCFCC y el FCC.
Cada elemento del FCC tiene un elemento correspondiente en el CPPCFCC
27
28
Simetría entre flujos de caja y contribución de cada fuente de financiación al costo de
capital
Concepto
Deuda
Patrimonio
FCC
FCD
FCA
CPPCFCC
KdD%
KeP%
8.4 Para recordar
El costo de la deuda debe calcularse como se indicó en el acápite correspondiente:
dividiendo el interés pagado por la deuda al comienzo del año.
El costo del patrimonio puede calcularse de varias formas:
De una manera burda: preguntando al dueño
Usando el modelo de Gordon:
D
+g
V
Usando el modelo CAPM, con la ecuación 8.6:
ic =
(8.27)
K e = R f + β j (R m − R f )
Las variables se definieron en páginas anteriores.
Este costo del patrimonio es lo que espera ganar el accionista. No es lo que se ganó
en el período anterior. Lo que se gana puede ser mayor o menor que lo esperado, por lo
tanto, el costo del patrimonio (Ke) no es lo que resulte de las utilidades o dividendos
repartidos a lo largo de la vida del proyecto que se va a evaluar (hacia el futuro).
De manera iterativa para cada año y resolviendo el problema de la circularidad
como:
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/Pt−1
(8.28)
Las variables se definieron atrás.
Conocido el costo de la deuda y el costo de los fondos del accionista, el CPPCFCC se
puede calcular de varias formas:
Ponderando los diferentes costos por los montos respectivos:
CPPCFCC= KdD%t−1+KeP% t−1 de la fórmula 8.11
Observe que esta fórmula es conceptualmente igual a la que aparece en muchos
otros textos:
CPPC FCC
= Kd t
t
D t -1
P
+ Ke t t -1
Vt -1
Vt -1
(8.29)
29
Donde D es deuda y P es patrimonio y V = D+P
Desendeudando el coeficiente beta y usando el CAPM para calcular el valor de Ku,
que es igual a CPPCFCC.
8.4.1 Valoración de empresas y evaluación de proyectos
Al evaluar un proyecto nos preguntamos qué tasa de descuento utilizar. No es
conveniente intentar determinar una tasa de descuento para un proyecto aislado, a menos
que constituya en sí mismo una empresa autónoma. En este caso se debe proceder a
calcular el CPPC del proyecto como una empresa nueva. Si el proyecto es parte de una
empresa en marcha, es necesario seguir una conducta que valore la firma con proyecto y sin
éste. El valor del proyecto o su VPN será la diferencia de valor entre la empresa con
proyecto y sin éste.
La presentación de esta idea puede parecer marginal al dedicarle un párrafo en todo
el capítulo. Sin embargo, es importante considerarla . Así se puede tener claridad sobre
cómo afecta el proyecto a la empresa, en particular sus efectos sobre el endeudamiento y
los impuestos.
8.4.2 Determinación de la tasa de descuento
El costo de la deuda y el costo de los fondos propios y el rendimiento de los
excedentes calculados, como se ha propuesto, tienen componentes de riesgo, pero desde el
punto de vista de terceros. En el caso de Ke, esta tasa incluye el riesgo sistemático a través
del coeficiente beta. Esto es, el prestamista (quien otorga el crédito) y el accionista perciben
cierto riesgo en la firma y lo involucran en los costos de los fondos aportados por ellos.
Por lo tanto, desde el punto de vista de la firma que está tratando de identificar su
tasa de descuento, se deberá introducir el componente de riesgo (mencionada en el capítulo
2) asociado con el negocio o alternativa que se esté analizando (riesgo no sistemático). Es
decir, considerar los riesgos inherentes al proyecto que se evalúa. La forma más sencilla,
pero más burda, aproximada y peligrosa es aumentar tanto el costo de capital como el costo
de oportunidad con el componente de riesgo percibido, según las alternativas de inversión
que se estén considerando.
En el primer caso habrá que modificar la tasa así:
CPPCFCCcr = CPPCFCC+prima de riesgo
(8.30)
Donde CPPCFCC es el costo promedio ponderado de capital para el FCC; prima de
riesgo, el componente de riesgo no sistemático de la firma, y CPPCFCCcr, el costo promedio
ponderado de capital con prima de riesgo no sistemático.
Incluir un riesgo específico (no sistemático) en la tasa de descuento es válido
cuando se reconoce que el inversionista no está diversificado. El riesgo sistemático se
puede eliminar con la diversificación. Cuando ésta no existe, el inversionista queda
expuesto al riesgo no sistemático o específico de su negocio. Recordemos que al calcular
29
30
Ke por medio del CAPM introducimos el riesgo sistemático al usar el coeficiente beta, que
sólo mide el riesgo sistemático.
Otra forma es considerar el riesgo de manera explícita (con distribuciones de
probabilidad, simulación de Monte Carlo, etc., temas que se mencionarán en el capítulo
12). Cuando el riesgo se incluye de manera explícita, no se hace este ajuste porque el riesgo
se reconoce al incluir las variaciones a través de distribuciones de probabilidad. Esto
significa que cuando se incluye el riesgo en el análisis de manera explícita, esto es, se
consideran las variaciones posibles en un conjunto de variables de un proyecto, la tasa de
descuento no debe tener el componente de riesgo no sistemático incluido, porque de lo
contrario se estaría contando dos veces ese riesgo. En resumen:
1. Cuando se tiene el caso ideal en que no se financia la inversión, la tasa de descuento
debe ser la de oportunidad del accionista (Ke).
2. Cuando la inversión se financia en parte, la tasa de descuento debe ser el costo
promedio de capital.
3. Cuando una inversión se financia y se utilizan fondos de un costo inferior al costo
de la deuda promedio o de mercado, hay que medir los efectos del subsidio de
manera explícita (véase Tham y Vélez Pareja, 2005 y Vélez Pareja, Tham y
Fernández, 2005). Este es el caso de los créditos de fomento o subsidiados, que por
lo general están ligados al proyecto y no se puede destinar a otro. Cuando los fondos
están amarrados a un proyecto de inversión, esto significa que su costo de
oportunidad es cero, porque no pueden dedicarse a ninguna otra alternativa.
Este es el caso de los créditos de fomento que buscan estimular inversiones que por
diversas causas producen ingresos bajos y, por lo tanto, baja rentabilidad. Por
ejemplo, ciertos negocios de exportación sólo se pueden efectuar, en lo que a
precios se refiere, haciendo consideraciones estrictamente marginales; estos
negocios son estimulados por el gobierno por medio de créditos de bajo costo e
incentivos fiscales que compensan la baja rentabilidad. Debe anotarse, además, que
en estos casos se deben identificar con claridad los costos y los beneficios asociados
con la inversión.
4. Si se considera necesario implementar algunas alternativas, independientemente de
la tasa de descuento, se seleccionarán y ordenarán con el VPN calculado con el
CPPCFCC, aunque resulte en valores negativos. Hay otras ventajas no cuantificables
que harán que se acepte el proyecto.
En este caso debe tenerse en cuenta lo siguiente: por razones de política u otros
intangibles, es posible que sea necesario hacer inversiones a pesar de que su
rendimiento sea menor que la tasa de oportunidad. Por ejemplo, una entidad puede
considerar necesario –por cualquier razón– ejecutar inversiones (una cafetería para
sus empleados, por ejemplo) a pesar de que existan otras por fuera que producirían
un rendimiento mayor. En estos casos, se deberían considerar las alternativas que
rindan más que el costo de capital.
5. Si se incluye el riesgo de manera explícita, se debe usar el CPPCFCC.
31
8.4.3 La tasa del costo de la deuda en el CPPCFCC: tasa efectiva o tasa nominal
Otra consideración sobre el costo de la deuda es la siguiente: el uso más importante
en finanzas de la tasa de interés de la deuda es su consideración en la proyección de estados
financieros y su inclusión en el costo promedio ponderado de capital CPPCFCC o WACC
(por su sigla en inglés weighted average cost of capital). ¿Cómo se liquida el interés que se
va a pagar? ¿Con la tasa de interés efectiva o con la nominal (no capitalizada)? Cualquiera
sabe que la tasa efectiva no se utiliza para calcular los intereses que se pagan. Los contratos
de deuda estipulan la liquidación de los intereses en términos de tasas periódicas, vale
decir, nominales o no capitalizadas, en el sentido que las periódicas surgen o se pueden
calcular a partir de las nominales y viceversa. En los estados financieros lo que aparece
como gasto de intereses es lo que se calcula para el pago de esos intereses. Es decir, tanto
las proyecciones de los estados financieros como el cálculo del CPPCFCC se hacen con el
costo de la deuda nominal (no capitalizada), no con la tasa efectiva de interés (véase Vélez
Pareja, 2004).
8.5 Resumen
Se ha presentado una alternativa para el cálculo de costo de capital y una
metodología para la determinación de la tasa de descuento que puede ser aplicada en
empresas de diverso tamaño, aunque no estén inscritas en la Bolsa de Valores.
Con estos planteamientos se busca una forma sencilla de aproximarse al cálculo del
costo de capital. Se pretende simplificar las herramientas de modo que puedan ser utilizadas
por personas o entidades que erróneamente consideran muy complicadas o fuera de
contexto, por exóticas, las técnicas administrativas. De todas maneras, no sobra advertir que
al utilizar cualquier modelo, en cualquier área de la ciencia, hay que validar sus supuestos.
Referencias bibliográficas
Caicedo, Edinson. 2004. Medición de betas del capital propio a través de la información
contable, ponencia presentada en el 1er Simposio Nacional de Docentes de Finanzas,
Politécnico Grancolombiano-Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, julio 29 y 30
de 2004.
Gordon, M. y Shapiro, E. 1956. “Capital Equipment Analysis. The Required Rate of
Profit”, Management Science, No. 3, pp. 102-110.
Grant, E. L. e Ireson, W. G. 1960. Principles of Engineering Economy, 4ª ed., The Ronald
Press, Nueva York.
Lessard, Donald R. 1996. “Incorporating Country Risk in the Valuation of Offshore
Projects”, Journal of Applied Corporate Finance, vol. 9, No. 3, Fall, pp. 52-63.
Levy, Haim y Sarnat, Marshall. 1982. Capital Investment and Financial Decisions, 2ª ed.,
Prentice Hall, Englewood Cliffs.
Modigliani, Franco y Miller Merton H. 1963. “Corporate Income Taxes and the Cost of
Capital. A Correction”, The American Economic Review, vol. LIII, pp. 433-443.
31
32
—. 1959. “The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment.
Reply”, The American Economic Review, vol. XLIX, pp. 524-527.
—. 1958. “The Cost of Capital, Corporation Taxes and the Theory of Investment”, The
American Economic Review, vol. XLVIII, pp. 261-297.
Quirin, C. D. 1967. The Capital Expenditure Decision, Richard D. Irwin, Homewood,
Illinois.
Solomon, E. 1969. Teoría de la administración financiera, Macchi, Buenos Aires, 1969.
[Traducción de la segunda edición de The Theory of Financial Management,
Columbia University Press, New York, 1964].
Tham, Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2004. Principles of Cash Flow Valuation. An
Integrated Market Based Approach, Academic Press, s. l.
—. 2005. “With Subsidized Debt How do We Adjust the WACC?”, working paper en
SSRN, Social Science Research Network.
Van Horne, J. C. 1997. Financial Management and Policy, 11ª ed., Prentice Hall,
Englewood Cliffs, New Jersey.
Vélez Pareja, Ignacio. 2004a. “Tasas de interés efectivas y nominales. El calvario de los
estudiantes de finanzas”, Working Paper en SSRN, Social Science Research
Network.
—. 2004b. Decisiones de inversión, enfocado a la valoración de empresas, 4ª ed., Ceja,
Bogotá. Disponible en: http://www.poligran.edu.co/decisiones.
—. 2003a. “Cost of Capital for Non-Trading Firms”, working paper en SSRN,
Social Science Research Network. [Versión en español: “Costo de capital para
firmas no transadas en bolsa”, Academia, Revista Latinoamericana de
Administración, de CLADEA, No. 29, segundo semestre, 2002, pp. 45-75]
—. 2003b. Decisiones empresariales bajo riesgo e incertidumbre, Norma, Bogotá.
—. 2002. “The Colombian Stock Market: 1930-1998”, Latin American Business Review,
vol. 1, No. 4, pp. 61-84. Disponible como documento de trabajo en Social Science
Research Network, 1999.
Vélez Pareja, Ignacio y Burbano, Antonio. 2003. “A Practical Guide for Consistency in
Valuation. Cash Flows, Terminal Value and Cost of Capital”, Social Science
Research Network.
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2001. “A Note on the Weighted Average Cost of
Capital WACC”, documento de trabajo disponible en Social Science Research
Network, febrero. [Vesión en español como “Nota sobre el costo promedio de
capital”, en Monografías, No. 62, Serie de Finanzas, La medición del valor y del
costo de capital en la empresa, Universidad de los Andes, Bogotá, 2002, pp. 61-98.]
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2003. Timanco S. A. “Impuestos por pagar, pérdidas
amortizadas, deuda en divisas, renta presuntiva y ajustes por inflación. Su
tratamiento con flujo de caja descontado y EVA©”, Social Science Research
Network, septiembre.
Vélez Pareja, Ignacio; Tham, Joseph, y Fernández, Viviana. 2005. “Adjustment of The
WACC with Subsidized Debt in the Presence of Corporate Taxes: The N-period
Case”, Working Paper en SSRN, Social Science Research Network.
33
Apéndice 8.1
A8.1.1 El efecto de los impuestos en el costo promedio de capital
Al presentar el costo promedio de capital en el cuerpo del capítulo parecería que
estamos desechando los impuestos. No. El efecto de los impuestos está considerado, puesto
que en lo que recibe el accionista ya se ha tenido en cuenta. No obstante, conviene recordar
unos planteamientos básicos de las finanzas. Éstos están relacionados con lo propuesto por
Modigliani y Miller (1958, 1959 y 1963) en sus trabajos seminales de finales de los años
cincuenta y principios de los sesenta. La idea básica es la siguiente: en una economía
perfecta (mercado perfecto) donde ni siquiera existan impuestos, el valor total de una firma
no cambia por la forma como esté repartido el capital entre patrimonio y deuda. En
términos matemáticos:
Vsd = Psd = Vcd = Pcd+D
(A8.1.1)
Donde Vsd es el valor de la firma sin deuda; Psd, el patrimonio sin deuda; Vcd, el
valor de la firma con deuda; Pcd, el valor del patrimonio con deuda, y D, la deuda. Esto
significa que cuando no hay impuestos, la estructura de capital no afecta el valor de la
firma.
Por otro lado, establecieron que cuando existen los impuestos está externalidad
genera un valor adicional que se denomina ahorros en impuestos por pago de intereses o
escudo fiscal. En este caso la estructura sí afecta el valor de la firma y su planteamiento
matemático es el siguiente:
Vcd = Vsd+VAI = Pcd+D
(A8.1.2)
Donde Vcd es el valor de la firma con deuda; Vsd, el valor sin deuda; VAI, el valor de
los ahorros en impuestos; Pcd, el valor del patrimonio (hay que aclarar que este valor,
aunque con igual notación, será diferente al anterior presentado en la ecuación A8.1.1), y
D, el valor de la deuda.
A8.1.2 Ahorros en impuestos
Como vimos en el capítulo 7, el efecto de los ahorros en impuestos en el costo
promedio del capital para el flujo de caja de capital (CPPCFCL) se introduce multiplicando
el costo de la deuda (Kd) por el factor (1−T). ¿Qué significa el factor (1−T)? Pues
simplemente es el factor que se aplica a Kd por el ahorro en impuestos (véase Apéndice del
capítulo 7 y Tham y Vélez Pareja, 2004). Consideremos dos situaciones: cuando se pagan
los impuestos el mismo año en que se causan y cuando se pagan al año siguiente.
Ejemplo 1
Antes afirmamos que el costo de la deuda después de impuestos es Kd(1−T).
Veamos cómo se llega a esto con un ejemplo (tabla). Un préstamo de $1.000 a un año al
33
34
30% antes de impuestos, se convertiría en un préstamo al 18% si la tasa de impuestos fuera
de 40%.
Año
Préstamo
0
1
1.000
Intereses
-300
Kd
Pago de
capital
-1.000
Flujo neto
antes de
impuestos
1.000
-1.300
30%
Ahorro en
impuestos
120
Flujo neto
después
de impuestos
1.000
-1.180
18%
Como se puede ver, Kd después de impuestos es 18% (30%×(1−40%)). Como la
tasa de impuestos (T) es 40%, entonces el ahorro en impuestos (AI) es 120 (300×40%).
Aquí suponemos que los impuestos se pagan el mismo año en que se causan y que el AI se
gana en su totalidad el mismo año. Kd después de impuestos es Kd(1−T) = 30%×60% =
18%.
Si los impuestos se pagan al año siguiente, el resultado sería:
Año
Préstamo
0
1
2
1.000
Intereses
Pago
de
capital
-300
-1.000
Flujo neto
antes de
impuestos
1.000
-1.300
Ahorro en
impuestos
Flujo neto después
de impuestos
1.000
-1.300
120
20%
120
Kd
30%
El AI también es 120, pero se obtiene al año siguiente. Observe que Kd después de
impuestos no es Kd(1−T). La tasa después de impuestos es de 20% y no de 18%. Aunque
todos estos detalles son manejables con una hoja de cálculo, el uso en la práctica y en libros
de texto recientes (ediciones de 2005) todavía se basan en el ajuste de la tasa de interés por
el factor (1−T).
El costo de la deuda puede afectarse por el cambio en el riesgo percibido frente a la
empresa. A medida que una firma aumenta su deuda, también aumenta el riesgo percibido
por los inversionistas y prestamistas interesados en esa firma; por lo tanto, aumentarán sus
expectativas de ganancia y, en consecuencia, la tasa de interés que piensan obtener se
elevará. Más aún, el acreedor, un banco, por ejemplo, podría aumentar el costo de la deuda
a medida que la firma se endeuda, porque al elevar su endeudamiento, se eleva el riesgo.
Esta consideración se tiene en cuenta en el ejemplo detallado de los capítulos 5 y 6 y que se
encuentra en el archivo CIGE.xls.
Al igual que hicimos en el cuerpo del capítulo, si bien los dueños de la deuda y el
patrimonio esperan recibir:
Costo total que espera pagar la firma = Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1
(A8.1.3)
Ahora consideramos lo que realmente paga la firma después de recibir los ahorros en
impuestos. Entonces lo que paga netos es:
35
Costo total que espera pagar la firma menos los ahorros en
impuestos = Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1−AIt
(A8.1.4)
Pero AIt es igual a Kdt×Dt−1×T
Entonces:
Costo total que espera pagar la firma menos los ahorros en
impuestos = Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1−Kdt×Dt−1×T
(A8.1.5)
Para conocer el costo de esos recursos netos dividimos lo anterior entre el valor del
capital invertido:
Costo de los fondos totales = (Kdt×Dt−1+Ket×Pt−1−Kdt×Dt−1×T)/(Dt−1+Pt−1)
(A8.1.6)
O sea, el costo promedio de capital para la firma al tener en cuenta los ahorros en
impuestos y que se usa para descontar el flujo de caja libre (FCL) es:
CPPC FCC
= Kd t
t
P
Kd t × D t -1 × T
D t -1
+ Ke t t -1 −
= Kd t (1 - T )D% t -1 + Ke t P% t -1
Vt -1
Vt -1
Vt -1
(A8.1.7)
Esta expresión se puede presentar como:
CPPCFCL = KdtD% t−1 + KetP% t−1 − T×Kdt×D% t−1
(A8.1.8)
Donde Kdt es el costo de la deuda antes de impuestos; T, la tasa de impuestos; Ket,
el costo del patrimonio, y D% t−1 y P% t−1 son la proporción de la deuda y el patrimonio
sobre el valor total de mercado de la firma. Esta expresión se conoce en inglés
como WACC (Weighted Average Cost of Capital).
El lector debe observar la simetría entre los componentes del CPPCFCL y el FCL.
Cada elemento del FCL tiene un elemento correspondiente en el CPPCFCL para el FCL.
Antes de ilustrar esta idea debemos desarrollar la fórmula que hemos mostrado para este
CPPCFCL.
Concepto
FCL = FCD+FCA−I
CPPCFCL
Deuda
FCD
KdtD% t−1
Patrimonio
FCA
KetP% t−1
Ahorro en impuestos
AI
T×Kdt×D% t−1
Es decir, el FCC se reduce por los ahorros en impuestos para conformar el FCL y a
la vez el CPPCFCL se reduce en T×Kdt×D% t−1 para dar lugar al CPPCFCL. Si el FCC se
35
36
redujera por los AI y no se hiciera algo igual con el CPPCFCL, se estaría contando doble el
efecto de los impuestos en el valor de la firma o proyecto.
La formulación anterior tiene varios supuestos que no siempre se cumplen:
1. Que los impuestos se pagan el mismo año en que se causan.
2. Que los ahorros en impuestos se obtienen en su totalidad.
3. Que no hay otras fuentes de ahorros en impuestos como puede ocurrir cuando hay
ajustes a los estados financieros por inflación. Para estudiar este tipo de
complicaciones véase Vélez Pareja y Tham (2003) y Tham y Vélez Pareja (2004).
Si la firma o proyecto no paga impuestos: entonces sobra (1−T) en la expresión y el
valor de Kd(1−T) debe reemplazarse por Kd. Esta observación debe tenerse en cuenta para
los casos de organizaciones que por su naturaleza no estén sujetas a impuesto de renta o
empresas que no producen utilidades operativas en determinado período. Así mismo, como
se indicó atrás, si se considera que los impuestos se pagan en el período siguiente después
de haber hecho la provisión de los impuestos, se entiende que este factor (1−T) no recoge el
verdadero efecto de los ahorros en impuestos.
Cuando no se cumplen los supuestos anteriores, se puede demostrar que si se
supone que la tasa de descuento de los ahorros en impuestos es Ku, el CPPCFCL apropiado
es23:
AI
CPPC FCL
= Ku t − t
(A8.1.9)
t
Vt -1
Donde Vt-1 es el valor de la firma al comienzo del período de análisis y AIt es el
ahorro en impuestos del período t. Esto también genera circularidad. Para más detalles
consulte Vélez Pareja y Tham (2001), Vélez Pareja y Burbano (2003) y Tham y Vélez
Pareja (2004), de las referencias de este capítulo.
Incluso no es estrictamente necesario que los impuestos se paguen en un año
diferente al que se causan. Sólo cambiemos el período de análisis de años a meses,
bimestres o trimestres. Los impuestos se pagan en uno sólo de ellos y en el resto no hay
pago de impuestos. Los ahorros en impuestos ocurren cuando se pagan los impuestos.
Entonces, en la mayoría de los períodos (menores que un año) no se obtienen los ahorros en
impuestos.
Ejemplo 2
Supóngase el mismo proyecto del Ejemplo 3 del cuerpo del capítulo, que requiere
$30 millones, y que la firma se financia con deuda y patrimonio. El costo de la deuda es
30%. Así mismo, que la firma puede determinar un Ku, que es igual a 30,6%. La tasa de
impuestos es de 35%. Fuente de los fondos: deuda de 70% y patrimonio de 30%. Para
calcular Ke se debe resolver la circularidad, ya que se tiene que:
23
Nuevamente, la expresión más general del CPPC es
CPPC
t
= Ku t -
AI i
- [(Ku t − ψ t )
Vt -1
de Ke, al hacer ψ igual a Ku el último término desaparece y obtenemos
. Observe que en la expresión
Vt −1
CPPC
t
Pareja, 2004, y Vélez Pareja y Burbano, 2003).
AI
Vt −1
= Ku t -
AI t
Vt -1
(Véase Tham y Vélez
37
Ket = Ku+(Ku−Kd)Dt−1/P t−1
El valor de P es el valor presente del flujo del año 1 a la tasa definida por el
CPPC
menos la deuda. Aquí vamos a utilizar el valor que resulta de esa circularidad y
usaremos Ke igual a 32%24.
Si se supone que los impuestos se pagan en el mismo año en que se hace la
provisión, entonces el costo de la deuda después de impuestos será de 30%×(1−35%) =
19,50%.
De manera que el CPPCFCL = 19,5%×70%+32%×30% = 23,25%.
Este proyecto tiene una vida de un año y sus resultados son:
FCL
Ventas
Depreciación
Gastos
Utilidad operativa (UO)
Intereses
Utilidad antes de impuestos
Impuestos
Utilidad neta después de impuestos
74,14
30,00
33,41
10,73
6,30
4,43
1,55
2,88
Los ahorros en impuestos son 2,2 (6,3×35%). Debido a los ahorros en impuestos el
pago neto de intereses es $4,1 (6,3−2,2), es decir, 6,3×(1−35%), por lo tanto, como se
estudió con detalle en el capítulo 7, el FCL del proyecto será: 6,30+30,00+2,88−2,2 =
36,9825. Los 36,98 del año 1 se descomponen así:
Devolución de la inversión
Utilidad repartida a los accionistas
Intereses antes de impuestos
Menos ahorros en impuestos por pago de intereses (6,3×35%)
Flujo de caja
$30,00
2,88
6,30
-2,20
36,98
De este modo el valor presente neto (VPN) es:
Factor
Año 0
Año 1
Flujo de caja
-30
36,98
VPN(23,25%)
$ 0,00
Observe que este es el mismo valor que se obtuvo arriba con el FCC y Ku, como
tasa de descuento. Este flujo de caja está definido como:
24
Los valores de mercado se encuentran descontando los flujos futuros. Aquí hay un círculo: para calcular CPPC se
necesita el valor de mercado de la firma y para calcular ese valor se necesita el CPPC. Todo el detalle de la solución a este
problema escapa el alcance del libro. Los interesados pueden referirse a Vélez Pareja y Tham (2001), ya mencionado.
25
Esta es una forma tradicional de obtener el FCL y que se estudió en el capítulo 7. En este ejemplo sencillo se supone
que todo se recibe y paga de contado, de manera que el capital de trabajo es cero y que en el año 1 no hay inversiones de
capital. Por esta razón no aparecen en el cálculo del FCL. El lector debe verificar que estos dos procedimientos arrojan el
mismo resultado para el FCL, es decir 36,98.
37
38
Intereses+pago de capital de la deuda+recompra
patrimonio+dividendos pagados−ahorros en impuestos
del
Este flujo de caja es lo que definimos en el capítulo 7 como FCL. Es decir:
FCL = FCD+FCA−AI
(A8.1.10)
Donde FCL es el flujo de caja libre; FCD, el flujo de caja de la deuda; FCA, el flujo
de caja del accionista, y AI, el ahorro en impuestos. Esta es la manera más sencilla y segura
de calcular el FCL. Es sencilla y a prueba de errores.
Como se estudió en el capítulo 3, un VPN igual a cero significa que lo producido
por el proyecto alcanza exactamente para devolver la inversión y pagar el costo del dinero.
A continuación se examina cómo ocurre esto.
El prestamista debe recibir $21 (70%×30 = 21) más los intereses de 30%, o sea,
$6,30 (30%×21 = 6,30) y los accionistas recibirán al liquidar el negocio (al año), los $9 que
invirtieron más lo que esperaban ganarse, esto es, 32% sobre su inversión o lo que es lo
mismo, 32%×9 = 2,88. El fisco, por último, contribuye con $2,2 para el pago de los
intereses.
Los fondos generados por la depreciación servirán para pagar la deuda y devolver el
dinero aportado por los dueños del capital, así:
Pago del préstamo
$21
Aporte de los accionistas $9
Obsérvese que los ahorros en impuestos por pago de intereses no los recibe el
Estado, ni el prestamista: el accionista se queda con ellos. Es el fisco, como ya se dijo, el
que provee parte de los recursos para pagar los intereses. Por lo tanto, los flujos de caja del
prestamista y del accionista son:
Flujos de caja Año 0 Año 1 Rendimiento
Prestamista
-21 27,30
30%
Accionista
-9 11,88
32%
Como se puede ver con este ejemplo, cuando un proyecto tiene un VPN igual a
cero, los flujos generados alcanzan exactamente para pagar el costo del dinero.
A8.1.3 Estructura de capital
Se llama estructura de capital a cómo se financian los activos a valores de mercado.
Los activos se pueden financiar por medio de dos fuentes de capital: deuda y patrimonio.
Aquí entendemos por deuda aquel pasivo que genera un costo financiero y que se conoce
como pasivo o deuda financiera.
Como se estudió en páginas anteriores, cuando hay impuestos, aunque parezca una
paradoja, tener deuda es bueno para la firma, porque aumenta el valor. Esto ocurre porque
cuando se pagan intereses, éstos son deducibles, y el Estado subsidia a quien tiene deuda.
Esto se llama una externalidad. El valor de este subsidio es de TKdtDt−1, donde las
39
variables son las que se definieron arriba. Así, el valor de la firma se incrementa por el
valor presente de los ahorros en impuestos o escudo fiscal (tax shield). Recordemos lo
planteado arriba:
VCD = VSD+VAI = VPatrimonio+VDeuda
(A8.1.11)
La primera reacción ante esto sería: entonces me endeudo hasta 100%. Sin embargo,
cuando una firma se endeuda, también ocurren algunos costos ocultos o contingentes
asociados con la posibilidad que la firma quede insolvente. Esto hace que exista un valor
esperado o costos de dificultades financiera o de quiebra que pueden reducir el valor de la
firma. La existencia de estos costos de dificultades financiera o de quiebra evita que, en
general, las firmas se endeuden hasta el 100%. Esta idea se puede observar en la gráfica
siguiente:
Gráfica A8.1 Estructura óptima de capital
Valor de la firma
Vcd = Vsd + VP(AI)
Valor máximo de la firma con deuda Vcd
Costos de quiebra
Valor de la firma
Valor presente de los ahorros
en impuestos
Valor de la firma sin deuda Vsd
D/P = Deuda/patrimonio
Endeudamiento óptimo
A8.1.4 Costos de dificultades financiera o de quiebra
¿Cuándo se alcanza el óptimo? Observemos el valor de la firma en la Gráfica A8.1.
Poco antes de alcanzar el máximo valor el aumento se desacelera, sin llegar todavía a
declinar. ¿Qué significa esto? Que se generan unos costos de dificultades financiera o de
quiebra (CQ) que no alcanzan a anular a los ahorros en impuestos adicionales. Cuando
39
40
llega al máximo, significa que los AI son iguales a los CQ. Después de ese punto los CQ
son mayores que los AI.
Se pueden identificar conceptualmente algunos costos de dificultades financiera o
de quiebra. Así mismo, se pueden clasificar como costos de dificultades financiera o de
quiebra financieros, comerciales, de recursos humanos y legales.
A8.1.4.1 Costos de dificultades financiera o de quiebra financieros
Cuando una firma empieza a endeudarse, aumenta el riesgo percibido por terceros
(por ejemplo, los tenedores de la deuda). Un banco podría cobrar más por los nuevos
préstamos. Este mayor costo se refleja en un menor flujo de tesorería que, a su vez,
aumenta las necesidades de efectivo y podría aumentar el endeudamiento. Todo lo anterior
constituye un círculo vicioso y la firma eventualmente deberá recurrir al mercado
extrabancario, que cobra tasas de usura. Los costos financieros por encima de la usura no
son aceptados por la ley para deducirlos. Es decir, se pierde el AI.
A8.1.4.2 Costos de dificultades financiera o de quiebra comerciales
En los costos de dificultades financiera o de quiebra comerciales, la información se
propaga con facilidad y los proveedores pueden perder la confianza y dejar de despachar a
crédito (a costo cero), reducir los plazos y tender a exigir pago contra entrega o por
anticipado. Esto disminuye la liquidez y aumenta la necesidad de financiación, a mayor
costo. Los clientes, que también se enteran de la situación, posiblemente ya no comprarán
las mismas cantidades, porque prefieren un proveedor seguro.
A8.1.4.3 Costos de dificultades financiera o de quiebra en recursos humanos
Los costos de dificultades financiera o de quiebra en recursos humanos indican que
cuando la firma empieza a tener dificultades, es posible que excelentes empleados con
mejores, o incluso menores ofertas, se retiren de la compañía. Así, hay que capacitar a cada
nuevo empleado, y la pérdida de capital intelectual es difícil de medir y de reponer.
A8.1.4.4 Costos de dificultades financiera o de quiebra legales
Al llegar la situación extrema de quiebra o antes, se requieren asesores en diferentes
áreas de la firma, en particular abogados. Debemos reconocer que los costos de dificultades
financiera o de quiebra son muy difíciles de medir. Aquí sólo los dejamos enunciados. En
los capítulos 5 y 6 involucramos algunos de esos costos en los estados financieros.
A8.1.5 Solución del problema de la circularidad
A continuación presentamos un ejemplo que ilustra la manera de calcular el costo
promedio de capital y resolver la circularidad que existe entre el valor de mercado y el
costo promedio de capital.
Antes de entrar en los detalles del ejemplo, es necesario ejecutar un paso, a fin de
resolver la circularidad. En una hoja de cálculo debemos activar aquella opción con la cual
funcionan las iteraciones. En el caso de Excel, los pasos son:
1. Seleccione la opción de menú Herramientas.
2. Allí escoja Opciones.
41
3. Una vez se despliegue el contenido, elija Calcular.
4. Active Iteraciones.
5. Presione Aceptar.
Ejemplo 3
Este es un ejemplo de cálculo del CPPCFCL y del valor de la firma, que supone que
Ku es la tasa correcta de descuento para los ahorros en impuestos.
Supóngase que se tiene una firma con la siguiente información:
Costo de la deuda: 11,2%: costo del patrimonio sin deuda (Ku): 15,10%, y tasa de
impuestos: 35%. La información sobre inversión, FCA y saldos de la deuda y aporte inicial
de los socios es la siguiente.
Tabla A8.1.1 FCL e inversión inicial
Factores de la inversión
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Aporte de los socios (P)
125.000,00
Valor inicial de la inversión
500.000,00
Flujo de caja del accionista26
12.075,00 9.255,00 177.915,00 213.169,45
Saldo de la deuda al final del
período (D)
375.000,00 243.750,00 75.000,00 37.500,00
Con esta información se puede calcular cuánto se ha pagado de capital cada año y
cuánto de intereses, y así se puede calcular el FCD y los AI.
Tabla A8.1.2 Pagos a la deuda y AI
Factores de la inversión
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Pago de capital (saldo
131.250,00 168.750,00 37.500,00 37.500,00
anterior−saldo actual)
Pagos de interés (saldo
inicial×Kd)
42.000,00 27.300,00 8.400,00 4.200,00
FCD
173.250,00 196.050,00 45.900,00 41.700,00
Ahorros en impuestos
AI = T×pago de interés
14.700,00 9.555,00 2.940,00 1.470,00
FCL = FCD+FCA−AI
170.625,00 195.750,00 220.875,00 253.399,45
El siguiente paso puede parecer extraño, pero es necesario para evitar una división
por cero. Ahora calcularemos de forma provisional el valor al cual deseamos llegar (que
sería lo último): el valor de la firma, suponiendo que el CPPCFCL es cero. Hemos numerado
cada fila en las siguientes tablas para indicar el orden en que se debe proceder.
26
En el flujo del año 4 se supone que hay un valor terminal que recoge todo el valor agregado por la firma a partir del año
5 hasta el infinito. Este es un tema de suma importancia para la valoración de empresas, ya que la experiencia indica que
más del 50% del valor de la firma se debe a ese valor terminal. El valor terminal se estudia en el capítulo siguiente. Este
ejemplo está tomado de Vélez Pareja y Tham (2001).
41
42
Tabla A8.1.3 Valor total provisional (antes de resolver la circularidad)
Factor
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
(1) Valor en t
840.649,45
670.024,45
474.274,45
253.399,45
Cálculo del CPPCFCL. Ejemplo: el valor de la firma al final del período 3 es:
(253.399,45+0)/(1+CPPCFCL4) = 253.399,45/(1+0%) = 253.399,45
Para el período 2 será:
(253.399,45+220.875,00)/(1+CPPCFCL3) = (253.399,45+220.875,00)/(1+0%)
= 474.274,45
Y así para los demás años.
Ahora se puede calcular cada uno de los componentes del CPPCFCL. Calcularemos
paso a paso el endeudamiento a valores de mercado, el costo de la deuda después de
impuestos y la participación de la deuda en el CPPCFCL.
Tabla A8.1.4 Cálculo del CPPCFCL. Contribución de la deuda al CPPCFCL
Factores
(2) Peso relativo de la deuda D%t−1 (Dt-1/Valor en t–1)
(3) Costo de la deuda después de impuestos Kd(1−T)
(4) Contribución de la deuda al costo de capital: (2)×(3)
Año 1
44,61%
7,28%
3,25%
Año 2
36,38%
7,28%
2,65%
Año 3
15,81%
7,28%
1,15%
Año 4
14,80%
7,28%
1,08%
Estos valores no son los finales, porque se han calculado con CPPCFCL igual a cero,
en forma provisional. Esto significa que los valores definitivos se obtendrán cuando se
termine el proceso.
A continuación, la proporción de patrimonio se calcula como 1−D% y se proyecta el
valor de Ke. Para calcular Ke usamos la fórmula 8.10 del cuerpo del capítulo 8. A
continuación se calcula el segundo término de la ecuación del CPPCFCL, es decir, la
contribución del patrimonio al CPPCFCL
Tabla A8.1.5 Cálculo del CPPCFCL. Contribución del patrimonio al CPPCFCL
Factores
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
55,39%
(6) Ket = Kut+(Kut-Kdt)D%t−1/P% t−1
18,24%
(7) Contribución del patrimonio al costo de capital: (5)×(6) 10,10%
63,62%
84,19%
85,20%
17,33%
11,03%
15,83%
13,33%
15,78%
13,44%
(5) Peso relativo del patrimonio P% t−1 (1−D%)
Se recuerda al lector que los valores de las filas (1) a (7) no son los definitivos.
Hechos estos cálculos y activada la capacidad de iteración de la hoja de cálculo,
procedemos a sumar las dos partes del CPPCFCL. Observe que al hacer esta suma el
resultado en la siguiente tabla no es el que se obtuvo en la Tabla A8.1.3, porque los valores
43
de las tablas A8.1.4 y A8.1.5 son provisionales. Este resultado de la Tabla A8.1.4.6 es el
definitivo después de que la hoja de cálculo resuelve la circularidad.
Tabla A8.1.6 Cálculo del CPPCFCL
Factor
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
(8) CPPCFCL (WACC) después de impuestos
12,7% 13,2% 14,3% 14,4%
Hecho esto, resulta el valor en la fila o paso (1).
Factor
(1) Valor en t
Tabla A8.1.7 Cálculo de CPPCFCL
Año 0
Año 1
Año 2
607.966,72
514.450,01
386.831,45
Año 3
221.431,38
La Tabla A8.1.4 se verá ahora así:
Tabla A8.1.8 Cálculo del CPPCFCL. Contribución de la deuda al CPPCFCL (final)
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
Factores
(2) Peso relativo de la deuda D%t−1 (Dt-1/Valor en t–1) 61,68% 47,38% 19,39% 16,94%
7,28% 7,28% 7,28% 7,28%
(3) Costo de la deuda después de impuestos Kd(1−T)
(4) Contribución de la deuda al costo de capital: (2)×(3) 4,49% 3,45% 1,41% 1,23%
La Tabla A8.1.5 se ve ahora así:
Tabla A8.1.9 Cálculo del CPPCFCL. Contribución del patrimonio al CPPCFCL (final)
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
Factores
(5) Peso relativo del patrimonio P% t−1 (1−D%)
38,32% 52,62% 80,61% 83,06%
(6) Ke = Ku+(Ku–Kd)D% t−1/P% t−1
21,38% 18,61% 16,04% 15,90%
(7) Contribución del patrimonio al costo de capital: (5)×(6) 8,19% 9,79% 12,93% 13,20%
Obsérvese que el costo de los fondos propios (Ke) es mayor que el costo Ku. Esto es
de esperarse porque Ku es, como ya se dijo, el costo del accionista o dueño como si no
hubiera deuda27. Al haber deuda, necesariamente Ke termina siendo mayor que Ku, debido
al endeudamiento. Con estos valores se puede calcular el valor de la firma en cada período.
Si el Ke se conociera, tal y como se dijo arriba, entonces el valor de Ku se calcula
com KdtD%t−1+KetP% t−1. Excel resuelve la circularidad que allí se presenta y se producen
exactamente los mismos valores.
Cuando el CPPCFCL se calcula así, entonces la Tabla 5 aparece como:
27
Como Modigliani y Miller dicen que el Ku es constante independientemente de la estructura de capital, también será
igual a Ku cuando la deuda sea cero.
43
44
Tabla A8.1.10 Cálculo del CPPCFCL (final)
Año 0
Año 1
Año 2
Factores
Año 3
Año 4
(8) CPPCFCL después de impuestos
(contribución de la deuda+contribución
del patrimonio)
12,7%
13,2%
14,3% 14,4%
FCL
(1) Valor de la firma en t con el CPPC
607.966,72 514.450,01 386.831,45 221.431,38
El valor de la firma en final del período 3 es:
(253.399,45+0)/(1+ CPPCFCL4) = 253.399,45/(1+14,4%) = 221.433,06
Para el período 2 será:
(221.433,06+220.875,00)/(1+CPPCFCL3)
=
(221.433,06+220.875,00)/(1+14,3%) = 386.831,45
Y así para los demás años.
Hay que ser consciente de que los valores 14,4% y 14,3%, etc. no están calculados
desde el comienzo, porque dependen del valor de la firma que se va a calcular. En este caso
en la hoja de cálculo se crea una circularidad. Ésta se resuelve permitiendo que la hoja de
cálculo haga las suficientes iteraciones, para que las cifras converjan al valor final.
Con estos valores para cada período se puede calcular ahora el VPN.
Factores
Valor presente del flujo
Inversión inicial
VPN
Tabla A8.1.11 Cálculo del VPN
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
607.966,72 514.450,01 386.831,45 221.431,38 607.966,72
500.000,00
107.966,72
Examinemos si el cálculo con el CPPCFCL modificado presentado en el cuerpo del
capítulo nos conduce al mismo resultado. Una vez resulta la circularidad se tiene:
Tabla A8.1.12 Flujo de caja libre e inversión inicial
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
FCL
170.625,00 195.750,00 220.875,00 253.399,45
AI
14.700,00
9.555,00
2.940,00
1.470,00
FCL = Ku–Ai /V
t t-1
CPPC t
12,68%
13,24%
14,34%
14,44%
Valor total (V)
607.966,72 514.450,01 386.831,45 221.431,38
Vemos que los valores son idénticos. A modo de verificación adicional, podemos
calcular el valor presente de los FCC, y observamos que se obtienen los mismos resultados.
45
Tabla A8.1.13 Flujo de caja de capital y valor de la firma
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
(FCC) = FCL+AI =
FCD+FCA
185.325,00 205.305,00 223.815,00 254.869,45
Ku
15,10%
15,10%
15,10%
15,10%
VP(FCC)
607.966,72 514.450,01 386.831,45 221.431,38
Como se puede observar, el método presentado en el cuerpo del capítulo (FCC) y el
del CPPCFCL con el FCL son equivalentes.
Para hacer más completo el análisis vamos a calcular el valor del patrimonio a partir
del FCA y usando Ke.
Tabla A8.1.14 Cálculo del valor de mercado patrimonial con FCA sin resolver la
circularidad
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
FCA
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/P t−1
Valor del patrimonio
Valor de la deuda
Valor total
412.414,45
375.000,00
787.414,45
12.075,00
9.255,00
177.915,00
400.339,45
243.750,00
644.089,45
391.084,45
75.000,00
466.084,45
213.169,45
37.500,00
250.669,45
213.169,45
Cuando se tiene activada la opción de iteración, se puede construir la fórmula de Ke
y resulta en los valores de la siguiente tabla.
Tabla A8.1.15 Cálculo del valor de mercado patrimonial con FCA resultado final
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
FCA
Ket = Kut+(Kut−Kdt)Dt−1/P t−1
Valor del patrimonio
Valor de la deuda
Valor total
232.966,72
375.000,00
607.966,72
12.075,00
21,4%
270.700,01
243.750,00
514.450,01
9.255,00
18,6%
311.831,45
75.000,00
386.831,45
177.915,00
16,0%
183.931,38
37.500,00
221.431,38
213.169,45
15,9%
Obsérvese que todos los valores coinciden. Como resumen, se puede decir que
cuando se hace de manera correcta, todos los diferentes métodos para valorar flujos de caja
deben producir idénticos resultados.
Referencias bibliográficas
Modigliani, Franco y Miller Merton H. 1963. “Corporate Income Taxes and the Cost of
Capital. A Correction”, The American Economic Review, vol. LIII, pp. 433-443.
—. 1959. “The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment.
Reply”, The American Economic Review, vol. XLIX, pp. 524-527.
—. 1958. “The Cost of Capital, Corporation Taxes and the Theory of Investment”, The
American Economic Review, vol. XLVIII, pp. 261-297.
Tham, Joseph y Vélez Pareja, Ignacio. 2004. Principles of Cash Flow Valuation. An
Integrated Market Based Approach, Academic Press, s. l.
45
46
Vélez Pareja, Ignacio y Burbano, Antonio. 2003. “A Practical Guide for Consistency in
Valuation. Cash Flows, Terminal Value and Cost of Capital”, Social Science
Research Network.
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2001. “A Note on the Weighted Average Cost of
Capital WACC”, documento de trabajo disponible en Social Science Research
Network, febrero. [Vesión en español como “Nota sobre el costo promedio de
capital”, en Monografías, No. 62, Serie de Finanzas, La medición del valor y del
costo de capital en la empresa, Universidad de los Andes, Bogotá, 2002, pp. 61-98.]
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2003. Timanco S. A. “Impuestos por pagar, pérdidas
amortizadas, deuda en divisas, renta presuntiva y ajustes por inflación. Su
tratamiento con flujo de caja descontado y EVA©”, Social Science Research
Network, septiembre.
47
Apéndice 8.2
A8.2.1 Cálculo del valor cuando se tiene endeudamiento constante
En el apéndice A8.1 vimos que los valores del costo de patrimonio (Ke) y del costo
promedio del capital para el flujo de caja de capital (CPPCFCL) dependen del
endeudamiento. A mayor endeudamiento, mayor Ke; por lo tanto, mayor CPPCFCL. Si el
endeudamiento es constante, entonces tanto Ke como CPPCFCL son constantes. En otras
palabras, no es correcto usar un Ke o un CPPCFCL si no hay endeudamiento constante.
Sin embargo, es muy común, tanto en la práctica como en diversos estudios,
encontrar analistas y autores que de manera inconsistente usan un CPPCFCL para descontar
el flujo de caja libre (FCL) aunque el endeudamiento no sea constante.
En este ejemplo suponemos que estamos trabajando con una hoja de cálculo y que
tiene activada la opción de iteración que permite resolver el problema de la circularidad.
Así mismo, nos basaremos en las relaciones fundamentales entre flujos y valores y las
llamaremos relaciones de conservación de flujos y de valores.
FCL+AI = FCD+FCA
(A8.2.1)
Donde FCL es el flujo de caja libre; AI, ahorro en impuestos; FCD, el flujo de caja
de la deuda, y FCA, el flujo de caja del accionista.
V = VP(FCL a Ku)+VP(AI a ψ) = deuda+patrimonio
(A8.2.2)
Donde V es el valor de la firma o proyecto; Ku, el costo del patrimonio sin deuda, y
ψ, la tasa de descuento de los ahorros en impuestos. Como se ha hecho en el cuerpo del
capítulo 8, suponemos que ψ es Ku.
Para ilustrar el procedimiento, presentamos un ejemplo sencillo. Supongamos que
una firma tiene en la actualidad el siguiente préstamo; pero desea mantener un
endeudamiento a valores de mercado constante e igual a 60%:
Factores
Saldo de la deuda al
final del período (D)
Pago de capital (saldo
anterior–saldo actual)
Costo de la deuda (Kd)
Pagos de interés
Tabla A8.2.1 Préstamo actual de la firma
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
375.000,00 245.000,00 150.000,00
75.000,00
130.000,00
95.000,00
75.000,00
75.000,00
11,20%
42.000,00
11,20%
27.440,00
11,20%
16.800,00
11,20%
8.400,00
47
48
Así mismo, la firma paga 35% de impuestos sobre la renta, de manera que a partir
de esta base ha calculado su ahorro en impuestos por pago de intereses como:
Tabla A8.2.2 Ahorro en impuestos
Factores
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Pagos de interés
42.000,00 27.440,00 16.800,00 8.400,00
Ahorro en impuestos (AI)
14.700,00 9.604,00
5.880,00 2.940,00
Supongamos que la firma tiene un FCL establecido que se muestra en la Tabla
A8.2.3:
Flujo
FCL
Tabla A8.2.3 Flujo de caja libre
Año 1
Año 2
Año 3
170.625,00 195.750,00 220.875,00
Año 4
253.399,45
A8.2.2 Cálculo del CPPCFCL y del valor con el FCL
Cuando se utiliza el CPPCFCL y D% es constante, no hay circularidad en el cálculo.
Recordemos que la circularidad surge cuando debemos calcular Ke, es decir, Ke =
Ku+(Ku−Kd)D/E. Ke depende de D%, pero como este valor ya se conoce y se supone
constante, no hay lugar a la circularidad. De hecho, con D% conocido, Ke lo podemos
calcular desde el comienzo. En este caso, el cálculo de CPPCFCL y del valor es muy fácil.
El costo del capital propio (Ke) es:
Ke = Ku+(Ku−Kd)D%/P% = 15,10%+(15,10%−11,20%)×60%/40% = 20,95%
El CPPCFCL es:
Kd×(1−T)×D%+Ke×P% = 11,20%×(1−35%)×60%+20,95%×40% = 12,7%
En la Tabla A8.2.4 se indican esos valores y el valor de la firma.
49
Tabla A8.2.4 Cálculo del CPPCFCL y de los valores de la firma
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
170.625,00 195.750,00 220.875,00 253.399,45
FCL
Deuda
Peso relativo de la deuda (D%)
60,00%
60,00%
60,00%
Costo de la deuda después de
7,28%
7,28%
7,28%
impuestos
Contribución de la deuda al
4,37%
4,37%
4,37%
costo de capital
Patrimonio
Peso relativo del patrimonio
40,00%
40,00%
40,00%
(P%)
Ke = Ku+(Ku–Kd)D%/P%
20,95%
20,95%
20,95%
Contribución del patrimonio al
8,38%
8,38%
8,38%
costo de capital
CPPCFCL
12,7%
12,7%
12,7%
Valor en t
616.222,98 524.159,47 395.233,90 224.746,77
60,00%
7,28%
4,37%
40,00%
20,95%
8,38%
12,7%
Para que los resultados de la tabla anterior sean válidos, debemos recalcular la
deuda basados en el endeudamiento constante (D%) de 60%28.
Factores
Saldo de la deuda al final
del período (D)
Pago de capital (saldo
anterior-saldo actual)
Pagos de interés
Ahorros en impuestos
(AI), T×interés
Diferencia con el valor
inicial de la deuda
Tabla A8.2.5 Valores de la deuda
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
369.733,79 314.495,68 237.140,34 134.848,06
-5.266,21
55.238,11
77.355,34 102.292,28 134.848,06
41.410,18
35.223,52
26.559,72
15.102,98
14.493,56
12.328,23
9.295,90
5.286,04
69.495,68
87.140,34
59.848,06
Observe que la deuda es el 60% del valor en cada año. En el año 0 la deuda es
369.733,79, o sea, 616.222,98×60%. Es decir, hay que reducir la deuda inicial en 5.266,21
y aumentarla en los demás años. Estos nuevos valores de la deuda y de los intereses deben
reflejarse en los estados financieros.
Basados en el concepto de conservación del valor podemos decir que el valor del
patrimonio se puede calcular como se muestra en la Tabla A8.2.6.
28
El ajuste el endeudamiento a un valor determinado puede hacerse ya sea variando la deuda o variando el patrimonio o
ambos. Aquí hemos optado por variar la deuda, ya que es en nuestra opinión más fácil y más familiar para el lector.
49
50
Tabla A8.2.6 Patrimonio calculado como valor total menos deuda
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Valor en t
616.222,98 524.159,47 395.233,90 224.746,77
Saldo de la deuda al final del
369.733,79 314.495,68 237.140,34 134.848,06
período (D)
Valor total–deuda
246.489,19 209.663,79 158.093,56
89.898,71
A8.2.2.1 Valor presente ajustado
El valor presente ajustado (VPA) (APV, Adjusted Present Value) consiste en
utilizar la ecuación básica de conservación de los flujos y descontar sus elementos a las
tasas correspondientes para encontrar el valor de la firma:
Valor de la firma = VPA = VP(FCL a Ku)+VP(AI a ψ)
(A8.2.3)
Como en todo nuestro análisis hemos supuesto que la tasa de descuento del AI es
Ku, entonces la ecuación A8.2.3 queda modificada así:
Valor de la firma = VPA = VP(FCL a Ku)+VP(AI a Ku) (A8.2.4)
Cuando usamos el VPA para calcular el valor y hay endeudamiento constante (D%),
se nos presenta una circularidad. A continuación mostramos cómo se resuelve. Iniciamos
con el valor actual de la deuda, tal y como se indica en la Tabla A8.2.1.
Como vimos en la ecuación A8.2.3, a fin de utilizar el VPA para saber el valor
debemos calcular los pagos de interés y el AI. Esto ya se hizo en la Tabla A8.2.2.
Tabla A8.2.7 Valores temporales de la deuda, el interés y el AI
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Saldo de la deuda al
375,000.00 245,000.00 150,000.00
75,000.00
final del período (D)
Pago de capital (saldo
130,000.00 95,000.00
75,000.00
75,000.00
anterior–saldo actual)
Costo de la deuda (Kd)
11,20%
11,20%
11,20%
11,20%
Pagos de interés
42.000,00 27.440,00
16.800,00
8.400,00
Ahorro en impuestos
14.700,00
9.604,00
5.880,00
2.940,00
(AI)
Usamos estos valores para calcular el valor y obtenemos la Tabla A8.2.8
51
Factores
FCL
AI
VPN ajustado (VPA)
VP(FCL a Ku)
VP(AI a Ku)
VPA = valor
D%
Tabla A8.2.8 Valores temporales con el VPA
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
170.625,00 195.750,00 220.875,00
14.700,00
9.604,00
5.880,00
585.217,47
25.551,80
610.769,26
61,40%
502.965,42
14.710,34
517.675,76
47,33%
383.167,59
7.327,73
390.495,32
38,41%
Año 4
253.399,45
2.940,00
220.154,24
2.554,28
222.708,52
33,68%
Como se puede observar, no se está cumpliendo con el endeudamiento constante e
igual a 60%. Como sabemos que la deuda es el valor multiplicado por el D% (60%),
entonces introducimos esa fórmula en la fila donde aparece la deuda (en la hoja de cálculo)
y se obtiene lo siguiente (véase Tabla A8.2.9):
Tabla A8.2.9 Valores finales de la deuda
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Saldo de la deuda al final
369.733,79 314.495,68 237.140,34 134.848,06
del período (D)
Pago de capital (saldo
55.238,11 77.355,34 102.292,28 134.848,06
anterior–saldo actual)
Pagos de interés
41.410,18 35.223,52 26.559,72 15.102,98
Ahorros en impuestos (AI)
14.493,56 12.328,23
9.295,90
5.286,04
Diferencia con el valor
inicial de la deuda
-5.266,21 69.495,68 87.140,34 59.848,06
A su vez, la tabla donde hemos calculado el valor quedará así:
Factores
FCL
AI
CCF
VPN ajustado (VPA)
VP(FCL a Ku)
VP(AI a Ku)
VPA = valor
D%
Tabla A8.2.10 Valores finales con el VPA
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
170.625,00 195.750,00 220.875,00
14.493,56
12.328,23
9.295,90
185.118,56 208.078,23 230.170,90
585.217,47
31.005,52
616.222,98
60,00%
502.965,42
21.194,06
524.159,47
60,00%
383.167,59
12.066,31
395.233,90
60,00%
Año 4
253.399,45
5.286,04
258.685,49
220.154,24
4.592,53
224.746,77
60,00%
Observe que cuando se halla el valor de la deuda para que el D% sea de 60%, el
valor de la firma cambia. Esto significa que la deuda debe ser ajustada hacia arriba o hacia
abajo, para garantizar que el valor de D% se cumple. En este ejemplo sencillo la deuda ha
bajado desde 375.000,00 en el año 0 a 369.733,79; ha subido desde 245.000,00 en el año 1
a 314.495,68 en el año 2, y así sucesivamente. Es muy importante tener esto en cuenta
51
52
cuando se supone endeudamiento constante. El nivel de la deuda debe ser ajustado hacia
arriba o hacia abajo, contratando nueva deuda o pagando la existente para mantener el
endeudamiento en el nivel estipulado. Y esto debe reflejarse en todos los estados
financieros: estado de resultados (EdeR), flujo de tesorería (FT) y balance general (BG).
Vemos que los valores en cada año son idénticos a los calculados con el FCL y el
CPPCFCL.
A8.2.2.2 Flujo de caja de capital (FCC)
A continuación mostramos cómo es el cálculo del valor con el FCC y que este
método produce los mismos resultados que obtuvimos atrás. Como vimos en el cuerpo del
capítulo 8, cuando se supone que la tasa de descuento de los AI es Ku, entonces la tasa de
descuento para el FCC es Ku.
A diferencia de lo que se mostró en el cuerpo del capítulo, en este caso se nos
presenta circularidad al calcular el valor. Esto ocurre porque el FCC depende del FCD o del
AI (FCC = FCD+FCA = FCL+AI).
Para comenzar iniciamos el cálculo con la deuda actual. Ya vimos que de esa deuda
actual se obtiene un AI como se muestra a continuación.
Tabla A8.2.11 Valores iniciales de la deuda, los intereses y el AI
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Saldo de la deuda al final
del período (D)
375.000,00 245.000,00 150.000,00 75.000,00
Pago de capital (saldo
anterior–saldo actual)
130.000,00 95.000,00 75.000,00 75.000,00
Pagos de interés
42.000,00 27.440,00 16.800,00 8.400,00
Ahorros en impuestos (AI)
14.700,00
9.604,00
5.880,00 2.940,00
El FCC se puede calcular como FCD+FCA o como FCL+AI. Si consideramos que
el FCL está ‘dado’, entonces el FCC es:
Tabla A8.2.12 Valores temporales del FCC
Factores
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
FCL
170.625,00 195.750,00 220.875,00 253.399,45
AI
14.700,00
9.604,00
5.880,00
2.940,00
CCF
185.325,00 205.354,00 226.755,00 256.339,45
Con estos valores calculamos los valores temporales para cada año:
53
Factores
FCC
Ku
Valor
D%
Tabla A8.2.13 Valores temporales con el FCC
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
185.325,00 205.354,00 226.755,00
15,10%
15,10%
15,10%
610.769,26 517.675,76 390.495,32 222.708,52
61,40%
47,33%
38,41%
33,68%
Año 4
256.339,45
15,10%
-
Nuevamente, el endeudamiento, ni es constante, ni vale 60%. Hay que recordar,
como en los casos anteriores, que este valor es temporal y no es el correcto. Cuando
expresamos el valor de la deuda para cada año como D%×valor, en este caso, 60%,
encontramos que el valor de la deuda y de los flujos de caja finales son los siguientes:
Tabla A8.2.14 Deuda y flujos de caja finales: FCL, AI y FCC
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Saldo de la deuda al
369.733,79 314.495,68 237.140,34 134.848,06
final del período (D)
Pago de capital (saldo
55.238,11
77.355,34 102.292,28 134.848,06
anterior–saldo actual)
Pagos de interés
41.410,18
35.223,52
26.559,72
15.102,98
AI
14.493,56
12.328,23
9.295,90
5.286,04
FCL
170.625,00 195.750,00 220.875,00 253.399,45
CCF = FCL+AI
185.118,56 208.078,23 230.170,90 258.685,49
Por el otro lado, los valores calculados son:
Factores
FCC
Ku
Valor
D%
Tabla A8.2.15 Valores finales con el FCC
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
185.118,56 208.078,23 230.170,90
15,10%
15,10%
15,10%
616.222,98 524.159,47 395.233,90 224.746,77
60,00%
60,00%
60,00%
60,00%
Año 4
258.685,49
15,10%
-
Observe, una vez más, que los valores calculados para cada año son idénticos a los
calculados con los otros métodos.
A8.2.2.3 Flujo de caja del accionista (FCA)
Cuando se utiliza el FCA encontramos otra vez la circularidad. Ésta ocurre porque
dado el FCL, el FCA se calcula usando la relación de conservación de flujos ya conocida.
FCA = FCL+AI−FCD
(A8.2.5)
53
54
Debemos conocer el pago de la deuda, de los intereses y de los AI para calcular el
FCA, y para ello debemos conocer la deuda, pero ésta depende del valor. Como en los dos
casos anteriores, iniciamos el cálculo con la deuda inicial.
Tabla A8.2.16 Valores iniciales de la deuda, los intereses, los AI y el FCD
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Saldo de la deuda al final
375.000,00 245.000,00 150.000,00 75.000,00
del período (D)
Pago de capital (saldo
130.000,00 95.000,00 75.000,00 75.000,00
anterior–saldo actual)
Pagos de interés
42.000,00 27.440,00 16.800,00 8.400,00
Ahorros en impuestos
14.700,00
9.604,00
5.880,00 2.940,00
(AI)
FCD
172.000,00 122.440,00 91.800,00 83.400,00
En la Tabla A8.2.17calculamos el FCA a partir del FCL, del FCD y del AI:
Factores
FCL
AI
FCD
FCA
Tabla A8.2.17 FCA temporal
Año 1
Año 2
Año 3
170.625,00 195.750,00 220.875,00
14.700,00
9.604,00
5.880,00
172.000,00 122.440,00
91.800,00
13.325,00
82.914,00 134.955,00
Año 4
253.399,45
2.940,00
83.400,00
172.939,45
Con este FCA calculamos el valor temporal del patrimonio y de la firma:
Tabla A8.2.18 Valor temporal del patrimonio y de la firma
Factores
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
FCA= FCL+AI–FCD
13.325,00 82.914,00 134.955,00
Peso relativo de la
60,0%
60,0%
60,0%
60,0%
deuda (D%)
Peso relativo del
40,0%
40,0%
40,0%
40,0%
patrimonio (P%)
Ke
20,95%
20,95%
20,95%
Valor de la deuda
375.000,00 245.000,00 150.000,00
75.000,00
Valor del patrimonio
224.767,06 258.535,67 229.790,53 142.981,67
Valor total
599.767,06 503.535,67 379.790,53 217.981,67
D%
62,52%
48,66%
39,50%
34,41%
Año 4
172.939,45
20,95%
-
Nuevamente se observa que el D% ni es constante, ni vale 60%. Ahora formulamos
la deuda como D% del valor total y se obtienen los siguientes flujos de caja.
Tabla A8.2.19 Valores finales de los flujos de caja y de los valores de patrimonio y
firma
55
Factores
FCA= FCL+AI-FCD
Peso relativo de la
deuda (D%)
Peso relativo del
patrimonio (P%)
Ke
Valor de la deuda
Valor del patrimonio
Valor total
D%
Diferencia entre valor
inicial de la deuda y
valor final
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
88.470,27 95.499,37 101.318,91 108.734,45
60,0%
60,0%
60,0%
60,0%
40,0%
40,0%
40,0%
40,0%
20,95%
20,95%
369.733,79 314.495,68 237.140,34
246.489,19 209.663,79 158.093,56
616.222,98 524.159,47 395.233,90
60,00%
60,00%
60,00%
20,95%
134.848,06
89.898,71
224.746,77
60,00%
-5.266,21
69.495,68
87.140,34
20,95%
-
59.848,06
Como se observa, debemos ajustar el valor de la deuda para que se pueda garantizar
un endeudamiento constante. Otra vez, nuestros resultados son idénticos a los obtenidos
con los demás métodos.
A8.2.3 Conclusiones
En este apéndice hemos mostrado cómo proceder para calcular el valor de la firma y
del patrimonio cuando estipulamos un endeudamiento constante. Hay que tener en cuenta
que para ser consistentes debemos ajustar la deuda hacia arriba o hacia abajo, contrayendo
nueva deuda o pagando parte de la existente de manera que el D% se mantenga en el nivel
deseado. Estos cambios deben reflejarse en los estados financieros. Para ilustrar esta
consistencia mostramos un ejemplo sencillo y aplicamos dos principios básicos:
conservación de los flujos de caja y conservación de los valores.
A lo largo de este apéndice se ha insistido en que los niveles de deuda deben
ajustarse para garantizar el endeudamiento deseado. Esto es muy fácil de hacer en una hoja
de cálculo y en una hoja de papel. Lo más importante es que estos ajustes de la deuda
ocurran en la realidad. Es posible que haya dificultades operativas en pagar deuda ya
adquirida o en contraer nueva deuda. Por ejemplo, puede no haber la liquidez adecuada
para pagar deuda o puede haber dificultades financieras para adquirir nueva deuda. En estos
casos el resultado es que el valor se afecta y no es el planeado. Por otro lado, todo esto
implica mantener en forma permanente y actualizada un modelo financiero que permita
conocer el valor de la firma con cierta frecuencia y tomar las decisiones sobre
endeudamiento en el momento adecuado.
Para terminar, el punto crítico en este problema es que quien ‘decide’ qué prestar o
qué pagar es el modelo y no la gerencia. Al ocurrir esto puede suceder que no sea factible
ajustar la deuda a los niveles necesarios para mantener el endeudamiento constante.
55
56
Referencias bibliográficas
Tham, Joseph y Vélez Pareja, I. 2005. “Modeling Cash Flows with Constant Leverage. A
Note”,
Social
Science
Research
Network,
disponible
en:
http://ssrn.com/abstract=754444, 28 de junio.
Vélez Pareja, Ignacio y Tham, Joseph. 2005. “Una nota sobre el cálculo del valor con
endeudamiento constante, en Modeling Cash Flows with Constant Leverage. A
Note,
Social
Science
Research
Network,
disponible
en:
http://ssrn.com/abstract=754464, 28 de junio.
57
Apéndice 8.3
A8.3.1 Riesgo sistemático y riesgo total
Debemos tener en cuenta dos factores: (1) que la mayoría de los inversionistas en
empresas que no se transan en bolsa pueden no estar diversificados. (2) Que unos métodos
capturan el riesgo total (sistemático y no sistemático o que se puede diversificar), mientras
otros capturan sólo el riesgo sistemático. Los métodos que incluyen el riego total son
aquellos que se basan en apreciaciones subjetivas del riesgo y aquellos que se basan en
datos históricos incluyen sólo el riesgo sistemático. En términos generales, podemos
considerar la siguiente relación:
El riesgo total está medido por la desviación estándar de los rendimientos y se
compone del riesgo no sistemático y del sistemático.
Riesgo total (σ) = riesgo no sistemático+riesgo sistemático
= riesgo no sistemático+β(prima de riesgo de mercado) (A8.3.1)
β(Prima de riesgo de mercado) mide sólo el riesgo sistemático (β sólo está asociada
a ese riesgo sistemático) y σ es la desviación estándar de los rendimientos y mide el riesgo
total.
Debemos definir si en la valoración de las firmas que no se transan en bolsa los
flujos de caja con riesgo deben ser evaluados con el riesgo total o con el riesgo sistemático
incluido en la tasa de descuento.
Existen abundantes indicios sobre que las firmas que no se transan en bolsa (en
particular pequeñas empresas) tienen un riesgo adicional que debe ser considerado. Para
mencionar sólo un par de estudios citamos a McMahon y Stanger (1995) y Heaton (1998).
McMahon y Stanger (1995) dicen que la función objetivo desde el punto de vista
financiero de las pequeñas empresas debe ser redefinido teniendo en cuenta varias
dimensiones o variables: rentabilidad, riesgo, liquidez, diversificación, transferibilidad,
flexibilidad, control y responsabilidad (accountability). Ellos reconocen que cierta
rentabilidad puede ser pecuniaria y que otra parte de esa rentabilidad puede ser no
pecuniaria. En particular, los autores dicen sobre el riesgo no sistemático:
… there is need to comment on the nature of risk from the viewpoint of small
enterprise owner-manager. Contrary to precepts of existing financial thought,
there is good reason to believing both systematic and unsystematic risk are
important to owner-manager of small enterprises. […] The principal sources of
unsystematic or enterprise or specific risk, which appear to require attention,
and which should be made explicit in the financial objective function of a small
enterprise. McMahon y Stanger (1995, s. p 24.)
[…]
In summary, the available empirical evidence on the small firm effect suggests
that it exists and persists on stock exchanges around the world, and then this is
so for main boards and second boards. There is some evidence which is not
conclusive that the cause of small firm effect may be related to the limited
availability of information on listed small enterprises, and to a lack of
marketability of their shares. Hence, it is argued that ignorance and illiquidity
57
58
confront investors in small enterprises with greater unique or unsystematic risk,
and that they therefore expect to receive higher returns than would be predicted
from the CAPM which prices only systematic risk. It is probable that the
existence of transaction costs which bear more heavily on small enterprises, and
which CAPM assumes away, also plays a part in accounting for the small firm
effect. McMahon y Stanger (1995, s. p 32.)
Por otro lado, Heaton dice:
An appraiser must also consider the impact on required return of smallness itself
beyond the systematic risk captured by beta. In a study on the effect of size on
required return, Banz [1981] found that returns for small companies were
substantially higher, even after the adjustments for bet risk had been made. In
one test, Banz created portfolios identical beta risk, and found “the average
excess return from holding very small firms long and very large firms short is,
on average, 1.52% per month or 19.8% on an annualized basis. Heaton, 1998,
p. 14
[…]
Because of the extraordinary difficulty of estimating the cost of capital of small
illiquid businesses, venture capital companies which specializes in buying and
selling small illiquid businesses, will often use a discount rate of 20-50% for the
cost of equity capital. (Heaton 1998, s. p 16.)
En la misma línea de pensamiento:
Bekaert (1995) distingue […] barreras que surgen de los riesgos específicos de
los mercados emergentes (EMSRs por sus siglas en inglés) que desincentivan a la
inversión extranjera y conducen a una segmentación de hecho29. EMSRs incluyen
el riesgo de liquidez, riesgo político30, riesgo de política económica, y, quizás,
riesgo cambiario.31 Al contrario de lo que algunos puedan pensar, estos riesgos
no son diversificables. Por lo tanto, hacen parte del riesgo total. Bekaert y
Harvey (2003) anotan que “[…] las encuestas del Banco Mundial sobre los
inversionistas institucionales en los países desarrollados indican que los
problemas de liquidez que se encuentran en los países en desarrollo fueron
percibidos como un impedimento importante para invertir en mercados
emergentes. Más aún, encontraron que el riesgo político era pagado por el
mercado de valores de los países emergentes”.Vélez-Pareja 2003, p.13-14
En resumen, hay indicios de que las empresas no transadas en bolsa (pymes),
incluso empresas transadas en bolsa de los mercados emergentes, tienen riesgos que no se
pueden diversificar y que deben ser incluidos en las mediciones del riesgo total.
A8.3.2 Ejercicios
1. (Este ejercicio fue propuesto por el profesor Diego Fernando Hernández, hoy en la
Universidad Nacional de Colombia). La empresa tiene acceso a ciertos recursos
29
De acuerdo con Bekaert y Harvey (2003), “un país segmentado (integrado) es un país que establece (exime de)
impuestos para la inversión que llega o sale del ese país.”
30
El riesgo político se puede medir como la diferencia (spread) entre el rendimiento de los bonos en dólares de los
mercados emergentes y el rendimiento de los bonos en dólares de los mercados desarrollados.
31 Bekaert y Harvey (2003).
59
para financiar su operación. Esas son todas las alternativas de las que dispone la
firma para llegar a $90 millones que requiere para operar. Su tasa de oportunidad es
de 40% anual y la tasa de impuestos es de 35% sobre la renta gravable. Determine:
El costo de cada una de las fuentes de financiación definidas a continuación.
El costo de los fondos propios.
El costo de la deuda y la cuasi deuda.
El costo promedio del capital de la firma basándose en los siguientes datos indicados
para cada alternativa:
a. Crédito de cartera ordinaria con las siguientes condiciones:
• Plazo: dos años.
• Tasa de interés: 34% nominal anual TA.
• Comisión: 1,5% por una sola vez al desembolso del crédito.
• Amortización: uniforme y semestral.
• Reciprocidad: debe mantener el 20% del valor del crédito durante los 6
meses anteriores a la operación a una tasa de 26% nominal anual TV.
Además, deberá mantener un CDT por el mismo plazo de la operación por
un monto igual al 10% del monto solicitado y se le reconocen intereses al
26% nominal anual TV.
• Monto máximo: $20 millones.
b. Créditos de un fondo de garantía del sistema financiero:
• Plazo: 5 años.
• Período de gracia: 2 años con cero amortización, pero se pagan los intereses
pactados.
• Tasa de interés: 35% nominal anual TA.
• Comisión: 1,5% por una sola vez al desembolso del crédito.
• Amortización: uniforme y semestral.
• Monto máximo: $25 millones.
c. Leasing:
• Plazo: 2 años.
• Factor para calcular la cuota: 0,06831 (cuota igual a monto por factor). La
cuota se debe pagar anticipada.
• Valor residual: 10% del monto que se paga al final del mes 24. Este valor
residual es el valor por el cual la firma puede adquirir el activo una vez
terminado el contrato de leasing.
• Monto máximo: $35 millones.
d. Patrimonio:
• Dividendos: $3,255 anual por acción.
• Valor nominal (en libros) de la acción: $32,5.
• Precio de la acción en el mercado hoy: $45.
• Comportamiento de los dividendos: crecen al 10% anual.
• Monto máximo: $40 millones.
59
60
2. Se tienen dos alternativas de préstamo, A y B, con los siguientes flujos de caja.
¿Cuál de las dos deberá ser escogida como la mejor? No considere las conveniencias o
inconveniencias de liquidez. No haga cálculos, explique cómo se haría el análisis.
3.
4.
5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Año
A ($)
B ($)
0
1.000
1.000
1
-310
0
2
-1.310
-1.690
Tasa de impuesto sobre la renta: 40%
Costo del patrimonio sin deuda: 38%
Si la rentabilidad esperada de una acción es 24% y se sabe que la beta de esa acción
es 1,5, si la rentabilidad del mercado es 19% y si el CAPM funciona, entonces la
tasa libre de riesgo es 5%. ¿Cierto o falso? Explique su respuesta.
Si la tasa de rentabilidad de una acción en el mercado es de 18% anual y se ha
calculado la beta de esta acción como 1,5, si la rentabilidad del mercado es 13% y si
el modelo CAPM funciona, ¿cuál es la tasa libre de riesgo? Explique su resultado.
a) 6%.
b) 12%.
c) 5%.
d) 4,5%.
e) 3%.
f) Ninguna de las anteriores.
¿Qué condiciones o supuestos hay implícitos en la fórmula del costo promedio
ponderado de capital: CPPCFCLt = Kdt(1–T)D%t−1+KetP%t−1. Defina el significado
de cada una de las variables de la fórmula e indique las opciones correctas.
D% y P% son el costo del dinero de la deuda y del patrimonio.
Impuestos se pagan en el mismo período en que se causan.
Siempre se pagan impuestos.
La UO o UAII (EBIT) es menor que los intereses.
La UO o UAII (EBIT) es mayor o igual que los intereses.
D% y P% se calculan con valores de mercado.
D% y P% se calculan con valores de mercado y son los correspondientes al año
anterior al año en que se calcula el CPPC.
D% y P% se calculan del balance.
El valor de mercado es el valor presente de los flujos de caja libre a la tasa del
CPPC.
D% y P% se calculan basándose en los valores de mercado del año anterior al año
para el cual se calcula el CPPC.
La única fuente de ahorros en impuestos es el interés pagado.
D% y P% indican la estructura de capital.
Ninguna de las anteriores.
Todas las anteriores.
6. Usted tiene esta información:
61
Actor
Accionistas
Tenedores de deuda
Firma
Flujo de caja del actor
Tasa de descuento
FCA=
FCD =
FCL =
Es el costo promedio de capital
(CPPCFCL) = D%Kdt(1–T)+P%Ket
Por favor:
Llene los espacios vacíos. ¿Qué supuesto implícito hay en esta definición del
CPPCFCL?
Si conoce el FCL, defina el FCA basándose en lo encontrado en la tabla.
7. Usted está en un mundo donde los supuestos de Modigliani y Miller se cumplen. Si
usted conoce la tasa de impuestos, el FCA y el FCD y sus componentes,
¿Cómo calcula el FCL?
¿Con cuál tasa de descuento calcularía usted el valor de la firma?
8. Si con el CAPM usted calcula el costo del patrimonio (Ke) para una empresa,
¿Cómo calcularía el costo del patrimonio sin deuda (Ku)?
Usted está en un mundo donde los supuestos de Modigliani y Miller se
cumplen. Si usted conoce el FCA y el FCD, pero no conoce la tasa de
impuestos y puede calcular el Ku usando el CAPM,. ¿Cómo calcula el valor
total de la firma? ¿Se presentará el problema de circularidad? ¿Por qué sí o
por qué no?
9. Comente lo que aparece en la parte del artículo que se transcribe a continuación. El
comentario a favor o en contra deberá ser sustentado en forma apropiada. No es
válido responder algo así como “me parece muy bien, porque el CPPC es muy
importante” o cosas parecidas. Si necesita un traductor, entre a la página del curso a
la opción Idiomas.
Traditional Calculation of WACC
The WACC is fundamental to multiyear project evaluations because it
incorporates the time value of money into the analysis.
Use of the WACC as the appropriate discount factor depends on several
assumptions.
First, the WACC is calculated using the organization's current or
anticipated capital structure as the weighting factor. The capital structure
comprises the proportion of capital from each class of assets--bank notes,
long-term debt, stockholders' equity or net assets, preferred stock, and so
forth--to be leveraged to finance the project.
Second, the annual cash flows for any project are discounted by the
WACC. This is appropriate even when a project uses only one source of
capital (debt, for example) because the organization’s target capital structure
cannot be maintained unless subsequent projects use capital from other
classes.
Third, it is assumed that excess receipts and expenditures that may occur
during the project's life can be invested or financed, respectively, at the rate of
the WACC.
The WACC is calculated by adding the products of each component’s
proportion or percentage of capital (w1) and its corresponding after-tax cost
(k1). Thus,
61
62
(1) WACC = w1k1+w2k2+w3k3+ ...
Next, costs must be determined for each capital source, or each class of
debt or equity. The after-tax cost of debt is determined by reducing the
prevailing rate on new debt by the tax rate. Determining the cost of equity is
more challenging. The most common approach to determining the cost of
equity, the capital asset pricing model (CAPM), uses the market risk of the
organization, indicated by β, “β” (the no diversifiable risk to the owners) to
project the expected return on the organization’s funds “R”. (d) This return
should compensate the organization for that market risk above the returns that
could be expected from risk-free investments “Rrf” (eg, U.S. Treasury notes)
and investments in a cross-section of publicly traded firms in the market
“Rm”. The calculation may be stated as: the return to organization equals the
risk-free rate of return plus the measure of the market risk of the organization
multiplied by the difference between the market rate of return and the risk-free
rate of return, orO
(2) R = Rrf+β(Rm–Rrf)
The β term (the β of the healthcare organization) is estimated regularly
and published by analysts, and both the market and risk-free returns are
readily available. (Holmes y Schroeder, 2000, pp. 48-53)
10. ¿Cree usted que el costo de capital de los accionistas es más alto que el costo de la
deuda? Explique su respuesta.
11. Explique en sus propias palabras cuál es la relación existente entre las tres
siguientes ecuaciones:
a) Activo = pasivo+patrimonio
b) FCC = FCA+FCD
c) CPPCFCC = Ke×P%+Kd×D%
12. ¿Por qué ocurre circularidad cuando calculo el valor total de la firma con el
CPPCFCL?
13. Un profesor europeo dice en una de las diapositivas que usa en su curso de
valoración y evaluación de proyectos, antes de iniciar un ejemplo de valoración: “El
valor de mercado del patrimonio es $1.073 y el valor de la deuda es $800”. Use esta
información para calcular el CPPCFCL. Con el CPPCFCL y el Ke calculados
descuente los flujos de caja.
Deuda
Ke
800 Kd
13,625% Valor de patrimonio
10% Tx
1.073,00 CPPC
50%
9,9411%
Asimismo, tiene estos datos relacionados con los flujos:
a) ¿Tiene sentido hacer la valoración teniendo en cuenta lo que dice en el primer
párrafo? No es necesario que usted haga el cálculo del valor. Opine y justifique.
b) Verifique el cálculo que hace para el CPPCFCL, es decir, muestre las operaciones
que se deben hacer para llegar al resultado y verifique.
c) Calcule el valor de la deuda de cada año. Explique cómo lo hace.
63
d) Si el profesor europeo usa el CPPCFCL y el Ke calculado arriba para descontar
los flujos de caja, ¿qué supuesto hace sobre el endeudamiento D%? ¿Es correcto
hacer este supuesto? ¿Por qué sí o por qué no?
14. ¿Con qué tasas de descuento se deben descontar los siguientes flujos de caja?
Flujo de caja Tasa de descuento Para calcular valor de
FCD
Deuda
FCA
Patrimonio
FCL
Valor de la firma
FCC
Valor de la firma
Referencias bibliográficas
Bekaert, Geert y Campbell R. Harvey, 2003, Emerging Markets Finance, Journal of
Empirical Finance 10 (2003) 3–55.
Godfrey, S. y Espinosa, R. 1996, “A Practical Approach to Calculating Costs of Equity for
Investment in Emerging Markets”, Journal of Applied Corporate Finance, Fall, pp.
80-89.
Heaton, Hal B. 1998. “Valuing Small Business. The Cost of Capital”, The Appraisal
Journal, vol. 66, No. 1, January, pp. 11-16.
Holmes, Richard L. y Schroeder, Rick E. 2000. “Objective Risk Adjustment Improves
Calculated ROI for Capital Projects”, Healthcare Financial Management,
diciembre, pp. 48-52.
McMahon, Richard G. P. y Stanger, Anthony M. J. 1995. “Understanding the Small
Enterprise Financial Objective Function”, Entrepreneurship Theory and Practice,
Summer, pp. 21-39.
Vélez Pareja, Ignacio. 2003. “Costo de capital para empresas no transadas en bolsa”
[Spanish version of “Cost of Capital for Non-Traded Firms”), Social Science
Research Network, 20 de octubre, disponible en: http://ssrn.com/abstract=391620.
63