Tema 3

30/09/2009
Termodinámica. Tema 3
Termodinámica del gas ideal
1. Definición de un gas ideal
Podemos definir el gas ideal como el gas
hipotético formado por partículas con masa,
puntuales (por tanto, sin volumen) y que no
interaccionan.
2. Relación de Mayer entre capacidades
caloríficas (para gas ideal)
Podemos escribir
V
T
dV
V
P
dT
P
dP
T
Termodinámica. Tema 3
Sustituyendo en dU
dU
U
T
U
V
V
V
T
T
U
V
dT
P
V
P
T
dP
T
Comparando con:
U
T
dU
P
U
P
U
T
U
V
dT
dP
T
Obtenemos,
U
T
P
V
T
V
T
P
1
30/09/2009
Termodinámica. Tema 3
Por otra parte,
H
T
CP
CP
U
T
P
U
V
CV
Reordenando,
U
V
CP CV
P
V
T
T
V
T
P
P
P
P
T
V
T
P
V
T
P
P
Ecuación válida para todos los sistemas
Termodinámica. Tema 3
Para un gas ideal,
U
V
CP CV
P
0
T
V
T
P
P
nR
P
nR
En función de capacidades molares,
CP,m CV, m
R
Relación de Mayer
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Termodinámica. Tema 3
A partir de la Teoría Cinética de gases
Gas ideal monoatómico
CV,m = 3/2 R
CP,m = 5/2 R
Gas ideal diatómico
CV,m = 5/2 R
CP,m = 7/2 R
Termodinámica. Tema 3
Corolario.
dU
dH
U
T
U
V
dT
V
H
T
dV
T
H
P
dT
P
Para un gas ideal
Por tanto,
dU
U
T
dT
V
U
V
C V dT
C V dT
dP
H
P
0
T
dH
H
T
T
H
P
C P dT
T
U
V
dV
dT
dP
T
0
T
C P dT
P
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Termodinámica. Tema 3
3. Diagramas PV. Trabajo, calor, H e U
para procesos reversibles (gas ideal)
Proceso Isóbaro (P=cte)
ΔU
T2
T1
CV dT
w = -P (V2-V1)
ΔH
T2
T1
CP dT
qP
Termodinámica. Tema 3
Proceso Isócoro (V=cte)
ΔU q V
T2
T1
CV dT
CV (T2 T1 )
w=0
ΔH
T2
T1
CP dT
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Termodinámica. Tema 3
Proceso Isotermo (T=cte)
ΔU
T2
T1
CV dT
w
nRTln
q
w
ΔH
T2
T1
0
p
V2
V1
nRTln
CP dT
V2
V1
V1
V2
V
0
Termodinámica. Tema 3
Proceso Adiabático (q=0)
dw = -P dV
dq = 0
dU = -P dV
p
U = Cv (T2-T1)
dU = CV dT
V1
V2
V
CvdT = - PdV
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Termodinámica. Tema 3
nRT
dV
V
C V dT
C V, m
dT
T
R
dV
V
Integrando (Cv y CP son constantes),
T2
T1
C v,m
dT
T
R
V2
V1
T2
V
Rln 2
T1
V1
CP ,m CV, m
dV
V
Rln
V2
V1
C v,m ln
R
CV, m
CV, m
Constante de
γ - 1 adiabaticidad ( )
Termodinámica. Tema 3
ln
T2
T1
T2
T1
V1
V2
Ya que,
y
(γ 1)ln
V2
V1
γ -1
T1V1γ
1
T2 V2γ
1
T
PV
nR
P1V1γ
P2 V2γ
V
nRT
P
T1γ P11- γ
T2γ P21- γ
cte
cte
cte
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Termodinámica. Tema 3
4. Diagramas PV. Trabajo, calor H e
U para procesos irreversibles
Proceso Isotermo contra presión finita
(T=cte)
T2
ΔU
w
q
ΔH
T1
CV dT
Pext dV
w
0
p
Pext (V2 V1 )
Pext (V2 V1 )
T2
T1
CP dT
0
V1
V2
V
Termodinámica. Tema 3
Proceso Isóbaro (P=cte)
ΔU
T2
T1
CV dT
w = -P (V2-V1)
ΔH
T2
T1
CP dT
qP
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Termodinámica. Tema 3
Proceso Adiabático (q=0) contra presión finita
w = -P (V2-V1)
dq=0
p
dU = - P (V2-V1) = Cv (T2-T1)
Expansión
p
Compresión
V2
V1
V1
V2
V
V
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