CAPÍTULO XV. ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Instrucción EAE. Capítulo XV
CAPÍTULO XV.
ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Artículo 67.º
Vigas
Se considera incluida en este apartado el calculo de cualquier pieza prismática que
cumpla la relación L/a > 5, sometida a esfuerzos axiles, de flexión ó de torsión, ó a
cualquier combinación de ellos.
Dentro de este artículo se consideran los tipos de vigas de alma llena y vigas de
alma aligerada. Las denominadas vigas de celosía se tratan en el Artículo 72º, relativo a
estructuras trianguladas.
67.1. Vigas de alma llena
Se consideran como vigas de alma llena aquellas vigas, laminadas o soldadas, de
sección constante o variable longitudinalmente.
En el cálculo de las vigas de alma llena se deben realizar las siguientes
comprobaciones:
a) Comprobación del estado límite de servicio ( flechas) Art 37
b) Comprobación de estado limite último. Art.34 y 35.
c) Comprobación a pandeo lateral. Art 35.2.
d) Comprobación de la resistencia a abolladura. Art 35.5 y 35.8.
e) Comprobación, en su caso, de las secciones bajo cargas concentradas. Art.35.6 y
35.7.
67.2. Vigas de alma aligerada
Al dimensionar las vigas de alma llena a flexión, suelen ser determinante las
condiciones del estado límite de servicio (flechas), que condicionan más el
dimensionamiento de la sección que el estado límite último.
Esta situación es la causa de que el proyectista trate de conseguir una sección con
la mayor inercia posible sin aumentar el área y por tanto el peso de la sección, lo que se
traduce en un menor coste.
Se consideran como vigas de alma aligerada aquellas cuya alma presenta unos
aligeramientos a lo largo de la misma, iguales entre sí, y con una separación igual entre
ellos.
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Instrucción EAE. Capítulo XV
67.2.1.
Tipos de vigas de alma aligerada.
Se pueden considerar los siguientes tipos de vigas aligeradas.
a) Vigas alveoladas
b) Vigas alveoladas peraltadas
c) Vigas con aligeramientos circulares en el alma.
67.2.1.1.
Comprobación en estado límite último.
El cálculo a flexión riguroso de una viga aligerada es complejo y se puede recurrir a
un cálculo simplificado asimilándola a una viga Vierendel en la cual los montantes se
corresponderán con las zonas de sección completa.
Se deberá comprobar la sección de máximo aligeramiento así como la sección sin
aligeramiento para los esfuerzos que se producen en ellas. Además la zona de unión
debe ser capaz de resistir el esfuerzo rasante de la conexión de ambas partes de la viga.
67.2.1.2.
Comprobación en estado límite de servicio.
Para la determinación de las flechas se deben de tener en cuenta dos factores
-
flecha debida a flexión. ff
flecha debida al cortante. fq
de forma que la flecha total f será la suma de ambas.
f = ff + fq
El valor de la flecha ff se obtiene, de forma simplificada y conservadora,
considerando como inercia de la sección el valor de la inercia de la sección en la zona en
que el aligeramiento es máximo y por tanto la inercia es mínima Imín.
Se puede considerar para el cálculo de dicha flecha ff un valor medio de la inercia IM
de los dos tipos de secciones, la de aligeramiento máximo y la de aligeramiento mínimo.
Este valor suele aparecer tabulado en los prontuarios de estructuras de acero que
recogen los perfiles alveolados.
El valor de la flecha debida al cortante fq se obtiene teniendo en cuenta el área
resistente a cortante de la sección Ae, y su valor es
359
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Fq = Mmáx/ G Ae
Mmáx es el valor máximo del momento flector que actúa sobre la sección.
G modulo de deformación transversal del acero.
Ae área resistente a cortante sección.
El valor del área resistente a cortante de la sección aparece tabulado en los
prontuarios de estructuras de acero, al igual que el valor de IM
Artículo 68.º
Entramados
Se consideran en este Artículo aquellas estructuras planas formadas por elementos
en dos direcciones, perpendiculares entre sí, y con cargas normales al plano medio de la
estructura.
Puede existir una dirección predominante, vigas principales, siendo los elementos
de la dirección perpendicular, entrevigado, los encargados del reparto transversal de las
cargas.
Si no existe una sección predominante entre las dos, estamos en el caso de una
losa ortótropa.
En ambos casos el cálculo de esfuerzos se realizará como un emparrillado.
En el caso del entrevigado puede realizarse un cálculo simplificado de esfuerzos,
utilizando un método de reparto transversal de las cargas aplicadas, con la finalidad de
obtener las cargas a considerar para el cálculo de las vigas principales.
Una vez obtenidos los esfuerzos correspondientes en cada elemento se realizará el
cálculo de acuerdo con los correspondientes artículos de esta Instrucción, teniendo en
cuenta lo indicado en el Artículo 67.1.
Artículo 69.º
Forjados
Se consideraran como forjados de acero aquellos forjados cuyos elementos
resistentes (viguetas) sean de acero.
Generalmente estos forjados serán forjados unidireccionales formados por viguetas
de acero con piezas de entrevigado no resistentes, cerámicas o de hormigón.
Las viguetas se calcularán como vigas metálicas teniendo en cuenta el artículo
67.1.
En el caso de forjados en edificación industrial que tengan que soportar grandes
cargas, el entrevigado puede ser de piezas de acero, formando un entramado plano, en
el que las dos direcciones de las vigas pueden ser de la misma dimensión. Su cálculo se
indica en el artículo 68.
En el caso de forjados de cubierta inclinados, con viguetas (correas) apoyadas
sobre vigas principales o cerchas, es necesario tener en cuenta que si el alma de la
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correa no está en un plano vertical aparece una flexión en el plano perpendicular al alma,
cuya importancia depende de la inclinación de la cubierta.
En todo caso las correas se calculan teniendo en cuenta el artículo 67.
Artículo 70.º
Soportes
En este artículo se estudia el comportamiento de piezas sometidas de forma
predominante a esfuerzos axiles de compresión.
Se consideran en este artículo:





Soportes de sección constante
Soportes de sección variable
Soportes de sección compuesta
Soportes con carga variable
Soportes con cargas concentradas
70.1. Soportes de sección constante
Se consideran en este artículo aquellos soportes cuya sección a lo largo de la
directriz, independientemente de la forma de ésta, mantienen constante su sección.
70.1.1.
Tipos de secciones
Se consideran como soportes de sección constante los siguientes:
70.1.1.1.
Secciones de un solo perfil
Se consideran en este apartado aquellas secciones formadas por un solo perfil
laminado o armado y aquéllas que estando formadas por varios perfiles están unidas de
forma continua o que pueda considerarse continua.
Se considera que dos o más perfiles están unidos de forma continua cuando están
soldados longitudinalmente, tienen un forro metálico continuo uniéndolas, o los elementos
de enlace que las unen tienen una separación máxima de 20 i0 siendo i0 el radio de giro
mínimo de los perfiles unidos por dichos enlaces.
De acuerdo con este planteamiento las secciones se pueden considerar:
a) Secciones cerradas.
b) Secciones abiertas.
 Secciones de simetría doble.
 Secciones de simetría simple.
 Secciones de simetría puntual.
70.1.2.
Cálculo
Para el cálculo a compresión se tendrá en cuenta el Artículo 35.1
En el caso de existir esfuerzos de compresión compuesta se tendrá en cuenta los
artículos 35.2 y 35.3.
En el caso que el centro de gravedad y el centro de esfuerzos cortantes de la
sección no coincidan se deberá tener en cuenta la posibilidad de pandeo con flexión y
torsión y será de aplicación el artículo 35.1.4.
361
Instrucción EAE. Capítulo XV
En el caso de coincidir el centro de gravedad y el centro de esfuerzos cortantes, la
pieza puede pandear por torsión pura, solo cuando el radio de giro polar sea mayor que
el radio de giro a torsión.
La comprobación de pandeo por torsión pura se incluye en el art 35.1.4.
70.2. Soportes de sección variable
Se considera en este artículo el caso de soportes diseñados con un solo perfil, o
con varios perfiles enlazados entre sí de manera continua, y con la sección con un área
ligeramente variable.
El cálculo de estos soportes se realiza obteniendo un valor del radio de giro
equivalente, obtenido en función de la variación de la inercia y del tipo de variación de la
sección, y determinado como se indica en el siguiente apartado.
70.2.1.
Determinación del radio de giro equivalente
Consideraremos dos casos de la variación de la inercia.
 variación lineal.
 variación parabólica.
Consideraremos una variación de la inercia desde su valor máximo Imax hasta un
valor mínimo Imin.
Se considera un área media Amed cuyo valor es
Amed =
∫
L
0
(Ax /L) d x
El valor del radio de giro equivalente será
ieq = (c Imax / Amed) 1/2
El valor de c se obtiene de la tabla 70.2.1 en función de la relación v entre las
inercias máxima y mínima y la relación entre la longitud de sección variable y de sección
constante.
v = [Imin / Imax ] 1/2
362
Instrucción EAE. Capítulo XV
Tabla 70.2.1. Coeficiente c para la determinación del radio de giro equivalente
70.3. Soportes de sección compuesta
Se consideran soportes de sección compuesta aquellos formados por dos o más
perfiles, enlazados entre sí por medio de perfiles o chapas con la finalidad de asegurar la
colaboración entre los perfiles principales.
Los enlaces pueden formar una celosía con montantes y diagonales en cuyo caso
la definiremos como una pieza compuesta triangulada.
En el caso de que los enlaces sean solamente los montantes y estos sean chapas
lo definiremos como una pieza de sección compuesta empresillada.
En el caso en que los elementos de enlace estén situados con una separación
inferior a 20 i0 siendo i0 el radio de giro mínimo de los perfiles principales se considerará
a los efectos de cálculo que es un perfil único con las características mecánicas del
conjunto de los perfiles principales.
70.3.1.
Cálculo
Para el cálculo de los soportes de sección compuesta se utilizara el cálculo indicado
en el artículo 71.
363
Instrucción EAE. Capítulo XV
70.4. Soportes sometidos a esfuerzo axial variable
En el caso de piezas de sección constante solicitadas por compresiones de valor
variable a lo largo de la directriz de la pieza, se considerará para el cálculo a pandeo una
esbeltez afectada por un coeficiente β , que se puede obtener de la tabla 70.4, en función
de los valores extremos del esfuerzo axil y de la forma de variación del axil a lo largo de
la directriz.
Tabla 70.4. Coeficientes β para soportes sometidos a esfuerzo axil variable
364
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70.5. Soportes sometidos a cargas concentradas a lo largo de su altura
En el caso de piezas de sección constante con cargas puntuales aplicadas a lo
largo de su directriz, el cálculo se realizará aplicando un coeficiente β a su longitud de
pandeo, que tendrá en cuenta la aplicación de una o varias cargas a lo largo de ésta.
El valor de β se obtiene en función del tipo de sustentación de la pieza y de su
posición relativa a lo largo de la directriz l1 / L.
En el caso de aplicación de varias cargas a lo largo de la directriz el coeficiente β
que se debe aplicar tiene la expresión
β=
siendo
αi = Pi /
Σn
1
[Σ
n
1 αi βi
2
]1/2
Pi
En la tabla 70.5 se dan los valores de β y de β2 para obtener la longitud de pandeo.
Tabla 70.5. Valores del coeficiente β y de β2 para soportes sometidos a cargas
concentradas
Artículo 71.º
Elementos compuestos
71.1. Criterios de diseño
Se denomina elementos compuestos a aquellos elementos formados por dos o más
perfiles simples, paralelos a la directriz de la pieza, unidos de forma discontinua y
uniforme, por medio de elementos normales a la directriz (montantes) o por medio de una
triangulación (diagonales), con la finalidad de asegurar un trabajo solidario entre todos los
elementos de la pieza.
Si los montantes estas formados por chapas, estos reciben el nombre de presillas.
365
Instrucción EAE. Capítulo XV
Se puede considerar que la unión entre perfiles es continua y por tanto el cálculo de
esa elemento compuesto puede realizarse como si fuera un elemento simple con las
características resistentes del elemento compuesto, siempre que la separación S entre
presillas sea
S< 20 i0
siendo i0 el radio de giro mínimo de uno de los perfiles principales que forman el
elemento compuesto.
Para asegurar la transmisión de esfuerzos es necesario disponer en los extremos
del elemento de presillas unidas además a las placas de base y cabeza del mismo.
Los elementos de unión de los perfiles principales, bien sean diagonales, presillas o
ambas, dividirán el elemento en tramos iguales entre sí, de longitud a, siendo el número
de dichos tramos igual o mayor de tres.
Para una mejor optimización de los elementos a unir, la longitud a de dichos tramos
no debe ser superior a 50 i.
Los elementos de unión, presillas y/o diagonales deben estar diseñados para
resistir los esfuerzos indicados en el artículo 71.3.3.1.
Los elementos de unión, presillas y/o diagonales, deben estar unidos a los perfiles
principales por tornillos o soldadura, debiendo dimensionarse estas uniones para resistir
los esfuerzos indicados en el artículo 71.3.3.1.
Los elementos de unión situados en planos paralelos deben adoptar la misma
disposición.
Si se utiliza como elementos de unión diagonales, el ángulo que forman éstas con
los perfiles principales debe estar comprendido entre 30º y 60º.
71.2. Cálculo de elementos compuestos
Para el cálculo de los elementos compuestos se seguirán los procedimientos
indicados en los artículos siguientes.
71.2.1.
Cálculo a flexión de elementos compuestos
Para realizar el cálculo a flexión de elementos compuestos se seguirá el
procedimiento indicado en el artículo 72 para el cálculo de celosías.
71.2.2.
Cálculo a compresión de elementos compuestos
Para el cálculo a compresión de elementos compuestos deben seguirse las
indicaciones del artículo 71.3.
71.3. Cálculo a pandeo de elementos compuestos
71.3.1.
Generalidades
Para el cálculo de piezas compuestas a compresión deben hacerse las siguientes
distinciones respecto al tipo de enlaces utilizados.
 Piezas trianguladas.
366
Instrucción EAE. Capítulo XV
 Piezas empresilladas.
Además en el cálculo de cada una de ellas debe tenerse en cuenta la existencia de
dos planos de pandeo que comportan distinto método de cálculo.
 Plano de inercia material.
 Plano de inercia libre.
Se denomina plano de inercia material a aquel que contiene los centros de
gravedad de todos los perfiles simples que componen la pieza.
Se denomina plano de inercia libre a aquel que no contiene los centros de gravedad
de todos los perfiles simples que componen la pieza.
71.3.2.
Cálculo a pandeo en un plano perpendicular al de inercia libre
Cuando se realice el cálculo a pandeo de un soporte en un plano perpendicular a
un plano de inercia libre, el cálculo se realizara como si se tratara de una pieza simple
con las características correspondientes a la pieza compuesta.
71.3.3.
Cálculo a pandeo en un plano perpendicular al de inercia material
Se debe comprobar a pandeo el tramo de perfil simple comprendido entre dos
enlaces consecutivos con un axil de cálculo
Nf,sd
cuyo valor se indica en los siguientes apartados y que depende del tipo de enlace
utilizado.
71.3.3.1.
Elementos triangulados
El calculo del valor del esfuerzo axil de calculo Nf,sd se obtiene en los siguientes
apartados.
Inercia efectiva:
Se considera como inercia efectiva de la pieza Ief el valor
Ief = 0,5 ho2 A f
ho separación entre el centro de gravedad de los perfiles simples
Af área de uno de los perfiles que forman la pieza compuesta.
Axil de cálculo:
El valor del axil de cálculo es:
N f,sd = 0,5 Nsd + Ms / ho
siendo:
Nsd
el valor del axil de calculo sobre el soporte.
Ms = Nsd eo / (1 – Nsd/ Ncr - Nsd/ Sv)
367
Instrucción EAE. Capítulo XV
eo = L/500 imperfección geométrica
Ncr = π2 E Ief / L2
(carga crítica de Euler de la pieza)
Sv rigidez a cortante del elemento de enlace, que depende de la tipología de éste y
su valor es el que aparece en la figura 71.3.3.1, en el caso de que la tipología del enlace
adoptado no se encuentre entre los de la figura, se puede obtener el valor de Sv teniendo
en cuenta que es el valor de la rigidez a esfuerzo cortante del enlace o lo que el lo mismo
el valor del cortante necesario para producir una deformación por cortante unidad.
Figura 71.3.3.1. Valor de Sv de piezas enlazadas mediante triangulación sometidas
a compresión
Longitud de pandeo:
El axil de calculo Nf,Sd obtenido de acuerdo con el apartado anterior se considera
actuando sobre uno de los perfiles simples y la longitud de pandeo que se debe
considerar en el cálculo es la indicada en la figura 71.3.3.1.
Comprobación de los perfiles longitudinales:
368
Instrucción EAE. Capítulo XV
Una vez obtenido el axil de calculo N
pandeo los perfiles del soporte N b,Rd .
f,Sd
se comparará con el axil que resisten a
Los perfiles son válidos si se cumple
N b,Rd
> N f,Sd
Cálculo de los elementos de enlace:
Los elementos de enlace de la pieza deberán calcularse con los siguientes
esfuerzos:
Presillas de extremos:
Se calcularán para resistir un esfuerzo cortante Vs de valor
Vs = π Ms/ L
siendo Ms el valor indicado en este mismo apartado
Diagonales:
Las diagonales se calcularán para un esfuerzo Nd
Nd = Vs d/ n ho
71.3.3.2.
Elementos empresillados
En el calculo de los perfiles empresillados es necesario comprobar el
dimensionamiento de los perfiles longitudinales y de las presillas para el cual se seguirá
las especificaciones del los siguientes artículos.
Cálculo de pandeo en un plano perpendicular al plano de inercia material:
En el caso de existir un plano de inercia material, el cálculo de pandeo respecto a
un plano perpendicular al plano de inercia material se realiza como si la pieza compuesta
fuera un único elemento con las características mecánicas y resistentes de la pieza
compuesta y su cálculo se realiza de acuerdo con los artículos
Cálculo de pandeo en un plano paralelo a las presillas:
En el cálculo a pandeo en un plano paralelo a las presillas es necesario realizar dos
comprobaciones:
Cálculo a pandeo del perfil simple entre presillas.
Cálculo de las presillas.
Cálculo del perfil entre presillas:
Se debe comprobar el tramo de perfil simple de longitud, a, comprendido entre
presillas sometido a un axil de compresión, cuyo valor de calculo N f,sd depende de que
se considere o no la rigidez de las presillas, y cuyo valor es el correspondiente al
indicado en los artículos siguientes.
Inercia efectiva:
369
Instrucción EAE. Capítulo XV
Se considera como inercia efectiva de la pieza Ief el valor
Ief = 0,5 ho2 Af + 2 µ If
siendo µ:
λ < 75
µ=1
75 < λ < 150
µ = 2 –λ/75
λ > 150
µ= 0
donde λ = l / i0
Af área de uno de los perfiles que forman la pieza compuesta
If
es el momento de inercia de un perfil
ho separación entre el centro de gravedad de los perfiles simples
i0 =
[ 0,5
I1/ A f] ½
I1 es el valor de Ief para µ = 1
Axil de cálculo:
El valor del axil de cálculo es:
N f,sd = 0,5 ( Nsd + Ms ho Af / Ief)
siendo:
Nsd
el valor del axil de cálculo sobre el soporte.
Ms = Nsd eo / (1 – Nsd/ Ncr - Nsd/ Sv)
eo = L/500 imperfección geométrica
Ncr = π2 E Ief / L2
(carga crítica de Euler de la pieza)
Si se tiene en cuenta la flexibilidad de las presillas, éstas deben cumplir la relación
siguiente:
n Ib / h0 ≥ If / a
en donde
Ib
es el momento de inercia en el plano de una presilla
If
es el momento de inercia en el plano de un cordón.
h0 es la distancia entre centros de gravedad de los perfiles.
a
es la separación entre ejes de presillas.
370
Instrucción EAE. Capítulo XV
n
es el número de planos de presillas.
Si se cumple dicha relación, el valor de Sv es
Sv = 2 π2 E If / a2
En caso de no cumplirse la relación anterior, el valor de Sv será:
Sv = 24 E If / a2 [ 1 + 2 If h0 / n Ib a ]
Longitud de pandeo:
El axil de calculo Nf,sd calculado anteriormente se considera que actúa sobre uno
de los perfiles simples y la longitud de pandeo que se debe considerar en el cálculo es la
separación entre presillas a.
Cálculo de los elementos de enlace:
Los elementos de enlace de la pieza se calcularán para resistir un esfuerzo cortante
Vs de valor
Vs = π Ms/ L
siendo Ms el valor indicado en este mismo apartado.
Artículo 72.º
Estructuras trianguladas
72.1. Tipos de estructuras trianguladas
Las estructuras trianguladas, o comúnmente denominadas celosías, pueden
clasificarse según la forma de enlace de sus nudos en:
- Estructuras de nudos articulados.
- Estructuras de nudos rígidos.
Si efectuamos la clasificación por su forma las podemos clasificar en
- Estructuras planas (celosías)
- Estructuras espaciales.
Estas estructuras pueden diseñarse con perfiles laminados o con perfiles tubulares
huecos.
72.1.1.
Cálculo de esfuerzos
En el caso de estructuras de nudos rígidos, sometidas a cargas predominantemente
estáticas, en las que la triangulación sea de forma regular y que los ángulos que formen
las barras entre sí no sean pequeños, se podrá considerar en el cálculo que las barras
están articuladas en sus extremos, considerando que los posibles esfuerzos inducidos
por la propia rigidez de los nudos son despreciables.
371
Instrucción EAE. Capítulo XV
La anterior simplificación no es de aplicación cuando existen barras de gran inercia
o hiperestaticidad interna de la estructura. En dicho caso será necesario realizar un
cálculo para determinar los esfuerzos en las barras.
72.2. Cálculo de las barras
Para el cálculo de las barras de las estructuras trianguladas se seguirá el mismo
procedimiento que para cualquier pieza prismática, según se especifica en el Capítulo IX.
En el caso del cálculo a compresión o a flexocompresión las longitudes de pandeo
de las piezas serán las indicadas en los artículos siguientes.
72.3. Longitud de pandeo de las barras en el plano de la estructura
En general, la longitud de pandeo de los elementos de los cordones comprimidos,
como de las diagonales y montantes, se considerará igual a las longitudes de las piezas.
En el caso de que las uniones de montantes y diagonales a los cordones de la
cercha proporcionen un empotramiento adecuado, se podrá considerar como longitud de
pandeo de dichas diagonales y montantes 0,9 L. Se exceptúa el caso de que dichas
diagonales o montantes estén dimensionadas con angulares.
Se considera que una unión tiene un empotramiento adecuado cuando es soldada
o en el caso de atornillada está realizada, al menos, con dos tornillos.
En el caso de montantes y diagonales dimensionadas con angulares y en el que las
uniones en sus extremos proporcionen un empotramiento adecuado, se podrá tener en
cuenta la excentricidad del esfuerzo y la vinculación en los extremos considerando una
esbeltez eficaz λef con el siguiente valor:
Pandeo respecto al eje de simetría:
λef,v = 0,35 + 0,50 λv
Pandeo respecto a los planos paralelos a las alas:
λef,y = 0,50 + 0,70 λy
λef,z = 0,50 + 0,70 λz
72.4. Longitud de pandeo de las barras en el plano normal a la estructura
Se debe diferenciar entre que exista arriostramiento transversal al plano de la
estructura del cordón comprimido o no
- Los montantes y las diagonales se calcularán con una longitud de
pandeo igual a la longitud real de la pieza.
- En el caso de montantes de celosías con triangulación en K en el que
los dos tramos del montante estén sometidos a compresión N1 y N2 siendo N1 > N2 el
montante se calculará para la carga N1 considerando una longitud de pandeo Lk
Lk = L (0,75 +0,25 N2 / N1) < 0,5 L
372
Instrucción EAE. Capítulo XV
- Si dos diagonales, una a compresión N y otra a tracción Nt se cruzan,
teniendo el punto de cruce condiciones de unión, la diagonal se calculará con una
longitud de pandeo Lk
Lk = L [1 – 0,75 ( Nt/ N ) ( L / Lt )] ½ < 0,5 L
72.4.1.
Cordón comprimido con arriostramiento transversal.
- Para cálculo del cordón comprimido se considera como longitud de
pandeo la distancia entre dos arriostramientos consecutivos.
- Si entre los arriostramientos existen un nudo intermedio, de forma que el
tramo del cordón comprimido se encuentra sometido a dos esfuerzos de compresión, uno
en cada tramo, N1 y N2, siendo N1 > N2, la longitud de pandeo se obtendrá multiplicando
la distancia entre arriostramientos por un coeficiente β de valor
0,75 + 0,25 N2 / N1
- Si entre los arriostramientos existen varios nudos intermedios de forma
que a lo largo del tramo considerado existe una variación del axil N aplicado en dicho
tramo del cordón comprimido, el cálculo de la longitud de pandeo puede realizarse
teniendo en cuenta el artículo 70.5 para el cálculo de la longitud de pandeo con cargas
intermedias.
72.4.2.
Cordón comprimido sin arriostramiento transversal.
- En el caso de no existir arriostramiento del cordón comprimido la longitud
de pandeo, salvo un calculo de segundo orden, se considera la longitud de todo el
cordón. Como existirán nudos intermedios que producirán valores distintos del axil a lo
largo del cordón, se puede considerar la longitud de pandeo con la corrección de
considerar el cordón con cargas intermedias.
- Si se quiere un cálculo más exacto será necesario tener en cuenta la
rigidez transversal de los montantes y las diagonales para obtener un valor más exacto
de la longitud de pandeo del cordón comprimido.
72.5. Uniones
Las uniones de las piezas metálicas que concurren un nudo pueden ser soldadas o
atornilladas.
La unión de las piezas puede realizarse a tope o por medio de cartelas.
En el caso de estructuras triangulares espaciales de perfiles tubulares (mallas
espaciales) pueden existir piezas especiales al que se atornillan las piezas que
concurren en el nudo.
72.5.1.
Cálculo
Para el dimensionamiento de las uniones se utilizará el Capítulo XIV. En el caso de
uniones de piezas tubulares se aplicarán las especificaciones del artículo 64.
373
Instrucción EAE. Capítulo XV
Artículo 73.º Estructuras ligeras
73.1. Generalidades
El objeto de este artículo consiste en establecer reglas particulares para el diseño y
cálculo de estructuras de acero ligeras constituidas por perfiles y chapas conformadas en
frío. Por razón del reducido espesor y de su elaboración este tipo de piezas tiene unas
características diferentes de los perfiles y chapas laminados en caliente, como son:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Modificación parcial del límite elástico.
Mayor influencia de los fenómenos de inestabilidad.
Mayor influencia de las tolerancias dimensionales.
Posible variación de dimensiones transversales.
Medios de unión específicos.
Frecuente utilización de métodos de diseño basados en ensayos
Mayor influencia de la protección anticorrosiva.
En este artículo se tratan los aspectos más importantes, señalando las referencias
oportunas al resto del articulado de esta Instrucción.
Otros temas como son la
caracterización de rigidizadores, las cargas
concentradas, uniones y correas de cubierta y fachada se contemplan en una anejo
específico.
73.2. Ámbito de aplicación
Este artículo es aplicable a perfiles y chapas conformadas en frío a partir de
acero, galvanizado o no, fabricado de acuerdo con las normas indicadas en la lista
adjunta, donde se especifica el límite elástico básico y la resistencia última a tracción.
En el caso de utilizar acero con resistencia última a tracción superior a 550 N/mm2
la resistencia y ductilidad de las uniones deberá ser justificada mediante ensayo.
Los límites de aplicación en cuanto espesores de cálculo están determinados por el
rango usado en los ensayos de los que se dispone de resultados fiables. A menos que se
utilice un diseño basado en dicha modalidad los espesores límite serán 0.45 mm y 15
mm.
Otra limitación de espesores puede venir impuesta por los medios de unión
utilizados.
374
Instrucción EAE. Capítulo XV
73.3. Espesor de cálculo
En el espesor de cálculo debe tenerse en cuenta la gran influencia que puede tener
el revestimiento protector y las tolerancias de suministro. En el caso de que ésta sea
igual o inferior a un 5% el espesor de cálculo se obtendrá deduciendo del nominal
exclusivamente el espesor de galvanizado tmc
t cor = t nom- t mc
375
Instrucción EAE. Capítulo XV
Si la tolerancia de espesor es superior al 5% debe corregirse el valor anterior para
prever la eventualidad de un valor negativo de dicha tolerancia.
tcor = ( tnom –t mc) (100-tol)/ 95
73.4. Modificación del límite elástico
Debido al proceso de deformación en frío en las esquinas y pliegues se produce un
aumento de las características mecánicas del acero. Esta ventaja se puede tener en
cuenta en algunos casos utilizando un límite elástico promedio fya.
fya = fyb + ( fu –fyb) k n t2 / Ag
Con el límite superior:
fya < ( fu+fyb)/2
Siendo :
 Ag área bruta de la sección.
 k coeficiente experimental, 5 para conformado con rodillos y 7 para otros
métodos de plegado.
 n número de pliegues de la sección de 90 º
El límite elástico promedio f ya puede utilizarse en la comprobación tensional de las
secciones. Para las comprobaciones de cargas concentradas, pandeo y abolladura por
cortante obligatoriamente se usará el límite elástico básico f yb, al igual que en las
fórmulas que contemplan interacción de esfuerzos.
Cuando se someta al material a un recocido posterior o bien a un tratamiento
térmico tal que se supere la temperatura de 580ºC durante mas de una hora se deberá
utilizar el límite elástico básico fyb
73.5. Terminología y dimensiones.
Las piezas son de sección uniforme formada por elementos planos y acuerdos
curvos de pequeño radio. La denominación obedece a la consideración de la estabilidad
que puede ofrecer un elemento sometido a tensiones de compresión en el sentido del eje
de la pieza.
h) Elemento no rigidizado: Elemento plano unido solamente en un borde a otro elemento
plano.
i) Elemento rigidizado: Elemento plano unido en ambos bordes a otros elementos o a
rigidizadores.
j) Elemento multirrigidizado: Elemento rigidizado que además dispone de rigidizadores
intermedios.
k) Subelemento : Fracción de un elemento multirrigidizado comprendida entre
rigidizadores o bordes.
Para aumentar la capacidad de los elementos comprimidos se disponen
rigidizadores longitudinales, tanto intermedios como de borde, con objeto de incrementar
la tensión crítica de abolladura. Estos rigidizadores pueden ser rectos o de labio, o bien
estar constituidos por varios pliegues. En este artículo no se contemplan los rigidizadores
transversales.
Las características de las secciones (área, momentos de inercia, radios de giro,
etc.) se determinarán de acuerdo con los métodos convencionales de la resistencia de
376
Instrucción EAE. Capítulo XV
materiales. Puede simplificarse la obtención de dichas características utilizando el
llamado método lineal, en el que el material de la sección se considera concentrado a lo
largo de la línea central de la sección, de forma que todos los elementos son
reemplazados por elementos rectos o curvos, introduciendo el espesor de cálculo
después de realizar el cálculo correspondiente a esa línea central. En este caso se
despreciará la inercia de elementos planos con relación al eje paralelo a si mismo. Este
método permite la consideración precisa de la longitud de cada elemento plano para
calcular su esbeltez adimensional y su ancho eficaz consiguiente. Los elementos curvos
no serán objeto de reducción.
Cuando el radio interior de un pliegue sea inferior a cinco veces el espesor y a
una décima parte de la longitud del elemento plano contiguo se puede considerar que
la sección está formada por ángulos vivos, sin acuerdos, y tomar la longitud de los
elementos planos como la proyección correspondiente a los puntos medios de las
esquinas. Este método es ligeramente conservador ya que atribuye a los elementos
planos mayor longitud de la real.
A la longitud de cada elemento plano se la denominará anchura recta bp .
73.6. Relaciones anchura/ espesor
La aplicación de este capítulo está limitada a las relaciones anchura / espesor que
se indican en la tabla adjunta, que representa el campo de existencia de ensayos en los
que se basa las fórmulas.
377
Instrucción EAE. Capítulo XV
Los rigidizadores deberán disponer de una rigidez suficiente para evitar su propia
abolladura, lo cual implica limitaciones a su longitud libre, por el contrario por exigencia
de la rigidez que deben aportar al elemento contiguo requieren superar una dimensión
mínima. Las limitaciones siguientes tienen esos objetivos:
0.2 ∗ c/b ∗ 0.6
0.1∗ d/b ∗ 0.3
73.7. Combadura de alas.
En piezas flectadas de alas anchas en comparación al canto existe la tendencia de
las mismas a curvarse hacia la fibra neutra. Esta distorsión puede despreciarse siempre
que su magnitud no supere el 5% del canto .
378
Instrucción EAE. Capítulo XV
Para calcular la combadura puede usarse la fórmula siguiente:
Siendo :
o C
bs
semiancho de ala en secciones cerradas u omegas, ancho en secciones Z
t espesor
z distancia a la línea neutra
σa
tensión media en ala, calculada con la sección bruta.
73.8. Distribución de tensiones no uniforme en alas.
Debido a la restricción de deformación por tensiones tangenciales que se produce
con cargas concentradas en alas de vigas de reducidas relaciones luz/ ancho, se crea
una alteración de la distribución uniforme de tensiones normales en las mismas.
Con objeto de tener en cuenta el incremento de tensión en el caso de carga
concentrada única, o bien de dos cargas separadas bs , se tomará un ancho reducido
de ala, tanto traccionada como comprimida de acuerdo con la siguiente tabla :
L/ bs
30
25
20
18
16
14
12
10
Reducción
1.00
0.96
0.91
0.89
0.86
0.82
0.78
0.73 0.67
8
6
0.55
73.9. Abolladura por tensiones normales
73.9.1.
Introducción
En las estructuras ligeras el efecto de las tensiones de compresión puede reducir la
rigidez y capacidad resistente al provocar la abolladura, tanto local como de distorsión de
las secciones. El efecto de la abolladura debida a tensiones normales se puede tener en
cuenta utilizando el denominado ancho eficaz en los elementos planos comprimidos de
acuerdo con las reglas que se hincan mas adelante.
El comportamiento de los elementos planos que conforman una sección está
determinado por la resistencia postcrítica, que implica una redistribución de tensiones
normales susceptible de ser asimilada a una tensión máxima uniforme σcomEd aplicada en
un ancho eficaz ρbp, producto del rendimiento ρ por la anchura recta bp.
379
Instrucción EAE. Capítulo XV
73.9.2.
Esbeltez de chapa.
La consideración de anchos eficaces determina unas características geométricas
nuevas que son función de los esfuerzos actuantes. Por lo tanto en este tipo de
estructuras existe una dependencia entre los esfuerzos y la geometría una vez que la
magnitud de las tensiones de compresión rebasan unos determinados límites.
Para caracterizar a un elemento se define la denominada esbeltez de chapa λp
calculada para una tensión de compresión igual al límite elástico fyb, que depende de su
tensión tica ideal de abolladura σcri .
La constante Kσ se puede obtener en las tablas adjuntas:
Elementos rigidizados :
Elementos no rigidizados :
380
Instrucción EAE. Capítulo XV
En el caso de que la tensión máxima σcomEd sea inferior a fyb/γMo se utilizará la
esbeltez de chapa reducida:
Para el estado de servicio, donde la tensión de compresión máxima es σcomEser la
esbeltez a utilizar será:
En estas fórmulas la relación de tensiones ψ debe ser considerada de forma
realista, es decir debe corresponder con la definitiva distribución de tensiones que se da
en el conjunto de elementos que forman la sección una vez se ha aplicado la reducción a
anchos eficaces. No obstante en alas puede admitirse que se mantiene dicha relación
igual que en la sección inicial sin reducción. Para almas deberá procederse por iteración.
73.9.3.
Ancho eficaz.
En elementos rigidizados el rendimiento ρ para el caso más general vale:
Para
λpred∗ 0.673
Para
λpred> 0.673
ρ= 1.00
381
Instrucción EAE. Capítulo XV
En elementos no rigidizados :
Para
λpred∗ 0.673
Para
λpred> 0.673
ρ= 1.00
Cuando se trata de obtener las características geométricas en estado límite de
servicio en estas fórmulas se sustituirá la esbeltez de chapa reducida λpred por λpser..
Una simplificación razonablemente conservadora consiste en calcular las
características geométricas correspondientes a los casos extremos de axil y flector con
tensión máxima igual al límite elástico fyb. Este recurso se utilizará en las comprobaciones
para estado límite último con interacción axil-flector. Los valores obtenidos serán:
Aeff Area efectiva calculada para tensión uniforme fyb por axil.
Weff
flexión.
Módulo resistente calculado para la máxima tensión de compresión fyb por
Deberá tenerse en cuenta el efecto de modificación del centro de gravedad que
puede darse al obtener Aeff, como en las secciones del tipo indicado en las figuras
adjuntas:
382
Instrucción EAE. Capítulo XV
73.10. Abolladura por tensiones tangenciales.
El efecto de la abolladura por tensiones tangenciales se tendrá en cuenta mediante
la limitación de la capacidad a cortante de las almas de las secciones por medio de la
denominada resistencia a la abolladura por tensión tangencial fbw.
Esta resistencia se basa en el método postcrítico simple y prescinde de la
existencia de rigidizadores transversales. La fórmula de la capacidad a cortante de un
alma es:
Donde :
hw es la distancia entre puntos medios extremos del alma
Ø
t
es el ángulo entre alma y alas
es el espesor de cálculo
El valor de fbw depende de la esbeltez a cortante del alma λw de acuerdo con la
siguiente tabla, en donde la segunda columna contempla el caso de que existan
dispositivos que eviten la distorsión local, tales como ejiones de correas.
La esbeltez a cortante del alma λw se obtendrá, según el caso con las siguientes
fórmulas:
Para almas sin rigidización longitudinal intermedia
Para almas con rigidización longitudinal intermedia con la condición de:
Se usará:
383
Instrucción EAE. Capítulo XV
Siendo kτ la constante de abolladura critica ideal por tensión tangencial, que puede
ser calculada con la fórmula siguiente:
Donde :
Is es el momento de inercia del rigidizador alrededor del eje a-a.
sd es la longitud de desarrollo del alma.
sp es la longitud recta de la mayor fracción de alma.
sw es la longitud recta total del alma.
73.11. Estado límite último.
73.11.1.
Resistencia de secciones.
Las estructuras ligeras pueden ser comprobadas con los criterios aplicables del
capítulo IX, donde se contempla la interacción de esfuerzos, con las características
geométricas correspondientes a la sección efectiva para la máxima tensión de
compresión σcomEd.. En el caso de que la sección resulte de clase 3 a flexión en el plano
correspondiente a su eje principal puede aplicarse el apartado 73.11.2. También puede
utilizarse el siguiente criterio de limitación de tensiones:
384
Instrucción EAE. Capítulo XV
siendo :
σtot,Ed
la suma de tensiones normales.
τtot,Ed
la suma de tensiones tangenciales.
Ambas tensiones se calcularán en la fibra más desfavorable considerando todos los
esfuerzos que actúen en la sección en cuestión.
σtot,Ed = σN,Ed + σMy,Ed+ σMz,Ed + σw,Ed
τtot,Ed = τVy,Ed + τVz,Ed+ τt,Ed + τw,Ed
donde :
bruta.
σN,Ed
es la tensión normal debida al axil, usando la seeción efectiva.
σMy,Ed
es la tension normal debida al flector My,Ed, usando la seeción efectiva
σMz,Ed
es la tensión normal debida al flector Mz,Ed, usando la sección efectiva
σw,Ed
es la tensión normal por torsión de alabeo, usando la sección bruta.
τVy,Ed
es la tensión tangencial debida al cortante Vy,Ed, usando la sección bruta
τVz,Ed
es la tensión tangencial debida al cortante Vz,Ed, usando la sección bruta
τVy,Ed
es la tensión tangencial debida a la torsión uniforme, usando la sección
73.11.2.
Resistencia de secciones de clase 3.
En las comprobaciones de resistencia se puede utilizar un momento de
agotamiento Mc,Rd mejorado cuando la mayor esbeltez λ de los elementos constitutivos
de la sección es tal que determina que la sección pertenece a la clase 3.
385
Instrucción EAE. Capítulo XV
Sin superar el valor Mpl = Wpl fyb / γMo se puede tomar:
donde λ es la esbeltez del elemento de mayor relación λ/λel , que debe ser
calculada con la tensión correspondiente al fyb es decir equivale a λp.
La esbeltez λel a partir de la cual se realiza la interpolación será:
para elementos rigidizados. Para elementos no rigizados será λel =0.673. En el
caso de alas de correas será λel =0.65.
73.11.3.
Resistencia a pandeo.
Las piezas de las estructuras ligeras se comprobarán a pandeo con las fórmulas
correspondientes de los artículos 34 y 35 de acuerdo con su clasificación. Para las
secciones que sean de clase 4 se utilizarán las características geométricas Aeff y Weff de
acuerdo con las indicaciones anteriores.
Dado el reducido espesor de este tipo de secciones la estabilidad torsional suele
ser escasa, por lo que debe comprobarse el pandeo por torsión y torsión flexión en
secciones particularmente proclives a dicho fenómeno, como son aquellas cuyo centro de
gravedad no coincide con el centro de esfuerzos cortantes y que se indican en la figura
adjunta.
386
Instrucción EAE. Capítulo XV
En el apartado siguiente se establece la curva de pandeo adecuada al tipo de
sección. La esbeltez adimensional de pieza debe ser obtenida considerando la carga
crítica de pandeo menor.
siendo
Ncri = min ( Ncr,E , Ncr,T, Ncr,TF )
donde
Ncr,E es el axil crítico de pandeo por flexión (carga de Euler)
Ncr,E es el axil crítico de pandeo por torsión.
Ncr,TF es el axil crítico de pandeo por flexió-torsión.
73.11.4. Curvas de pandeo.
387
Instrucción EAE. Capítulo XV
73.12. Estado límite de servicio.
73.12.1. General.
En la comprobación de estado límite de servicio son aplicables los requisitos
generales con las particularidades adicionales que se indican en este apartado.
388
Instrucción EAE. Capítulo XV
Las propiedades geométricas de la sección eficaz, se obtendrán de acuerdo con el
punto 73.9.3. Dado que estás varían con la tensión a partir de valores de λpser<0.673 las
piezas pasan a tener una geometría variable, que puede ser simplificada mediante un
momento de inercia ficticio obtenido así:
donde :
Igr
es el momento de inercia de la sección bruta.
σgr
es la tensión de compresión máxima calculada con Igr
σ
es la máxima tensión de compresión σcomEser en el vano.
I(σ)eff
es el momento de inercia de la sección eficaz correspondiente a σ.
73.12.2. Deformaciones plásticas.
En estructuras donde se admita el análisis global basado en ensayos se puede
producir una redistribución plástica en estado de servicio que debe ser considerado. A tal
efecto la comprobación de apoyos interiores de vigas continuas con el flector y la
reacción no debe exceder 0.9 el valor de la resistencia de diseño.
73.12.3. Flechas.
Las flechas en correas y cerramientos deben estar limitadas para no afectar
negativamente la estanqueidad, aislamiento o aspecto estético de la construcción.
Para su determinación se utilizará el cálculo lineal con propiedades geométricas
realistas, que pueden obtenerse con la simplificación indicada en 73.12.1. En sistemas
continuos de correas con solapes o manguitos debe preverse el aumento de deformación
debido a deslizamiento de tornillos en uniones.
Como límite para carga variable de corta duración puede admitirse un
doscientosavo de la luz.
Artículo 74.º
Mallas
74.1. Estructuras tubulares
Los perfiles tubulares se fabrican con aceros similares a los utilizados para otros
tipos de perfiles de acero, por lo que en principio no existe diferencia alguna entre ellos;
las propiedades mecánicas y resistentes se dan según parámetros estandarizados. En el
Capítulo VI, en los apartados 28.2 y 28.3 se presentan los perfiles huecos laminados en
caliente y conformados en frío, respectivamente. En lo referente al análisis estructural,
aplica todo lo recogido en el Capítulo V, y lo recogido en este mismo capítulo, en aquello
que concierne al análisis de estructuras trianguladas o de celosía. Asimismo, el
dimensionamiento y comprobación de elementos estructurales de sección tubular se lleva
a cabo mediante la consideración de los estados límite últimos, recogidos en el Capítulo
IX, y de los estados límite de servicio, recogidos en el Capítulo X.
389
Instrucción EAE. Capítulo XV
Por otra parte, cuando se proyectan mallas, en general, o estructuras tubulares, ya
sean espaciales o planas, es importante tener en cuenta el comportamiento de los nudos
desde un principio. En el Artículo 64º de esta Instrucción se ofrecen los principios y reglas
que permiten llevar a cabo un dimensionamiento adecuado de las uniones entre
elementos de sección tubular. Asimismo, en el Capítulo XI se recogen los detalles
constructivos de uniones en estructuras tubulares susceptibles de ser analizados frente a
fatiga.
390