Módulo 9

Módulo
9
Impacto
Hasta ahora vimos solamente cargas del tipo estático.
En este capítulo se tratará el caso más común de carga
dinámica: el IMPACTO
También llamada carga de choque, repentina o de
impulso.
Pueden dividirse en tres categorías según su severidad
de aplicación:
• cargas que se mueven con rapidez de magnitud
constante (ej: vehículo que cruza un puente)
• cargas aplicadas repentinamente, como aquellas que
son resultado de una explosión o de la combustión
dentro de un cilindro.
• cargas de impacto directo, como las producidas por
un martillo neumático, el choque de un vehículo, etc.
Tres niveles de la carga de impacto producidos por la
liberación de la carga m
Lo importante respecto a la acción del amortiguador es que se
ocasiona una aplicación gradual de la carga mg. Si la carga se aplica
con lentitud suficiente puede considerarse como estática. La forma
de distinguir entre carga de impacto y estática en esta situación es
comparar el tiempo requerido para la aplicación de la carga con el
período natural de vibración de la masa sin amortiguador en el
resorte.
m
  2
k
Por lo tanto, mientras más grande sea la masa y mas suave el
resorte será mas largo el período de vibración (o será mas baja la
frecuencia natural de la vibración)
Si el tiempo requerido para aplicar la carga (es decir, para que
aumente desde cero a su valor total) es mayor de tres veces el
período natural, los efectos dinámicos son insignificantes, y
puede considerarse como carga estática.
Si el tiempo para aplicar la carga es menor de la mitad del
período natural, el impacto interviene definitivamente.
Las cargas de impacto pueden actuar a la compresión, tensión,
flexión, torsión o en una combinación de éstas. La aplicación
repentina de un embrague y el choque de una
obstrucción en la broca de un taladro eléctrico son ejemplos de
impacto torsional
Una diferencia importante entre la carga estática y la de impacto
es que las partes con carga estática deben diseñarse para soportar
cargas, en tanto que las partes sujetas a impacto deben diseñarse
para absorber energía.
Las propiedades de resistencia del material por lo común varían
con la velocidad de las aplicaciones de carga. En general, esto
trabaja en forma favorable debido a que tanto la resistencia a la
fluencia y la final tienden a aumentar con la velocidad de
aplicación de la carga. (Recuérdese no obstante, que la carga
rápida tiende a favorecer la fractura de material frágil)
Efecto de la tasa de deformación sobre las propiedades de la tracción del
acero a Tamb.
ESFUERZO Y DEFLEXIÓN PRODUCIDOS POR
IMPACTO LINEAL Y A LA FLEXIÓN
La figura muestra una versión idealizada de una masa en
caída libre (de peso W) que golpea una estructura (esta se
presenta por un resorte, lo cual es apropiado debido a que
todas las estructuras tienen cierta elasticidad.) Para
deducir de dicha figura las ecuaciones simplificadas de
esfuerzo y deflexión, se hacen las mismas suposiciones
que cuando se dedujo la ecuación para la frecuencia
natural de un sistema simple de masa- resorte: 1) la masa
de la estructura (resorte) es insignificante, 2) las
deflexiones dentro de la misma masa son insignificantes y
3) el amortiguamiento también es insignificante. Estas
suposiciones tienen algunas implicaciones importantes:
Carga de impacto aplicada sobre una estructura elástica por la caida de una masa. (a)
Posición inicial.(b) posición en el instante de máxima deflexión.
1. La primera suposición implica que la curva de deflexión
dinámica (es decir, que las deflexiones instantáneas son el
resultado del impacto) es idéntica a la causada por la aplicación
estática de la misma carga, multiplicada por un factor de
impacto. En realidad, la curva de deflexión dinámica en forma
inestable implica puntos de mayor deformación local (por lo
tanto, esfuerzo local mayor) que en la curva estática.
2. Es inevitable que ocurra alguna deflexión dentro de la misma
masa impactante. En el grado en que esto suceda, se absorbe
una parte de la energía dentro de la masa, ocasionando por lo
tanto que los esfuerzos y las deflexiones en la estructura sean
un poco más bajos que los valores calculados.
3. Cualquier caso real implica cierto (aunque tal vez sea muy
poco) amortiguamiento por fricción en la forma de resistencia
al aire, rozamiento de la masa en la barra guía y en el extremo
del resorte, y fricción interna dentro de] cuerpo de la estructura
que se deflexiona. Este amortiguamiento provoca que los
esfuerzos reales y las deflexiones sean considerablemente
menores que las calculadas en el caso idealizado.
Carga de impacto aplicada sobre una estructura elástica por la
caida de un peso. Relaciones Fuerza – deflexión - energía.
Obsérvese que aparece el factor de ½ debido a que el resorte
recibe la carga en forma gradual.
Por definición,
Sustituyendo (b) en (a)
Resolviendo la ec. de 2° grado:
(b)
(c)
(d)
El término entre paréntesis se llama factor de impacto. Es el factor
para el cual la carga, esfuerzo y deflexión causados por el peso aplicado
en forma dinámica, W, excede a aquellos causados por la aplicación
lenta, estática del mismo peso.
En algunos casos es más
conveniente
expresar
las
ecuaciones
anteriores
en
términos de la velocidad de
impacto v (m/s ó in/s) en lugar
de la altura de caída h. para la
caída libre, la relación entre estas
cantidades es:
La reducción de la distancia h a cero muestra el caso especial de
una carga aplicada en forma repentina, para lo cual el factor de
impacto es igual a 2
En muchos problemas que implican impacto, la deflexión es
insignificante en comparación con h . Para este caso, las
ecuaciones anteriores pueden simplificarse a:
En las ecuaciones anteriores, se consideró la gravedad sólo como
el medio para desarrollar la velocidad del peso en el punto de
impacto (no se considera la acción posterior de la gravedad luego
del impacto). Por lo tanto las ecuaciones anteriores también se
aplican en el caso de un peso que, moviéndose en forma
horizontal, choca contra una estructura. En este caso, st es la
deflexión estática que existiría si el sistema completo girara 90°
para permitir que el peso actúe en forma vertical sobre la
estructura. Por lo tanto, independientemente de la orientación
real:
(e)
Es útil expresar las ecuaciones para la deflexión y la fuerza
estática equivalente como funciones de la energía cinética de
impacto U:
(f)
La sustitución de (e) y (f) en las ecuaciones anteriores da:
Un caso importante y especial de impacto lineal es el de una
varilla recta o barra en la que el impacto actúa a la compresión o
a la tensión.
La barra a la tensión toma algunas veces la forma de un perno. Si
la carga de impacto se aplica en forma concéntrica y si la
concentración de esfuerzos es insignificante:
Obsérvese la implicación de lo anterior: el esfuerzo desarrollado
en la barra es una función de su volumen independientemente de
que el mismo implique una barra larga pequeña o una barra corta
de gran área.
Esto demuestra que la capacidad de absorción de energía de
impacto de una barra recta es una función de su volumen, su
módulo de elasticidad y el cuadrado del esfuerzo permitido. Hay
que tener cuidado con las hipótesis realizadas puesto que los
resultados obtenidos pueden ser muy optimistas (concentración
de esfuerzos, uniformidad de aplicación de cargas, etc.)
La capacidad de absorción elástica de energía por unidad de
volumen de un material es igual al área bajo la porción elástica
del diagrama esfuerzo-deformación y se llama módulo de
elasticidad del material. La capacidad total de absorción de
energía en tensión por unidad de volumen del material es igual al
área total bajo la curva de esfuerzo-deformación (extendiéndose
a la fractura) y, algunas veces, se llama módulo de tenacidad del
material.
ESFUERZO Y DEFLEXIÓN PRODUCIDOS EN EL
IMPACTO POR TORSIÓN
Existe una analogía de las ecuaciones halladas para el caso de los
sistemas torsionales:
Para el caso especial del impacto torsional en una barra redonda
y maciza de diámetro d,
Solución: la energía que debe absorber la flecha es la de la rueda
de 120mm. Por medio de la equivalencia torsional:
EFECTOS DE LOS ELEMENTOS QUE ELEVAN LOS
ESFUERZOS EN LA RESISTENCIA AL IMPACTO
La figura muestra otra barra sujeta a tensión, con excepción de que se
ha considerado el hecho de que existe concentración de esfuerzos en
los extremos de la barra. Como en el caso de la carga estática, es posible
que la fluencia local pueda redistribuir los esfuerzos de modo que
virtualmente, se anule el efecto de la elevación del esfuerzo.
Pero bajo la carga de impacto, el tiempo disponible para la acción
plástica es probable que sea tan corto que la fractura del material como
si fuera frágil (con un factor casi tan alto como el teórico Kt) se
presentará algunas veces aún en un material que se comporte como
dúctil. Agregar un elemento que eleve el esfuerzo y aplicar una carga de
impacto son factores que tienden a elevar la temperatura de transición,
es decir provocan la fractura del material como si fuera frágil sin que
exista una temperatura mas baja que la de transición.