Investigación Operativa. Lic. en Administración y Dirección de

Francisco Ocaña Peinado. http://www.ugr.es/local/fmocan
Investigación Operativa. Lic. en Administración y Dirección de Empresas
Ejercicios de Teorı́a de Colas.
1. Una tienda de alimentación es atendida por una persona, produciéndose las llegadas de los clientes de
forma exponencial con una media de 10 clientes a la hora, siendo atendidos con un tiempo de servicio
exponencial con una duración media de 4 minutos.
a) Identifique el sistema de colas que puede aplicarse a la tienda de alimentación.
b) Calcule la probabilidad de que haya cola en este sistema.
c) Calcule la longitud media de la cola.
d) Calcule el tiempo medio de espera en cola.
e) Calcule la probabilidad de que haya un cliente en cola.
Sol: b) 0.4444 c) N q = 1,3333 clientes d) W q = 0,1333h e)
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2. Una empresa está planeando la instalación de terminales de información turı́stica en un aeropuerto. Se
estima que el número medio de personas que usarı́an los terminales es de 30 a la hora, y la duración media
de uso del terminal serı́a de 5 minutos. Se ha establecido la estrategia de que una persona no tenga que
esperar más del 10 % de las veces que intente usar el terminal. ¿Cuál es el número mı́nimo de terminales
necesarios para satisfacer la demanda de servicios con este requerimiento en cuanto al tiempo de espera?
Sol: Al menos se deben incorporar 6 terminales.
3. Una central telefónica atiende llamadas que se producen de forma exponencial con un promedio de 1000
cada hora. Se ha estimado que la media y varianza de los tiempos de servicio son 0.3 seg y 0.18 seg 2
respectivamente. Se sugiere la sustitución de la central por otra con media de servicio estimada de 0.33
seg con varianza 0.0576 seg 2 . ¿¿Es conveniente la sustitución?
Sol: No conviene sustituir.
4. Una estación de lavado tiene 3 máquinas que lavan los autos. El tiempo medio de servicio a cada cliente
es 2.5 minutos, mientras que el promedio de autos que llegan a la estación es de 65 automóviles/hora, y
esperan en una sola cola a que los atiendan. Suponiendo que los tiempos entre llegada y los tiempos de
servicio se distribuyen de forma exponencial, se pide:
a) Identifique el sistema de colas que puede aplicarse a la estación de lavado.
b) Número medio de autos en el sistema.
c) Porcentaje de ocupación del sistema.
d) Calcule el tiempo medio de espera en cola.
e) Probabilidad de que un auto que llega a la estación no tenga que esperar.
Sol: b) N = 10,3409 vehı́culos c)90.27 % d) W q = 0,11217h e) 0.178025
5. Un taller dispone de una máquina que monta neumáticos con un tiempo de√montaje según una distribución
de probabilidad normal con media de un minuto y desviación tı́pica de 22 minutos. Al taller llegan los
vehı́culos de forma exponencial con un promedio de 4 vehı́culos a la hora. Se está planteando la posibilidad
de sustituir dicha máquina por otras tres máquinas que montarı́an los neumáticos en un tiempo aleatorio
de media 12 minutos de forma exponencial. Determine si es conveniente o no la sustitución teniendo en
cuenta que se desea minimizar el tiempo total de los vehı́culos en el taller.
Sol: Es conveniente sustituir el sistema actual por el sistema con 3 máquinas
6. Una factorı́a elabora componentes eléctronicos y dispone de un control de calidad. Si la pieza falla se
envı́a a un taller de reparación para ser reajustada. El número medio de pieza rechazadas por el control
de calidad es de 18 por hora, siendo los tiempos de rechazo exponenciales. Hay dos hombres en el taller, y
cada uno de ellos reajusta una componente con tiempo medio de 5 minutos distribuido exponencialmente.
La compañı́a puede comprar una máquina que ajustarı́a las componentes que fallan de igual forma que
los hombres, en un tiempo exacto de 2 + 23 minutos. El precio de la máquina equivale al salario de los dos
hombres, ¿¿debe comprar la compañı́a la máquina?
Sol: Es conveniente sustituir el sistema actual de 2 trabajadores por la máquina
7. Una base de mantenimiento de aviones dispone de recursos para revisar únicamente un motor de avión a
la vez. Por tanto para devolver los aviones lo antes posible, la polı́tica de revisión consiste en aplazar la
revisión de los cuatro motores de cada avión, es decir, que sólamente se revisa un motor de avión cada vez
que un avión llega a la base. Con esta polı́tica, los aviones llegan según una distribución exponencial de
media una llegada al dı́a. El tiempo requerido para revisar un motor tiene una distribución exponencial
de media 0.5 dı́as. Se ha hecho una propuesta para cambiar la polı́tica de revisión de manera que los
cuatro motores se revisen de forma consecutiva cada vez que el avión llegue a la base. A pesar de que eso
supondrı́a cuadruplicar el tiempo de servicio, se tendrı́a que cada avión necesitarı́a ser revisado únicamente
con una frecuencia 4 veces menor. Utilice la teorı́a de colas para comparar las dos alternativas, teniendo
en cuenta que se desean minimizar los tiempos que los aviones permanencen en cola para ser revisados.
Sol: Es conveniente no cambiar la polı́tica de revisión de aviones actual
8. A un servicio de recogida de comida en automóvil llegan de forma exponencial los clientes con un promedio
de 40 vehı́culos a la hora. Si hay una cola superior a 4 vehı́culos (incluyendo el de la ventanilla), el vehı́culo
que llega se marcha. En promedio se tarda un tiempo exponencial de 4 minutos en servir a cada vehı́culo.
Determine:
a) ¿Qué modelo de colas puede representar a este sistema?
b) Probabilidad de que el sistema esté vacı́o y lleno.
c) Número medio de vehı́culos que entran y no entran en el sistema.
d) Número medio de vehı́culos en el sistema.
e) Número medio de vehı́culos en cola.
f) Tiempo medio en cola de un vehı́culo.
g) Tiempo medio de espera en el sistema
Sol: b) 0.01245 y 0.6295 c)14.82 y 25.18 d) 3.4342 vehı́culos e) 2.4462 vehı́culos f) 0.165 horas ' 9.903
minutos g) 0.2317 horas ' 13.9036 minutos
9. En una peluquerı́a hay un peluquero y un total de 10 asientos. Los tiempos entre llegadas de los clientes
son exponenciales y llegan con un promedio de 20 clientes a la hora. Los clientes que llegan cuando la
peluquerı́a está llena, no entran. El peluquero tarda un promedio de 12 minutos en atender a cada cliente,
y los tiempos de corte de pelo son exponenciales. Se pide:
a) ¿Qué modelo de colas puede representar a este sistema?
b) Número medio de clientes que no entran en la peluquerı́a.
c) Probabilidad de que el peluquero esté ocupado.
d) Número medio de individuos en la peluquerı́a.
e) Tiempo medio en cola de un cliente.
Sol: b) 15 clientes c)1 d) 9.67 clientes e) 1.734 horas
10. Un servicio tiene capacidad para quince personas. Los tiempos entre llegadas de los clientes son exponenciales a razón de cinco clientes por hora en promedio. El tiempo de servicio es exponencial de media
diez minutos. La disciplina de cola es la usual (primer cliente que llega primer cliente que recibe servicio).
Determine:
a) ¿Qué modelo de colas puede representar a este sistema?
b) Tiempo medio de espera en el sistema.
c) Probabilidad de que un cliente que llega a este sistema encuentre cola.
d) Probabilidad de que haya siete clientes en cola.
e) Probabilidad de que haya veinte clientes en el sistema.
Sol: b) W = 0.8265 horas c)0.67696 d) 0.040978 e) 0