Cátedra de Ingeniería Rural Calcular la zapata aislada de hormigón

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Calcular la zapata aislada de hormigón armado del siguiente supuesto,
realizando todas las comprobaciones necesarias según indica la Instrucción
EHE.
La zapata tendrá unas dimensiones de 1750 mm de longitud, 1500 mm
de anchura y 750 mm de canto. Se dispondrán 250 mm de hormigón de
limpieza. Soportará las cargas que le transmite un pilar IPE 240 centrado, con
una placa de dimensiones 500 x 300 mm. Las solicitaciones en la base del pilar
son: N= 60 kN (incluyendo el peso propio del soporte), M= 40 m⋅kN y V= 15 kN.
Datos:
fck =25 N/mm2
γhormigón =25 kN/m3
fyk = 510 N/mm2
ϕterreno =30°
γterreno = 18 kN/m3
σadmisible = 0.25 N/mm2
750 mm
250 mm
1750 mm
1500 mm
300 mm
500 mm
1
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Comprobación de la estabilidad estructural
N = N0 + γ h ⋅ B ⋅ L ⋅ h = 60 + 25 ⋅ 1.5 ⋅ 1.75 ⋅ 0.75 = 109.22 kN
M = M0 + V0 ⋅ h = 40 + 15 ⋅ 0.75 = 51.25 m ⋅ kN
V = V0 = 15 kN
4
Vuelco:
C sv
4
Deslizamiento:
C sd
4
1.75
L
109.22 ⋅
ME N ⋅ 2
2 = 1.86 > 1.5 → Admisible
=
=
=
51.25
Mv
M
N⋅µ
=
=
V
2
2
N ⋅ tag ϕ 109.22 ⋅ tag 30
3 =
3
= 2.65 > 1.5 → Admisible
V
15
Hundimiento:
e=
M 51.25
L 1.75
=
= 0.47 m > =
= 0.29 m → Distribución Triangular
N 109.22
6
6
AX =
3 ⋅L
3 ⋅ 1.75
−3⋅e =
− 3 ⋅ 0.47 = 1.215 m
2
2
σ máx =
4 ⋅N
4 ⋅ 109220
=
= 0.12 kN/m 2
3 ⋅ (L − 2 ⋅ e) ⋅ B 3 ⋅ (1750 − 2 ⋅ 470) ⋅ 1500
σ máx = 0.12 N/mm 2 < 1.25 ⋅ σ adm = 0.375 N/mm 2 → Admisible
Cálculo a flexión
4
Vuelo físico
L − L' 1750 − 500
=
= 625 mm
2
2
2 ⋅ h = 2 ⋅ 750 = 1500 mm
v=
v < 2⋅h → Zapata Rígida
2
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
4
Vuelo de cálculo
m=v+
500 − 240
L'−c
= 625 +
= 690 mm
4
4
m
X
A
σm
σ máx
AX − m
σm =
4
=
σmáx
σm
AX
AX − m
AX
⋅ σ máx =
1215 − 690
⋅ 0.12 = 0.052 N/mm 2
1215
Obtención de las tensiones de cálculo
σ zapata = h ⋅ γ h = 0.75 ⋅ 25 = 18.75 kN/m 2 = 0.019 N/mm 2
σ cálculo = σ máx − σ zapata = 0.12 − 0.019 = 0.101N/mm 2
σ1 = σ m − σ zapata = 0.052 − 0.019 = 0.033 N/mm 2
3
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Al ser una zapata rígida, empleamos el método de bielas y tirantes
R 1d =
σ c + σ1
1750
L 0.101 + 0.033
⋅B ⋅ =
⋅ 1500 ⋅
= 87937.5 N
2
2
2
2
 L2 2 ⋅ σ c + σ1 
 ⋅ B
 ⋅
4
6


x1 =
=
R1d
 1750 2 2 ⋅ 0.101 + 0.033 
 ⋅ 1500

⋅
6

 4
= 511.5 mm
87937.5
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d’=50 mm
d = h − d' = 750 − 50 = 700 mm
a = 240 mm (anchura del soporte)
Td = γ f ⋅
R 1d
⋅ (x 1 − 0.25 ⋅ a )
0.85 ⋅ d
Td = 1.6 ⋅
87937.5
⋅ (511.5 − 0.25 ⋅ 240 ) = 106766.5 N
0.85 ⋅ 700
Con esta capacidad
A=
106766.5
= 240.7 mm 2
510
1.15
Cuantía geométrica mínima:
1.5 ‰ ⋅ 1500 ⋅ 750 = 1575 mm 2
Cuantía mecánica mínima:
A s ≥ 0.04 ⋅ A c ⋅
fcd
f yd
4
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
25
0.04 ⋅ 1500 ⋅ 750 ⋅
510
1.5 = 1691.2 mm 2
1.15
Por tanto, A s = 1691.2 mm 2
Utilizando barras de diámetro 16 mm:
1691.2 = n ⋅
π ⋅ 16 2
4
n = 8.41 → 9 φ 16
La distancia entre ejes de la armadura longitudinal será:
s=
B − 2⋅r − n ⋅φ
+φ
(n − 1)
s=
1500 − 2 ⋅ 70 − 9 ⋅ 16
+ 16 = 168 mm
8
Por tanto, la armadura longitudinal está compuesta por 9φ16 separados
168 mm (entre ejes).
Armadura transversal
b' </ a + 2 ⋅ h = 500 + 2 ⋅ 750 = 2000 mm
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura
transversal uniformemente.
1750 − 2 ⋅ 70
= 5.4 → 6 vanos → 7φ16 mm
300
Separación real entre ejes:
5
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
s=
1750 − 2 ⋅ 70 − 7 ⋅ 16
+ 16 = 265 mm
6
Por tanto, como armadura longitudinal utilizaremos 7 φ 16 separados
265 mm entre ejes.
4
Anclajes
7
Armadura longitudinal
lb neta = β ⋅ l b ⋅
As
A s.real
A s.real (9φ16) = 9 ⋅
lb = m ⋅ φ 2 </
f yk
20
π ⋅ 16 2
= 1809.6 mm 2
4
⋅φ
En posición I:
15 ⋅ 1.6 2 = 38.4 cm
510
⋅ 1.6 = 40.8 cm
20
lb neta = 1⋅ 40.8 ⋅
lb =40.8 cm
1691.2
= 38.1 cm = 381 mm
1809.6
L 1750
=
= 437.5 mm
4
4
L
− 70 = 437.5 − 70 = 367.5 mm
4
0.7 ⋅ l b,neta = 0.7 ⋅ 38.1 = 26.7 cm
6
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
0.7 ⋅ l b,neta ≤
L
− 70 ≤ lb,neta
4
Por tanto, la terminación será en patilla.
7
Armadura transversal
lb.neta.tr = 0.6 ⋅ lb.neta = 0.6 ⋅ 381 = 229 mm
B 1500
=
= 375 mm
4
4
B
− 70 = 375 − 70 = 305 mm > lb.neta.tr
4
Por tanto, prolongación recta
Comprobación a esfuerzo cortante
Como v < d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por
consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante.
Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas
proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto
y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando
cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
106766.5
Td
1 .6
σs =
=
= 36.9 N / mm 2
As
1809.6
7
Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Diámetro máximo de barras de alta adherencia que
hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤ 0.3 mm según EC-2
Tensión del acero σ s
(N/mm2)
φ máximo de la barra (mm)
Sección armada
160
200
240
280
320
360
400
450
32
25
20
16
12
10
8
6
Nota: El valor de σs puede ser estimado mediante la expresión
T
σ s = d , debiendo estar el valor de la tracción sin mayorar.
As
Separación máxima entre barras de alta adherencia que
hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤ 0.3 mm según EC-2
Tensión del acero σ s
(N/mm2)
160
200
240
280
320
360
Separación máxima entre
barras (mm)
Flexión pura
Tracción pura
300
200
250
150
200
125
150
75
100
−
50
−
Por tanto, barras de φ 16 con una separación s = 168 mm cumplen con
creces las restricciones de las tablas de la EC-2, no siendo necesaria la
comprobación a fisuración.
8