Cátedra de Ingeniería Rural Calcular la zapata aislada de hormigón

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Calcular la zapata aislada de hormigón armado del siguiente supuesto,
realizando todas las comprobaciones necesarias según indica la Instrucción
EHE.
La zapata tendrá unas dimensiones de 1800 mm de longitud, 1400 mm
de anchura y 800 mm de canto. Se dispondrán 100 mm de hormigón de
limpieza. Soportará las cargas que la transmite un pilar centrado HEB 140,
empotrado en el cimiento y sobre una placa de dimensiones 400 × 300 mm.
Las solicitaciones en la base del pilar son: N =300 kN (incluyendo el peso
propio del soporte), M =80 m⋅kN y V =50 kN.
Datos:
fck =25 N/mm2
γhormigón =25 kN/m3
Pilar: HEB 140
fyk =410 N/mm2
ϕterreno =30°
Placa: 400× 300 mm
γterreno =18 kN/m3
σadmisible =0.3 N/mm2
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Comprobación de la estabilidad estructural
N = N0 + γ h ⋅ B ⋅ L ⋅ h = 300 + 25 ⋅ 1.4 ⋅ 1.8 ⋅ 0.8 = 350.4 kN
M = M0 + V0 ⋅ h = 80 + 50 ⋅ 0.8 = 120 m ⋅ kN
V = V0 = 50 kN
Vuelco:
C sv
1 .8
L
350.4 ⋅
ME N ⋅ 2
2 = 2.628 > 1.5 → Admisible
=
=
=
120
Mv
M
Deslizamiento:
C sd
N⋅µ
=
=
V
2
2
N ⋅ tag ϕ 350.4 ⋅ tag 30
3 =
3
= 2.55 > 1.5 → Admisible
V
50
Hundimiento:
e=
M
120
L 1 .8
=
= 0.34 m > =
= 0.30 m
N 350.4
6
6
2
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Distribución triangular:
AX =
3 ⋅ 1 .8
3 ⋅L
− 3⋅e =
− 3 ⋅ 0.34 = 1.68 m
2
2
σ máx =
4 ⋅N
4 ⋅ 350.4
=
= 298 kN/m 2
3 ⋅ (L − 2 ⋅ e) ⋅ B 3 ⋅ (1.8 − 2 ⋅ 0.34) ⋅ 1.4
σ máx = 0.298 N/mm 2 < 1.25 ⋅ σ adm = 0.375 N/mm 2
Cálculo a flexión
Vuelo físico
L − L' 1800 − 400
=
= 700 mm
2
2
2 ⋅ h = 2 ⋅ 800 = 1600 mm
v=
v < 2⋅h → Zapata Rígida
Vuelo de cálculo
m=v+
L' − c
400 − 140
= 700 +
= 765 mm
4
4
Obtención de la tensión de cálculo
Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente
distribuida debida al peso del cimiento.
Tensión a descontar
σ zapata = h ⋅ γ h = 0.8 ⋅ 25 = 20 kN/m 2
σ cálculo = σ máx − σ zapata = 0.298 − 0.020 = 0.278 N/mm 2
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σ1
σ
= cálculo
AX − m
AX
σ1
0.278
=
1680 − 765 1680
σ1 = 0.151N/mm 2
Al ser una zapata rígida, empleamos el método de bielas y tirantes
R 1d =
σ c + σ1
L 0.278 + 0.151
1800
⋅B ⋅ =
⋅ 1400 ⋅
= 270270 N
2
2
2
2
 L2 2 ⋅ σ c + σ1 
 ⋅
 ⋅ B
4
6
 =
x1 = 
R 1d
Td = γ f ⋅
 1800 2 2 ⋅ 0.278 + 0.151

 ⋅ 1400
⋅
4
6


= 494.9 mm
270270
R 1d
⋅ (x 1 − 0.25 ⋅ a )
0.85 ⋅ d
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d’=50 mm
d = h − d' = 800 − 50 = 750 mm
a =140 mm (anchura del soporte)
Td = 1.6 ⋅
270270
⋅ (494.4 − 0.25 ⋅ 140 ) = 311623N = 311.6 kN
0.85 ⋅ 750
4
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Con esta capacidad
A=
311623
= 874 mm 2
410
1.15
Cuantía geométrica mínima:
Siguiendo la recomendación de J. Calavera, se adopta el 1.5 ‰
1.5 ‰ ⋅ 1400 ⋅ 800 = 1680 mm 2
Cuantía mecánica mínima:
A s ≥ 0.04 ⋅ A c ⋅
fcd
f yd
25
0.04 ⋅ 1400 ⋅ 800 ⋅
1.5 = 2094.3 mm 2
410
1.15
Por tanto, A s = 2094.3 mm 2
Utilizando barras de diámetro 16 mm:
π ⋅ 16 2
2094.3 = n ⋅
4
n =10.42 → 11 φ 16
La distancia entre ejes de la armadura longitudinal será:
s=
B − 2⋅r − n ⋅φ
+φ
(n − 1)
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s=
1400 − 2 ⋅ 70 − 11⋅ 16
+ 16 = 124.4 mm
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Por tanto, la armadura longitudinal está compuesta por 11φ16 separados
124.4 mm (entre ejes).
Armadura transversal
b' </ a + 2 ⋅ h = 400 + 2 ⋅ 800 = 2000 mm
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura
transversal uniformemente.
1800 − 2 ⋅ 70
= 5.5 → 6 vanos → 7φ16 mm
300
Separación real entre ejes:
s=
1800 − 2 ⋅ 70 − 7 ⋅ 16
+ 16 = 274 mm
6
6
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Por tanto, como armadura longitudinal utilizaremos 7 φ 16 separados
274 mm entre ejes.
Anclajes
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Armadura longitudinal
As
A s.real
lb neta = β ⋅ l b ⋅
A s.real (11φ16) = 11⋅
lb = m ⋅ φ 2 </
f yk
20
π ⋅ 16 2
= 2211.7 mm 2
4
⋅φ
En posición I:
12 ⋅ 1.6 2 = 30.72 cm
410
⋅ 1.6 = 32.8 cm
20
lb neta = 1⋅ 32.8 ⋅
lb =32.8 cm
2094.3
= 31 cm = 310 mm
2211.7
L
= 450 mm
4
L
− 70 = 450 − 70 = 380 mm > lbneta
4
Por tanto, prolongación recta
7
Armadura transversal
lb.neta.tr = 0.6 ⋅ lb.neta = 0.6 ⋅ 310 = 186 mm
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B 1400
=
= 350
4
4
B
− 70 = 350 − 70 = 280 mm > lb.neta.tr
4
Por tanto, prolongación recta
Comprobación a esfuerzo cortante
En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de
referencia (σd).
σ máx
σd
=
AX
AX − (m − d)
σd
0.298
=
1.68 1.68 − (0.765 − 0.75)
σ d = 0.295 N / mm 2
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Vd = γ f ⋅ σ ⋅ B ⋅ (m − d)
Vd = 1.6 ⋅ 0.295 ⋅ 1400 ⋅ (765 − 750) = 9912 N
[
Vcu = 0.12 ⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fck )
ξ = 1+
1
3
]⋅ B ⋅ d
200
200
= 1+
= 1.52
d
750
ρ1 =
A s.real
>/ 0.02
B⋅d
ρ1 =
2211.7
= 2.11‰
1400 ⋅ 750
[
Vcu = 0.12 ⋅ 1.52 ⋅ (100 ⋅ 0.00211⋅ 25 )
1
3
]⋅ 1400 ⋅ 750 = 333201N
Vcu = 333201 N
Vd < Vcu → Admisible
Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas
proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto
y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando
cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
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Diámetro máximo de barras de alta adherencia que
hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤ 0.3 mm según EC-2
Tensión del acero σ s
(N/mm2)
φ máximo de la barra (mm)
Sección armada
160
200
240
280
320
360
400
450
32
25
20
16
12
10
8
6
Nota: El valor de σs puede ser estimado mediante la expresión
T
σ s = d , debiendo estar el valor de la tracción sin mayorar.
As
311623
Td
σs =
= 1.6 = 88.1N / mm 2
As
2211.7
Con una tensión de servicio σs igual a 88.1 N/mm2 obtenemos que el
diámetro máximo permitido como armadura para no realizar la comprobación a
fisuración es 32 mm, y en nuestro caso, como hemos empleado 16, en
principio, no es necesaria la comprobación a fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos
inferior a 300 mm. Como ya habíamos calculado previamente, la separación
entre redondos es de 124.4 mm, con lo que también se cumple esta condición,
y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a fisuración.
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Separación máxima entre barras de alta adherencia que
hacen innecesaria la comprobación de fisuración
wk≤ 0.3 mm según EC-2
Tensión del acero σ s
(N/mm2)
160
200
240
280
320
360
Separación máxima entre
barras (mm)
Flexión pura
Tracción pura
300
200
250
150
200
125
150
75
100
−
50
−
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