tema 9: deformación de los tejidos - Universidad de Castilla

Biomecánica del Movimiento (2º)
Facultad de Ciencias del Deporte. Universidad de Castilla la Mancha.
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TEMA 9: DEFORMACIÓN DE LOS TEJIDOS
1-Tipos de esfuerzos. Tracción, compresión, torsión, flexión, cizalladura.
2-Tipos de comportamientos. Gráfica de esfuerzo-deformación. La ley de
Hooke. El módulo de Young. Comportamientos: elástico, viscoelástico y
plástico.
3-Respuestas mecánicas de diversos tejidos ante diferentes esfuerzos.
Ligamentos y tendones. Músculo. Hueso. Cordajes de raquetas.
BIBLIOGRAFÍA
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Wisconsin.
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La deformación de los materiales la estudia una ciencia que se llama reología.
Nos interesa conocer las características de las respuestas de los materiales al
someterse a esfuerzos tanto en el estudio de los materiales y suelos
deportivos como en el estudio de los diferentes componentes (tejidos,
aparatos, sistemas) de los seres vivos destacando el sistema osteo-muscular.
El esfuerzo (stress mecánico) es el resultado de la aplicación de una fuerza a
un determinado material.
1- TIPOS DE ESFUERZOS
Según el sentido en el que se dan se habla de diferentes tipos de esfuerzos:
Tracción
sentido: alargar, separar.
ejemplos: cuerda de gimnasio en la que se cuelga un niño, cuerda de
espeleología por la que se desciende en “rappel”, un músculo que realiza una
contracción isométrica soportando una carga externa
Modificado de Mc. Ginnis (1999).
Esfuerzo de tracción.
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Compresión
sentido: juntar, aplastar
ejemplos: pelotas de golf o de fútbol al ser golpeadas
Modificado de Witing y Zernicke (1998).
Esfuerzo de compresión sobre los
huesos del carpo en una caída.
aductores
Modificado de Watkins (1999).
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Esfuerzos de compresión condral.
a: esfuerzo normal,
b: esfuerzo excesivo en la zona lateral debido a un balance inadecuado entre las musculaturas aductora
y abductora con predominio de los abductores; el alineamiento es correcto aun,
c: anormal balance de musculaturas aductora y abductora, alineación anormal y función normal (ver
flechas de compresión),
d: resultado final tras el proceso de maduración en el que se han dado anomalías en el balance
muscular, alineación y función.
Desde b hasta d se da un proceso de adaptación negativo debido a la causa inicial de un balance
muscular inadecuado.
Cizalladura o tangencial
sentido: deslizamiento lateral de unas capas respecto a otras
ejemplos: la mediasuela de una zapatilla durante la fase de impulsión además
de ser comprimida por las fuerzas verticales sufre cizalladura debido a las
fuerzas en el eje antero-posterior.
Modificado de Kane y Sternheim (1989).
Esfuerzo de cizalladura sobre un libro.
Curvación o flexión
sentido: en un lado el material está sometido a tracción y en el otro a
compresión
ejemplos: pértiga del salto con pértiga al realizar la batida, paralelas de
gimnasia cuando el gimnasta hace un ejercicio sobre ellas.
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Modificado de Witing y
Zernicke (1998).
Esfuerzos de flexión sobre el fémur y
sobre una pértiga.
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Torsión
sentido: giro en el eje longitudinal
ejemplos: remo, barra fija en la que gira un gimnasta
Fractura espiroidea de tibia y peroné tras un esfuerzo de torsión en un aterrizaje de paracaidismo.
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Modificado de Hamill y Knudzen (1995).
De izquierda a derecha se pueden ver esfuerzos de: compresión, tracción, cizalladura, torsión y
flexión, respectivamente, dibujados sobre un fémur.
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2- TIPOS DE COMPORTAMIENTO
Al aplicar fuerzas sobre un determinado material la forma que tiene éste de
responder es deformándose. Según las relaciones que se establezcan entre la
fuerza o la tensión con la deformación que muestre el material se hablará de
diferentes comportamientos. Un mismo material puede comportarse en más
de una forma según la intensidad de la carga que se le aplica y el tipo de
esfuerzo al que se somete. Antes de hablar propiamente de los tipos de
comportamiento vamos a ver otros aspectos que necesitaremos conocer
previamente como son: la gráfica de esfuerzo-deformación, la ley de Hooke y
el módulo de Young.
GRÁFICA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN
Estas gráficas suelen presentar zonas diferentes.
El punto A es el denominado punto proporcional; a partir de él
se pierde la proporcionalidad de la gráfica. El B es el punto
elástico; a partir de él el material al sobrepasarlo quedará
permanentemente deformado una vez haya concluido el
esfuerzo. El punto C es el denominado punto de máximo
esfuerzo, una vez sobrepasado el material ofrecerá cada vez un
esfuerzo menor evolucionando irreversiblemente hasta el punto
de la fractura si continua la carga que se le aplica.
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Modificado de McGinnis (1999).
Stiffness
(rígido, poco deformable)
Módulo de Young alto
Compliance
(deformable)
Módulo de Young bajo
Escalas absolutas
Escalas relativas
Varias formas de expresarlo: en la figura de la izquierda se ve una gráfica de fuerza-elongación y
en la derecha una de esfuerzo-estiramiento. Ambas están pensadas para esfuerzos de tracción; si
los ensayos fueran, por ejemplo, de compresión el eje de abscisas sería acortamiento. El eje de
abscisas puede expresarse como la variación de las dimensiones en términos absolutos (figura de
la izquierda) o en términos relativos ya sean % o por uno (figura de la derecha).
El eje de ordenadas se suele expresar o simplemente como la fuerza que se aplica o divida por la
superficie del material que la soporta perpendicular a la dirección de la fuerza, siendo este último
caso mejor medida del esfuerzo del material. En cursiva se pueden ver los términos ingleses
usados en este tipo de gráficas.
Modificado de Witing y Zernicke (1998).
Las dos primeras gráficas son de Fuerzaelongación. En ellas se aprecian cambios en
los resultados debidos a las dimensiones de
los materiales estudiados (en cuanto
anchura en el primer caso y en longitud en
el segundo). Para que los cambios en las
dimensiones del material estudiado no nos
afecten al resultado del ensayo deberemos
expresar los ejes en forma de tensiónestiramiento. Así en la última de las gráficas
se ve que los 4 materiales estudiados antes
(que son del mismo tipo) dan el mismo
resultado independientemente de cuáles
fueran sus dimensiones.
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LEY DE HOOKE
Esta ley dice que al aplicar tensiones progresivas sobre un material las
deformaciones que se observan son proporcionales a las diferentes tensiones.
El modelo de material ideal que cumple esta ley es el muelle.
Cuando el esfuerzo es del tipo de tracción, la deformación se mide en
elongación: ε (epsilon) o en alargamiento o estiramiento (strain): εr
(elongación relativa a la longitud original del material).
ε = ∆l
εr =
∆l
l
El esfuerzo o estress al que se somete un material se suele medir como una
tensión ( N / m2 en el SI). 1 N /m2 es lo mismo que 1 Pascal (Pa). Se suele
usar la letra griega σ (sigma).
σ =
F
S
El muelle ideal no tiene dependencia de la velocidad con la que se incrementa
la carga para que nos manifieste un mayor o menor esfuerzo, tampoco si se
mantiene un determinado esfuerzo a lo largo del tiempo se ven modificaciones
durante ese tiempo en la deformación.
MÓDULO DE YOUNG
El módulo de Young establece la relación entre tensión y deformación;
también se le denomina módulo elástico. Se utiliza para referirse al módulo de
Young una E. No es más que la pendiente de la línea de la gráfica de tensióndeformación. Si es elevado se habla de Stifness y si es bajo de Compliance.
E=
∆σ
∆ε r
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TIPOS DE COMPORTAMIENTO
Comportamiento elástico:
Características: existe una proporcionalidad entre la tensión y la deformación
hasta llegar al denominado punto proporcional en la gráfica de tensióndeformación. Cumple la ley de Hooke.
Ejemplos: un muelle, el trampolín de gimnasia.
Comportamiento viscoelástico:
Características: en la gráfica de tensión-deformación existe una zona en la
que hay una relación exponencial.
Una segunda característica es que si se mantiene la deformación a lo largo
del tiempo, la tensión disminuye progresivamente.
La capacidad que tenemos para que el material vuelva rápidamente a sus
dimensiones originales depende del tiempo durante el que ha estado sometido
al esfuerzo.
Finalmente respecto a otra relación con el tiempo: la tensión que se logra
depende de la velocidad con la que se aplique la carga; si se aplica
rápidamente se logra una mayor tensión, si se aplica lentamente se logrará
una tensión menor. Tal como sucede por ejemplo con el “blandiblu”.
Ejemplos: los ligamentos, los tendones, la piel, los huesos, el cordaje de tripa
de una raqueta de tenis. En general cualquier tejido vivo o procedente de
seres vivos. Pero también algunos materiales “viscoelásticos”, como por
ejemplo el “gel” que usan las zapatillas Assics como material amortiguador en
las mediasuelas. También el “sorbotane” y el “viscolite” que se usan en
plantillas.
Modificado de Nigg y
Herzog (1999).
En los muelles al aplicar un esfuerzo y mantenerlo a lo largo del tiempo se mantiene la
deformación. En cambio en los materiales viscoelásticos esto no sucede; si se mantiene el
esfuerzo a lo largo del tiempo (figura de la izquierda) la deformación (alargamiento en el
ejemplo de la gráfica) va en aumento. εi representa el alargamiento que se obtiene al aplicar
inicialmente el esfuerzo. Al cesar el esfuerzo se mantiene durante un tiempo un cierto
alargamiento respecto a la longitud inicial, abreviado como εrec en la gráfica.
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Modificado de McGinnis (1999).
Los materiales viscoelásticos cuando se les aplica
una carga rápidamente sufren un mayor esfuerzo
que si se les aplica lentamente (incrementando la
fuerza poco a poco).
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Test de tensión –Deformación en un tendón aislado. Existen tres zonas en gráfica: base, lineal y de cesión.
La zona de base llega hasta el 3% de la elongación relativa y en ella el esfuerzo es muy pequeño. Entre el 2
y el 3% aumenta considerablemente el modulo elástico. En esta zona las fibras de colágeno se estiran y
ponen rectas
La zona lineal va del 3 al 5% del alargamiento relativo. La pendiente de la curva en esta zona es la que se
refiere como módulo de Young del tendón. Esta zona es totalmente reversible al cesar la carga.
La zona de cesión La zona en que cede a partir del 5% de alargamiento relativo, cuando cesara el esfuerzo
el tendón no recuperaría ya su misma longitud inicial. Si se llega a esta zona se obtienen deformaciones
permanentes al cesar el esfuerzo.
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Comportamiento plástico:
Características: Existe una deformación permanente al aplicar una fuerza. Es
decir cuando la fuerza cesa el material no se recupera y permanece
deformado. En la gráfica de tensión-deformación en la que se explicaban los
diferentes puntos esto sucederá a partir de B.
Ejemplos: una cuerda de escalada ante un “saque importante”; una caída
importante. La cuerda aumenta su longitud permanentemente (debido daños y
por lo tanto modificaciones permanentes en su estructura interna).
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Gráfica típica de tensión-deformación en
un tendón de un conejo al someterlo a un
único test de carga progresiva. En la
zona III se inician microlesiones en el
ligamento. El comportamiento plástico
se daría desde el inicio de la zona III
hasta que aparece la rotura total del
tendón (final de la zona IV).
Se dice que un material tiene un comportamiento rígido cuando se deforma
poco ante una tensión; es decir tiene un módulo de Young grande. Línea de la
gráfica de tensión-deformación con mucha pendiente. Lo contrario sería tener
un comportamiento no rígido o deformable, en el que el material ofrecería un
módulo de Young pequeño o lo que es lo mismo la línea de la gráfica sería
aplanada.
Se dice que un material tiene un comportamiento frágil cuando se rompe o
fractura ante tensiones pequeñas. Frágil no es contrario a rígido. Se puede
tener un comportamiento rígido y frágil a la vez como por ejemplo una tiza.
Se dice que un material tiene un comportamiento plástico cuando se deforma
permanentemente ante los esfuerzos.
Se dice que un material tiene un elástico cuando ofrece una relación de
proporcionalidad entre tensión y deformación y una no dependencia temporal.
Por lo tanto, cuando cumpla la ley de Hooke.
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Se dice que un material tiene un comportamiento dúctil cuando tiene alejado
el punto de máximo esfuerzo del de rotura.
Modificado de McGinnis (1999).
El material más rígido tiene una línea de mayor
pendiente. El material más deformable o menos
rígido tiene una línea más aplanada.
Modificado de McGinnis (1999).
Comparación de 3 materiales: el de la línea
más pendiente es más rígido (tiene un mayor
módulo de Young aunque es frágil porque
rompe con pequeños esfuerzos. El de la línea
intermedia es menos rígido pero más
resistente a la fractura. Además es bastante
dúctil pues la distancia desde el punto de
máximo esfuerzo al de rotura es largo. Igual
sucede en el material más compliance de los
3, que es también dúctil.
La denominada elasticidad sería la capacidad de un cuerpo par volver a la
posición de partida una vez han cesado las fuerzas que provocaban la
deformación. Los muelles y materiales parecidos, que cumplen la ley de
Hooke vuelven rápidamente a su longitud inicial al cesar la deformación y
además lo hacen por el mismo camino en la gráfica de tensión-deformación,
pero en sentido contrario, pero los materiales viscoelásticos además de poder
tardar un cierto tiempo, vuelven a las condiciones iniciales según una línea
más cóncava, desplazada a la derecha de la gráfica.
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Capacidad de disipación de energía y amortiguación
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Durante el proceso de descarga los materiales
retornan según líneas de mayor recorrido situadas
a la derecha de la gráfica. Cuanto mayor sea el
área que queda englobada dentro de ambas líneas
tanto mayor será la disipación de energía del
material.
Modificado de Watkins (1999).
Modificado de Clarke (1983).
.
Cuanta más diferencia haya entre el recorrido de carga y el de descarga tanta
más energía va a disipar o absorber el material. En la figura siguiente se ven los
resultados de un estudio de Clarke (1983) en el que comparaba mediante
máquinas de impacto la capacidad de absorber golpes en 3 materiales usados en
las mediasuelas de zapatillas deportivas. El sorbotane (gráfica de la derecha es
el material que mejor resultado mostró.
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3- RESPUESTAS MECÁNICAS DE DIVERSOS MATERIALES
ANTE DIFERENTES ESFUERZOS
El comportamiento de los tejidos vivos ante los esfuerzos es del tipo
viscoeáltico aunque las características varían enormemente en función del
tipo de tejido que consideremos. En algunos casos, como por ejemplo los
huesos hay grandes diferencias en el comportamiento que presentan en
función del tipo de esfuerzo; así son muy resistentes a los esfuerzos de
compresión (para los que están diseñados, pero son relativamente frágiles
ante otros esfuerzos, como por ejemplo los de torsión (véase al inicio del tema
la fractura espiroidea de tibia y peroné.
Cuando se comparan comportamientos de diferentes materiales se suele
recurrir a las siguientes características:
-Módulo de Young. Normalmente se calcula en el tramo elástico de la
gráfica, aunque a veces se da también su valor en la zona plástica de la
gráfica. Se dan en forma de Pa o N / m2 (1 Pa = 1 N/m2).
-Esfuerzos. Normalmente se da el esfuerzo máximo. A veces el esfuerzo
hasta el punto elástico. Se dan en forma de Pa o N / m2.
-Deformaciones. Se suelen dar las deformaciones hasta los diferentes puntos
de la gráfica (proporcional, elástico, plástico, máximo esfuerzo, fractura).
Cuando se dice simplemente deformación máxima, se entiende que es hasta
el punto de fractura. Las deformaciones se suelen dar en términos relativos,
siendo en este caso números adimensionales.
LIGAMENTOS Y TENDONES
Los ligamentos tienen la curva de tensión-deformación desplazada a la
derecha respecto a los tendones. Esto obedece a las diferentes funciones de
unos y otros. Los tendones son responsables de transmitir las fuerzas
generadas por la musculatura a los puntos de origen e inserción en el
esqueleto óseo. Si tuvieran bajos módulos de Young no cumplirían bien su
función. En cambio los ligamentos han de permitir el normal funcionamiento
de las articulaciones en lo que se considera el rango de movimiento
fisiológico. Sobrepasado este rango ejercen de barreras mecánicas que
protegen la integridad de la articulación. Precisamente en ese momento de
barrera sus módulos de Young crecen rápidamente.
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Modificado de Watkins (1999).
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Modificado de McGinnis (1999).
Los ligamentos están constituidos por células (fibroblastos) y matriz
(compuesta de agua, colágeno, proteoglicanos, fibroconectina y elastina). Las
variaciones en la proporción o en las características de estos componentes
darán variaciones en la respuesta mecánica de los ligamentos.
Modificado de Watkins (1999).
Cuando el ligamento se encuentra relajado las
fibras de colágeno se orientan en todas
direcciones. A medida que se va estirando las
fibras se van orientando en el eje longitudinal del
ligamento y cada vez mayor número de fibras son
solicitadas.
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Debido a presentar una
respuesta viscoelática si
sometemos a un ligamento a
sucesivos esfuerzos puntuales y
seguidos en el tiempo, el
módulo de Young va a ir
decreciendo progresivamente,
tal como se puede ver en la
gráfica anterior.
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El área que queda incluida entre la línea de carga y la de descarga es mayor
en los ligamentos que en los tendones (siguiente gráfico):
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
Los ligamentos pueden cambiar la
forma y disposición a lo largo del
recorrido articular. Así pueden ser
solicitados unos fascículos u otros, tal
como sucede en el ligamento cruzado
anterior del siguiente gráfico.
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MÚSCULO
Modificado de Nigg y Herzog (1999).
El elemento contráctil muscular, cuando se estudia de
forma aislada es capaz de producir una fuerza
isométrica máxima con una determinada longitud de
los sarcómeros (en estudios "in vitro" mediante
electroestimulación). Con una longitud menor
(longitud de equilibrio y longitud de reposo) se
produce menor fuerza; lo mismo ocurre cuando se
sobrepasa la longitud óptima. Esto se puede explicar
por la mayor o menor disponibilidad para establecer
"puentes cruzados".
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Aguado y cols (1999).
Si se observa la respuesta del componente elástico de forma aislada se ve que es similar a la
estudiada en los ligamentos, mientras que la respuesta conjunta será la suma de las de los
elementos elástico y contráctil.
HUESO
El módulo de Young de los huesos largos de los niños es menor que el de los
adultos y éste menor a su vez que el de los ancianos. A su vez en los
ancianos los huesos se vuelven más frágiles.
Modificado de Adrian y Cooper (1989).
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Modificado de Watkins (1999).
La osteoporosis conlleva descalcificación ósea, que
vuelve los huesos más frágiles (disminuye el esfuerzo
máximo antes de la fractura) y deformables (se desplaza
a la derecha la curva de tensión-deformación).
Huesos largos (estudiados a lo largo de su eje longitudinal)
módulo de Young a la tracción: 1,6 x 1010 N / m2 (rígidos)
módulo de Young a la compresión: 0,9 x 1010 N / m2(más deformables)
esfuerzo máximo de tracción: 12 x 107 N / m2 (menor)
esfuerzo máximo de compresión: 17 x 107 N / m2(mayor)
Otros materiales:
módulo de Young de los vasos sanguíneos a la tracción: 2 x 105 N / m2
(más deformables; menor que los huesos)
módulo de Young del aluminio a la tracción: 7 x 1010 N / m2
esfuerzo máximo de tracción del aluminio: 2 x 108 N / m2
módulo de Young de un ladrillo a la tracción: 2 x 1010 N / m2
esfuerzo máximo de tracción del ladrillo: 4 x 107 N / m2
módulo de Young del acero a la tracción: 20 x 1010 N / m2
esfuerzo máximo de tracción del acero: 5 x 108 N / m2
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CORDAJE DE RAQUETAS
La tripa natural es más frágil pero también tiene un módulo de Young mayor
que el nylon convencional usado en el cordaje de raquetas de tenis.
Brody
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