CUADRADOS MÁGICOS Un cuadrado mágico es la disposición de

CUADRADOS MÁGICOS
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de
forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la
constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos,
de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.
Cuadrado semimágico: n2 números dispuestos en un cuadrado de n casillas de lado, de forma que
la suma de los números sea la misma en cada fila y columna del cuadrado.
Cuadrado mágico: Cuadrado semimágico en el que la suma de los números en las dos diagonales
principales es igual a la suma de los números de cualquier hilera del cuadrado.
Constante del cuadrado: En un cuadrado mágico o semimágico, la suma de los números en cada
hilera del cuadrado. La representaremos usualmente como K.
TIPOS MÁS FRECUENTES: 3x3, 4x4, 5x5
Cuadrado 3x3:
Propiedad:
t+x
t-x+y
t-y
t-x-y
t
t+k+y
t+y
t+x-y
t-x
La suma de cada fila , columna o diagonal es 3t =K  t=
K
3
Método de Loubere o método siamés: Comenzando en la casilla central de la primera fila con el
primer número, se rellena la diagonal quebrada con los siguientes en sentido NO (ó NE).
Completada la primera diagonal se desciende una posición y se rellena la segunda en el mismo
sentido que la anterior, repitiéndose el paso anterior con el resto de diagonales hasta completar el
cuadrado.
9
2
8
1
6
8
3
5
7
3
4
9
2
Cuadrado 4x4
Método de las X
Los números no "tocados" por las X (en negro en la figura) quedarán en las casillas en que se
encuentran, mientras que los "tocados" por las X, serán movidos. La forma de hacer ese
movimiento es simetrizar con respecto al centro del cuadrado total los números "tocados" o, lo que
es igual, invertir el orden en que han sido colocados en el cuadrado. La figura muestra cómo hacerlo
en nuestro caso, lo que da el cuadrado mágico ya construido.
1
2
3
4
16
5
6
7
8
5
9
10 11 12
13 14 15 16
2
10
6
14
12
1
En los cuadrados de 4x4, además de sus filas, columnas y diagonales, también suman lo mismo los
números de casillas situadas en vértices de rectángulos concéntricos paralelos al cuadrado. Son los
de las casillas señaladas aquí.
Cuadrado 5x5
Con el método de Loubere:
17
1
5
4
14
13
12
11
15
22
21 3
25
9
Ejemplos
a) La suma de filas, columnas y diagonales da 34.
16
2
5
10
6
14
12
1
c) La suma en filas, columnas y diagonales es la misma.
8
1
6
3
5
9
7
4
2
2. Halla el número K, sabiendo que el cuadrado en el cual está inscrito es mágico y se compone de
los números de 10 a 18.
K
3. Completa los casilleros que faltan para que resulte mágicos el siguiente cuadrado:
11
7
12
17
3
8
13
18
23
9
14
19
15
4. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares de modo que las filas,
columnas y diagonales sumen 30.
5. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares de modo que las filas,
columnas y diagonales sumen 27.
Propiedades:
Se puede sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número cada número de un cuadrado
mágico dado obteniéndose otro cuadrado mágico.
Se pueden sumar o restar los números de las casillas homólogas de dos cuadrados mágicos,
obteniéndose otro cuadrado mágico. No se pueden multiplicar ni dividir.
Se pueden intercambiar entre sí dos filas junto con dos columnas simétricas en bloque todos los
números de una fila con todos los números de otra fila, haciendo lo mismo con los números de las
filas y columnas que sean simétricas a ellas respecto de los ejes vertical, horizontal y de las
diagonales.