Enfriamiento de un cuerpo Estudio de la ley de enfriamiento de

Enfriamiento de un cuerpo
Estudio de la ley de enfriamiento de Newton
Guillermo Carrasco
E.E.T. Nº 3, Florencio Varela, Buenos Aires
gcarrasco6 @hotmail.com
Est udiamos el enfr ia mient o de un cuerpo, en nuest ro caso un
t ermó met ro de mercur io. Para ello calent amo s el t er mó met ro y lo
dejamo s enfr iar hast a la t emperat ura ambient e. Medimo s la
t emperat ura en funció n del t iempo. Observamo s que la t emperat ura
en funció n del t iempo decae expo nencialment e. Analizamo s est e
ca so usando la expresió n de la ley de enfria mient o de Newt on.
Introducció n
E l no mbre de Isaac Newt on (1641-1727) es a mpliament e reco nocido por
sus numerosas co nt r ibucio nes a la ciencia. Probable ment e se int er esó por la
t emperat ura, el calor y el p unt o de fusió n de los met ales mot ivado por su
responsabilidad de super visar la calidad de la acuñació n mient ras fue
func io nar io de la casa de la mo neda de I nglat erra. Newt on obser vó que al
calent ar al ro jo un blo que de hierro y t ras ret irar lo del fuego, el bloque se
enfr iaba más rápidament re cuando est aba mu y calient e, y más lent ament e
cuando su t emper at ura se acer caba a la t emperat ura del aire. Sus
obser vacio nes diero n lugar a lo que ho y co nocemos co n el no mbre de le y de
enfr ia mient o de Newton. La ley de enfr iamient o de Newt on se escr ibe co mo:
dT = -k (T – To)
dt
(1)
donde la der ivada de la t emperat ura respect o al t iempo dT/dt represent a la
rapidez del enfr ia mient o, T es la t emperat ura inst ant ánea del cuerpo, k una
const ant e que define el r it mo de enfr ia mient o y To es la t emperat ura
ambient e, que es la t emperat ura que alcanza e l cuerpo luego de sufic ient e
t ie mpo.
Nuest ra t area en est e t rabajo es est udiar si la mencio nada ley se ajust a a
la obser vació n en el caso del enfr iamient o de un t er mó met ro de mercur io.
S i el cuerpo se enfr ía a part ir de una t emper at ura T i hast a To y la le y de
enfr ia mient o de un cuerpo es válida, la ecuació n:
T – To = (T i – To) e -k t
(2)
deberá ser adecuada para represent ar la evo luc ió n de la t emperat ura, dado que
est a ecuació n es so lució n de (1).
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Método experimental
E l cuerpo en est udio es un t er mó met ro de mercur io que mide ent re –10
ºC y 110 ºC con una reso lució n de 1 ºC. Para el exper iment o calent amo s agua
hast a que el punt o de ebullició n y la co locamo s en un t er mo. Sumergimo s el
t ermó met ro en el agua y esperamo s a que la lect ura sea la máxima posible; en
nuest ro caso: T i = 76 ºC. Sacamos el t er mó met ro del agua, lo secamo s y
co menzamo s la lect ura y el regist ro de su t emper at ura en funció n del t iempo.
Al co mienzo del exper iment o leímos el t ermó met ro a int erva los de 3
segundos; luego cada 5, 10, 20 y 30 segundos (dependiendo de la velo cidad
del enfr ia mient o) hast a que alcanzó la t emperat ura del medio (aire), To = 26,5
ºC.
Para graficar descart amos lo s pr imeros t res regist ros, debido a que
consideramo s muy grande al error de lect ura en e l t ramo inicial de
enfr ia mient o rápido.
Resultados y disc usión
DT(°C)
En pr imer lugar graficamos la difer encia de t emper at ura DT = T – To,
en funció n del t iempo t , y obt uvimos lo que se obser va en la figura 2. Vemos
que est a diferenc ia de t emperat ura t iende a cero a “ t iempos largos” , cuando el
t ermó met ro t iende a est abilizar su lect ura al valor de la t emperat ura del medio
cir cundant e.
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
tiempo (s)
Figu ra 2 – Gráfico en escalas lineales de la diferencia
de t emperat ura T – To en funció n del t iemp o.
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500
Vemos que si t omamos logar it mo nat ural a a mbos mie mbros de la
ec uació n (2), obt enemo s:
ln DT = ln (T i – To) – kt
(3)
La ecuació n (3) indica que un grafico semi lo gar ít mico de DT en
func ió n del t iempo linealiza la represent ació n gráfica (pend ient e –k y
ordenada al or igen ln (T i – To)). Ent onces, para analizar nuest ros datos en el
mar co de la ley de enfr ia mient o de Newton, represent amo s en un nuevo
gráfico ( figur a 3) el eje vert ical de las t emperat uras en escala lo gar ít mica y
mant ene mos al eje de lo s t iempos en escala lineal.
100
DT (°C)
DT = 46,272e-0,0083t
R2 = 0,9987
10
1
0
100
200
300
400
500
tiempo (s)
Figu ra 3 – Gráfico se milogar ít mico de DT en funció n del t iempo.
Discusión
E l gráfico semilo gar ít mico de la difer encia de t emper at ura en funció n
del t iempo nos per mit ió encont rar la ecuació n de la expo nenc ial que
quer íamo s ver ificar. Obt eniendo un valor de T i – T o ≅ 46 ºC.
Por últ imo , enco nt ramos el valor de k = 0,0083 s -1 , co n el que
obt enemo s un “ t iempo caract er íst ico” τ para el enfr iamient o del t er mó met ro:
τ= 1/k ⇒ τ = 120 s.
E l parámet ro τ nos da idea de la rapidez del enfr iamient o.
Referencias
[1] S. Gil y E. Rodríguez, Guía de t rabajo, Red Creat iva de Ciencia, 2002.
Red Creativa de Cien cia – Curso II - 2002