Del fuste de un árbol se han medido las siguientes magnitudes: Su

Dasometría / Celedonio López Peña
EJERCICIO Nº 9
Del fuste de un árbol se han medido las siguientes magnitudes: Su longitud, 16 mts.; su
diámetro en la base, 36 cmts.; su diámetro en punta delgada ,12 cmts.; y su diámetro a
mitad del fuste, 25 cmts.
Se pide:
1º/ Calcular su volumen en dm3, considerandolo como una única troza por las fórmulas de
Huber, Smalian y Newton.
2º/ Calcular la altura total y la altura directriz en metros de un paraboloide, circunscrito en
sus secciones extremas.
3º/ Calcular el diámetro a mitad del fuste, supuesto el perfil parabólico.
4º/ Determinar el volumen del paraboloide y del tronco del paraboloide en dm3.
RESOLUCIÓN:
1º/ No es una manera precisa de cuantificar la cantidad de madera, el aplicar estas fórmulas
a la totalidad de un fuste, para obtener suficiente exactitud en la cubicación con estas,
deberíamos aplicarlas al fuste dividido en trozas no mayores de dos metros, pero es
frecuente que en muchos lugares se apliquen estas fórmulas directamente sobre la totalidad
de la longitud de la madera en rollo que se quiera cubicar. Cuando procedemos así, la
fórmula de Huber, nos dará resultados por defecto y la de Smalian por exceso.
8 m.
25 cm.
36 cm.
12 cm.
16 m.
Aplicando la fórmula de Huber, el volumen del fuste citado sería:
VHuber (dm 3 ) = S M ⋅ l =
π
⋅ dm 2 ⋅ l =
4
π
⋅ 2,5 2 ⋅ 160 = 785, 4 dm 3
4
Aplicando la fórmula de Smalian, el volumen del fuste sería:
S + S2
π
⋅ l = ⋅ 160 ⋅ 3,6 2 + 1,2 2 = 904,78 dm 3
VSmalian (dm 3 ) = 1
2
8
(
)
Aplicando la fórmula de Newton, el volumen del fuste sería:
VNewton (dm 3 ) =
l
160 π
⋅ 3,6 2 + 1,2 2 + 4 ⋅ 2,5 2 = 825,2 dm 3
( S1 + S 2 + 4 ⋅ Sm ) =
6
6 4
(
)
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2º/ El paraboloide circunscrito en las secciones del fuste será el de la figura
y2=p·x
A
Tendremos:
2
En A
⎛ 12 ⎞
y = p ⋅ xA ⇒ ⎜ ⎟ = p ⋅ xA
⎝ 2⎠
En B
⎛ 36 ⎞
y 2 = p ⋅ xB ⇒ ⎜ ⎟ = p ⋅ (16 + x A )
⎝ 2 ⎠
2
62 = p ⋅ x A
2
18 2 = p ⋅ h = p ⋅ (16 + x A )
⎛ 182 ⎞ 62
576
⎟⎟ =
⎜⎜
⇒ 182 ⋅ x A = 36 ⋅ 16 + 36 ⋅ x A ⇒ x A =
= 2 m.
288
⎝ 16 + x A ⎠ x A
La altura del paraboloide será: h = 16 + 2 = 18 m.
2
⎛ 18cm. ⎞
En P ⎜
⎟ = p ⋅ xPm.
⎝ 2 ⎠
81 = p ⋅ xP
p=
81 36
=
⇒ xP = 4,5 m.
2
xP
2
⎛ 12cm ⎞
En A ⎜
⎟ = p ⋅ 2m.
⎝ 2 ⎠
36 = p ⋅ 2
hP = h-4,5m. = 18m. − 4,5m = 13,5 m.
3º/ El diámetro a mitad del fuste supuesto de perfil parabólico sería:
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Dasometría / Celedonio López Peña
2
⎛d ⎞
En M ⎜ M ⎟ = p ⋅ 10m .
⎝ 2 ⎠
En A 62 = p ⋅ 2m .
p=
36 d M 2
=
Þ d M = 26,83 cm.
2
40
4º/ El volumen del paraboloide será:
π
⋅ 3,6 2 ⋅ 180
S
⋅
H
Vparaboliode (dm3 ) = B
= 4
= 916,1dm3
3
2
El volumen del tronco de paraboloide será:
V
-V
π
⋅ 1,2 ⋅ 20
3
4
= 916,1dm3 − 11,31dm3 = 904,8 dm3
= 916,1dm −
2
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