Circuitos CC y CA

Tema 5
Circuitos de corriente continua y alterna
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuito eléctrico
Sistema de conductores por los que circula una corriente eléctrica,
en general, formado por un conjunto de componentes alimentados
por un generador.
Circuito eléctrico: magnitudes y unidades
Magnitud
Unidad
Medida
Amperímetro (en serie)
Intensidad de corriente,
corriente, flujo de carga
I=
q
t
(A)
Amperio
A
Voltímetro (en paralelo)
Diferencia de potencial, V = W
q
voltaje, tensión
Potencia,
flujo de energía
W Wq
P=
=
=VI
t
qt
(V)
Voltio
(W)
Vatio
V
Vatímetro (4 terminales,
2 en serie y 2 en
paralelo)
Componentes de un circuito
Activos:
Activos: generan
generan energía
energía
Alternadores
Pilas, baterías
(conversión de energía
química en eléctrica)
(conversión de energía
mecánica en eléctrica)
Pasivos
Pasivos
Reactivos: almacenan energía
Condensadores
Bobinas
Disipativos: consumen energía
Resistencias
Componentes activos en corriente continua
Pilas: generadores de voltaje (fuerza electromotriz) continua constante
+
Pila de Volta
+
+
+
+
+
+
+
a
ε
----
----
+
+
+
+
+
+
-
Alimentadores de
Corriente continua
b
t
I
Potencia suministrada
1,0 V
H2 SO4
ε
Vab = Va − Vb = ε = cte
Zn
Cu
Electrodo
I = cte
P =ε I
Componentes pasivos en corriente continua
Condensadores
Resistencias
C (F)
R (Ω)
q = CV
Ley de Ohm
I
V
I=
R
Una vez cargado
I =0
Curva característica
Bobinas
L (H)
V
V (t ) = L
Potencia consumida
P = VI = I 2 R
dI (t )
dt
Una vez establecida la corriente no
tiene ningún efecto en el circuito
Leyes de los circuitos
R3
Nudo: punto donde se unen tres o más conductores
Rama: línea entre dos nudos
Malla: línea cerrada
I3
R2
B
A
I2
ε
Se asigna una corriente por rama y se calculan las
incógnitas (I, V, P) a partir de los datos (ε, R, C, L)
R1
I1
Leyes de Kirchhoff
Ley de los nudos (conservación de la carga): en un nudo,
la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.
∑I = 0
(tantas ecuaciones como nudos -1)
Ley de las mallas (conservación de la energía): en una malla,
la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial
∑ ε = ∑V
(cada ecuación debe incluir
algún componente no considerado en las demás )
Resolución de circuitos de corriente continua
R3
I1 = I 2 + I 3
I3
ε = VR1 + VR 2 = I1R1 + I 2 R2
R2
A
B
I2
ε
0 = VR 3 − VR 2 = I 3 R3 − I 2 R2
R1
VAB = I3R3= I2R2= ε - I1R1
I1
Psuministrada= ε I1
Pdisipada= I12R1+ I22R2+ I32R3





I1, I2, I3
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Componentes activos: alternadores y osciladores
Alternadores: generadores de fuerza
electromotriz alterna sinusoidal
ω
B
Vab = ε (t ) = ε max cos(ω t )
εmax
εef
T
εmed
Frecuencia ω =
t
2π
= 2π ν
T
I = I max cos(ω t + δ )
Valores
Fuerza
electromotriz
Corriente
Instantáneos
ε (t)
I (t)
Medios
0
0
Máximos
εmax
Imax
Eficaces
ε ef = ε max
2
I ef =
I max
2
Componentes activos: alternadores y osciladores
Potencia suministrada
P (t ) = ε (t ) I (t )
ε
max I max
Pmedia =
cos δ = ε ef
2
I ef cos δ
P(t)
Pmedia
ωt
ε (t)
δ
I(t)
Los generadores electrónicos
de corriente alterna de baja
potencia se llaman osciladores
Componentes pasivos: resistencia
R (Ω
Ω)
Corriente alterna
Corriente continua
V (t ) Vmax cos(ω t )
I (t ) =
=
= I max cos(ω t )
R
R
Ley de Ohm
V
I=
R
I
I max
Ief
Vef
Vmax
=
→ I ef =
R
R
Vef
I (t)
V
V(t)
t
I(t) en fase con V(t)
Potencia consumida
2
P = VI = I R
2
Pmedia = I ef R
Componentes pasivos: condensador
C (F)
Corriente continua
Corriente alterna
q = CV
q (t ) = CVmax cos(ω t )
Una vez cargado I = 0
I max
dq
π
I (t ) =
= −Vmax Cω sen (ω t ) = I max cos(ω t + )
dt
2
Vef
Vmax
=
→ I ef =
XC
XC
I (t)
V(t)
t
Ief
Reactancia
capacitiva
XC =
1
Cω
I(t) adelantado π/2 respecto a V(t)
Pmedia = 0
Vef
Componentes pasivos: bobina
L (H)
Corriente continua
Corriente alterna
Una vez establecida la corriente
no tiene ningún efecto
I (t ) =
I max
I(t)
dI (t )
dt
Vmax
Vmax
1
π
V
(
t
)
dt
=
cos(
ω
t
)
dt
=
sen(
ω
t
)
=
I
cos(
ω
t
−
)
max
∫
∫
L
L
Lω
2
Vef
Vmax
=
→ I ef =
XL
XL
V(t)
V (t ) = L
t
Reactancia
inductiva
X L = Lω
Ief
I(t) retrasado π/2 respecto a V(t)
Pmedia = 0
Vef
Componentes pasivos en corriente alterna
Corriente alterna
Característica Desfase entre I y V Potencia
Resistencia
Ief=Vef/R
0
RIef2
Condensador
Ief=Vef/XC
I adelantada 90º
0
Bobina
Ief=Vef/XL
I retrasada 90º
0
R, X
Dependencia de la resistencia y de
las reactancias con la frecuencia
R
XL=Lω
XC=1/Cω
ω
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuitos de corriente alterna
R
C
L
ε (t ) = VR (t ) + VC (t ) + VL (t ) =
d I (t )
q(t )
= R I (t ) +
+L
C
dt
εef, ν
ε (t ) = ε max cos(ω t )
Los valores instantáneos son funciones
sinusoidales del tiempo
V R (t ) = V R max cos(ω t + δ )
VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 )
V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )
y
Suma de funciones
sinusoidales
V2max
δ
V1+2max
x
V1max
V1 (t ) = V1max cosω t
+
=
V2 (t ) = V2 max cos ( ω t + π2 )
V1+ 2 (t ) = V(1+ 2 ) max cos(ω t + δ )
2
V(1+ 2 ) max = V1max + V2 max
tg δ =
V2(t)
V1+2(t)
V1(t)
2
V2 max
V1max
ωt
y
Circuitos de corriente alterna
ε (t ) = ε max cos(ω t )
Imax
VRmax
V R (t ) = V R max cos(ω t + δ )
δ
VLmax
VC (t ) = VC max cos(ω t + δ − π2 )
V L (t ) = V L max cos(ω t + δ + π2 )
εmax
x
VCmax
y
VLmax
VRmax
Imax
δ
VCmax
x
VC(t)
εmax
VR(t)
VL(t)
ε max =
VR2max + (VC max − VL max ) 2 =
= I max R 2 + ( C1ω − Lω ) 2 = I max Z
1
tg δ =
ε ef
= I ef Z
− Lω
VC max − VL max C ω
=
VR max
R
ωt
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Oscilaciones eléctricas libres
C
L
En un circuito CL sin generador
la energía se introduce cargando el condensador
q( t )
dI( t )
1
d 2 q( t )
0 = VC ( t ) + VL ( t ) =
+L

→0 =
q( t ) +
C
dt
LC
dt 2
d 2s
K
d 2s
F = − Ks → 0 = Ks + F = Ks + m 2 
→0 = s + 2
dt
m
dt
La ecuación es formalmente igual
s (t ) = s max cos(ω 0 t )
a la del movimiento armónico simple
si se cambia s por q (v por I)
q (t ) = q max cos(ω 0 t )
con
ω 02
con ω 02 =
=
K
→ ν0 = 1
m
2π
1
1
→ ν0 =
2π LC
LC
K
m
Comparación
entre las
oscilaciones
mecánicas y
las eléctricas
s = s max
s = - s max
q = - q max
---
+
+
+
+
q = q max
+ - C
+ -
q=0
L
L
+
+
s = smax cos ω0t
q = qmax cos ω0t
s=0
--
I=0
v = vmax
I = I max
v=0
s = s max
s=0
q = q max
+ - C
+ -
q=0
C
C
+
+
L
L
v=0
I=0
C
v = -vmax
--
L
I = -I max
I=0
v=0
Oscilaciones eléctricas amortiguadas
C
En la práctica siempre hay resistencia
R
L
0 = V L (t ) + VC (t ) + V R (t ) = L
La ecuación es formalmente igual
a la del movimiento amortiguado
si se cambia s por q (v por I)
F = − K ·s − γ ·v → 0 = γ ·v + K ·s + m
dv
dt
s (t ) = s max e-µ t cos(ω 0 t )
q(t)
q (t ) = q max e-µ t cos(ω 0 t )
dI (t ) q (t )
+
+ R I (t )
dt
C
qmaxe
−µ t
t
Oscilaciones eléctricas forzadas
R
C
L
En los circuitos de corriente alterna se
producen oscilaciones cuya frecuencia es la
impuesta por el generador.
ε (t ) = V R (t ) + VC (t ) + V L (t )
ε max cos ω t = R I + q + L dI
ε (t ) = ε max cos(ω t )
C
La ecuación es formalmente igual
a la del movimiento forzado
si se cambia s por q (v por I)
s (t ) = s max cos(ω t )
I (t ) = I max cos(ω t+δ)
donde
donde
dt
F = − K ·s − γ ·v + Fmax cos ω t
Fmax cos ω t = γ ·v + K ·s + m
s max =
I max =
Fmax
m 2 (ω 2f − ω 02 ) 2 + γ 2ω 2f
ε max
R 2 + ( 1 − Lω ) 2
Cω
dv
dt
Resonancia eléctrica
I (A)
I max =
ε max
R 2 + ( C1ω − Lω ) 2
1
tg δ =
Cω
− Lω
R
ω0
Resonancia si
ω = ω0 =
1
LC
I es máxima
δ=0
P es máxima
ω
Regímenes estacionario y transitorio en
circuitos de corriente continua
Régimen estacionario
Régimen en el que los valores (o valores medios)
de las magnitudes se mantienen constantes
Régimen transitorio
Régimen en el intervalo de tiempo ∆ t transcurrido desde que se abre o
cierra el interruptor hasta que se alcanza el estado estacionario
Circuito sólo con resistencias
Circuito con condensadores o bobinas
∆t=0
∆ t puede ser largo
Carga de un condensador
C
ε = VC ( t ) + VR ( t )
ε
R
ε=
q( t )
dq( t )
+R
C
dt
(
)
q( t ) = Cε 1 − e −t / RC → I( t ) =
q(t)
I (t)
qmax= C ε
t
I max =
dq( t ) ε −t / RC
= e
dt
R
ε
R
t
Descarga de un condensador
C
0 = VC (t ) + V R (t )
0=
R
q(t )
dq(t )
+R
C
dt
q( t ) = Cε e −t / RC → I( t ) =
q(t)
I (t)
qmax= C ε
t
dq( t )
ε
= − e −t / RC
dt
R
I max =
ε
R
t
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Electrónica
Estudia las corrientes en materiales semiconductores y
en los componentes desarrollados con estos materiales
Comunicaciones
Control
Electrónica
Automatización
Cálculo
Materiales: conductividad eléctrica
Conductores: gran movilidad de los electrones
pertenecientes a las capas exteriores del átomo.
Densidad de electrones libres: 1023 e-/cm3
Aislantes o dieléctricos: movilidad de emuy pequeña. Tienden a captar electrones.
Semiconductores puros: capa externa de
electrones a medio llenar (Si, Ge). Pequeña
densidad de electrones libres: 1013 e-/cm3
que puede aumentarse al aportarles energía.
+14
Si
η (Ω . m)
Cobre
1’6 .10-8
Hierro
1’0 .10-7
Carbón
3’5 .10-5
Silicio
6’4 .102
Vidrio
1’0 .1010
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Semiconductores
Conducción intrínseca
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Electrón libre
Si
Si
Si
Hueco
Si
Si
Si
La creación de un e- libre
genera un hueco (se comporta
como una partícula positiva).
E
Si
Si
Si
Al aplicar un campo eléctrico
el hueco se mueve en
sentido contrario al electrón
Semiconductores: conducción
extrínseca
La inclusión de una pequeña cantidad de impurezas (P, As, Al, Ga...)
puede aumentar considerablemente la conductividad de los semiconductores
Impurezas de elementos de valencia 5
Si
Si
Impurezas de elementos de valencia 3
Si
Si
Si
Si
Hueco
Electrón libre
Si
Si
As
Si
Si
Si
Si
Semiconductor tipo n
Elemento de
valencia 5
Si
Ga
Si
Si
Si
Semiconductor tipo p
Densidad de portadores: 1023 e-/cm3
Elemento de
valencia 3
Diodo
Polarización
Unión p-n
Polarización directa
p
n
Región neutra
-
+
p
n
Región neutra
I
Región de extinción
de portadores
ρq
Polarización inversa
+
x
-
p
V
E
V0
I=0
x
n
Diodo
Curva característica
Polarización directa
i (mA)
i (mA)
20
20
10
10
V0 ∼ 0,7 V
V0
1
2
Polarización inversa
r
V (V)
V (V)
R
R ∼ 10 MΩ
V0
Representación
p
n
Conversión de
corriente alterna
en continua
_
+
_
+
r ∼ 10 Ω
_
+
Resistencia del cuerpo humano
• El cuerpo humano es un buen conductor por su alto contenido en agua.
• La mayor resistencia está en la piel:
piel seca 10 – 600 kΩ
piel mojada 1 kΩ
Corriente
(mA)
Efecto en el
cuerpo humano
Voltaje (V)
(R =10 kΩ
Ω)
Voltaje (V)
(R =1 kΩ
Ω)
1
Umbral
10
1
5
Corriente
inofensiva
50
5
10 - 20
Contracción
muscular
100 – 200
10 – 20
50
Dificultad para
respirar
500
50
100 - 300
Peligro de muerte
1000 - 2000
100 - 200