Annexe

Annexos
Treball de fi de màster
Títol:
L’aprenentatge de les matemàtiques a diferents
països de l’OCDE
Cognoms: Perpiñá del Campo
Nom: Aline
Titulació: Màster en Formació del Professorat d’Educació Secundària Obligatòria i
Batxillerat, Formació Professional i Ensenyament d’Idiomes
Especialitat: Matemàtiques
Directora: Margarita Cabrera Bean
Data de lectura: 27 de juny
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
1
Índex:
Annexos
Annex 1: Exemples d’exercicis de matemàtiques a les proves PISA, considerant
els 3 tipus a tenir en compte en l’elaboració d’un exercici....................................................pàg. 3
Annex 2: Exemple de curs obligatori de matemàtica per la carrera de professor en...............
una universitat finesa.............................................................................................................pàg. 6
Annex 3: Exemple d’un “One –Step Problem” utilitzat a Finlàndia.......................................pàg. 7
Annex 4: Exemple d’un problema obert, a Finlàndia............................................................pàg. 8
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
2
ANNEX 1: EXEMPLES D’EXERCICIS DE MATEMÀTIQUES A LES PROVES PISA,
CONSIDERANT ELS 3 TIPUS A TENIR EN COMPTE EN L’ELABORACIÓ D’UN
EXERCICI.
1) El ejercicio que se pide al alumno en el reactivo nombrado “El carpintero” se clasifica, por el
tipo de proceso, como de conexión; por el contenido, de espacio y forma, y por el tipo de
contexto, educativo.
Un carpintero tiene la madera necesaria para hacer una cerca de 32 metros de largo y quiere
colocarla alrededor de un jardín. Está considerando los siguientes diseños para este jardín.
Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada diseño, dependiendo de si se puede realizar con la
cerca de 32 metros.
Sólo el contorno del romboide excede la longitud de la cerca, de manera que la respuesta
correcta implica marcar con un “Sí” tanto el rectángulo como las otras dos superficies de líneas
quebradas –que son inferiores al rectángulo–, y con un “No” el romboide.
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
3
2) Un reactivo correspondiente a una situación o contexto público y a un contenido de
probabilidad es el que se refiere a las exportaciones anuales del imaginario país de Zedlandia,
cuya moneda es el zed.
En el reactivo se presentan dos gráficas: un histograma, en el que se registra el crecimiento
anual de las exportaciones de Zedlandia, desde 1996 hasta 2000, y un círculo con fracciones
que indican los porcentajes que, en las exportaciones de Zedlandia, ocuparon el algodón, la
lana, el tabaco y otros productos en el año 2000.
Pregunta 1
¿Cuál es el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998?
Pregunta 2
¿Cuál fue el valor del jugo de fruta que exportó Zedlandia en 2000?
A) 1.8 millones de zeds.
B) 2.3 millones de zeds.
C) 2.4 millones de zeds.
D) 3.4 millones de zeds.
E) 3.8 millones de zeds.
En la primera pregunta el alumno tiene que leer e interpretar adecuadamente los datos del
histograma, donde aparece la información que se le pide. En la segunda, debe reflexionar
sobre la relación entre la composición de las exportaciones y los montos anuales y hacer la
operación 9% de 42.6 millones.
Tanto el ejercicio de la cerca como el de las exportaciones de Zedlandia ejemplifican la
estrategia de la prueba de ligar las competencias a la solución de problemas concretos que
pueden aparecer en diferentes ámbitos de la vida real.
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
4
3) El ejercicio dedicado a “Triángulos” está clasificado, por el tipo de proceso que exige, como
de reproducción; incluye definiciones y cálculos. Por su contenido, se inscribe en el grupo
espacio y forma. Y la situación se define como científica, por ser puramente teórica y no tener
un vínculo inmediato con una situación vital.
Triángulos
Dibuja un círculo alrededor de la figura que cumple la siguiente descripción.
El triángulo PQR es un triángulo rectángulo con un ángulo recto en R. El segmento RQ es
menor que el segmento PR. M es el punto medio del segmento PQ y N es el punto medio del
segmento QR. S es un punto dentro del triángulo. El segmento MN es más grande que el
segmento MS.
Después de las instrucciones aparece un grupo de cinco pares de triángulos, cuyas líneas y
ángulos están marcados con las letras de la explicación
El alumno debe ir descartando las figuras que no correspondan a la descripción para llegar a la
figura descrita. Uno de los factores de dificultad consiste en que el triángulo correcto está
colocado de tal forma que los lados que forman el ángulo rectángulo no se ubican en la vertical
y la horizontal y resulta más difícil percibir el ángulo recto.
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
5
ANNEX 2: EXEMPLE DE CURS OBLIGATORI DE MATEMÀTICA PER LA CARRERA DE
PROFESSOR EN UNA UNIVERSITAT FINESA
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
6
ANNEX 3: EXEMPLE D’UN “ONE-STEP PROBLEM”, UTILITZAT A FINLÀNDIA
Enunciat: A la figura següent hi ha una forma feta de 24 llumins. Pots retirar 4 d’elles però
deixant 5 quadrats formats?
A partir d’aquest exercici, es pretén que els alumnes puguin triar els seus problemes i rutes.
Per exemple: quins altres problemes pots desenvolupar a partir d’aquesta figura? Els pots
resoldre?
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
7
ANNEX 4: EXEMPLE D’UN PROBLEMA OBERT, A FINLÀNDIA
Enunciat: Tens 12 llumins. Amb elles pots fer un quadrat, la qual l’àrea serà de 9 ua (unitats
d’àrea).
A partir d’aquesta situació, es desenvolupa una seqüència de problemes (problemes oberts).
Per començar, elegirem una altra àrea, però tenim el perímetre del polígon constant. Per tant,
en cada un els següents problemes, el perímetre del polígon ha d’estar compost de 12 llumins.
Pots utilitzar 12 llumins per fer un polígon amb una àrea de 5 ua? Quants en trobes?
Alguna de les respostes dels estudiants podria ser aquesta:
També es podria tornar a fer la pregunta augmentat l’àrea.
I finalment, disminuint l’àrea, la qual cosa serà més complicada. Amb l’ajuda de Pitàgores, es
pot construir polígons amb àrees 4au o 3au. També hauria de ser possible trobar una solució
general: el paral·lelogram. La qüestió de les diferents solucions en el cas de l’àrea 2au (o 1au)
és un problema molt difícil, però possible.
L’aprenentatge de les Matemàtiques a diferents països de l’OCDE
8