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PRUEBAS DE
HIPÓTESIS
(PARTE 1)
DR. JOSÉ DIONICIO ZACARIAS FLORES
[email protected]
Introducción
PRUEBA DE HIPÓTESIS
INTRODUCCIÓN
 Primeros conceptos. Cuando se habló de estimación de un parámetro, mediante
el trabajo muestral se obtenía uno o varios valores posibles que estimaban al valor
real del parámetro en estudio. Sin embargo, a veces el interés se centra en tomar
la decisión de aceptar o rechazar una proposición, afirmación o conjetura sobre
algún parámetro de cierta población. Esta proposición se le conoce como
hipótesis.
 Este es uno de los aspectos que nos son más útiles en el campo de la inferencia
estadística, pues muchos de los problemas desde el punto de vista estadístico
como tomas de decisiones, pruebas o experimentos, pueden plantearse como una
prueba de hipótesis.
 Podemos concluir que en general una o más hipótesis se refieren a uno o más
parámetros de la población en estudio.
INTRODUCCIÓN
 Primeros conceptos. Tipos de hipótesis. Usualmente son dos:
 Hipótesis de investigación. Se entiende que es la conjetura o suposición que
motiva la investigación.
 Hipótesis estadística. Es aquella que se establece de tal manera que puede
evaluarse por medio de métodos o técnicas estadísticas apropiadas.
INTRODUCCIÓN
 Prueba de hipótesis. Una prueba de hipótesis está formada por cuatro
componentes principales:
 Hipótesis nula (H 0).
 Hipótesis alternativa (H a o H1).
 Estadística(o) de prueba.
 Región de rechazo.
INTRODUCCIÓN
 Definición. Definimos la hipótesis nula (H0) como la hipótesis que debe ser
probada, mientras que por hipótesis de alternativa (H1) como la hipótesis la cuál
en algún sentido contradice la hipótesis nula.
 Supongamos que nuestras únicas posibles decisiones son el decidir si H0 es
verdadera o decidir si Ha es verdadera. Si se prueba que H0 es verdadera,
entonces se dice que aceptamos H0 mientras que si se prueba que H1 es
verdadera, es dar a entender que H0 es falsa, por lo que rechazamos H0. con esto
en mente, los cuatro posibles casos que se pueden dar son:
1.
Aceptamos a H0 y H0 es de hecho verdadera.
2.
Aceptamos a H0 y H1 es de hecho verdadera.
3.
Rechazamos a H0 y H0 es de hecho verdadera.
4.
Rechazamos a H0 y H1 es de hecho verdadera
CASOS POSIBLES
VERDAD
H0
H1
Aceptamos H0
H0 es verdadero y
aceptamos H0
H1 es verdadero y
aceptamos H0
Rechazamos H0
H0 es verdadero y
rechazamos H0
H1 es verdadero y
rechazamos H0
DECISIÓN
A la región de rechazo de H0 se acostumbra llamarla región crítica de la prueba.
DEFINICIONES
•
Definición. La probabilidad de cometer un error del tipo I usualmente denotada por
α, es definida como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que H0 de
hecho es correcta. α es referida como el nivel de significancia de una prueba.
•
Definición. La probabilidad de cometer un error del tipo II es definida como la probabilidad de
aceptar la hipótesis nula dado que H1 de hecho es correcta. Este tipo de error usualmente es
denotado por β.
•
Definición. La potencia de una prueba se define como 1-β.
•
Nuestro objetivo en general es usar pruebas estadísticas las cuales hagan que α y β sean tan
pequeñas como sea posible, lo que nos puede permitir de tomar la decisión correcta. Puede
darse el hecho de que buscando que el error α sea más pequeño, la posibilidad de rechazar la
hipótesis nula se da con menos frecuencia, mientras que hacer a β más pequeño implica la
posibilidad de aceptar a la hipótesis nula con menos frecuencia, acciones contradictorias. Así
una estrategia a seguir es fijar de inicio a α en algunos niveles específicos tales como .10, .05,
.1, …, etc., y usar la prueba que minimice β o equivalentemente maximice a la potencia.
TIPOS DE ERROR
VERDAD
H0
H1
Aceptamos H0
H0 es verdadero y
aceptamos H0
H1 es verdadero y
aceptamos H0 (Error
tipo II)
Rechazamos H0
H0 es verdadero y
H1 es verdadero y
rechazamos H0 (Error rechazamos H0
tipo I)
DECISIÓN
A la región de rechazo de H0 se acostumbra llamarla región crítica de la prueba.
Dicho de otra manera, si se reduce la probabilidad de cometer un tipo de error, se
aumenta la probabilidad de cometer el otro tipo de error.
La única manera de recudir la posibilidad de que eso no pase es aumentar el
tamaño de la muestra, lo cual reducirá a ambos tipos de errores y aumentará la
potencia de la prueba.
PROCEDIMIENTO DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
• En la práctica se puede tener alguno de los siguientes casos:
• Caso 1: H0 : µ = µ0 contra H1 : µ  µ0, llamado una prueba
bilateral.
• Caso 2: H0 : µ = µ0 contra H1 : µ < µ0, llamado una prueba
unilateral a la izquierda.
• Caso 3: H0 : µ = µ0 contra H1 : µ > µ0, llamado una prueba
unilateral a la derecha.
PROCEDIMIENTO PARA UNA PH
1.
Establecimiento de la hipótesis nula H 0 y la de alternativa H1.
a.
Describir el parámetro poblacional de interés.
b.
Expresar las hípótesis nula y alternativa.
2.
Criterios de prueba de hipótesis:
a.
Comprobación de los supuestos.
b.
Identificar la distribución de probabilidad y la estadística de prueba a usar.
c.
Determinar el nivel de significancia α.
3.
La evidencia muestral.
a.
Recolectar la información muestral.
b.
Calcular el valor del estadístico de contraste.
4.
La distribución de probabilidad:
a.
Calcular el valor p para el estadístico de prueba.
b.
Determinar si el valor p es o no es menor que α.
5.
Los resultados y conclusiones:
a.
Expresar la decisión acerca de H 0.
b.
Expresar la conclusión acerca de H 1.