Gas Ideal

C ELINA G ONZ ÁLEZ · Á NGEL
J IM ÉNEZ · I GNACIO L ÓPEZ ·
R AFAEL N IETO
Gas Ideal, Leyes Fundamentales y Ecuación
Térmica de un Sistema Homogéneo
13 de marzo de 2009
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Índice
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1.
1. Gas Ideal
1
2. Ecuación térmica de un sistema homogéneo
2
3. Leyes fundamentales
3
4. Temperatura de Gas Ideal
3
Gas Ideal
El gas ideal es un modelo conceptual que tiene propiedades que
normalmente comparten los gases reales, pero de una forma simplificada respecto a ellos.
La propiedad más caracterı́stica de un gas ideal es su factor de compresibilidad. El factor de compresibilidad de una sustancia –ideal o real– se define
PV
. En el gas ideal, se tiene:
como z = nRT
z=
PV
=1
nRT
1
D EF.
2
De donde se obtiene la ecuación térmica del gas ideal:
PV = nRT ⇒ Pv = RT
2.
Ecuación térmica de un sistema homogéneo
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20
Llamaremos ecuación térmica de un sistema a una ley matemática
que describa la relación entre sus variables de estado. En concreto, para
las variables V, P, T, si consideramos un sistema cerrado y homogéneo
podemos hacer v = Vn . La ecuación térmica será una expresión del tipo
v = v( T, P).
Se puede diferenciar y dividir por v:
dv
1 ∂v
1 ∂v
=
dT +
dP
v
v ∂T P
v ∂P T
Y se definen:
α=
κ=−
1
v
1
v
∂v
∂P
α=
De modo que:
dv
v
∂v
∂T
T
1
P
Coef. de expansión isóbaro
P
Coef. de compresibilidad isotermo
∂P
Coef. piezométrico
∂T v
= αdT − κdP.
NOTA: El signo de κ se debe a que normalmente ↑ P ⇒↓ v De esta forma se
tiene que en la mayorı́a de los casos κ > 0
Por ser V, P y T variables de estado, son funciones de punto (también se dice que tienen diferenciales exactas). Por tanto sus derivadas
cruzadas coinciden:
∂α
∂κ
=−
∂P T
∂T P
También se cumple la regla de la cadena:
∂x
∂z
∂y
·
·
= −1
∂y z
∂x y
∂z x
por lo que, aplicándola a α, β y κ: α = Pκβ
TAII - Termodinámica Aplicada a la Ingenierı́a Industrial - ETSI Industriales. José Gutiérrez Abascal 2, 28006 Madrid. +34913363150/3151
D EF.
3
3.
Leyes fundamentales
Ley de Boyle: Consideremos una función dependiente de la temperatura,
f i (t), caracterı́stica para un gas dado i. Se cumple:
lı́m
P →0
PV
= f i (t) 6= 0
m
Ley de Gay-Lussac: Consideremos un gas i en dos estados, ocupando el
mismo volumen en ambos: ( P1 , t1 ) y ( P2 , t2 ). Entonces, si P1 es suficientemente baja, se cumple:
lı́m
P1 →0
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P2
= ψ ( t2 − t1 )
P1
∀i
Siendo la misma función ψ(t2 − t1 ) para cualquier gas i que consideremos, es decir: independiente de su naturaleza.
Ley de Avogadro: Para todo gas, se cumple:
PV
= lı́m = 1
P→0 nRT
P →0
lı́m
4.
Temperatura de Gas Ideal
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Como vamos a ver a continuación, cualquier termómetro de gas medirı́a el mismo valor de temperatura en una situación dada, si la presión
en el bulbo termométrico fuese suficientemente baja. Ese valor común es el
que se conoce como temperatura del gas ideal.
NOTA: Existe una escala de temperatura de g.i. que es la que se utiliza como
referencia. Los puntos de la escala se obtienen en laboratorios especializados
mediante experimentos costosos.
El error de los termómetros comerciales está referido a esta escala.
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La existencia de ese valor no es intuitiva, ya que cada gas tiene sus propias caracterı́sticas que lo hacen comportarse de forma distinta en función
de la temperatura y la presión. Matemáticamente, se puede expresar en
función de la Ley de Gay-Lussac ya mencionada.
Pensemos en un termómetro de gas i con el que se mide dos puntos de
temperatura t1 = tt y t2 . Supongamos que decidimos hacer que el punto 1
sea el punto triple del agua y que la presión en el bulbo al medir la temperatura de este punto es Pt . Supongamos que la presión en el bulbo al medir
el punto 2 es P. Entonces podemos formular la ley de Gay-Lussac:
lı́m ti = lı́m
Pt →0
Pt →0
P
· 273, 16K = 273, 16K · ψ(t2 − tt )
Pt
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Temperatura
empírica
medida
gas
B
tB
tA = tB =T
tA
gas A
0
0
Pt
Presión en el
bulbo en el
punto triple
del agua, Pt
Figura 1: Temperatura de gas ideal. Representación de la evolución de las
mediciones de temperatura tomadas con dos termómetros de gas, uno relleno de un gas A y otro de un gas distinto, B. Puede observarse cómo las
temperaturas empı́ricas serı́an distintas en general, t A 6= t B . Si bajásemos
sus presiones de referencia PtA , PtB progresivamente, observarı́amos que su
diferencia se irı́a reduciendo hasta anularse en el lı́mite, PtA = PtB = 0.
sabiendo que ψ(t2 − tt ) es la misma sea cual sea el gas del termómetro,
y por tanto podemos definir la temperatura de gas ideal como: T = 273, 16K ·
ψ(t2 − tt ) Podemos ver esto gráficamente en la figura 1, p. 4.
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