1. Ejercicios propuestos en revisiones

Cálculo 1
Semipresencial
1.
Semana 2
Continuidad y derivabilidad
Ejercicios propuestos en revisiones
Resuelve los siguientes ejercicios propuestos en revisiones.
Ejercicio 1.
Revisión 1, setiembre 2015
Se considera las funciones f (x) = ax2 y g(x) = L(x). Hay un único valor de a para el cual las
gráficas de f y g se cortan en (x0 , y0 ) y tienen ahı́ la misma recta tangente. Entonces:
1. a =
1
1
, y0 =
2e
2
2. a =
1
, y0 = 1
2e
3. a =
1
, y0 = 1
e
4. a =
1
1
, y0 =
e
2
Ejercicio 2.
Revisión 1, setiembre 2015
Sea f : R∗ → R una función tal que f 0 (x) = 0 ∀ x ∈ R∗ . (R∗ son todos los reales salvo el número 0
y R+ son todos los reales mayores que 0). Se considera las siguientes dos afirmaciones:
∃ k (constante real) tal que f (x) = k ∀ x ∈ R∗
f (x) = 0 ∀ x ∈ R+
1. Las dos afirmaciones son falsas.
2. La primera afirmación es verdadera y la segunda falsa.
3. La primera afirmación es falsa y la segunda es verdadera.
4. Las dos afirmaciones son ciertas.
Ejercicio 3.
Revisión 1, setiembre 2015
Si se aplica el teorema de Lagrange el valor medio para derivadas en el intervalo [1, e] a la función
f (x) = L(x) se obtiene un único c que vale:
1. e − 1
2.
1
e−1
3. 2
4. 1
1
Cálculo 1
Semipresencial
Semana 2
Continuidad y derivabilidad
Ejercicio 4.
Revisión 1, mayo 2014
Se consideran las siguientes afirmaciones:
Afirmación I: Si f tiene máximo y mı́nimo absolutos en [a, b] entonces f es continua en [a, b].
Afirmación II: Si h es derivable en R con h0 (8) = 5 entonces la derivada de G(x) = h(x3 ) en
x = 2 vale 5.
1. Las dos son verdaderas.
2. Las dos son falsas.
3. La primera es verdadera y la segunda falsa.
4. La primera es falsa y la segunda verdadera.
2.
Guı́a para tu estudio
Secciones 1.2 (Continuidad, páginas 30 a 35) y 1.3 (Derivabilidad, páginas 36 a 46) del texto
Introducción al Cálculo, de Fernando Peláez Bruno.
Puedes ver las clases grabadas “FCEA, Cálculo 1 18032015” Bolzano, extremos absolutos,
Weierstrass, Darboux.
http://www.multimedia.edu.uy/video/84
“FCEA, Cálculo 1 25032015” Teorema de Lagrange, derivada nula, ejercicios de optimización.
http://www.multimedia.edu.uy/video/95
Resuelve el ejercicio 1.2.1 y compara tu resolución con la realizada en las clases grabadas:
“FCEA, Cálculo 1 18032015” Bolzano, extremos absolutos, Weierstrass, Darboux.
http://www.multimedia.edu.uy/video/84
Resuelve todos los ejercicios desde 1.2.1 hasta 1.2.3 y desde 1.3.1 hasta 1.3.12.
2