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9 Soluciones a “Y para terminar…” PÁGINA 189 Pág. 1 ▼ Lee y comprende Una curiosa demostración del teorema de Pitágoras James Abram Garfield (1831-1881), vigésimo presidente de los Estados Unidos, fue profesor de Lenguas Clásicas, militar y político y, además, aficionado a las matemáticas, como puedes comprobar con esta demostración que publicó en el New England Journal of Education: Se toma un triángulo rectángulo cualquiera apoyado sobre un cateto (b). Se repite el mismo triángulo apoyado sobre el otro cateto (c ) y se construye un trapecio, como indica la figura. a c b Área del trapecio 8 A = b + c · (b + c ) 2 a b c Área del trapecio 8 A = c · b + c · b + a · a 2 2 2 • Igualando ambas expresiones del área del trapecio se obtiene, simplificando, la expresión del teorema de Pitágoras. Intenta hacerlo tú. b + c · (b + c) = c · b + c · b + a · a 8 (b + c)2 = 2cb + a 2 8 2 2 2 2 2 2 8 b 2 + c 2 + 2cb = 2cb + a 2 8 8 a2 = b2 + c2 Unidad 9. Problemas métricos en el plano
