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Soluciones a “Y para terminar…”
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▼ Lee y comprende
Una curiosa demostración del teorema de Pitágoras
James Abram Garfield (1831-1881), vigésimo presidente de los Estados Unidos, fue
profesor de Lenguas Clásicas, militar y político y, además, aficionado a las matemáticas,
como puedes comprobar con esta demostración que publicó en el New England Journal
of Education:
Se toma un triángulo rectángulo cualquiera apoyado sobre un cateto (b). Se repite el
mismo triángulo apoyado sobre el otro cateto (c ) y se construye un trapecio, como
indica la figura.
a
c
b
Área del trapecio 8 A = b + c · (b + c )
2
a
b
c
Área del trapecio 8 A = c · b + c · b + a · a
2
2
2
• Igualando ambas expresiones del área del trapecio se obtiene, simplificando, la expresión del teorema de Pitágoras. Intenta hacerlo tú.
b + c · (b + c) = c · b + c · b + a · a 8 (b + c)2 = 2cb + a 2 8
2
2
2
2
2
2
8 b 2 + c 2 + 2cb = 2cb + a 2 8
8 a2 = b2 + c2
Unidad 9. Problemas métricos en el plano