Mallas con fuentes dependientes e independientes de tensión y

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ MALLAS CON FUENTES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES DE TENSIÓN Y
CORRIENTE
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Ejercicio 33. Análisis de mallas, fuentes dependientes e independientes de tensión y corrientes
a) Mediante análisis de mallas determinar los valores de las corrientes que circulan a
través del circuito.
b) Determinar la caída de tensión sobre cada una de las resistencias.
Circuito 41. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente.
250
;
500
Algoritmo de solución.
a) Corrientes a través del circuito
1. Asignar nombres y sentido a cada una de las mallas de circuito así como también a
las caídas de tensión que cada una de estas produzca sobre las resistencias.
Circuito 42. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente. Asignación de mallas y variables del circuito.
La fuente de tensión depende de
2. Aplicar ley de tensiones de Kirchhoff a cada una de las mallas del circuito.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 130 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 0
0
3
3
;
;
3
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
0
2
4
0
0
0
;
;
0
0
0
;
;
75
75
3. Se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
0
4
0
0
75
0
750 500 0
250 1250 500
500 1000
0
0,03
;
0,045
0
0
75
;
0,0975
4. La corriente que circula por
0,03
0,045
15
10
Lo que indica que la corriente circula
Figura 34. Análisis de mallas con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente, asignación de corrientes sobre elemento
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 131 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5. La corriente que circula por
0.045
0,0975
52,5
10
Lo que indica que la corriente circula
Figura 35. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente, asignación de corriente sobre elemento.
b) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Aplicando ley de ohm a cada uno de los elementos.
0,03
0,015
250 Ω
7.5
250 Ω
3.75
0,045
500 Ω
22.5
0.0525
500 Ω
26.25
0,0975
500 Ω
48.75
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 132 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 34. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente, ejercicio 2
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
a) Determinar mediante análisis de mallas las corrientes que circulan sobre el circuito.
b) Determinar la caída de tensión sobre cada una de las resistencias.
Circuito 43. Análisis de mallas de corriente dependientes e independientes de tensión y de corriente, ejercicio 2. (Rairán, 2003, pág. 294)
Algoritmo de solución.
a) Determinar las corrientes que circulan sobre el circuito.
1. Asignar nombres y sentido a cada una de las mallas de circuito así como también a
las caídas de tensión que cada una de estas produzca sobre las resistencias.
Circuito 44. Análisis de mallas. Fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente, asignación de mallas y caídas de tensión. Ejercicio 2.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 133 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Observando el circuito es correcto afirmar que:
2
2
6Ω
6Ω
12
2. Aplicar ley de tensiones de Kirchhoff a las mallas del circuito.
0
12
0
12 6 Ω
12
144
2 Ω
2Ω
144
6Ω
72 Ω
2Ω
6Ω
0
ó 1
0
;
2Ω
2Ω
6Ω
12
4
6 Ω
11 Ω
3Ω
0
1 Ω
2Ω
144
0
2Ω
;
2 Ω
2Ω
74 Ω
8Ω
72 Ω
;
3Ω
12
3Ω
8
3Ω
3Ω
3Ω
0
ó 2
0
;
3Ω
3Ω
3Ω
;
2Ω
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 134 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 1Ω
3Ω
3 Ω
6Ω
3Ω
2Ω
2
2
ó 3
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
3. Se obtiene un sistema con 3 Ecuaciones con 3 incógnitas
8Ω
74 Ω
144
11 Ω
2Ω
3Ω
3Ω
6Ω
ó 1
8
ó 2
2
ó 3
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones.
8 74 0
2 11 3
0 13 6
9,75
;
144
8
2
3
4. La corriente que circula por la resistencia de 2
9,75
3
;
1,83
ubicada entre las mallas
1
6,75
Lo que indica que la corriente circula.
Figura 36. Análisis de mallas. Asignación de corriente sobre elemento ejercicio 2
5. La corriente que circula por la resistencia de 3
3
1,83
1,17
Lo que indica que la corriente circula.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 135 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital 2.
Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Figura 37. Análisis mallas. Asignación de corriente sobre elemento. Ejercicio 2.
b) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Por ley de ohm las tensiones en los elementos
6
9,75
6Ω
58,5
2
6,75
2Ω
13,5
3
1,17
3Ω
3,51
1
1,83
1Ω
1,83
2
1,83
2Ω
3,66
6 Ω
12
6Ω 3
12
6
Comparado con el ejercicio analizado por nodos.
Tabla 13. Análisis de mallas, comparación de resultados con el mismo ejercicio resuelto por nodos.
Notación
Valor
Malla
Tensión
58,5
13,5
3,51
1,83
3,66
6
Notación
Valor
Nodo
Tensión
59,6
13,7
3,6
1,86
3,73
6,11
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 136 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 35. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente. Ejercicio 3.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
a) Determinar mediante análisis de mallas las corrientes que circulan por el circuito.
b) Determinar la caída de tensión en cada una de las resistencias.
Circuito 45. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente. Ejercicio 3. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 140)
Algoritmo de solución.
a) Determinar las corrientes que circulan por el circuito.
1. Asignar nombres y sentido a cada una de las mallas de circuito así como también a
las caídas de tensión que cada una de estas produzca sobre las resistencias.
Circuito 46. Análisis de mallas. Con fuentes dependientes e independientes de tensión y corriente. Asignación de mallas y variables del circuito. Ejercicio 3.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 137 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Observando el circuito es correcto afirmar
1
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
La fuente de tensión depende de
1
2. Aplicar ley de tensiones de Kirchhoff a cada uno de las mallas planteadas.
0
3
3Ω
1
4Ω
3Ω
1
4 Ω
2 Ω
3
3 Ω
6Ω
4 Ω
4
1 Ω
0
3
4Ω
2Ω
2 Ω
2Ω
2Ω
7
4
0
ó 1
0
2Ω
2Ω
1
2 Ω
2Ω
2 Ω
2 Ω
2 Ω
2 Ω
4 Ω
2Ω
2
10
2Ω
2
12
ó 2
3. Se obtiene un sistema de: dos ecuaciones con dos incógnitas.
6Ω
1 Ω
7
2 Ω
4 Ω
10
ó 1
ó 2
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones.
6
2
7
10
1
4
1,461
;
1,769
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 138 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ b) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Por ley de ohm en cada uno de los elementos.
1,461
1,769
2Ω
4Ω
1,461
1
4Ω
2Ω
1,769
1
2Ω
6,46
1,844
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
2Ω
5,538
Comparando con el ejercicio analizado por nodos.
Tabla 14. Análisis de mallas, comparación de resultados con el mismo ejercicio desarrollado por nodos.
Notación
Valor
Malla
Tensión
6,46
1,844
5,538
Notación
Valor
Nodo
Tensión
6,461
1,844
5,539
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 139 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital