Análisis de circuito por corriente de malla.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ANÁLISIS DE CIRCUITO POR CORRIENTES DE MALLA
Ejercicio 27. Análisis de circuitos por corrientes de malla. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Determinar a través de análisis de mallas las corrientes que circulan en el circuito.
Circuito 27. Análisis de circuitos por corrientes de malla. (Rairán, 2003, pág. 241) Algoritmo de solución. 1. Definición de las mallas (que no contengan ninguna interna). Circuito 28. Análisis de circuitos por corrientes de malla. Definición de mallas. 2. Marcar las variables sobre el circuito.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 113 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 29. Análisis de circuitos por corrientes de malla. Definición de variables. 3. Aplicar ley de tensiones de Kirchhoff a la malla LVK para cada malla.
Circuito 30. Análisis de circuitos por corrientes de malla. 3.1
∑
0
0
150 Ω
6
210 Ω
3.2
;
60 Ω
60 Ω
150 Ω
60 Ω
6
0
0
ó 1
0
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 114 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 60 Ω
60 Ω
100 Ω
100 Ω
160 Ω
2
0
ó 2
2
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
60 Ω
;
4. Finalmente se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas.
210 Ω
60 Ω
60 Ω
6
ó 1
160 Ω
210
60
ó 2
2
60
160
0,028
6
2
Ó 28
0,002
Ó 2
que circula por la resistencia de 60[Ω]
5. Para determinar el sentido de la corriente (
asumo cualquier sentido para este caso se tomara como se muestra en la figura.
Figura 25. Análisis de mallas. Sentido de circulación de la corriente Ix.
Se realiza una especie de ley de nodos.
0
2 10
;
28 10
30 10
30 10
ó
30
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 115 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ El signo negativo indica que el sentido asignado a la corriente es inverso como se
muestra en la figura.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Figura 26. Análisis de mallas. Sentido de circulación de corriente Ix.
Se realiza el mismo análisis de nodos:
0
28 10
2 10
30 10
30 10
ó 30
Ejercicio 28. Análisis de mallas. Ejercicio 2
a) Determinar a través de análisis de mallas las corrientes que circulan sobre cada uno
de los elementos del circuito.
b) Determinar la caída de tensión en cada una de las resistencias.
Circuito 31. Análisis de mallas. Ejercicio 2 (Rairán, 2003, pág. 284)
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 116 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5
;
;
9
30 Ω ;
12 Ω ;
15 Ω ;
20 Ω ;
8Ω
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
a) Determinar las corrientes que circulan a través del circuito.
1. Asignar nombres y sentido a cada una de las mallas de circuito así como también a
las caídas de tensión que cada una de estas produzca sobre las resistencias.
Circuito 32. Análisis de mallas. Asignación de mallas y variables al circuito.
2. Se realiza ley de tensiones de Kirchhoff para cada una de las mallas.
0
0
;
ó 1
0
0
;
0
0
0
ó 2
0
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3. Se obtiene un sistema 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
ó 1
0
ó 2
ó 3
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones.
0
0
=
0
50 20 0
20 40 8 =
0 8 23
84,52
;
5
0
9
38,69
;
404,76
4. Para determinar la corriente que circula por
Figura 27. Asignación de sentido corriente I4. 84,52
38,69
123,21
Lo que quiere decir que está bien el sentido que se le asigno a la corriente.
5. Para determinar la corriente que circula por
.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 118 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Figura 28. Asignación de sentido a corriente I5. 38,69
404,76
366,07
El signo negativo indica que el sentido asignado a la corriente es inverso como se
muestra en la siguiente figura.
Figura 29. Asignación de sentido a corriente I5. b) Determinar las caídas de tensión en cada una de las resistencias.
1. Por ley de ohm con cada uno de los valores de corrientes y resistencias, se
determinan el valor de la caída de tensión para cada una de las resistencias.
84,52
123,24
38,69
366,07
10
10
10
10
30 Ω
2,53
20 Ω
2,46
12 Ω
0,464
8Ω
2,928
404,76
10
15 Ω
6,06
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 119 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 29. Análisis de mallas. Ejercicio2.
a) Determinar cada una de las corrientes de mallas que circulan a través del circuito.
b) Determinar la caída de tensión en cada una de las resistencias.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 33. Análisis de mallas. Ejercicio 2. (Rairán, 2003, pág. 287) 10
;
20
;
30
; Todas las resistencias tienen un valor de 2 Ω .
Algoritmo de solución.
a) Determinar las corrientes que circulan por el circuito.
1. Asignar nombres y sentido a cada una de las mallas de circuito así como también a
las caídas de tensión que cada una de estas produzca sobre las resistencias.
Circuito 34. Análisis de mallas, asignación de mallas y caídas de tensión. Ejercicio 2.
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 120 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 2. Definir las caídas de tensiones por ley de ohm con las corrientes asignadas a cada
malla:
;
;
;
;
;
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
;
;
3. Aplicar ley de tensión de Kirchhoff a cada una de las mallas.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 121 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 4. Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas:
0
0
0
0
0
0
0
0
=
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
2
0
0
0
1,66
;
0
;
0
0
0
4
0
2
0
0
20
02
40
04
00
00
8,33
0
0
0
0
4
2
;
0
0
0
=
0
2
4
5
10
10
30
20
30
20
;
6,66
;
1,66
b) Determinar la caída de tensión en cada una de las resistencias.
1. Con las ecuaciones de ley de ohm se remplaza los valores de resistencias y de las
corrientes.
1,66
2Ω
3.32
0
2Ω
0
5
2Ω
10
1.66
2Ω
3.32
6,66
2Ω
13.32
8,33
2Ω
16.66
1,66
0
1,66
8,33
5
2Ω
2Ω
6,66
13.34
10
2Ω
5
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 122 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital