Veamos ahora un ejemplo de cómo podemos

Unidad 3. Progresiones
Veamos ahora un ejemplo de cómo
podemos obtener la expresión del
término general y un término cualquiera
de una progresión aritmética, conocidos
dos términos cualesquiera de dicha
progresión.
•
Dados dos términos cualesquiera encontrar otro.
En algunos ejercicios nos dan dos términos cualesquiera de una
progresión aritmética y nos piden encontrar otro término distinto.
Para resolver este problema, debemos calcular primero la
diferencia y el primer término para conseguir el término
general.
Observa cómo se resuelve el siguiente ejemplo: "Dados los términos
a6 = 17 y a10 = 45 de una progresión aritmética, halla el término
a100."
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
1. Estos dos números deben cumplir la expresión del término
general. Por tanto:
a
n
= a1 +(n-1) — d a6 = a1 +(6-1) — d = 17 a1+5 d = 17
Sustituimos n = 6 y el
valor de a6
a
n
= a1 +(n-1) — d a10 = a1 +(10-1)— d = 45 a1+9 d = 45
Sustituimos n = 10 y
el valor de a10
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: a1,d.
2. Eliminamos a1 restando las dos ecuaciones:
a1+5 d = 17
- a1- 9 d = - 45
- 4 d = - 28
3. Despejamos el valor de la diferencia d:
- 4 d = - 28 d = -28/-4 d = 7
4. Averiguamos el valor de a1 sustituyendo d = 7 en una de las
ecuaciones del sistema:
a1+5 d = 17 a1+5— 7 = 17 a1+35 = 17a1= 17-35 a1=-18
d =7
5. Luego, el término general es: a n = a1 +(n-1) — d a n =-18+(n-1) — 7 a n =-18 +7n-7 a n = 7n-25
d = 7, a1=-18
6. El término a
general:
100
se obtiene al sustituir n =100 en el término
a 100 =-25 +7 — 100 = 675
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
Actividad 24
¿Qué términos faltan?
Escribe los términos que faltan para que las siguientes series de números sean
progresiones aritméticas:
,
4,
,
112,
,
-186,
,
,
16,
, 103,….
-7,
,….
,
,
,
156,….
80,
,
38,
,….
,
,
189,
,….
Copia en tu cuaderno los términos de cada progresión aritmética de esta
actividad y señala cuál es el valor de la diferencia de cada una.
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
Actividad 25
Los letreros de las casas
Coloca en cada casa el letrero que le corresponda para que cada fila
forme una progresión aritmética:
Copia en tu cuaderno las progresiones aritméticas de este ejercicio. Escribe la
diferencia y el término general de cada una de ellas.
29
43
43
34
171
126
46 36 37
15 33
22
155
156
141
122
40 31 25
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
Actividad 26
Five, tour, three, two, one!
Dados a6=17 y a10=45, encuentra a100. Para ello, coloca las
etiquetas a las distintas alturas del cohete, siguiendo las pistas que te
dan en cada
paso.
a100=7+ (100-1) —7=205
a100=-18+ (100-1)
—7=675
an=-18+(n-1) —7
an=7+(n-1)—2
a1=17-10=7
a1=17-35=-18
17=a1+5—7
17= a1+5—2
d = 28/4=7
d = 28/14=2
28= 4d
28= 14d
17=a1+5—d
45=a1+9—d
17=a1+6—d
45=a1+10—d
1 er
paso
2º paso
3er paso
4º paso
5º paso
6º paso
7º paso
8º paso
a6= a1+6—d
a10= a1+10—d
a6= a1+ (6-1) — d
a10= a1+ (10-1) — d
PISTAS:
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
1 er paso: Plantea el sistema de ecuaciones con los datos del
problema.
2º paso: Sustituye los valores de a6 y a10 en el sistema de
ecuaciones.
3er paso: Elimina a1 restando las ecuaciones.
4º paso: Despeja d para obtener su valor
5º paso: Sustituye el valor de d en la 1ª ecuación
6º paso: Despeja el valor de a1
7º paso: Sustituye los valores de a1 y d en el término general.
8º paso: Obtén a100 sustituyendo n = 100 en el término
general.
Actividad 27
Para practicar un poco más…
1. En una progresión aritmética los términos que ocupan los
lugares 3 y 5 suman 64, y los que ocupan los lugares 2 y 7
suman 70. Calcula dichos términos y la diferencia de la
progresión.
2. Calcula el término a21 de una progresión aritmética conocidos
los términos a3 = 8 y a11 = 32
3. El segundo término de una progresión aritmética es 10 y el
quinto término, 57. halla la expresión general y el término a30 .
4. Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es
18 y la diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros
términos de la sucesión.
Esperanza Gesteira