Término general de una progresión geométrica. an

Unidad 3. Progresiones
• Término general de una progresión geométrica.
Vamos a deducir el término general de una progresión geométrica:
1. Empezamos con el primer término:
a1= a1
2. Para obtener el segundo término,
Multiplicamos por r el primero:
a2= a1 — r
3. Para obtener el tercer término,
2
Multiplicamos por r el segundo: a3= a2 — r = a1 — r — r = a1 — r
4. Para obtener el cuarto término,
2
3
Multiplicamos por r el tercero: a4= a3 — r = a1 — r — r = a1 — r
5. Para obtener el quinto término,
3
4
Multiplicamos por r el cuarto: a5= a4 — r = a1 — r — r = a1 — r
…
6.
7.
8.
Luego, el término general será:
an= a1 — rn-1
Ahora que conocemos la expresión del término general de una
progresión geométrica, podemos sustituir los valores de a1 y r.
En el ejemplo de los dobleces, a1 = 1, y r = 2. Por tanto:
an = a1 — rn - 1= 1 — 2n - 1 = 2n - 1
Una vez que tenemos el término general, podemos hallar cualquier
otro término de la progresión aritmética. Aquí tienes algunos
ejemplos:
a10 = 210 - 1 = 29 = 512
a20 = 220 - 1 = 219 = 524 288
a100 = 2100 - 1 = 299
Término décimo: a10
Término vigésimo: a20
Término centésimo: a100
Esperanza Gesteira
Unidad 3. Progresiones
En las progresiones geométricas suelen aparecer números muy
grandes. Esto se debe a que hay que operar con potencias.
Normalmente, cuando obtenemos un número grande, dejamos
indicadas las potencias, como en el último ejemplo en que:
a100 = 2100 - 1 = 299
Resumiendo:
El término general de una progresión geométrica es:
Esperanza Gesteira