Progresiones Aritméticas y Geométricas

Liceo Domingo Ortiz de Rozas
Departamento de Matemática
Coelemu
Prof.: Miguel A. Ruíz Reyes
Plan Diferenciado NM4:
Funciones y Procesos Infinitos
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Práctico 1: Progresiones y Series Aritméticas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Deduce el decimoquinto término de una progresión aritmética en que el primer término es 40 y la
diferencia 0,5.
¿Qué lugar ocupa el número 109 en la progresión aritmética: -15, -11, -7,...?
El séptimo término de una progresión aritmética es 29, y el decimoctavo, 73. Encuentre el primer
término y la diferencia.
Interpola cinco medios aritméticos entre –4 y 8.
En una progresión aritmética el quinto término es 22 t el octavo 34. Calcula la suma de los 60
primeros términos.
Un oficial al mando de 5050 soldados, les ordena formarse en una disposición triangular para una
exhibición, de manera que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres y así
sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá la formación?
Práctico 2: Progresiones y Series Geométricas
1.
Si en una P.G. a1  2 y a 6  64 , encuentra r, a 4 y S15
2. El medio geométrico de dos números positivos es 4. ¿Cuáles son los números, si uno de ellos es el
cuádruplo del otro?
3
3. Calcula la razón y el primer término de una P.G. en que el tercer término es 3 y el séptimo es
16
1
4. Interpola cuatro medios geométricos entre
y –27
9
5. Considera un segmento AB de longitud 10 cm y divídelo en dos segmentos iguales AC y CB ; a su
vez, uno de estos segmentos, cuya longitud es 5 cm, divídelo en otros dos segmentos iguales y así
sucesivamente. Calcula la suma de los infinitos segmentos que se generan de esta forma.
6. Considera un triángulo equilátero de lado “a” y une los puntos medios de sus lados. Luego, del mismo
modo, los del triángulo construido y así sucesivamente en forma indefinida. Calcula la suma de la
sucesión de perímetros de los triángulos obtenidos.
7. Calcula la fracción correspondiente a los números decimales:
i. 1, 32
ii. 0, 509
iii. 2,864
iv. 4,0701 3
8. ¿Cuántos metros recorrerá, hacia abajo y hacia arriba, una pelota de pimpón antes de detenerse, si
3
se deja caer desde una altura de 2,5 metros y en cada bote alcanza una altura que es igual a
de la
5
anterior?
Práctico 3: Progresiones Aritméticas y Geométricas
1. En una P.A., el sexto término es 6 y el noveno 12. ¿Cuál es el primer término?
2. Si en una P.A., a1  5 y d = -3, encontrar a8 y la suma de los diez primeros términos.
3. Si en una P.A. an  9 , d  3 y Sn  66, calcular el número de términos de la P.A. y el primer
término.
4. Interpolar seis medios aritméticos entre –4 y –25
1
1
5. En una P.G. a6 
y a8 
. Encuentra los tres primeros términos de esta progresión.
243
27
16
6. El segundo término de uns P.G. es –18 y el quinto término es
. Calcular el cuarto término y la suma
3
de los seis primeros términos.
1
7. interpolar cinco medios geométricos entre 1 y
64
4
8. Encuentra la razón y la suma de los seis primeros términos de una P.G. en que a1  36 y a2 
27