08 PROMEDIO ARITMETICO

08
PROMEDIO ARITMETICO
Sumilla
A través del conocimiento del promedio aritmético se desarrollara en ejercicios relacionados con
números y las operaciones se elaboraran a su relación cotidiana.
¿Qué aprenderé hoy?
¿Qué materiales utilizaré?
Aprender el Promedio aritmético.
Aplica el principio aditivo y el principio
multiplicativo para realizar conteos.
 Formula ejemplos de experimentos aleatorios y
determinísticos.
 Organiza la información mediante gráficos
de barras, pictogramas y tablas de
frecuencias absolutas.



Libro de Matemática - 1er Grado de
Secundaria – Editorial Bruño. Lima – Perú
2008.
¿Cómo empezamos?
1. Lee el texto y responde las siguientes preguntas:


¿Cuál es la definición de promedio, promedio Aritmético,
media?
¿Cómo hallar el promedio aritmético?
2. Investiga y responde:

Menciona un ejemplo de tu vida diaria en el que apliques
la idea de promedio.
www.perueduca.com
PROMEDIO ARITMETICO
la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de
números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la
variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
duca.edu.pe
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen
en sus bolsillos
sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de
ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el
bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.
Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los
valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a
reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Fuente:
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica
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1
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Actividades
1. En este espacio de la ficha desarrollaras dos tipos de actividades:
 Revisarás el resumen de los contenidos a tratar.
 Realizando actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen
indicado.
 Comparte con un compañero las actividades y/o ejercicios desarrollados.
2. Revisa las páginas 72 a 80 del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño. En
caso no cuentes con el libro puedes utilizar diferentes fuentes de información
o textos que traten los siguientes temas:
 Números racionales
 Propiedades
 Operaciones con números racionales
Conocimientos del promedio aritmético
Recordemos:
Que tenemos las siguientes notas en el área de Matemática, 6, 9 y 9. La suma de todos los datos
es
, Si reemplazamos todas las notas por 8, la suma nos daría también 24, es decir,
8 es el promedio o media aritmética de las tres notas.
Usamos el símbolo para representar a la media aritmética.
La propiedad anterior la podríamos escribir en símbolo de la siguiente manera:
La expresión anterior nos indica que para calcular la media aritmética podemos realizar la siguiente
operación:
Entonces podríamos haber calculado el promedio de nuestro ejemplo así:
Ejercicios
1. Simplifica las siguientes fracciones:
a)
100
75
b)
26
12
c)
145
80
d)
108
54
e)
111
900
f)
1008
711
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2
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2. Halla el valor de “x” e “y” para que las fracciones sean iguales:
a)
x2
7

3
y2
2x
22

7 y4
b)
c)
3x  1
7

15
2 y 1
2. Menciona 6 números racionales que se encuentran entre 4 y 5
5 6
Adición y sustracción de números racionales
Adición en Q
Sustracción en Q
Homogéneas
Heterogéneas
Homogéneas
Heterogéneas
a c ac
 
,b  0
b b
b
a c ad  bc
 
,b y d  0
b d
bd
a c a c
 
,b  0
b b
b
a c ad  bc
 
,b y d  0
b d
bd
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
23 17 23  17 40
 

4
4
4
4
11 7 66  35 101
 

5 6
30
30
97 71 97  71 28
 

11 11
11
11
33 15 198  185 28 13
 


19 6
114
11 114
Ejercicios
1. Realiza las operaciones de adición y sustracción de racionales en los siguientes
ejercicios :
a) 21 34
45
b)


45
d) 76 11


32 32
e) 6
13 4
 
4 7
c) 91 24
5

9
g)

h)
9

7 15
f) 1

5


i)
4

65

56 114


98 98

14 1
 
3 9
3 5
  
8 7
2. Halla el valor de “m” en los siguientes ejercicios:
a)
2
18
m
5
5
b)
3
6
m
2
3
c)
12
2
 3m  4m 
13
13
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3
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Multiplicación y división de números Q
Multiplicación en Q
División en Q
a c a d a xd
siendo b  0, c  0 y d  0
  x 
b d b c b xc
a c a xc
x 
; siendo b  0
b d bxd
Por ejemplo:
Por ejemplo:
51 2 51 3 153
  x 
4 3 4 2
8
3 1
3 x1
3
x 

8 11 8 x 11 88
Ejercicios
1.
En tu cuaderno resuelve las siguientes operaciones:
a)
 2 4  1 3
   x  
 8 8  6 5
b)
 7 1 1 4
   x 
 8 2 3 3
d)
1 3 8 3 11
x x x x 
2 6 2 7 23
e)
 12 12  4
  x 
 17 2  3
c)
3
2 
5
¿Qué aprendimos hoy?
1.
2.
3.
Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades iniciarás con la
elaboración y resolución de problemas con números racionales. En parejas inventa 2 problemas
cotidianos en las que se presenten al menos dos de las operaciones con números racionales.
Luego intercambien los ejercicios con otras parejas, resuélvanlos y escriban las dificultades que
encontraron.
Compartan en grupo las dificultades que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios y planteen
alternativas que permitan la resolución de problemas con números racionales en forma sencilla.
¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje?
Desarrolla los ejercicios para reforzar tus aprendizajes:
1.
Marca V (verdadero) o F (falso)según corresponda :
a.
b.
c.
d.
31 se encuentra entre 3 18
y
22
2 11
15 5

6 2
3 2 3 2
 

4 3 43
11 2 11x2
 
23 3 23x3
(
)
(
)
(
)
(
)
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2.
Completa los casilleros con la igualdad en cada caso:
a)
3.
4.
x
16
1

5
4
b)
21
10
f)
4
7
j)
e)
7
 x
4

i)
1
 
7


x

c)
2 6

3 5
7
12

4
7
g)
1
8
k)
13

4
3
d)
6 1
 
5 4
1
 
2

13

5

9
10
 1

7

10
 3
h)
5
 
4

13
8
l)
8
 
5

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5
Resuelve los siguientes problemas:
a)
Compré una nevera para mi casa por S/. 750.00. María, mi vecina, quiere que se la venda y
el precio de venta es el 3/5 del precio de compra. ¿Cuánto me debe cancelar María?
b)
Pablo tiene 30 canicas y Pedro tiene 1/6 de lo que tiene Pablo. Si a Pedro le obsequiaron 10
canicas más ¿Cuántas canicas tiene al final Pedro?
Menciona tres de los ejercicios de la ficha en los que hayas tenido dificultad en la resolución.
Explica brevemente tu respuesta.
Si tienes Internet, ingresa
a las siguientes páginas
web:
Proyecto:
“Elaboramos
preguntas”
Todo sobre media artimetica:Definicion
Responsables: tutor y estudiantes
http://www.eumed.net/libros/2007a/239/4a.
htm
Suma, resta, multiplicación y división de
Números racionales
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/
manizales/4030006/lecciones/capituloseis/6
_5_1.html
Actividades
interactivas:
equivalentes
http://www.masmates.com/
Fracciones
nuestro
banco
de
Objetivo: Realizar un banco de
preguntas de matemática relacionado
con el tema “Números racionales”.
Tareas: Organízate con tus compañeros
para la realización de un folleto con los
problemas grupales planteados en la
ficha.
Recuerda
relacionar
los
problemas con la realidad de tu región.
No olvides incluir el solucionario con las
respuestas y pasos a seguir en cada caso
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