Estática

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4 LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO DE LOS SÓLIDOS
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
4.1 Nombra cinco sólidos rígidos que se encuentren en tu aula.
Mesa, silla, pizarra, libro, bolígrafo, etc.
4.2 Justifica si una moneda se comporta como un sólido rígido o como uno deformable.
En situaciones habituales se comporta como un sólido rígido, pero sometida a grandes presiones puede deformarse, por ejemplo, si se
la comprime en una prensa.
4.3 ¿Qué mide el momento de una fuerza? Describe una situación de la vida real en la que puedas aplicar
una fuerza y su momento sea cero.
El momento de fuerza mide la intensidad del giro que puede adquirir un cuerpo. Si se aplica una fuerza sobre una puerta en una dirección que corte al eje de giro, el momento resultante es 0.
4.4 Una puerta de 80 cm de ancho se abre aplicando un momento de 48 N m. ¿Qué fuerza debe aplicarse
sobre su borde para abrirla?
M F d; 48 F 0,8
F 60 N
4.5 ¿Se puede desplazar un cuerpo aplicándole dos fuerzas paralelas del mismo módulo y de sentidos
opuestos?
La resultante es nula y, por tanto, no hay desplazamiento.
4.6 Define “brazo de un par de fuerzas”. ¿En qué unidad del Sistema Internacional se mide?
Es la distancia entre las direcciones de las dos fuerzas que forman el par. Se mide en metros.
4.7 ¿Cuáles son las condiciones de equilibrio estático de un sólido rígido? Señala dos situaciones cotidianas
en las que se cumpla solo una de las condiciones e indica si los sólidos correspondientes se encuentran
en equilibrio.
Las dos condiciones son:
1.ª La resultante de las fuerzas que actúan sobre el sólido debe ser nula: R 0. Es la condición necesaria para que el sólido no se
desplace.
2.ª El momento resultante de las fuerzas que actúan sobre el sólido debe ser nulo: M 0. Es la condición necesaria para que el
sólido no gire.
Si se tira de una caja mediante una cuerda, el momento resultante de las fuerzas que actúan es nulo, pero la caja se desplaza sometida a la acción de la fuerza de tracción.
Sobre un CD que gira, la fuerza resultante es 0 y no hay desplazamiento, pero el CD gira por la acción del momento de fuerza aplicado sobre él.
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4.8 Dos personas llevan sujeta, cada una por un extremo, una pértiga de 180 cm de longitud de la que
cuelga un peso de 45 kg a 60 cm de uno de los extremos. Calcula qué fuerza hace cada persona.
Las fuerzas ejercidas son paralelas y del mismo sentido (hacia arriba).
El peso de la carga es P m g 45 9,8 441 N.
La resultante de todas las fuerzas es R F1 F2 441.
Primera condición de equilibrio: R 0 ⇒ F1 F2 441 N.
Segunda condición de equilibrio: M 0; la suma de momentos respecto del punto en que se aplica la fuerza F1 es:
M 441 1,2 F2 1,8 0
F1 147 N
F2 294 N
4.9 Señala dónde está situado el centro de gravedad de una lámina rectangular plana.
En el centro geométrico del rectángulo.
4.10 Describe cómo determinarías el centro de gravedad de una cartulina que tuviera forma irregular.
Se suspende de dos puntos diferentes y se marcan las verticales respectivas. El punto de intersección de las dos líneas marcadas es el
centro de gravedad de la cartulina.
4.11 Calcula la fuerza para levantar un cuerpo de 100 kg mediante una palanca de 240 cm de longitud si el
punto de apoyo dista 80 cm del cuerpo.
P bP R bR
La resistencia, R, es igual al peso del cuerpo: R m g 100 9,8 980 N.
Brazo de la resistencia, bR 80 cm 0,80 m.
Brazo de la potencia, bP 2,40 0,80 1,60 m.
Según la ley de la palanca, P 1,60 980 0,80 490 N.
4.12 ¿Qué fuerza hay que usar para levantar un peso de 80 N mediante una polea fija? ¿Cuál es la utilidad
de la polea?
La resistencia, R, es igual al peso del cuerpo: R 80 N.
La potencia es P R 80 N.
La polea permite cambiar la dirección de la fuerza aplicada.
C I E N C I A
A P L I C A D A
4.13 Consulta en la anterior página web qué tipos de puentes hay según los materiales con los que se
construyen.
Los puentes pueden ser de madera, de piedra, metálicos y de hormigón armado.
4.14 Explica cuáles son las ventajas de los puentes colgantes respecto a otro tipo de puentes.
Son especialmente adecuados para salvar grandes desniveles, tienen una apariencia ligera y un notable valor estético.
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E J E R C I C I O S
D E
A P L I C A C I Ó N
4.15 Halla la resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido de 40 y 80 N aplicadas en los extremos
de una barra de 45 cm.
R 40 80 120 N
40 d 80 (45 d)
d 30 cm
4.16 Para abrir una puerta de 90 cm de ancho se necesita aplicar un momento de fuerza de 63 N m. Calcula
qué fuerza mínima hay que aplicar en el borde de la puerta para abrirla.
M F d ⇒ 63 F 0,9 ⇒ F 70 N
4.17 Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Si un sólido no se traslada, la fuerza resultante que actúa sobre él es nula.
b) Si un sólido no gira, el momento de fuerza aplicado sobre él es nulo.
c) Un par de fuerzas produce un movimiento de giro sobre un sólido.
d) El centro de gravedad de una esfera es su centro geométrico.
e) Las máquinas simples permiten una mejor utilización de las fuerzas.
a) Verdadera.
b) Verdadera.
c) Verdadera.
d) Verdadera.
e) Verdadera.
4.18 Describe, mediante un esquema, la posición del centro de gravedad de los siguientes sólidos.
a) Una caja de zapatos.
b) Una lata de refresco.
c) Un cucurucho de helado.
d) Un lapicero (sin contar la punta).
a)
c)
b)
d)
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4.19 Señala en cuáles de los siguientes sólidos el centro de gravedad es un punto del sólido.
a) Una taza.
d) Un balón.
b) Un libro.
e) Un neumático.
c) Un teléfono móvil.
f) Un adoquín.
Es un punto del sólido en b), c) y f).
No es un punto del sólido en a), d) y e).
4.20 Identifica a qué género de palanca pertenece cada uno de los siguientes objetos.
a) Abrebotellas.
e) Carretilla de dos ruedas.
b) Alicates.
f) Balanza.
c) Remos de una barquilla.
g) Pinzas para el hielo.
d) Carretilla de una rueda.
h) Martillo.
Primer género: b), e), y f).
Segundo género: a), c), y d).
Tercer género: g) y h).
P R O B L E M A S
D E
S Í N T E S I S
4.21 Calcula el valor de la masa, m, para que la romana de la figura esté en equilibrio.
Igualando los momentos respecto al punto de apoyo:
2 cm
2 mg 7 4 g ⇒ m 14 kg
7 cm
m
4.22 Se cuelga una masa de 10 kg de un punto de la barra situado a 60 cm de un extremo. Calcula qué fuerza ejerce cada una de las cuerdas sobre la barra.
Peso del cuerpo: P 10 9,8 98 N.
180 cm
60 cm
Condición de resultante nula: F1 F2 98 N.
Condición de momento nulo respecto a O: 1,2 F1 0,6 F2.
Las soluciones del sistema anterior son: F1 32,7 N; F2 65,3 N.
4.23 Para abrir una puerta se empuja en su borde con una fuerza de 100 N. Calcula qué fuerza habría que
aplicar para abrirla empujando sobre el punto medio entre la bisagra y el borde.
100 d F 0,5 d ⇒ F 200 N
4.24 Una persona de 48 kg se sube al extremo de un balancín de 4 m de longitud apoyado en su punto medio. ¿Dónde debe subirse otra persona de 60 kg para que el balancín esté en equilibrio?
P 2 P d ⇒ 48 g 2 60 g d ⇒ d 1,6 m
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4.25 Señala en tu cuaderno la posición del centro de gravedad de los siguientes sólidos.
4.26 Describe en qué condiciones una regla sujeta por un clavo a la pared se encuentra en equilibrio
inestable. La regla puede rotar sobre el clavo.
Si está en una posición vertical con el centro de gravedad por encima del clavo de sujeción.
4.27 Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Un sólido rígido puede tener a la vez un movimiento de traslación y un movimiento de rotación.
b) El momento de una fuerza respecto a un eje depende de la dirección de la fuerza.
c) La resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido nunca es nula.
d) Un brazo que sujeta un peso es una palanca de segundo género.
a) Verdadera.
b) Verdadera.
c) Verdadera.
d) Falsa. Es una palanca de tercer género.
4.28 Dos personas quieren transportar un saco de 60 kg con una barra de 180 cm de longitud cuyos
extremos apoyan en sus hombros. Calcula en qué punto de la barra colgarán el saco si una persona debe
hacer doble fuerza que la otra.
F2 2 F1
Tomando los momentos respecto del punto O: F1 (1,8 d) F2 d ⇒ F1 (1,8 d) 2 F1 d.
d 0,60 m 60 cm
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4.29 Puedes aprender más sobre las máquinas simples en la dirección de internet que se indica más abajo.
Después de consultar la página, señala qué contrapartidas o inconvenientes tiene levantar sin esfuerzo
pesos con una polea móvil.
www.e-sm.net/fq4eso06
La longitud de la cuerda que se emplea en la polea móvil debe ser varias veces mayor que si se empleara una polea fija. Además, se
necesita un poco más de tiempo.
4.30 Marta ha construido un balancín apoyando una regla de 40 cm por su punto medio en un bolígrafo.
Después, ha situado 3 monedas de un euro en la marca “5 cm” de la regla. ¿Cuántas monedas de un
euro deberá situar en la marca “29 cm” para equilibrar el balancín?
La fuerza peso es proporcional en cada caso al número de monedas.
El punto de apoyo es la marca “20 cm”.
Las distancias al punto de apoyo son 15 cm (20 5) y 9 cm (29 20).
Igualando los momentos respecto al punto de apoyo:
3 15 n 9 ⇒ n 5 monedas
4.31 Razona en qué género de palanca la potencia es siempre mayor que la resistencia. En este caso, ¿qué
ventaja tiene el uso de la palanca?
En las palancas de tercer género, porque el brazo de la resistencia es mayor que el brazo de la potencia. Tienen la ventaja de aplicar
la fuerza en un punto en el que sería inconveniente o difícil aplicar la potencia; por ejemplo, la caña de pescar.
4.32 Calcula qué fuerza hay que aplicar para levantar el peso de la figura.
P = 300 N
P
300
F 150 N
2
2
4.33 Comenta la siguiente frase atribuida a Arquímedes sobre la utilidad de la palanca: “Dadme un punto de
apoyo y moveré el mundo”.
Según la ley de la palanca (P bP R bR), si el brazo de potencia es suficientemente largo, con una fuerza P muy pequeña se podría vencer una resistencia R muchísimo mayor. Por ello, Arquímedes afirmaba que si pudiera aplicar un pequeña fuerza con un brazo
de potencia muy grande (un buen punto de apoyo), podría levantar un peso enorme.
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PA R A
P E N S A R
M Á S
4.34 Dado el sistema de fuerzas de la figura:
3N
90º
O
4N
5m
Calcula el momento de fuerza resultante respecto al punto O.
El momento de la fuerza de 3 N es: M 3 5 15 N m.
El momento de la fuerza de 4 N es 0, porque la distancia desde O hasta la dirección de la fuerza es 0. Por tanto, el momento total del
sistema de fuerzas es:
M 15 0 15 N m
4.35 Dibuja la posición que adoptan las siguientes láminas planas cuando se cuelgan del punto O.
10 cm
O
4 cm
O
4 cm
O
4 cm
20 cm
O
4 cm
1 cm
10 cm
0
0
10 cm
10 cm
G
20 cm
G
0
0
4 cm
G
4 cm
4 cm
G 4 cm
4.36 Explica por qué un sólido puede estar en movimiento, aunque sean nulos la fuerza resultante y el momento resultante de las fuerzas que actúan sobre él.
Si la fuerza resultante y el momento resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son nulos, este cuerpo no varía su estado
de movimiento, pero si tenía un movimiento uniforme, continúa con él.
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4.37 Una tabla de 40 kg de masa y 4 m de longitud se apoya en dos soportes, A y B. Se sitúa sobre la tabla
un bloque de 20 kg a 1 m del soporte B.
a) Calcula el peso de la tabla.
b) Señala la posición del centro de gravedad (cdg) de la
tabla.
FA
FB
1m
4m
c) Halla el valor de las fuerza FA y FB ejercidas por cada
soporte sobre la tabla para que el sistema esté en equilibrio. (Sugerencia: toma los momentos de fuerza
respecto al punto A.)
a) Peso de la tabla: P 40 9,8 392 N.
b) Está en el punto medio entre los soportes A y B. En él está aplicada la fuerza peso de 392 N.
c) Peso del bloque: P 20 9,8 196 N.
Primera condición de equilibrio: F 0 ⇒ FA FB 196 392 0 ⇒ FA FB 588 N.
Segunda condición de equilibrio: M 0 ⇒ FB 4 196 3 392 2.
Las soluciones del sistema anterior son: FA 245 N; FB 343 N.
T R A B A J O
1
E N
E L
L A B O R AT O R I O
Diseña una experiencia para estudiar el valor y la dirección de la resultante de dos fuerzas paralelas de
sentidos opuestos.
a) La experiencia sería idéntica a la propuesta para componer fuerzas del mismo sentido.
b) La diferencia estaría en la interpretación de las fuerzas: la de uno de los extremos y la del punto intermedio serían las fuerzas en
sentidos opuestos que estaríamos componiendo; la del otro extremo sería la resultante.
c) Habría que comprobar que la resultante tiene la dirección y el sentido de la fuerza mayor, su módulo es la diferencia de los módulos de las fuerzas que se componen y su punto de aplicación, que está fuera del segmento que une los puntos de aplicación,
cumple F1 d1 F2 d2, siendo d1 y d2 las distancias respectivas de las fuerzas a la resultante.
2
Construye una balanza romana aprovechando la varilla horadada utilizada en la experiencia.
Se cuelga la varilla horadada por el centro y en los extremos, a la misma distancia, se cuelgan dos platillos. Un ejemplo de balanza
sería el siguiente:
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5 LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO DE LOS FLUIDOS
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
5.1 Explica por qué los clavos se fabrican acabados en punta. ¿Pueden clavarse si se rompe su punta?
Para que la superficie sobre la que se aplica la fuerza sea pequeña y, por tanto, la presión ejercida sea mayor. Podrán clavarse
aplicando una fuerza mayor.
5.2 Una mesa de 20 kg está apoyada sobre un pie central de 800 cm2. Calcula la presión que ejerce
sobre el suelo.
La fuerza es el peso: P m g 20 9,8 196 N.
La superficie es: S 0,08 m2.
F
196
La presión es: p = = = 2450 Pa.
S
0,08
5.3 Describe mediante modelos de partículas por qué los gases son más compresibles que los líquidos.
Las moléculas de los líquidos están en contacto y es muy difícil juntarlas más. En cambio, la separación entre las moléculas de los
gases es grande en comparación con su tamaño y es fácil aproximarlas.
5.4 Explica por qué se necesitan depósitos para contener los fluidos.
Los fluidos son sustancias que pueden fluir, es decir, pasan a través de pequeños orificios, carecen de forma y, por tanto, se necesitan
recipientes para contenerlos.
5.5 ¿De qué factores depende la presión que ejerce en un punto un líquido contenido en un recipiente?
La profundidad del punto considerado, la densidad del líquido y la aceleración de la gravedad.
5.6 ¿Qué presión ejerce el agua sobre una persona que bucea en una piscina a 3 m de profundidad?
p d g h 1000 9,8 3 29 400 Pa
5.7 Explica por qué se sitúan a gran altura los depósitos de agua que abastecen a una ciudad.
El abastecimiento de agua a las poblaciones sigue el principio de funcionamiento de los vasos comunicantes: los depósitos de agua se
sitúan en la parte más alta para que el agua fluya por las tuberías y alcanzar así el mismo nivel en todos los puntos.
5.8 Describe cómo funciona una prensa hidráulica.
Una prensa hidráulica consta de dos recipientes cilíndricos de diferente sección, llenos de líquido y conectados entre sí. Cada cilindro
tiene un pistón móvil. Si sobre el émbolo de uno de ellos se aplica una fuerza, la presión ejercida se transmite al segundo cilindro,
sobre el que se ejercerá otra fuerza. Si el área del segundo cilindro es mayor que el área del primer cilindro, se obtiene una fuerza mayor que la fuerza aplicada.
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5.9 Sobre el émbolo del cilindro menor de una grúa hidráulica se ejerce una fuerza de 10 000 N. Si el otro
émbolo tiene una sección cinco veces mayor, calcula el peso que puede levantar la grúa.
F1
F2
F2
10 000
= ⇒ = ⇒ F2 = 50 000 N
S1
S2
5S1
S1
5.10 Describe, utilizando esquemas y dibujos, algunas experiencias que demuestren la existencia de la presión atmosférica.
Al calentar suavemente un recipiente deformable (por ejemplo, de
plástico) parte del aire contenido en él es expulsado. Si se cierra el
recipiente y se deja enfriar, podremos comprobar que este se aplasta,
debido a que la presión ejercida por el aire en el interior es menor
que en el exterior (al escaparse parte de la masa de aire y alcanzar
la temperatura exterior, el número de choques, por unidad de superficie, disminuye).
Pinterior < Pexterior
Otro ejemplo sería el comportamiento de las ventosas, etc.
5.11 Explica cómo varía la presión atmosférica con la altura.
De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática, la presión en un fluido varía con la profundidad. El valor de la presión
atmosférica correspondiente al nivel del mar es 1 atm; su valor disminuye con la altura y llega a anularse para alturas próximas a
100 km.
5.12 La presión atmosférica en la cima de cierta montaña es de 500 mm Hg. Expresa esta presión en atmósferas y en milibares.
500 (mm Hg) 1 (atm)
p 500 mm Hg 0,66 atm
760 (mm Hg)
p 0,66 atm 0,66 (atm) 1013 (mbar/atm) 666 mbar
5.13 Calcula a cuántos pascales equivale un milímetro de mercurio.
1 (mm Hg) 1 (atm) 101 300 (Pa)
p 1 mm Hg 133 Pa
1 (atm)
760 (mm Hg)
5.14 Calcula el empuje sobre un bloque metálico de 125 cm3 cuando se sumerge completamente en agua.
Repite el cálculo en el caso de que el bloque sea de madera.
En ambos casos el volumen y la densidad de líquido desalojado son los mismos, y por tanto, la masa. Así pues, el empuje es:
E m g V d g; E 125 106 (m3) 1000 (kg/m3) 9,8 (m/s2) 1,23 N
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5.15 Explica en qué condiciones un submarino sumergido en el mar está en equilibrio.
Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir su peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua; al
aumentar el peso, el submarino se hunde; al expulsar agua de sus depósitos, su peso se hace menor que el empuje y el submarino asciende. Cuando el peso es igual al empuje, el submarino está en equilibrio en el mar.
5.16 Describe cómo funciona un densímetro. ¿Por qué debe estar lastrado en su parte inferior?
Un densímetro o areómetro es un recipiente cerrado, alargado y lastrado que lleva una escala graduada. Al sumergirlo en un líquido,
su peso queda equilibrado por el empuje: la parte del areómetro que sobresale depende del tipo de líquido utilizado; se puede medir
directamente la densidad del líquido en la escala.
Debe estar lastrado para mantener la posición vertical y poder medir la densidad en la escala.
C I E N C I A
A P L I C A D A
5.17 ¿Cuál es el valor de la presión atmosférica a 10 km de altura? ¿Y a 20 km? ¿Cuánto vale la presión a
500 m de profundidad?
Hasta alturas del orden de 10 km, la presión atmosférica desciende 10 mbar por cada 100 m de altura. Por tanto, a 10 km habrá disminuido su valor respecto al nivel del mar (1013 mbar) en 1000 mbar aproximadamente. Su valor será pues muy pequeño (13 mbar).
Para alturas mayores, como 20 km, la presión es prácticamente nula.
Al nivel del mar la presión es 1 atm, pero se incrementa en 1 atm por cada 10 m de profundidad. Por tanto, a 500 m de profundidad,
la presión será de unas 50 atm.
5.18 Explica, utilizando el modelo de partículas, por qué, a cualquier temperatura, el agua hierve cuando la
presión desciende por debajo de un cierto límite.
Cuando la presión desciende por debajo de un cierto límite, esta es insuficiente para mantener las moléculas de agua en estado
líquido.
E J E R C I C I O S
D E
A P L I C A C I Ó N
5.19 La superficie de la punta de un clavo es 0,01 mm2. Calcula qué presión ejerce sobre la pared si, para clavarlo, el martillo aplica una fuerza de 100 N sobre su cabeza.
La superficie es: S 0,01 mm2 108 m2.
F
100
La presión: p 1010 Pa 10 000 MPa.
S
108
5.20 Una caja de 30 40 60 cm tiene una masa de 40 kg. Calcula qué presión ejerce sobre el suelo apoyada sobre cada cara.
Peso de la caja: P m g 40 9,8 392 N.
P
392
Primera cara: S1 0,30 0,40 0,12 m2; p1 3267 Pa.
S1
0,12
P
392
Segunda cara: S2 0,30 0,60 0,18 m2; p2 2178 Pa.
S2
0,18
P
392
Tercera cara: S3 0,40 0,60 0,24 m2; p3 1633 Pa.
S3
0,24
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5.21 Calcula qué fuerza ejerce el agua de un embalse sobre cada centímetro cuadrado de la piel de un pez
que se encuentra a 20 m de profundidad.
Presión: p d g h 1000 9,8 20 196 000 Pa.
Fuerza: F p S 196 000 (Pa) 104 (m2) 19,6 N.
5.22 Una fosa marina tiene una profundidad de 10 kilómetros. Calcula:
a) El valor de la presión en el fondo de la fosa.
b) La fuerza que actuaría sobre un pez que tiene una superficie total de 500 cm2.
a) Presión: p d g h 1030 9,8 10 000 1,01 108 Pa.
b) Fuerza: F p S 1,01 108 (Pa) 500 104 (m2) 5,05 106 N.
5.23 Un automóvil de 1600 kg descansa sobre un émbolo de 10 m2 en un elevador de coches. Calcula qué
fuerza se necesita aplicar sobre el otro émbolo, de 200 cm2, para levantarlo.
La fuerza F2 en el pistón mayor es el peso del coche: P m g 1600 9,8 15 680 N.
F1
F2
F1
15 680
⇒ ⇒ F1 31,36 N
S1
S2
0,02
10
5.24 El servicio meteorológico ha comunicado que la presión atmosférica es de 960 mbar. Expresa el valor de
esta presión en pascales, en atmósferas y en milímetros de mercurio.
1 (atm)
p 960 mbar 960 (mbar) 0,95 atm
1013 (mbar)
101 300 (Pa)
p 0,95 (atm) 96 235 Pa
1 (atm)
760 (mm Hg)
p 0,95 (atm) 722 mm Hg
1 (atm)
5.25 Un mineral de 200 g tiene un volumen de 40 cm3. Calcula:
a) El peso del mineral.
b) El empuje que sufre si se sumerge completamente en agua.
c) Su peso aparente cuando se encuentra sumergido en agua.
a) P m g 0,2 9,8 1,96 N
b) El empuje es el peso del volumen de agua desalojada: V 40 cm3 4,0 105 m3.
E m g V d g 4,0 105 (m3) 1000 (kg/m3) 9,8 (m/s2) 0,392 N
c) Su peso aparente es: P P E 1,96 0,392 1,568 N.
5.26 Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o no.
a) La unidad de presión en el SI es el kg/m2.
b) La presión sobre un sólido sumergido depende del valor de la densidad del sólido.
c) El valor medio de la presión atmosférica es de 760 mm Hg.
d) El sistema de frenos hidráulicos de un automóvil es una aplicación del principio de Arquímedes.
a) Falsa, es el Pa (N/m2).
b) Falsa, depende de la profundidad.
c) Falsa, 760 mm Hg es el valor de la presión atmosférica al nivel del mar.
d) Falsa, es una aplicación del principio de Pascal.
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P R O B L E M A S
D E
S Í N T E S I S
5.27 Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y por qué.
a) El valor de la presión ejercida por el agua sobre un sólido sumergido a una cierta profundidad depende
de la densidad del agua.
b) La altura de la columna de mercurio en la experiencia de Torricelli varía según cuál sea la anchura del tubo
que se utilice.
c) Una presión de 1 milibar equivale a una presión de 1 hectopascal.
d) Un sólido se hunde si se sumerge en un líquido más denso que él.
a) Verdadera. Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión ejercida por un líquido sobre un sólido sumergido a una
cierta profundidad depende de la densidad del líquido.
b) Falsa. La altura de la columna de mercurio depende del valor de la presión atmosférica, no de la anchura del tubo que se utilice
c) Verdadera. 101 300 Pa 1013 mbar ⇒ 100 Pa 1 mbar ⇒ 1 hPa 1 mbar.
d) Falsa. Si un sólido se sumerge en un líquido más denso que él, flota porque su peso es menor que el empuje.
5.28 Un submarino navega a 120 m de profundidad. Calcula la fuerza ejercida por el agua del mar sobre una
escotilla circular de 80 cm de diámetro.
Dato. La densidad del agua del mar es de 1030 kg/m3.
Presión: p d g h 1030 9,8 120 1,2 106 Pa.
Superficie: S R2 0,402 0,50 m2.
Fuerza: F p S 1,2 106 (Pa) 0,50 (m2) 6,0 105 N.
5.29 Un globo aerostático lleno de helio tiene un volumen de 900 m3. Si la densidad del aire es de 1,29 kg/m3;
y la del helio, 0,18 kg/m3, calcula:
a) El peso del globo.
b) La fuerza de empuje que ejerce la atmósfera sobre él.
c) La fuerza resultante sobre el globo.
a) Peso del globo: P mHe g (VHe dHe) g 900 0,18 9,8 1,59 103 N.
b) El empuje, E, es igual al peso del volumen de aire desalojado:
E ma g (Va da) g 900 1,29 9,8 11,4 103 N
c) Fuerza resultante sobre el globo: F E P 9,81 103 N 9810 N.
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5.30 Explica la razón de los siguientes hechos:
a) Las paredes de los embalses son más anchas en la base que en la parte alta.
b) Es muy difícil separar dos vidrios planos cuando se colocan juntos uno contra otro.
c) Los frascos de conservas cerrados al vacío se abren con facilidad si se hace un pequeño agujero en la tapa.
d) Si se llena un vaso de agua y se tapa con una hoja de papel, puede invertirse el vaso sin que caiga el agua.
e) Los peces pueden ascender o descender en el agua mediante contracciones o dilataciones de su vejiga
natatoria.
f) El embudo de la figura no se vacía.
a) La presión del agua aumenta con la profundidad según el principio fundamental de la estática de fluidos. Por tanto, es mayor en la
base que en la parte más alta del embalse.
b) La presión atmosférica actúa solo sobre una de las caras de cada lámina. Resulta por ello una fuerza sobre cada lámina que debe
vencerse para separalas.
c) Al entrar aire en la lata, se igualan las presiones a ambos lados de la tapa y es fácil abrirla.
d) El agua no cae porque la fuerza debida a la presión atmosférica sobre la cara inferior de la hoja de papel es superior a la fuerza
debida al peso del agua sobre la cara superior.
e) Tomando o cediendo agua pueden variar su peso y ascender o descender según que el peso sea menor o mayor que el empuje.
f) El aire encerrado en el frasco no tiene ninguna salida; el agua del tubo estrecho del embudo no puede desplazar el aire del interior del recipiente. La columna de agua se mantiene en equilibrio.
5.31 Investiga el origen de la exclamación ¡Eureka! en la dirección de Internet:
www.e-sm.net/fq4eso08
Escribe un breve resumen de la anécdota.
Según la leyenda, Arquímedes descubrió su principio mientras se bañaba. Entonces salió de la bañera exclamando ¡eureka!
(“lo encontré”).
5.32 Un vaso cilíndrico tiene 7,6 cm de diámetro y 9,6 cm de altura. Se llena de agua y se invierte situando
una hoja de papel para que no caiga el agua. Calcula:
a) El peso del agua contenida en el vaso.
b) La fuerza ejercida por la atmósfera para soportar el peso del agua.
a) Superficie de la base del vaso: S r2 (3,8 102)2 4,54 10-3 m2.
Peso del agua del vaso: P m g (V d) g.
Volumen: V S l 4,54 103 0,096 4,36 104 m3.
P V d g 4,36 10-4 1000 9,8 4,27 N.
b) Fuerza debida a la presión atmosférica: F p S 101 300 4,54 103 460 N.
La fuerza debida a la presión atmosférica es mucho mayor que el peso del agua.
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5.33 La presión atmosférica disminuye 10 mbar por cada 100 m de altitud.
Calcula la altura de una montaña si la presión atmosférica en su cima es 590 mm Hg.
La disminución de presión atmosférica respecto al nivel del mar es: p 760 590 170 mm Hg.
760 mm Hg 1013 mbar ⇒ 1 mm Hg 1,33 mbar ⇒ 170 mm Hg 227 mbar
Como la presión atmosférica disminuye 1 mbar cada 10 m de altitud, la altura de la montaña es:
h 10 227 2270 m
5.34 La presión sanguínea en las venas es de unos 20 mm Hg. Para administrar por vía intravenosa un
medicamento, un enfermero cuelga el frasco con la disolución de medicamento de un soporte a cierta
altura.
Si la densidad de la disolución es de 1,03 g/cm3, calcula la altura mínima sobre el brazo del paciente a la que
debe estar colgado el frasco.
1 (atm)
101 300 (Pa)
p 20 mm Hg 2665,8 Pa
1 (atm)
760 (mm Hg)
d 1,03 g/cm3 1030 kg/m3
p
2665,8
p d g h; h 0,26 m
dg
1030 9,8
5.35 Una bola metálica se ha pesado con un dinamómetro en el aire y completamente sumergida en el agua,
como se indica en la figura.
6,2 N
4,1 N
Halla:
a) El empuje sobre la bola sumergida.
b) El volumen de la bola.
c) La densidad del metal del que está hecha.
d) Responde los anteriores apartados en el caso de que la bola se sumergiera en alcohol
(dalcohol 0,79 g/cm3).
a) Empuje: E 6,2 4,1 2,1 N.
b) Empuje peso del volumen de agua desalojada: E (V d) g ⇒ 2,1 V 1000 9,8.
Volumen de la bola: V 2,14 104 m3.
P
6,2
c) Masa de la bola: m 0,63 kg.
g
9,8
0,63
m
d ;
d 2940 kg/m3
2,14 104
V
d) El volumen de la bola y la densidad del metal son propiedades que no varían.
Empuje: E Vbola dalcohol g 2,14 104 (m3) 790 (kg/m3) 9,8 (m/s2) 1,66 N.
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5.36 Investiga sobre la flotabilidad de los barcos utilizando la siguiente dirección de internet:
www.e-sm.net/fq4eso09
Realiza las actividades que en ella se proponen y responde a las preguntas que se formulan.
Según el principio de Arquímedes existe una fuerza que empuja al barco de abajo hacia arriba haciéndolo flotar: “Cuando sumergimos
un objeto en el agua éste flota por una fuerza igual al peso del líquido que desplaza.” Los ingenieros se basan en este principio para
diseñar los barcos de manera que sean más ligeros que el agua que desplazan y puedan flotar.
Supongamos una masa de agua en reposo. Si quitamos una parte del agua, el resto del líquido ocupa inmediatamente su lugar. Si metemos un recipiente vacío en el agua, este se hunde hasta que el agua que desaloja sea igual a su propio peso y alcance el equilibrio.
Si el recipiente pesa más que el agua, se hundirá.
PA R A
P E N S A R
M Á S
5.37 Un cilindro metálico se suspende en posición vertical de un dinamómetro. Las medidas son de 4,7 N
cuando el cilindro está en el aire y de 4,4 N cuando está sumergido hasta la mitad de su longitud en
agua. Calcula:
a) El volumen del cilindro.
b) Su masa y su densidad.
c) La fuerza de empuje sobre él si se sumerge totalmente en agua.
d) Su peso aparente cuando está totalmente sumergido en agua.
a) El empuje sobre el cilindro es: E 4,7 4,4 0,3 N.
Empuje peso del volumen de agua desalojada: E (Va d) g ⇒ 0,3 Va 1000 9,8 ⇒ Va 3,06 105 m3.
El volumen del cilindro es el doble del volumen del agua desalojada cuando está sumergido hasta la mitad: V 2Va 6,12 10-5 m3.
P
4,7
b) Masa del cilindro: m 0,48 kg.
g
9,8
0,48
m
Densidad: d 7840 kg/m3.
6,12 105
V
c) Si está totalmente sumergido, el empuje es el peso del volumen del agua desalojada:
E (Va d) g ⇒ E 6,12 105 1000 9,8 0,6 N
d) P’ P E 4,7 0,6 4,1 N
5.38 Una boya esférica de 1 m de diámetro y 1600 N de peso está
atada al fondo mediante un cable y flota con la marea baja.
Calcula la fuerza que ejerce el cable sobre la boya cuando queda
totalmente sumergida con la marea alta.
Sobre la boya totalmente sumergida actúan una fuerza vertical hacia arriba (el empuje) y dos fuerzas verticales hacia abajo (el peso
y la fuerza que ejerce el cable sobre la boya). En el equilibrio se cumple:
Empuje peso fuerza del cable: E P F.
4
4
El volumen de la boya es: V R3 0,53 = 0,52 m3.
3
3
El empuje es el peso del volumen de agua desalojado por la boya:
E ma g (V da) g (0,52 1028) 9,8; E 5290 N
F E P 5290 1600 3690 N
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5.39 La densidad del hielo es de 920 kg/m3 y la del agua de mar, de 1030 kg/m3. Calcula qué fracción del volumen de un iceberg sobresale por encima del nivel del agua del mar.
Sea V el volumen total del iceberg y VS el volumen sumergido. El empuje es igual al peso del volumen VS de agua desalojada:
E ma g (VS da) g, siendo da la densidad del agua del mar.
El peso del iceberg es: P mh g (V dh) g, siendo dh la densidad del hielo.
Igualando el peso y el empuje resulta: V dh g VS da g ⇒ V dh VS da.
V dh
920 V
Vs 0,893 V
da
1030
El volumen sumergido es 0,893 veces el volumen total.
El volumen sin sumergir es V’ V VS 0,107 V. Solo el 10,7% del volumen del iceberg emerge de la superficie del agua.
5.40 Una pelota de 400 g tiene 20 cm de diámetro. Se sumerge completamente en una piscina y a continuación se suelta. Calcula:
a) El peso de la pelota.
b) La fuerza de empuje sobre la pelota sumergida.
c) La fuerza resultante de ascensión sobre ella.
d) La aceleración ascensional de la pelota.
a) P m g 0,4 9,8 3,92 N
4
4
b) Volumen de la pelota: V R3 0,13 4,2 103 m3.
3
3
E ma g (V da) g (4,2 103 1000) 9,8 41,16 N
c) F E P 41,16 3,92 37,24 N
F
37,24
d) a ; a 93,1 m/s2
m
0,4
5.41 Un mineral pesa 26,2 N en el aire, 20,3 N sumergido en el agua y 21,5 N sumergido en un líquido desconocido. Halla:
a) La fuerza de empuje que sufre el mineral en el agua y en el líquido desconocido.
b) El volumen del mineral.
c) Su densidad.
d) La densidad del líquido desconocido.
a) Empuje en el agua: E 26,2 20,3 5,9 N.
Empuje en el líquido: E 26,2 21,5 4,7 N.
b) 5,9 (V da) g; 5,9 V 1000 9,8 ⇒ V 6,0 104 m3
c) Densidad del mineral: P m g (V d) g ⇒ 26,2 6,0 104 d 9,8 ⇒ d 4456 kg/m3.
d) Si la densidad del líquido es dL: E (V dL) g ⇒ 4,7 6,0 104 dL 9,8 ⇒ dL 799,3 kg/m3.
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T R A B A J O
1
E N
E L
L A B O R AT O R I O
Indica cómo se podría determinar la densidad de un líquido con el procedimiento seguido en esta experiencia.
Escogemos un objeto cuyo volumen sea fácilmente calculable, bien mediante cálculos geométricos, o introduciéndolo en una probeta graduada, con agua destilada hasta la mitad, y midiendo el volumen de líquido desplazado, el cual coincide con el volumen
del objeto.
Se cuelga el objeto de un dinamómetro. Se mide su peso real en el aire y su peso aparente en el líquido problema.
Calculamos el empuje en dicho líquido: E Paire Plíquido.
Aplicando el principio de Arquímedes y despejando la incógnita, podremos calcular la densidad del líquido:
E Vcuerpo dlíquido g
2
Diseña una experiencia para calcular el empuje sobre un trozo de corcho.
Si se quiere calcular el empuje cuando el corcho flota se sigue un procedimiento análogo al descrito para los objetos metálicos.
Si se desea calcular el empuje cuando el corcho está totalmente sumergido seguimos estos pasos:
I. Enganchamos el corcho al dinamómetro para medir su peso.
II. A continuación lo sumergimos en agua, con el corcho por encima del dinamómetro. El corcho tiende a ascender y estira el dinamómetro. Anotamos su lectura.
III. El empuje será la suma del peso del corcho y de la fuerza que leamos en el dinamómetro.
EFP