Problema. Si un cuerpo se deja caer desde determinada altura en la

Problema.
Si un cuerpo se deja caer desde determinada altura en la tierra y tarda un
tiempo t en tocar el suelo con velocidad v. Si el mismo cuerpo se deja caer
desde la misma altura cerca a la superficie de otro planeta donde la gravedad
es menor a la de la tierra.
¿El tiempo que tarda en tocar el suelo es mayor o menor a t?¿porque?
¿La velocidad con que toca el suelo sera mayor o menor a v?¿porque?
Planteo.
Tiempo.
Sea tt , vt tiempo y velocidad en la tierra. También, tp y vp , el tiempo y
velocidad en el planeta, además gravedad terrestre gt mayor que gravedad en
planeta gp . Entonces:
Altura y velocidad terrestre, en caı́da libre:
1
h = gt tt 2
2
vt = gt tt
(1)
(2)
Altura y velocidad en el planeta, en caı́da libre:
1
h = gp tp 2
2
vp = gP tp
Como la altura es la misma, igualamos (1) y (3):
1
1
gt tt 2 = gp tp 2
2
2
gt tt 2 = gp tp 2
gp tp 2 = gt tt 2
tp 2 =
1
gt 2
tt
gp
(3)
(4)
La relación de la gravedad tierra, planeta:
gt > gp
Entonces:
gt
>1
gp
Por tanto:
tp 2 >
gt 2
tt
gp
Conclusión; el tiempo que demora en caer desde la misma altura, un móvil
en un planeta que posee menor gravedad que la tierra, es mayor. Porque la
relación de gravedades; ggpt es mayor que la unidad.
Velocidad.
De las relaciones (1) y (3), despejamos el tiempo:
s
2h
tt =
(5)
gt
s
2h
tp =
(6)
gp
Remplazando (5) en (2) y (6) en (4) obtenemos:
s
2h
vt = gt
gt
√
2h
vt = gt √
gt
Despejando la altura en ambas ecuaciones:
√
√
v t gt
2h =
gt
2
√
√
vp gp
2h =
gp
Igualando:
√
√
vp gp
vt gt
=
gt
gp
√
vt gt gp
vp =
√
gt
gp
r
vp =
gt gp
vt
gp gt
r
vp =
gp
vt
gt
La relación de gravedades es:
gt > gp
gp
<1
gt
Entonces:
r
vp <
gp
vt
gt
Conclusión; la velocidad de impacto, desde la misma altura,de un móvil en
un planeta que posee menor gravedad que la tierra, es menor. Porque la
relación de gravedades; ggpt es menor que la unidad.
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