estimación de una función de producción: caso de costa rica

BANCO CENTRAL DE COSTA RICA
DIVISIÓN ECONÓMICA
DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS
DIE-PI-06-95/R
ESTIMACIÓN DE UNA FUNCIÓN DE
PRODUCCIÓN: CASO DE COSTA RICA
Elaborado por:
Ana Georgina Azofeifa V.
Marlene Villanueva S.
Asistente:
Rodney Pacheco P.
Autorizado por:
Hermógenes Arguedas T.
MARZO, 1996
INDICE
RESUMEN..................................................................................................................................... 4
I. INTRODUCCION........................................................................................................................ 6
II. TEORIA DE LA PRODUCCION Y FUNCIONES DE PRODUCCION................................. 9
2.1. CONCEPTOS BASICOS ............................................................................................... 9
2.1.1. Función de Producción ........................................................................................ 9
2.1.2. Rendimientos a escala.......................................................................................11
2.1.3. Cambio tecnológico ...........................................................................................13
2.2. BREVE DESARROLLO TEORICO DE ALGUNAS DE LAS PRINCIPALES
FUNCIONES DE PRODUCCION..............................................................................15
2.2.1. Función de producción Cobb-Douglas ............................................................15
2.2.2. Función de Producción con Elasticidad de Sustitución Constante
(CES).................................................................................................................17
2.2.3. Función de Producción Translog ......................................................................19
2.2.4. Función de Producción Trascendental.............................................................20
2.2.5. Otras funciones de Producción.........................................................................21
2.2.6. Efecto de Variables Estado en las Funciones de Producción......................23
2.2.7. Justificación Teórica de la Importancia de Incorporar "Variables Estado"
en la Función de Producción Agregada .........................................................24
2.3. DESARROLLO DE LAS PRINCIPALES TEORIAS DEL CRECIMIENTO ............27
2.3.1. Generalidades.....................................................................................................27
2.3.2. Modelo Propuesto por Solow............................................................................29
2.3.3. Hipótesis de Convergencia ...............................................................................31
III. CARACTERIZACION DE LAS VARIABLES UTILIZADAS EN LAS
ESPECIFICACIONES E HIPOTESIS ...............................................................................32
3.1. EVOLUCION HISTORICA DE LA ECONOMIA COSTARRICENSE.....................32
3.2. DEFINICION DE LAS SERIES POR UTILIZAR........................................................37
3.2.1. Factores trabajo y capital...................................................................................38
3.2.2. Producción...........................................................................................................38
3.2.3. Variables Estado ................................................................................................38
3.3. COMPORTAMIENTO HISTORICO DE LAS SERIES PIB, CAPITAL Y TRABAJO45
3.4. ANALISIS DEL MERCADO DE FACTORES PRODUCTIVOS (TRABAJO Y
CAPITAL) .......................................................................................................................48
3.4.1. Mercado de Trabajo..........................................................................................48
3.4.2. Mercado del Factor Capital .............................................................................51
3.5. ANALISIS DE LA RELACION K T-1/L, Q/L Y Q/KT-1.....................................................53
3.6. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS ............................................................................57
IV. PRUEBAS ECONOMETRICAS Y ANALISIS DE RESULTADOS.................................58
4.1. GENERALIDADES .......................................................................................................58
4.2. ASPECTOS METODOLOGICOS Y ANALISIS DE RESULTADOS DE LAS
PRUEBAS DE INTEGRACION DE LAS VARIABLES RELEVANTES................62
4.3. RESULTADOS PARA LA FUNCION COBB-DOUGLAS ........................................64
4.4. RESULTADOS ECONOMETRICOS PARA LAS FUNCIONES .............................68
4.5. RESULTADOS PARA LA FUNCION TRANSLOGARITMICA.................................69
4.6. RESULTADOS DE LA APLICACION DEL MODELO DE COEYMANS ...............69
4.7. FUNCION DE PRODUCCION SELECCIONADA PARA COSTA RICA................72
V. CONSIDERACIONES FINALES.........................................................................................78
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................82
ANEXOS ......................................................................................................................................84
RESUMEN
Este estudio tiene como objetivo aproximar una función de producción para Costa
Rica, la cual brindará un mayor conocimiento de la contribución que hace cada uno de los
factores a la producción total de la economía. Los objetivos específicos del proyecto son
encontrar el tipo de rendimientos asociados con el proceso productivo y estimar la
elasticidad de sustitución entre los factores.
Los resultados obtenidos pueden ser una base para evaluar las características
globales del crecimiento del país ya que permiten determinar el aporte de cada uno de los
factores productivos a ese proceso de crecimiento. Como la estimación de una función
de producción proporciona información de la productividad media de los factores, ésta
también podría ser un elemento de juicio para comparar el desempeño sectorial de los
recursos productivos, capital y trabajo, a la luz de los programas de ajuste estructural
iniciados a mediados de los ochenta. También es una herramienta útil para evaluar las
políticas de comercio internacional seguidas sobre el producto y el crecimiento.
Al estimar la función de producción para Costa Rica se introdujo el enfoque de
tecnología endógena de Mundlak, aplicado por J.E. Coeymans para el caso chileno en
1992. Dicho enfoque consiste en incorporar a la función de producción una serie de
variables que indican el "estado" de la economía, las cuales influyen en las decisiones de
los empresarios sobre qué, cómo y cuánto producir. Para su aplicación se estudiaron los
principales rasgos de la evolución de nuestra economía.
Estas variables "estado" no son propias de la función de producción pero sí
influyen en el punto de producción donde se encuentra la economía.
Se seleccionó una ecuación tipo Cobb-Douglas con rendimientos constantes a
escala para representar el proceso productivo costarricense. Además se aplicó un
modelo reducido (en términos de producto y capital por hora laborada), lo cual lo convierte
en una base del modelo de crecimiento neoclásico de la economía costarricense. Se
desea resaltar el efecto negativo del tipo de cambio efectivo real sobre la producción
agregada como variable "estado", lo cual se puede deber a los siguientes aspectos:
a.
Liderazgo del sector no transables en el crecimiento del producto.
b. En un período de transición en donde se supone que se fomenta el crecimiento
del sector transables, existen costos de ajuste y lenta movilidad de los recursos
productivos que hacen que ante el traslado de los recursos de un sector a otro,
haya un costo en términos de produto.
Dada la necesidad de contar con una medida de subutilización de los factores de
producción, se construyeron dos indicadores que aproximan esta medida, los cuales se
incorporaron a la estimación de la función de producción. Las series respectivas se
presentan en el anexo.
Por otro lado, se comprobó que el factor trabajo muestra una mayor participación
relativa en el producto con respecto al factor capital. Este aspecto está acorde con el
supuesto de que el factor trabajo es más abundante.
Para la selección de las especificaciones de funciones de producción, se aplicaron
pruebas exhaustivas tanto teóricas como econométricas:
a.
Prueba de Lagrange que permite detectar problemas de autocorrelación.
b.
Pruebas de Arch y White, las cuales detectan la existencia de
heterocedasticidad.
c.
Prueba de Ramsey, que permite determinar si la especificación es correcta.
d.
Pruebas para examinar la estabilidad de los coeficientes de regresión
mediante los estadísticos Cusum y Cusum cuadrado.
e.
Prueba de Wald, para verificar restricciones en los coeficientes de
regresión.
f.
Teóricamente se derivó una prueba para comprobar econométricamente
que la función de producción seleccionada corresponde a una tipo CobbDouglas.
Mediante este diagnóstico estadístico , se corroboró que las especificaciones
seleccionadas cumplen con los supuestos econométricos y se consideran que los
resultados son satisfactorios pese a la limitación de la información disponible.
Por último, se desea destacar que de acuerdo a la literatura consultada, no existen
antecedentes de estimaciones de funciones de producción a nivel agregado para Costa
Rica, a excepción de un estudio realizado en el año 1971, por lo que este estudio
constituye una contribución en el conocimiento de este tópico.
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I. INTRODUCCIÓN1/
Este estudio constituye la etapa final de la investigación que persigue cuantificar y
analizar la relación producto-insumo para Costa Rica. Las dos etapas previas tuvieron
como objetivo diseñar una metodología para el cálculo de indicadores de productividad
del factor capital y del factor trabajo cuyos resultados se presentaron en los documentos
DIE-PI-01-90/R y DIE-PI-07-94 respectivamente.
La presente investigación tiene como propósito fundamental estimar una función
de producción para la economía costarricense que permita mayor conocimiento de la
contribución que tiene cada uno de los factores de producción: trabajo y capital, a la
producción total de la economía, y los grados en que eventualmente se pueden llegar a
sustituir o complementar.
Dentro de los objetivos específicos se busca determinar el tipo de rendimientos a
escala asociados con el proceso productivo, la elasticidad de sustitución de los factores
de producción e identificar cuál es el factor de uso más intensivo en la producción
agregada nacional.
Otra aplicación de esta función de producción está relacionada con la implantación
en Costa Rica de políticas de ajuste estructural, iniciadas a mediados de la década de los
ochenta, para fortalecer el desarrollo del país mediante un uso más eficiente de los
recursos productivos. En ellos se planteó la necesidad de contar con indicadores que
permitan determinar los resultados desde el punto de vista de la productividad.
La cuantificación de la función de producción para Costa Rica tiene también como
objetivo formar parte de una serie de instrumentos que permitan dar un seguimiento a los
programas de ajuste estructural. Dado que uno de los objetivos de estos programas es
incrementar la eficiencia en el uso de los recursos productivos, una forma de evaluar los
resultados sería mediante el análisis de la productividad de los factores.
1/
Agradecemos las observaciones y comentarios que realizaron a esta versión preliminar: Hermógenes Arguedas T. y
Juan Muñoz G.; no obstante, cualquier error u omisión es responsabilidad nuestra.
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Así, algunos economistas costarricenses han planteado la necesidad en que el
ajuste de los salarios se realice según el crecimiento de la productividad, de tal manera
que se rompan los vínculos entre inflación y salarios a causa de que estos últimos
dependen de la inflación pasada. Una función de producción proporciona información en
forma agregada acerca de la productividad de cada uno de los factores y por tanto podría
ser un instrumento por utilizar en la negociación de los incrementos salariales, aunque lo
ideal es contar con estimaciones de funciones de producción sectoriales.
Además, el estudio de las funciones de producción es de gran utilidad en el
análisis del comercio internacional y del crecimiento económico. Una de las razones por
lo que existe comercio entre países, es la presencia de distintas dotaciones de factores
productivos que repercuten sobre los costos y los precios absolutos y relativos de esos
países.
Si se emplea un modelo reducido donde las variables que se incorporan en la
función de producción se expresan en unidades de trabajo, se estaría frente a un modelo
de crecimiento neoclásico. Por tanto, la función de producción sirve de base para
determinar qué parte del crecimiento del producto se debe al crecimiento en la cantidad
de factores productivos en la economía y qué parte corresponde al progreso tecnológico,
ya sea endógeno o exógeno.
Por último, la función de producción puede ser utilizada como base inicial para
estimar el Producto Potencial2/. Es importante destacar la experiencia adquirida en el
estudio del comportamiento de las variables que intervienen en el proceso productivo.
Para estimar el producto potencial, la base de datos utilizada en esta investigación podría
adaptarse, realizando algunos ajustes a las variables que se consideran necesarias para
hacer dicha estimación, tal es el caso del acervo de capital que podría reemplazarse por
una serie de capital productivo (eliminar del acervo total, la parte correspondiente a la
inversión habitacional). Otro ejemplo es incorporar la tasa de desempleo como medida
de subutilización del factor trabajo.
Es necesario mencionar que pese a la limitación de información -ya que se cuenta
con pocas observaciones de las variables empleo y capital- se hicieron esfuerzos para
estimar una función de producción para Costa Rica, debido a que en varias
oportunidades economistas del ámbito nacional, entre ellos miembros de la Academia de
Centroamérica y expresidentes del Banco Central, han manifestado su inquietud por
conocer sobre este tema, dado lo poco que se ha investigado este tópico en el país.
Especialmente, el enfoque planteado en este estudio permitirá observar el efecto de
ciertas políticas económicas sobre el crecimiento del producto. Conforme se cuente con
2/
Proyecto compartido con el Departamento de Contabilidad Social, el cual se encuentra en proceso de elaboración.
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un período más amplio, se puede retomar este tópico y mejorar las estimaciones de la
función que surjan de este documento, así por ejemplo agregar otras variables
explicativas relevantes, las cuales no fue posible incorporar debido a los pocos grados de
libertad.
Esta investigación está estructurada en cinco capítulos. En el segundo se exponen
los principales conceptos de la teoría sobre funciones de producción, un resumen de las
teorías de crecimiento económico, así como un breve desarrollo teórico de algunas de las
principales funciones de producción agregadas, los supuestos bajo las cuales se
formulan, las propiedades de sus parámetros y las limitaciones prácticas que poseen.
Además se analiza el efecto de las variables estado sobre la función de producción.
El tercer capítulo contiene un breve desarrollo de la evolución histórica de la
economía costarricense, así como una caracterización de las variables utilizadas en las
especificaciones, el análisis de las relaciones capital/trabajo, producto/capital y
producto/trabajo. El último punto de este capítulo se refiere al planteamiento de hipótesis.
El cuarto presenta algunos aspectos metodológicos y el análisis de resultados de
la aplicación de las pruebas de integración a algunas variables macroeconómicas
relevantes en las especificaciones de funciones de producción. Además contiene la
evaluación de los resultados de las pruebas econométricas y el análisis de la función de
producción seleccionada. Finalmente se presenta un capítulo de consideraciones finales.
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II. TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN
Y FUNCIONES DE PRODUCCION
2.1.
CONCEPTOS BÁSICOS
2.1.1. Función de Producción
En este capítulo, se exponen los conceptos básicos necesarios para el estudio de
la teoría de la producción, así como un bosquejo de los principales avances obtenidos en
el desarrollo de esta teoría, específicamente en la formulación de funciones de producción
agregada.
Según la teoría microeconómica una función de producción se define como la
relación técnica que transforma los factores en producto. Representa la cantidad máxima
de producción que se puede obtener aplicando eficientemente una cantidad dada de
factores.
Una función de producción puede ser representada matemáticamente como:
Q = F(K, L)
(1)
en donde Q representa el nivel de producción, K el acervo de capital, L el nivel de empleo
o trabajo. En especificaciones más desarrolladas se pueden incluir otros factores
productivos, como la tierra, la materia prima y la capacidad empresarial. También se
puede incorporar un parámetro para estimar el cambio tecnológico.
En un contexto macroeconómico de una economía en particular, la producción (Q)
puede representarse con el producto interno bruto o bien el producto nacional bruto, y los
recursos productivos se pueden aproximar con el acervo de capital (K) y la fuerza laboral
(L). En este caso la función se denominaría función de producción agregada.
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Una función de producción se puede representar gráficamente en un plano de dos
o tres dimensiones en el espacio de insumos. En este espacio, con una combinación
eficiente de factores, es posible producir una cantidad dada de producto. Sin embargo,
ésta (la altura de la curva), se puede producir con otras posibles combinaciones de
factores.
En el análisis de isocuantas, se observa que en los procesos de producción que
utilizan los recursos en proporciones variables, es posible sustituir un insumo por otro de
forma que se puede producir la misma cantidad. Un concepto que representa esta
relación es la Tasa Marginal de Sustitución (TMST), que mide en cuántas unidades se
debe reducir el uso de un factor productivo al aumentar en una unidad el otro insumo, de
forma que el nivel de producción se mantenga constante. Este concepto también puede
expresarse como la razón de las productividades marginales de los insumos.
TMSTL,K =
∆K PMgL
=
∆L PMgK
(2)
Según el grado de sustitución de los factores productivos, las funciones de
producción pueden asumir una de las siguientes formas:
a. Coeficientes fijos: la cual no permite la sustitución de los factores en términos
de su relación capital-trabajo (K/L), pero sí admite que alguno de estos factores se utilice
en una cantidad mayor aunque se seguirá produciendo lo mismo.
En este caso, la función de producción es de la forma:
Q = min ( βK K , β L L )
donde ß i = coeficiente técnico del factor i,
y dado que
entonces
(3)
i= K,L
Q = βK ∗ K = βL ∗ L
(4)
βL
K
=
L
βK
(5)
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Página 11
b. Coeficientes variables o continuos: permite la sustitución capital-trabajo, en
el proceso de producción, en cualquier proporción.
Una propiedad importante de las funciones de producción es su grado de
homogeneidad; por medio del cual es posible conocer el tipo de rendimientos a escala
que poseen. Se dice que una función de producción es homogénea de grado n si cuando
cada insumo es multiplicado por algún número λ , el producto resultante corresponde a λ n
veces el producto original, esto es:
F( λK , λL ) = λ n F( K , L ) = λ n Q
(6)
donde el exponente n es constante y denota el grado de homogeneidad y λ es cualquier
número real positivo.
En relación con los factores productivos, es importante distinguir cuándo un factor
puede ser tratado como fijo o variable. Frecuentemente se expresa que un recurso se
categoriza como variable cuando se puede alterar su nivel de utilización. Por su parte, un
recurso se clasifica como fijo cuando no se puede cambiar o alterar su cantidad
empleada en un proceso productivo. La distinción entre insumos fijos y variables está
relacionada con los conceptos de corto y largo plazo, de forma que en el corto plazo
existen factores que se utilizan en una cantidad fija y otros que se utilizan en cantidad
variable en la producción, mientras que en el largo plazo todos los factores son variables.
Cuando existe un factor fijo y otro variable es importante hablar de la ley de
rendimientos decrecientes, que se refiere básicamente al fenómeno de que, a partir de
cierto nivel de producción, al agregar unidades adicionales de un insumo variable a una
cantidad dada de insumos fijos, cada unidad de incremento del insumo variable produce
cada vez menos. Esta ley se cumple sólo en el corto plazo y se debe a la saturación en el
proceso productivo del factor fijo.
2.1.2. Rendimientos a escala
Este concepto describe la reacción en la producción ante un aumento de todos los
insumos utilizados. Si el producto aumenta en la misma proporción que los insumos, se
dice que hay rendimientos constantes a escala. Si el producto aumenta en una
proporción mayor que los factores entonces se tienen rendimientos crecientes a escala o
economías de escala y si por el contrario la producción se incrementa en una proporción
menor que los insumos entonces la función de producción se caracteriza por rendimientos
decrecientes a escala o deseconomías de escala.
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Página 12
El concepto de rendimiento se puede explicar mediante funciones de producción
homogéneas como las que se especificaron anteriormente en la ecuación (6): si ambos
insumos se aumentan por el factor λ , el producto aumenta por el término λ n. Por tanto los
rendimientos son crecientes si n > 1, constantes si n = 1 y decrecientes si n<1.
Otro concepto derivado de la teoría neoclásica es el coeficiente de elasticidad de
sustitución. Este concepto lo introdujo Hicks en 1932 y "mide la reacción relativa de la
relación capital-trabajo ante cambios porcentuales dados en la tasa marginal de
sustitución técnica del capital por el trabajo"3/. Se denota como:
σ=
∆( K / L )
* TMSTKL
∆ TMSTKL ( K / L )
(7)
La elasticidad de sustitución (σ
σ ), bajo condiciones de competencia perfecta toma
una forma particular. En ella, los factores productivos son utilizados de acuerdo con sus
respectivas productividades marginales, de forma que la remuneración a cada factor es
igual a sus respectivas productividades marginales.
W = PMgL =
∂Q
∂L
R = PMgK =
∂Q
∂K
(8)
Si se definen las siguientes dos razones:
K
k=
L
w=
W
R
(9)
donde k es la razón capital-trabajo, que mide la proporción en que se combinan los
factores capital y trabajo para obtener cierto nivel de producción, y w es la razón de la
remuneración trabajo-capital, el coeficiente elasticidad de sustitución toma la siguiente
forma:
 ∂k   w 
σ=
 
 ∂w   k 
(10)
Esta relación se interpreta como el cambio porcentual en la razón capital-trabajo
debido a cambios porcentuales en las remuneraciones de los factores de producción.
3/
Ferguson, C.E. y Gould, J.P. (1978) , página 393.
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Página 13
Con los conceptos desarrollados anteriormente, la literatura referida a funciones de
producción define una función de producción neoclásica como aquella que cumple con las
siguientes condiciones:
a.
F (K,L) ≥ 0 para K ≥ 0, L ≥ 0, lo cual implica que el producto es positivo.
b.
∂ Q / ∂ L > 0 y ∂ Q / ∂ K > 0, ∂ denota la primera derivada parcial. Lo
anterior implica que las productividades marginales de cada factor son
positivas.
c.
Las derivadas parciales de segundo orden con respecto a L y K existen,
son continuas y menores que cero, en otras palabras, la producción que se
obtiene de ellas es máxima.
d.
F (0,0) = 0, es decir, sin recursos no es posible obtener la producción.
e.
La función Q es homogénea de grado uno, esto es:
F( λK, λL) = λF( K, L) = λQ
(11)
2.1.3. Cambio tecnológico
Es importante mencionar lo que se entiende por tecnología y cambio tecnológico.
Naranjo (1971), expresa que la "tecnología es el conjunto de conocimientos
utilizados por las empresas productoras. Consiste en el conocimiento y la aplicación de
los principios que rigen a los fenómenos físicos y sociales, al proceso productivo y a las
operaciones diarias relacionadas con la producción". Además, afirma que "una función
de producción representa, para un nivel dado de tecnología, el producto máximo que
puede ser obtenido utilizando cierta cantidad de insumos"4/.
4/
Naranjo, Fernando (1971), páginas 5 y 6.
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Página 14
El cambio tecnológico se define como un elemento central en el crecimiento
económico, tal que existe la capacidad de obtener más producto sin cambiar las
cantidades de trabajo y capital en el proceso de producción. Los modelos más simples
de crecimiento económico asumen que el progreso tecnológico es "como caído del
cielo". Sin embargo, en los modelos más sofisticados se asume que el cambio
tecnológico viene incluido en el nuevo acervo de capital5/.
Por ejemplo, Naranjo caracteriza al cambio tecnológico como el avance en la
tecnología utilizada para producir, el cual se presenta en forma de mejoras a uno o más
insumos utilizados en el proceso productivo o en las mejoras en el método de producción.
Generalmente, el cambio tecnológico se clasifica como cambio técnico ahorrador
de trabajo, de capital y cambio técnico neutral. El primero se define como el "cambio en
la función de producción de manera que el mismo nivel de producción puede obtenerse
usando menos capital y trabajo; pero la reducción de porcentaje de capital es, sin
embargo, menor" 6/. El segundo se define igual excepto que la reducción del porcentaje
de trabajo es menor.
Por su parte, el cambio técnico neutral es el cambio en función de producción de
manera que la misma producción puede ser producida con reducciones iguales tanto en
el insumo de capital como en el de trabajo; la proporción de los productos físicos
marginales permanece igual" 7/.
Usualmente, al estimar una función de producción con datos de corte transversal se
supone que la tecnología es dada; sin embargo, al estimarla a partir de datos de distintos
períodos productivos, el cambio tecnológico toma importancia.
En la práctica, resulta difícil encontrar medidas directas que capturen el cambio de
la tecnología a lo largo del tiempo. Algunas veces ésta se incorpora a la función de
producción como una variable de tiempo, sin embargo, no es la medida más adecuada.
5/
Traducción libre de "The Mit Dictionary of Modern Economics", 1986.
6/
Idem nota 4/.
7/
Le Roy Miller, R. (1980), página 265.
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2.2.
Página 15
BREVE DESARROLLO TEORICO DE ALGUNAS DE LAS PRINCIPALES
FUNCIONES DE PRODUCCION
2.2.1. Función de producción Cobb-Douglas
Esta es la función de producción más renombrada que se ha utilizado para
representar procesos productivos. Fue utilizada por primera vez en un estudio empírico
que trataba sobre la comparación de la productividad del trabajo y el capital en Estados
Unidos8/. La función de producción original se asumió homogénea de grado 1 en ambos
factores, o con rendimientos constantes a escala. Su principal limitación es que no
representa las tres etapas de la función de producción neoclásica.
La especificación original fue de la siguiente forma:
Q = A∗ Lα K1−α
(12)
en donde α es positivo y menor que 1 y corresponde a la elasticidad del factor trabajo (L).
Por su parte la elasticidad del factor capital (K) corresponde al complemento 1-α
α , dada
la existencia de los rendimientos constantes a escala. El parámetro A es una constante.
Entre las principales características deseables que posee la función CobbDouglas estan el ser homogénea de grado 1, exhibir rendimientos marginales
decrecientes para cada factor productivo y su facilidad de estimación.
La forma general de la función Cobb-Douglas puede escribirse como:
Q = F( L, K ) = A∗ Lαα Kββ
(13)
de forma que puede exhibir diferentes rendimientos a escala:
n
α
α ++ββ
α
α
ββ
λ Q = F( λL , λK ) = λ ( A∗ L K )
8/
Véase Cobb, Ch. W; and Douglas P. (1928).
(14)
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Página 16
Esto significa que si α +β
β >1, los rendimientos son crecientes, mientras que si
α +β
β <1, estos rendimientos son decrecientes; y si α +β
β =1 existen rendimientos
constantes a escala.
Para estimar esta función se puede utilizar la transformación logarítmica:
LogQ = LogA + αLogL + βLogK
(15)
La forma del mapa de isocuantas para esta función se obtiene a partir de la
ecuación (12). Si fijamos la producción en algún nivel constante, y resolvemos para el
capital en términos de trabajo se obtienen curvas con pendiente negativa y convexas con
respecto al origen:
1
Kβ
=
Q0
AL
α
⇒K=
K = Q
1
β
0
A
 Q0 β


 AL α 
−1
β
(16)
− α
β
L
(17)
Las productividades marginales de cada factor, calculadas por la derivada parcial
del producto respecto a cada factor son:
∂Q
α
= αALα − 1 Kβ = Q
∂L
L
(18)
∂Q
α
β
= β AL K β − 1 = Q
∂K
K
las cuales son siempre decrecientes.
Por su parte, la tasa marginal de sustitución entre el trabajo y el capital es igual al
negativo del cociente de sus respectivas productividades marginales:
TMST L ,K
=−
PMgL
PMgK
=−
αK
β L
(19)
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Página 17
2.2.2. Función de Producción con Elasticidad de Sustitución Constante
(CES)
La función de producción con elasticidad de sustitución constante entre los factores
de producción “surgió como una necesidad de contar con un tipo de función que permita
contrastar la sustitución entre factores productivos”9/. Entre sus rasgos principales,
además del mencionado anteriormente, se encuentra el de que para un conjunto dado de
parámetros, la elasticidad de sustitución puede ser la misma en cualquier punto a lo largo
de una isocuanta, sin importar cual sea la relación en que son utilizados los insumos.
Además, esta función se caracteriza por ser linealmente homogénea, sin embargo, se
puede modificar para que muestre cualquier grado de homogeneidad, tal y como se
define más adelante.
La función puede expresarse como:
Q = A
[δ K
− ρ
+ (1 − δ
)L
− ρ
]
−−
1
(20)
ρρ
donde: K y L representan el factor capital y trabajo respectivamente, A es el parámetro de
eficiencia y es mayor que cero, δ el parámetro de distribución de los factores, que se
encuentra entre cero y uno y ρ es el parámetro de sustitución.
Puede verificarse fácilmente que la ecuación (20) es homogénea de grado uno, ya
que al variar los factores K y L en la proporción λ , la producción también varía en esa
misma proporción:
A
[ δ (λ K )
A
[λ
−ρ
+ (1− δ ) (λL)
(δ) K
−ρ
−ρ
+λ
]
−ρ
−
1
ρ
( 1− δ ) L
−ρ
=A
]
−ρ
[ δλ
−
1
ρ
−ρ
K + (1− δ ) λ L
]
[ δK
]
= Aλ
−ρ
−ρ
−ρ
1
−
ρ
−ρ
+ ( 1− δ ) L
−ρ
−
1
ρ
(21)
(22)
Por su parte la productividad marginal del factor trabajo toma la siguiente forma:
P M gL =
simplificando:
9/
Segura, J. (1969), página 43.
A

1 
 1 ++ 
ρρ 
 δ
( 1 − δ )  
 ρ+

Lρ 
K
∗
1− δ
L(
1 ++ ρρ )
(23)
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Página 18
[
−ρ +
P M gL = A δK
(1 − δ ) L − ρ ]

1 
−−  1 ++ 

ρρ 
(1 − δ ) L
−− ( 1 ++ ρρ )
(24)
y la del factor capital:
P M gK
PMgK
= A [δ K
=
-ρ
(25)
Aδ

1 
 1 ++ 
ρρ 
 δ
(1 − δ )  
+


ρ
ρ
L
K

+ (1 - δ ) L - ρ ]
∗
-(1 +
1
ρ
K
)
( 1 ++ ρρ )
δ K
-(1 + ρ )
(26)
estas productividades marginales son siempre positivas.
TMST L, K = -
PMg L
PMg k
= -
1 - δ K 1+ ρρ
( )
δ
L
(27)
Por definición, la tasa marginal de sustitución del trabajo por el capital está dada
por el negativo del cociente de las productividades marginales de los factores
productivos, de forma que sustituyendo (24) y (26) se obtiene:
esta tasa es decreciente y convexa si ρ >-1 y su correspondiente elasticidad de
sustitución es:
σ =
1
1+ ρ
(28)
donde el parámetro ρ está claramente relacionado con la elasticidad de sustitución ya
que puede expresarse como:
ρ =
1- σ
σ
(29)
DIE-PI-06-95/R
Página 19
La forma del mapa de isocuantas depende tanto del valor que tome el parámetro
de sustitución (ρ
ρ ), como el de elasticidad de sustitución (σ
σ ). Debido a esto se pueden
presentar los siguientes casos:
caso 1: ρ → ∞ , σ → 0, la función de producción se transforma en una de coeficientes
constantes o proporciones fijas. No existe la posibilidad de sustitución entre los factores,
sino que se combinan como complementos perfectos y la forma de las isocuantas forman
ángulos rectos.
caso 2: ρ > 0, 0 < σ < 1; existe sustitución entre los factores, aunque esta no se da tan
fácilmente. Las isocuantas son asintóticas a algún valor de capital (K) y de trabajo (L) en
vez de hacia los ejes.
caso 3: ρ = 0, σ = 1, para este caso especial la función de producción se convierte en la
función Cobb-Douglas.
caso 4: -1 < ρ < 0, σ > 1, existe sustitución de los factores, las isocuantas cortan a los
ejes de los factores, lo cual sugiere que es posible la producción con la ausencia de uno
de los factores productivos.
caso 5: ρ → 0, σ → ∞ ; en el límite las isocuantas adoptan la forma de una línea recta,
indicando sustitución perfecta entre los factores.
La función de producción CES puede ser generalizada de manera que admita
cualquier grado de homogeneidad y puede expresarse como10/:
Q = A [δ K -ρ + (1 - δ ) L -p ]-v / ρ
(30)
donde V muestra el grado de homogeneidad y el resto de los parámetros son los mismos
de la ecuación (20).
10/
Véase Henderson, J.M. y Quant, R.E. (1975), página 144.
DIE-PI-06-95/R
Página 20
2.2.3. Función de Producción Translog
Esta función de producción se ha desarrollado para la estimación de las
elasticidades de sustitución entre pares de insumos complementarios. Su especificación
matemática toma la siguiente forma:
Q = α L ß K ß e lnL * lnK
γγ
1
2
2
(31)
lnQ = ln α + ß 1 ln L + ß 2 ln K +
1
2
γ lnL * lnK
Esta función es similar a la Cobb-Douglas, en el sentido de que nunca alcanza un
máximo en la producción, sin embargo, se diferencia en que ésta no siempre genera
elasticidades de sustitución unitarias.
La forma de las isocuantas de esta clase de funciones depende del parámetro γ, el
cual representa el porcentaje de participación conjunta de los factores de producción. Si
γ=0, la función genera isocuantas similares a la Cobb-Douglas, la tasa marginal de
sustitución podría ser una función lineal de la relación de insumos (K/L), y la elasticidad de
sustitución sería unitaria. En tanto γ se incrementa, las isocuantas presentan un
arqueamiento hacia adentro, si el parámetro γ se incrementa más, éstas forman un ángulo
recto, y la elasticidad de sustitución se vuelve cada vez menor.
El producto marginal para el factor L es:
P M gL
= [ ßL
1
+
γγ
2
ln K ( L1 ) ] Q
(32)
y la correspondiente tasa marginal de sustitución:
PMgL
[ ßL +
= = - ß
PMgK
[K +
1
TMSTL, K
2
γ
2
γ
2
ln K ( L1 )]
ln L ( K1 )]
(33)
DIE-PI-06-95/R
Página 21
2.2.4. Función de Producción Trascendental
Esta función surgió a partir de la Cobb-Douglas, y su principal objetivo fue
representar las tres etapas de la producción de la función neoclásica, y obtener
elasticidades variables en la producción. Su representación matemática para dos
insumos es la siguiente:
Q
=
AL
α
K
β
e
γL + δK
(34)
Las productividades marginales para los dos insumos son:
PM g
L
=
Q
L
α
+
γ
(35)
PM g
K
=
Q
K
β
+
δ
y la tasa marginal de sustitución es:
TMST L, K = -
PMg L
PMg K
= -
K( α + γ L)
L( β + δ K)
(36)
2.2.5. Otras funciones de Producción
Dentro de la teoría de funciones de producción, la función de Cobb-Douglas y la
función de elasticidad de sustitución constante (CES) son las más comúnmente utilizadas
por los economistas; sin embargo, se han desarrollado otras funciones de producción,
dirigidas al estudio de casos muy específicos o bien con supuestos muy singulares. A
continuación se menciona en forma muy breve algunas de ellas:
DIE-PI-06-95/R
a.
Página 22
Función de producción de Zellner
El propone una especificación en la que relaciona el tamaño de la empresa o
industria, que denomina T, con un factor variable (L), de la siguiente forma:
Y
3
aL
=
bL
e
T
(37)
-
1
en donde a y b son constantes positivas.
Esta función presenta productividades marginales positivas y decrecientes, sin
embargo es una función homogénea de grado tres, situación que implica la existencia de
rendimientos de escala fuertemente crecientes, lo cual la hace ser prácticamente
inaplicable. La referencia bibliográfica estudiada menciona además que Zellner
demuestra que la máxima producción se logra en aquel punto en donde:
L
1
=
0.02
T
b
b.
(38)
Función Generalizada de Hildebrand y Liu
Estos autores relacionan logarítmicamente de forma lineal el valor agregado con la
proporción capital-trabajo, y no con el salario real, como se plantea en la función de
producción de elasticidad de sustitución constante (CES) por Arrow, Chenery, Minhas y
Solow11/. Plantean una función de producción lineal homogénea de grado uno bajo
equilibrio competitivo:
Q =
[δ K
−ρ
+ eK
−mρ
]
−
1
ρ
(39)
donde el parámetro ρ representa la elasticidad de sustitución, δ y e son parámetros
distributivos, y m es una constante.
11/
Véase Segura, J. (1969), página 60.
DIE-PI-06-95/R
c.
Página 23
Función de producción de Spillman
Esta función fue uno de los primeros esfuerzos para estimar parámetros de una
función de producción. Surgió en la década de los años veinte en un estudio que
intentaba determinar si la ley de los rendimientos decrecientes tenía algún sustento
empírico dentro de procesos de producción agrícolas12/. La forma de esta función es la
siguiente:
Q
= A(1 - R
X
1
1
)(1 - R
X
2
2
)
(40)
en la que se espera que los parámetros R1 y R2 oscilen entre cero y uno, y la suma de
estos sea menor o igual a la unidad. Por su parte el producto marginal de ambos insumos
(X 1,X2) es positivo pero decreciente, de forma que para el insumo X 1 se tiene:
PMgX
1
=
- l n R 1 (1 - R
X
2
2
) AR
X1
1
> 0
(41)
2.2.6. Efecto de Variables Estado en las Funciones de Producción13/
Al respecto, la metodología propuesta por Coeymans, que se basa en un enfoque
de oferta agregada, señala que los datos observados en la realidad, no reflejan
situaciones de equilibrio en el mediano o largo plazo, sino más bien resultan de fuerzas
que actúan también en el corto plazo. Por tanto, se pretende aislar los factores que
inciden en el ciclo de otros que tienen influencia más permanente (tendencia), y descubrir
la incidencia de los factores cíclicos en el desempeño de la economía de largo plazo.
En general, la producción agregada tiene como variables explicativas
fundamentales los factores de producción:
tierra, trabajo, capital y capacidad
empresarial. Además, es necesario agregar el parámetro de cambio tecnológico, ya que
la función de producción se va desplazando por efecto del mismo.
12/
Véase Debertin, D. L. (1986), página 184.
13/
Véase Coeymans, J. E. (1992).
DIE-PI-06-95/R
Página 24
Las nuevas teorías del crecimiento coinciden en que la inversión en capital
humano, en infraestructura y en investigación y desarrollo influyen en el crecimiento del
producto, el cual por lo general no es explicado por las especificaciones tradicionales que
incluyen solamente los factores de producción.
En esta investigación, el producto se determina mediante una función de
producción agregada, que relaciona producto agregado con capital, nivel de empleo y
tecnología, donde la última es modelada básicamente por los parámetros de la función de
producción y depende del estado de la economía.
La tecnología que es endógena al sistema, incorpora efectos de cambios
tecnológicos, cambios en la composición del producto agregado y aquellos provenientes
de la utilización de factores productivos.
Las variables que se denominarán de "estado"14/, influyen en el resultado de la
producción, pero su efecto sobre la función de producción es un desplazamiento de la
curva causado por el cambio de las variables estado. También, estas variables hacen
que los empresarios tomen diferentes decisiones entre un período y otro, acerca de cuál
técnica de producción utilizar (suponiendo que son agentes optimizadores). La curva de
producción agregada podría tener desplazamientos, dependiendo del tipo de choque que
haya ocurrido. Es así como "el estado del sistema" influye en el proceso de selección
tecnológica.
2.2.7. Justificación Teórica de la Importancia de Incorporar "Variables
Estado" en la Función de Producción Agregada
En la realidad, un mismo producto puede ser generado por más de una función de
producción y la simple existencia de muchos bienes lleva a que estén coexistiendo
diversas tecnologías (al menos una para cada bien o servicio).
14/
Veáse Coeymans J.E. (1992), página 3.
DIE-PI-06-95/R
Página 25
La falta de especialización tecnológica para producir un determinado bien o
servicio se explica por múltiples razones, entre ellas:
a.
Se requiere tiempo para depreciar una tecnología, o para dejar de producir
un bien porque ya no es rentable.
b.
Los precios relativos son fluctuantes y hay riesgos de especialización
completa en una sola función de producción.
c.
La introducción de nuevas tecnologías muchas veces requiere de capital, lo
cual no es instantáneo.
Entonces, a nivel total de la economía, la función de producción agregada depende
de la composición de bienes y servicios, la cual se determina conjuntamente con el nivel
de utilización de los factores productivos.
Por otro lado, existe el problema adicional de que el conjunto disponible de
tecnología o funciones de producción utilizables se va expandiendo en forma no exógena
al sistema y en una tasa que no es constante.
La variabilidad de la tasa de cambio tecnológico se explica por el hecho de que si
los empresarios tienen algún control sobre el proceso de creación y difusión tecnológica,
el cambio tecnológico tendería a evitar la caída de la tasa de rentabilidad, ya que las
decisiones de las firmas buscan no perjudicar sus rentabilidades.
En sí, este cambio tecnológico será a favor del capital y en contra del trabajo, ya
que al aumentar la relación K/L de la economía, es de esperar que la tasa de rentabilidad
se reduzca y, por tanto, los empresarios con tal de no reducir sus beneficios, adquirirán
capital cada vez más productivo.
Por tanto, es posible postular que la selección tecnológica dentro de un conjunto de
funciones de producción, depende de un grupo de variables económicas o "de estado"
que se representarán con "z", las cuales constituyen las restricciones que enfrenta la firma
al seleccionar el conjunto óptimo de posibilidades de producción, también se incluyen
variables que determinan la expansión conjunta de funciones de producción por ejemplo,
capital humano. Así, la producción agregada no solo depende de factores de producción,
sino también del vector "z", que representa el hecho de estar seleccionando distintos
conjuntos de funciones.
DIE-PI-06-95/R
Página 26
Entonces, se supone que la función de producción tiene la condición de
concavidad estándar requerida y supuesta usualmente por la teoría, pero para un vector
dado de "z". Si no se incluye el vector "z", la relación entre productividad agregada y
razón capital trabajo no tienen por qué tener la forma o concavidad que describe la teoría,
ya que el vector "z" está variando y su efecto no está siendo incluido en la función15/, por lo
cual se debe estimar una función Q = f(k,l,z).
Si se excluye el efecto de las "z", es posible que se confunda un determinado curso
de la economía mediante diferentes funciones de producción (la cual corresponde a un Z
dado) con una función mal comportada, por ejemplo retornos crecientes.
Por otro lado, pueden existir problemas de medición del capital o, no haber
indicadores adecuados y oportunos sobre el grado de utilización del mismo y del trabajo.
En este caso, es necesario agregar dentro de las variables "z", una variable de demanda,
lo cual lleva a no descuidar los efectos que puede tener en la producción los cambios en
ésta.
La inclusión de una variable de demanda dentro de un enfoque de oferta es
importante, ya que los datos de capital y trabajo disponibles miden el acervo instalado y
empleo contratado y no los servicios de estos factores. Por tanto, una variable de
demanda podría servir como corrector de un problema de omisión de variables, en este
caso, la tasa de utilización.
Las variables de estado Z se pueden clasificar en 5 categorías:
a.
b.
c.
d.
e.
15/
Variables que resumen información de precios.
Variables que reflejan restricciones a determinadas funciones de
producción, debido a que afectan la utilización de factores (por ejemplo
restricción externa), esto es, indicadores externos que reflejen las
condiciones a las que se enfrenta la economía costarricense en los
mercados externos.
Variables que representan restricciones o efectos sectoriales específicos
(ejemplo: reforma agraria).
Variables de expectativas.
Variables que representan progreso técnico.
Véase Coeymans J.E. (1992), página 4.
DIE-PI-06-95/R
Página 27
No obstante, es difícil captar el efecto de los precios en el proceso de selección
tecnológica a menos que se encuentre un vector muy completo de ellos, por lo cual se
perderían muchos grados de libertad.
Por otro lado, no es conveniente utilizar una variable sectorial, ya que no tiene
efecto global, a pesar de que sea importante en el sector. Esto es, en el análisis empírico
se incluirán variables Z cuyos efectos sean lo suficientemente importantes para todos los
sectores agregados, o al menos para la mayoría de ellos.
Por último, se desea señalar que para estimar una función de producción para
Costa Rica, en el período comprendido entre 1976 y 1994, es necesario contar con datos
trimestrales, ya que la muestra de datos anuales disponibles es pequeña, especialmente
si se considera que dicha función puede estar influida por diferentes variables estado que
han hecho que la misma se vaya desplazando con el tiempo.
Para determinar cuáles son las variables de estado que se deberían incluir en la
función de producción se analizarán los hechos más relevantes de la historia económica
de Costa Rica en el siguiente capítulo.
2.3.
DESARROLLO DE LAS PRINCIPALES TEORIAS DEL CRECIMIENTO
2.3.1. Generalidades
El nivel de producción de un país puede permanecer constante, crecer o bien
disminuir de un año a otro, sin embargo, a largo plazo se espera que este agregado
macroeconómico evolucione en forma ascendente. Si se realiza un estudio del
comportamiento del nivel de producción (Y) de una serie de países se observa que
algunos de ellos han crecido más rápido que otros, otros con mayor lentitud, pero en
general se nota una tendencia ascendente; lo cual representa el crecimiento económico
de un país16/.
Cuando se tiene una serie de datos del producto interno bruto, en realidad éste es
el producto de una serie de acontecimientos de corto, mediano y largo plazo. Entre las
variables que pueden afectar el producto de corto plazo se encuentran las políticas
monetarias, fiscales y cambiarias. Al analizar la serie, se observan movimientos del
producto en torno a la tendencia. Generalmente dicha tendencia es positiva, lo cual es un
reflejo de que el país está experimentando crecimiento económico.
16/
Véase Eduard Shapiro, E. (1975), página 536.
DIE-PI-06-95/R
Página 28
Al respecto surgen muchas interrogantes, por ejemplo; ¿Qué determina la tasa de
crecimiento de una economía en particular?, ¿Qué condiciones deben darse para que la
tasa de crecimiento a largo plazo se acelere, desacelere o permanezca invariable?, entre
otros.
A lo largo de la historia los economistas han tratado de identificar algunos de los
factores que determinan este crecimiento: aumento de la población, de la fuerza de
trabajo, mejoras en los métodos de producción, avances tecnológicos, inversión en capital
humano y físico.
De acuerdo con la literatura consultada se pueden identificar tres categorías de
desarrollo de teorías de crecimiento económico durante los últimos 50 años, a saber,
a.
b.
c.
17/
La primera está asociada con el trabajo de Roy F. Harrod (1948) y Evsey D.
Domar (1947).
El principio básico de estos autores, el cual está incorporado en toda la
teoría moderna del crecimiento es el efecto dual de la inversión neta: "la
inversión neta constituye una demanda de producción pero también
aumenta la capacidad de producción de la economía" 17/. Por ejemplo, la
construcción de una industria genera la demanda de materiales de
construcción, pero luego de construida y equipada aumenta la capacidad
productiva de la economía.
La segunda categoría de teorías económicas es la que se basa en el
modelo tradicional de crecimiento de Solow (1956).
Este modelo enfatiza en la acumulación del capital y las tasas exógenas de
cambio en la población y en el progreso tecnológico, como los factores que
determinan el crecimiento. Todas las economías basadas en el mercado
eventualmente alcanzarán la misma tasa de crecimiento constante si tienen
la misma tasa de progreso tecnológico y crecimiento de la población. Más
aún, el modelo asume que la tasa de crecimiento de largo plazo está fuera
del alcance de los ejecutores de políticas.
La tercera se refiere a los modelos de crecimiento endógeno con
innovación. Uno de los primeros trabajos corresponde a Paul Romer
(1986).
Esta teoría se inicia como una reacción a las omisiones y deficiencias del
modelo neoclásico de crecimiento. Hace énfasis en que el crecimiento
económico es un resultado endógeno de un sistema económico y no de
fuerzas externas.
Idem anterior, página 555.
DIE-PI-06-95/R
Página 29
El modelo de Solow tiene la limitación de que supone que el progreso tecnológico
no es explicado por las fuerzas económicas, en tanto que los modelos de crecimiento
endógeno han intentado articular los modelos económicos detrás del desarrollo
tecnológico.
Además, en estos modelos, la fuerza de trabajo con cierto nivel de educación
juega un papel especial en la determinación de la tasa de innovación tecnológica y en el
crecimiento de largo plazo. Los países con mayores niveles de educación, esto es, con
mayor capital humano, deben proveer mayores incentivos para la invención y, por tanto,
tasas de crecimiento mucho más altas.
Esta teoría de crecimiento endógeno señala que los países pueden divergir si
tienen diferentes niveles de capital humano, manteniéndose constantes todos los otros
factores y por consiguiente, éste tiende a estar positivamente correlacionado con el
crecimiento económico.
2.3.2. Modelo Propuesto por Solow18/
Solow desarrolló un modelo para determinar la participación de los principales
factores en el crecimiento económico. En él se parte de una función de producción:
Q = Q(K, L , T)
(42)
Q = T * F(K, L)
(43)
lo cual se puede expresar como:
donde F(K, L) es una función de producción neoclásica de K, L.
18/
Robert Solow, Premio Nobel (MIT).
DIE-PI-06-95/R
Página 30
Diferenciando (13) se obtiene
∆ Q = ∆ T * F(K, L) + T * F K * ∆ K + T * F L * ∆ L
(44)
donde ∆ = cambio
Si T * F k = PMgK y T * F L= PMgL
Entonces
T* FL *L
= Particip. costos laborales en el producto total
Q
(45)
Si se denominan a las participaciones de los factores trabajo y capital en el
producto como SL y Sk, en donde SL+S k = 1, entonces se puede escribir con truco
algebraico:
∆Q
∆L
∆K
∆T
= SL *
+ SK *
+
Q
L
K
T
(46)
Esto quiere decir que la tasa de crecimiento del producto (∆Q/Q) es igual a la
suma de tres términos: a) la tasa de progreso tecnológico (∆T/T), b) la tasa de incremento
del insumo laboral, ponderado por la participación del trabajo en el producto (S L) y c) la
tasa de crecimiento del capital (∆K/K), ponderada por la participación del capital en el
producto (S k).
Expresando la ecuación anterior por unidad de insumo laboral, o sea determinar el
crecimiento de (Q/L):
∆ (Q / L)
∆Q ∆L
T
∆K ∆ L
=
= ∆
+ SK * (
)
Q/L
Q
L
T
K L
(47)
Suponiendo por simplicidad que la tasa de crecimiento de la población es igual a
la de la fuerza laboral, entonces los dos factores que determinan el crecimiento del
producto per capita son: el progreso tecnológico ∆T/T y el crecimiento del capital por
trabajador (∆K/K - ∆L/L) ponderado por la participación del capital en el ingreso (S k).
DIE-PI-06-95/R
Página 31
Como el progreso técnico no se puede observar directamente, se calcula ∆T/T
como elemento residual en la ecuación de tal forma que:
∆T
∆ (Q / L )
=
- S K * (∆K / K - ∆L / L)
T
(Q / L )
(48)
Entonces, ∆T/T se calcula como la diferencia entre la tasa de crecimiento
observada en el producto por trabajador menos el cambio en el capital por trabajador
multiplicado por la participación del capital en el producto. Esto es lo que se llama el
Residuo de Solow. Los economistas lo interpretan como aquella parte del crecimiento
económico que debe atribuirse al progreso tecnológico.
2.3.3. Hipótesis de Convergencia
El modelo de Solow predice que países con preferencias similares y que tienen el
mismo nivel de tecnología deberán eventualmente alcanzar el mismo nivel de ingreso percápita, y por consiguiente, los países en vías de desarrollo tenderán a crecer más rápido
que los países desarrollados hasta que sus niveles converjan a los niveles de ingreso de
los países ricos. Sin embargo, la evidencia empírica ha demostrado que esta hipótesis
no se cumple.
Por su parte, el modelo de crecimiento endógeno sugiere que los países con los
niveles de educación más elevados deben proveer mayores incentivos para la invención
y, por tanto, tasas de crecimiento mucho más altas, así, los países pueden divergir si
tienen diferentes niveles de capital humano, manteniéndose constantes todos los otros
factores.
DIE-PI-06-95/R
Página 32
III. CARACTERIZACION DE LAS VARIABLES UTILIZADAS EN LAS
ESPECIFICACIONES E HIPOTESIS
3.1.
EVOLUCION HISTORICA DE LA ECONOMIA COSTARRICENSE19/
Históricamente, la economía costarricense se ha considerado muy vulnerable a las
perturbaciones externas, ya que presentó gran dependencia de muy pocos productos de
exportación entre ellos, el café y el banano. Incluso, "en el período 1950-1980 el
crecimiento del producto fue impulsado por el crecimiento de la economía mundial de la
postguerra".20/
Por tanto, se requirió diversificar la producción con base en un modelo de
sustitución de importaciones, con el cual se pretendió fomentar la producción industrial y
reemplazar los productos importados por producción local. Además, el país, como
miembro del Mercado Común Centroamericano, aceleró su crecimiento económico,
donde el sector industrial lideró.
Para lograr el desarrollo del sector industrial, se implantaron barreras a la
importación de productos mediante un sistema arancelario con gran dispersión y un
arancel medio alto. También se creó una serie de incentivos en forma de subsidios y
transferencias, por lo cual se trasladaron más recursos productivos al sector industrial.
A partir de la década de los setentas, se presentaron una serie de acontecimientos
externos que afectaron a la economía de distintas maneras, tales como las dos crisis
internacionales del petróleo, la bonanza cafetalera, la inestabilidad política de
Centroamérica, el "boom" de la deuda externa, el aumento de tasas de interés
internacional y la recesión mundial. Estos choques externos provocaron ajustes
macroeconómicos de gran magnitud que aceleraron el agotamiento del esquema de
desarrollo seguido.
19/
Compendio tomado de varios autores.
20/
Céspedes, V.H. y Jiménez, R. (1994), página 4.
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Página 33
En 1980, el país enfrentó la imposibilidad de realizar el pago de la deuda externa.
Desde 1978, cuando cayeron los términos de intercambio, se utilizó en mayor proporción
el endeudamiento externo para financiar el exceso de gasto y tratar de evitar la
devaluación nominal. Explotó la crisis cambiaria, se redujo la producción y los salarios
reales, además, aumentó el nivel de desempleo. Por ello, el servicio del endeudamiento
externo condicionó la evolución futura de la economía en el largo plazo, ya que su servicio
ha sido un problema trascendental en la distribución de los recursos de la economía.
Se creó consenso de que era necesario estabilizar la economía, cambiar el
modelo de desarrollo en busca de la promoción de productos para la exportación y llevar
a cabo reformas estructurales. Se implantó un programa económico en busca de la
estabilidad y se inició una reforma estructural, como parte de los requisitos, en los
acuerdos con organismos internacionales. Los expertos21/ consideran que el programa
de ajuste estructural ha logrado avanzar en la eliminación de las distorsiones existentes en
Costa Rica en aspectos como:
a.
b.
c.
d.
e.
Reducción del arancel externo y disminución del rango de dispersión de las
tarifas, junto con el ingreso al GATT.
Avances en el sector financiero con la transformación de la Auditoría
General de Entidades Financieras.
Reducción de los controles estatales sobre precios y salarios.
Reforma tributaria, que buscó gravar más al consumo y menos a la
producción, entre ellos, se redujeron los impuestos al comercio exterior, y
se gravaron más los signos externos de riqueza (automóviles y mansiones).
Avance en el proceso de privatización de las empresas estatales.
Aun cuando se ha avanzado en estos aspectos algunos otros economistas afirman
que "desde inicio de la década de los ochenta, la economía ha presentado un desarrollo
adverso al crecimiento con pocas señales de reactivación o estabilidad, excepto por el
crecimiento de algunas exportaciones nuevas ... se ha podido mantener el consumo,
gracias a alguna mejoría en la producción de artículos de la dieta básica (frijoles, maíz y
leche)" 22/.
21/
Veáse Céspedes, V.H. y Jiménez R. (1994), y Lizano, E. (1991)
22/
Di Mare, A. (1992), página 31.
DIE-PI-06-95/R
Página 34
También opinan23/ que la política de ajuste estructural, en la cual han intervenido
activamente los organismos internacionales financieros, ha sido una mezcla de
intervención gubernamental y de mercado. En algunos aspectos la política ha tendido a
eliminar distorsiones para lograr un funcionamiento más libre del mercado, sin embargo,
ha existido intervención estatal, como por ejemplo, los subsidios a las exportaciones no
tradicionales.
Durante 1984, "no se dio una constelación económica congruente: se continuó con
un proteccionismo generalizado que impidió que se pusieran de manifiesto las ventajas
efectivas de la producción de exportación, se prosiguió la política de sobrevaluación de la
moneda nacional y ello impidió la percepción de las ventajas de la producción de
exportación, se mantuvo una política tributaria fuertemente distorsionadora de la actividad
productiva..." 24/.
En resumen, Méndez y Jiménez resaltan que, bajo el marco de los dos programas
de ajuste estructural, uno gestado en 1982 pero formalizado en 1985 y el otro formalizado
en 1988, se realizaron importantes esfuerzos para fomentar la producción e inversión. La
nueva estrategia de desarrollo promovió eliminar las distorsiones existentes en los
precios relativos respecto de los internacionales e incentivar las exportaciones de los
bienes no tradicionales.
Otro de los objetivos de la nueva estrategia fue reformar el sector financiero en el
sentido de promover la profundización financiera, eliminar la represión financiera,
aumentar la eficiencia de la intermediación, incrementar el ahorro y la cantidad y calidad
de la inversión.
El apoyo del Gobierno a la producción se puso de manifiesto en la inversión
pública en obras de infraestructura, tecnología y educación. Por otro lado, se dieron
políticas de atracción de capital externo, a través de los regímenes de zonas francas y de
admisión temporal25/.
23/
Véase Céspedes, V. H. y Jiménez, R. (1994).
24/
Céspedes, V. H.; Di Mare, A. y Jiménez, R. (1985), página 28.
25/
Véase Méndez, E. y Jiménez, E. (1994).
DIE-PI-06-95/R
Página 35
Algunos han criticado que el ingreso de recursos externos ha permitido mantener
un elevado gasto público desvinculado de la productividad nacional. Además, el aparato
estatal utiliza financiamiento interno que ha llevado a altas tasas de inflación y tasas de
interés, que desplaza a los demás procesos productivos26/.
Por otro lado, es conveniente citar a Lizano (1991), quien añade que la economía
costarricense ha sufrido una serie de cambios significativos en el entorno, tanto en el
ambiente externo como en el interno:
En el ambiente externo:
a.
b.
A principios de la década de los noventa, la economía internacional dejó de
crecer al ritmo de las décadas anteriores. Cuando la expansión era muy
acelerada, economías tan pequeñas como la de Costa Rica eran
prácticamente arrastradas por dicho crecimiento. Además, la economía del
mundo se ha globalizado, por lo que se han disminuido las barreras
comerciales y se ha "liberado" la cuenta de capitales.
El Mercado Común Centroamericano (MCCA) se ha debilitado debido a los
problemas político-militares que ocurrieron en varios países del área.
Además, los países vecinos cuentan con un ingreso relativamente bajo y
poco poder de compra, que no propician una ampliación significativa del
mercado para los productos nacionales.
En el ambiente interno, añade Lizano, también han ocurrido cambios significativos
tales como: expansión demográfica a un ritmo acelerado, aumento excesivo del tamaño
del Estado y poca disciplina fiscal y monetaria, que unido al poco financiamiento externo,
se refleja en déficits fiscales y de balanza comercial.
Como lo expresan Méndez y Jiménez (1994), a partir de la década de los años
noventa, se han presentado fenómenos externos de gran relevancia como por ejemplo:
a.
b.
26/
la fuerte caída de los precios internacionales del café, a partir del segundo
semestre de 1989 y que se atribuye a la suspensión del Convenio
Internacional del Café. Sin embargo, sus efectos negativos sobre la
generación de divisas se compensaron con los altos ingresos generados
por el aumento en el valor de otros productos de exportación.
la entrada neta de capitales privados ocurrida desde 1991 y que ha venido
en proceso de desaceleración a partir de 1993, financió el déficit en cuenta
Véase Di Mare, A. (1992), página 31.
DIE-PI-06-95/R
Página 36
corriente de la Balanza de Pagos y permitió la acumulación de reservas
monetarias internacionales.
Durante los años noventa también se destacan los esfuerzos por obtener un
sistema cambiario más libre; las políticas de las autoridades para contrarrestar los
efectos de los mayores ingresos de capitales, tales como la adquisición de divisas para
mantener el tipo de cambio en un nivel que garantizara la competitividad de las
exportaciones nacionales.
También destaca el hecho de la falta de habilidad para reducir el tamaño del
Estado en concordancia con el tamaño de la economía, ya que los desbalances fiscales
son fuente importante de la inestabilidad macroeconómica del país.
Por último, cabe mencionar las críticas de Ernesto Fontaine en cuanto a la
organización socioeconómica de Costa Rica. Menciona que está constituida por un gran
número de grupos organizados de poder, los cuales utilizan ese poder para procurarse
ventajas monopólicas a costa del ciudadano común o bien, a costa del presupuesto
nacional, amparados a la legislación que los protege mediante regulaciones. Ella ha
conducido a que la microeconomía del país haya estado en ocasiones altamente
distorsionada.
En este sentido, Harberger también apunta que la característica sobresaliente de
la economía costarricense es la profundidad y consecuencias adversas de un fenómeno
que se ha llamado "gremialismo", es decir, el grado en que grupos de interés (gremios)
algunos de ellos muy pequeños y de intereses estrechos, han tenido éxito en obtener
protección especial a través de diferentes tipos de legislaciones y regulaciones.
De acuerdo con el resumen expuesto anteriormente sobre los principales hechos
económicos que han caracterizado la economía costarricense en las últimas dos décadas
se puede deducir que Costa Rica ha tenido:
-
-
Transformaciones fundamentales en la estructura de la economía, esquema
de incentivos y en el entorno económico en general, lo cual se ve reflejado
en sus niveles de crecimiento.
Alta vulnerabilidad a los choques externos producidos principalmente por
acontecimientos exógenos (tasas de interés y aumento en los precios del
petróleo) que se reflejan en los términos de intercambio.
DIE-PI-06-95/R
-
-
-
-
Página 37
Cambio de modelo de desarrollo económico, de un modelo de sustitución
de importaciones hasta un modelo de desarrollo hacia afuera mediante el
fomento de las exportaciones.
Proteccionismo y altos subsidios a la exportación.
Excesivo gasto público y poca disciplina fiscal y monetaria.
Dependencia del crecimiento económico de la evolución de otras
economías externas, especialmente de los principales socios comerciales,
como Estados Unidos.
Cambios estructurales en dirección a una economía más libre: apertura
comercial, reforma tributaria y financiera; en torno a reducir las distorsiones
existentes en el sistema económico de Costa Rica.
Gremialismo, donde grupos de poder buscan legislar para su propio
beneficio.
Entrada de capitales externos netos, que en parte se han utilizado para
financiar el exceso del gasto de los sectores público y privado.
Con base en esta reseña histórica, en la siguiente sección se realiza una
caracterización de las principales variables macroeconómicas a utilizar en la estimación
de la función de producción para Costa Rica.
3.2.
DEFINICION DE LAS SERIES POR UTILIZAR
Para llevar a cabo la estimación de una función de producción para Costa Rica,
primero se hizo una evaluación de las posibles fuentes de donde se obtendrían los datos
para aproximar los insumos trabajo y capital. A continuación se presenta una
caracterización de estas variables.
DIE-PI-06-95/R
Página 38
3.2.1. Factores trabajo y capital
Para la medición del factor trabajo, se seleccionaron dos posibles variables. La
primera, el número de horas totales laboradas, y la segunda el número de personas
ocupadas, ambas obtenidas de las Encuestas de Hogares de la Dirección General de
Estadística y Censos27/. Por su parte, para el factor capital, se actualizó el estudio
denominado "Metodología del cálculo de indicadores de productividad del factor capital
en Costa Rica (DIE -PI-01-90/R)", de donde se tomaron las cifras sobre acervo de capital
fijo en colones de 1966.
3.2.2. Producción
Como indicador del nivel de producción se escogió el Producto Interno Bruto (PIB)
en colones constantes de 1966. La información respectiva abarca el período 1976199428/. En el cuadro No. 1 del anexo se incluye la base original de datos.
3.2.3. Variables Estado
Con base en la reseña de los hechos económicos relevantes de Costa Rica y de
los resultados del proyecto de investigación "Patrones Cíclicos de la Economía
Costarricense" (DIE -PI-07-95/R), se seleccionaron ciertas variables estado29/ que podrían
influir sobre el producto tales como: la tasa de interés externa (libor a 12 meses), el tipo
de cambio real (ITCER), inflación externa (índice de precios al por mayor de USA), el
precio del petróleo (índice de precios de petróleo) y el crecimiento de los principales
socios comerciales (PIB real de Estados Unidos), consumo del Gobierno e Inversión
(cifras de Cuentas Nacionales en términos reales), cantidad real de dinero (Agregado M1)
y monto de importaciones (en términos reales)30/. A continuación se muestra
gráficamente el comportamiento de algunas de estas variables en relación con el PIB, en
colones constantes de 1966.
27/
Cabe mencionar que en el documento DIE-PI-07-94, "Metodología de cálculo de indicadores de productividad del factor
trabajo en Costa Rica, período 1976-1992", se presenta una cuantificación del factor trabajo en el que se ponderan
algunos aspectos relevantes tales como nivel de instrucción, edad y ocupación. Al respecto es importante recordar
que la infomación básica para 1987 se debe considerar con reserva, ya que en ese año hubo un cambio de
metodología en el diseño de la Encuesta de Hogares.
28/
Fuente: Departamento de Contabilidad Social, Banco Central de Costa Rica.
29/
Recuérdese que la incorporación de variables estado en una función de producción pretende aislar los factores que
inciden en el ciclo del producto, de otros que determinan la tendencia (factores de producción).
30/
En el cuadro 1A del Anexo se presenta una lista de las variables estado analizadas.
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Gr áf i co Nº 6
Cr eci m ie n t o del PI B Rea l d e Co st a Ri ca
y d e Est ado s Un i do s
10
10
%
c
r
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5
5
0
0
-5
-5
- 10
- 10
76 77 78 79 8 0 8 1 82 83 84 85 8 6 87 88 89 90 9 1 92 93 94
PI B C.R.
PI B U SA
F u e n t e: Se c ci ó n Cu e n t a s Na c i o n a l e s ( D CS)
y Es t a d í st i c a s F i n a n c i e r a s d e l F o n d o
I n t e r n a c io n a l
Los gráficos No.1 y No.2 muestran el crecimiento del PIB y las variables M1 y M2,
en términos reales. Se observa que los agregados monetarios, expresados en
logaritmos, con excepción en los últimos años, manifiestan un comportamiento similar con
respecto al PIB; la dirección de sus movimientos indica que tienden a ser procíclicas, tal y
como se señalara en los resultados obtenidos en el proyecto de investigación Patrones
Cíclicos de la Economía Costarricense.
Las variables LIBOR a 12 meses y el ITCER captan los choques externos que
podían influir en el comportamiento de la economía costarricense. Nótese cómo el ITCER
y el PIB (gráfico No.3) muestran también una relación anticíclica. Además la primera
variable tiende a ser adelantada, lo que podría tener evidencia de que el sector de no
transables lidera la actividad económica en Costa Rica, ya que el efecto neto de una
apreciación (depreciación) del tipo de cambio real, sobre el producto es positivo
(negativo).
DIE-PI-06-95/R
Página 45
También es importante el posible efecto de la tasa de interés internacional sobre el
crecimiento de la economía costarricense, especialmente en la primera parte del período
analizado cuando el principal problema por resolver fue el servicio de la deuda externa.
En este sentido, cuando las tasas de interés internacionales fueron altas, se requirió
destinar más recursos a los pagos externos, en detrimento del crecimiento económico,
por lo que es posible que una baja en las tasas de interés provocara una aceleración en el
crecimiento del producto, tal y como se muestra en el gráfico No.4.
En el gráfico No.5 se aprecia la relación que existe entre el crecimiento de los
insumos importados reales y el PIB. Nótese que ambas están estrechamente
relacionadas en forma procíclica, excepto en el año 1979.
Si la producción nacional tiene un alto componente importado, es de esperar que
se requiera importar más para producir y, por tanto, las importaciones debe ser parte de
las variables "estado" por considerar. Por otro lado, si la mayor proporción de las
importaciones es de bienes de consumo, es de esperar que primero se requiera crecer
para poder consumir más bienes importados.
En el último gráfico se muestra el crecimiento del PIB de Estados Unidos y Costa
Rica. Este indicador del ciclo externo es otra posible variable "estado" para ser
considerada en el análisis del crecimiento en una economía pequeña y abierta como la
costarricense, tal como lo señala Eduardo Lizano 31/. Se puede notar en dicho gráfico que
ambas variables se mueven en la misma dirección, aunque el ciclo del producto de
Estados Unidos es más pronunciado que el que muestra la economía costarricense.
3.3.
COMPORTAMIENTO HISTORICO DE LAS SERIES PIB, CAPITAL Y
TRABAJO
Previo a la determinación de la función de producción, se hace necesario examinar
el comportamiento que mostraron las variables seleccionadas durante el período de
análisis.
Respecto a la variable producción, se presentó una tendencia creciente a
excepción de los años 1981-1982, en que la serie del PIB refleja la caída en la producción
real debida a la crisis económica de la primera mitad de la década de los ochentas. Por
su parte, las variables trabajo y capital reflejan en términos generales un comportamiento
similar al mostrado por la producción.
31/
Citado en la sección 3.1 de este capítulo.
DIE-PI-06-95/R
Página 46
Méndez y Jiménez 32/ realizan un análisis del comportamiento de la inversión fija
total durante el período en estudio, del cual se desprenden las siguientes conclusiones:
la evolución de la serie de formación bruta de capital fijo mostró una tendencia creciente
en la mayor parte del período, la cual se vió interrumpida por la crisis económica de
principios de los ochentas; es así como entre los años 1970 y 1979, ésta creció a una
tasa promedio de 11,5%. En el período 1979 - 1982 la inversión fija real se redujo en
51%, con lo cual su nivel descendió al registrado en el año 1972. Fue necesario que
pasara una década para lograr los niveles que existían en los años previos a la crisis. Al
entrar en la etapa de reactivación económica, la inversión empezó un período de
recuperación y creció en promedio a un 10% anual. Sin embargo, para los años 1988 y
1991, hubo
caídas puntuales de -3,6% y -12,8% respectivamente, debidas
principalmente a razones coyunturales y a los efectos de una política económica restrictiva
(contención del crédito, elevación de tasas de interés y aumento de costos).
Al analizar los componentes de la inversión, los autores resaltan que la
acumulación de inventarios ha mostrado un crecimiento significativo entre los años 1982 y
1989 33/. Por otra parte, la composición de la formación bruta de capital fijo en el período
analizado ha estado dominada por el sector privado, mientras que el componente más
importante y dinámico le corresponde a la inversión en maquinaria y equipo.
Respecto al factor trabajo, es necesario mencionar que en el período de análisis,
mostró un comportamiento similar al de las otras variables, sin embargo, la productividad
de este factor mostró una caída en el año 1982; luego se recuperó levemente pero sin
llegar a alcanzar los niveles que mostraba a finales de los años setenta 34/.
Por otra parte, según las referencias bibliográficas consultadas, en Costa Rica no
existe una cuantificación de la capacidad ociosa del factor capital. Con respecto al factor
trabajo hay indicios de que sí existe un grado de subutilización en el uso de este factor.
De acuerdo con los resultados de la Encuesta de Hogares de julio de 1994, se observa
que la tasa de subutilización total de mano de obra es de 10,1%. Al respecto, en un
estudio de la Academia de Centroamérica 35/, los autores expresan que esta tasa muestra
una tendencia decreciente en el largo plazo, ya que ésta alcanzó el valor de 16,0% en
1970, de 13,2% una década después, y posteriormente en el año 1990, esta tasa fue de
10,7%.
32/
Documento inédito. Departamento de Investigaciones Económicas, 1994.
33/
Hay que destacar que la variable "Acumulación de inventarios" se obtiene por residuo en la estimación de las Cuentas
Nacionales. Por tanto es de esperar que dicha variable esté contaminada por errores de medición de las otras
variables.
34/
Véase Azofeifa V., A. G. (1994).
35/
Véase Céspedes, V. H y Jiménez, R. (1994).
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Página 47
En el gráfico siguiente, se observa el comportamiento de las variables
seleccionadas en el tiempo, expresadas en forma de índice con base 1976=100.
GRAFICO N° 7
DIE-PI-06-95/R
3.4.
Página 48
ANALISIS DEL MERCADO DE FACTORES PRODUCTIVOS (TRABAJO Y
CAPITAL)
3.4.1. Mercado de Trabajo
En estudios sobre el mercado de trabajo 36/, se señala que éste se ha
caracterizado por los siguientes puntos:
36/
a.
"Amplia movilidad de los recursos humanos (por lo menos movilidad
geográfica).
b.
Ausencia de salarios mínimos efectivos establecidos por el Gobierno.
Aunque el gobierno fija anualmente un salario mínimo, el salario de mercado
es mayor.
c.
Niveles de salarios determinados fundamentalmente por las fuerzas de la
oferta y la demanda de recursos humanos. No hay mercados protegidos de
importancia.
d.
Con base en la información disponible se puede inferir que los trabajadores
no calificados asalariados ocupados en las zonas rural y urbana perciben un
salario igual al valor de su contribución marginal al producto.
e.
La diferencia entre el salario para operarios no calificados en el sector
agrícola de la zona rural y el mismo grupo ocupacional en los demás
sectores de la zona urbana es explicado fundamentalmente por la diferencia
en el costo de vida de dichas zonas, es decir, es en gran parte una
diferencia igualatoria.
f.
La única ingerencia estatal está representada por las llamadas cargas
sociales que recaen sobre el trabajador y el empleador.
g.
Bajas tasas de desocupación en las zonas urbanas y rurales".
Citados en Monge, R. y Corrales, J. (1988).
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Página 49
De acuerdo con una entrevista realizada al Lic. Víctor Hugo Céspedes, en marzo
de 1995, se destacan varios puntos:
a.
Al estudiarse el mercado laboral, debe comprenderse la magnitud de la
simplificación que se hace, al incluir dentro de un sólo conjunto a todos los
sectores que conforman una economía, y a todas las actividades que
constituyen dichos sectores, las que a su vez emplean mano de obra de muy
diversa capacidad y con variados grados de capacitación. Por tanto, más
que hablar del mercado de trabajo, hay que referirse a los mercados de
trabajo, pues existen grandes diferencias tanto del lado de la oferta de
mano de obra, como del lado de la demanda, en cuanto a la "mercancía"
que se está transando.
b.
Con respecto al grado de competitividad del mercado laboral en nuestro
país, se debe mencionar que por la naturaleza de este tipo de mercado, no
se puede analizar como si en éste se transara un recurso absolutamente
homogéneo, pues por el contrario se trata de un mercado inherentemente
segmentado, en el cual el precio del recurso, es decir el salario, se paga de
acuerdo a la escasez relativa de la mano de obra.
c.
Desde la perspectiva histórica, el mercado laboral costarricense es
relativamente móvil, es decir, que se da cierta movilidad de carácter urbanorural y entre algunas ocupaciones en general, pero por ello no se puede
afirmar que se trate de un mercado homogéneo competitivo.
d.
Es importante destacar que la demanda del mercado es de carácter
derivado, es decir, que lo que suceda en el mercado laboral será en gran
medida una consecuencia de las condiciones económicas prevalecientes,
por tanto, el que el mercado laboral costarricense haya funcionado de
manera relativamente eficiente en el largo plazo, ha sido resultado de las
condiciones económicas favorables que se han dado en el largo plazo,
donde nuestro país tuvo un crecimiento económico sobresaliente. Lo
anterior ha permitido que el nivel de empleo crezca a un ritmo mayor que la
Población Económicamente Activa (PEA), pese a que esta última haya
crecido aceleradamente debido a la masiva incorporación al mercado
laboral de la población femenina. Además, durante este período no sólo fue
absorbida toda esta fuerza laboral, sino que también estuvo acompañada
de salarios crecientes, así como de un cambio en la estructura de la fuerza
de trabajo, tanto en términos de sectores o actividades económicas como
entre ocupaciones.
DIE-PI-06-95/R
37/
Página 50
e.
En cuanto al análisis, éste debería realizarse en términos de los sectores o
actividades económicas, y no tanto en términos de las ocupaciones, puesto
que trabajadores con determinada ocupación pueden fácilmente trasladarse
de un sector a otro de la economía, por lo que sus salarios no dependerán
de la productividad del sector en el que se desempeñen, sino de la cantidad
de trabajadores dedicados a cada ocupación dentro de la economía (ej.
contadores, choferes, etc). Sin embargo, para estudiar la movilidad y el
comportamiento de los salarios entre ocupaciones, se necesitarían
estadísticas de largo plazo sumamente detalladas, las cuales no están
disponibles.
f.
Se podría afirmar que el mercado laboral costarricense es un mercado con
relativo grado de competencia, movilidad, dinamismo y éxito en el sentido
que ha logrado dotar de empleo a una población creciente y en condiciones
cada vez mejores en cuanto a salarios y condiciones generales.
g.
En cuanto al sector informal, generalmente se afirma que debido a que tanto
su productividad como sus remuneraciones son bajas, es un sector
relativamente poco eficiente, sin embargo, no hay evidencia como para
poder afirmar que éste haya aumentado su importancia durante los últimos
años, pese a que muchos señalaban lo contrario debido al proceso de
ajuste estructural.
h.
Por otro lado, en estándares internacionales37/ se consideran como parte
del sector informal, empresas cuyo número de empleados sea menor a
cinco y cuyo apoderado no tiene estudios universitarios. Según esta
definición, las microempresas costarricenses se catalogarían dentro de ese
sector, ya que ésta ignora que tanto el número de trabajadores como la
"escala de planta" deben corresponder a la demanda, la que a su vez
depende básicamente de la concentración demográfica. Por tanto, en el
nivel internacional se cataloga como informales, actividades relativamente
consolidadas en empleo, productividad, eficiencia y remuneración.
i.
Muchos investigadores utilizan series de salarios mínimos para analizar la
dinámica del sector. Sin embargo, los salarios efectivamente pagados son
los que reflejan el comportamiento del mercado. Por tanto, esos estudios
no están acordes con lo que plantea la teoría, pues son las condiciones
generales de la economía las que determinan el grado relativo de
competitividad del sector, lo cual se refleja en la dinámica de los salarios
Según definición de Programa Regional del Empleo para América Latina y el Caribe (PREALC).
DIE-PI-06-95/R
Página 51
efectivos y no en la de los salarios mínimos decretados. Estos últimos han
coincidido con los salarios efectivos, solamente durante épocas de
represión económica.
j.
Un importante sector del mercado laboral es el sector público, el cual no
debe estudiarse de la misma manera que el sector privado en lo que al
mercado laboral se refiere, pues en este último prevalecen más las
condiciones de oferta y demanda que en el sector público. Lo anterior se
observa con la evidencia empírica, ya que en el sector privado los salarios
nominales han crecido por encima de la tasa de crecimiento del empleo, y
éste a su vez ha respondido a las tasas de crecimiento de la producción,
situación que no se ha presentado en el sector público. Por tanto, para
cualquier estudio o análisis sobre el mercado laboral costarricense en
general, se requiere desagregar el mercado en sector público y sector
privado.
3.4.2. Mercado del Factor Capital38/
Con respecto a las principales variables que inciden en las tasas de interés reales
y por tanto en el costo del capital en Costa Rica, se dice que la magnitud del déficit fiscal
es una de las más destacadas, al presionar al alza las tasas reales de interés vía la
presión que ejercen la mayores expectativas inflacionarias sobre las tasas de interés
nominales, como consecuencia se produce el conocido efecto estrujamiento o "crowding
out" 39/.
Adicionalmente, el costo del capital dependerá directamente de las tasas de
interés y de la naturaleza del esquema impositivo que grave el rendimiento del capital y su
financiamiento, es decir: el endeudamiento y la inyección de "capital accionario" o aporte
de socios40/.
38/
Para efectos de esta sección se contó con la colaboración de los señores Francisco Sancho y Erick Solano.
39/
Adaptado de Bolaños Zamora, R. (1990).
40/
Véase Auerbach, A. J. (1983).
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Página 52
En cuanto a la inflación, ésta incide de diversas maneras tanto en el costo del
capital como en su rendimiento, pues la actual estructura impositiva grava el rendimiento
de los activos en moneda nacional en términos nominales -no se deduce la pérdida por
inflación-, mientras que a los deudores se les exonera del pago del impuesto sobre la
renta el pago de intereses nominales -no considera la reducción de sus pasivos en
términos reales- con lo que se subsidia a los deudores a costa de los acreedores,
generándose una reasignación de dichos recursos a activos reales o indizados, lo que
podría tener como resultado tanto un aumento como una reducción de los costos y de los
rendimientos reales del capital. Debido a esto, el efecto neto de la inflación sobre el
capital será a priori incierto, y dependerá específicamente de las características propias
de los diversos factores que componen la estructura nacional.
De esta forma, la tasa de interés juega un papel primordial en la determinación de
los niveles de inversión privada. Tanto los inversionistas como los ahorrantes actúan
usando como referencia este precio del crédito. Sin embargo, su aplicabilidad está
sujeta a cuán flexibles sean los sistemas de precios en el país, en el tanto la tasa de
interés se mueva de acuerdo a la oferta y demanda de crédito y no esté determinada por
la influencia de agentes con poder de mercado, tal es el caso de los bonos colocados por
el Gobierno.
En este sentido si la tasa de interés no actúa como un precio del crédito, y sus
niveles no se ajustan de acuerdo a la oferta y la demanda de fondos prestables, no será
un indicador óptimo del comportamiento de la inversión. Y la razón radica en que ni los
inversionistas ni los ahorrantes tomarán a la tasa de interés como referencia para decidir
sobre cuándo ahorrar o pedir prestado.
En el caso de la inversión en Costa Rica, se encuentra una situación en la cual el
precio del mercado que vendría a ser la tasa de interés, no asume un papel protagónico
en las decisiones de inversión y de ahorro. El país durante el período de 1970 a 1993 ha
presentado una estructura en la que el sistema financiero ha estado sometido a una fuerte
represión, y no es sino hasta los últimos diez años del período señalado en que se ha
marchado en el levantamiento de las distorsiones que tal represión ha implicado.
A la represión financiera se deben sumar la existencia de otras distorsiones que
de manera directa o indirecta afectaron la toma de decisiones por parte de los
inversionistas y los ahorrantes, debido a que afectaron la flexibilidad de los precios
relativos y su importancia como puntos de referencia en la comprensión del medio
económico.
DIE-PI-06-95/R
3.5.
Página 53
ANALISIS DE LA RELACION K t-1/L, Q/L y Q/K t-1
Respecto al uso relativo de los factores productivos, la literatura indica que los
países desarrollados utilizan intensivamente el factor capital y el capital humano, en tanto
que los países subdesarrollados emplean tecnologías que son intensivas en el uso de
mano de obra.
Para el caso de Costa Rica, se observa en términos generales, que durante el
período 1976-1981, el acervo crece relativamente más que el PIB y el empleo, lo cual se
manifiesta en la conducta de la relación Kt-1/empleo que crece más rápidamente,
mientras que la relación PIB/Kt-1 cae en dicho período. Del comportamiento de estas
dos relaciones se podría conjeturar que en este período, en Costa Rica hubo preferencia
para invertir en procesos productivos cada vez más intensivos en el uso del capital. En
los gráficos No. 8 y 9 al final de esta sección y cuadro No.1 del anexo, se muestran las
relaciones acervo de capital(t-1)/empleo, PIB/empleo y PIB/acervo de capital (t-1).
Luego, debido a la crisis económica que se agudizó en 1982, la producción en
términos reales creció relativamente menos que los dos factores de producción, y la
productividad media del trabajo y del capital se redujeron significativamente.
En el período 1982-1987, los gráficos No.8 y No.9 muestran una reducción de la
relación capital/trabajo (con empleo y horas), que podría interpretarse como un lapso en
que se utilizó más intensivamente el factor trabajo. Una posible explicación es el
incremento de las tasas de interés (tanto nacional como internacional), la difícil situación
que atravesó Costa Rica y la consecuente incertidumbre, que llevó a bajas tasas de
inversión. La evolución de los indicadores se detalla a continuación:
1.
A pesar de la fuerte caída de la inversión, a partir de 1983, se podría notar
que la relación PIB/Kt-1 se mantiene en un nivel relativamente constante
hasta 1994, lo que indica que el PIB y el Capital crecieron a una tasa
semejante.
2.
Por otro lado, la relación Kt-1/empleo muestra reducciones hasta 1987,
pero vuelve a aumentar a partir de 1988. La relación PIB/trabajo se reduce
lentamente desde 1979 hasta 1987, notándose que mientras el PIB y el
capital crecen a tasas semejantes, el trabajo crece relativamente más en
dicho período.
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Página 54
Finalmente, desde 1988 hasta 1994, la relación producto/capitalt-1 se mantienen
relativamente constante, las productividades medias por trabajador y hora aumentan
persistentemente. Los indicadores sugieren que en este período el capital y el producto
crecieron a una tasa semejante, en tanto que el empleo creció a una tasa inferior, por lo
que se podría concluir que en este período nuevamente se intensificó el uso del capital
con respecto al factor laboral.
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Página 55
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Página 56
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3.6.
Página 57
PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
Con base en la historia económica de los últimos veinte años y el comportamiento
de las variables estudiadas anteriormente, se puede decir que el crecimiento del
producto, en una economía pequeña y relativamente abierta como Costa Rica, no sólo
depende de los factores productivos: trabajo y capital (que determinan la tendencia del
producto), sino también de otras variables del entorno macroeconómico que influyen en el
ciclo productivo.
Entre ellas se encuentran variables relacionadas con el ciclo externo, como el
crecimiento de los principales socios comerciales, o bien, condiciones del mercado
internacional que el país tiene que enfrentar como: los términos de intercambio y la tasa
de interés internacional. También depende de otras variables en el nivel interno
relacionadas con las políticas macroeconómicas implantadas y el nivel de demanda, tales
como las importaciones, el gasto del Gobierno, la cantidad de dinero en la economía y el
precio relativo entre bienes transables y no transables (tipo de cambio real).
Además, se puede plantear que debido a la crisis acontecida a principios de la
década de los años ochenta y a los programas de ajuste estructural que le siguieron a
partir de 1984, se dio un cambio del modelo económico, en el que se buscó fomentar la
producción de aquellos bienes en los cuales se tendría ventaja comparativa en el
comercio internacional.
Es así como se espera que a partir de esa época, la economía costarricense
hiciera un uso más intensivo de mano de obra que antes, ya que se presume que el
trabajo es el factor abundante y más barato, mientras que el capital se considera
relativamente más escaso, debido a que el proceso de inversión ha sido "estrujado" por
varios problemas internos como el déficit fiscal y los altos costos de financiamiento, y
además se considera más caro.
También se espera que la producción muestre una relación directa respecto a
ambos factores productivos en las especificaciones que se desean estimar, en otras
palabras que los recursos tengan un aporte positivo al crecimiento del producto.
Con respecto al tipo de rendimiento de escala, se espera que se manifiesten
rendimientos constantes o crecientes, ya que existe evidencia que el proceso productivo
ha tenido una mejora tecnológica que ha llevado a un aumento de la productividad.
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Página 58
IV. PRUEBAS ECONOMETRICAS Y ANALISIS DE RESULTADOS
4.1.
GENERALIDADES
Como se mencionó en la introducción, el objetivo principal de este documento es
estimar la función de producción agregada que mejor se adapte al caso de Costa Rica y
como objetivos específicos se esperaría determinar el tipo de rendimientos a escala
asociados con dicha función, la elasticidad de sustitución entre los factores, así como
identificar cuál es el factor de uso más intensivo en la producción agregada nacional.
En la segunda sección de este capítulo se presenta un análisis de integración de
las cuatro variables principales que se utilizan en la estimación de la función, ellas son el
PIB y el acervo de capital en términos reales y los dos indicadores del factor trabajo,
horas totales trabajadas y número de personas ocupadas. En las secciones siguientes
se estiman básicamente cuatro tipos de funciones de producción: Cobb-Douglas, CES,
la Translogarítmica y aplicaciones del modelo de Coeymans.
Para estimar las funciones de producción se utiliza el análisis de regresión lineal
clásico, así como el método de regresión no lineal. Ambos métodos estiman los
parámetros de la función utilizando algoritmos diferentes; el primero con Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO), en el cual los parámetros resultan al minimizar la suma de
las desviaciones cuadráticas entre los valores observados y los estimados de la variable
dependiente. El segundo, Máxima Verosimilitud, (MV), posee algunas propiedades
estadísticas más fuertes que MCO y consiste en obtener los valores de los parámetros de
tal forma que la probabilidad de observar un valor determinado de la variable dependiente
sea máxima41/.
Para efecto de estimar el modelo de función de produccción para Costa Rica se
utilizó el paquete econométrico TSP, específicamente los comandos LS y NLS, los cuales
trabajan bajo el algoritmo de MCO y de MV, respectivamente.
Se estimaron las siguientes especificaciones teóricas de funciones de producción,
expresadas en su forma clásica:
41/
Bajo el supuesto de que las perturbaciones poblacionales se distribuyen normalmente, las estimaciones de los
coeficientes de ambos métodos son idénticas.
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Página 59
Función Cobb-Douglas:
Q = A Lα K1-α
(49)
Función CES:
Q = A [ δ K -ρ + (1 - δ ) L -ρ ] -1/ ρ
(50)
Función Translogarítmica:
Q = α Lß Kß
1
γγ
2
e lnL * lnK
2
(51)
lnQ = ln α + ß 1 ln L + ß 2 ln K +
1
2
γ lnL * lnK
donde:
Q
K
L
=
=
=
α,β
=
A
δ
ρ
=
=
=
Producto Interno Bruto en colones de 1966.
Acervo de capital fijo en colones de 1966, al finalizar el período.
Número total de horas trabajadas (o total de personas ocupadas a
julio de cada año).
Parámetros que corresponden a las elasticidades de cada uno de
los factores capital (K) y trabajo (L).
Parámetro de eficiencia o tecnológico.
Parámetro de distribución de los respectivos factores de producción.
Parámetro de sustitución entre los factores.
Se trabajó bajo las especificaciones citadas debido a que en la mayoría de los
estudios consultados, estas funciones brindan resultados acordes con la teoría
económica y ofrecen la posibilidad de cumplir con los objetivos propuestos en esta
investigación.
En cuanto a los resultados es importante señalar que se efectuó un número
considerable de pruebas econométricas tanto para la función Cobb-Douglas, como para
la CES y la Translogarítmica.
DIE-PI-06-95/R
Página 60
En una primera etapa, se realizaron diversos ajustes con diferentes variables
estado (a lo sumo dos en cada caso), variables expresadas en logaritmos, en diferencias
y en niveles, con constante y sin ella, con la variable tendencia y sin ella. Además, se
empleó el número de personas ocupadas y el número de horas laboradas, para
aproximar al factor laboral. En el caso de la estimación de una función CES, se aplicaron
pruebas suministrando valores iniciales a los parámetros, los cuales fueron obtenidos
previamente con MCO.
Los principales estadísticos obtenidos indicaron que los ajustes respectivos fueron
débiles. En el caso de la translogarítmica, ésta mostró signos contrarios a lo esperado, y
en el caso de la Cobb-Douglas y CES, el parámetro correspondiente al factor capital no
resultó significativo.
Por lo anterior, además de contar con una muestra pequeña, se supuso que parte
del problema podría originarse en el hecho de que la serie correspondiente al factor
capital no estaba ajustada por capacidad ociosa, dado que Costa Rica no cuenta con un
indicador de subutilización de los factores. Por tanto se hicieron esfuerzos para obtener
una aproximación de esa serie, para lo cual se procedió a investigar metodologías que
permitieran su cálculo y por ende obtener una serie de capital ajustado. Al respecto se
encontraron dos metodologías:
a.
Coeymas42/ aproxima la utilización de todos los factores mediante la
relación PIB t-1/PIB potencial.
b.
Rodríguez43/, estimó la capacidad ociosa como la brecha entre PIB
potencial y el PIB observado, expresado en términos del PIB observado y
ponderado por la participación del capital en el producto.
Ambos autores emplean prácticamente el mismo enfoque, esto es, usan una
brecha entre el producto efectivo y el producto potencial para aproximar el porcentaje de
capacidad ociosa. Una diferencia radica en que Coeymans utiliza el PIB efectivo del
período t-1, en tanto que Rodríguez utiliza el del año actual.
42/
Véase Coeymans, J. E. (1992).
43/
Véase Rodríguez, F. (1988) .
DIE-PI-06-95/R
Página 61
Debido a que actualmente Costa Rica no cuenta con una estimación del producto
potencial, se utilizó un indicador de éste que también fue propuesto por Coeymans en su
estudio. Esta variable llamada PEAK, corresponde al promedio móvil de tres períodos
del máximo producto per capita alcanzado en un lapso determinado. El PEAKt se calcula
con el siguiente procedimiento:
a.
Se calcula el máximo del producto per capita:
m
yt =
b.
y t- y mt - 1 +( y t -y mt -1 )
2
m
+ y t -1
(52)
Se estima el promedio móvil de los máximos valores en los tres períodos
anteriores al actual:
PEAK
t
=
y
m
t-1
+y
m
t- 2
+y
m
t -3
3
(53)
donde,
yt
=
producto per capita (en colones de 1966) en el período t
ymt
=
máximo producto per capita alcanzado hasta el año t
Una vez calculado el PEAKt, se estimaron dos variables para incorporar a los
modelos el efecto de la subutilización: una que se denomina UTI (metodología
Coeymans) y otra Kaj, capital ajustado por subutilización (metodología Rodríguez) cuyas
series se presentan en el cuadro No.1 del Anexo. La UTI se incorporó en el modelo
simultáneo constituido por dos ecuaciones y el capital ajustado por subutilización se usó
en las especificaciones uniecuacionales. En términos generales se observó una mejoría
en los estadísticos obtenidos en las diferentes estimaciones con respecto a las obtenidas
en la primera etapa, en la que se utilizó el acervo de capital original.
DIE-PI-06-95/R
Página 62
Al introducir el PEAKt para calcular los indicadores de utilización, es importante
señalar los siguientes aspectos:
4.2.
a.
El PEAKt es un promedio móvil de tres períodos del producto per capita
máximo. Por tanto es una medida que refleja la historia de la máxima
producción alcanzada y no corresponde a lo que podría ser la máxima
producción en el período t o t+1.
b.
El indicador construido para captar la utilización, puede ser mayor, igual o
menor a uno, sin que esto signifique que estén sobreutilizados o
subutilizados los factores en el proceso de producción. El indicador refleja
el comportamiento de la subutilización pero no sus niveles. En otras
palabras, éste identifica las desviaciones del porcentaje de subutilización
con respecto a su promedio.
c.
Para estimar con mayor precisión el nivel de subutilización, se debería
contar con una estimación del producto potencial.
ASPECTOS METODOLOGICOS Y ANALISIS DE RESULTADOS DE LAS
PRUEBAS DE INTEGRACION DE LAS VARIABLES RELEVANTES
Seguidamente se exponen en forma breve las características principales de esta
técnica44/.
La teoría de la econometría tradicional se desarrolla bajo el supuesto de
estacionariedad, es decir que las series económicas deben tener una media y una
variancia constante a lo largo del tiempo, sin embargo, la experiencia muestra que la
mayoría de éstas carecen de esta propiedad, debido a que manifiestan tendencias
crecientes respecto al tiempo.
Si las series no cumplen con este requisito, los ajustes de regresión que emplean
niveles podrían estar sujetos al fenómeno de regresiones espúreas, es decir, llevarían a
conclusiones erróneas.
44/
Véase Kikut, A. y Mayorga, M. (1994).
DIE-PI-06-95/R
Página 63
El concepto de la estacionariedad de las series económicas es muy importante en
la aplicación de la técnica de cointegración, cuya utilización permite determinar si las
variables regresadas poseen una relación estable en el largo plazo.
La aplicación de esta técnica requiere que las series que intervienen en un
determinado modelo sean estacionarias o al menos posean el mismo orden de
integración, identificado como I(d), donde "d" se refiere al número de veces que debe ser
diferenciada una serie para que se transforme en estacionaria.
De acuerdo con estos aspectos, se procedió a investigar si las variables por incluir
en las funciones de producción poseen la característica de ser estacionarias. Para
determinar cuál es el grado de integración de las variables se aplicó la prueba de Dickey
Fuller, bajo el supuesto de que la variable original Xt sea generada por un proceso no
estacionario, esto es:
X t = α + δ Xt-1 + e t
(54)
La hipótesis nula por probar es no estacionariedad (δ = 1) versus estacionariedad
(δ < 1).
El estadístico "t de Student" del coeficiente de la variable Xt-1 se compara con los
valores críticos proporcionados por las tablas especiales elaboradas por MacKinnon. El
procedimiento utilizado se realiza bajo tres tipos de ajustes: sin constante sin tendencia
(SCST), con constante sin tendencia (CCST), con constante con tendencia (CCCT).
Además, la prueba se realiza para las series expresadas en niveles, primeras y segundas
diferencias.
Este análisis se aplicó a las series expresadas en logaritmos de niveles y de
índices45/, sin embargo, se determinó que bajo ambas transformaciones, las variables
producción y número de horas trabajadas son estacionarias I(0), mientras que el acervo
de capital y el número de ocupados muestran un orden de integración superior. Para
estas últimas, se aplicaron las pruebas de integración en primeras diferencias, y se
verificó que las variables acervo de capital y número de ocupados poseen raíz unitaria
I(1). Los resultados se muestran en el cuadro No.2 del Anexo.
45/
La transformación logarítmica de índices se empleó en un trabajo de investigación del Fondo Monetario Internacional
(WP/93/11), de Coe, T. D. y Moghadam, R. (1993).
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Página 64
En virtud de que el tamaño muestral utilizado es pequeño, se recomienda
interpretar con precaución los resultados anteriores. En efecto, la literatura menciona que
existen algunas limitaciones al emplear muestras pequeñas, dado que pueden surgir
sesgos en las estimaciones por MCO46/.
Aún con la limitación de las estadísticas, una implicación importante del anterior
análisis de cointegración es que la variable acervo de capital debería utilizarse en
primeras diferencias. Esta transformación implica utilizar en los ajustes de la función de
producción la inversión del período t, debido a que por definición, "La inversión es el flujo
de producción en un período dado que se usa, para mantener o incrementar el acervo de
capital de la economía. Al incrementar el stock de capital, el gasto de inversión, aumenta
la capacidad productiva futura de la economía"47/. Esto es:
It = K t - K t-1
(55)
Al aplicar los resultados que surgieron de este análisis de cointegración, se
hicieron pruebas econométricas utilizando la inversión, sin embargo esta variable no fue
significativa en ninguna de las especificaciones, tal como se muestra en el cuadro No.2A
del anexo.
A continuación se evalúan los resultados econométricos y su interpretación
económica a la luz de las características de la economía costarricense.
4.3.
RESULTADOS PARA LA FUNCION COBB-DOUGLAS
Para el cálculo de la relación funcional tipo Cobb-Douglas se utilizó en primer lugar
un modelo lineal mediante la transformación logarítmica. El cuadro Nº 3 en el anexo,
resume los principales estadísticos obtenidos con la inclusión del parámetro constante;
por su parte, el cuadro Nº4, presenta los resultados sin este parámetro. En ambos casos
se incluye la estimación del factor trabajo, tanto con el número de horas trabajadas como
con el número de personas ocupadas.
46/
Véase Coe, T. D. y Moghadam, R. (1993).
47/
Véase Sachs, J. y Larraín, F. (1994), página 113.
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Página 65
Al seguir el enfoque de Coeymans(1992), se introdujeron otras variables que
indican el estado de la economía, tal como el ITCER, la tasa de interés real, el gasto del
gobierno, los términos de intercambio y la variable dummy para el año 1982, los cuales
fueron seleccionadas luego del análisis gráfico y de la evolución de los principales hechos
económicos de Costa Rica. En los comentarios que se hacen a continuación se incluyen
solamente aquellas regresiones que incorporan el ITCER y la dummy, debido a que éstas
proporcionaron los mejores resultados desde el punto de vista econométrico. Cabe
resaltar que el hecho de no incorporar en el análisis los resultados de las otras variables
estado, no implica que no sean importantes, sino que el ITCER fue la variable que resultó
más significativa.
Como se aprecia en los modelos con constante (cuadro No. 3), esta última resultó
significativa pero con signo negativo en todos los ajustes, contrario al resto de
estimaciones. El problema de multicolinealidad encontrado en estas especificaciones
podría explicar ese signo. Dicha constante puede interpretarse como el nivel de producto
que resultaría si no existiera una combinación técnica de los recursos.
Es importante señalar que los valores estimados para la constante están
expresados en logaritmos, por tanto debe calcularse su antilogaritmo, para obtener los
respectivos valores originales que oscilarían entre 0 y 1.
Los coeficientes α y β, que se refieren a las respectivas elasticidades de
producción con respecto a cada uno de los factores, muestran que los valores del
estadístico "t" de Student, correspondientes a cada parámetro, indican que ambos
factores son significativos, en especial, cuando se utiliza como factor laboral el número de
horas.
La variable estado ITCER resultó significativa y con signo negativo, lo cual
concuerda con los resultados obtenidos en el proyecto de investigación "Patrones
Cíclicos de la Economía Costarricense" (DIE -PI-03-95/R).
La variable ficticia también resultó significativa y con el signo esperado, esto
demuestra que en efecto, el último año de crisis del período 78 - 82 recibió el peso del
ajuste, que se manifestó fuertemente en una reducción de la producción en términos
reales.
DIE-PI-06-95/R
Página 66
El valor del coeficiente de determinación (R²ajustado) es bastante alto, lo cual
indica que la mayor parte de la producción podría explicarse por el aporte de los factores
productivos. Además este estadístico mejora con la inclusión de la variable estado
ITCER y la variable ficticia.
Mediante el análisis de la matriz de variancias y covariancias se detectaron
problemas de multicolinealidad en todos los ajustes del cuadro No 3, lo cual puede
aumentar el valor del R2 ajustado. EL Durbin-Watson y el indicador de Lagrange
demostraron la existencia de autocorrelación en casi todos los ajustes excepto en
aquellos que contenían al ITCER.
La prueba Arch que detecta heterocedasticidad, señaló que no hay suficiente
evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula de homocedasticidad. Por último, la
prueba de Ramsey que determina si las ecuaciones están bien especificadas mostró que
sólo aquellas que incluyeron la variable estado ITCER superaron esta prueba.
Por su parte, los indicadores de estabilidad de los coeficientes señalan que
prácticamente todos los ajustes en los que fue factible calcular el Cusum y principalmente
el Cusum Cuadrado, presentan estabilidad.
Al estudiar los resultados del modelo que no considera la constante (cuadro No.4),
se obtienen estadísticos "t" significativos para los coeficientes que acompañan a los
factores capital y trabajo. Por otro lado, también se estimaron regresiones que
incorporaron la variable estado ITCER y la variable dummy, ambas también resultaron
significativas.
Las elasticidades de producción estimadas (α y β) muestran valores muy
diferentes a los del cuadro No.3. Por ejemplo, en las especificaciones con constante, la
elasticidad de producción del factor trabajo oscila entre 0,42 y 0,62, mientras que en las
regresiones del cuadro No. 4, este coeficiente no alcanza un valor mayor a 0,35.
Situación contraria se presenta con el factor capital.
El diagnóstico estadístico muestra que todas las regresiones empeoraron con
respecto a sus homónimas del tercer cuadro. El estadístico R2 ajustado no aplica cuando
el modelo estimado excluye la constante. En este caso se considera el valor de la función
de máxima verosimilitud, cuyos valores son aceptables. Es importante señalar que al
incluir el ITCER, el valor de la función de máxima verosimilitud aumenta notablemente,
situación similar sucede al incluir la variable ficticia.
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Página 67
El Durbin-Watson muestra la presencia de autocorrelación en todos los ajustes del
cuadro No. 4, la prueba Arch agrega que no existen problemas de heterocedasticidad y la
COVA señala que sí hay multicolinealiedad. Las demás pruebas econométricas no son
viables dado que estos ajustes no incluyen la constante.
Luego del análisis de estos dos grupos de ecuaciones, se desprende que el
modelo que supera casi todos los problemas econométricos es el No.4 que incluye la
variable estado ITCER y el parámetro constante, sin embargo, en este ajuste persiste la
multicolinealidad.
Esta dificultad se asocia con el hecho de que las variables explicativas que
intervienen en el proceso de producción están estrechamente relacionadas, tal y como se
observó en el análisis de la evolución histórica realizado en el capítulo anterior. Además
estos factores pueden ser complementarios, ya que si se desea aumentar el nivel de
producción, se requiere incrementar los respectivos recursos capital y trabajo.
La multicolinealidad se trató de solucionar mediante la transformación de las
respectivas variables a términos de producto y capital por factor laboral, Q/Horas
Laboradas y Kaj(-1)/Horas Laboradas, esto es:
ln (
Q
K
)= (1 - α ) * ln ( t-1 ) + m + ε t
L
L
(56)
donde,
m
=
productividad media exógena por unidad laboral
El hecho de realizar esta transformación, convierte la función de producción en la
ecuación básica de un modelo neoclásico de crecimiento, cuyos resultados, se presentan
en el cuadro No.5. Este modelo refleja fundamentalmente en qué proporción aumenta la
producción por unidad de trabajo si el capital por trabajador se incrementa en 1%.
Es importante mencionar que los modelos de Función de Producción CobbDouglas, sugirieron que o
l s ajustes donde se aproxima el factor laboral mediante el
número de horas son más robustos, por tanto se decidió usar horas trabajadas en la
transformación anterior.
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Página 68
Los indicadores de la bondad de ajuste son satisfactorios para los modelos de
crecimiento estimados. Los respectivos coeficientes son significativos excepto para el
ajuste sin constante que contiene el parámetro ITCER, (No.15).
Los estadísticos para examinar la autocorrelación mostraron resultados diferentes.
El Durbin-Watson detectó existencia de este problema prácticamente en todos los
ajustes, lo cual podría asociarse con un problema de omisión de variables. Solamente en
el ajuste No.13, el Durbin-Watson se situó en la zona de indecisión. Por su parte, el
estadístico de Lagrange que es una prueba más robusta, fue posible aplicarla en los
modelos identificados con los Nos. 13 y 14, ya que éstos incluyeron la constante. En el
primero no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de que no hay
autocorrelación, mientras que en el segundo modelo se rechaza la hipótesis de no
autocorrelación.
Mediante el análisis de COVA se desprende que el problema de multicolinealidad
encontrado en los ajustes que se resumen en los cuadros Nos. 3 y 4 fueron superados al
utilizar este modelo reducido; y en cuanto a heterocedasticidad se determina que
únicamente el ajuste No.14 muestra este problema.
Los estadísticos Cusum y Cusum cuadrado señalan que los coeficientes de
regresión del ajuste No.13 son estables.
Del análisis de los cuatro modelos que se resumen en el cuadro No.5, se concluye
que el No.13 reúne los mejores estadísticos.
Por otro lado, los resultados del cuadro No.6 se refieren a un modelo CobbDouglas Clásico estimado mediante el algoritmo de Máxima Verosimilitud. Se observa
que todos los parámetros son significativos y convergen a los resultados que se detallan
en el cuadro No.3 (los que se obtuvieron con Mínimos Cuadrados Ordinarios con el
modelo linealizado), sin embargo, no fue posible completar el diagnóstico econométrico
ya que M.V. no permite procesar las pruebas estadísticas, razón por la cual estas
especificaciones se descartaron.
4.4.
RESULTADOS ECONOMETRICOS PARA LAS FUNCIONES
Se estimó la función CES con el uso del comando NLS de TSP y suministrando
diferentes valores iniciales a los parámetros. Los estadísticos indicaron que los ajustes
en su mayoría fueron muy débiles y con signos contrarios a los esperados. Además se
presentaron problemas de falta de convergencia, especialmente cuando se trabaja con el
número de horas. Por lo anterior se descartó esta especificación como posible función
de producción para el caso de Costa Rica.
DIE-PI-06-95/R
4.5.
Página 69
RESULTADOS PARA LA FUNCION TRANSLOGARITMICA
En el caso de la translogarítmica, los estadísticos obtenidos en los diferentes
ajustes econométricos no resultaron satisfactorios, y los parámetros estimados mostraron
signos contrarios a los esperados. Al igual que la CES, la función de producción
translogarítmica requiere de al menos 60 datos para realizar una estimación con cierto
grado de confiabilidad.
4.6.
RESULTADOS DE LA APLICACION DEL MODELO DE COEYMANS
Además de elaborar los modelos uniecuacionales expuestos anteriormente, se
hizo un intento por estimar un sistema de dos ecuaciones, basándose en las propuestas
de Coeymans y el enfoque de tecnología endógena (1992).
Para este efecto, se supone que los empresarios consideran además del "qué y
cuánto producir", el "cómo producir", de tal forma que la combinación óptima de los
factores productivos se determina por las condiciones económicas que rigen el estado
del sistema.
El autor también supone que las elasticidades de producción no son parámetros
constantes, sino que cambian en cada período productivo en función de:
a.
Las condiciones económicas existentes.
b.
La intensidad de uso de los factores en aquellos sectores económicos que
estén liderando el crecimiento de la economía.
c.
La combinación más rentable de los factores de producción.
d.
La coexistencia de diferentes tecnologías aún para producir un mismo bien.
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Página 70
A partir de este enfoque y de los resultados de los ajustes presentados en las
secciones anteriores, se propuso el siguiente sistema:
ALFA = C(1)+ C(i)* Zi + µ
D(LPIBR) = ALFA * D(LL)+ (1-ALFA)*D(LK) + C(5)*DUM
(57)
Donde:
ALFA
C(i)
µ
Zi
D
LL
=
=
=
=
=
=
LK
=
DUM =
LPIBR =
Elasticidad de producción del factor trabajo.
Parámetros asociados con las variables estado.
Error de medición de las variables estado.
Variable estado "i".
Diferencia.
Logaritmo natural del factor trabajo, ya sea medido por
número de horas trabajadas o número de empleados.
Logaritmo natural del factor capital a precios de 1966.
Variable Dummy.
Logaritmo natural del Producto Interno Bruto a precios de
1966.
El sistema parte de la definición del modelo de crecimiento neoclásico y supone
una función de producción original tipo Cobb-Douglas, con rendimientos constantes a
escala. Por tanto, la ecuación del crecimiento del producto plantea la restricción de que
los coeficientes que corresponden a los factores capital y trabajo deben sumar uno.
Mediante dicha identidad, se estima el incremento del producto como resultado del
crecimiento de los factores de producción ponderado por su respectiva elasticidad de
producción.
La novedad del modelo es que para cada período se considera que los
empresarios escogen la proporción en que van a participar los factores capital y trabajo.
Por tanto, la elasticidad de producción (que también se pueden interpretar como la
participación relativa de cada uno de los factores en el producto) no es constante, sino
endógena y se relaciona funcionalmente con las variables que determinan el estado del
sistema, o sea, las variables "estado" (Zi ).
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Página 71
En este sentido, según sean las condiciones del sistema, los empresarios
escogerán la relación Kt-1/L óptima para producir, y en cada período podría existir una
nueva función de producción con rendimientos constantes a escala, pero que se desplaza
en el tiempo debido a las condiciones económicas reinantes.
La ecuación que explica la elasticidad de producción del factor trabajo (alfa), viene
a estimar la participación que tendrá este factor en el proceso productivo, el resultado
obtenido se incorpora a la segunda ecuación que define el crecimiento del producto. En
este caso se utilizaron como variables estado: la tasa de interés real (TASAR), y la
medida de subutilización de los recursos propuesta por Coeymans (UTI).
La tasa de interés real mide el costo de los empresarios por invertir. Si el costo de
invertir aumenta, entonces será menos rentable adquirir bienes de capital y los
empresarios podrían seleccionar técnicas más intensivas en el uso del factor laboral.
La incorporación de la UTI se hizo debido a la necesidad de tener una medida de
la subutilización de los recursos, que funciona como corrector de los niveles de capital y
trabajo. Tal como se plantea en el modelo, la UTI captaría el efecto que tiene sobre la
elasticidad de producción del factor laboral, una decisión de los empresarios de utilizar en
mayor medida los recursos disponibles.
Por otro lado, al suponer que la función de producción es de retornos constantes a
escala, por diferencia, se contaría además con el efecto de dichas decisiones sobre la
elasticidad de producción del capital.
El modelo resultante se detalla a continuación:
ALFA = C(1)+ C(2)*TASAR + C(3)*UTI(-1) + µ
D(LPIBR) = ALFA * D(LE) + (1-ALFA)*D(LK) + C(4)*DUM
(58)
En los modelos uniecuacionales que se analizaron en las secciones anteriores, se
supone que la función de producción se desplaza por el efecto de las variables estado,
pero las elasticidades de producción son constantes, por lo que se supone que también
la relación K/L permanece constante, esto es, que el desplazamiento de la función de
producción se da por un sendero de expansión, el cual se mantiene constante e igual a la
relación PIB/K.
DIE-PI-06-95/R
Página 72
El cuadro No. 1 incluye los valores de las relaciones Qt/Lt y Kt-1/Lt. Con dichas
proporciones se pudo identificar que existen diferentes niveles de producción por unidad
de trabajo que se asocian con Kt-1/Lt semejantes. Se tendría de antemano la señal de
que el modelo más representativo de la economía costarricense sería un sistema de
ecuaciones semejante al que se presenta en esta sección.
Los resultados obtenidos al aplicar el enfoque de Coeymans, tanto para el número
de ocupados como para el número de horas trabajadas, se presentan en el cuadro No.7.
A pesar de la significancia estadística de todas las variables incorporadas y el
correcto signo de todas ellas, se decidió que en este momento, este modelo no es
conveniente para reflejar el comportamiento de la producción costarricense, debido a que:
4.7.
a.
La calidad global del modelo no puede evaluarse, porque no se cuenta por
el momento con las pruebas econométricas que permitan realizar un
diagnóstico completo del ajuste y detectar problemas tales como
heterocedasticidad, multicolinealidad y otros.
b.
El análisis de los errores muestra una alta dispersión de los datos con
respecto al ajuste, lo cual indica que el modelo obtenido no es el correcto.
c.
Se recomienda utilizar un modelo de este tipo cuando Costa Rica, disponga
de un mayor número de observaciones, ya que el tamaño de la muestra es
la principal limitación que se ha enfrentado en este trabajo, en especial si se
desea estimar un modelo multiecuacional.
FUNCION DE PRODUCCION SELECCIONADA PARA COSTA RICA
Con base en todos estos resultados y teniendo presente las limitaciones
señaladas, se consideró que una especificación tipo Cobb-Douglas es la que se adapta
mejor a la estructura productiva del país, lo cual está en línea con lo planteado en la
sección 3.6.
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Página 73
Al hacer la transformación de la ecuación seleccionada (No.4) a niveles de
producto y capital por hora trabajada, prácticamente se eliminó la multicolinealidad y se
superó el posible efecto de este problema sobre el signo y el valor de los coeficientes.
Por tanto, también se seleccionó la ecuación No.13 que muestra un modelo de
crecimiento neoclásico. En el cuadro No.8 del Anexo se muestran los valores de los
estadísticos de algunas estimaciones de funciones de producción correspondientes a
otros países, los cuales muestran similitud con los estimados para Costa Rica.
Debido a que los valores de los coeficientes asociados al capital y a su
equivalente en el modelo transformado (K t-1/L), son muy parecidos: 0,49 y 0,47,
respectivamente, se podría concluir que las elasticidades de producción de los factores
capital y trabajo que se estimaron según el ajuste No. 4 no fueron afectados por el
problema de multicolinealidad, aunque sí al valor y el signo de la constante.
Como criterio adicional, se procedió a aplicar una prueba que permite determinar
si la función de producción es del tipo Cobb-Douglas (Consultar cuadro No.9 del anexo).
Del análisis se concluye que en efecto, se tiene evidencia de que la función de producción
tiene un comportamiento similar a esta especificación teórica, bajo la hipótesis de que el
tipo de cambio real, como variable estado influye en el producto.
Por tanto, estos resultados fortalecen la idea de que la ecuación No. 4 es una
buena aproximación del modelo de producción para Costa Rica, la cual también incluye la
variable estado ITCER.
Esta ecuación que pasa satisfactoriamente todas las pruebas econométricas
(excepto la de multicolinealidad), fue expuesta a una verificación adicional, mediante la
prueba de Wald. Esta prueba consiste en examinar determinadas restricciones al
respectivo modelo, en este caso en particular, de que la suma de los coeficientes de los
factores sea igual, mayor y menor que uno. En este sentido, evaluar las tres hipótesis
nulas de que existen rendimientos constantes, crecientes y decrecientes a escala:
a) α + β = 1
b) α + β > 1
c) α + β < 1
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Página 74
Los resultados de esta prueba se presentan en el siguiente cuadro:
CUADRO Nº 1
RESULTADOS DE LA APLICACION DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS
PARA LA RESTRICCION DE PARAMETROS
Hipótesis
Nula
Χ
Valor
2
Crítico
Probabilidad
error tipo 2
Regla de
Decisión
CHI-CUADRADO
α + β= 1
0,82285
3,84
0,3643
Se acepta
α + β> 1
75,2925
3,84
00000
Se rechaza
α + β< 1
591,152
3,84
00000
Se rechaza
α = 0,45
β = 0,55
1,01623
5,99
0,6016
Se acepta
De acuerdo con estos resultados asociados a la especificación No. 4, se concluiría
que la suma de los respectivos parámetros es igual a uno y por tanto, el proceso de
producción se podría representar por una función homogénea del tipo Cobb-Douglas con
rendimientos constantes a escala, lo cual indicaría que si se aumenta la cantidad de
ambos insumos en una proporción en particular, la producción se incrementará en esa
proporción.
El factor de producción de mayor uso es el trabajo, lo cual se respalda en el hecho
de que éste es el factor relativamente más abundante en el país. Por otro lado, en los
últimos años se ha incrementado la tasa de interés real y se ha avanzado en el proceso
de globalización de la economía lo cual puede ser la causa que los empresarios decidan
invertir en procesos cada vez más intensivos en el factor trabajo.
Además, dado que la función seleccionada es una Cobb-Douglas, homogénea de
grado uno, entonces la elasticidad de sustitución es igual a uno. A pesar de los
resultados obtenidos a partir del análisis de la especificación Nº4, no se debe olvidar que
estos están afectados por la multicolinealidad, sobre todo en el valor de la constante.
Por otra parte, las cifras del modelo de crecimiento seleccionado (ecuación Nº13
del cuadro Nº5), que corresponde a la ecuación transformada contiene como variables
explicativas la relación Kt-1/L y la variable ITCER, como indicador de precios relativos
entre bienes transables y no transables. Esta variable condiciona en forma exógena el
nivel de producción, porque al cambiar el precio relativo de los bienes transables con
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Página 75
respecto a los no transables, habría incentivos para reasignar los recursos hacia aquel
sector más rentable.
Cabe destacar que el ITCER no es una variable propia de la función de
producción, pero sí es una variable que influye en el punto de producción en que está la
economía. El modelo estimado es:
lnqt = 3,71 + 0,47 lnkt-1 - 0,23 lnITCER
(59)
donde:
qt
=
producto por unidad laboral del período.
kt-1
=
acervo de capital del período t-1 por unidad laboral del período t.
El anterior modelo puede ser expresado en su forma original:
-0,23
qt = e 3,71 * k 0,47
t -1 * ITCER
(60)
0,47
3,71
* k t- 1
e
qt =
0,23
ITCER
(61)
La constante cuyo valor es de 3,71, se puede interpretar como el nivel de producto
por unidad laboral que tendría la economía si no existiera ningún cambio en las otras
variables explicativas, o bien, si la relación capital-trabajo fuera 0 y el ITCER
permaneciera constante se produciría 3,71 por unidad laboral.
El coeficiente del ITCER obtenido en la especificación Nº59 es de -0,23, o sea
que existe una relación negativa entre el ITCER y la producción.
Teóricamente, Sebastián Edwards define el tipo de cambio real como la relación
de precios de los bienes transables con respecto a los precios de los bienes no
transables, por tanto, su comportamiento dependería de la evolución de los precios de
dichos bienes.
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Página 76
A partir de esta definición, el signo negativo obtenido en la regresión se explicaría
por el liderazgo de los bienes no transables en el comportamiento del crecimiento del
producto, ya que el incremento de su demanda provoca un aumento en el precio relativo
de éstos, lo cual motiva a trasladar recursos a la producción de bienes no transables.
Además, en un período de transición en donde se supone que se fomenta el crecimiento
del sector transable, existen costos de ajuste y lenta movilidad de los recursos productivos
que hacen que ante el traslado de dichos recursos de un sector a otro, haya un costo en
términos de producto.
Por su parte, en Costa Rica se aproxima el tipo de cambio real utilizando como
base la teoría de la Paridad del Poder de Compra, e intervienen las tasas de inflación y
de devaluación de Costa Rica y sus principales socios comerciales, tal como se detalla
en la siguiente fórmula:
ITCER t =
Π RM δ RM
∗
Π CR δ CR
(62)
donde:
Π RM
Π CR
δ RM
δ CR
=
inflación del resto del mundo.
=
inflación de Costa Rica.
=
devaluación del resto del mundo con respecto al dólar.
=
devaluación de Costa Rica con respecto al dólar.
El ITCER se considera un indicador global de la competitividad del país con
respecto a sus socios comerciales, ya que en teoría se supone que el tipo de cambio real
se mantiene constante: “el tipo de cambio nominal se ajusta exactamente en el
equivalente a la diferencia entre la tasa de inflación interna y la de los países con los
cuales comercia, de tal forma que, se mantenga la competitividad internacional de los
48/
bienes y servicios que exporta un determinado país”
Surge inmediatamente la duda de si el ITCER estimado de dicha manera logra
captar el cambio de los precios relativos de los bienes transables y no transables.
En términos generales el ITCER ha captado parcialmente las variaciones implícitas
de los precios de los bienes transables y no transables. En especial, se ha determinado
que el coeficiente de correlación entre el ITCER y un indicador alternativo de TCR como el
PT/PNT tiene un valor de 0.8 para el período 91-95.
48/
Orozco, N. E. (1995), página 7.
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Página 77
Sin embargo, para un período más largo (1985-1995), este coeficiente de
correlación es poco significativo e incluso negativo. Esto reflejaría la limitación del ITCER
49/
para explicar el precio relativo de los transables y no transables en el largo plazo.
Incluso Orozco cuestiona la capacidad del ITCER para seguir la teoría de la
paridad del poder de compra y mantener así la competitividad externa de los productos
nacionales e incluso plantea la posibilidad de que “...en algunos períodos la
discrecionalidad de la política cambiaria haya tenido otros objetivos que no
necesariamente implicaran una pauta de devaluación en el monto exacto que sugeriría la
50/.
PPC”
Por las razones expuestas en los párrafos anteriores, se puede señalar que el
signo negativo del ITCER en la regresión, indica la dificultad de la política cambiaria para
mantener la competitividad de los productos nacionales, lo cual ha repercutido
negativamente en la evolución de la producción global.
49/
Madrigal, J,. Muñoz, J. y otros. (1996), página 4.
50/
Orozco, N. E. (1995), página 31.
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Página 78
V. CONSIDERACIONES FINALES
1.
Este estudio tiene como propósito fundamental aproximar una función de
producción para la economía costarricense, la cual permitirá un mayor conocimiento de la
contribución que hace cada uno de los factores de producción: trabajo y capital, a la
producción total de la economía.
2.
Dentro de los objetivos específicos se buscó determinar el tipo de
rendimientos a escala asociados con el proceso productivo, así como identificar cuál es
el factor de uso más intensivo en la producción agregada nacional.
3.
El hecho de disponer de una estimación de una función de producción,
permite evaluar las características globales del proceso de crecimiento de un país en un
período, dar seguimiento a los programas de ajuste estructural iniciados a mediados de
los ochenta y evaluar las actuales políticas de comercio internacional.
4.
Los resultados obtenidos también pueden ser útiles para el diseño de
políticas que ayudan al desarrollo económico, como por ejemplo disponer de una
aproximación de las posibilidades de sustitución entre los factores, así como también
ayudar a responder a interrogantes como eficiencia de los factores, capacidad de
absorción de mano de obra y tipo de rendimiento de escala.
5.
Del estudio de la evolución histórica costarricense de variables
macroeconómicas se concluye que el crecimiento del producto, en una economía
pequeña y relativamente abierta como Costa Rica, no solo depende de los factores
trabajo y capital, sino también de otras variables relacionadas con políticas
macroeconómicas internas, o bien, variables asociadas con las condiciones de mercado
internacional. En efecto, dentro de las posibles variables analizadas, el ITCER resultó
significativa prácticamente en todas las especificaciones de modelos de función de
producción evaluadas. Sin embargo, es importante señalar que en algunos períodos el
comportamiento del ITCER no refleja el criterio de la paridad del poder de compra para su
ajuste, por tanto no ha sido adecuado para mantener la competitividad de los productos
nacionales. Es por esta razón que se concluye que la política cambiaria seguida, que se
debería reflejar en el comportamiento del ITCER, ha tenido un efecto adverso sobre la
producción global.
DIE-PI-06-95/R
Página 79
6.
De esta investigación se desprende que una función de producción tipo
Cobb-Douglas es la que más se acerca a la estructura productiva de Costa Rica.
Específicamente se seleccionaron dos funciones. La primera se refiere al modelo
linealizado, que incorpora el parámetro constante, el ITCER y como variable que aproxima
el factor laboral se utilizó el número de horas trabajadas ( ecuación 4 del cuadro No.3 del
anexo). En esta ecuación, las variables que representan los factores de producción
fueron significativos, mostraron los signos esperados, con lo cual se comprobó la
hipótesis de que los factores de producción tienen un aporte positivo al crecimiento de la
producción. Además, superó las pruebas econométricas excepto el problema de
multicolinealidad, lo cual es de esperar ya que las variables explicativas que intervienen
en el proceso de producción están estrechamente relacionadas.
7.
Con el propósito de superar el problema de multicolinealidad de la función
anterior, se realizó una transformación de ese modelo, esto es, los niveles de producto y
capital se expresaron en horas trabajadas, lo cual la convierte en un modelo neoclásico de
crecimiento. Los resultados se resumen en el cuadro No.5, modelo identificado con el
No.13.
8.
Además de trabajar con modelos uniecuacionales se trató de diseñar un
sistema de dos ecuaciones, basándose en las propuestas de Coeymans y el enfoque de
tecnología endógena. Sin embargo, pese a la significancia estadística de las variables
incorporadas y el signo correcto, se consideró que por el momento, este modelo
multiecuacional no es conveniente para representar la evolución del proceso productivo
de Costa Rica, debido entre otras razones, al comportamiento de los residuos, y por el
hecho de que los avances en materia de análisis econométrico no permiten realizar un
diagnóstico completo de los supuestos de los sistemas de ecuaciones.
9.
Es importante señalar que se aplicó una prueba adicional que permite
verificar si es del tipo Cobb-Douglas. En efecto, los resultados muestran evidencia de
que esta función seleccionada se aproxima a una Cobb-Douglas.
10.
Con respecto al tipo de rendimientos de escala se encontró evidencia
estadística que indica que el proceso de producción costarricense se aproxima a una
función con rendimientos constantes a escala. En efecto, la prueba Wald determinó que
no existe evidencia estadística para rechazar la hipóteis nula Ho = α+ß = 1.
11.
Dado que la función selecionada es del tipo Cobb-Douglas, homogénea de
grado 1, la elasticidad de sustitución de los factores se aproxima a 1.
DIE-PI-06-95/R
Página 80
12.
Entre los objetivos de los programas de ajuste estructural que se
implementaron en Costa Rica a mediados de la década de los 80, se buscó fomentar la
producción de bienes en los cuales se tendría ventaja comparativa en el comercio
internacional. Dado que se supone que el factor trabajo es más abundante y más barato,
mientras que el capital se considera relativamente más escaso y más caro, debido
principalmente a los altos costos de financiamiento, es de esperar que la economía
costarricense haga un mayor uso del factor laboral. Lo anterior se comprobó con los
resultados de los coeficientes de regresión de los respectivos factores, que en el caso de
la ecuación seleccionada No.4, la participación porcentual del capital es de 0,49, mientras
que el laboral fue de 0,55.
13.
En cuanto a los insumos que intervienen en el proceso productivo, lo ideal
es contar con mediciones del flujo de sevicios que presta cada uno de ellos y no sus
montos totales, para lo cual se requiere de información referente a la capacidad ociosa
de los factores. Por tanto, se recomienda realizar un estudio, mediante una encuesta, que
permita calcular porcentajes de capacidad ociosa que se aproxime más a la realidad,
superando algunas de las limitaciones que presenta la serie que aproxima este
porcentaje, construida en esta investigación.
14.
Pese a la limitación del tamaño muestral utilizado, los resultados obtenidos
de la estimación de una función de producción para Costa Rica se consideran
satisfactorios. En este sentido es importante mencionar que se hicieron esfuerzos por
trimestralizar las variables básicas y así ampliar la muestra, sin embargo, los resultados
de este proceso no fueron satisfactorios.
15.
Por la razón expuesta anteriormente, se recomienda interpretar con reserva
los resultados obtenidos de esta investigación.
16.
También se sugiere actualizar el índice de productividad media del factor
trabajo construido en el proyecto denominado "Metodología para el Cálculo de
Indicadores de Productividad Media del Factor Trabajo para Costa Rica", que incorpora
aspectos tales como: nivel de instrucción, experiencia, y tipo de ocupación, los cuales
permiten obtener una medida más confiable del factor laboral, ya que de esta manera se
captura el capital humano.
17.
Este trabajo constituye un avance dentro de la literatura económica
costarricense, así como también una base para investigaciones futuras relativas a este
tema, cuando existan mejores estadísticas, con un mayor nivel de desagregación y series
de mayor longitud que permitan construir funciones de producción por sectores
económicos e incorporar otras variables estado que influyen en el comportamiento del
producto.
DIE-PI-06-95/R
Página 81
18.
Finalmente, una de las aplicaciones inmediatas de la estimación de una
función de producción es la de poder realizar una proyección. Sin embargo, actualmente
resulta difícil estimar la tasa de crecimiento del producto para el próximo año 1996. Por
un lado, debido a que históricamente se ha observado que en los dos últimos años de
gobierno de cualquier partido político, se presenta un proceso expansivo de la economía
generado por un exceso de gasto público; de esta manera 1996 es un año preelectoral,
en donde se podría suponer que el gobierno realice esfuerzos para lograr un aumento de
la demanda agregada, que eventualmente ejerza una presión sobre la tasa de crecimiento
del producto.
Por otro lado, las políticas actuales bajo el contexto de un acuerdo con el FMI,
podrían indicar que en los dos últimos años de este gobierno no se vislumbra una política
fiscal expansiva. Por tanto la dificultad de hacer en este momento un pronóstico de la
actividad económica radica en que no se pueden conciliar los dos argumentos señalados.
De esta forma se recomienda por el momento realizar un estudio adicional, en el cual se
utilicen los resultados de este trabajo, sin que intervengan políticas económicas, con el
propósito de realizar una simulación de escenarios del nivel de producción, a un año fuera
del período muestral.
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Página 82
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ANEXOS
CUADRO N° 1
VARIABLES MACROECONOMICAS UTILIZADAS EN LA ESTIMACIONDE LA FUNCION DE PRODUCCION PARA COSTA RICA SERIES ORIGINALES
AÑO
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
PIB 1/
ACERVO CAPITAL AJ 2/
HORAS LABOR.3/
EMPLEO 4/
UTI 5/
ITCER 6/
KAE 7/
KAH 8/
PIBH 9/
PIBKA J 10/
1976
7.885
13.594
28.128.266
616.786
0,987
72,02
NA
NA
280,31
NA
1977
8.587
15.350
30.248.898
653.264
0,988
73,28
20.809,00
449,39
283,87
0,63
1978
9.125
16.711
31.437.385
687.044
1,007
74,56
22.342,15
488,27
290,26
0,59
1979
9.576
18.138
32.162.844
707.136
1,004
72,09
23.631,97
519,57
297,72
0,57
1980
9.647
18.741
32.611.775
724.708
1,006
73,27
25.027,40
556,16
295,83
0,53
1981
9.430
18.157
31.850.870
726.227
0,980
100,87
25.806,19
588,40
296,06
0,50
1982
8.736
15.905
33.210.934
759.878
0,932
107,19
23.894,86
546,72
263,06
0,48
1983
8.993
16.079
33.874.633
767.596
0,841
82,92
20.720,33
469,52
265,45
0,56
1984
9.715
17.057
35.976.544
805.041
0,843
78,82
19.972,36
446,91
270,02
0,60
1985
9.785
17.007
37.224.224
826.698
0,864
82,20
20.632,48
458,21
262,86
0,57
1986
10.326
18.284
40.098.538
854.217
0,846
86,74
19.908,97
424,11
257,52
0,61
1987
10.818
19.634
42.972.846
923.307
0,869
92,86
19.802,27
425,46
251,75
0,59
1988
11.190
20.556
43.928.418
951.189
0,888
100,44
20.641,36
446,95
254,72
0,57
1989
11.824
22.339
45.172.003
986.837
0,896
97,31
20.830,13
455,05
261,75
0,57
1990
12.244
23.970
46.276.007
1.017.151
0,924
99,44
21.962,71
482,74
264,58
0,55
1991
12.521
24.877
44.315.931
1.006.646
0,935
104,40
23.811,64
540,88
282,54
0,52
1992
13.489
27.792
47.764.122
1.042.957
0,935
100,00
23.852,78
520,84
282,41
0,54
1993
14.344
30.795
49.748.611
1.096.435
0,977
100,94
25.347,19
558,64
288,33
0,52
1994
11/
14.985
33.018
51.994.458
1.137.588
1,002
101,36
27.070,13
592,27
288,20
0,49
Cifras en millones de colones constantes 1966=100. Departamento de Contabilidad Social, BCCR.
9/
Relación PIB t a horas laboradas del período t.
Cifras en millones de colones constantes 1966=100. Departamento de Investigaciones Económicas
10/
Relación PIB t a acervo de capital. del período t-1.
Total de horas trabajadas por semana, a julio de cada año. Dirección General de Estadística y Censos
11/
Cifras preliminares
Total de personas ocupadas, a julio de cada año. Dirección General de Estadística y Censos.
Estimación del porcentaje de utilización de los factores capital y trabajo. Para mayor detalle consultar sección 4.1. Elaboración propia.
Indice de tipo de cambio efectivo real, 1992=100. Departamento Monetario.
Relación Kaj (ajustado por subutilización) del período t-1 a empleo del período t.
Relación Kaj (ajustado por subutilización) del período t-1 a horas laboradas del período t
DIE-PI-06-95/R
Página 88
CUADRO Nº 1A
VARIABLES ESTADO1
VARIABLE
INFORMACIÓN/VARIABLE
ALFA
Participación del factor trabajo en el producto (Remuneraciones/PIB nominal)
COGOB
Consumo de Gobierno (*)
DEFIGOBR
Déficit del Gobierno Central/deflator
DEFLATOR
Indice implícito del PIB (deflator)
DEF_PIB
Defigob/PIB nominal
GASGOR
Gasto del Gobierno Central (*)
GASGOC
Gasto del Gobierno Central en nominales
DEFIGOB
Déficit del Gobierno Central en nominales
IPIM
Indice de precios de importaciones (Indices y Estadísticas)
IMCO
Importaciones en colones constantes
IMDOL
Importaciones en dólares
IMK
Importaciones de bienes de capital e insumos en colones, Balanza de Pagos (*)
INGOC
Ingresos de Gobierno Central (base caja)
INGOR
Ingresos de Gobierno Central (*)
INSUMO
Importaciones de materia prima en colones, Balanza de Pagos (*)
IPCUSA
Indice de precios al consumidor de USA
IPIM
Indice de precios de importaciones, calculado en dólares (Indices y Estadísticas)
IPPUSA
Indice de precios al productor de USA
IPX
Indice de precios de exportaciones, calculado en dólares (Indices y Estadísticas)
DIE-PI-06-95/R
Página 89
CONTINUACION:
CUADRO Nº 1A
VARIABLES ESTADO1/
VARIABLE
INFORMACIÓN/VARIABLE
ITCER
Indice de tipo de cambio real, metodología BCCR
LIBOR
Tasa de interés internacional LIBOR, promedio 6 meses
PETRO
Indice de precios de importación de petróleo
PIBUSA
PIB de USA
TI
Términos de Intercambio
TASAR
Tasa de interés real (básica 6 meses, deflatada por el PIB)
UTI
Indicador de la utilización de los factores trabajo y capital
M1REAL
Medio circulante/deflator del PIB
M2REAL
Agregado Monetario M2/deflator del PIB
1/
Todas las variables tienen periodicidad anual.
*
Expresadas en términos reales.
DIE-PI-06-95/R
Página 90
CUADRO Nº2
ANALISIS DE INTEGRACION DE LOS RESIDUOS DE
LA FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLAS
PERIODO 1976 - 1994
REGRESION
ECUACION:
1. Q = f (∆K, Horas)
2. Q = f (∆K, Ocupados)
3. Q = f (∆K, Horas Per capita)
(1)
(2)
(3)
SCST
NO INTEGRA
NO INTEGRA
NO INTEGRA
CCST
NO INTEGRA
NO INTEGRA
NO INTEGRA
CCCT
NO INTEGRA
NO INTEGRA
INTEGRA
SCST
INTEGRA
INTEGRA
INTEGRA
CCST
INTEGRA
INTEGRA
INTEGRA
CCCT
INTEGRA
INTEGRA
INTEGRA
SCST
INTEGRA
INTEGRA
INTEGRA
CCST
INTEGRA
NO INTEGRA
INTEGRA
CCCT
INTEGRA
NO INTEGRA
INTEGRA
A. En niveles
B. Primeras diferencias
C. Segundas diferencias
SCST = Sin constante y sin tendencia
CCST = Con constante y sin tendencia
CCCT = Con constante y con tendencia
DIE-PI-06-95/R
Página 91
CUADRO Nº2A
RESULTADO DE LOS AJUSTES DE REGRESION
CON EL EMPLEO DE LA VARIABLE INVERSION [D(LKAJ)]
PERIODO 76-94
ESTADISTICOS
OCUPADOS
#1
#2
HORAS
#3
#4
#5
#6
#7
#8
A) Valores de los
parámetros
Constante
-2,99
(-3,13)
-2,66
(-1,93)
-1,43
(-1,27)
-1,57
(-2,63)
-6,13
(-4,42)
-5,11
(-2,38)
-3,36
(-2,0)
-3,44
(-3,78)
Coeficiente de D(L Kaj)
0,50
(2,47)
0,58
(1,85)
0,15
(0,61)
0,20
(1,64)
0,29
(1,23)
0,48
(1,24)
-0,07
(-0,27)
0,04
(0,30)
Coeficiente de LL
0,89
(12,77)
0,85
(5,60)
0,68
(5,83)
0,59
(8,93)
0,88
(11,08)
0,78
(4,67)
0,63
(5,02)
0,55
(7,68)
Coeficiente de LITCER
0,06
(0,34)
Coeficiente LIMK
0,13
(0,63)
0,17
(2,15)
Coeficiente de LGasgor
0,20
(2,38)
0,36
(5,72)
0,39
(5,76)
B) Indicadores de la bondad del ajuste
R² ajustado
0,92
0,92
0,94
0,97
0,89
0,89
0,92
0,97
0,40
0,96
1,56
0,42
0,43
1,08
1,57
C) Indicadores de Autocorrelación
Durbin-Watson
0,40
DIE-PI-06-95/R
Página 92
CUADRO Nº3
COSTA RICA: APLICACION DE UNA FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLAS
PRINCIPALES ESTADISTICOS CON CONSTANTE PERIODO 1976 - 1994
Modelo en logaritmos:
LQ = A + α * L L + β * LKaj(-1) + ε 1 /
ESTADISTICOS
OCUPADOS
#1
HORAS
#2
#3
#4
#5
#6
A) Valores de los parámetros
Constante
-1,64
(-1,7)
-0,90
(-1,34)
-2,34
(-3,46)
-4,00
(-5,57)
-3,49
(-3,28)
-2,41
(-3,27)
Coeficiente de Kaj(-1)
0,38
(3,66)
0,44
(6,17)
0,46
(6,29)
0,49
(8,57)
0,39
(4,95)
0,45
(8,43)
Coeficiente de L
0,53
(4,11)
0,43
(4,83)
0,62
(6,93)
0,55
(8,68)
0,51
(5,38)
0,42
(6,34)
Coeficiente de LITCER
-----
-----
-0,32
(-4,28)
-0,27
(-4,45)
-----
-----
Coeficiente DUMMY
-----
-0,13
(-4,36)
-----
-----
-----
-0,12
(-4,56)
B) Indicadores de la bondad del ajuste
R² aj. y est.
0,94
0,97
0,97
0,98
0,96
0,98
Máxima verosimilitud
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
Durbin-Watson
0,90
1,48
1,51
1,83
1
1,42
Test LM
5,57
1 rezago
7,62
3 rezagos
0,91
2 rezagos
0,38
2 rezagos
4,53
1 rezago
1,35
2 rezagos
C) Indicadores Autocorrelación
D) Indicadores de Heterocedasticidad
Arch
0,06
5,44
1,09
1,25
0,02
1,38
White
2/
2/
2/
2/
2/
2/
SI
SI
SI
SI
SI
SI
4,84
4,59
1,25
0,56
4,18
4,35
E) Indicadores de Multicolinealidad
COVA
F) Indicadores de Especificación
Reset-Ramsey
G) Indicadores de Estabilidad de Coeficientes
N.A.
1/
2/
=
=
=
CUSUM
ESTABLE
2/
INESTABLE
INESTABLE
ESTABLE
2/
CUSUM Cuadrado
ESTABLE
2/
ESTABLE
ESTABLE
ESTABLE
2/
No aplica
En los casos donde se incluyen variables estado, éstas se incorporan en forma aditiva.
No se puede calcular.
DIE-PI-06-95/R
Página 93
CUADRO Nº 4
COSTA RICA: APLICACION DE UNA FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLAS
PRINCIPALES ESTADISTICOS SIN CONSTANTE
PERIODO 1976 - 1994
Modelo en logaritmos:
LQ = α * L L + β * LKaj(-1) + ε 1 /
ESTADISTICOS
OCUPADOS
#7
HORAS
#8
#9
#10
#11
#12
A) Valores de los parámetros
Coeficiente de Kaj(-1)
0,49
(8,32)
0,48
(5,26)
0,57
(6,77)
0,56
(10,67)
0,55
(6,93)
0,64
(7,54)
Coeficiente de L
0,32
(7,60)
0,34
(5,15)
0,35
(6.28)
0,21
(7,25)
0,22
(4,97)
0,22
(5,50)
Coeficiente de ITCER
Coeficiente de DUMMY
-----
-----
-0,26
(-2,69)
-----
-----
-0,22
(-2,08)
-0,14
(-4,73)
-----
-----
-0,14
(-4,61)
-----
-----
B) Indicadores de la bondad del ajuste
R² aj. y est.
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
Máxima verosimilitud
39,84
31,61
35,16
39,17
31,22
33,50
C) Indicadores de Autocorrelación
Durbin-Watson
1,59
0,84
0,80
1,48
0,80
0,68
Test LM
2/
2/
2/
2/
2/
2/
D) Indicadores de Heterocedasticidad
Arch
0,52
0,41
0,03
9,8E-05
0,56
0,02
White
2/
2/
2/
2/
2/
2/
SI
SI
SI
SI
SI
SI
2/
2/
2/
2/
2/
2/
E) Indicadores de Multicolinealidad
COVA
F) Indicadores de Especificación
Ramsey-Reset
G) Indicadores de Estabilidad de Coeficientes
CUSUM
2/
2/
2/
2/
2/
2/
CUSUM Cuadrado
2/
2/
2/
2/
2/
2/
N.A. =
1/ =
2/ =
No aplica.
En los casos donde se incluyen variables estado, éstas se incorporan en forma aditiva.
No se puede calcular.
DIE-PI-06-95/R
Página 94
CUADRO Nº5
COSTA RICA: APLICACION DE UN MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO
PRINCIPALES ESTADISTICOS CON Y SIN CONSTANTE
PERIODO 1976 - 1994
Modelo en logaritmos :
L[ Q / L] = m + (1 - α ) * L[ Kaj(-1) / L ] + ε 1 /
ESTADISTICOS
#13
CON CONSTANTE
#14
SIN CONSTANTE
#15
#16
A) Valores de los parámetros
Constante
3,71
(11,13)
2,99
(6,33)
Coeficiente de Kaj(-1)/L
0,47
(8,64)
0,42
(5,54)
Coeficiente ITCER
-0,23
(-5,38)
Coeficiente de DUMMY
0,98
(11,07)
0,90
(369,26)
-0,11
(-0,90)
-0,09
(-2,55)
-0,14
(-2.17)
B) Indicadores de la bondad del ajuste
R² aj. y est.
0,83
0,68
Máxima verosimilitud
N.A.
N.A.
23,47
25,36
C) Indicadores de Autocorrelación
Durbin-Watson
1,59
0,45
0,64
0,61
Test LM
0,40
7,80
2/
2/
Arch
0,15
9,12
0,02
0,04
White
4,31
2/
2/
2/
NO
NO
NO
NO
0,65
1,60
2/
2/
D) Indicadores de Heterocedasticidad
E) Indicadores de Multicolinealidad
COVA
F) Indicadores de Especificación
Reset-Ramsey
G) Indicadores de Estabilidad de Coeficientes
CUSUM
ESTABLE
INESTABLE
2/
2/
CUSUM-Cuadrado
ESTABLE
INESTABLE
2/
2/
N.A.
1/
2/
=
=
=
No aplica
En los casos donde se incluyen variables estado, éstas se incorporan en forma aditiva.
No se puede calcular.
DIE-PI-06-95/R
Página 95
CUADRO Nº6
COSTA RICA: APLICACION DE UNA FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLAS
PRINCIPALES ESTADISTICOS CON Y SIN CONSTANTE
PERIODO 1976 - 1994
Modelos clásico:
Q = A * Lαα *[ Kaj( −1) ] * ε 1/
ββ
CON CONSTANTE
ESTADISTICOS
OCUPADOS
#17
#18
SIN CONSTANTE
HORAS
#19
#20
OCUPADOS
#21
#22
#23
HORAS
#24
A) Valores de los parámetros
Constante
0,16
(1,10)
0,08
(1,52)
0,03
(1,00)
0,02
(1,38)
Coeficiente de Kaj(-1)
0,40
(4,56)
0,45
(7,16)
0,42
(6,21)
0,48
(9,57)
0,58
(8,30)
0,52
(7,01)
0,65
(9,11)
0,58
(8,88)
Coeficiente de L
0,52
(4,46)
0,63
(7,21)
0,50
(5,72)
0,55
(8,59)
0,33
(16,88)
0,30
(5,68)
0,21
(6,04)
0,20
(5,43)
-0,25
(-3,96)
-0,23
(-2,37)
Coeficiente ITCER
-0,30
(-4,00)
-0,18
(-179)
B) Indicadores de la bondad del ajuste
R² aj. y est.
0,96
0,98
0,97
0,99
N.A.
N.A.
N.A.
N.A.
Máxima verosimilitud
-131,6
-124,6
-128,9
-122,0
-130,96
-133,91
-132,68
-134,48
Durbin-Watson
0,99
1,52
1,07
1,73
0,82
0,90
0,71
0,84
Test LM
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
Arch
0,01
0,31
0,07
0,28
0,01
0,56
0,22
0,82
White
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
C) Indicadores de Autocorrelación
D) Indicadores de Heterocedasticidad
E) Indicadores de Multicolinealidad
COVA
F) Indicadores de Especificación
Reset-Ramsey
G) Indicadores de Estabilidad de
Coeficientes
N.A. =
1/
=
2/
=
No aplica
En los casos donde se incluyen variables estado, éstas se incorporan en forma multiplicativa.
No se puede calcular.
DIE-PI-06-95/R
Página 96
CUADRO Nº 7
COSTA RICA: APLICACION DEL MODELO DE COEYMANS
PRINCIPALES ESTADISTICOS CON CONSTANTE
PERIODO 1976 - 1994
Especificación:
ALFA = C(1)+ C(3)*TASAR + C(4)*UTI(1) + m
D(LPIBR) = ALFA * D(LE) + (1-ALFA)*D(LK) + C(5)*DUM
ESTADISTICOS
A) Valores de los parámetros
CON OCUPADOS
CON HORAS
#25
#26
0,42
(7,84)
0,42
(7,84)
Coeficiente de TASAR
0,003
(9,38)
0,003
(9,38)
Coeficiente de UTI(-1)
0,13
(2,29)
0,13
(2,29)
Coeficiente DUM
-0,098
(-4,75)
-0,096
(-5,62)
0,99
0,99
1,62
1,61
Constante C(1)
Coeficiente de LKE o LKH
B) Indicadores de la bondad del
ajuste
R² aj. y est.
C) Indicadores Autocorrelación
Durbin Watson
DIE-PI-06-95/R
Página 97
CUADRO Nº8
RESULTADOS DE ESTIMACIONES DE FUNCIONES DE
PRODUCCION EN OTROS PAISES
PAIS
TAMAÑO
MUESTRA
COEFICIENTES
A
α óσ
βóδ
0,473
0,035
ESTADISTICOS
γó m
R2
D.W.
F
0,9
1,6
73
RELACION PROMEDIO DEL PERIODO
Kt/Et
Qt/Lt
Qt/Kt-1
Lt/Qt
Kt/Qt
23,3
0,39
0,61
México 1/
1960-1986
México 2/
1960-1986
3,7
0,365
0,99
1,5
1.564
23,3
0,39
0,61
2/
1960-1986
-0,55
0,17
0,82
1,34
55
23,3
0,39
0,61
Estados
Unidos 3/
1949-1973
1,41
0,55
0,28
0,0128
0,93
1,65
Estados
Unidos 4/
1947-1960
0,659
0,379
0,0062
0,89
1,90
Estados
Unidos 4/
1940-1960
0,453
0,489
0,0069
0,775
1,27
Estados
Unidos 5/
1899-1922
0,63
0,30
0,61
0,39
México
1/
Función de producción CES para Sector No Agropecuario, método de Arrow, Chenery, Minhas y Solow (ACMS), el
cual supone la siguiente relación: WL/V = (1-δ)σ * Aσ-1 * W1-σ
donde: WL/V = participación del trabajo en el valor agregado.
W = salario promedio.
σ =
elasticidad de sustitución.
δ =
parámetro de distribución del capital.
A =
parámetro de eficiencia.
2/
Función de producción CES para Sector No Agropecuario, método Dhrymes, el cual estima las
siguientes relaciones:
σ
Q/L = A * W
σ
3/
4/
5/
Q/K = A * r
Función de producción tipo Cobb-Douglas para Sector Privado:
Ln(Qt/kt) = LnA + α*Ln(ht/kt) + β*Ln(KGt/Kt) + γ * t + εt
donde: A = parámetro escala.
h = horas trabajadas sector privado.
k = flujo de servicios del acervo de capital privado (K).
kg = flujo de servicios del acervo de capital público (KG).
γ = tasa de cambio tecnológico.
t = tendencia.
ε = término error aleatorio.
Función de producción tipo Cobb-Douglas para producción No Agropecuaria Doméstica Privada (y):
∆Lny = α∗∆lnL + β∗∆lnK + m donde:
m = tasa de cambio técnica no incorporada.
Función de producción tipo Cobb-Douglas macroeconómica:
α
NOTA:
β
µ
Q=A*L *K *E
Para mayor detalle de 1/ y 2/ consultar Rodríguez, Flavia. "Una Función de Producción CES para México";
para 3/ consultar Tatum, John A.. "Public Capital and Private Sector Performance"; y para 4/ y 5/ consultar
Intriligator, Michael D.. "Modelos Econométricos, Técnicas y Aplicaciones".
CUADRO Nº9
COSTA RICA: RESULTADOS DE LA PRUEBA PARA DETERMINAR SI LA f(K,L) ES TIPO COBB-DOUGLAS,VARIABLE DEPENDIENTE =α
α
ESTADISTICOS
#1
#2
#3
#4
Constante
0,63
(1,35)
0,67
(1,36)
0,77
(1,98)
0,29
(0,77)
Coeficiente de Kt-1/L
(L = HORAS)
-0,01
(-0,18)
-0,004
(-0,04)
-0,04
(-0,57)
-0,15
(-2,03)
#5
#6
#7
#8
#9
0,95
(1,57)
0,77
(1,60)
1,24
(2,51)
0,66
(1,50)
1,005
(3,26)
-0,002
(-0,017)
0,06
(0,59)
-0,15
(-1,65)
-0,009
(-1,14)
-0,06
(-1,26)
#10
#11
#12
-0,54
(-0,92)
0,77
(1,98)
0,59
(1,50)
-0,03
(-0,39)
-0,036
(-0,57)
-0,09
(-1,38)
A) Valores de los Parámetros
Coeficiente LITCER
-0,02
(-0,37)
Coeficiente TASAR (-1)
0,001
(2,89)
Coeficiente LGASGOR (-1)
0,002
(2,89)
0,16
(3,17)
Coeficiente de L*M
-0,12
(-1,14)
Coeficiente de UTI
0,11
(0,52)
-0,14
(-1,63)
Coeficiente de LDEFIGOR
0,04
(2,29)
Coeficiente LIBOR
-0,006
(-2,44)
Coeficiente LIBOR (-1)
-0,008
(-5,03)
Coeficiente LPIBUSA
0,15
(2,68)
Coeficiente LIMK (-1)
0,07
(2,70)
B) Indicadores de Bondad del Ajuste
R2 ajust. y est.
0,001
C) Indicadores de Autocorrelación
0,01
0,27
0,32
0,006
0,06
0,16
0,23
0,65
0,24
0,27
0,24
D.W.
0,84
0,75
1,77
1,18
0,68
0,67
1,05
1,25
1,67
1,08
1,77
1,56
DIE-PI-06-95/R
Página 100
PRUEBA PARA DETERMINAR SI LA FUNCIÓN DE
PRODUCCIÓN A ESTIMAR ES TIPO COBB-DOUGLAS
Se realiza una prueba econométrica en la cual se tiene como variable dependiente
la participación porcentual del salario en el producto y como variable explicativa la
relación capital por trabajador que prevalece en la economía.
Esta prueba se basa teóricamente en el modelo de crecimiento noclásico en la
que se cuenta con una función de producción:
Y = F(K, L)
Si se utiliza una función tipo Cobb-Douglas, la cual es homogénea de grado uno:
α
Y = A * L *K
donde:
Y
K
L
α,β
=
=
=
=
1-α
producción agregada
acervo de capital
# de trabajadores o # de horas laboradas
parámetros de los factores
luego si se divide por L los dos lados de la ecuación, se obtiene que:
1-α
Y/L = A (K/L)
y si se define
y = Y/L
k = K/L
=
=
producto por trabajador
relación capital-trabajo
1-α
entonces se tiene que y = A*k
Además, se conoce que el pago de factores agota el producto y que ese pago es
igual a la productividad marginal de la última unidad de trabajo o capital contratada, de tal
forma que:
W = PmgL
r = PmgK
y además
W*L+r*K=y
DIE-PI-06-95/R
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Entonces la participación de los factores productivos será:
SL = W * L
y
SK = r * K
y
donde:
SL =
participación del pago al factor trabajo en el
producto agregado
SK =
participación del pago al factor capital en el
producto agregado
Sustituyendo W = PMGL y r = PMGK, se obtiene:
1-α
SL = PMGL * L y PMGL = (α) * A * (K/L)
y
= (α) A * K
1-α
Entonces:
SL = (α)* A* K
SL = α
A*K
1-α
1-α
y
SK = 1-α
Por tanto, la participación de los factores en la producción en una función tipo
Cobb-Douglas es independiente de la relación K/L de la economía. Si S L y SK dependen
de K/L, entonces la función de producción no sería tipo Cobb-Douglas.
Por tanto la prueba econométrica por realizar consiste en estimar la ecuación:
ut = N (0, σ)
SL = a * K/L + ut
o
SK = b * K/L + Et
Et = E (0, σ)
y se pretende demostrar que a = b = 0