MECANICA I FEBRERO 1999 la matriz de giro

MECANICA I
FEBRERO 1999
1) Dada la expresión matricial r = A r', la matriz A es:
• la matriz de giro
• la matriz de cambio de ejes
• ninguna de las anteriores
2) El determinante de la matriz de giro vale +1
• por elección
• porque los giros son movimientos reales de cuerpos rígidos
• ninguna de las anteriores
3) La matriz de rotación A(X3, − ) es
•
b)
c) ninguna de anteriores
4) La matriz de transformación Homogénea, H, viene dada por:
a)
b)
c) ninguna de las anteriores
5) Un referencial de direcciones fijas y con origen en un punto material del sólido rígido en movimiento
cualquiera respecto de S:
• es un referencial de König
• es un referencial en traslación respecto de S
• ninguna de las anteriores
6) Un sólido rígido en movimiento plano
• tiene tres grados de libertad
• depende del movimiento concreto que realice
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• ninguna de las anteriores es cierta
7) La expresión general de la velocidad en coordenadas curvilíneas ortogonales, qi es ( hi son los factores de
escala; ei son los vectores unitarios )
• v = i hi qi ei
•v= i
i --qi ei
• v = i hi
-i ei
8) Sea un sólido rígido sometido únicamente a rotaciones. La expresión v = vA + ( i)"r(A) con ,A "
sólido, es válida
• siempre
• si las rotaciones no son concurrentes
• ninguna de las anteriores
9) Señale la afirmación FALSA
• Axoide es la superficie engendrada por el eje instantáneo de rotación y deslizamiento en su movimiento
• Los puntos del axoide móvil satisfacen la condición de rigidez respecto de los del sólido rígido
• El movimiento más general del sólido puede describirse como la superposición de un movimiento de
traslación con velocidad la de uno de sus puntos, elegido arbitrariamente, y un movimiento de rotación
alrededor de un eje que pasa por dicho punto
10) Señale la afirmación correcta
• La velocidad de sucesión es la velocidad del punto del sólido rígido que es CIR en ese instante
• La aceleración del CIR es perpendicular al vector rotación
• Ninguna de las anteriores
11) Señale la afirmación CORRECTA
• El vector velocidad angular y su transformado por la aplicación del tensor de inercia son siempre paralelos
• El vector velocidad angular y su transformado por la aplicación del tensor de inercia relativo al centro de
masas son siempre paralelos
• Ninguna de las anteriores es cierta
12) Señale la afirmación CORRECTA
• Los vectores propios de l tensor de inercia tienen siempre una cierta indeterminación
• Si un cuerpo tiene un plano de simetría, cualquier eje perpendicular al plano y otros dos ejes ortogonales
contenidos en dicho plano, son ejes principales para el punto de intersección
• Ninguna de las anteriores es cierta
13) Las configuraciones prohibidas debidas a las ligaduras actuantes sobre un sistema material
• son aquellas que no puede alcanzar cualquiera que sean las fuerzas activas actuantes
• son aquellas que realmente no alcanza en el movimiento originado por determinadas fuerzas activas
• ninguna de las anteriores es cierta
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14) Dado un cierto desplazamiento infinitesimal dr, si el opuesto −dr está permitido,
• la ligadura es bilateral
• la ligadura puede ser unilateral
• ninguna de las anteriores es cierta
15) La suma de los momentos de inercia respecto de los tres planos coordenados
• es igual al momento de inercia respecto del origen
• es igual al momento de inercia respecto del origen
• ninguna de las anteriores es cierta
SOLUCIONES:
• C: sería la matriz de giro si fuese r'=Ar, sería la de cambio de ejes si fuera (r)S = (r)S'
• B: TEORÍA
• A: TEORÍA
• C: La correcta sería
• B: No es de König pues el origen del referencial debería estar en el C.M., es un sistema en traslación pues
no rota, al ser de direcciones fijas.
• C: En movimiento plano tenemos 2 grados de libertad −> A falsa, y la B no es pues los grados de libertad
no dependen NUNCA del movimiento que realiza el cuerpo. Esto último suele preguntarlo bastante Don
Carlos!!!
• C: TEORÍA
• A: En el caso B, es decir cuando las rotaciones son concurrentes también es cierta, pues la VA se hace cero.
• A: Esta hay que estar atento porque si la lees rápido caes seguro!!! El AXOIDE no es la superficie que
engendra el ERT en su movimiento, sino la superficie que engendran los distintos ERT en el tiempo. No es
el movimiento de uno, sino la posición que ocupa el eje que es ERT en cada instante. La B y C son ciertas
por TEORÍA
• B: Claro, a (0)S = − "VS, por lo tanto son perpendiculares.
• C: L y su transformado son paralelos sin es valor propio. L=I=
• C: La A no es pues no es que presenten una cierta indeterminación exactamente, sino que nos da una
familia de vectores, y debemos escoger uno de ellos. La B tampoco pues no tiene que ser principal para los
ejes ortogonales.
• A: TEORÍA
• B: Esta pregunta es de las que debes dejarla para el final, ya que te puedes tirar 10 minutos y seguramente
equivocarte!!! La respuesta B es más exacta ya que el enunciado dice un opuesto en particular y no todos.
La A debe ser para todos, y el enunciado sólo implica uno de los opuestos. Un lío!!!!
• A: TEORÍA
•
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