INTRODUCCIÓN El diseño de un vehículo espacial es

INTRODUCCIÓN
El diseño de
un vehículo
espacial es
una tarea
multidisciplin
ar muy
compleja. Uno de los aspectos
más importantes es la
determinación de su actitud u
orientación así como su control,
ya que junto con el estudio de su
órbita, comprenden el movimiento general del vehículo espacial.
Estabilidad del movimiento
La importancia de que el vehículo espacial mantenga una determinada actitud se ve, por
ejemplo, en la necesidad de que mantenga un ángulo de ataque cero durante su impulso
a través de la atmósfera o que adquiera el ángulo de ataque necesario (cero para
entradas balísticas) con anterioridad a la entrada en la atmósfera o la importancia de la
dirección apropiada del DV del impulso para la modificación de su trayectoria o su
correcta orientación para enviar señales a La Tierra o apuntar a estrellas.
Comúnmente, el vehículo espacial es inherentemente inestable y está sometido a
momentos generados por su interacción con el entorno y por el movimiento dentro del
vehículo mismo. Aunque las fuerzas asociadas con estos momentos no son
normalmente suficientemente grandes para afectar la trayectoria de un vehículo
espacial, los momentos sí pueden afectar significativamente la actitud del vehículo
espacial.
Los momentos o torques del entorno (externos) sobre un satélite planetocéntrico pueden
provenir de la presión de radiación solar, de campos planetarios gravitatorios y
magnéticos, y de fuerzas por moléculas libres (si el satélite está suficientemente cerca
de una atmósfera planetaria). Existe la posibilidad también de impactos producidos por
micrometeoritos y particulas de polvo. Los momentos que provienen de movimientos
internos pueden ser generados por desplazamientos de la carga y por los movimientos y
acciones de los ocupantes así como también por la eyección de propulsantes y otros
líquidos.
Si un vehículo espacial en órbita es inestable, degenerará si es perturbado; si es
marginalmente estable (no amortiguado), oscilará sobre una posición de equilibrio; y si
es estable (con el amortiguamiento externo o interno), volverá a la posición de
equilibrio después de que la oscilación transitoria se extinga.
Aunque un vehículo espacial inestable sea inaceptable, un vehículo espacial
marginalmente estable puede ser aceptable si la amplitud y la frecuencia de las
oscilaciones son pequeñas; un vehículo espacial dinámicamente estable es la meta de
diseño. Las técnicas de estabilización pueden clasificarse como pasivas o activas. Los
dispositivos activos de estabilización, tales como toberas impulsoras, giróscopos y
ruedas de reacción, requieren un gasto de energía y aumento del peso del vehículo
espacial y pueden ser caros; además, si el abastecimiento de energía se agota, el control
de actitud del sistema falla, el vehículo espacial degenera, y la misión quedará abortada.
Además del problema de estabilización, hay un problema independiente de orientación,
generalmente un problema de control activo, en que el vehículo espacial o una parte del
equipo del vehículo espacial debe apuntar en una dirección específica. Considerese, por
ejemplo, un satélite de exploración de la Tierra con cámaras y sensores infrarrojos (IR)
que deben siempre apuntar a la superficie de la Tierra. Puede haber también misiones
para investigar el Sol u otros cuerpos celestes y misiones de navegación en que las
antenas deben mantener o adquirir las orientaciones requeridas. Además está siempre la
necesidad de una orientación apropiada antes del DV del empuje para su puesta en
órbita.
Aunque, generalmente, las aplicaciones de los vehículos espaciales son satélites en
órbitas geocéntricas, este estudio puede extenderse a órbitas sobre otros planetas u otros
cuerpos, tales como lunas y asteroides, y a transferencias interplanetarias.
Momentos perturbadores del vehículo espacial
Como se ha mencionado, la operación del vehículo espacial está sujeta a numerosas
fuerzas de perturbación que, si no actuan sobre el centro de masas, producen un torque o
momento aplicado al vehículo. La evaluación de estas influencias desde el punto de
vista tanto de magnitud absoluta como relativa es una parte esencial de la tarea del
diseñador del sistema de control y determinación de actitud del vehículo espacial.
A continuación se enumerarán las principales fuentes externas de perturbación de un
vehículo espacial.
1. Momentos aerodinámicos
2. Momentos por gradiente-gravitatorio
3. Momentos por presión de radiación solar
4. Momentos magnéticos
5. Momentos perturbadores varios
De mayor significación también en el control de actitud del vehículo espacial son los
torques internos, resultando del intercambio de momento angular entre piezas móviles
internas. Esto no tiene ningún efecto sobre el momento angular total del sistema, pero
puede influir e influye en la orientación de sensores montados en el vehículo y a partir
de aquí en los circuitos de control de actitud que puedan estar operando. Momentos
internos típicos son los debidos a
1. Antenas
2. Paneles solares
3. Movimientos de instrumentos de exploración
4. Brazos desplegables y apéndices
5. Tripulantes de la nave
Control de actitud pasivo
Las técnicas pasivas de estabilización se aprovechan de principios físicos básicos y de
fuerzas que se producen espontaneamente para diseñar el vehículo espacial reforzando
el efecto de una fuerza mientras se reducen otras. En efecto, se usarán los momentos
perturbadores analizados anterioramente para controlar el vehículo espacial, eligiendo
un diseño tal que enfatize un momento y mitigue los otros.
Una ventaja del control pasivo es la capacidad para lograr una muy larga vida del
satélite, no limitada por consumibles de a bordo o, posiblemente, incluso por el desgaste
y rotura de piezas móviles. Las desventajas típicas del control pasivo son la exactitud
total relativamente pobre y la respuesta algo inflexible a condiciones cambiantes. Donde
estas limitaciones no sean de interés, las técnicas pasivas funcionarán muy bien.
Estos son algunas de las técnicas usadas:
1. Estabilización por rotación
2. Estabilización por gradiente gravitatorio
3. Estabilización aerodinámica
4. Estabilización por presión solar
Control de actitud activo
Conceptos de control por realimentación: El concepto básico de control activo de la
actitud es que la actitud del satélite se mide y compara con el valor deseado. La señal de
error así desarrollada se usa entonces para determinar una maniobra de torque corrector,
que es implementada por el actuadores de a bordo. Puesto que las perturbaciones
externas seguirán ocurriendo, y puesto que tanto las mediciones como las correcciones
serán imperfectas, el ciclo continuará indefinidamente.
He aquí algunos de los métodos usados habitualmente:
1. Volante de reacción
2. Volantes de inercia
3. Giróscopo inercial de control
4. Torqueadores magnéticos
5. Toberas de reacción
FUNDAMENTO TEÓRICO
El proyecto consistió en el estudio del movimiento de un sólido con un punto fijo para
su aplicación en la estabilidad y control de un satélite artificial.
De la teoría de la Cinemática del Sólido es sabido que el movimiento general de un
sólido puede descomponerse en cada instante en una traslación, con velocidad la de un
punto O cualquiera del sólido, más una rotación instantánea alrededor de un eje que
pase por dicho punto O. Si se dan las siguientes condiciones,
 el punto O pertenece al sólido;
 el punto O coincide con el centro de masas (CM) del sólido o es un punto fijo o
su aceleración lineal pasa por el centro de masas en cada momento;
 hay un sistema de referencia S0 que está ligado al sólido y se mueve con él;
 los ejes de dicho sistema de referencia son ejes principales de inercia del sólido.
las ecuaciones del movimiento se simplifican mucho obteniendose las ecuaciones de
Euler:
Por tanto, debido a las dos primeras
condiciones, se elegirá el CM como punto
O para tener la seguridad de que se cumple
la segunda condición cualquiera que sea el
tipo de movimiento del sólido. El sistema
de referencia S0 se elegirá ligado al sólido,
principal de inercia y centrado en el CM del sólido.
Además, debido a la condición de rigidez del sólido, se puede sustituir su movimiento
por el de su elipsoide de inercia (aunque no hay cuerpos verdaderamente rígidos,
especialmente los vehículos espaciales livianos, que se caracterizan por brazos, antenas,
sensores retráctiles, y otros apéndices. Además, los cuerpos giratorios con
imperfecciones elásticas disiparán energía de una manera que pueden cambiar bien la
orientación del cuerpo o bien el eje de rotación, posiblemente conduciendo a la
inestabilidad).
Para conseguir la simulación del movimiento del vehículo espacial en gran parte de las
situaciones indicadas en la introducción, se desarrollaron tres programas informáticos
para resolver numéricamente la parte de geometría de masas (momentos y direcciones
principales de inercia) y la parte dinámica (ecuaciones de Euler) efectuándose la salida
de datos en archivos de texto y mostrando en pantalla el movimiento del elipsoide de
inercia en ejes fijos (S1 :CMXYZ), ejes móviles ligados al sólido y principales de
inercia (S0:CMxyz) y en ejes ligados al plano invariante (S':Qx'y').
El estudio efectuado en este proyecto fin de carrera es tanto respecto al comportamiento
cualitativo como cuantitativo de un vehículo espacial.
Cuando la resultante de fuerzas
aplicadas al sólido no produce
momentos, el movimiento resultante
tiene ciertas peculiaridades. El
momento angular y la energía
cinética son constantes, existe un
plano invariante que es
perpendicular al vector momento
angular y tangente en cada instante
al elipsoide de inercia; el punto de
tangencia está contenido en el eje
instantáneo de rotación del
movimiento y se llama polo.
Los puntos del elipsoide que han
estado en contacto con el plano
forman una curva denominada
polodia y los correspondientes del
plano forman otra curva
denominada herpolodia. Existe otro
elipsoide que proviene de la
ecuación del momento cinético cuya
intersección con el elipsoide de
inercia es la curva polodia.
Si el
sólido está
girando
alrededor
de su eje
de mayor
momento
de inercia
o
alrededor
de su eje
de menor
momento
de inercia,
una
pequeña perturbación que saque al eje de giro de su posición hará que éste oscile de
forma más o menos estable alrededor del eje de inercia. Pero si el giro se efectúa según
el eje de momento de inercia intermedio, una pequeña perturbación hará que el eje de
giro varíe ostensiblemente de dirección. Todo esto puede verse en la figura con la forma
de las curvas polodia.
PROGRAMAS
Se desarrollaron tres programas informáticos en lenguaje C bajo el sistema operativo
Linux.
inercia v1.0
El primero de ellos, llamado inercia v1.0, lee un archivo de texto donde se describen los
distintos sólidos geométricos simples de que está formado el sólido a estudiar. Hay un
conjunto de sólidos geométricos simples predefinidos: cono recto, esfera, cilindro recto
y paralelepípedo rectángular; y el usuario puede definir otros sin necesidad de modificar
el programa. Tambien es posible describir sólidos compuestos no solo por sólidos
simples sino también por otros sólidos descritos a su vez en otro archivo .dat. Esto es
posible gracias a que el programa inercia es recursivo. Pueden indicarse hasta un total
de 100 sólidos simples.
Por ejemplo, en el archivo de texto voyager.dat puede verse como en cada linea se
indica el tipo de sólido geométrico simple, su densidad, la posición de su centro de
masas, la orientación según los ángulos de Euler y sus parámetros geométricos. La
cuarta linea no corresponde a un sólido geométrico simple, indica el path a otro archivo
de datos.
La salida del programa inercia es otro archivo de datos (voyager.ine en el ejemplo)
conteniendo las cantidades principales de inercia y las direcciones principales de inercia
correspondientes. El usuario también puede construir este archivo con un editor de
texto.
Este programa, a diferencia de los otros dos, no requiere entorno gráfico (XWindow)
para su ejecución.
dibuja v1.0
Durante el proceso de creación del archivo .dat, es muy
útil usar el programa dibuja para visualizar el sólido. El
programa dibuja v1.0 solo es capaz de dibujar conos,
cilindros, esferas y paralelepípedos; para añadir nuevos
sólidos es necesario cambiar el código fuente del
programa y añadir la subrrutina correspondiente.
La figura muestra la salida del programa dibuja aplicada
al archivo voyager.dat.
polodia v1.0
Finalmente, el tercer programa, llamado polodia v1.0, lee el archivo voyager.ine y crea
tres ventanas gráficas donde se mostrará gráficamente el resultado de los cálculos. En
varios archivos de texto se guardará información en cada instante de tiempo sobre la
velocidad angular (omega.sal), el momento cinético (momento_cinetico.sal), la energía
cinética (energia.sal), la curva polodia (polodia.sal) y la curva herpolodia
(herpolodia.sal).
La primera imagen muestra, en ejes CMxyz el elipsoide de inercia del sólido en color
azul y el elipsoide de la ecuación del momento cinético en color rojo, la intersección de
ambos es la curva Polodia.
La segunda imagen muestra en ejes CMXYZ el elipsoide de inercia, los vectores
velocidad angular (w) y momento angular (H) y el plano invariante.
La tercera imagen muestra en ejes Qx'y' la curva Herpolodia sobre el plano invariante.
A parte de los datos del archivo .ine, el programa polodia solicita por teclado otros
datos como son la velocidad angular en el instante inicial y el incremento de tiempo
para resolver las ecuaciones diferenciales de forma numérica por el método de RungeKutta.
Durante la ejecución del programa, puede
interaccionarse con él a través del teclado. Cambiar la
orientación de las ventanas, hacer zoom, mostrar o no el
plano invariante, mostrar o no el elipsoide de la ec. del
momento cinético, etc.
Haz clic en la figura para ver un video, en formato mpg,
de 8 segundos mostrando la evolución en el tiempo del
elipsoide de inercia.
Hay que destacar la posibilidad de leer, con programas
como gnuplot, los archivos de salida de datos (.sal).
Puede hacerse incluso mientras se está ejecutando el
programa polodia; pero, eso sí, debe encontrarse en
pausa. Se puede visualizar, con gnuplot, cosas como:
la energía cinética frente al tiempo;
la curva herpolodia en el espacio (ejes fijos CMXYZ) o en el plano (ejes móviles
Cmxyz);
la curva polodia;
el módulo del momento cinético frente al tiempo;
las componentes de la velocidad angular en ejes fijos (CMXYZ) frente al tiempo;
y muchas cosas mas ...
En cualquier momento se puede poner el programa en pausa
y usar el programa dibuja para ver el sólido en el instante de
tiempo actual. Como puede verse en la figura.
PERTURBACIONES
Cabe la posibilidad de introducir perturbaciones en el
movimiento del sólido, como pueden ser, momentos
directamente aplicados tanto en la dirección de los ejes fijos
(CMXYZ) como en los móviles (CMxyz) y cambios en la
densidad, en la posición del centro de masas y en la orientación de los sólidos simples
que forman el sólido a estudiar.
Las funciones de perturbación se definen mediante
puntos y el programa se encarga de crear funciones de
interpolación splines que pueden ser tan complicadas
como la de la figura.
En archivos de texto con la extensión .per se describen
las perturbaciones que se producirán. Estos archivos
tienen un formato como del del archivo voyager.per. Se
indica el tipo de perturbación, los instantes inicial y
final de la perturbación, el sólido al que afecta (si
procede), el número de tramos de la función spline y el número de puntos de cada tramo
seguido de los puntos que forman cada tramo. Pueden escribirse hasta un total de 100
perturbaciones.
Si se ha ejecutado el programa polodia con perturbaciones, se crean más archivos de
texto, con información en cada instante de tiempo sobre los momentos aplicados
(momentos.sal), la densidad de los sólidos simples (densidad.sal), la posición del centro
de masas de los sólidos simples (xcg.sal, ycg.sal, zcg.sal) y los ángulos de Euler de
orientación de los sólidos simples (psi.sal, theta.sal, phi.sal). Al igual que con el resto
de archivos .sal, pueden ser leidos (durante la ejecución del programa polodia o una vez
finalizada ésta) por ejemplo por el programa gnuplot y mostrar cosas como:
la velocidad angular respecto al tiempo;
la componente "y" del centro de masas del sólido número 5;
y muchas cosas mas ...
ORDEN DE MAGNITUD DE LOS ERRORES
Los errores de cálculo que se consiguen varían de unos valores a otros, dependiendo de
la cantidad de cálculos que sean necesarios para obtenerlos. Así, por ejemplo, con una
velocidad angular inicial del orden de 5 rad/s, y un intervalo de tiempo para la
integración de 0.001s se obtiene un error relativo en el valor de la energía cinética de
10-15 pero un error relativo en las componentes del momento cinético en coordenadas
del sistema fijo del orden de 10-5 . Si se quiere mayor precisión en los cálculos se puede
reducir el intervalo de integración, pero a costa de ralentizar el programa.
CONCLUSIONES
El título del proyecto es "Estudio de la estabilidad de un satélite artificial", esto se ha
traducido en el desarrollo de unos programas informáticos que facilitan el estudio del
movimiento de cualquier sólido rígido. A partir de este momento, se puede aplicar este
trabajo al estudio del movimiento de distintos vehículos espaciales con diferentes
configuraciones y condiciones iniciales; de forma rápida y versátil.
Los programas desarrrollados en mi proyecto fin de carrera forman una herramienta de
gran potencial para entender y estudiar el movimiento de un sólido respecto a su centro
de masas. Se pueden definir sólidos, en principio, tan complejos como se desee e
introduciendo unas condiciones iniciales de posición y velocidad, dejarlo evlucionar en
el tiempo. Los resultados son las curvas polodia y herpolodia, posición(t), w(t), HCM(t),
Ec(t). También, aunque con ciertas limitaciones, se puede interaccionar con el sólido
desde el exterior, aplicando momentos y cambios de masa y geometría.
Esquemáticamente puede decirse que se abarcaron los temas siguientes:
 Física
o Mecánica: movimiento del sólido rígido
o Geometría de masas


Matemáticas
o cálculo numérico
o cálculo matricial
o ecuaciones diferenciales
Informática
o programación gráfica
o gestión de eventos
o recursividad