Variable Compleja

FORMATO OFICIAL DE MICRODISEÑO
CURRICULAR
FACULTAD:
INGENIERIA
PROGRAMA:
INGENIERIA ELECTRONICA
1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
NOMBRE DEL CURSO: VARIABLE COMPLEJA
No. DE CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 HORAS SEMANALES: 4
CÓDIGO:
REQUISITOS: CALCULO VECTORIAL
ÁREA DEL CONOCIMIENTO: CIENCIAS BASICAS
UNIDAD ACADÉMICA RESPONSABLE DEL DISEÑO CURRICULAR:
COMITÉ DE CURRICULO DEL DPTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA.
COMPONENTE BÁSICO
COMPONENTE FLEXIBLE
TIEMPO (en horas) DEL TRABAJO ACADÉMICO DEL ESTUDIANTE
Actividad Académica Del
Trabajo Presencial
Estudiante
Trabajo Independiente
Total
(Horas)
Horas
64
148
212
TOTAL
64
148
212
2. PRESENTACION RESUMEN DEL CURSO
En este curso se discuten los conceptos básicos de las variables complejas, tales como la
diferenciabilidad y analiticidad e integración compleja, mapeos, que son el soporte de las
transformaciones las cuales juegan un gran papel en el análisis y el diseño. Específicamente,
las transformaciones de Laplace, la transformada Z, la transformada de Fourier y otras.
3. JUSTIFICACIÓN.
A través de la historia las matemáticas y la ingeniería, siempre han venido de la mano una de
la otra. Casi todas las ramas de la ingeniería necesitan de la matemática para su descripción,
y muchos problemas de la ingeniería han iniciado casi una rama completa de la matemática.
En corrientes alternas la aplicación de la impedancia compleja involucra funciones con
variable independiente números complejos.
4. COMPETENCIAS GENERALES
COMPETENCIAS GENERALES
INTERPRETATIVA
El alumno debe hallar el que de la realidad, es decir, dar
aplicaciones de la realidad de un concepto. Esto es, debe
mostrar dominio del conocimiento.
SABER
ARGUMENTATIVA El alumno debe hallar y dar a conocer el porque de un
concepto, de un proceso; el porque de una señal, de una
frecuencia, de un sistema.
PROPOSITIVA
El alumno debe encontrar o construir el para que, y el
como de un resultado, de una definición, de un proceso,
de una transformación.
HACER
El alumno debe tener la capacidad de formular un problema, solucionarlo, simular y
buscar otras alternativas de solución en otros contextos.
SER
Con el desarrollo de este curso se busca un egresado en Ingeniería Electrónica con una
fuerte formación integral; específicamente en ética y valores, en lo social y en lo
estético.
5. DEFINICION DE UNIDADES TEMATICAS Y ASIGNACIÓN DE TIEMPO DE
TRABAJO PRESENCIAL E INDEPENDIENTE DEL ESTUDIANTE POR CADA EJE
TEMATICO
DEDICACIÓN DEL
ESTUDIANTE (horas)
No.
NOMBRE DE LAS UNIDADES TEMÁTICAS
a) Trabajo
b) Trabajo
Presencial
Independiente
HORAS
TOTALES
(a + b)
1
EL SISTEMA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y
EL PLANO COMPLEJO (Limites y Continuidad)
16
32
48
2
DIFERENCIABILIDAD Y ANALITICIDAD
16
40
56
3
INTEGRACION COMPLEJA
16
40
56
4
TEORIA DEL RESIDUO
12
24
36
5
LA TRANSFORMADA DE FOURIER
4
12
16
64
148
212
TOTAL
6. PROGRAMACION SEMANAL DEL CURSO
ACTIVIDADES Y
Unidad
No.
Temática
Semanas
1
H.T.I.
ESTRATEGIAS
CONTENIDOS TEMÁTICOS
PEDAGOGICAS
Clases
de Exposición del docente. Solución de
Números
complejos,
formas
escritura,
leyes
composición ejercicios.
de
H. T. P.
Laboratorio
Trabajo
Trabajo
y/o practica
dirigido
independiente
4
8
interna, el conjugado, el modulo y las
propiedades.
2
La función argumento. Potencias y Exposición del docente. Taller de
4
2
6
raíces, identidad de De MOIVRE. ejercicios. Elaboración de gráficos.
Interpretación geométrica de raíces.
1
3
La
topología
complejos.
de
los
Conjuntos
números Exposición del docente. Ilustración
abiertos,
4
8
con modelos geométricos.
cerrados y compactos.
4
Funciones complejas, mapeos, límites Exposición del docente. Modelos
2
2
2
6
4
1
11
4
1
11
y continuidad. Sucesiones y series de geométricos de mapeos.
números complejos.
5
La derivada de funciones complejas. Ilustración geométrica de la suma, de
Analiticidad y ejemplos.
2
6
una serie geométrica.
Series de Taylor y de números Exposición del docente. Desarrollos
complejos
y
funciones
analítica. en
serie
exponencial,
de
las
seno
funciones
y
coseno
Funciones:
exponencial
y complejos.
trigonometricas.
7
No métricas y hiperbólicas. La Exposición del docente. Desarrollos
función
logaritmo en
multivaluada
exponencial,
complejo.
8
Las
serie
de
las
seno
2
2
1
7
4
1
7
4
1
11
4
1
11
1
7
4
1
7
4
1
7
funciones
y
coseno
complejos.
ecuaciones
de
Cauchy
– Exposición del docente. Y aplicación
Reimann y condiciones necesarias y
de las E.C.R.
suficientes de analiticidad.
Funciones armónicas y ecuación de
Laplace.
9
Exposición del docente. Solución de
Integral de contorno y propiedades
ejercicios varios. Taller.
10
Exposición del docente. Ilustración
Teorema fundamental del cálculo.
geométrica de cada uno de los
resultados.
3
11
Formula
integral
de
Cauchy
y Exposición del docente. Formulación
aplicaciones.
12
Teorema de Cauchy para dominios
2
y solución de problemas tipo.
Expansión en series de Taylor de una Exposición
función analítica.
2
Construcción
del
del
docente.
desarrollo
de
Taylor para la función analítica.
simplemente conexos.
4
13
Expansión en serie de LAURENT de Exposición
del
docente.
Construcción del desarrollo en serie
una función compleja.
Clasificación
singularidades de Laurent. Elaboración de un
de
modelo matemático.
aisladas.
14
Transformada
de
Laplace
y Exposición
docente.
Teorema del residuo de Cauchy.
de
Laurent.
Elaboración
de
cauchy
en
1
7
1
7
1
11
un
modelo matemático.
Aplicaciones del teorema del residuo Calculo de algunas integrales reales
de
4
Construcción del desarrollo en serie
estabilidad de polos.
15
del
integrales
reales.
2
2
tipo.
Aplicaciones a flujos bidimensionales
16
La transformada de Fourier, el par Exposición del docente.
transformada
de
fourier,
propiedades, y transformada rápida
de fourier.
H. T. P. = Horas De trabajo presencial
H. T. I. = Horas de trabajo independiente
4
7. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
UNIDAD TEMÁTICA
ESTRATEGIA DE EVALUACION
PORCENTAJE (%)
1.
Parcial escrito
2.
Parcial escrito y solución de ejercicios
10 y 10
3.
Parcial escrito y solución problema
15 y 5
4.
Parcial escrito
5.
Parcial
escrito
20
20
y
solución
de
15 y 5
problemas
8. BIBLIOGRAFÍA
a.
Bibliografía Básica:
1. Glyn James. Matematicas Avanzadas Para la Ingenieria, Ed. Prentice Hall, 2da Edicion
2. Derrick, William R. Variable Compleja Con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
b. Bibliografía Complementaria:
3. Zill Dennis G. y otro. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Math.
Thomson, 5ta edicion.
4. http://math.bu.edu/people/bob/papers.html#bouquets
5. http://math.bu.edu/people/bob/papers.html#cxtop
6. http://www.ice.csic.es/miguel/preprints.html
OBSERVACIONES
DILIGENCIADO POR: LUIS ARTURO POLANIA QUIZA
FECHA DE DILIGENCIAMIENTO: 13 de Marzo de 2007