Ficha 5
3º ESO.
PROBLEMAS DE ECUACIONES
1º. Marta tiene el doble de edad que su hermana Silvia, pero si tuviera 6 años menos y
Silvia 6 años más, ambas serían de la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada una?
Solución:
x 2 y
x 6 ( y 6)
Silvia y= 12 Marta x = 24
2º. Encuentra dos números tales que la diferencia entre el triple del primero y el doble
del segundo sea 4, y que la suma de cinco veces el primero más cuatro veces el segundo
3x 2 y 4
sea 14.
Solución:
x=2 y=1
5 x 4 y 14
3º. Halla el número de monedas de 2 cent y 5 cent que tiene una persona si en total
tiene 17 monedas por un valor de 0,46 euros.
Solución:
x: monedas de 2 céntimos
y: monedas de 5 céntimos.
x y 17
2 x 5 y 46
x= 13 ;
y=4
4º. Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
cerdos y pavos hay?
Solución:
Pavos x
Cerdos y
x y 58
2 x 4 y 168
5º. En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20%
de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres
y mujeres hay en la empresa?
Solución: x Hombres
y Mujeres
x y 60
0,16 x 0, 20 y 11
x = 60 - y
0,16(60 – y) + 0,20y = 11
6º. Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena
suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte o se intercambia) el
orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.
Solución
xy
x es la cifra de las decenas e
yx
10x + 1y
=
y es la cifra de las unidades
10y +1x -27
x y 5
10 x y 10 y x 27
1
7º. ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y
que su base es el triple de su altura?
Solución:
Nota: El Perímetro es la s uma de todos los lados del cuerpo geométrico
2 x 2 y 16
x 3y
Altura:y
Base:x
8º. Hallar dos números cuya suma es 40 y su producto 256. Solución: (8, 32).
9º. Encontrar dos números cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104.
Solución: (2, 10) y (-10, -2).
x y 8
2
2
x y 104
--- >
x = 8 + y
2 y 2 16 y 40 0
(8 y )2 y 2 104 64 y 2 16 y y 2 104
y 2 8 y 20 0
y1 10
y2 2
x1 2
x2 10
10º. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado
mayor. Hallar el área del rectángulo. Solución: 12 m2
2
0
