soluciones a las actividades de cada epígrafe

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SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
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REFLEXIONA
Para conservar los resultados de los recuentos, es decir, para expresar los números, cada cultura ha inventado distintos códigos que se han ido simplificando y perfeccionando a lo largo de la historia.
■ ¿Cómo escribiría un hombre primitivo el número 12?
■ Sabiendo que el símbolo chino significa 8, ¿podrías decir cuáles son estos números?
■ En estas tablitas se han escrito los números 28, 53 y 129 en el código de
los mayas.
¿Sabrías cuál está en cada una?
Explica tu respuesta.
■ ¿Por qué crees que usamos el sistema de numeración decimal en vez de algún otro de los muchos inventados en el pasado?
■ Un hombre primitivo escribiría así el número 12 →
■
→ 2108 28
→ 8 10 282
■
→ 6209129
→ 120828
→ 22013 53
■ El Sistema de Numeración Decimal es más cómodo y eficaz. Permite escribir brevemente y con claridad grandes cantidades que en otros sistemas serían imposibles o prácticamente ilegibles.
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TE CONVIENE RECORDAR
1 a) ¿Cuántas decenas hay en una decena de millar?
b) ¿Cuántas centenas hay en 30 decenas?
a) En una decena de millar hay 1 000 decenas: 10 0001 00010
b) En 30 decenas hay 3 centenas: 30 103 100
Unidad 1. Los números naturales
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2 a) Escribe con palabras: 1 101 001
b) Escribe con números: cinco millones cincuenta mil cincuenta.
a) Un millón ciento un mil uno.
b) 5 050 050
3 Descompón los siguientes números en sus diferentes órdenes de unidades:
a) 8 020
b) 57 040
a) 8 020 8 UM 2 D
b) 57 0405 DM7 UM 4 D
c) 5 111 5 UM 1 C 1 D1 U
c) 5 111
4 Calcula:
a) 1 585 648 937
a) 1 296
b) 5 742 1 570 625
b) 3 547
5 Calcula:
a) 58427
a) 15768
b) 15 768 : 27
b) 584
c) 15 768 : 584
c) 27
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1 En un sistema de numeración aditivo, los signos son
(veinte).
Escribe los números 13, 40 y 46.
13
20
46
2 Escribe en el sistema egipcio los números:
a) 639
c) 2 002
a)
Unidad 1. Los números naturales
b) 3 527
d) 2 200
(uno),
(cinco),
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
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b)
c)
d)
3 Escribe en el sistema romano los números:
a) 630
c) 639
e) 2425
g) 3 001
a) DCXXX
c) DCXXXIX
e) MMCDXXV
g) MMMI
b) 638
d) 640
f) 2 525
h) 3 520
b) DCXXXVIII
d) DCXL
f ) MMDXXV
h) MMMDXX
4 Intenta explicar por qué nuestro sistema de numeración no es aditivo.
Porque en él los valores de las cifras no se suman y sus valores dependen de la
posición que ocupan.
Por ejemplo, el valor de la cifra 2 en el número 126 es 20 (ocupa el lugar de las
decenas) y en el número 1 234 es 200 (ocupa el lugar de las centenas).
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5 Observa, piensa y contesta:
M
3
2
CM
0
5
DM
UM
C
D
U
5
0
3
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a) ¿Cuántas unidades hay en cinco decenas de millar?
b) ¿Cuántos millares son 300 decenas?
c) ¿Cuántas decenas hay en un millar?
d) ¿Cuántos millares hay en tres millones?
e) ¿Cuántas centenas de millar hay en dos millones y medio?
a) 5 decenas de millar50 000 unidades.
b) 300 decenas 3 millares.
c) Un millar 100 decenas.
Unidad 1. Los números naturales
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1
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d) 3 millones3 000 millares.
e) Dos millones y medio25 centenas de millar.
6 Escribe todos los números de cuatro cifras que tengan dos cincos y dos ceros.
0
5
0
5
5
5
0
0
5
0
5
0
5
0
0
5
7 Escribe un número capicúa de cinco cifras en el que:
• La suma de todas las cifras es 6.
• La cifra de las decenas es una unidad mayor que la de las unidades.
• La cifra de las centenas es cero.
• Un número capicúa de 5 cifras es ABCBA.
• La suma de sus cifras es 6 → ABC BA6
• La cifra de las decenas es una unidad mayor que la de las unidades → BA1
• La cifra de las centenas es cero → C0
Tenemos: AB0BA2A3B6 
BA1 
2A2 (A1)6 → 4A26 → A1
B2
El número es 12 021.
8 Escribe el número novecientos noventa y nueve en el sistema decimal y en el
sistema egipcio. Explica alguna de las ventajas que ofrece el sistema decimal
respecto a otros sistemas de numeración.
Decimal → 999
Egipcio →
El sistema decimal (posicional) requiere muchos menos símbolos que el sistema egipcio, que es aditivo.
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1 Cuenta: ¿Cuántos cuadrados ves en esta figura?
(¡Ojo! Hay más de los que parece).
Unidad 1. Los números naturales
1
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Para contabilizarlos, marcamos con un punto el vértice superior izquierdo de
cada cuadrado:
Cuadrados 1 × 1 →
→9
Cuadrados 2 × 2 →
→4
Cuadrados 3 × 3 →
→1
Total: 14 cuadrados
2 Estima el número de latidos que ha dado tu corazón desde el día de tu nacimiento.
Si estimamos que un corazón late 80 veces en un minuto, tendremos:
• Latidos en una hora → 60804 800
• Latidos en un día → 244 800115 200
• Latidos en un año → 365115 20042 048 000
Cada alumno habrá de calcular el número de años y días que han pasado desde
su nacimiento y hacer las operaciones oportunas.
3 Estima el número de granos de arroz que hay en 20 kilos.
Se toman, por ejemplo, 10 gramos de arroz y se cuenta el número de granos
que hay.
Multiplicando por 100202 000 se estima el número de granos de arroz que
hay en 20 kg.
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4 Si estás en una cola en el lugar trigesimosexto, ¿cuántas personas tienes delante? ¿Qué lugar ocupa quien tiene a otros 32 delante?
Delante hay 35 personas.
Quien tiene a 32 personas delante, ocupa el lugar trigesimotercero.
5 Cierto coche lleva esta placa de matrícula
2830-BCB
Unidad 1. Los números naturales
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•
•
•
•
¿Cuántos coches llevan una matrícula más antigua con las letras BCB?
¿Cuántos coches se matricularán aún con las mismas letras?
2 830 coches (desde el 0000 hasta el 2 829).
Posteriormente se matricularán: 10 0002 8307 170.
6 Ordena las palabras
ELEFANTE, SOL, MESA, LIBRO,
formas:
a) Alfabéticamente.
b) Según su número de letras.
c) Según el peso de aquello que expresan.
a) CABELLO, ELEFANTE, LIBRO, MALETA, MESA, SOL.
b) SOL, MESA, LIBRO, MALETA, CABELLO, ELEFANTE.
c) CABELLO, LIBRO, MALETA, MESA, ELEFANTE, SOL.
CABELLO, MALETA
de tres
7 La fecha de nacimiento de la madre de Carlos viene dada por el número 16-08-57.
¿Cuál es el día de su cumpleaños? ¿Cuántos años tiene en la actualidad?
El día del cumpleaños de la madre de Carlos es el 16 de agosto.
Suponiendo que nos encontramos en el año 2002, su edad es de:
2002195745 años
Si estuviésemos en el año 2003, tendría 46 años. Y así sucesivamente.
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1 Observa la tabla y contesta:
UM
1
CMM DMM UMM CM
0
0
0
0
DM
0
UM
0
CM
0
¿Cuántos millones tiene un billón?
¿Y cuántos millares?
Un billón tiene un millón de millones.
Un billón tiene mil millones de millares.
2 Escribe con cifras:
a) Cinco millones ochocientos mil.
b) Tres millardos.
c) Dos billones y medio.
d) Novecientos noventa y nueve mil millones.
e) Un millón cien mil uno.
a) 5 800 000
Unidad 1. Los números naturales
DM
0
UM
0
C
0
D
0
U
0
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DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 7
b) 3 000 000 000
c) 2 500 000 000 000
d) 999 000 000 000
e) 1 100 001
3 Escribe cómo se leen:
a) 7 300 000
b) 99 999 991
c) 100 100 100
d) 6 800 000 000
a) Siete millones trescientos mil.
b) Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y uno.
c) Cien millones cien mil cien.
d) Seis mil ochocientos millones.
4 Expresa en billones, millardos, millones y millares esta cantidad:
2 500 000 000 000
2 500 000 000 000
{
Dos billones y medio.
Dos mil quinientos millardos.
Dos millones quinientos mil millones.
Dos mil quinientos millones de millares.
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5 Aproxima a los millares, por truncamiento y por redondeo, los siguientes números:
a) 13 980
e) 9 802
a) T → 13 000
R → 14 000
e) T → 9 000
R → 10 000
b) 6 293
f) 9 750
b) T → 6 000
R → 6 000
f ) T → 9 000
R → 10 000
c) 65 800
g) 25 090
c) T → 65 000
R → 66 000
g) T → 25 000
R → 25 000
d) 39 400
h) 31 585
d) T → 39 000
R → 39 000
h) T → 31 000
R → 32 000
6 Redondea a los millones los siguientes números:
a) 37 224 000
c) 325 742 231
a) 37 000 000
b) 42 907 600
d) 508 427 000
b) 43 000 000
c) 326 000 000
d) 508 000 000
7 El valor de una finca es de 239 650 €.
Si te preguntaran por el precio de la finca, y no te acordaras del valor exacto,
¿qué respuesta darías?
La finca cuesta casi 240 000 €.
Unidad 1. Los números naturales
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DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 8
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1 Con los datos del indicador de la ilustración, calcula las siguientes distancias:
a) ALICANTE - GIRONA
b) VALENCIA - BARCELONA
c) VALENCIA - ALICANTE
d) BARCELONA - ALICANTE
a) Alicante - Girona → 256383639 km
b) Valencia - Barcelona → 65284349 km
c) Valencia - Alicante → 25665191 km
d) Barcelona - Alicante → 256284540 km
2 Calcula:
a) 25075130
b) 524215 132
c) 420175 368
d) 350 107 58
a) 250 75 130455
b) 524215132177
c) 420 175 368 227
d) 350 10758 185
3 Calcula y responde:
20 – (15 – 5) = 10
(20 – 15) – 5 = 0
20 – 10
5–5
10
0
A la vista de los resultados, ¿cumple la resta la propiedad asociativa?
La resta no cumple la propiedad asociativa.
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4 Asocia cada enunciado con dos de las expresiones de abajo:
1 Rosa tiene 13 € y compra un libro de 8 €, pero le hacen una rebaja de 3 €.
2 Andrés tiene 13 € y compra un tebeo de 8 € y un cuaderno de 3 €.
3 Marta tenía 13 €, le dan 8 € y devuelve a su hermana 3 € que le debía.
a) 1383
b) 1383
c) 13(83)
d) 13 (8 3)
e) 13(8 3)
f) 13 83
Unidad 1. Los números naturales
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
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Pág. 9
1 → b) → d)
2 → a) → c)
3 → e) → f )
5 Calcula y compara los dos resultados obtenidos en cada caso:
a) 1510 2
15(102)
b) 12 65
12 (65)
c) 20128
20(128)
d) 1043
10 (4 3)
e) 1082
10 (82)
f) 15 63
15 (6 3)
a) 15 10 2 7
15(102)3
b) 1265 11
12(65) 1
c) 20 12 816
20 (128)0
d) 10 433
10 (43) 3
e) 10 82 4
10(8 2)4
f ) 15 636
15(63) 6
En las tres primeras parejas se observa que el paréntesis modifica el resultado.
En las tres últimas parejas se confirma la regla para eliminar paréntesis precedidos del signo menos: al quitar el paréntesis se han de cambiar los signos interiores, más en menos y menos en más. Así vemos que los resultados coinciden.
6 Calcula:
a) 52(25 13)
b) 40 (3216)
c) 28(11 6)
d) 37 (1512)
a) 52 (25 13) 52 1240
c) 28 (11 6)28532
b) 40(3216)401624
d) 37 (1512)373 40
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7 Expresa como sumas de sumandos repetidos los siguientes productos:









a) 101
b) 6 4
c) 3283
d) 7 0
a) 10 110 11111 1111 1
b) 6 424 6 6 664444 44
c) 3 283283 283 283333 … 3
283 veces
d) 70000 0 0000
Unidad 1. Los números naturales
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 10
8 Calcula:
a) 34720
c) 1 005 280
e) 321 516
a) 347 20 6 940
c) 1 005 280 281 400
e) 32 1 516 48 512
b) 8650
d) 41 2 500
f ) 99 99
b) 86504 300
d) 412 500 102 500
f ) 99999 801
9 Calcula mentalmente:
a) 3(2 5)8
c) 640
a) 3(25)8 240
c) 6 40 240
b) 5 724
d) 35 8
b) 5 72 4280
d) 35 8 280
10 Un camión de una empresa de transportes realiza todos los lunes, miércoles y
viernes el trayecto Lugo-Pontevedra (ida y vuelta).
¿Cuántos kilómetros recorre a la semana si Pontevedra y Lugo están a
148 km de distancia?
(148 2)3 888 km
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11 Comprueba que cada expresión de la izquierda es equivalente a su correspondiente de la derecha:
↔
a) 6(3 5)
↔
b) 5957
c) 10 8106 ↔
↔
d) 85
6365
5(9 7)
10 2
8283
a) 6(35) 6848
b) 5 9574535 10
c) 10 81068060 20
d) 85 40
↔
↔
↔
↔
6365183048
5(97) 5210
10(86) 10220
8283162440
12 Calcula:
a) 14100
d) 5210 000
a) 1 400
d) 520 000
Unidad 1. Los números naturales
b) 82 1 000
e) 80 100
b) 82 000
e) 8 000
c) 1 00110
f ) 13 000 10
c) 10 010
f ) 130 000
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 11
13 Calcula de dos formas distintas: 100 58100 12
100 58100 125 8001 2007 000
1005810012100(58 12)100707 000
PÁGINA 34
14 En una división, el divisor es 7, el cociente es 13 y el resto es 5. ¿Cuál es el dividendo?
Ddcr
D7135 96
15 Calcula el cociente entero y el resto:
a) 258 : 23
a) 258 23
028 11
5
Cociente entero: 11
Resto: 5
b) 14 315 : 47
b) 14 315 47
0215 304
27
Cociente entero: 304
Resto: 27
16 Se reparten 250 bombones en 10 bolsitas iguales. ¿Cuántos bombones entran en cada una?
250 : 1025 bombones.
17 ¿Cuántas bolsas de 12 madalenas se pueden llenar con una bandeja que contiene 250 unidades?
250 : 12 → Cociente entero: 20
Resto: 10
Se pueden llenar 20 bolsas y sobran 10 madalenas.
PÁGINA 35
18 Calcula:
a) 462834
b) 4 (6 2)834
c) 462(8 3)4
d) 4 6(2 83) 4
e) 4(628) 34
f ) 4 (6 283) 4
Comprueba que las soluciones son:
a) 28
b) 244
c) 64
d) 76
e) 76
f) 304
a) 46 28342416 – 1228
Unidad 1. Los números naturales
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
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Pág. 12
b) 4 (6 2) 83 448812256 12 244
c) 4 62 (8 3) 4 2410464
d) 46(2 83)424134 2452 76
e) 4 (628) 3 44(22)128812 76
f ) 4(6283)4 4 (6163) 44 194 304
19 ¿Cómo harías para obtener con tu calculadora el resultado de cada una de estas expresiones?
a) 463
b) (46)3
Escribe, en cada caso, la secuencia de teclas empleadas.
a)
b)
PÁGINA 36
1 Reflexiona y contesta:
a) ¿Cuántas monedas de 5 céntimos hacen 1 €?
b) ¿Cuántas monedas de 20 céntimos necesitas para reunir 1 €?
c) ¿Cuántas monedas de 50 céntimos hay en 2 €?
d) ¿Cuántas monedas de 2 céntimos necesitas para reunir 5 €?
a) 20 monedas de 5 céntimos hacen 1 €.
b) 5 monedas de 20 céntimo hacen 1 €.
c) 2 € equivalen a 4 monedas de 50 céntimos.
d) 250 monedas de 2 céntimos equivalen a 2 €.
2 Completa con el mínimo número de monedas en cada caso:
a) 4 cent. b) 8 cent. c) 30 cent. d) 42 cent.
a) 4 céntimos → 2 cent 2 cent (dos monedas)
b) 8 céntimos → 5 cent 2 cent 1 cent (tres monedas)
c) 30 céntimos → 20 cent 10 cent (dos monedas)
d) 42 céntimos → 20 cent 20 cent 2 cent (tres monedas)
3 Busca todas las formas diferentes de cambiar esta moneda:
Unidad 1. Los números naturales
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 13
5 cent.
2 cent.
1 cent.
2
1
1
–
–
–
–
–
–
–
2
1
5
4
3
2
1
–
–
1
3
–
2
4
6
8
10
10 cent. →
Hay 9 formas diferentes
de cambiar una moneda
de 10 céntimos.
PÁGINA 37
4 Busca todas las formas de pagar el palo de billar utilizando, en cada caso, diferentes billetes:
40 €
40 € →
20 €
10 €
5€
2
1
1
1
–
–
–
–
–
–
2
1
–
4
3
2
1
–
–
–
2
4
–
2
4
6
8
Hay 9 formas de pagar
40 € utilizando
solamente billetes.
5 Reflexiona y contesta:
a) ¿Cuántas monedas de 50 céntimos te dan a cambio de un billete de 5 €?
b) ¿Cuántas monedas de 2 céntimos te dan por dos billetes de 10 €?
a) 5 €500 cent.1050 céntimos
Un billete de 5 € equivale a 10 monedas de 50 céntimos.
Unidad 1. Los números naturales
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 14
b) 10 € 1000 cent.5002 céntimos
Un billete de 10 € equivale a 500 monedas de 2 céntimos.
Dos billetes de 10 € equivalen a 1000 monedas de 2 céntimos.
6 Observa los precios y contesta:
5 € 79 cent.
2 € 85 cent.
13 € 65 cent.
a) David compra el cubo y el CD. ¿Cuánto paga?
b) Elena compra la cinta y paga con un billete de 5 €. ¿Cuánto le devuelven?
c) Raquel compra el CD y la cinta de música. ¿Cuánto le devuelven si paga
con un billete de 20 euros?
a) 5 € 79 cént. 13 € 65 cént. 18 € 144 cént.19 € 44 cént.
David paga 19 € 44 cént.
b) 5 €2 € 85 cént. (4 € 100 cént.) (2 € 85 cént.) 2 € 15 cént.
A Elena le devuelven 2 € 15 cént.
c) 13 € 65 cént. 2 € 85 cént. 15 € 150 cént.16 € 50 cént.
20 € (16 € 50 cént.) 3 € 50 cént.
A Raquel le devuelven 3 € 50 cént.
Unidad 1. Los números naturales