Problemas Resueltos # 6 En la figura se muestra un espectrómetro

Problemas Resueltos # 6
En la figura se muestra un espectrómetro
de masas, el cual separa iones que tienen
la misma velocidad. Los iones cruzan las
ranuras S1 y S2, y pasan a través de un
selector de velocidades compuesto de un
campo eléctrico
, producido por las
placas cargadas P1 y P2, y un campo
magnético
perpendicular
al
campo
eléctrico. Los iones que pasan sin ser
desviados a través de los campos
y
entran en una región donde existe otro
campo
magnético
y
siguen
una
trayectoria circular, donde una placa
fotográfica registra su llegada.
Figura (a)
Demuestre que:
SOLUCIÓN:
En la figura (a) se muestran las regiones de
los campos
y en la figura (b) se
presenta el campo B y las fuerzas magnética
y la eléctrica
sobre los iones.
Una partícula entra con una velocidad
perpendicular al campo magnético
. Por lo
tanto el radio que describirá la partícula será:
Figura (b)
,(1)
Las partículas que llegaron a esta región ya han cruzado a través del selector de
velocidades sin ser desviadas.
En ese selector fueron sometidas a la fuerza:
, (2)
Para que no fueran desviadas la fuerza debió ser cero, esto implica que:
, (3)
Puesto que la dirección de
izquierda, y la dirección de
, entonces:
es saliendo del papel, la dirección de
es hacia la derecha. Además puesto que es
. Por lo tanto de (3) se tiene:
Y colocando la ecuación (4) en (1) se tiene que:
, (4)
será hacia la
perpendicular a