Expresión de la página 66 del libro de Sargent cuyo origen

La expresión de la página 66.
Se trata de una expresión genérica que indica que, a
diferencia del modelo clásico, la producción y el precio
están relacionados positivamente. El salario sustituye a la
oferta de trabajo por los motivos que se explican al
principio de ese tema. El capital entra en la función
normalmente, por medio de la función de producción, si
bien el capital es una variable exógena, como lo es el
salario en este modelo.
Sargent dice haber obtenido una expresión similar
(diferenciada) en su proceso deductivo, y así es. Puede
verlo en la página 60 (al final del todo), donde se ha
obtenido (se supone que dK = 0).
dp/p = dw/w - (FNN/FN2)dY
Esta expresión puede verse de nuevo en la página 62, y
procede de la manipulación de las ecuaciones (1) y (2).
Sargent se limita a constatar que, implícitamente, dicha
expresión muestra una relación entre nivel de precios,
salario nominal y nivel de producción (y stock de capital).
Un tratamiento más explícito puede verse en la página 70,
en el epígrafe tercero.
El razonamiento es idéntico al que se hizo con el modelo
clásico. En la página 27 puede leer cómo las ecuaciones (i)(iii) conforman la oferta agregada en el modelo. En el
modelo keynesiano, en cambio, tenemos sólo dos
ecuaciones para determinar esa misma oferta agregada. En
el clásico, se puede expresar una variable en función del
salario real y el stock de capital. Con el keynesiano se
rompe la relación entre demanda de trabajo y salario real,
y además el salario nominal viene dado. Por eso en la
función de oferta agregada deben entrar más variables,
pues no podemos sustituir unas por otras recursivamente.
Sargent hace una sustitución recursiva con las diferenciales
para eliminar N y se queda en esa expresión que hemos
comentado.
La otra pregunta se refería a un salto que se produce en la
página 118. No hace falta remontarse al tema anterior. Yo
lo plantearía de esta forma: la homogeneidad lineal está
conectada con el teorema de Euler, que usaremos ahora;
las condiciones para un máximo beneficio son que el
producto marginal de cada factor tiene que ser igual a su
precio, de manera que ∂F/∂N=w/p y ∂F/∂K =r+δ-π.
Bien, despejando w tenemos w=pFN, mientras que es obvio
que δ = FK –(r-π).
Sustituyendo en el numerador resultante de la página 118
tenemos que (aplicando el teorema de Euler, basado en la
propiedad de homogeneidad lineal).
pY – wN - δK = p[Y-FNN-FKK+(r-π)K] = p(r-π)K
Después tenemos que (r-π) se va con el denominador.
Rubén Osuna