TRAZADO DE CARRETERAS - Universitat Politècnica de Catalunya

TRAZADO DE CARRETERAS
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Asignatura: Infraestructures del transport Profesor: Josep Pedret Rodés Curso: 2011‐2012 1
Grado: Enginyeria de la construcció ÍNDICE DE C ONTENIDOS
I. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 12 1.1 Aproximación histórica .............................................................................................. 12 1.1.1 Orígenes ............................................................................................................... 12 1.1.2 Evolución de la configuración de la red ............................................................ 13 1.2 Definición actual de Carretera ................................................................................... 16 1.2.1 Clasificación de las carreteras por sus características................................... 16 1.2.1.1 Autopistas (AP) ............................................................................................... 16 1.2.1.2 Autovías (AV) .................................................................................................. 18 1.2.1.3 Vía Rápida (R) ................................................................................................ 18 1.2.1.4 Vía Convencional (C)...................................................................................... 19 1.2.2 Clasificación de las carreteras a efectos del diseño de su trazado ............... 19 1.3 Titularidad y gestión actual de la red ........................................................................ 20 1.3.1 Límites de propiedad ........................................................................................... 20 1.3.2 Titularidad y codificación ................................................................................... 21 1.3.2.1 Red radial de carreteras del Estado ............................................................... 21 1.3.2.2 Red ortogonal autonómica.............................................................................. 23 1.3.2.3 Red local ......................................................................................................... 24 1.4 Contexto del trazado ................................................................................................... 25 1.5 Guías de diseño de trazado ....................................................................................... 26 1.6 La Instrucción de carreteras 3.1-IC ........................................................................... 28 1.6.1 Antecedentes ....................................................................................................... 28 1.6.2 Contenidos ........................................................................................................... 28 1.6.2.1 Datos básicos para el estudio del trazado...................................................... 28 1.6.2.2 Trazado en planta ........................................................................................... 29 1.6.2.3 Trazado en alzado .......................................................................................... 29 1.6.2.4 Coordinación entre planta y alzado ................................................................ 29 1.6.2.5 Sección transversal ........................................................................................ 29 II. DATOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO .................................................. 32 2.1 Velocidades de referencia .......................................................................................... 32 2.1.1 Velocidad específica (Ve) .................................................................................... 32 2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp) ................................................................................. 32 2.1.3 Velocidad de planeamiento ................................................................................ 32 2.2 Velocidades de referencia .......................................................................................... 34 2.2.1 Visibilidad de parada (Vp) .................................................................................... 34 2.2.2 Visibilidad de adelantamiento (Va) ..................................................................... 37 2.2.3 Visibilidad de cruce (Vc) ...................................................................................... 39 2.3 Condiciones orográficas ............................................................................................ 41 2
III. TRAZADO EN PLANTA .................................................................................................... 44 3.1 Elementos del trazado en planta ............................................................................... 44 3.1.1 La recta ................................................................................................................. 44 3.1.1.1 Distancia máxima de una recta ...................................................................... 44 3.1.1.2 Distancia mínima de una recta ....................................................................... 45 3.1.2 La curva circular .................................................................................................. 45 3.1.2.1 Cálculo del radio mínimo de una curva circular ............................................. 47 3.1.2.2 Cálculo del riesgo de derrape ......................................................................... 47 3.1.2.3 Cálculo del riesgo de vuelco ........................................................................... 48 3.1.2.4 Relación de radios y peraltes exigidos por la Instrucción española: 3.1-IC ... 48 3.1.3 La curva de transición (clotoide) ....................................................................... 49 3.1.3.1 Necesidad de la curva de transición............................................................... 49 3.1.3.2 Propiedades de la clotoide ............................................................................. 51 3.1.3.3 Cálculo de los puntos singulares .................................................................... 53 3.1.3.4 Limitación en la longitud mínima del desarrollo de la clotoide ....................... 56 3.1.3.5 Recomendaciones adicionales ................................................................ 60 3.1.3.6 Tabla de valores recomendados por la guía GDHS-2004 ...................... 61 3.2 Encaje de alineaciones en planta.......................................................................... 63 3.2.1 Encaje entre alineaciones rectas ....................................................................... 63 3.1.3.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR) ......... 65 3.1.3.2 Encaje de alineaciones rectas mediante clotoides de vértice (RKKR) .......... 69 3.1.3.3 Encaje de alineaciones rectas mediante una única circular (RCR) ............... 73 3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas ...................................................................... 74 3.2.2.1 Curva en “S” enlazada mediante clotoides..................................................... 74 3.2.2.2 Curva en “C” enlazada mediante clotoides .................................................... 78 IV. TRAZADO EN ALZADO .................................................................................................... 84 4.1 Elementos del trazado en planta ............................................................................... 84 4.1.1 Rasantes ............................................................................................................... 84 4.1.3.1 Inclinación máxima de la rasante ................................................................... 85 4.1.3.2 Restricciones en longitud de la rasante.......................................................... 86 4.1.2 Acuerdos verticales ............................................................................................. 86 4.1.3.1 Propiedades .................................................................................................... 86 4.1.3.2 Elementos geométricos de la parábola .......................................................... 88 4.2 Parámetros mínimos de los acuerdos verticales .................................................... 89 4.2.1 Por razón de visibilidad ...................................................................................... 89 4.2.1.1 Acuerdos convexos ........................................................................................ 89 4.2.1.2 Acuerdos cóncavos ........................................................................................ 90 4.2.2 Por razones estéticas .......................................................................................... 91 3
4.3 Casos especiales ........................................................................................................ 92 4.3.1 Horquillas ............................................................................................................. 92 4.3.2 Túneles ................................................................................................................. 92 4.4 Encaje de alineaciones en alzado ......................................................................... 93 4.4.1 Encaje entre rasantes .......................................................................................... 93 4.4.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si ....................................... 96 V. LA SECCIÓN TRANSVERSAL ........................................................................................ 100 5.1 Consideraciones previas .......................................................................................... 100 5.2 Elementos de la sección transversal ...................................................................... 100 5.2.1 Calzada y carriles............................................................................................... 101 5.2.1.1 En carreteras de calzadas separadas: ........................................................ 101 5.2.1.2 En carreteras de calzada única: .................................................................. 101 5.2.2 Arcenes, bermas y cunetas .............................................................................. 102 5.2.3 medianas ............................................................................................................ 103 5.3 Secciones especiales ............................................................................................... 104 5.3.1 Sobreanchos en las curvas .............................................................................. 104 5.3.2 Carriles adicionales para vehículos lentos en rampas .................................. 104 5.3.3 Carriles de cambio de velocidad ...................................................................... 105 5.4 La pendiente transversal .......................................................................................... 105 5.4.1 Disposiciones según el eje de cálculo ............................................................ 106 5.4.1.1 En carreteras de calzada única ................................................................... 106 5.4.1.2 En carreteras de calzadas separadas ......................................................... 106 5.4.2 La transición del peralte ................................................................................... 106 5.4.2.1 Objetivos ...................................................................................................... 106 5.4.2.2 Fases de la transición .................................................................................. 107 5.4.2.3 Diagramas de peraltes característicos, según la instrucción 3.1-IC ........... 108 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 113 4
Índice de Figuras
Fig 1: Arc de Barà, en la actual N-340, a su paso por Roda de Barà (Tarragona) en el año
1919. Fuente: wikipedia ....................................................................................... 11 Fig 1.1: Red de principales vías romanas en la península ibérica. Fuente: wikipedia............ 12 Fig 1.2: Vía Augusta en las inmediaciones de Miami-Platja (Tarragona). Fuente:
wikipedia............................................................................................................... 13 Fig 1.3: Red de vías romanas cerca de la ciudad de Barcelona. Fuente: wikipedia. ............. 13 Fig 1.4: En Girona, el carrer de la Força (antigua Vía Augusta) era el acceso y calle
principales de la ciudad. Fuente: Google............................................................. 14 Fig 1.6: La Masia de l’Avellaneda, en la entrada sur de Girona, antigua Vía Augusta,
carretera de Barcelona y hoy N-IIa, en la Edad Media era un hostal para
viajeros de paso. Hoy es un restaurante. Fuente Google. .................................. 14 Fig 1.7: La travesía del núcleo de población de l’Aldea (Tarragona) es un claro ejemplo de
asentamiento urbano entorno a un eje viario histórico. En este caso actual N340, antigua Vía Augusta. Fuente: Google. ......................................................... 14 Fig 1.8: Construcción de la nueva variante de la carretera C-31 para evitar el paso por el
núcleo de población de Torroella de Fluvià (Girona). Fuente: Google. ............... 15 Fig. 1.9: Variantes de Almacelles (Lleida) i Sant Hipòlit de Voltregà (Barcelona), donde se
observa la antígua carretera nacional y el progresivo alejamiento de las
nuevas variantes. Fuente: ICC ............................................................................ 15 Fig 1.10: Autopista de acceso a Düsseldorf. Fuente: Google. ................................................ 17 Fig 1.11: Mapa de carreteras de Cataluña en el año 1972. Fuente: ICC ............................... 17 Fig 1.12: AutovíaA-2. Desdoblamiento de la N-II en Riudellots de la Selva (Girona).
Fuente: Google. ................................................................................................... 18 Fig 1.13: Vía Rápida C-25 en Santa Coloma de Farners (Girona). Fuente: Google. ............. 19 Fig 1.14: Vía Convencional T-313 en Riudecanyes (Tarragona). Fuente: Google. ................ 19 Fig 1.15: Límites de propiedad. Fuente: Wikipedia ................................................................. 20 Fig 1.16: La delimitación catastral de la finca correspondiente a una carretera, tiene en
cuenta el límite del dominio público. Fuente SIGPAC. ........................................ 20 Fig 1.17: Sectorización de la red de carreteras. Fuente Wikipedia......................................... 21 Fig 1.18: Hito kilómetro Cero en la Puerta del Sol de Madrid y Nôtre-Dame, en París .......... 22 Fig 1.19: Trazado de las carreteras N-II (Madrid – La Jonquera) y autovía A-2 a su paso
por Mollerussa. Fuente: ICC ................................................................................ 22 Fig 1.20: Red de carreteras nacionales, con centro en París. Fuente: Google ...................... 22 Fig 1.21: Codificación de tipo ortogonal de la “Xarxa Bàsica”. Fuente: DGC-DPTOP ........... 23 Fig 1.22: Red principal de la “Xarxa Bàsica”. Fuente: DGC-DPTOP ...................................... 23 Fig 1.23: Red local de tipo capilar (en amarillo). Fuente: ICC ................................................ 24 5
Fig 1.24: Grafo vectorial de la totalidad de la red de carreteras de Catalunya. Fuente:
DGC-DPTOP ........................................................................................................ 24 Fig 1.25: Distintas alternativas consideradas por la Generalitat de Catalunya para el
trazado de la variente de la Bisbal d’Empordà (Girona). Fuente: DGC-DPTOP . 25 Fig 1.26: Detalle del proyecto de variante aprobada por la Generalitat de Catalunya de la
Bisbal d’Empordà (Girona). Fuente: DGC-DPTOP .............................................. 25 Fig 1.27: Mapa de velocidades de proyecto de la red en Cataluña en 1981, utilizadas para
la redacción del Plan de carreteras de Catalunya, en 1985. Fuente: DGCDPTOP ................................................................................................................. 26 Fig 1.28: Representación de la planta, el alzado y la sección. Fuente: Manual de
Carreteras F.J. Beviá y L. Bañón. ........................................................................ 27 Fig 2.1: Autopista AP-7/B-30 en Sant Cugat del Vallès (Barcelona). Fuente: icc.cat
(modificada) ......................................................................................................... 31 Fig. 2.2: Topografía de la Carretera N-420, a su paso por el Coll de la Teixeta
(Tarragona). Fuente: icc.cat. ................................................................................ 33 Fig. 2.3: Iluminación mínima de la carretera desde la posición de los ojos del conductor).
Fuente: ISO/CIE 10526. ....................................................................................... 34 Fig. 2.4: N-II a su paso por el puente sobre el río Fluvià en Bàscara (Girona). Fuente:
Google Maps. ....................................................................................................... 35 Fig. 2.5: carretera GIV-6542 en Palafrugell (Girona). Fuente: Google Maps. (modificada).... 36 Fig. 2.6: Elementos para el cálculo de la distancia de despeje. Fuente: 3.1-IC ..................... 36 Fig. 2.7: Distancias consideradas para el cálculo de la Distancia de adelantamienro.
Fuente: GDHS-2004 AASHTO. ........................................................................... 38 Fig. 2.8: Visibilidad en una curva a izquierda y derecha, en el sentido de avance del
vehículo. Fuente: Google maps. .......................................................................... 39 Fig. 2.9: Inventario visual y geométrico de carreteras. Fuente: DPTOP-DGC........................ 39 Fig. 2.10: Esquema explicativo de la determinación de la distancia de cruce (Dc). Fuente:
3.1-IC.................................................................................................................... 40 Fig. 2.11: Distancias que intervienen en el cálculo de Dc en Verges (Girona). Fuente:
DPTOP-DGC ........................................................................................................ 41 Fig. 2.12: Sucesión de obras de fábrica en la C-25 en Sant Hilari Sacalm (Girona).
Fuente: Google maps........................................................................................... 42 Fig 3.1: Representación de todas las alineaciones posibles, presentes en el enlace de la
AP-7 con la C-58 en Cerdanyola de Vallès (Barcelona). Fuente: Google
maps. (modificada)............................................................................................... 43 Fig 3.2: Trazado paralelo de la AP-7 junto con la C-35 cerca de Sant Celoni (Barcelona).
Fuente: ICC.cat .................................................................................................... 44 Fig 3.3: Representación esquemática de las fuerzas que actúan en una curva circular.
Fuente: km77.com ............................................................................................... 46 6
Fig 3.4: Sucesión de alineaciones rectas, curvas de transición y curvas circulares. Fuente:
ICC.cat ................................................................................................................. 50 Fig 3.5: Trazado del circuito Catalunya, en Montmeló (Barcelona). Fuente: ICC.cat ............. 50 Fig 3.6: Trazado de la carretera C-31 en Sitges (Barcelona). Fuente: Google....................... 50 Fig 3.7: Representación de las coordenadas que definen geométricamente el encaje de
una clotoide. ......................................................................................................... 53 Fig 3.8: Representación del cálculo integral del desarrollo de la clotoide partiendo de la
trigonometría. ....................................................................................................... 54 Fig 3.9: Representación del cálculo geométrico de la coordenada del centro de la circular:
Xc. ......................................................................................................................... 55 Fig 3.10: Representación del cálculo geométrico de la coordenada del centro de la
circular: Yc. ........................................................................................................... 55 Fig 3.11: Representación de un encaje mediante circular y clotoides entre dos
alineaciones rectas. ............................................................................................. 64 Fig 3.12: Representación de un encaje mediante clotoides en una curva en S. .................... 74 Fig 3.13: Representación de un encaje de una curva en C mediante un segmento de
clotoide. ................................................................................................................ 78 Fig 4.1: Fuerte rampa en la autopista de Manresa C-16 en Castellvell i el Vilar
(Barcelona). Fuente: Google maps. (modificada) ................................................ 83 Fig 4.2: Representación de las alineaciones verticales sobre un perfil longitudinal en
alzado. .................................................................................................................. 84 Fig 4.3: Paso de un puerto de montaña mediante un acuerdo vertical. Fuente: Google
maps..................................................................................................................... 84 Fig 4.4: Rampa con inclinación superior a las previstas por la Instrucción 3.1-IC. Fuente:
Google maps. ....................................................................................................... 85 Fig 4.5: Propiedad geométrica de la parábola. Fuente: Wikipedia. ........................................ 86 Fig 4.6: Abanico de parábolas en función del valor de “a”. Fuente: Wikipedia. ...................... 87 Fig 4.7: Trayectoria ideal del tipo parabólico representado por la parábola. Fuente:
Wikipedia. ............................................................................................................. 87 Fig 4.8: Distancias topográficas: real, geométrica y reducida. Fuente: Wikipedia. ................. 87 Fig 4.9: Elementos geométricos de un acuerdo vertical mediante parábola. ......................... 88 Fig 4.10: Distancia de parada mínima en función de la visibilidad en un acuerdo convexo. .. 90 Fig 4.11: Distancia de parada mínima en función de la visibilidad en un acuerdo cóncavo. .. 90 Fig 4.12: Horquilla del Port d’Envalira en Andorra. Fuente: Google maps. ............................ 92 Fig 4.13: Trazado del túnel del Torrent Mitjà en la carretera N-260 en la Vall de Bianya
(Girona). Fuente: ICC.cat ..................................................................................... 92 Fig 5.1: sección de la carretera C-15, convirtiéndose en C-244, en Sabanell (Barcelona).
Fuente: Google maps. (modificada) ..................................................................... 99 Fig 5.2: %IMD vs IH a un horizonte de 20 años. Fuente: Bañón y Beviá ............................. 100 7
Fig 5.3: Elementos de la sección transversal. Autovía C-17 l’Atmetlla del Vallès
(Barcelona). Fuente: Google maps. ................................................................... 101 Fig 5.4: Secciones transversales de calzadas separadas. Fuente: Bañón y Beviá .............. 101 Fig 5.5: Cuneta con paso de drenaje transversal (izquierda). Cuneta derivando el agua
hacia el exterior de la carretera hacia una zona de terraplén. Fuente: Google
maps................................................................................................................... 102 Fig 5.6: Ampliación de la AP-7. Vila-Seca (Tarragona). Fuente: Google maps. ................... 103 Fig 5.7: Disposición de carriles adicionales en calzadas separadas o únicas. Fuente:
Google maps. ..................................................................................................... 104 Fig 5.8: Carriles de cambio de velocidad: paralelo (izquierda) y directo (derecha). Fuente:
Google maps. ..................................................................................................... 105 Fig 5.9: Ejes de cálculo contemplados por la Instrucción de carreteras 3.1-IC. ................... 106 Fig 5.10: Fase del desvanecimiento del bombeo, en función del punto de partida. ............. 107 8
Índice de tablas
Tab 1.1: Velocidades de proyecto recogidas por el Plan de Carreteras de la Catalunya.
Fuente: DGC-DPTOP .......................................................................................... 26 Tab.2.1: Velocidades de proyecto recogidas por el Plan de Carreteras de la Catalunya.
Fuente: DGC-DPTOP. ......................................................................................... 35 Tab.2.2: Distancias de adelantamiento mínimas, según la Velocidad de proyecto. Fuente:
3.1-IC.................................................................................................................... 39 Tab.2.3: Categorías de condiciones orográficas según la inclinación de la línea de
máxima pendiente del terreno natural. Fuente: 3.1-IC. ....................................... 42 Tab.3.1: Longitudes mínimas y máximas de las alineaciones rectas en función de Vp.
Fuente: 3.1-IC. ..................................................................................................... 45 Tab.3.2: Coeficientes de rozamiento transversal movilizado, según la Velocidad de
proyecto. Fuente: 3.1-IC. ..................................................................................... 47 Tab.3.3: Relación de radios y peraltes exigidos según la Instrucción española. .................... 49 Tab.3.4: Relación de radios mínimos y peraltes asociados, según la Instrucción española. . 49 Tab.3.5: Valores de la variación de la aceleración centrífuga aceptados según la 3.1-IC. .... 58 Tab.3.6: Parámetros característicos de la clotoide por la limitación por variación de ac. ....... 58 Tab.3.7: Desarrollos característicos de la clotoide según la limitación por transición de
peralte. ................................................................................................................. 59 Tab.3.8: Desarrollos característicos de la clotoide según la limitación por condiciones de
percepción visual. ................................................................................................ 60 Tab.3.9: Desarrollos característicos de la clotoide por variación mínima del acimut de la
curva de transición. .............................................................................................. 61 Tab.3.10: Valores más frecuentes de la longitud deseada para la clotoide, según la guía
norteamericana GDHS. ........................................................................................ 62 Tab.3.11: Valores del radio máximo de la circular para el uso de una clotoide, según la
guía norteamericana GDHS. ................................................................................ 63 Tab.3.12: Valores más representativos de una curva circular, según el ángulo de giro Ω.
Fuente 3.1-IC. ...................................................................................................... 74 Tab.4.1: Inclinación máxima de la rasante. Fuente: 3.1-IC. .................................................... 85 Tab.4.2: Valores de Kv mínimos y deseados según la norma 3.1-IC...................................... 91 Tab.5.1: Valores mínimos para arcenes y bermas, según la norma 3.1-IC. ......................... 102 9
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CAPÍTULO I
Introducción
Fig 1: Arc de Barà, en la actual N-340, a su paso por Roda de Barà (Tarragona) en el año 1919. Fuente: wikipedia
En este primer capítulo se hace referencia al concepto teórico de carretera en general y al
contexto del trazado en el proyecto de una carretera en particular. Además, se realiza una
breve aproximación histórica del arte y se presentan algunas de las normativas vigentes
existentes en Europa, haciendo hincapié a la Instrucción de trazado española 3.1-IC.
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I. INTRODUCCIÓN
1.1 Aproximación histórica
1.1.1 Orígenes
En tiempos previos a la romanización, en la región del mediterráneo occidental, las
principales rutas de comunicación eran por vía marítima y fluvial. Prueba de ello es la
existencia grandes concentraciones de asentamientos pre-romanos cerca de la costa o en
las orillas del Río Ebro. En efecto, las primeras incursiones militares de los romanos hacia el
interior de la península, también se realizaron por el cauce del propio río Ebro.
La romanización del arco mediterráneo supuso la proliferación de las primeras vías
terrestres pavimentadas. La calzada romana era el modelo de camino usado por Roma para
la vertebración de su Imperio. La red viaria fue utilizada por el ejército en la conquista de
territorios y gracias a ella se podían movilizar grandes efectivos con una rapidez nunca vista
hasta entonces. En el aspecto económico desempeñó un papel fundamental, ya que el
transporte de mercancías se agilizó notablemente. Las calzadas también tuvieron gran
influencia en extender por todo el Imperio la romanización.
Unían las ciudades de todos los puntos de Italia y después del Imperio con los centros de
decisión políticos o económicos. Los viajes eran fáciles y rápidos para la época, gracias a
una organización que favorecía una relativa comodidad para sus usuarios. Pensadas,
primero, para uso militar, serán el origen de la expansión económica del Imperio, y después
de su final, facilitando las grandes invasiones de los pueblos bárbaros.
En Cataluña es posible encontrar algunos vestigios de la red, en especial de la Vía Augusta
(nombre genérico al cual se refiere parte de la vía cuyo inicio era Roma y su destino Cádiz,
en el tramo de la provincia de la Tarraconensis). Su entrada a la península se realizaba a
través del Coll de Panissars, cerca de la Junquera, y unía las ciudades de Emporion,
Gerunda, Barcino y Tarraco, siguiendo el trazado aproximado de la actual AP-7 hasta
Barcelona y N-340 desde Barcelona hasta Cádiz.
Fig 1.1: Red de principales vías romanas en la península ibérica. Fuente: wikipedia.
12
Los tramos cuyos vestigios son más visibles en Catalunya son desde Tarragona, siguiendo
la costa hacia el sur, especialmente en El Perelló i l’Hospitalet de l’Infant.
Fig 1.2: Vía Augusta en las inmediaciones de Miami-Platja (Tarragona). Fuente: wikipedia.
Por otro lado, se considera que la red de vías romanas es el origen de la red de carreteras
actual. Si se observa la red de vías romanas cercanas a la ciudad de Barcelona, se puede
comprobar que coinciden en casi su totalidad a la red de carreteras de alta capacidad
modernas.
Fig 1.3: Red de vías romanas cerca de la ciudad de Barcelona. Fuente: wikipedia.
1.1.2 Evolución de la configuración de la red
Como se sabe, ya desde el mundo antiguo hasta la actualidad, las carreteras unían núcleos
de población importantes. Puede verse aún en algunas ciudades del arco mediterráneo
como la Vía Augusta era la principal calle de las antiguas ciudades romanas (Cardo).
Más adelante, el trazado de la propia carretera fue generando focos de riqueza a su paso,
generando nuevos servicios y núcleos de población. Esta configuración de nuevas
estructuras urbanísticas, puede observarse aún hoy en día, en muchas travesías de
población.
13
Fig 1.4: En Girona, el carrer de la Força (antigua Vía Augusta) era el acceso y calle principales de la ciudad. Fuente:
Google.
Fig 1.6: La Masia de l’Avellaneda, en la entrada sur de Girona, antigua Vía Augusta, carretera de Barcelona y hoy
N-IIa, en la Edad Media era un hostal para viajeros de paso. Hoy es un restaurante. Fuente Google.
Fig 1.7: La travesía del núcleo de población de l’Aldea (Tarragona) es un claro ejemplo de asentamiento urbano
entorno a un eje viario histórico. En este caso actual N-340, antigua Vía Augusta. Fuente: Google.
14
Ya a mediados del siglo XX, la rápida expansión de los núcleos urbanos y las nuevas
necesidades de desplazamientos rápidos y de larga distancia, introducen un nuevo concepto
de vial: la variante de las travesías de población. Dichas variantes pretenden alejarse del
centro de la población, evitándola para no interrumpir la circulación en la travesía.
Fig 1.8: Construcción de la nueva variante de la carretera C-31 para evitar el paso por el núcleo de población de
Torroella de Fluvià (Girona). Fuente: Google.
Las primeras variantes trazadas en España, fueron construidas como alternativa a las
travesías de las carreteras nacionales que unían ciudades importantes, con una elevada
intensidad de tráfico. Sin embargo, con el tiempo, estas variantes se fueron integrando
también al núcleo de población a través de nuevos asentamientos urbanos situados en
fincas colindantes a la carretera, aprovechando la condición del carácter de carretera
convencional con libre acceso a dichas fincas.
La nueva generación de variantes, construidas desde finales del siglo XX hasta hoy,
pretende sustituir a las primeras, y ha sido concebida con la necesidad de alejar aún más la
carretera del núcleo de población y con características propias de las vías rápidas o
autovías, es decir, sin acceso a las fincas colindantes, tenga ésta una o dos calzadas.
A continuación se muestran los mapas de dos municipios de Catalunya, donde se ha
repetido dicho proceso y que es una constante a lo largo de todo el territorio.
Fig. 1.9: Variantes de Almacelles (Lleida) i Sant Hipòlit de Voltregà (Barcelona), donde se observa la antígua
carretera nacional y el progresivo alejamiento de las nuevas variantes. Fuente: ICC
15
1.2 Definición actual de Carretera
Según el artículo 2 de la Ley de carreteras y caminos vigente en España (Ley 25/1988), “Se
consideran carreteras las vías de dominio y uso público proyectadas y construidas
fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles.”
Por sus características, las carreteras se clasifican en autopistas (AP), autovías (AV), vías
rápidas (R) y carreteras convencionales (C).
- Son autopistas (AP) las carreteras especialmente proyectadas, construidas y señalizadas
como tales para la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las características:
a) No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes.
b) No cruzar a nivel ninguna otra senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía ni ser cruzada a
nivel por senda, vía de comunicación o servidumbre de paso alguna.
c) Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí.
- Son autovías (AV) las carreteras que, no reuniendo todos los requisitos de las autopistas,
tienen calzadas separadas para cada sentido de la circulación y limitación de accesos a las
propiedades colindantes.
- Son vías rápidas (R) las carreteras de una sola calzada y con limitación total de accesos
a las propiedades colindantes.
- Son carreteras convencionales (C) las que no reúnen las características propias de las
autopistas, autovías y vías rápidas.
1.2.1 Clasificación de las carreteras por sus características
1.2.1.1 Autopistas (AP)
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo (OCDE) define autopista como una
carretera especialmente diseñada y construida para el tráfico motorizado, el cuál no sirve a
las fincas que lindan con éste, y que:
(a) está provista de doble calzada separada para las dos direcciones del tráfico. Esta
separación se hace por una banda por la que no se puede circular o por otros medios.
(b) no tiene carreteras que la cruzan al mismo nivel, ni vía de trenes, ni de tranvías ni pasos
peatonales o caminos de cualquier tipo.
A efectos prácticos, las autopistas, están diseñadas para realizar trayectos de larga
distancia, con accesos muy limitados a ella. Las primeras autopistas en todo el mundo se
construyeron en Italia durante los años 20 y Alemania durante los años 30, favorecidas por la
16
distribución de la población, homogéneamente repartida por el territorio y con crecientes
necesidades de movilidad.
En el caso alemán, su trazado se caracteriza por disponer rectas muy largas y acuerdos muy
generosos, dada la orografía, muy plana, que domina el territorio.
Fig 1.10: Autopista de acceso a Düsseldorf. Fuente: Google.
Las primeras autopistas en Catalunya, también fueron las primeras en España, favorecidas
por su desarrollado tejido industrial. En particular la primeras fueron las actuales C-32 entre
Barcelona y Mataró, la C-33 entre Barcelona y Granollers y la AP-2 entre Barcelona y Molins
de Rei. Todas ellas, inauguradas en el año 1969, fueron financiadas por banca privada, y
adjudicadas su construcción, explotación y conservación por un período de 40 años a
ACESA (Autopistas Concesionaria Española S.A.).
A principios de los años 70, ya se había conectado Martorell y Girona por autopista y
estaban en construcción la actual AP-7 entre la Jonquera y Salou. Además se proyectaba la
actual AP-2 hasta Lleida (por el Vendrell) y la C-58 hasta Terrassa.
Fig 1.11: Mapa de carreteras de Cataluña en el año 1972. Fuente: ICC
17
1.2.1.2 Autovías (AV)
En España, la Ley de Carreteras de 1974 introdujo la definición de autovía para posibilitar la
conversión de carreteras existentes mediante un desdoblamiento de calzadas. Para ello se
debería ser más flexible con el trazado resultante y dicha infraestructura debería ser utilizada
no sólo por los automóviles, sino también por los vehículos que expresamente excluye esa
definición. Esto es debido a que al duplicarse las carreteras sin vía alternativa no podían
prohibirse la circulación de los mismos.
Estas limitaciones autoimpuestas han ido superándose con el devenir el tiempo. Actualmente
las condiciones de trazado entre autopistas y autovías son prácticamente las mismas. Sin
embargo, las necesidades que deben cubrir las autovías siguen siendo vertebrar mejor el
territorio por donde discurren. Por tanto, a nivel de trazado, la diferencia más apreciable de
una autovía respecto a una autopista es el mayor número de accesos a ella.
Fig 1.12: AutovíaA-2. Desdoblamiento de la N-II en Riudellots de la Selva (Girona). Fuente: Google.
1.2.1.3 Vía Rápida (R)
La "vía rápida" (R) es una carretera convencional de mayor calidad de circulación debido a
sus mejores características de trazado, control total de accesos y la no existencia de
intersecciones al mismo nivel. Esta mayor calidad de circulación y, por tanto de capacidad, la
convierten en una alternativa económica a la autovía cuando no se prevean incrementos
importantes de tráfico. Si no, se proyecta directamente una primera calzada de autovía.
Son unas vías muy seguras siempre que se utilicen según su propósito original: carreteras
de una calzada con dos sentidos. En ellas se elimina la peligrosidad de los cruces que son el
escenario de muchos choques laterales en carreteras comarcales, y se evita la lentitud de
las rotondas. Sin embargo, el hecho de no separar ambos sentidos de circulación deja sin
eliminar uno de los mayores peligros de este tipo de vías: el choque frontal durante los
adelantamientos y otras maniobras.
Por ello, y dado que el nombre de "vía rápida" daba lugar a confusión sobre las velocidades
apropiadas y la seguridad de estas vías en adelantamientos, la reforma del Reglamento del
Código de la Circulación de 2003 eliminó esta categoría, asignándolas el nombre genérico
de vía convencional, vigente en la actual Ley de Carreteras, y eliminando su señalización
especial. En la Instrucción de trazado 3.1-IC del año 2000, sigue considerando las vías
rápidas como una categoría especial de las carreteras convencionales.
18
Fig 1.13: Vía Rápida C-25 en Santa Coloma de Farners (Girona). Fuente: Google.
1.2.1.4 Vía Convencional (C)
El resto de carreteras, que no cumplen las condiciones especificadas en los apartados
anteriores, se describen como carreteras convencionales (C). En la práctica, son carreteras
de un solo sentido de circulación y con accesos autorizados a fincas colindantes. Además,
sus velocidades de proyecto (según la instrucción 3.1-IC) son inferiores al resto de
categorías, lo que permite diseñarlas con parámetros de trazado menos exigentes.
Fig 1.14: Vía Convencional T-313 en Riudecanyes (Tarragona). Fuente: Google.
1.2.2 Clasificación de las carreteras a efectos del diseño de su trazado
A efectos de la Normativa de trazado española IC-3.1, las carreteras se clasifican en dos
grupos: las carreteras de “Grupo 1” y las carreteras de “Grupo 2”. Dicha clasificación se
realiza para poder aplicar una serie de relaciones entre los parámetros que definen el
trazado de una carretera, teniendo en cuenta sus necesidades de diseño.
Cada uno de los grupos integra las siguientes carreteras:
Grupo 1: Autopistas, autovías, vías rápidas y carreteras C-100.
Grupo 2: Carreteras C-80, C-60 y C-40.
19
1.3 Titularidad y gestión actual de la red
1.3.1 Límites de propiedad
La red vial, catastralmente se considera una finca de propiedad pública, colindante con otras
fincas, sean éstas de propiedad pública o privada.
La Ley de carreteras vigente (Ley 25/1988, de 29 de julio, de Carreteras), divide el espacio
afectado por una infraestructura vial en diversas zonas según su distancia desde las aristas
exteriores de desmonte o terraplén de la obra. Dichas zonas son: la zona de dominio público,
la zona de servidumbre, la zona de afección y la línea límite de edificación:
Fig 1.15: Límites de propiedad. Fuente: Wikipedia
a) La zona de dominio público es aquella área ocupada por las carreteras estatales,
los elementos funcionales y unas franjas adicionales que parten desde las aristas
exteriores de explanación. La anchura de estas franjas es función del tipo de vía,
siendo de 8 metros en las autopistas, autovías y vías rápidas, mientas que en el resto
de carreteras es de 3m. En la zona de dominio público sólo pueden ser realizadas
obras o instalaciones que presten un servicio de interés general, previa autorización
de la administración competente.
Fig 1.16: La delimitación catastral de la finca correspondiente a una carretera, tiene en cuenta el límite del dominio
público. Fuente SIGPAC.
b) La zona de servidumbre se compone de dos franjas de terreno situadas entre
la zona de dominio público y dos líneas paralelas a las aristas exteriores de
explanación a una distancia de 25 metros para las autopistas, autovías y vías rápidas,
y de 8 metros en el resto de carreteras. Los usos permitidos en la zona de
servidumbre son aquellos que son compatibles con la seguridad vial, previa
autorización de la administración competente.
20
c) La zona de afección está delimitada por la Zona de servidumbre y por dos líneas
paralelas a las aristas exteriores de la explanación, a una distancia de 100 metros en
autopistas, autovías y vías rápidas, y de 50 metros en el resto de carreteras. En la
zona de afección está permitida cualquier obra o instalación, cambio de uso,
plantación o talado, siempre que se cuente con la autorización de la administración
competente.
d) La línea de edificación delimita la zona en la que no se permite ningún tipo de obra
de construcción. En las autopistas, autovías y vías rápidas la distancia es de 50
metros, mientras que en el resto de las vías se reduce a 25 metros, medidos desde la
arista exterior de la calzada más próxima.
1.3.2 Titularidad y codificación
Su gestión, corresponde a una administración pública competente, que controla cualquier
fase de la su vida útil: proyecto, construcción, conservación y explotación. Sin embargo,
cualquiera de las fases expuestas puede ser gestionada directamente por la administración
titular o concesionada a una sociedad pública, privada o mixta. En España la titularidad de la
Red de carreteras depende del nivel de la Red
1.3.2.1 Red radial de carreteras del Estado
Son carreteras que el Estado considera de interés general, generalmente de alta capacidad,
transfronterizas o bien que su trazado discurre por distintas autonomías. La titularidad de la
infraestructura corresponde a la administración del Estado y se gestiona de la dirección
General de Carreteras del Ministerio de Fomento.
El sistema es radial con centro en el kilómetro cero de Madrid y la codificación responde a
una sectorización de España en función de la distancia desde el centro.
Fig 1.17: Sectorización de la red de carreteras. Fuente Wikipedia.
21
El modelo de red radial es compartido en Francia y España, con un origen en un punto
central y codificación en sentido horario creciente. En el caso español, corresponde a las
antiguas carreteras: N-I hasta N-VI, desdobladas progresivamente en las autovías: A-1 hasta
A6. Los hitos quilométricos responden a la distancia desde la Puerta del Sol de Madrid. En el
caso de Francia, las 16 carreteras nacionales parten de Nôtre-Dame, en París.
Fig 1.18: Hito kilómetro Cero en la Puerta del Sol de Madrid y Nôtre-Dame, en París
Fig 1.19: Trazado de las carreteras N-II (Madrid – La Jonquera) y autovía A-2 a su paso por Mollerussa. Fuente: ICC
Fig 1.20: Red de carreteras nacionales, con centro en París. Fuente: Google
La red de carreteras nacionales que mallan el territorio, tradicionalmente se han denominado
como: N-“abc”, donde “a” es el sector donde se ubica el origen de la carretera, “b” es la
distancia hectokilométrica desde Madrid y “c” la orientación que toma. En caso de ser
carreteras nacionales de largo recorrido, el valor “c” es cero. Por ejemplo, la nacional N-240,
de Tarragona a Bilbao, parte del 2º cuadrante a 4 hectokilómetros de 4 de Madrid.
22
1.3.2.2 Red ortogonal autonómica
Es de titularidad autonómica e incluye las principales carreteras de interés autonómico así
como las redes de carreteras secundarias. En el caso de Catalunya, incluyen carreteras de
la denomiada “Xarxa Bàsica”, con una codificación C-“ab” y secundaria, de tipo C-“abc”,
según la nueva codificación, o bien con las iniciales de cada provincia, según la antigua
codificación. Por ejemplo, la B-“abc”, para la red secundaria de la provincia de Barcelona.
La codificación de la “Xarxa Bàsica” sigue un criterio de tipo ortogonal, es decir, se codifica
según la dirección dominante y se ordena de Oeste a Este y de Sur a Norte:
Fig 1.21: Codificación de tipo ortogonal de la “Xarxa Bàsica”. Fuente: DGC-DPTOP
Fig 1.22: Red principal de la “Xarxa Bàsica”. Fuente: DGC-DPTOP
Al igual que la red catalana, la red de carreteras de Alemania, también reproduce un modelo
ortogonal, donde las carreteras se ordenan cuadriculadamente, de Norte a Sur (con números
pares) y de Oeste a Este (con números impares).
23
1.3.2.3 Red local
Es una red de tipo capilar, cuyo objetivo es comunicar núcleos de población con el resto de
la red, sea esta primaria o secundaria. Su codificación actual suele responder a las iniciales
de cada provincia donde se ubica la carretera y cuatro dígitos; por ejemplo, GIP/GIV-“abcd”
en el caso de una carretera ubicada en la provincia de Girona.
Es una red que, generalmente soporta un tipo de tráfico muy bajo y que no justifica el estricto
cumplimiento de la normativa vigente de trazado, en el caso de España, la Instrucción 3.1-IC.
Su de titularidad es autonómica aunque, a día de hoy, su gestión integral corresponde a las
diputaciones provinciales, como entes supralocales.
Fig 1.23: Red local de tipo capilar (en amarillo). Fuente: ICC
La superposición de todas las redes acaba formando un complejo sistema de carreteras, a
simple vista desordenado y arbitrario.
Fig 1.24: Grafo vectorial de la totalidad de la red de carreteras de Catalunya. Fuente: DGC-DPTOP
La continua construcción de nuevas carreteras y mejora de las existes, a menudo supone un
intercambio de titularidad entre administraciones; este echo implica que la codificación de los
viales, no siempre responda a la tipología general descrita o a la entidad que la gestiona.
24
1.4 Contexto del trazado
Contextualmente, el trazado de una carretera se desarrolla en las primeras fases del
planteamiento de una carretera. En primer lugar existe un planteamiento de trazado territorial
a nivel “macro” para dar respuesta a unas necesidades de movilidad. En ella se discuten
ventajas e inconvenientes de cada una de las propuestas sobre el terreno.
Fig 1.25: Distintas alternativas consideradas por la Generalitat de Catalunya para el trazado de la variente de la
Bisbal d’Empordà (Girona). Fuente: DGC-DPTOP
En un segundo nivel, una vez aprobada la alternativa socialmente más ventajosa, se
desarrolla el proyecto de trazado, según la velocidad de proyecto deseada, adaptando los
parámetros geométricos de planta, alzado y sección, según la normativa de trazado vigente.
Dicha normativa contempla, tanto el trazado del tronco de la carretera, como de las
intersecciones. Sin embargo, en este documento, tan solo se contemplan las variables y
parámetros necesarios para desarrollar un proyecto de trazado geométrico del tronco de una
carretera.
Fig 1.26: Detalle del proyecto de variante aprobada por la Generalitat de Catalunya de la Bisbal d’Empordà (Girona).
Fuente: DGC-DPTOP
El trazado geométrico de una carretera, es una de las partes fundamentales del proyecto de
una carretera. Otros aspectos de un proyecto que se deben considerar son los firmes, la
señalización, drenajes, etc.
25
1.5 Guías de diseño de trazado
Las guías de diseño geométrico de trazado de carreteras constituyen una herramienta
fundamental para enfocar y acometer cualquier proyecto de carretera. En ella se pueden
encontrar los parámetros necesarios y adecuados para trazar una carretera en las mejores
condiciones de comodidad y seguridad, siempre en función del parámetro fundamental de
diseño que es la velocidad de proyecto deseada.
Dicha velocidad de proyecto, se adapta de acuerdo a las necesidades de movilidad que la
sociedad requiere, y se define en los planes de carreteras que cada estado o administración
competente fija. Por ejemplo, el primer Plan de Carreteras de la Generalitat de Catalunya,
aprobado en 1985 y actualizado en años posteriores, fijó las velocidades de proyecto que
debían de considerarse para proceder al diseño del trazado de una carretera, en función de
la tipología de vía y del terreno por donde se desarrollaran:
Tipo de terreno
Tipo de red
llano
ondulado
accidentado
autopista
120
100
80
autovía
100
90
80
convencional
90
70
60
Red básica no primaria
80
60
50
Red secundaria
70
50
40
Red local
60
50
30
Red básica primaria
Tab 1.1: Velocidades de proyecto recogidas por el Plan de Carreteras de la Catalunya. Fuente: DGC-DPTOP
El Plan puso de manifiesto la necesidad de realizar los nuevos corredores de infraestructuras
necesarias para articular mejor el territorio. Para ello se partió de un mapa con las
velocidades de proyecto de la red existente en el momento.
Fig 1.27: Mapa de velocidades de proyecto de la red en Cataluña en 1981, utilizadas para la redacción del Plan de
carreteras de Catalunya, en 1985. Fuente: DGC-DPTOP
26
Hoy día se ven sus efectos, con la puesta en servicio de nuevos ejes viarios como “l’Eix
Transversal”, “l’Eix Diagonal”, “l’Eix del Llobregat” o “l’Eix de l’Ebre”, entre otros.
Los apartados que suelen incluir las guías de diseño geométrico de trazado de carreteras
son los parámetros necesarios para el diseño del trazado de una carretera en planta, alzado
y sección. De forma práctica, la planta y el alzado equivalen al diseño geométrico del
conjunto de vectores que forman el eje longitudinal de la carretera, mientras que la sección
equivale al diseño de los perfiles transversales, tal y como se observa en la siguiente figura:
Fig 1.28: Representación de la planta, el alzado y la sección. Fuente: Manual de Carreteras F.J. Beviá y L. Bañón.
Las guías de diseño más conocidas y referenciadas son, por un lado, la guía estadounidense
AASHTO: “A policy on geometric design of Highways and Streets”, cuya última versión
es la quinta, publicada en el año 2004. Dicha guía es muy completa e incluye una gran
cantidad de tipologías de carreteras, para dar respuesta a la realidad existente en el país. La
guía prevé desde las autopistas multicarril con velocidad de proyecto de 130 km/h hasta las
vías rurales, con velocidades de proyecto de 30 km/h, intersecciones de todo tipo e incluso
de calles de núcleos urbanos. Además de la velocidad de proyecto, utiliza como variables
básicas de trazado la distancia de visibilidad y el peralte máximo. Este último parámetro es
uno de los puntos que más se diferencia de la normativa española, ya que prevé peraltes de
hasta el 12% en función de la tipología del terreno (llano, ondulado o montañoso), del clima,
de área (urbana o rural) e incluso de la previsión de fluidez en el tráfico.
En Europa, las guías de diseño suelen ser un conjunto de normas y recomendaciones,
publicadas en formatos similares y clasificadas según si se refieren al tronco o a las
intersecciones o al tipo de vía a la que se refieren (autopista, vías convencionales, rurales o
vías urbanas). Las más conocidas son la inglesa: “Design manual for Roads ans Bridges”
y la francesa “Conception générale du tracé d'une route en France”.
En España, existe una única normativa de trazado, la Instrucción de trazado 3.1-IC, de
cumplimiento obligatorio para todas las carreteras cuyo titular sea el Estado. Dicha normativa
es la base para resolver los casos prácticos presentados presentadas en este documento.
Por otro lado, existen recomendaciones que emiten algunas administraciones de
comunidades autónomas que afectan a la red autonómica, pero que no siempre adquieren el
27
rango de Ley. Este es el caso de la “Instrucció per al disseny i projecte de rotondes”
emitido por la Generalitat de Catalunya. En general, los proyectos de carreteras autonómicas
siguen las instrucciones de trazado de la Instrucción 3.1-IC.
1.6 La Instrucción de carreteras 3.1-IC
Es la Ley de referencia para todas las carreteras de titularidad del Estado y a la cual se
refiere la mayoría de proyectos de trazado de las carreteras principales de titularidad
autonómica. Dicha ley no suele ser aplicada en carreteras interurbanas convencionales
secundarias o locales por estar poco adaptada a este tipo de vías.
1.6.1 Antecedentes
Aunque existen leyes de carreteras desde el siglo XVIII, la primera instrucción de trazado
geométrico de carreteras, no aparece hasta el año 1939. En dicha norma aparecen por
primera vez los aspectos básicos del trazado en planta y alzado. Se Determinan radios de
curvatura mínimos, peraltes, pendientes máximas en rasante y cambios de rasante mediante
arcos de círculo. La instrucción no contempla la presencia de curvas de transición en el
trazado en planta ni las parábolas en el trazado en alzado.
Ya en el año 1964, la norma introduce por primera vez los conceptos asociados a las curvas
de transición en planta y las parábolas para los cambios de rasante. Conceptos que vienen
derivados del gran desarrollo que sufre la mecánica de los coches y de la experiencia
obtenida en el campo ferroviario.
La norma actualmente vigente, la instrucción de trazado 3.1-IC, aprobada en fecha 27 de
diciembre del 1999, se incorporan aspectos relacionados con la seguridad (distancias
mínimas, visibilidad y coordinación entre planta y alzado) así como las secciones
transversales especiales en intersección de carreteras.
1.6.2 Contenidos
1.6.2.1 Datos básicos para el estudio del trazado
Los datos básicos para el diseño de los parámetros que definen el trazado en planta, alzado
y sección, vienen definidos por una variable fundamental que es velocidad de referencia
prevista para un elemento o conjunto de elementos del trazado. Basada en ella, aparecen
nuevas variables, como la visibilidad mínima, que determina el valor mínimo para cada
parámetro asociado a la geometría de la carretera.
La normativa, además, indica cómo calcular algunos parámetros asociados a la visibilidad,
con el fin de determinar los valores más restrictivos de los elementos que forman el trazado.
Algunos de los parámetros más significativos son: la distancia mínima de visibilidad de
parada, a un cruce, la distancia de visibilidad de noche, la distancia mínima de elementos
fuera de la calzada que puedan impedir la visibilidad en las curvas, etc.
28
1.6.2.2 Trazado en planta
Los principales elementos de diseño del trazado de una carretera en planta son: la recta, la
curva circular y la curva de transición.
La normativa se centra en el cálculo de los radios mínimos de las curvas circulares en
función de la velocidad de proyecto, así como la longitud mínima de las curvas de transición,
calculada en función de varios criterios de seguridad y comodidad.
La normativa, además, prevé diversas formas de combinar los diferentes elementos.
1.6.2.3 Trazado en alzado
El trazado en alzado de un tramo se compone de la adecuada combinación de los siguientes
elementos: inclinación de las rasantes (ascendientes o descendientes) y acuerdos verticales
(parábolas cóncavas o convexas).
De forma análoga al caso del trazado en planta, la Instrucción 3.1-IC prevé unos valores de
inclinación máximos de rampas y pendientes, y se centra en el cálculo del parámetro mínimo
de la parábola que forma el acuerdo vertical, en función de la visibilidad de parada.
1.6.2.4 Coordinación entre planta y alzado
Los trazados en planta y alzado de una carretera deben estar coordinados de forma que el
usuario pueda circular por ella de manera cómoda y segura.
Concretamente, la Instrucción 3.1-IC muestra aquéllos casos que conviene evitar para que
se produzcan pérdidas de visibilidad en el trazado.
1.6.2.5 Sección transversal
En una sección transversal, los elementos constitutivos que la forman son: la calzada, la
mediana (en caso de carreteras de doble calzada), los arcenes y las bermas. El
dimensionamiento de la sección transversal, se fija en función de la intensidad y composición
del tráfico previsible situado veinte años después de la entrada en servicio de la carretera.
La Instrucción 3.1-IC se centra en las medidas mínimas que deben tener las secciones
transversales, una vez se ha puesto de manifiesto la tipología de carretera y sección
necesaria, determinada en función de la capacidad de tráfico que se desea absorber.
El nivel de tráfico previsto para una carretera y que determina la sección necesaria a
construir es el objeto de estudio del Manual de Capacidad de Carreteras americano
(Highway Capacity Manual), referencia bibliográfica de aplicación en España.
29
30
CAPÍTULO II
Datos básicos para el estudio del trazado
Fig 2.1: Autopista AP-7/B-30 en Sant Cugat del Vallès (Barcelona). Fuente: icc.cat (modificada)
El segundo capítulo hace referencia a los datos básicos para el diseño de los parámetros
que definen el trazado en planta, alzado y sección de una carretera, según la Instrucción de
carreteras española, 3.1-IC. Como en el resto de normativas europeas, la variable
fundamental para desarrollar un proyecto de trazado es la velocidad de referencia prevista
para un elemento o conjunto de elementos del trazado.
31
II. DATOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO
2.1 Velocidades de referencia
2.1.1 Velocidad específica (Ve)
Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado
aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el
pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del
tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.
Por tanto, se puede hablar se la velocidad específica de una de una curva circular o una
curva de transición (clotoide) en el caso del trazado en planta o bien de una parábola, en el
caso del trazado en alzado.
2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp)
La velocidad de proyecto se define como la velocidad específica mínima del conjunto de
elementos que el trazado de un tramo de carretera.
Esta es la velocidad de referencia utilizada para el diseño del trazado de una carretera, como
el conjunto de elementos que forman las alineaciones, tanto en planta como en alzado.
2.1.3 Velocidad de planeamiento
Se define como la media armónica de las velocidades específicas de los elementos de
trazado en planta de tramos homogéneos de longitud superior a dos kilómetros (2 km), dada
por la expresión:
l
V
k
 lk 

 ek 
  V
Siendo:
lk:
Longitud del elemento k.
Vek:
Velocidad específica del elemento k.
Conceptualmente, es un indicador que da una idea de la homogeneidad del trazado, a partir
de su comparación con la velocidad de proyecto, así como la calculada en tramos
adyacentes.
32
A medida que una carretera adquiere mayor importancia, la velocidad de proyecto (Vp) debe
ser aumentada. La consecuencia es que los parámetros geométricos que rigen su trazado
son más generosos. El impacto sobre la sociedad suele ser muy positivo, sin embargo los
costes económicos y ambientales, si no se realiza un buen proyecto pueden ser fuertes.
En las figura 2.2 se observa el resultado de la conversión de la carretera N-420 a su paso
por el Coll de la Teixeta (Tarragona) de carretera convencional C-40 a vía rápida R-100.
Dicha infraestructura, tuvo un impacto económico muy positivo para las comarcas del interior
de Tarragona. Sin embargo, su trazado sobre una orografía extremadamente accidentada,
conllevó grandes movimientos de tierra, con un elevado coste económico y ambiental.
Fig. 2.2: Topografía de la Carretera N-420, a su paso por el Coll de la Teixeta (Tarragona). Fuente: icc.cat.
Ejemplo para el cálculo de la velocidad de planeamiento:
El cálculo de la media armónica de los elementos que forman un tramo, penaliza los valores
anormalmente bajos respecto la media aritmética. Por ejemplo, si se dispone una alineación
simple del tipo: recta-clotoide-circular-clotoide-recta, con los siguientes valores:
-
Clotoides: A=150, L= 90 m. Su Ve= 90 km/h
-
Circular R=250 L= 90 m. Su Ve= 80 km/h
La Vp del conjunto de la alineación es de = 80 km.
Calculando la media aritmética del conjunto, correspondería una V 
90  80  90
 86,7m / h
3
Sin embargo, calculando la media armónica, corresponde una velocidad de planeamiento de:
V
l
k
 lk 

 ek 
  V

270
 86,4km / h
90 90 90
 
90 80 90
33
2.2 Velocidades de referencia
En cualquier punto de la carretera el usuario tiene una visibilidad que depende, a efectos de
la Norma, de la forma, dimensiones y disposición de los elementos del trazado.
Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una
visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra.
La Norma 3.1-IC, considera:
- La visibilidad de parada.
- La visibilidad de adelantamiento.
- La visibilidad de cruce.
2.2.1 Visibilidad de parada (Vp)
Se considera como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe entre
un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia dicho
obstáculo.
A efectos de la norma 3.1-IC, las alturas del obstáculo y del punto de vista del conductor
sobre la calzada se fijan en 20 cm y 1,10 m, respectivamente.
La visibilidad de parada se calcula para condiciones de iluminación óptimas, excepto en el
dimensionamiento de acuerdos cóncavos, en cuyo caso se consideran las condiciones de
conducción nocturna. En este sentido, la normativa europea ISO/CIE 10526 fija una distancia
mínima desde el conductor hasta el extremo de la zona iluminada de 30 metros.
Fig. 2.3: Iluminación mínima de la carretera desde la posición de los ojos del conductor). Fuente: ISO/CIE 10526.
Para asegurar las condiciones de seguridad y comodidad exigidas para cualquier carretera,
la IC-3.1, indica que es necesario que la visibilidad de perada sea superior a la distancia total
recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea posible. Dicha
distancia se le denomina: Distancia de parada (Dp):
Visibilidad de parada > Distancia de parada
Si por motivos de trazado de la geometría, existen puntos donde no se pueda cumplir dicha
condición, es necesario tomar medidas excepcionales.
Por ejemplo, puede existir una carretera de velocidad de proyecto, por lo general: C-100,
donde de forma localizada, la presencia de una curva de radio reducido, obligue a disminuir
34
de forma drástica la velocidad. En este caso, la visibilidad de parada, se adaptará a la
velocidad específica del elemento de trazado singular:
Fig. 2.4: N-II a su paso por el puente sobre el río Fluvià en Bàscara (Girona). Fuente: Google Maps.
La distancia de parada (Dp) debe ser medida desde su situación en el momento de aparecer
el objeto que motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de
reacción y frenado. Se calculará mediante la expresión:
Distancia de parada = distancia de reacción + distancia de frenado:
Dp 
V tp
3,6

V2
254   f l  i 
Siendo:
D p:
Distancia de parada (m).
V:
Velocidad de circulación (km/h). A efectos prácticos, corresponde a: Ve del elemento.
fl:
Coeficiente de rozamiento longitudinal
i:
Inclinación de la rasante (en tanto por uno)
t p:
Tiempo de percepción y reacción: (por convenio: 2 segundos).
La 3.1-IC fija fl en función de la velocidad:
V (km/h)
40
50
60
70
80
90
100
110
120
fl
0,432
0,411
0,390
0,369
0,348
0,334
0,320
0,306
0,291
Tab.2.1: Velocidades de proyecto recogidas por el Plan de Carreteras de la Catalunya. Fuente: DGC-DPTOP.
Por tanto, a efectos prácticos, la ecuación se reduce a dos términos independientes, la
velocidad de circulación y la pendiente de la rasante.
Ejemplo de cálculo de velocidad de parada:
35
Para una velocidad de circulación de 100 km con una pendiente del -2%:
Dp 
100  2
100 2

 55,5  131,2  187 m
3,6
254  0,32  0,02 
Para cada segundo de retraso en la reacción, el coche recorre 27,75 m.
Sin embargo, calculando la distancia de parada para un elemento de Ve=40 km/h:
Dp 
40  2
40 2

 22,2  15,3  37,5m
3,6
254  0,432  0,02 
Dado que en la sección de la curva también deberá cumplirse la condición de la visibilidad de
parada mínima, será necesario calcular el valor de la distancia de despeje (F), fuera del
ámbito estricto de la sección de la plataforma de la carretera, donde pueda haber desmontes
de tierra, edificaciones, etc., que impidan la visibilidad en la curva.
Fig. 2.5: carretera GIV-6542 en Palafrugell (Girona). Fuente: Google Maps. (modificada)
El planteamiento del problema, geométricamente, se plantea mediante un esquema recogido
en la Instrucción 3.1-IC:
Fig. 2.6: Elementos para el cálculo de la distancia de despeje. Fuente: 3.1-IC
Trigonométricamente, el problema se resuelve a partir de la ecuación siguiente:
36
 F
Dmín  2  R  arccos1  
R

Siendo,
F:
Distancia mínima del obstáculo al borde de la calzada (m).
R:
Radio de la curva al borde de la calzada más próxima al obstáculo (m).
Dmin:
Distancia mínima de parada (m).
En este sentido, la distancia mínima de parada (Dmin) estará impuesta por la Velocidad de
proyecto de la carretera. Por tanto, la incógnita a resolver es la distancia de despeje (F). Es
decir, aislando F y añadiendo el efecto de la distancia del punto de vista del conductor al
borde de la calzada más próxima al obstáculo, cuyo valor por convenio es de b=1,50 metros,
se obtiene la ecuación recogida en la Instrucción 3.1-IC siguiente:
 31,83  Dmin 
F  R  R  b   cos

 Rb 
Sin embargo, el cálculo de la F se suele aproximar mediante una expresión basada en el
concepto de potencia, como:
Dmin  8  R  F
Aislando F y restando la distancia del punto de vista del conductor, se obtiene la expresión:
F
D2
b
8 R
Ejemplo de cálculo de la distancia de despeje:
Para una circular de radio R=250m. y una Ve=80 km/h, se obtiene una Dp=120 m, por tanto:
g
 31,83  120 
F  250  250  1,5  cos
  5,62m
 250  1,5 
o bien,
F
120 2
 1,5  5,70 m
8  250
2.2.2 Visibilidad de adelantamiento (Va)
Se define como Distancia de adelantamiento (Da), la distancia necesaria para que un
vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor velocidad, en presencia de un tercero
que circula en sentido opuesto.
37
La guía de diseño americana GDHS-2004 (A Policy on Geometric Design of Highways and
Streets) de la AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials)
formula las siguientes hipótesis para el cálculo de dicha distancia de adelantamiento:
1º. Que el vehículo que va a ser adelantado marcha a velocidad uniforme.
2º. Que el vehículo que va a realizar la maniobra de adelantamiento se ve obligado a circular
a la misma velocidad que el vehículo que va delante de él hasta llegar al tramo con la
necesaria visibilidad de adelantamiento.
3º. Que al llegar a dicha zona, el conductor del vehículo que va a adelantar, debe disponer
del tiempo necesario para percatarse de que no viene ningún vehículo en dirección contraria.
4º. Que la maniobra de adelantamiento se realiza acelerando durante toda ella.
5º. Que al iniciarse la maniobra de adelantamiento, aparece un vehículo en sentido opuesto,
a la velocidad de proyecto del tramo, vehículo que llega a la altura del que ha efectuado el
adelantamiento en instante en que éste termina su maniobra.
En estas condiciones, se establece que la distancia de adelantamiento es una ecuación con
cuatro sumandos (expresión 2.7), tal y como se muestra en la figura 2.6:
Da  D1  D2  D3  D4
Fig. 2.7: Distancias consideradas para el cálculo de la Distancia de adelantamienro. Fuente: GDHS-2004 AASHTO.
D1, corresponde a la distancia recorrida por el vehículo que adelanta durante el tiempo de
percepción y reacción necesario para iniciar la maniobra de adelantamiento. La AASHTO
establece este tiempo 3 segundos, ligeramente superior al de parada debido a la dificultad
que entraña la toma de decisión de realizar el adelantamiento.
D2, corresponde a la distancia recorrida durante la maniobra de adelantamiento propiamente
dicha, acelerando de forma constante desde la velocidad del vehículo adelantado durante el
tiempo de duración de la maniobra de adelantamiento hasta rebasar al vehículo,
D3, corresponde a la distancia de separación de seguridad entre los dos vehículos, al final
del adelantamiento.
D4, corresponde a la distancia recorrida por el por el vehículo que circula en dirección
opuesta durante el tiempo que dura la maniobra de adelantamiento.
La diferencia de velocidad entre los vehículos adelantante y adelantado se estima en 15
km/h. Las aceleraciones de los vehículos consideradas, también son normalizadas.
38
Con la aplicación de esta fórmula se llega a los valores de la tabla siguiente, publicada en la
Instrucción de trazado de carreteras española, 3.1-IC:
Vp (km/h)
40
50
60
70
80
90
100
Da (m)
200
300
400
450
500
550
600
Tab.2.2: Distancias de adelantamiento mínimas, según la Velocidad de proyecto. Fuente: 3.1-IC.
Para el cálculo de la distancia de visibilidad, se consideran aspectos de la geometría de la
carretera como el sentido se las curvas, así como el contorno:
Fig. 2.8: Visibilidad en una curva a izquierda y derecha, en el sentido de avance del vehículo. Fuente: Google maps.
Por tanto, para permitir el adelantamiento por una carretera de calzada única y doble sentido
de circulación, se deberá cumplir que:
Visibilidad de adelantamiento > Distancia de adelantamiento
Si se dispone de un inventario visual y geométrico detallado de la red de carreteras, es
posible determinar el cumplimiento de la visibilidad mínima para todo el trazado de la
carretera, así como el diseño de las marcas viales del eje de la calzada, para conceder la
posibilidad al conductor de poder adelantar o no, mediante una línea continua o discontinua.
Fig. 2.9: Inventario visual y geométrico de carreteras. Fuente: DPTOP-DGC.
2.2.3 Visibilidad de cruce (Vc)
Distancia que precisa ver el conductor de un vehículo para poder cruzar otra vía que
intersecta su trayectoria, medida a lo largo del eje de su carril. Está determinada por la
condición de que el conductor del vehículo que va a efectuar la maniobra pueda ver si se
39
aproxima un vehículo por la vía preferente y, en este caso, juzgar si se halla a una distancia
suficiente para realizar la maniobra en condiciones de seguridad.
La Distancia de cruce (Dc), se define como la distancia recorrida por un vehículo que circula
por la vía preferente durante el tiempo que emplea el vehículo que efectúa la maniobra de
cruce en atravesar dicha vía.
Por tanto, todas las intersecciones deben proyectarse tales que cumplan:
Visibilidad de cruce > Distancia de cruce
La Distancia de cruce se calcula como:
Dc 
V  tc
3,6
Siendo:
Dc:
Distancia de cruce (en metros).
V:
Velocidad de la vía preferente (en km/h).
tc:
Tiempo de cruce de vehículo que realiza la maniobra (en segundos).
Fig. 2.10: Esquema explicativo de la determinación de la distancia de cruce (Dc). Fuente: 3.1-IC
Para el cálculo del tiempo de maniobra del vehículo que cruza tc se supone un movimiento
uniformemente acelerado, considerando que el vehículo arranca desde el reposo (V0=0), con
una aceleración constante (j) para recorrer el espacio necesario (s=L+d+w) por lo que el
tiempo total empleado se calcula como el tiempo de recorrido (t) + el tiempo de percepción y
reacción del vehículo que va a atravesar (tr):
s  V0  t 
1
 at 2  t 
2
2s

a
2  L  d  w 
2  L  d  w 
 tc  tr 
g j
g j
Considerando los siguientes supuestos:
40
-
El vehículo que realiza la maniobra de cruce está situado a una distancia d = 3 m,
medida perpendicularmente al borde del carril más próximo de la vía preferente.
-
La longitud del vehículo de acceso (L), es variable según el tipo:
o
L=18 m, para vehículos articulados.
o
L=10m, para vehículos pesados rígidos.
o
L=5m, para vehículos ligeros.
-
La anchura de la calzada (w), está en metros.
-
La aceleración del vehículo de acceso (j), es variable según el tipo:
-
o
0,055 m/s2, para vehículos articulados.
o
0,075 m/s2, para vehículos pesados rígidos.
o
0,150 m/s2, para vehículos ligeros.
La gravedad (g) es 9,8 m/s2.
Fig. 2.11: Distancias que intervienen en el cálculo de Dc en Verges (Girona). Fuente: DPTOP-DGC
Ejemplo de cálculo de la distancia de cruce:
En cruce entre las carreteras C-31 (preferente) con la GI-634 en el núcleo urbano de Verges
(Girona), se circula por la vía preferente a 50 km/h. En este punto se sitúa un vehículo que
pretende cruzar la calzada, que en este punto de la carretera tiene 8 metros de ancho.
Determinar Dc:
tc  tr 
2  L  d  w 
2  5  3  8
 2
 3,47 s
g j
9,8  0,15
Por tanto,
Dc 
50  3,47
 48,2m
3,6
2.3 Condiciones orográficas
La orografía del terreno donde se circunscribe una carretera es de gran importancia para
comprender en muchos casos las condiciones impuestas para su trazado. En muchos casos,
el tipo de orografía puede obligar a reducir la velocidad de proyecto a emplear, o en caso
extremo, incluso llegar a incumplir algunos de los parámetros impuestos por la misma norma
a causa del importante sobrecoste que significaría su cumplimiento.
41
A menudo, para poder ofrecer a la sociedad una red de carreteras con velocidades de
proyecto elevadas, en zonas de relieve muy accidentado, sólo es posible a través de la
incorporación de obras de fábrica de coste muy elevado, como túneles o viaductos:
Fig. 2.12: Sucesión de obras de fábrica en la C-25 en Sant Hilari Sacalm (Girona). Fuente: Google maps
La guía norteamericana GDHS-2004 de la AASHTO, clasifica el entorno según su orografía
en tres categorías: “flat”, “rolling” and “montainous”. Esta variable es tomada en cuenta para
determinar el valor máximo del peralte permitido en una circular, hecho que determina de
forma directa los radios de curvatura mínimos tolerados en las curvas circulares, y de forma
indirecta, los parámetros de las curvas de transición que dan acceso a ellas.
La norma española, reconoce y clasifica las condiciones orográficas en cuatro categorías, en
función de la máxima inclinación media de la línea de máxima pendiente, correspondiente a
la franja original del terreno interceptado por la explanación de la carretera.
Tipo de relieve
Máxima inclinación media: i (%)
llano
i5
ondulado
5 < i  15
accidentado
15 < i  25
Muy accidentado
25<i
Tab.2.3: Categorías de condiciones orográficas según la inclinación de la línea de máxima pendiente del terreno
natural. Fuente: 3.1-IC.
Sin embargo, en la práctica, esta variable no es considerada en el cálculo de los parámetros
de trazado en planta. En alzado y sección respectivamente, la normativa tan solo flexibiliza la
inclinación máxima prevista para la rasante y los anchos de arcén, si la carretera discurre por
orografías muy accidentadas.
42
CAPÍTULO III
Trazado en planta
Fig 3.1: Representación de todas las alineaciones posibles, presentes en el enlace de la AP-7 con la C-58 en
Cerdanyola de Vallès (Barcelona). Fuente: Google maps. (modificada)
El tercer capítulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en planta
de una carretera. En primer lugar se presentan los tres tipos de elementos posibles en una
alineación en planta: rectas, curvas circulares y curvas de transición, así como los
parámetros que determinan sus características mínimas. En segundo lugar, se ven las
alineaciones o sucesión de elementos más frecuentes en trazado, así como algunos
ejercicios para resolverlas trigonométricamente.
43
III. TRAZADO EN PLANTA
3.1 Elementos del trazado en planta
La Instrucción de firmes 3.1-IC prevé tres elementos para el trazado en planta: la recta, la
curva circular y la curva de transición.
3.1.1 La recta
La recta es un elemento del trazado indicado en carreteras de calzada única y doble sentido
de circulación que favorece la visibilidad a larga distancia y permite tener suficientes
oportunidades para adelantar.
Sin embargo, en conducción nocturna, el trazado en recta perturba al conductor, que está
constantemente sometido al efecto de los faros de los vehículos que circulan en sentido
contrario, especialmente en suelos mojados.
En vías de alta capacidad, los trazados en recta se suelen evitar ya que su trazado es poco
adaptable al territorio, especialmente en regiones montañosas y urbanizadas. Además, el
trazado en recta favorece la monotonía en la conducción produciendo somnolencia.
Si se compara el trazado una carretera convencional junto a una vía de alta capacidad
discurriendo paralelas, es bastante común observar que las alineaciones en las carreteras
convencionales procuran ser lo más recto posible. En el caso de las autovías o autopistas
dichas rectas suelen ser sustituidas por curvas de radio muy generoso.
Fig 3.2: Trazado paralelo de la AP-7 junto con la C-35 cerca de Sant Celoni (Barcelona). Fuente: ICC.cat
3.1.1.1 Distancia máxima de una recta
Por motivos de seguridad y comodidad no conviene que las alineaciones del tipo recta sean
excesivamente largas. La Instrucción de carreteras limita su longitud, estableciendo un valor
máximo equivalente a un tiempo de recorrido de 60 segundos a la velocidad de proyecto.
Esto arroja valores comprendidos entre 500 y 2000 metros:
L max 
44
60
Vp
3,6
Donde Vp es la velocidad de proyecto del tramo en Km/h.
3.1.1.2 Distancia mínima de una recta
Si la longitud de la alineación recta es demasiado corta, en ocasiones es preferible enlazar
las alineaciones curvas, alargándolas o ampliando su parámetro. En este sentido, la norma
prevé una longitud mínima en función de la velocidad de proyecto, diferente si se trata de
una curva de tipo S (curvas sucesivas en sentido contrario) o de tipo C (curvas sucesivas en
el mismo sentido):
-
Para las curvas de trazado en S, se recomienda intercalar una recta, únicamente en
el caso de que el tiempo de recorrido sea superior a 5 segundos:
Lmin,s  1,39  V p
-
Para las curvas de trazado en C, se recomienda intercalar una recta, únicamente en
el caso de que el tiempo de recorrido sea superior a 10 segundos:
Lmin,c  2,78  V p
Dado que las expresiones anteriores son determinadas únicamente por una variable
independiente, se pueden resumir en una tabla:
Vp (km/h)
Lmin,s (m)
Lmin,o (m)
Lmax (m)
40
56
111
668
50
69
139
835
60
83
167
1002
70
97
194
1169
80
111
222
1336
90
125
250
1503
100
139
278
1670
110
153
306
1837
120
167
333
2004
Tab.3.1: Longitudes mínimas y máximas de las alineaciones rectas en función de Vp. Fuente: 3.1-IC.
3.1.2 La curva circular
Este tipo de alineaciones de curvatura constante poseen una característica singular que
condiciona su geometría, que es la aparición de una fuerza centrífuga que tiende a desplazar
el vehículo hacia el exterior de la curva que recorre. Es por ello que es imprescindible, para
mantener un equilibrio dinámico del vehículo, elegir una relación radio / peralte apropiada
para un determinado rozamiento transversal, que se opone al desplazamiento del vehículo y
que se genera en el contacto asfalto-neumático.
Por tanto, las fuerzas actuantes en el sistema son (figura 3.3):
45
-
Una fuerza centrífuga (flecha roja), como consecuencia de la primera Ley de
Newton que tiende a desplazar la masa hacia la parte exterior de la curvatura (flecha
naranja). Dicha fuerza se describe como:
Fc  m 
-
V2
R
Una fuerza reactiva que impone el peralte de la carretera (flecha azul), y que será
más importante, a cuanto mayor sea el peralte. Dicha fuerza se describe como:
FP  m  g  p
-
Una fuerza reactiva de rozamiento transversal que compensa el desequilibrio entre
las fuerzas anteriores y que lo produce el contacto entre la rueda y el asfalto. Esta
fuerza tiene un umbral límite en función de la calidad del asfalto y del neumático. En
caso de superar el valor umbral, se produciría un deslizamiento lateral o derrape del
vehículo. Dicha fuerza se describe como:
FR  m  g  f t
Fig 3.3: Representación esquemática de las fuerzas que actúan en una curva circular. Fuente: km77.com
Aplicando la ecuación del equilibrio de fuerzas,
Fc  F p  FR
Se obtiene:
V2
m
 m  g  p  m  g  ft
R
Finalmente, simplificando:
V2
 g   p  ft 
R
Siendo,
V:
Velocidad del vehículo (m/s).
R:
Radio de la curva circular (m).
g:
Aceleración de la gravedad (9,8 m/s2).
f t:
Coeficiente de rozamiento transversal movilizado.
P:
Peralte de la curva (%).
46
Para circular en condiciones de seguridad y comodidad, la normativa española propone los
siguientes valores de coeficiente de rozamiento transversal movilizado, ft, en función de la
velocidad de proyecto, Vp:
Vp (km/h)
40
50
60
70
80
90
100
110
120
ft
0,180
0,166
0,151
0,137
0,122
0,113
0,104
0,096
0,078
Tab.3.2: Coeficientes de rozamiento transversal movilizado, según la Velocidad de proyecto. Fuente: 3.1-IC.
3.1.2.1 Cálculo del radio mínimo de una curva circular
En una curva circular, dada una velocidad de proyecto, Vp, y su correspondiente coeficiente
de rozamiento transversal movilizado, ft, establecido en la instrucción 3.1-IC, la norma
permite elegir un determinado valor de peralte máximo, obteniendo el radio de curvatura
según la expresión de la ecuación del equilibrio de fuerzas:
Rmin 
V p2
p 

g   ft 

100 

Con el fin de evitar incorporar factores de conversión en la aplicación de la ecuación, la
normativa introduce una modificación, donde la Velocidad de proyecto, se introduce en km/h:
Rmin 
V p2
p 

127   f t 

100 

Ejemplo de cálculo el Radio mínimo de una curva circular:
Determinar, para una curva de Ve deseada de 80 km/h, y un peralte máximo admitido de
p=8%, su radio de curvatura:
Dado que la norma considera, para Ve=80 km/h, un ft=0,122, el dicho radio se calcula como:
Rmin 
80 2
 250m
127  0,122  0,08
3.1.2.2 Cálculo del riesgo de derrape
Uno de los efectos más indeseados en la circulación de vehículos por la carretera es el un
derrape por el efecto se superar el umbral de rozamiento transversal movilizado previsto.
Este fenómeno puede llegar a producirse a partir de un ft>0,25, aunque dependerá de la
calidad de agarre neumático – asfalto.
Para determinar si existe riesgo de producirse un derrape, se aislará ft, de la ecuación del
equilibrio de fuerzas:
47
ft 
V p2
Rg

p
100
Ejemplo de cálculo del riesgo de derrape:
Determinar si existe riego de derrape, si un vehículo circula a 90 km/h en una curva de radio
150 m. y un peralte del 8%:
2
 90 


3,6 

ft 
 0,08  0,35
150  9,8
Sí. Existe riesgo de derrape.
3.1.2.3 Cálculo del riesgo de vuelco
El vuelco en una curva circular se produce cuando la velocidad supera un determinado
umbral, expresado por la siguiente ecuación:
b 

Vmáx  R  g   p 

2h

Donde,
b:
es la distancia transversal entre ruedas (en metros)
h:
s la altura del centro de masas (en metros).
Sin embargo, cabe destacar que el efecto sólo llega a producirse en vehículos con una
altura, h, muy elevadas, dado que antes, lo habitual es que se produzca un deslizamiento.
Ejemplo de cálculo del riesgo de vuelco:
Determinar si, para el caso anterior existe riego de vuelco, suponiendo que la distancia
transversal entre ruedas es del 1,40 metros y la altura de masas es de 0,80 metros:
1,4 

Vmáx  150  9,8   0,08 
  3,6  135km / h
2  0,8 

No existe riesgo de vuelco, dado que antes se producirá el derrape.
3.1.2.4 Relación de radios y peraltes exigidos por la Instrucción española: 3.1-IC
Con el fin de reducir las incertidumbres en el cálculo de los peraltes aplicables a cada radio
de curvatura, la Instrucción 3.1-IC presenta la siguiente tabla, en función de si la carretera es
del grupo 1 o del grupo 2:
48
grupo
Radio (m)
Peralte (%)
250 ≤ R ≤ 700
8
1, 3
 700 
p  8  7,3  1 

R 

700 ≤ R ≤ 5000
1
5000 ≤ R ≤ 7500
2
7500 ≤ R
bombeo
50 ≤ R ≤ 350
7
1, 3
 350 
p  7  6,08  1 

R 

350 ≤ R ≤ 2500
2
2500 ≤ R ≤ 3500
2
3500 ≤ R
bombeo
Tab.3.3: Relación de radios y peraltes exigidos según la Instrucción española.
La 3.1-IC ofrece en una tabla los valores de radio mínimo y peralte más característicos:
Ve (km/h)
Grupo 1
Radio mínimo(m)
Grupo 2
Peralte (%)
Radio mínimo (m)
Peralte (%)
50
7,00
50
85
7,00
60
130
7,00
40
70
190
7,00
80
250
8,00
265
7,00
90
350
8,00
350
7,00
100
450
8,00
485
5,85
110
550
8,00
120
700
8,00
Tab.3.4: Relación de radios mínimos y peraltes asociados, según la Instrucción española.
3.1.3 La curva de transición (clotoide)
3.1.3.1 Necesidad de la curva de transición
La curva de transición es una curva de radio variable y creciente a medida que se desarrolla.
Tiene por objeto garantizar una continuidad geométrica y dinámica entre las alineaciones de
tipo recta, de radio infinito, y curva circular, de radio constante. Su diseño permite ofrecer las
mismas condiciones de seguridad y comodidad que el resto de elementos.
La continuidad geométrica y dinámica que ofrece la curva de transición en un trazado,
permite modificar la trayectoria del vehículo en movimiento de forma armoniosa, gracias a la
transición gradual del efecto de la fuerza centrífuga producida en las curvas.
Además, el intercalado de una curva de transición entre una recta y una circular permite
introducir un peralte progresivo en la calzada para compensar el aumento de fuerza
centrífuga ejercida sobre el vehículo a medida que el radio de curvatura se reduce.
En la siguiente figura se observan las curvas de transición que enlazan alineaciones rectas y
curvas circulares respectivamente:
49
Fig 3.4: Sucesión de alineaciones rectas, curvas de transición y curvas circulares. Fuente: ICC.cat
En trazados donde no existen curvas de transición, el conductor las traza inconscientemente
con el vehículo, buscando armonizar el incremento de fuerza centrífuga que sufre, a través
un incremento constante de aceleración centrífuga. En la figura se observa un trazado de
competición sin curvas de transición. Sin embargo el oscuro del paso de los vehículos
desvela el recorrido mediante curvas de transición trazado por los pilotos:
Fig 3.5: Trazado del circuito Catalunya, en Montmeló (Barcelona). Fuente: ICC.cat
La estabilidad que proporciona la presencia de curvas de transición en la conducción
trazadas por los propios conductores, obliga a proyectar dichas curvas con una dimensión
acorde con la velocidad específica de la curva circular. Si dicha dimensión no es
correspondida, pueden producirse situaciones peligrosas en la carretera, como la invasión
del carril contrario por parte de los conductores, tal y como se observa en la siguiente figura:
Fig 3.6: Trazado de la carretera C-31 en Sitges (Barcelona). Fuente: Google.
Existen varias curvas de transición de radio no constante conocidas como la clotoide, la
lemniscata o la radioide de abcisas. Sin embargo, las propiedades geométricas y dinámicas
que caracterizan la clotoide, la hacen la curva de transición más utilizada.
50
3.1.3.2 Propiedades de la clotoide
La clotoide, también denominada espiral de Cornú en honor de Marie Alfred Cornu (Orléans
1841 – París 1902), es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de
curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella.
Sus propiedades principales son:
a) Razones geométricas
La expresión matemática que permite relacionar el Radio de Curvatura (R) y la distancia
recorrida (L) es:
A2  R  L
Donde:
R: radio de curvatura en un punto cualquiera. (m)
L: longitud de la cuerda entre su origen (R=∞) y un punto de radio=R
A: parámetro de la clotoide, característico de la misma.
Por otro lado, el ángulo de giro (L) es otra de las variables proporcionales al radio (R) y a la
longitud (L) y se demuestra partiendo del principio que la longitud del arco recorrida es
proporcional al ángulo de giro:
dL  R  d L
Si dicha expresión se incluye a la ecuación de la clotoide, se obtiene:
dL 
A2
 d L
L
Agrupando variables e integrando, queda:

L2
L  dL  A  d L   L  dL   A  d L 
 A2   L
2
0
0
L
2
2
Por tanto,
L 
L2
2  A2
Además, dada la ecuación de la clotoide, se obtiene las expresiones equivalentes:
L 
L
2 R
y
L 
A2
2  R2
b) Propiedades dinámicas
Se puede demostrar que si se circula por una clotoide a velocidad constante (Ve) se obtiene
una variación de la aceleración centrífuga (ac) constante. Por tanto, el conductor podrá
reducir de forma constante y progresiva la velocidad, minimizando el efecto de la ac.
51
Ejercicio de resolución del parámetro de una clotoide
Demostrar que para A=R=L, L=0,5rad y comprobar la A de la clotoide:
L=0,5rad Si:
L 
L
L
g
rad
y L=R, entonces: 31,83  0,5

2 L
2 R
Además, si para L=50g y R=400 m, entonces: 0,785
rad

L
→ L=628 m.
2  400
Finalmente, aplicando la ecuación de la clotoide, se obtiene: A 
628  400  500
Escalando la clotoide al doble se obtiene:
L=0,5rad 52
Para L=50g y R=800 m →
0,785rad 
L
→ L=1256 m. → A  1256  800  1000
2  800
Por tanto, se comprueba que el valor de A da una idea de la dimensión de la clotoide. Dicho
parámetro tiene que ser proporcional a la velocidad de proyecto de la carretera.
3.1.3.3 Cálculo de los puntos singulares
Para realizar el encaje de una clotoide entre una alineación recta y otra circular es necesario
determinar, además de los parámetros fundamentales que caracterizan la clotoide (A, R y L),
los puntos de tangencia con dichas alineaciones contiguas (XRK, YRK) y (XKC, YKC). Para ello
es necesario determinar, en primer lugar, la diferencia de coordenadas cartesianas entre los
extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL), y después el valor de los parámetros
asociados al radio de la circular contigua: su retranqueo (R) y las coordenadas del centro
de dicha circular (Xc, Yc).
XC,YC
L
Circular
R
XKC,YKC
R
Clotoide
YL
L
R
XRK,YRK
Recta
XL
Fig 3.7: Representación de las coordenadas que definen geométricamente el encaje de una clotoide.
a) Cálculo de las coordenadas cartesianas XL, YL de la clotoide desarrollada:
La definición de la geometría de la clotoide, pasa por conocer la diferencia de coordenadas
cartesianas entre los extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL). Dichas coordenadas se
pueden hallar mediante dos expresiones de cálculo en serie, demostradas a continuación:
Partiendo de la expresión: 

s2
, para un determinado segmento de la clotoide (s) y
2  A2
ángulo de giro asociado () se obtiene: s  2  A   . Por tanto:
2

Derivando la expresión resultante: d s 
2

s  2  A 
1
1 
2  A   , queda: ds  2  A    2 d
2
Simplificando la expresión resultante se obtiene: ds 
ds 
2
1
 A
d , y finalmente:
2 2

A
d
2 
53
Para proceder al cálculo integral del desarrollo de la clotoide mediante coordenadas
cartesianas, se parte de las razones trigonométricas del seno y el coseno del ángulo de giro
(), para un determinado segmento de la clotoide (s), representado en la siguiente figura:
d
ds
dy

dx
Fig 3.8: Representación del cálculo integral del desarrollo de la clotoide partiendo de la trigonometría.
Por tanto, las razones trigonométricas son: cos  
Aislando las coordenadas x e y, queda:
Y sustituyendo variables:
dx  cos  
dx
dy
, sin  
ds
ds
dx  cos  ds , dy  sin   ds
A
A
d , dy  sin  
d
2 
2 
Se integra para el desarrollo completo de la clotoide con las expresiones:

X

A cos 
A sin 

d , Y 

d
2 0 
2 0 
Para finalmente resolverlas mediante el desarrollo en serie siguiente:
 2
4
6 
X  A  2    1 


...
 5  2! 9  4! 13  6! 
→
 2 4 
X L  L  1  L  L ...
 10 216 

3
5 
Y  A  2   


...
 3 1! 7  3! 11 5! 
→
  3  5 
YL  L   L  L  L ...
 3 42 1320 
Cabe destacar que para precisiones centimétricas, suele ser suficiente aproximar al término
4L.
b) Cálculo de la coordenada cartesiana XC del centro de la curva circular:
En primer lugar, debe reconocerse que Xc, corresponde a una parte del desarrollo de la
clotoide XL, concretamente:
X c  X L  R  sin  L
Tal y como se observa en la figura:
54
XC,YC
R
L R∙sinL Xc
XKC,YKC
XRK,YRK
XL
Fig 3.9: Representación del cálculo geométrico de la coordenada del centro de la circular: Xc.
Por tanto,

 2 4 
X c  L  1  L  L ...  R   sin  L d
 10 216 
0
Resolviendo la parte integral por un desarrollo en serie, resulta:
 2 4 

3 5 
X c  2  R   L  1  L  L ...  R   L  L  L ...
6 120 

 10 216 

 L3  L5 

...
Finalmente, simplificando ambos desarrollos, queda como: X c  R   L 
30 1080 

c) Cálculo de la coordenada cartesiana YC del centro de la curva circular:
En primer lugar, debe reconocerse que el desarrollo de la clotoide YL, corresponde a una
parte de Yc, concretamente:
Yc  YL  R  cos L
Tal y como se observa en la figura:
XC,YC
L R
R
R∙cosL XKC,YKC
YL XRK,YRK
R Fig 3.10: Representación del cálculo geométrico de la coordenada del centro de la circular: Yc.
55
Por tanto,


3 5 
Yc  L   L  L  L ...  R   cos L d
 3 42 1320 
0
Sin embargo, por motivos de simplicidad, la coordenada suele calcularse a partir del
retranqueo (R), que es la distancia respecto de la tangente en el origen de la clotoide a la
que debe desplazarse el círculo osculador a la clotoide en el punto de enlace con la
siguiente alineación.
El retranqueo, R, debe calcularse de todas formas en cualquier ejercicio de diseño de una
clotoide, dado que su valor es uno de los criterios a considerar para determinar la longitud
mínima de desarrollo (L) de una clotoide.
Por tanto, sabiendo que:
R  R  YL  R  cos  L
Se plantea la ecuación para determinar R, aislando su término:
R  YL  R  cos  L  1
Por tanto,

  3  5 
R  L   L  L  L ...  R   cos  L  1d
 3 42 1320 
0
Resolviendo la parte integral por un desarrollo en serie, resulta:
 L  L3  L5 
  L2  L4 
R  2  R   L   

...  R  

...
 3 42 1320 
 2 24 
Finalmente, simplificando ambos desarrollos, queda como:
 2  4 
R  R   L  L ...
 6 168 
Sin embargo, el retranqueo, siendo un valor de cálculo común suele aproximarse a partir del
siguiente desarrollo:
 L2
2
1  L 
L2
R  R 
 R  
 
6
6  2 R 
24  R
Por tanto, el cálculo de la coordenada Yc, resulta ser:
Yc  R 
L2
24  R
3.1.3.4 Limitación en la longitud mínima del desarrollo de la clotoide
La elección del parámetro de la clotoide no se realiza arbitrariamente, sino que se ciñe a
unos criterios de diseño racional, en función de unos criterios geométricos y dinámicos que
garanticen la seguridad y comodidad de los vehículos al circular por ella.
La Instrucción de carreteras española establece tres condicionantes que limitan la longitud
mínima del desarrollo de una clotoide (L) y, por tanto, su parámetro (A). Dichos criterios son:
la limitación de la aceleración centrífuga, la transición de peralte y los condicionantes
estéticos o de percepción visual de la alineación.
56
A continuación se comenta cada uno de ellos:
a) Por limitación de la variación de la aceleración centrífuga:
Con el objeto de acceder a la curva circular con las máximas garantías de seguridad y
comodidad, es preciso que la variación de la aceleración centrífuga sufrida por el vehículo (J)
y no compensada por el peralte (p) entre los puntos de entrada y salida de la clotoide sea la
mínima posible.
Si se calcula la ac para una circular como:
ac 
V2
 pg
R
La variación de la aceleración centrífuga entre dos puntos cualesquiera de la clotoide será:
J
V 2
 V 2


 p0  g   
 p1  g 
R

  R1
J 0
t
ac 0  ac1
t
Siendo:
J:
variación de la aceleración centrífuga (m/s3)
ac0:
aceleración centrífuga en el punto de la curva de radio menor (m/s2)
ac1:
aceleración centrífuga en el punto de la curva de radio mayor (m/s2)
t:
 de tiempo (s) R: Radio de curvatura (m) p: peralte (%) g: 9,8 (m/s2)
Para proceder al cálculo de la longitud de desarrollo mínimo de la clotoide, la Instrucción
española 3.1-IC considera en la ecuación las constantes que permiten introducir la velocidad
(V) en km/h y el peralte (p) en %, quedando:
  V2
 V2

p0
p1
   2
 2
g
g




 3,6  R 100  3,6  R 100 
0
1

 
J
3,6  L
V
Si a dicha ecuación aislamos la variable incógnita (L), queda:

V 2 V 2

1 V V 2 V 2 3,6 2  9,8
V
 
 1,27   p0  p1 

  p0  p1  =
L  3   
3,6 J  R0 R1
100

 46,656  J  R0 R1
Siendo,
R0:
Radio de curvatura en el punto de la curva de radio menor (m/s2).
R1:
Radio de curvatura en el punto de la curva de radio mayor (m/s2).
En una sucesión de alineaciones de tipo: recta-clotoide-circular, el peralte en el punto de
contacto recta-clotoide p1=0 y el radio R1=, la expresión se puede simplificar como:
L
Ve
46,656  J
V 2

  e  1,27  p0 
 R0

57
Aunque en el caso ideal el valor de J debería ser aproximadamente cero, por restricciones
constructivas, el peralte (p) no puede nunca absorber la aceleración centrífuga producida
(ac). En este sentido, la Instrucción 3.1-IC presenta una tabla con los valores admisibles para
J en condiciones normales y en condiciones extremas, cuando por motivos económicos
justificables, no puedan aplicarse los valores de J normales:
Vp (km/h)
Ve < 80
J (m/s )
0,5
Jmáx (m/s )
0,7
3
3
80 Ve < 100
100 Ve < 120
120 Ve
0,4
0,6
0,5
0,4
Tab.3.5: Valores de la variación de la aceleración centrífuga aceptados según la 3.1-IC.
Asumiendo la relación entre radios de curvatura mínimos y peraltes (tabla 3.4) recomendada
por la 3.1-IC, los valores más comunes de Lmin y en consecuencia de Amin, son función
únicamente de la Ve, que para alineaciones del tipo recta + clotoide son:
Ve (km/h)
Grupo 1
R (m)
P(%) Lmin(m)
Grupo 2
Amin
R (m)
P(%) Lmin(m)
Amin
50
7,00
39,63
44,5
50
85
7,00
43,99
61,1
60
130
7,00
48,36
79,3
70
190
7,00
50,71
98,2
40
80
250
8,00
66,19
128,6
265
7,00
65,42
131,7
90
350
8,00
62,61
148,0
350
7,00
68,73
155,1
100
450
8,00
64,63
170,5
485
5,85
70,67
185,1
110
550
8,00
69,79
195,9
120
700
8,00
66,95
216,5
Tab.3.6: Parámetros característicos de la clotoide por la limitación por variación de ac.
b) Por limitación de la transición de peralte:
Según la 3.1-IC, la variación del peralte se debe limitar a un máximo del 4% por segundo
para la velocidad específica de la curva circular asociada de radio menor (Ve). Por tanto, si:
L
Ve p
V p
 , se puede simplificar como: L  e
3,6 4
14,4
Y en el caso de partir de un determinado peralte:
L
Ve
  p0  p1 
14,4
Donde:
Ve:
velocidad específica de la curva de radio menor (km/h).
p0:
peralte de entrada (%)
p1:
peralte de salida (%)
L:
longitud mínima del tramo de transición del peralte (m).
De la misma forma que en la limitación por ac, se presentan los valores de Lmin y Amin
obtenidos según el criterio de limitación por variación de peralte:
58
Ve (km/h)
Grupo 1
P (%)
Lmin (m)
Grupo 2
P (%)
Lmin (m)
40
7,00
19,44
50
7,00
24,31
60
7,00
29,17
70
7,00
34,03
80
8,00
44,44
7,00
38,89
90
8,00
50
7,00
43,75
100
8,00
55,56
5,85
40,63
110
8,00
61,11
120
8,00
66,67
Tab.3.7: Desarrollos característicos de la clotoide según la limitación por transición de peralte.
De la lectura de ambas limitaciones, por aceleración centrífuga y por transición de peralte, se
observa que en condiciones de sucesión de alineaciones: recta + clotoide y de diseño de
radio mínimo de curvatura de la circular, las condiciones de limitación por aceleración
centrífuga son más restrictivas, es decir, exigen unos parámetros de Lmin mayores.
Sin embargo, no siempre tiene que ser así. Existen distintos casos en que la limitación por
transición de peralte puede ser más restrictiva. Por ejemplo:
-
En caso de aplicarse radios de curvatura más generosos para las circulares a los
mínimos exigidos por la normativa, reduce de forma importante los efectos de la ac,
y por tanto, las exigencias en la longitud del desarrollo de la clotoide.
-
En el caso de que la longitud de la curva circular adyacente a la clotoide sea inferior
a 30 m, la instrucción española obliga de todas formas a mantener un tramo mínimo
de 30 m. de peralte constante e igual al correspondiente al radio de la curva circular.
Por tanto, en el caso extremo de enlazar dos clotoides sin circular, obliga a perder 15
metros de clotoide de peralte constante, longitud que hay que considerar en el
cálculo de la transición por peralte.
-
En el caso de utilizar valores de variación por aceleración centrífuga menos
exigentes (Jmax), el valor de Lmáx, tampoco será tan exigente.
c) Por condiciones de percepción visual
Por un lado, la norma obliga a que la variación del acimut (L) entre los extremos de la
clotoide debe ser superior a:
L 
Si además
L 
1
rad .
18
1
L
L
, entonces pueden igualarse ambas expresiones:

2 R
2  R 18
Y aislando L queda:
L
2 R R

18
9
59
Por otro lado, la norma obliga, además, a que simultáneamente el retranqueo ∆R de la curva
circular producido debe ser mayor a 0,50 metros.
L2
L2
, entonces pueden igualarse ambas expresiones:
 0,50
24  R
24  R
Por tanto, si: R 
Y aislando L queda: L  12  R .
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos según ambos criterios:
Lmin (Grupo 1)
Ve (km/h)
L 
R (m)
1
rad
18
Lmin (Grupo 2)
R  0,5m
R (m)
L 
1
rad
18
R  0,5m
40
50
5,55
24,49
50
85
9,44
31,94
60
130
14,44
39,50
70
190
21,11
47,75
80
250
27,78
54,77
265
29,44
56,39
90
350
38,89
64,81
350
38,89
64,81
100
450
50,00
73,48
485
53,89
76,29
110
550
61,11
81,24
120
700
77,78
91,65
Tab.3.8: Desarrollos característicos de la clotoide según la limitación por condiciones de percepción visual.
De la tabla se deduce la que para tener en cuenta esta limitación es preciso considerarla
únicamente para encajes entre una recta y una circular, cuyo radio sea elevado.
3.1.3.5 Recomendaciones adicionales
Otras recomendaciones indicadas por la norma, aunque no de obligado cumplimiento, son
las siguientes:
a) Variación mínima del acimut de la curva de transición respecto al total del giro
La variación del acimut de la curva de transición conviene que represente un mínimo
porcentaje de la variación total de acimut de la curva que se sitúa entre dos alineaciones
rectas. En concreto, la norma indica que como mínimo debe ser el 20%. Por tanto,
L 
Por tanto, si:
L 
L
2   g
L

, entonces pueden igualarse ambas expresiones:
2  R 5  400
2 R
Y aislando L queda:
60
 rad
5
L
  g
500
R
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos utilizando este criterio:
Ve (km/h)
Lmin (Grupo 1)
R (m)
=25g
40
50
50
85
60
130
70
190
6,28 10,68 16,34 23,88 33,30 43,98 60,95 R (m)
80
250
90
350
100
450
110
550
120
700
=25g
Lmin (Grupo 2)
31,42 43,98 56,55 69,12 87,96 =50g =100g
78,54 109,96 141,37 172,79 219,91 157,08 219,91 282,74 345,58 439,82 265
350
485
=50g =100g
15,71 26,70 40,84 59,69 83,25 109,96 152,37 31,42 53,41 81,68 119,38 166,50 219,91 304,73 Tab.3.9: Desarrollos característicos de la clotoide por variación mínima del acimut de la curva de transición.
Dicho criterio toma relevancia en ángulos de giro totales () elevados junto con radios de
giro elevados, dado que el valor de L deberá crecer proporcionalmente al valor de  y con
él, el desarrollo de la clotoide (L).
b) Longitud máxima del desarrollo de la curva de transición
La longitud máxima de cada curva de acuerdo no será superior a una vez y media su
longitud mínima. Es decir:
Lmax  1,50  Lmin
Por tanto, de la expresión, junto con la ecuación fundamental de la clotoide, se deduce que:
Amax  1,50  Amin
c) Omisión del uso de la curva de transición
Una última consideración que cita la normativa española es la previsión de realizar el encaje
entre una recta y una curva circular, prescindiendo de la curva de transición. Este fenómeno
sólo se contempla en casos muy excepcionales, que son:
-
El encaje entre recta y circular de radio > 5000 m. en carreteras del grupo 1.
-
El encaje entre recta y circular de radio > 2500 m. en carreteras del grupo 2.
-
El encaje entre dos alineaciones rectas cuyo ángulo de giro total (Ω) a enlazar
mediante una circular sea < 6g.
3.1.3.6 Tabla de valores recomendados por la guía GDHS-2004
En este apartado se acompaña, de forma muy simplificada, los criterios de uso de la curva
de transición según la normativa de trazado norteamericana: GDHS-2004. Esta normativa
considera las mismas variables geométricas utilizadas en la normativa española; sin
embargo, simplifica de forma notable sus criterios de aplicación, siendo mucho menos
estrictos y exigentes que en el caso español.
61
Para el cálculo de la longitud mínima de la clotoide (Lmin), uno de los criterios más frecuentes
considerados por las agencias de transporte de Estados Unidos es utilizar la conocida como
ecuación de Shortt, desarrollada en el año 1909:
Lmin 
0,0214  V 3
RC
Donde,
Lmin:
longitud mínima de la clotoide (m).
V:
velocidad específica de la curva (km/h).
R:
radio de curvatura de la circular (m)
C:
tasa de incremento de la aceleración centrífuga (m/s3)
Las variables utilizadas por la expresión son las mismas que las previstas por la normativa
española. Sin embargo, a diferencia de ella, cabe destacar que este modelo no prevé el
efecto del peralte como medida de reducción del efecto de la aceleración centrífuga. Por este
motivo la guía propone aplicar un valor genérico de C=1,2 m/s2, en lugar de los C=0,4~0,5
m/s3, que le correspondería según la normativa española.
En realidad los valores para C previstos en la guía americana están situados en un rango
entre 0,3 y 0,9 m/s3, y vienen impuestos según la velocidad específica de la curva circular, su
radio de curvatura y su peralte correspondiente, determinado en tablas y ecuaciones
anteriores. Por tanto, el peralte resultaría inútil para el modelo de Shortt, dado que ya es
conocido en función del resto de variables.
Para un caso típico de alineación en planta con Ve=80 km/h y R=250m, el valor Lmin a aplicar
según la normativa española sería de 66,18 m. Aplicando la ecuación de Shortt i el mismo
valor para C, la Lmin resulta ser 36,52 m., un umbral mucho menos restrictivo que en el caso
de la normativa española.
Este fenómeno se podría explicar por el valor del peralte aplicado en las circulares que, en
general, es más elevado en el caso estadounidense.
Más simplificado aún es el criterio recogido en la norma, de considerar que, de forma natural,
un conductor debería permanecer un total de 2 segundos sobre la curva de transición, sea
cuales fueren sus condiciones de trazado, Por tanto, aplicando la ecuación de la velocidad
es posible determinar la longitud deseada de la clotoide (Ldeseada):
Ldeseada 
Ve
2
3,6
Obteniendo los valores siguientes para algunas de las velocidades de uso más frecuente:
Ve (km/h)
Ldeseada (m)
40
22
60
33
80
44
100
56
120
67
Tab.3.10: Valores más frecuentes de la longitud deseada para la clotoide, según la guía norteamericana GDHS.
62
Otra de las diferencias más notables en la aplicación de las curvas de transición y que
diferencian la normativa española de la guía norteamericana es el radio máximo de la
circular para el uso de la clotoide.
Según la GDHS, el uso de curvas de transición tan solo se justifica a partir de un
determinado nivel variación en la aceleración centrífuga. Este nivel de variación, que puede
llegar hasta un máximo de 1,3 m/s3, puede ser reducido también a través de una correcta
transición de peralte. Por tanto, solo en trazados de carreteras con radios razonablemente
pequeños, se justificaría el uso de una curva de transición.
La GDHS publica una tabla de valores del radio máximo utilizado en curvas circulares donde
puede utilizarse la clotoide, obtenida a partir del cálculo de la variación de la aceleración
centrífuga producida para cada velocidad específica. Por encima de dicho valor, podrá
enlazarse una alineación circular directamente con una recta:
Ve (km/h)
Rmax (m)
40
95
50
148
60
213
70
290
80
379
90
480
100
592
110
716
120
852
Tab.3.11: Valores del radio máximo de la circular para el uso de una clotoide, según la guía norteamericana GDHS.
De los resultados presentados se deduce que la exigencia en el uso de curvas de transición
es mucho más elevada en el caso de la instrucción española.
3.2 Encaje de alineaciones en planta
3.2.1 Encaje entre alineaciones rectas
Existen tres posibles soluciones para resolver el encaje entre dos alineaciones rectas. La
más común es incorporar una curva circular con dos curvas de transición, una a cada lado
de la circular y tangentes a ambas rectas. Sin embargo, en ocasiones, las estrictas
condiciones geométricas exigidas a las curvas de transición, impiden que se pueda encajar
las tres alineaciones. En este caso, la norma prevé la utilización únicamente de clotoides de
vértice, es decir, clotoides de transición simétricas enlazadas, prescindiendo del uso de la
curva circular. Un tercer tipo de encaje previsto es la utilización de circulares sin clotoides.
Por otro lado, antes de abordar casos prácticos de encaje entre dos alineaciones rectas es
necesario introducir algunos conceptos asociados al desarrollo de la curva circular y de las
clotoides:
63
a) Desarrollo total de la curvatura (DT):
El desarrollo total de la curvatura (DT) corresponde al desarrollo de la circular (Dc) más el
desarrollo de las dos clotoides (2L). Por tanto,
DT  Dc  2 L
El desarrollo de la circular es:
corresponde a:
Dc    R , dado que el desarrollo para una vuelta completa
Dc  2  R y   2 (en radianes)
El ángulo de curvatura de la circular (), puede calcularse a partir de la diferencia entre el
ángulo total de la curvatura () y dos veces el ángulo de curvatura de la clotoide (L).
Por tanto,
    2 L .
b) Tangente (T):
Es la distancia entre la intersección teórica de las alineaciones rectas a enlazar (XV, YV) y
cada una de las tangentes de entrada y salida.
T  R  R   tg

 x0 , siendo: x0  X c  X RK
2
c) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones rectas (Xv, Yv):
En la mayoría de ocasiones, el planteamiento del problema parte del conocimiento de un
punto de paso y su acimut, de cada una de las dos rectas que se pretende enlazar.
Con estos datos, es posible determinar el punto de intersección teórico de ambas rectas,
aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente, que
será expresado en % a través de la cotangente del acimut ().
YV  YRK  m RK   X V  X RK  , YV  YKR  m KR   X V  X KR  .
Las coordenadas de dicho punto: (Xv, Yv), junto con las coordenadas del centro del radio de
curvatura de la circular (Xc, Yc), forman el eje de simetría del encaje, tal y como se observa
en la figura siguiente:
XC,YC L 
L XKR,YKR
R R XCK,YCK
XRK,YRK R x0 XKC,YKC
T B T 
XV,YV
Fig 3.11: Representación de un encaje mediante circular y clotoides entre dos alineaciones rectas.
64
d) Bisectriz (B):
Mínima distancia entre el vértice (V) y la curva de encaje. Su valor, para el caso simétrico,
viene dado por la expresión:
B
R  R
R

cos
2
3.1.3.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR)
Es la más común de las alineaciones, siendo necesario utilizar clotoides simétricas, siempre
que las condiciones técnicas del proyecto lo permitan.
Caso tipo
El perfil longitudinal del eje de una carretera convencional (de tipo 2) existente se compone
de las siguientes alineaciones en planta:
• Una alineación que pasa por el punto XA=0,YA=0 con un acimut AV=100g.
• Una alineación que pasa por el punto XB=800, YB=400 con un acimut BV=250g.
Se sabe además, que ambas alineaciones están enlazadas mediante un acuerdo horizontal
compuesto por una curva circular de radio mínimo y cuyo valor es R=265 m con dos
clotoides simétricas calculadas según los criterios de la 3.1-IC.
Se desea realizar una mejora del trazado del tramo de la carretera, que implica diseñar el
mismo acuerdo para una vía rápida de Ve=100, según la 3.1-IC.
a) Calcular la Ve de la carretera existente en función del radio de la circular.
b) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK100- DKCK80)
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del nuevo encaje.
XC100,YC100 B(800,400) L L 
XKR100,YKR100
R100 N R? XKC100,YKC100
A(0,0) XRK100,YRK100 XCK100,YCK100
XV,YV
=50g 65
a) Calcular la Ve de la carretera existente en función del radio de la circular:
De la ecuación: Rmin 
V2
p 

127   f t 

100 

se deduce: V 
p 

Rmin 127   f t 

100 

Dado que existen dos incógnitas (V y ft) dependientes entre sí (tabla 4.2 de la 3.1-IC) se
deberá resolver de forma iterativa, partiendo de un valor racional pero aleatorio, por ejemplo:
70 km/h:
- Para V=70 km/h, corresponde: ft=0,137; V 
265 127  0,137  0,07   83,47 km h
- Para V=83 km/h, corresponde: ft=0,119; V 
265 127  0,119  0,07   79,75 km h
- Para V=80 km/h, corresponde: ft=0,122; V 
265 127  0,119  0,07   80,05 km h
Por tanto, la velocidad específica de la circular utilizada como velocidad de proyecto para la
carretera antigua es Vp=80 km/h.
b) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK100- DKCK80):
En primer lugar se determinan los peraltes para ambos encajes, que para Ve=100 es del 8%
y para Ve=80 es del 7%, según las tablas 4.3 y 4.4 de la 3.1-IC.
Y el radio de la circular para el encaje Ve=100 corresponde a:
R100 
100 2
 428m
127  0,104  0,08
Aunque la tabla 4.3 de la norma 3.1-IC considera redondear el radio a 450m, utilizaremos el
criterio de considerar el radio calculado, redondeado únicamente a la siguiente unidad
mayor.
En segundo lugar se calculan los parámetros de las clotoides de ambos encajes según todos
los criterios previstos por la 3.1-IC:
-
-
66
Según la aceleración centrífuga:
L80 

1
80  80 2

 
 1,27  7   65,42m ;
46,656 0,4  265

L100 

1
100  100 2

 
 1,27  8   70,75m
46,656 0,4  428

Según la restricción de peralte:
L80 
80  7
 38,89m
14,4
L100 
100  8
 55,56m
14,4
-
Por razones de percepción visual:
L80 
  50 g
265
 29,44m ; L80  12  265  56,39 m ; L80 
 265  83,25m
9
500
L100 
  50 g
428
L100 
 428  134,46m
 47,56m
L  12  428  71,67 m ;
500
9
; 100
El criterio menos restrictivo de obligado cumplimiento resulta ser, para la carretera antigua de
Ve=80 km/h, el criterio de la aceleración centrífuga (L80=65,42m), mientras que para la
carretera nueva el criterio de la percepción visual (L100=71,67m). Sin embargo, además la
Instrucción 3.1-IC recomienda que el αL > 0,2·Ω. Por tanto, con un ángulo de giro total de
50g, se requiere de unos valores de L80=83,25m y L100=134,46m, valores que serán los
adoptados en el diseño del encaje.
A continuación se calcula los parámetros de ambas clotoides según la longitud de desarrollo
para ambos casos (redondeado a la unidad mayor), mediante la ecuación de la clotoide:
A80  265  83,25  149 ; A100  428  134,46  240
Dado que el desarrollo de la circular ya es conocido: (2·L), únicamente, es necesario
determinar el desarrollo de las circulares, a través del cálculo del ángulo de giro (β80 y β100):
    2  L
y
L 
A2
149 2
240 2
,
por
tanto:
 L80 
  L100 
 0,158 rad  10 g
2
2
2
2 R
2  265
2  428
Es decir, son triángulos semejantes, que equivalen al 20% del ángulo total del giro.
  50 g  2 10 g   30 g  0,471rad
Finalmente, el desarrollo de la sucesión de alineaciones necesarias para desarrollar ambos
giros es de: DT  Dc  2 L , donde:
Dc    R  Dc80  0,471 265  124,88m ; Dc100  0,471 428  201,69m
Por tanto: D80  124,88  2  83,25  291,38m ; D100  201,69  2 134,46  470,61m
Y la diferencia entre ambas: D100  D80  470,61  291,38  179,23m
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del nuevo encaje.
Antes de proceder al cálculo de los puntos singulares, se realiza el cálculo de los elementos
singulares de la clotoide (x0, T, R):
R  R 
 L2
6
→ R  428 
0,1582
 1,78m
6


0,1583 
 L3 
→
x

428

0
,
158

x0  R   L  
0

  67,57m
30
30




50 g

 67,57  245,59m
T  R  R   tg  x0 → T  428  1,78  tg
2
2
67
c.1) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones rectas (Xv, Yv)
Aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente, que
será dada en % a través de cotangente del acimut .
Sin embargo, como Yc está en el eje de las abscisas, YV  0
Y aplicando la ecuación de la recta:
YV  YB  mVB   X V  X B  → 0  400 
1
  X V  800  → X V  400
tan 50 g
c.2) Cálculo del punto del centro de la circular (Xc, Yc)
XC,YC v
N
c
R
XKR,YKR
vKR
g
/2 100 ‐Ω

B
XRK,YRK XV,YV
T
Se procede a calcularlo mediante coordenadas polares; es decir, coordenada en origen,
distancia y acimut. Para ello es necesario, en primer lugar, calcular el valor de la bisectriz:
B
R  R
 R , es decir; B  428  1,78  428  37,18m

50
cos
cos
2
2
g
 50 g
 221,98m
Por tanto, X c  X v  B  R   sin   400  37,18  428  sin
2
C
V
Yc  Yv  B  R   cosVC  0  37,18  428  cos
 50 g
 429,77 m
2
c.3) Cálculo del punto de tangencia recta – clotoide (XRK, YRK):
Por estar en el eje de las abscisas:
X RK  X v  T → X RK  400  245,59  154,41m ;
YRK  Yv  0m
c.4) Cálculo del punto de tangencia clotoide – recta (XKR, YKR):


X KR  X v  T  sin  vKR  400  245,59  sin 100 g  50 g  573,66m


YKR  Yv  T  cos vKR  0  245,59  cos 100 g  50 g  173,66m
68
c.5) Cálculo del punto de tangencia clotoide – circular (XKC, YKC):
Xc,Yc
αL
αL
β
XKR,YKR
vKR
R
XCK,YCK
R
cCK
XKC,YKC
cKC
N+200


  7,04m
X KC  X c  R  sin  CKC  221,98  428  sin 200 g  10 g  288,93m

YKC  Yc  R  cos CKC  429,77  428  cos 200 g  10 g
c.6) Cálculo del punto de tangencia circular – clotoide (XCK, YCK):

 429,77  428  cos200

  83,51m
X CK  X c  R  sin  CCK  221,98  428  sin 200 g  40 g  473,55m
YCK  Yc  R  cos CCK
g
 40 g
3.1.3.2 Encaje de alineaciones rectas mediante clotoides de vértice (RKKR)
Se limita este tipo de encajes entre alineaciones rectas con poco ángulo de giro, donde no
es posible encajar una circular, por falta de espacio. El límite inferior es de Ω=6g, ya que en
este caso la norma prevé encajar una circular, sin curvas de transición.
Caso tipo
Se desea encajar dos alineaciones rectas, cuyo perfil longitudinal corresponde a una
carretera convencional (de tipo 2). Las alineaciones tienen los siguientes vectores en planta:
• Punto de paso XA=0, YA=0 con un acimut AV=93g.
• Punto de paso XB=300, YB=50 con un acimut BV=279g.
Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=85 km/h y se sospecha que,
dado su bajo ángulo de giro (14g), no es posible encajar una circular, optando por encajar
dos clotoides de vértice.
a) Demostrar que no es posible encajar una circular y justificar la solución empleada
según la 3.1-IC.
b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
69
XC,YC L L B(300,50) R85
R85 N
XKK,YKK
XRK,YRK A(0,0) AV=93g XKR,YKR
BV=279g T
=14 g
XV,YV
x0
T
a) Demostrar que no es posible encajar una circular y justificar la solución
empleada según la 3.1-IC.
En primer lugar se determina el peralte máximo, que para una Ve=85 es del 7%, según la
tabla 4.4 de la 3.1-IC.
Y el radio de la circular para el encaje Ve=85 corresponde a:
R85 
85 2
 305m
127  0,117  0,07 
Se toma, por un lado, el valor de ft mediante interpolación, aproximando al valor más crítico.
En este caso el R=305 es coincidente con el valor que aparece en la tabla 4.4 de la 3.1-IC.
A continuación se determina la longitud mínima de la clotoide, en función de todos los
criterios conocidos:
-
Según la aceleración centrífuga considerando una J normal de 0,4:

1
85  85 2
L85 

 
 1,27  7   67,40m ;
46,656 0,4  305

-
Según la restricción de peralte:
L85 
-
Por razones de percepción visual:
L85 
70
85  7
 41,32m
14,4
 14 g
305
 305  26,83m
 33,89m ; L85  12  305  60,50m ; L85 
500
9
La condición más restrictiva ha resultado ser la variación de la aceleración centrífuga:
L85  67,40m
por tanto, el valor de la A mínima será:
A  R  L  305  67,40  143,38
L
67,40

 0,1105 rad  7,034 g
L 
2 R 2  305
El ángulo de giro de la circunferencia de radio 305 es:
    2   L  14 g  2  7,034 g  0,068 g
Tal y como se plantea la normativa, no es posible situar una circular entre dos clotoides, ni
siquiera colocándolas de forma contigua, siendo el criterio de la aceleración centrífuga el
más estricto. Sin embargo la instrucción permite, en caso necesario, utilizar valores de J
superiores al normal, en este caso hasta J=0,6. Por tanto, se puede proceder a realizar el
cálculo inverso de los parámetros de ambas clotoides de vértice para comprobar si es
posible ajustarlas a partir de considerar la J máxima permitida por la Instrucción:
Las clotoides en punta deben tener un parámetro tal que resulte:
L 
L 
 14 g

 7 g  0,1010 rad
2
2
L
A2
→ A  2 R 2   L  2  305 2  0,1010  137,08

2R 2  R
La clotoide deberá tener una longitud máxima de:
L
A 2 137,08 2

 61,61m
R
305
Se comprueba que sigue cumpliendo con todos los criterios previstos por la Instrucción.
Además, se comprueba que cumpla con el nuevo criterio J=0,6.
L85 

1
85  85 2

 
 1,27  7   44,93m
46,656 0,6  305

61,61m  44,93m → Cumple!!!
Finalmente, se comprueba que el peralte no puede variar más del 4% en un segundo de
recorrido, considerando que entre dos transiciones de peralte se debe mantener una un
peralte constante mínimo de 30 metros, 15 para cada una de las clotoides (3.1-IC, art 4.6).
Por tanto, la longitud mínima en éste caso, deberá ser:
L85 
85  7
 15m  56,32m
14,4
61,61m  56,32m → Cumple!!!
71
b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
Antes de proceder al cálculo de los puntos singulares, se realiza el cálculo de los elementos
singulares de la clotoide (x0, T, R):
R  R 
 L2
6
→ R  305 
0,1010 2
 0,52m
6


0,1010 3 
3 
x0  R   L  L  → x0  305  0,1010 
  30,79m
30 
30 


T  R  R   tg
14 g

 30,79  64,52m
 x0 → T  305  0,52  tg
2
2
b.1) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones rectas (Xv, Yv)
Aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente, que
será dada en % a través de la cotangente del acimut , se plantea el siguiente sistema:
YV  YA  mVA   X V  X A  → YV  0 
1
  X V  0
tan 93 g
1
  X V  300 
tan 21g
YV  YB  mVB   X V  X B  → YV  50 
Aislando, queda: YV  m A   X V  X A   Y A , YV  m A   X V  X B   YB
V
V
E igualando ambas ecuaciones y aislando la incógnita X V , queda:
 mVB  X B  YB  mVA  X A  YA  0,3424  300  50  0,1104  0  0
XV 

0,1104  0,3424
mVA  mVB
Por tanto,
X V  227,28m
Por otro lado: YV  m A   X V  X A   Y A , por tanto: YV  25,10m
V
b.2) Cálculo del punto del centro de la circular (Xc, Yc)
Se procede a calcularlo mediante coordenadas polares; es decir, coordenada en origen,
distancia y acimut. Para ello es necesario, en primer lugar, calcular el valor de la bisectriz:
B
R  R
 R , es decir; B  305  0,52  305  2,38m

14
cos
cos
2
2
g
Y el acimut:
VC   AV  100 g   L  93  100  7  14 g

Por tanto, X c  X v  B  R   sin  V  227,28  2,38  305  sin  14
C


g
  160,23m
Yc  Yv  B  R   cos VC  25,10  2,38  305  cos  14 g  325,08m
72
N
XC,YC N
L L R85
R85 T
=14 XKK,YKK
XRK,YRK AV=93g XKR,YKR
BV=279g g
XV,YV
x0
T
b.3) Cálculo del punto de tangencia recta – clotoide (XRK, YRK):


X RK  X v  T  sin  vRK  227,28  64,52  sin 93 g  200 g  163,15m


YRK  Yv  T  cos vRK  25,10  64,52  cos 93 g  200 g  18,02m
b.4) Cálculo del punto de tangencia clotoide – recta (XKR, YKR):
X KR  X v  T  sin  vKR  227,28  64,52  sin 279 g  200 g   288,32m


YKR  Yv  T  cos vKR  25,10  64,52  cos 279 g  200 g  46,00m
b.5) Cálculo del punto de tangencia clotoide – clotoide (XKK, YKK):


X KK  X v  B  sin  vC  227,28  2,38  sin  14 g  226,76m


YKK  Yv  B  cos vC  25,10  2,38  cos  14 g  27,42m
3.1.3.3 Encaje de alineaciones rectas mediante una única circular (RCR)
Este tipo de alineaciones está indicado para curvas de radio muy elevado (5.000 m, para
carreteras de tipo 1 y 2.500 m para carreteras del tipo 2) o para pequeños giros entre
alineaciones rectas (Ω<6g), debiendo ser su desarrollo mínimo:
Dcc  325  25  
Siendo,
Dcc:
el desarrollo de la curva circular (en m).
Ω:
el ángulo de giro en grados centesimales.
73
El Radio mínimo resultante de esta condición es el siguiente:
R
65000 5000

 

La Instrucción 3.1-IC, recoge una tabla con los valores más representativos de Ω:
Ángulo de giro entre rectas (g)
6
5
4
3
2
Radio mínimo de la circular (m)
2.000
2.500
3.500
5.500
9.000
Desarrollo mínimo (m)
175
200
225
250
275
Tab.3.12: Valores más representativos de una curva circular, según el ángulo de giro Ω. Fuente 3.1-IC.
3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas
Las alineaciones formadas por curvas circulares pueden enlazarse de distintas formas, sin
embargo, de entre todas ellas, las más empleadas son: por un lado la curva en “S” formada
por el encaje entre dos clotoides que enlazan dos circulares de sentido opuesto y de radio
igual o distinto y la curva en “C” formada por una clotoide que enlaza dos circulares en el
mismo sentido pero de radio diferente.
A continuación se muestra un ejemplo para cada una de ellas:
3.2.2.1 Curva en “S” enlazada mediante clotoides
Las alineaciones circulares se enlazan mediante dos clotoides de sentido opuesto, y de
parámetro proporcional a cada circular; es decir, de idéntico parámetro si son circulares del
mismo radio. Dichas clotoides se enlazan entre ellas en su punto de radio infinito.
La resolución geométrica de este tipo de problemas pasa por considerar la relación del
teorema de Pitágoras entre los distintos elementos de las clotoides y la distancia entre los
centros de las circulares:
C1C 2 
R1  R1  R2  R2 2  x0
1
 x02

2
;
  arctg
x01  x02
R1  R1  R2  R2
x01 C1 R2+R2  
R1+R1
C2
x02
Fig 3.12: Representación de un encaje mediante clotoides en una curva en S.
74
Caso tipo
Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una
carretera convencional (de tipo 2). Las alineaciones tienen las siguientes características:
• Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000 m, Y1=1000 m y radio: R1=525m.
• Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:
 CC12  120 g
• Radio de la circular 2: R2=350m.
Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=90 km/h y el sentido del
desarrollo de las clotoides es horario.
a) Determinar los parámetros y características de las clotoides en ambos casos.
b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
N C1 (1000; 1000) x01 =120g
XKC2,YKC2
R2+R2 XKK,YKK
C2 (X2; Y2)
R1+R1 XKC1,YKC1 x02
a) Determinar los parámetros y características de las clotoides utilizadas para
ambos casos, según la 3.1-IC.
En primer lugar se calculan los parámetros de las clotoides de ambos encajes según todos
los criterios previstos por la 3.1-IC:
El peralte para un radio de 350 m es del 7% según la tabla 4.4 de la norma 3.1-IC. Sin
embargo, para un radio de 500, es necesario calcularlo:
1, 3
 350 
p  7  6,08  1 

 500 
-
 5,54%
Según la aceleración centrífuga:
L1 

1
90  90 2

 
 1,27  5,54   40,46m
46,656 0,4  525


1
90  90 2
L2 

 
 1,27  7,00   68,74m ;
46,656 0,4  350

75
-
Según la restricción de peralte:
L1 
-
90  7
90  5,54
 15  40,46m L2 
 15  58,80m ;
14,4
14,4
Por razones de percepción visual:
L1 
350
525
 58,33m ; L2 
 38,89m
9
9
L1  12  525  79,37 m ; L 2  12  350  64,81m
La recomendación adicional de: αL > 0,2·Ω no tiene sentido, dado que se desconoce Ω.
La condición más restrictiva ha resultado ser: R  0,50 para L1 y la aceleración centrífuga
para L2:
L1  79,37m ; L2  68,74m
Por tanto, el valor de la A mínima será:
A1  525  79,37  204,13  205 ; A2  350  68,74  155,11  156
Sin embargo, dada la necesidad de existir una proporcionalidad entre ambas clotoides,
cumpliendo
A1 R1
es necesario identificar la clotoide crítica y solidarizar el parámetro A, a

A2 R2
la clotoide contigua. Siendo la crítica A2=156 para R2=350 m, A1  A2 
R1
 234
R2
Redondeando la A, la nueva longitud L de ambas clotoides es:
156 2
A2
234 2
→
;
L
L1 
 104,30 m
L2 
 69,53m
525
R
350
Las características geométricas de las clotoides son:
A2
234 2
156 2
→  L1 
L 
  L2 
 0,09933 rad
2
2
2
2  525
2  350
2 R
2
2
0,09933
0,099332

 0,86m ; R2  350 
 0,58m
R  R  L → R1  525 
6
6
6


0,099333 
0,099333 
;

350

0
,
09933

x01  525  0,09933 

52
,
13
m
x
 34,75m
02

30 
30 


El cálculo de T no tiene sentido dado que se desconoce Ω.
b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.
En primer lugar, se determina la distancia entre ambos centros de circulares partiendo del
teorema de Pitágoras:
C1C 2 
76
525  0,86  350  0,582  52,13  34,752
 880,74m
Posteriormente se calculan las coordenadas por las razones trigonométricas fundamentales:
 
 1000  880,74  cos120   727,86m
X C 2  X C1  C1C2  sin  CC12  1000  880,74  sin 120 g  1837,64m
YC 2  YC 2  C1C2  cos  CC12
g
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
N
N
x01 g
C2
C1 (1000; 1000) C1 =120
L1 XKC2,YKC2
R2+R2 XK1K2,YK1K2
L2 C2C1=320
g
L2 L1 C2 (1837,64; 727,86)
R1+R1 XKC1,YKC1 x02
En primer lugar es preciso calcular los ángulos 1 y 2:
 1   2  arctg
52,13
34,75

 0,09881  6,294 g
525  0,86 350  0,58
Además, sabiendo que:
 L  0,09933 rad  6,327 g :
1
 CKC1 1  120 g  6,294 g  6,327 g  132,621g ;  CKC2 2  320 g  6,294 g  6,327 g  332,621g
c.1) Cálculo del punto de tangencia circular 1 – clotoide 1 (XC1K1, YC1K1):


1
g
X KC1  X C1  R  sin  CKC
 1457,61m
1  1000  525  sin 132,621


1
g
YKC1  YC1  R  cos  CKC
 742,66m
1  1000  525  cos 132,621
c.2) Cálculo del punto de tangencia circular 2 – clotoide 2 (XC2K2, YC2K2):


X KC 2  X C 2  R  sin  CKC2 2  1837,64  350  sin 332,621g  1532,56m


YKC 2  YC 2  R  cos  CKC2 2  727,86  350  cos 332,621g  899,40m
c.3) Cálculo del punto de tangencia clotoide 1 – clotoide 2 (XK1K2, YK1K2):
Para ello es necesario calcular la distancia C1-K1K2 o bien C2-K1K2 mediante Pitágoras:
C1 K 1 K 2  x 0  R  R   52,13 2  525  0,86   528,44m
2
2
2
X K 1K 2  X C1  C1 K 1 K 2  sin  CK11K 2  1000  528,44  sin 120 g   1502,58m
YK 1K 2  YC1  C1 K 1 K 2  cos  CK11K 2  1000  528,44  cos120 g   836,71m
77
Y se puede comprobar el resultado, calculando K1K2 desde C2:
C1 K 1 K 2  34,75 2  350  0,58  352,29m
2


X K 1K 2  X C 2  C1 K1 K 2  sin  CK21K 2  1837,64  352,29  sin 320 g  1502,58m


YK 1K 2  YC 2  C1 K1 K 2  cos  CK21K 2  727,86  352,29  cos 320 g  836,71m
3.2.2.2 Curva en “C” enlazada mediante clotoides
Las alineaciones circulares del mismo sentido se enlazan mediante un segmento de clotoide.
La resolución geométrica de este tipo de problemas pasa por considerar la relación del
teorema de Pitágoras entre los distintos elementos de la clotoide entera hasta la circular 1 y
hasta la circular 2 y la distancia entre los centros de las circulares:
C1C2 
R1  R1  R2  R2 2  x0
1
 x02

2
;
  arctg
x01  x02
R1  R1  R2  R2
N
C1
C2

R1+R1 R2+R2
x01 x02
Fig 3.13: Representación de un encaje de una curva en C mediante un segmento de clotoide.
Para que este encaje pueda ejecutarse, es condición indispensable que una de las
circunferencias que se circunscriba dentro de la otra.
Por otro lado, la clotoide que las enlaza no es completa, sino que corresponde a la diferencia
entre el desarrollo de la clotoide de círculo pequeño menos el círculo grande:
L  L2  L1 → L 
78
L  R1  R2
A2 A2
2
→ A 

R2 R1
R1  R2
Caso tipo
Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una vía
rápida (de tipo 1). Las alineaciones tienen las siguientes características:
• Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000,00 m, Y1=1000,00 m y radio: R1=900m.
• Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:
 CC12  80 g
• Radio de la circular 2: R2=450m.
Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=100 km/h y el sentido del
desarrollo de la clotoide es anti-horario.
a) Determinar los parámetros y características de la clotoide de enlace.
b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
N
XC2K,YC2K
C1(1000,1000)
=80 C2

XC1K,YC1K
R1+R1 R2+R2
x01 x02
a) Determinar los parámetros y características de la clotoide de enlace.
El peralte para un radio de 450 m es del 8% según la tabla 4.3 de la norma 3.1-IC. Sin
embargo, para un radio de 900, es necesario calcularlo:
1, 3
 700 
p  8  7,3  1 

 900 
Según la aceleración centrífuga: L 
L
1
V
 e
46,656 J
 6,97%

V 2 V 2
  e  e  1,27   p2  p1 

 R2 R1

1
100  1002 1002

 

 1,27  8  6,97   52,51m
46,656 0,4  450 900

79
-
Según la restricción de peralte:
L
Ve   p2  p1  100  8  6,97 

 7,16m
14,4
14,4
Las razones de percepción visual no se consideran en este tipo de enlaces dado que se trata
únicamente de un segmento de clotoide, que parte de una circular y finaliza en otra circular
de radio menor.
Por tanto, la condición más restrictiva ha resultado ser por aceleración centrífuga para:
L  52,51m
Por tanto, el valor de la A mínima será:
A2 
L  R1  R2
52,51  900  450
→ A
 217,39  218
900  450
R1  R2
Redondeando la A, la nueva longitud L de ambas clotoides es:
L
A2 A2
2182 2182

→ L

 52,80m
450 900
R2 R1
Las características geométricas de las clotoides son:
A2
218 2
218 2
rad
→
;



0
,
02934


 0,11734 rad
L1
L2
2
2
2
2  900
2  450
2 R
2
2
0,02934
0,117342

 0,13m ; R2  450 
 1,03m
R  R  L → R1  900 
6
6
6
L 


0,029343 
0,117343 
;
x01  900  0,02934 

26
,
40
m
x

450

0
,
11734

 52,78m
02

30 
30 


b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.
En primer lugar, se determina la distancia entre ambos centros de circulares partiendo del
teorema de Pitágoras: C1C2 
Y mediante el acimut,
900  0,13  450  1,032  26,40  52,782
 449,87 m
 CC12  80 g , se calculan las coordenadas siguientes:
 
 1000  449,87  cos80   1139,02m
X C 2  X C1  C1C2  sin  CC12  1000  449,87  sin 80 g  1427,85m
YC 2  YC 2  C1C2  cos  CC12
g
c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.
En primer lugar es preciso calcular el ángulo :
  arctg
x01  x02
R1  R1  R2  R2
Además, sabiendo que:
80
 arctg
52,78  26,40
 3,737 g
900  0,13  450  1,03
 L  0,02934 rad  1,869 g y  L  0,11734 rad  7,474 g
11
11
Por tanto,
 CC11K  80 g  3,737 g  1,869 g  81,868 g ;  CKC2 2  80 g  3,737 g  7,474 g  76,263 g
N
XC2K,YC2K
αL2
=80 C2
C1(1000,1000)

αL1
XC1K,YC1K
R1+R1 R2+R2
x01 x02
c.1) Cálculo del punto de tangencia circular 1 – clotoide (XC1K, YC1K):


X C1K  X C1  R1  sin  CC11K  1000  900  sin 81,868 g  1863,74m


YC1K  YC1  R1  cos CC11K  1000  900  cos 81,868 g  1252,91m
c.2) Cálculo del punto de tangencia clotoide - circular 2 (XKC2, YKC2):


X KC 2  X C 2  R2  sin  CKC2 2  1427,85  450  sin 76,263 g  1846,93m


YKC 2  YC 2  R2  cos CKC2 2  1139,02  450  cos 76,263 g  1302,95m
81
82
CAPÍTULO IV
Trazado en alzado
Fig 4.1: Fuerte rampa en la autopista de Manresa C-16 en Castellvell i el Vilar (Barcelona). Fuente: Google maps.
(modificada)
El cuarto capítulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en alzado
de una carretera. En primer lugar se presentan los dos tipos de elementos posibles en una
alineación en alzado: las rasantes (rampas y pendientes) y los acuerdos verticales (cóncavos
o convexos), así como los parámetros que determinan sus características mínimas. En
segundo lugar, se ven las alineaciones o sucesión de elementos más frecuentes en trazado,
así como algunos ejercicios para resolverlas trigonométricamente.
83
IV. TRAZADO EN ALZADO
4.1 Elementos del trazado en planta
La Instrucción de firmes 3.1-IC prevé dos elementos para el trazado en alzado: la rasante y
el acuerdo vertical. La primera consiste en una elemento de inclinación uniforme sea ésta
creciente (rampa) o decreciente (pendiente). Sin embargo el acuerdo vertical enlaza dos
rasantes en forma cóncava (U) o convexa (∩).
Para definir el alzado se dibuja el perfil longitudinal del terreno que pasa por el eje de cálculo
en planta. Sobre este desarrollo se dibuja el perfil longitudinal de la carretera.
pendiente
rampa
Acuerdo convexo Acuerdo cóncavo
Fig 4.2: Representación de las alineaciones verticales sobre un perfil longitudinal en alzado.
Fig 4.3: Paso de un puerto de montaña mediante un acuerdo vertical. Fuente: Google maps.
4.1.1 Rasantes
A los tramos de carretera de inclinación uniforme ascendente se las denomina rampas,
mientras que las mismas en inclinación descendiente se les denominan pendientes.
Las rampas fuertes y pronunciadas producen importantes disminuciones de velocidad de los
vehículos pesados. Ello provoca una disminución general de la velocidad, pero sobretodo
mayores diferencias de velocidad entre los diferentes vehículos, provocando mayores
necesidades de adelantamiento.
84
Por otro lado, en las pendientes pronunciadas aumenta mucho la distancia necesaria para
pararse. Los problemas de frenado son especialmente significativos en los vehículos
pesados.
Ambos fenómenos, en general, se traducen en una disminución del nivel de servicio y en un
incremento de la inseguridad. Por este motivo, la norma 3.1-IC limita la inclinación máxima,
así como otras restricciones en longitud.
4.1.3.1 Inclinación máxima de la rasante
La inclinación de rampas y pendientes se expresa en %. A efectos de aplicación de la
Norma, los valores máximos de inclinación de rampas y pendientes, función de Vp, son:
Calzadas separadas
Inclinación
Máxima
rampa
Inclinación
Máxima
pendiente
120
4%
100
Ve (km/h)
Calzada única
Vías rápidas C-100
Convencionales
Inclinación
máxima
Inclinación
excepcional
Inclinación
máxima
Inclinación
excepcional
5%
-
-
-
-
4%
5%
4%
5%
4%
5%
80
5%
6%
5%
6%
5%
7%
60
-
-
-
-
6%
8%
40
-
-
-
-
7%
10%
Tab.4.1: Inclinación máxima de la rasante. Fuente: 3.1-IC.
Los valores excepcionales de la tabla anterior, pueden incrementarse un 1%, en los casos:
- Existencia de un relieve catalogado como muy accidentado.
- En las vías de baja intensidad (IMD<3.000).
- Cualquier otro motivo suficientemente justificado.
También existen casos muy excepcionales donde el trazado no permite cumplir la norma. En
este caso, deben ir debidamente señalizados:
Fig 4.4: Rampa con inclinación superior a las previstas por la Instrucción 3.1-IC. Fuente: Google maps.
85
4.1.3.2 Restricciones en longitud de la rasante
Por los motivos anteriormente comentados, no se dispondrán de rampas de una longitud
superior a 3.000 metros, cuya inclinación sea la máxima establecida para un determinado
tipo de carretera. Esta limitación se considerará independientemente de un hipotético estudio
de necesidad de carriles adicionales:
Lmáx imáx   3000m
Además, la longitud mínima de toda rasante superará la equivalente a un tiempo de recorrido
de 10 segundos, medida entre vértices sucesivos. Dicho tiempo es medido mediante la
velocidad de proyecto (Vp).
Lmin  10 
Vp
3,6
Cualquier incumplimiento de dichos preceptos deben de ser convenientemente justificados.
4.1.2 Acuerdos verticales
4.1.3.1 Propiedades
El acuerdo vertical surge de la necesidad de armonizar la intersección de dos rasantes con
dos inclinaciones distintas. En carreteras, esta variación progresiva se realiza mediante el
encaje de parábolas de eje vertical, séan éstas cóncavas o convexas.
Geométricamente, la parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una
recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco.
Fig 4.5: Propiedad geométrica de la parábola. Fuente: Wikipedia.
La ecuación que la describe es:
y  a  x 2 , obteniendo parábolas de distinto signo en
función de las inclinaciones de entrada y salida de la rasante, tal y como se ve en la figura:
86
Fig 4.6: Abanico de parábolas en función del valor de “a”. Fuente: Wikipedia.
Su uso es el más extendido dado que corresponde a la trayectoria ideal (tiro parabólico) del
movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad:
Fig 4.7: Trayectoria ideal del tipo parabólico representado por la parábola. Fuente: Wikipedia.
Para facilitar su cálculo, se asume que las distancias medidas sobre el eje de cálculo
coinciden con su proyección horizontal, sea éste rasante o acuerdo vertical, dado el bajo
ángulo de inclinación del mismo.
De igual forma, para ubicar el kilometraje de una carretera se suele escoger la distancia
reducida (a), tal y como se muestra en la siguiente figura:
Fig 4.8: Distancias topográficas: real, geométrica y reducida. Fuente: Wikipedia.
Siendo:
-
Azul: distancia real.
-
Amarilla: distancia geométrica.
-
Verde: distancia reducida.
87
Por otro lado, para enlazar rectas de distintas pendientes, se usan parábolas de parámetro
muy grande, cogiendo sólo aquella parte muy próxima al vértice. En estas condiciones se
puede decir que la parábola casi se confunde con la circunferencia.
4.1.3.2 Elementos geométricos de la parábola
En todo acuerdo vertical, pueden distinguirse los siguientes elementos:
S’
B’
d B
P1 i1 i1

i2
P2
T1
B’’
T2
S
i2 Kv

Fig 4.9: Elementos geométricos de un acuerdo vertical mediante parábola.
a) Ángulo de giro (): Diferencia algebraica (con signo) entre las inclinaciones de la rasante
de salida (is) y la de entrada (ie):
 %  is  ie
b) Bisectriz (B): Punto de intersección de las rasantes a acordar. Se considera el punto
medio o bisectriz que definen las tangentes de entrada y salida.
La intersección de ambas rasantes suele calcularse a partir de la ecuación de cada recta, es
decir, conociendo dos puntos de paso o bien un punto de paso y su inclinación.
c) Tangente (T): Distancia horizontal entre el vértice y cada uno de los puntos de entrada y
salida. La distancia entre ambos puntos es (L). Por tanto, L  2  T
d) Parámetro (Kv): Se define como el radio necesario para efectuar una transición
progresiva de la inclinación a lo largo de una longitud determinada. Para grandes valores,
coincide con el radio R del círculo osculador en el vértice de la curva:
Dado que:
Kv  R y L  R   , entonces, L  K v  → Kv 
L


2 T

→
T
Kv  
2
El signo de Kv es negativo en el caso de que el acuerdo sea convexo (∩) y positivo para
acuerdos cóncavos (U).
88
e) Flecha (d): Diferencia de cota entre el punto de paso de la bisectriz formada por las
tangentes de las rectas (B’) y la cota acordada (B). Su valor se obtiene como:
1
L  L
1
1
 L
B' B' '   SS '   is  ie   
→ d  BB'   B' B ' ' 
.
2
2
2
4
2
8
Por tanto, si
d
 L
8
y
L  Kv  , entonces: d 
  Kv  
8

Kv   2
8
Puede deducirse la expresión matemática de la parábola que conforma la curva de acuerdo
hallando el valor del coeficiente (a) mediante una sustitución de valores en un punto
conocido (x=2T)
y  a  x 2 y de las condiciones:
Es decir, partiendo de la ecuación de la parábola:
dy
 L
8
;
x
L
2
Se sustituyen los valores x e y:
2


1
L


 a    obteniendo: a 
2  L 2  Kv  2  Kv
8
2
 L
Finalmente, sustituyendo a en la ecuación de la parábola, y  a  x , se obtiene:
2
y
x2
2  Kv
La aplicación directa del uso de la ecuación es la determinación de la flecha en un punto
cualquiera del acuerdo de x conocida.
4.2 Parámetros mínimos de los acuerdos verticales
4.2.1 Por razón de visibilidad
Para su cálculo es necesario obtener primero la distancia de visibilidad de parada que
corresponda. Para ello, se deberá calcular según las expresiones del apartado 3.2 de la
norma 3.1-IC.
Dentro de este apartado se deberá distinguir entre la visibilidad entre acuerdos convexos y
cóncavos, tal y como se describe a continuación:
4.2.1.1 Acuerdos convexos
Partiendo de la ecuación de la parábola, se puede demostrar que:
y
2
x2
D1
2
→ h1 
→ D1  2  Kv  h1 . Dado que: D  D1  D2 resulta:
2  Kv
2  Kv
D  2  Kv 

h1  h2
→
D 2  2  Kv 

h1  h2

2
→ Kv 
2

D2
h1  h2

2
89
Donde:
Kv:
parámetro de la parábola.
h1:
altura del punto de vista sobre la calzada: 1,10m.
h2:
altura del objeto sobre la calzada: 0,20m. (parada), 1,10m. (adelantamiento).
D:
visibilidad requerida.
Gráficamente, las distintas variables se pueden representar de la forma siguiente:
h1 h2
D
Fig 4.10: Distancia de parada mínima en función de la visibilidad en un acuerdo convexo.
4.2.1.2 Acuerdos cóncavos
En este caso, se debe tomar la zona iluminada por los faros de noche. Por tanto, se debe
asegurar que se puede ver iluminado por los propios faros toda la altura h2 de un objeto.
D2
D2
 D  tg  h  h2 , entonces:
 D  tg  h  h2   0
Dado que:
2  Kv
2  Kv
D2
Por tanto, Kv 
2  h  h2  D  tg 
Donde,:
:
apertura superior de los faros: 1º
h1:
altura de los faros del vehículo: 0,75m.
h2:
altura del objeto sobre la calzada: 0,20m. (parada), 1,10m. (adelantamiento).
h1 h2
D
Fig 4.11: Distancia de parada mínima en función de la visibilidad en un acuerdo cóncavo.
90
Debe advertirse que el haz de luz iluminado por los faros tiene un alcance de unos 200
metros, por lo que todo valor de visibilidad por encima de este valor (especialmente de
adelantamiento) carece de sentido.
Por otro lado, para que el cálculo de Kv mediante las expresiones anteriores pueda
cumplirse, es necesario que la longitud del acuerdo (2T) sea superior a la distancia de
parada (Dp).
2 T  Dp
Calculándose 2T como:
T
K v 
→ 2  T  K v 
2
En el caso de que la visibilidad requerida sea superior a la longitud de la curva de acuerdo
se utilizará la condición estética (apt. 5.3.2.2. 3.1-IC).
4.2.2 Por razones estéticas
Para garantizar la correcta percepción del acuerdo por parte del conductor, la norma exige
que su desarrollo (L) supere a la distancia recorrida por un vehículo a la velocidad de
proyecto (Vp) durante un tiempo de 3,6 segundos, es decir:
L(m)  V p (km / h)
Si L<Vp, se determinará el valor de Kv por la condición:
Kv 
Vp

En la tabla 5.1 de la 3.1-IC se recogen, para diferentes velocidades de proyecto, los valores
del parámetro, con los que se obtiene la visibilidad de parada mínima y deseable, sin
consideraciones de coordinación planta-alzado:
Mínimo
Deseable
Vp (km/h)
Kv convexo
(m)
Kv cóncavo
(m)
Kv convexo
(m)
Kv cóncavo
(m)
120
15276
6685
30780
9801
100
7125
4348
15276
6685
80
3050
2636
7125
4348
60
1085
1374
3050
2636
40
303
568
1085
1374
Tab.4.2: Valores de Kv mínimos y deseados según la norma 3.1-IC.
91
4.3 Casos especiales
4.3.1 Horquillas
En puertos de montaña, en los que los valores máximos anteriores signifiquen costes muy
altos, se deben hacer estudios con diferentes opciones de trazado, además de la disposición
de carriles adicionales. En particular, se debe prestar especial atención a las rampas fuertes
cuando coinciden con radios pequeños. En las horquillas, se debe disminuir el valor de la
rampa y estudiar la inclinación longitudinal en el borde interior.
Fig 4.12: Horquilla del Port d’Envalira en Andorra. Fuente: Google maps.
4.3.2 Túneles
En túneles, las rampas presentan problemas adicionales por la dificultad de evacuación del
humo (del tráfico o de incendios). La norma establece:
• Túneles de longitud ≤ 500 m:
- Una sola inclinación de rasante, excepto si hay justificación en contra.
- En carreteras de calzadas separadas se evitarán las rampas ≤ 3% y las pendientes ≤ 5%.
- En carreteras de doble calzada se evitarán las inclinaciones >3%.
Fig 4.13: Trazado del túnel del Torrent Mitjà en la carretera N-260 en la Vall de Bianya (Girona). Fuente: ICC.cat
• Túneles de longitud > 500 m:
- Requieren de estudios de trazado específicos.
• En general se debe evitar:
- Que la combinación de inclinación y longitud, no obligue al diseño de carriles adicionales.
- Que en toda su longitud, la velocidad de los vehículos pesados no sea inferior a 60 km/h.
92
4.4 Encaje de alineaciones en alzado
4.4.1 Encaje entre rasantes
Caso tipo
El perfil longitudinal de la rasante de una carretera se compone de las siguientes
alineaciones en alzado:
• Una pendiente del -2,0%, pasa por el punto PKA=0+000,00 con cota hA=100,00 m.
• Una rampa del +4,0%, que pasa por el punto PKB=0+500,00 con cota hB=105,00 m.
Se sabe además, que el acuerdo vertical cóncavo fue diseñado para una Ve=65 km/h y
calculado según el criterio de la 3.1-IC, utilizando una Kv redondeada a la unidad.
Se desea realizar una mejora del trazado del tramo de la carretera, que implica utilizar
diseñar el acuerdo para una Ve=100 km/h, según la 3.1-IC.
a) Calcular la Kv de ambos acuerdos, asumiendo un valor promedio para i=-0,03.
b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares de ambos encajes.
c) Determinar la diferencia de cota que existirá entre ambos acuerdos en su punto de
cota mínima.
a) Calcular la Kv de ambos acuerdos, asumiendo un valor promedio para i=-0,03.
En primer lugar es necesario calcular la distancia de parada correspondiente a ambos
acuerdos. Para ello se determina mediante la tabla 3.1, el coeficiente de fricción longitudinal
(fl) correspondiente a dichas velocidades:
f l 65  0,38 (Obtenida interpolando linealmente) y f l100  0,32 .
Por tanto,
Dp 
Ve  t
Ve2

 D p 65  83,64m ; D p100  191,31m
3,6 254   f i  i 
93
En función de la distancia de parada ya es posible calcular el Kv para ambos casos:
Por ser un acuerdo cóncavo, se utiliza la ecuación: K v 
Siendo:   1  0,01745
g
rad
D p2
2  h1  h2  D p  tg 
2
, h1= 0,75m. y h2=0,20m.;
Por tanto; K v 65  1740,17  1741 y K v100  4705,25  4706
Para que el cálculo de Kv pueda cumplirse, es necesario que la longitud del acuerdo (2T) sea
superior a la distancia de parada (Dp).
2  T  D p Calculándose 2T como: T 
Por tanto, si:
K v 
→ 2  T  K v 
2
  i AV  iVB , entonces:   0,06%
2  T65  1741 0,06  104,46m , es mayor que: D p 65  83,64m
2  T100  4706  0,06  282,36m , es mayor que: D p100  191,31m
Finalmente, la norma indica que el acuerdo debe cumplir un condicionante estético: L  V p
D p 65  83,64m > D p 65  65km / h cumple!!!
D p100  191,31m > D p100  100km / h cumple!!!
b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares de ambos encajes.
b.1) Cálculo del punto de intersección de las rasantes (Xv, Yv)
Aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente:
hV  hA  mVA  PKV  PK A  → hV  100  0,02   X V  0 
hV  hB  mVB  PKV  PK B  → hV  105  0,04   X V  500 
Aislando, queda: hV  m A  PK V  PK A   hA , hV  m A  PK V  PK B   hB
V
V
E igualando ambas ecuaciones y aislando la incógnita PK V , queda:
PKV 
 mVB  PK B  hB  mVA  PK A  hA  0,04  500  105  0,02  0  100

 250,00m
mVA  mVB
 0,02  0,04
Por tanto, PKV  0  250,00
Por otro lado: hV  m A  PKV  PK A   hA , por tanto: hV  95,00m
V
94
b.2) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones RP65, RP100, PR65 y PR100:
B A PR100
ymin100
RP100 xmin100 ymin65
xmin100
PR65
RP65 ymin100’ ymin65’
V
El cálculo del Pk en cada punto de intersección se resuelve: PK RP / PR  PK V  T , siendo:
T65 
104,46
282,36
 52,23m y T100 
 141,18m . Por tanto:
2
2
PK RP 65  250  52,23  197,77 m ; PK PR 65  250  52,23  302,23m
PK RP100  250  141,18  108,82m ; PK PR100  250  141,18  391,18m
El cálculo de las cotas se resuelve mediante: hRP  h1  T65  i01 :
hRP 65  95  52,23  0,02  96,04m ; hPR 65  95  52,23  0,04  97,09m
hRP100  95  141,18  0,02  97,82m ; hPR100  95  141,18  0,04  100,65m
c) Diferencia de cota entre ambos acuerdos en su punto de cota mínima.
c.1) Cálculo de la cota mínima Pkhmin65, hmin65, Pkhmin100 y hmin100
Dado que: L  K v   , podemos calcular el PKmin indistintamente, desde A, o desde B como:
PK h min  PK RP  Kv  i AB o bien: PK h min  PK PR  Kv  iVB . Calculando desde A, queda:
PK h min 65  197,77  1741  0,02  232,59m PK h min 100  108,82  4706  0,02  202,94m
Por otro lado, para obtener h es necesario conocer la h’: h'min  hV  PKV  PK min   i AV
h'min 65  95  250  232,59  0,02  95,35m h'min100  95  250  202,94  0,02  95,94m
Finalmente se obtiene la diferencia: hmin  h'min con la expresión de la parábola y 
Por tanto, hmin  h'min
2

PK h min  PK RP 

2  Kv
x2
:
2  Kv
 hmin 65  95,70m ; hmin 100  96,88m
c.2) Cálculo de la diferencia entre ambas cotas
La diferencia entre ambas cotas es: h  hmin 100  hmin 65  1,18m
95
4.4.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si
Caso tipo
En el trazado en alzado del paso superior de una carretera se desea enlazar una rampa del
5,00% con una pendiente del 1,00%.
Estas rasantes vienen definidas por los siguientes puntos de paso:
• en el PK 0+000,00 la rampa del 5,0% tienen una cota de 40,00 m
• en el PK 0+460,00 la pendiente del 1,0% tiene una cota de 41,40 m
Los acuerdos entre rasantes se deben efectuar bajo las condiciones:
• La velocidad específica para ambos acuerdos es: Ve=60 km/h.
• Para superar la carretera es necesario que el PK 0+200,00 exista una cota mínima
de paso de 48,40 m.
• Entre el PK 0+200,00 y la pendiente del 1,00%, la rasante debe ser lo más baja
posible, con los acuerdos verticales mínimos imprescindibles.
• Se prioriza utilizar la Kv deseada según la Instrucción 3.1-IC.
a) Determinar el número de acuerdos mínimos para resolver el problema.
b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo.
c) Determinar si es posible utilizar la Kv deseada para ambos acuerdos.
VB
RP h=48,40
PP
5% PR ‐1% D (h=41,40)
VC
A (h=40,00) 0,00 460,00
200,00
a) Determinar el número de acuerdos mínimos para resolver el problema.
En primer lugar, se comprueba que no es posible enlazar con un solo acuerdo ambas
rasantes dado que en el pk 200,00 la cota estará muy por debajo de la exigida.
Realizando una intersección entre ambas rasantes, se obtiene: hV  40  0,05  PKV ;
hV  41,4  0,01  PKV  460   PKV 
0,01  460  41,4  0,05  0  40
 100,00m ,
0,05  0,01
con una cota de hV  0,05  PKV  40  45,00m . Por tanto, dado que la cota de paso es ya
superior al vértice formado por la intersección de ambas alineaciones, no es necesario
calcular el desarrollo para un único acuerdo convexo. Es decir, se deberá encajar un acuerdo
cóncavo tangente al convexo.
96
b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo.

Con el fin de optimizar el nuevo acuerdo, se asume que la pendiente del acuerdo
convexo sea simétrico (de igual pendiente en sus puntos de tangencia), con el fin de
que el punto de paso con mayor cota coincida con la bisectriz de la parábola.

Además, se asume la utilización del parámetro Kv deseado según la tabla 5.1 de la
Instrucción 3.1-IC, que para una Ve=60 km/h es de 3050 en acuerdos convexos.
2  T  D p Calculándose 2T como: → 2  T  K v 
En primer lugar se calcula:
  i AB  iBC , entonces:   0,10% , para obtener la distancia:
K v   3050  0,10

 152,50m , lo que ofrece determinar las coordenadas:
2
2
PK RP  PK B  T  47,50m y PK PP  PK B  T  352,50m .
T
Para el cálculo de las cotas, es necesario, en primer lugar, calcular la flecha en función de la
cota mínima proyectada sobre el acuerdo
y
hB  48,40m .
x2
PK h min  PK RP 2  48,40  152,50 2  52,21m .
→ h' B  hB 
2  Kv
2  3050
2  Kv
Y con ella las cotas de hPR y hPP , como:
hRP  hPP  hB  T  iBA / BC  52,21  152,50  0,05  44,59m
c) Determinar si es posible utilizar la Kv deseada para ambos acuerdos.
Para determinar el Kv del acuerdo cóncavo, se debe calcular el vértice VC de la intersección
entre la prolongación de la alineación convexa de salida y la que pasa por el punto D:
Realizando una intersección entre ambas rasantes, se obtiene:
hC  44,59  0,05  PK C  352,50 ; hC  41,40  0,01  PKV  460 
PK C 
0,01  460  41,40  0,05  352,50  44,59
 405,38m .
 0,05  0,01
Por tanto, si:
T  405,38  352,50  52,38m , entonces: K v 
Siendo la Kv deseada para acuerdos cóncavos:
2 T

 2643,75
K v  2636 , según la tabla 5.1 de la
Instrucción 3.1-IC, se cumplirá con los requerimientos de la norma.
97
98
CAPÍTULO V
La sección transversal
Fig 5.1: sección de la carretera C-15, convirtiéndose en C-244, en Sabanell (Barcelona). Fuente: Google maps.
(modificada)
En este capítulo se hace referencia a la sección transversal de la carretera, sus elementos
más característicos y las dimensiones mínimas que tienen que adoptar cada uno de ellos.
Además, se realiza una aproximación al pendiente transversal o peralte, su cálculo, sus
formas de transición en tramos de curvas, así como un ejercicio práctico del desarrollo de un
diagrama de peraltes.
99
V. LA SECCIÓN TRANSVERSAL
5.1 Consideraciones previas
La sección transversal de una carretera, entendida como un perfil perpendicular al eje de
cálculo longitudinal de la carretera en un punto cualquiera, está constituido por el conjunto de
elementos que afectan a la circulación de vehículos determinando su capacidad y seguridad
(carriles, medianas, arcenes, bermas y cunetas). Además, también la forman los espacios
adyacentes como desmontes y terraplenes laterales acometidos sobre el terreno natural,
permitiendo caracterizar el volumen total de movimientos de tierras realizados para obtener
dicha sección.
En este documento tan solo se recogen los aspectos que afectan a la circulación de
vehículos por una carretera y que, básicamente, son: su anchura y su pendiente transversal.
La anchura de una carretera se halla íntimamente relacionada con la capacidad de la propia
vía así como de su seguridad. Ambos aspectos vienen determinados por los estudios de
tráfico, quienes a través de un manual de capacidad (en el caso de España se suele utilizar
el norteamericano HCM), determinan el tipo y alcance de sección a acometer.
Según la 3.1-IC, la sección transversal se fijará en función de la intensidad y composición del
tráfico previsible en la hora de proyecto del año horizonte, situado 20 años después de la
entrada en servicio. Dicha composición se establece en los estudios de tráfico.
Según el manual de capacidad, la intensidad debe de calcularse para una IH entre IH-30 y
IH-150. Es decir aquella intensidad horaria que es superada tan sólo durante N horas a lo
largo del año.
Fig 5.2: %IMD vs IH a un horizonte de 20 años. Fuente: Bañón y Beviá
5.2 Elementos de la sección transversal
Los elementos más característicos de una sección transversal son la calzada (como el
conjunto de todos los carriles), los arcenes (sólo exteriores en el caso de calzada única y
interior y exterior en el caso de calzada doble), las cunetas y las bermas. Además, en
carreteras de doble calzada, se considera también la mediana existente entre ambas
calzadas como elemento que forma parte de la sección transversal.
100
mediana
berma cuneta Arcén exterior
Arcén interior
Carril exterior
Carril interior
Fig 5.3: Elementos de la sección transversal. Autovía C-17 l’Atmetlla del Vallès (Barcelona). Fuente: Google maps.
5.2.1 Calzada y carriles
El ancho de los carriles se proyecta casi siempre de 3,5 metros salvo excepciones como
autopistas de gran capacidad donde el carril de vehículos lentos puede ser de 3,75 metros o
bien en carreteras de Vp=40 km/h y con intensidades diarias bajas (IMD<2000), donde
pueden proyectarse con un ancho de 3,0 metros.
El número de carriles, Según la Instrucción 3.1-IC:
5.2.1.1 En carreteras de calzadas separadas:
No se proyectan más de cuatro carriles por calzada ni menos de dos en la sección tipo. No
se computan, a estos efectos, los carriles de cambio de velocidad ni los incluidos en
confluencias y bifurcaciones de autovías o autopistas urbanas.
Donde se dispongan dos calzadas separadas para cada sentido de circulación, una central y
otra lateral, la calzada central se conectará sólo con la lateral aunque, excepcionalmente,
podrá conectarse directamente con otras vías.
Fig 5.4: Secciones transversales de calzadas separadas. Fuente: Bañón y Beviá
5.2.1.2 En carreteras de calzada única:
Se proyectarán dos carriles por calzada, uno para cada sentido de circulación. En ningún
caso se proyectarán calzadas con dos carriles por sentido. No se computarán, a estos
efectos, los carriles adicionales ni los carriles de cambio de velocidad.
101
5.2.2 Arcenes, bermas y cunetas
El arcén es una banda longitudinal pavimentada dispuesta junto a los bordes de la calzada,
no destinada a la circulación de vehículos. Constituyen una zona de transición entre la zona
de circulación de vehículos y el exterior de la vía y sus funciones son:
-
Actuar como barrera de seguridad invisible, interponiendo una distancia entre los
vehículos y los posibles obstáculos que pueda haber en el margen de la carretera.
-
Posibilitar la detención, por motivos de emergencia de un vehículo averiado.
-
En casos extraordinarios también se puede habilitar como carril adicional, o bien
para impedir el choque frontal de un coche adelantando equivocadamente o bien
para vehículos de emergencia en caso de retención.
Las bermas pueden considerarse como una prolongación transversal, que puede estar
pavimentada o no, de los arcenes. Su función principal es evacuar lo más rápidamente
posible el agua de la calzada hacia la cuneta.
Esta evacuación se realiza mediante la conducción de las aguas hacia los pasos de drenaje
transversales y hacia zonas de terraplén cerca de vaguadas naturales y hacia rieras o ríos.
Fig 5.5: Cuneta con paso de drenaje transversal (izquierda). Cuneta derivando el agua hacia el exterior de la
carretera hacia una zona de terraplén. Fuente: Google maps.
Las medidas de arcenes y bermas, según la Instrucción 3.1-IC tienen que ser:
Tipo de vía
Arcén (m)
Ext.
Int.
AP/AV-120
AP/AV-100
R-80
C-100
Mín.
Máx.
0,75
1,50
1,00-1,50
2,50
AP/AV-80
R-100
Berma (m)
1,00
2,50
1,50 – 2,50
C-80
1,50
C-60
1,00 - 1,50
 0,75
 1,50
C-40
0,50
0
0
Tab.5.1: Valores mínimos para arcenes y bermas, según la norma 3.1-IC.
102
5.2.3 medianas
La mediana es la franja longitudinal situada entre dos plataformas separadas, no destinada a
la circulación. Las características de la mediana se fijarán a partir del preceptivo estudio
técnico-económico en el que se tendrán en cuenta el radio en planta, la visibilidad de parada
(considerando los sistemas de contención de vehículos) y la necesidad de incrementar el
número de carriles en un futuro.
Las dimensiones mínimas de la mediana previstas en la Instrucción 3.1-IC son:

Cuando se prevea la ampliación del número de carriles a expensas de la mediana:
10 metros si la velocidad de proyecto es 100 ó 120 km/h, o bien 9 metros si la
velocidad de proyecto es 80 km/h.

Cuando no se prevea la ampliación del número de carriles a expensas de la
mediana: 2 metros, o bien, en casos excepcionales (estructuras singulares): 1 metro.
Fig 5.6: Ampliación de la AP-7. Vila-Seca (Tarragona). Fuente: Google maps.
103
5.3 Secciones especiales
5.3.1 Sobreanchos en las curvas
En alineaciones circulares de radio: R<250m el ancho total en (m) de cada carril deberá ser
ensanchado progresivamente a razón de:
l2
s ( m) 
2  Rh
Siendo:
l:
longitud del vehículo, medida entre su extremo delantero y el eje de las ruedas
traseras (m). Salvo en casos excepcionales, se considerará el valor l=9 metros.
R h:
radio del eje en la curva horizontal (m).
El sobre ancho de ambos carriles se obtendrá linealmente, en una longitud de transición
mínima 30 metros desarrollada a lo largo de la clotoide, hasta el inicio de la curva circular.
5.3.2 Carriles adicionales para vehículos lentos en rampas
La sección tipo de la calzada, a menudo se deberá ampliar añadiendo un carril adicional,
cuando el nivel servicio disminuya por debajo de lo fijado en la tabla 7.1 de la norma 3.1-IC.
La disposición de dicho carril respecto al conjunto de la calzada será, generalmente:
• En calzadas separadas: por la izquierda de la calzada (carriles para circulación rápida).
• En carreteras de calzada única: por la derecha de la calzada (carriles de circulación lenta).
Calzadas separadas Calzada única
Fig 5.7: Disposición de carriles adicionales en calzadas separadas o únicas. Fuente: Google maps.
Se realizará según se dispone en la Norma 3.1-IC, con una longitud de prolongación de:
l ( m) 
Siendo:
l(m):
longitud de prolongación.
Vp (km/h):
Velocidad de proyecto.
104
6  V p  20 
5
5.3.3 Carriles de cambio de velocidad
Se proyectarán carriles de aceleración y deceleración, independientemente de la existencia
de carriles adicionales, en los siguientes casos:
Entradas y salidas de carreteras de calzadas separadas, vías rápidas y carreteras
convencionales de clase C-100 y C-80.
Entradas y salidas de carreteras de clase C-60 que tengan una IMD>1500.
Los tipos de carriles de cambio de velocidad previstos en la norma son:
• Paralelo: en el que el carril de cambio de velocidad, adosado a la calzada principal,
incorpora una transición de anchura variable linealmente en el extremo contiguo a dicha
calzada.
• Directo: en el que el carril de cambio de velocidad es tangente al borde de la calzada
principal o forma con él un ángulo muy pequeño.
Los carriles de aceleración son siempre de tipo paralelo.
Los carriles de deceleración son, en general, de tipo paralelo. Excepcionalmente, pueden ser
de tipo directo.
Paralelo
Directo
Fig 5.8: Carriles de cambio de velocidad: paralelo (izquierda) y directo (derecha). Fuente: Google maps.
Las dimensiones de dichos carriles se recogen en el punto 7.4.4.1.2 de la norma 3.1-IC.
5.4 La pendiente transversal
Una de las principales funciones que debe cumplir la sección transversal es la de drenar
lateralmente el agua caída en el firme, para asegurar las mejores condiciones de seguridad
en caso de lluvia. Es por ello, que en cualquier punto del trazado de una carretera debe
existir una pendiente transversal mínima que permita desalojar lo más rápidamente el agua
de la superficie de la calzada.
La Instrucción española de carreteras emplea, en general, el valor del 2% en calzada y
arcenes de secciones rectas, mientras que en las bermas, el umbral asciende al 4%.
Mención aparte merece el caso de las curvas, donde el valor del radio de curvatura marca la
pendiente transversal a diseñar.
105
5.4.1 Disposiciones según el eje de cálculo
Las disposiciones del eje de cálculo previstas por la Instrucción 3.1-IC son las siguientes:
5.4.1.1 En carreteras de calzada única
El eje de cálculo se situará en el centro de la calzada.
5.4.1.2 En carreteras de calzadas separadas
En general, se adoptará un único eje de cálculo para ambas calzadas, ubicado en el centro
de la mediana.
Sin embargo, en proyectos de carreteras de calzadas separadas, se considerará la
posibilidad de trazar las calzadas a distinto nivel o con ejes diferentes, cuando el terreno así
lo aconseje. En este caso, el eje de cálculo se situará en el borde interior de cada calzada, o
bien en el centro de cada una de ellas.
Fig 5.9: Ejes de cálculo contemplados por la Instrucción de carreteras 3.1-IC.
5.4.2 La transición del peralte
5.4.2.1 Objetivos
Una adecuada transición de peralte debe cumplir tres objetivos a lo largo de toda su longitud,
desde el punto de vista de la sección transversal:
• Asegurar una estabilidad dinámica aceptable para los vehículos. De ahí la condición
impuesta en el capítulo del trazado en planta:
dp
 4% / segundo
dt
106
• Conseguir una rápida evacuación de las aguas de la calzada, para lo cual la línea de
máxima pendiente no debe ser inferior al 0,5%.
• Realizarse con suavidad, manteniendo en todo momento las condiciones de seguridad y
regularidad. Para ello, la inclinación longitudinal (i) de cualquier borde de la calzada respecto
al eje de giro, visto en el capítulo del trazado en planta, no puede superar:
i  1,8 
Vp
100
5.4.2.2 Fases de la transición
La transición del peralte se desarrolla a lo largo de la curva de transición en planta (clotoide).
La variación del peralte se realiza de forma lineal en 3 fases:
a) Desvanecimiento del bombeo: ocurre en la recta y tiene una longitud máxima Lmáx
= 40m. en calzadas separadas y 20m. en calzadas de vía única.
o
En plataformas con 2 pendientes: se mantiene el bombeo en el lado de la
plataforma del sentido del peralte, desvaneciéndose en el sentido contrario.
o
En calzadas con pendiente única en el mismo sentido: se mantendrá el
bombeo hasta el inicio de la clotoide.
o
En calzadas con pendiente única de sentido contrario: se desvanecerá el
bombeo en toda la plataforma.
Fig 5.10: Fase del desvanecimiento del bombeo, en función del punto de partida.
b) Fase inicial: Transición desde el inicio de la curva de transición (tangente de
entrada), donde el peralte es como poco nulo, hasta un peralte uniforme del 2% en
toda la sección, en la misma longitud L empleada en la fase previa.
c) Fase final: Desde el punto anterior hasta el final de la curva de transición (tangente
común de la curva circular) se aumenta el peralte de manera lineal hasta llegar al
valor exigido por la curva.
107
5.4.2.3 Diagramas de peraltes característicos, según la instrucción 3.1-IC
a) Plataforma con dos pendientes:
Corresponde al diagrama de transición más característico. En este caso la transición se
realiza con dos ángulos de inclinación distintos dado que la longitud de desvanecimiento del
bombeo, no puede superar los 40 metros en carreteras de tipo 1 y 20 metros en carreteras
de tipo 2, según la 3.1-IC:
b) Calzada con pendiente única en el mismo sentido del peralte:
Se puede dar, o bien en plataformas de un solo eje de giro situado en el centro de la
mediana girando en el mismo sentido del peralte, o bien en cualquier carretera durante la
transición entre dos circulares de radio distinto, en el mismo sentido de giro (curva tipo C).
c) Calzada con pendiente única en sentido contrario al peralte:
Se puede dar, o bien en plataformas de un solo eje de giro situado en el centro de la
mediana girando en el sentido contrario del peralte, o bien en cualquier carretera durante la
transición entre dos circulares en sentido contrario de giro (curva tipo S).
108
d) Plataforma con curvas en “S” sin bombeo en la recta:
La transición del -2% al 2% se situará centrada en la recta, efectuando transiciones lineales
entre los puntos del -2% y del 2% y los de los inicios de las circulares.
e) Plataforma con curvas en “C” sin bombeo en la recta:
El peralte se mantendrá constante en el 2% entre los puntos de radio de curvatura igual al
mínimo al que le corresponde el 2%.
Siendo:
a:
anchura de la plataforma
L:
La longitud correspondiente calculada según dicta la Instrucción 3.1-IC.
109
Caso tipo
En una autovía con dos carriles en cada calzada y de anchura de calzada = 7 m. dispone de
una distancia entre bordes interiores = 4 m. Los arcenes interiores tienen 0,75 m y siempre
se dispone el mismo peralte en ambas calzadas.
El trazado en alzado se define mediante una rasante única e igual para las dos calzadas.
Pero se duda entre las tres opciones siguientes, referidas a la situación de los ejes de
cálculo en alzado (o de giro de las transiciones de peralte):
• Opción 1: Un solo eje de cálculo en el medio de la mediana.
• Opción 2: Dos ejes de cálculo situados en los bordes interiores de las calzadas.
• Opción 3: Dos ejes de cálculo situados en los ejes centrales o de separación de carriles de
cada calzada.
El radio mínimo en planta es de 250 m, con un peralte del 8% y una clotoide de: A=140
Se pide:
a) Encontrar la diferencia de cota entre los bordes de las calzadas respecto al eje de cálculo.
b) Dibujar el diagrama de peraltes en una curva en S enlazada por dos clotoides simétricas.
a) Encontrar la diferencia de cota entre los bordes de las calzadas respecto al eje de
cálculo.
 2,50

 0,75   0,08  heje  0,16m
 2

• Opción 1: h1  heje  
• Opción 2: h1  heje  7,00  0,08  heje  0,56m
• Opción 3: h1  heje  3,50  0,08  heje  0,28m
110
b) Dibujar el diagrama de peraltes en una curva en S enlazada por dos clotoides
simétricas.
En primer lugar es necesario calcular la longitud de la transición:
L
A 2 140 2

 78,40m
R
250
Además se comprueba la longitud de la clotoide permite realizar el desvanecimiento del 2%
en una distancia inferior a 40 metros, de forma lineal, en una misma inclinación longitudinal:
78,40m
L
p
 0,02  19,60m  40m
0,08
pmax
Finalmente, debe comprobarse la inclinación longitudinal máxima de cualquier borde de la
calzada respecto al eje de giro, que no puede superar:
i  1,8 
• Opción 1: i 
0,72  100
 0,92%
78,40
• Opción 2: i 
0,56  100
 0,71%
78,40
• Opción 3: i 
0,28  100
 0,36%
78,40
Vp
 1%
100
Opción 1:
111
Opción 2:
Opción 3:
112
BIBLIOGRAFIA
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Fomento.
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Universidad de Alicante, 450 pp., ISBN: 84-607-0267-7.
 DE CORRAL MANUEL DE VILLENA, I. (1996), “Topografía de obras”, Universitat
Politècnica de Catalunya, 354 pp., ISBN: 84-89636-15-X.
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